Dạy học các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (Luận văn thạc sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Đức Tài

DẠY HỌC CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN
Ở BẬC TIỂU HỌC THEO HƯỚNG TÍCH HỢP
VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Đức Tài

DẠY HỌC CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN
Ở BẬC TIỂU HỌC THEO HƯỚNG TÍCH HỢP
VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Chuyên ngành:

Giáo dục học (Tiểu học)

Mã số:

60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2017


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết
quả được trình bày trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất
cứ cơng trình nào khác.

Tác giả luận văn

Trần Đức Tài


LỜI CẢM ƠN
Hoàn thành luận văn này là nhờ sự hướng dẫn tận tình của TS. Vũ Như Thư
Hương, Khoa Toán – Tin, trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Cơ
khơng chỉ là người thầy hướng dẫn, người truyền cho em niềm say mê về khoa học,
mà cơ cịn là người đã dạy cho em tình u thương cao cả của người thầy dành cho
học trò của mình. Em xin gửi đến cơ lịng tri ân chân thành nhất, em sẽ cố gắng phấn
đấu phát huy những gì cơ đã dạy cho em, sẽ mang lịng nhiệt huyết và tình yêu thương
cao cả của người thầy mà cô đã dành cho em đến với học sinh của mình.
Em cũng xin gửi đến q Thầy, Cơ của khoa Giáo dục tiểu học, quý Thầy, Cô
đã dạy dỗ, hướng dẫn chúng em trong thời gian qua. Nhờ những sự chỉ dạy tận tình, sự
góp ý chân thành của q Thầy, Cô mà giờ đây em đã được lớn lên rất nhiều, đặc biệt
là về khoa học.

Xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, giáo viên chủ nhiệm và các em học sinh
lớp Ba3, trường Tiểu học Tân Phú đã tạo điều kiện, hỗ trợ, giúp đỡ tôi trong quá trình
thực nghiệm.
Cảm ơn quý anh, chị học viên lớp Cao học Giáo dục tiểu học khóa 26 đã hỗ trợ,
giúp đỡ tôi trong thời gian qua.
Xin gửi đến quý Thầy, Cô, quý anh, chị đồng nghiệp lời chúc sức khỏe, hạnh
phúc và thành công.
Trần Đức Tài


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các hình
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................1
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ........................................................................................6
1.1. Quan điểm về dạy học tích hợp trong mơn Tốn ở bậc Tiểu học ........................6
1.1.1. Tích hợp ........................................................................................................6
1.1.2. Dạy học tích hợp ...........................................................................................8
1.1.3. Dạy học mơn Tốn theo hướng tích hợp ......................................................9
1.2. Môi trường công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học ................................................10
1.2.1. Các khái niệm .............................................................................................10
1.2.2. Các phần mềm có thể sử dụng và lí do lựa chọn ........................................11
1.3. Các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học ................................................................13
1.3.1. Phép cộng ....................................................................................................13
1.3.2. Phép trừ .......................................................................................................13
1.3.3. Phép nhân ....................................................................................................13
1.3.4. Phép chia .....................................................................................................14

Tiểu kết chương 1 ....................................................................................................15
Chương 2.

BỐN PHÉP TOÁN CƠ BẢN Ở TIỂU HỌC: TRI THỨC
CẦN DẠY .............................................................................................16

2.1. Phân tích chương trình .......................................................................................16
2.2. Phân tích sách giáo khoa ....................................................................................17
2.2.1. Phép cộng ....................................................................................................17
2.2.2. Phép trừ .......................................................................................................31
2.2.3. Phép nhân ....................................................................................................35
2.2.4. Phép chia .....................................................................................................40
Tiểu kết chương 2 ....................................................................................................44


Chương 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ............................................................45
3.1. Xây dựng tình huống dạy học các phép toán cơ bản ở tiểu học ........................45
3.1.1. Tình huống 1: Phép cộng ............................................................................45
3.1.2. Tình huống 2: Phép trừ ...............................................................................53
3.1.3. Tình huống 3: Phép nhân ............................................................................58
3.2. Thực nghiệm ......................................................................................................64
3.2.1. Tình huống được lựa chọn ..........................................................................64
3.2.2. Đối tượng và thời gian thực nghiệm ...........................................................64
3.2.3. Diễn tiến thực nghiệm.................................................................................64
3.2.4. Kết quả thực nghiệm ...................................................................................69
Tiểu kết chương 3 ....................................................................................................71
KẾT LUẬN ..................................................................................................................72
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................74
PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 3.1.

Mơ tả tình huống cộng 2 số tự nhiên .........................................................46

Hình 3.2.

Mơ tả tình huống cộng 2 số tự nhiên mở rộng...........................................47

Hình 3.3.

Biểu diễn số hạng dạng hình học ...............................................................48

Hình 3.4.

Biểu diễn của phép cộng ............................................................................49

Hình 3.5.

Minh họa hình học của phép cộng 2 số .....................................................50

Hình 3.6.

Minh họa tính giao hốn của phép cộng ....................................................51

Hình 3.7.

Mơ tả tình huống phép trừ 2 số tự nhiên....................................................53

Hình 3.8.

Biểu diễn hình học số bị trừ và số trừ ........................................................55

Hình 3.9.

Biểu diễn hình học của phép trừ ................................................................56

Hình 3.10. Mơ tả tình huống phép nhân 2 số ...............................................................58
Hình 3.11. Biểu diễn hình học của 2 thừa số ...............................................................60
Hình 3.12. Biểu diễn nghĩa hình học của phép nhân ...................................................61
Hình 3.13. Minh họa tính giao hốn của phép nhân ....................................................63


1

MỞ ĐẦU
1. Những ghi nhận ban đầu và lí do chọn đề tài
Nghị quyết Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và
đào tạo khẳng định: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của
Đảng, Nhà nước và của toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu
tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội”. Quan điểm
này cho thấy, giáo dục đang là mối quan tâm hàng đầu trong quá trình phát triển đất
nước trong giai đoạn hiện nay. Trong đó, giáo dục tiểu học có vai trị quan trọng, góp
phần hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh
thần, phẩm chất và năng lực chung; bước đầu phát triển những tiềm năng sẵn có để
tiếp tục học trong học cơ sở.
Trong chương trình giáo dục thì Tốn học là một trong các mơn học trọng tâm,
xun suốt trong cả ba cấp học. Đặc biệt ở cấp tiểu học, bốn phép tính cơ bản là cộng,
trừ, nhân và chia giữ vai trò hết sức quan trọng khi học sinh tiếp cận những tính tốn

đầu tiên và cịn là cơ sở để học tốt các tri thức khác sau này. Vì thế, việc dạy học các
phép tốn cơ bản ở tiểu học là một vấn đề cần được quan tâm. Trong thực tế giảng dạy
hiện nay, các phép tốn cơ bản ít gắn liền với nghĩa thực tế mà gần như chỉ mang tính
thuật giải, chú trọng vào thực hành (bảng cộng, bảng nhân, …) và kết quả, dẫn đến
một số khó khăn và sai lầm nơi học sinh.
Theo xu hướng hiện nay thì quá trình giáo dục đang chuyển từ tập trung trang bị
kiến thức sang tăng cường giáo dục năng lực tư duy, phát triển phẩm chất, năng lực,
khả năng tự học, tự nghiên cứu, kỹ năng tìm kiếm thơng tin và khả năng giải quyết vấn
đề cho người học. Do đó, q trình dạy học Toán cũng phải thay đổi theo hướng gắn
với đời sống thực tế hơn, đòi hỏi phát triển kiến thức, năng lực khơng chỉ trong tốn
học mà cịn trong những lĩnh vực khác.
Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin trong các lĩnh vực của
đời sống xã hội, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học đã trở thành một trào lưu


2

mạnh mẽ, một xu thế chung của thế giới. Sử dụng công nghệ thông tin như một công
cụ hỗ trợ cho việc đổi mới phương pháp dạy học có thể mang lại hiệu quả mong muốn.
Mặt khác, trong thực tế dạy học ở tiểu học, khi trực tiếp dạy các phép tính cơ
bản, chúng tơi thấy Sách giáo khoa có đưa ra khá nhiều bài tập gắn với số đo đại lượng
như: cộng/trừ số đo độ dài; cộng/trừ số đo thể tích, … như trong ví dụ sau:

[SGK Tốn 1, tr.122]

Từ những bài tập như thế, chúng tôi nhận thấy phép cộng, phép trừ,… khơng
cịn đơn thuần là một phép tính số học nữa mà nó có thể gắn với một nghĩa hình học
thơng qua độ dài (đoạn thẳng). Tuy nhiên, việc dạy các bài tốn đó chỉ được thực hiện
như một bài tốn số học bình thường, chỉ là cộng số đo đại lượng, trừ số đo đại
lượng,… và học sinh chỉ thực hiện phép cộng/trừ,… trên các số rồi ghi thêm đơn vị

phía sau.
Những ghi nhận này khiến chúng tôi tự đặt ra các câu hỏi ban đầu sau:
-

Làm cách nào để đem lại nghĩa hình học cho bốn phép tốn cơ bản?

-

Hình thức dạy học tích hợp nào phù hợp với dạy học các phép toán ở bậc
Tiểu học?

-

Mơi trường cơng nghệ thơng tin có tạo thuận lợi cho mục đích được nêu qua
các câu hỏi trên khơng?

Để tìm kiếm câu trả lời, chúng tơi chọn và nghiên cứu đề tài: Dạy học các
phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học theo hướng tích hợp với sự hỗ trợ của công
nghệ thông tin.


3

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích của việc nghiên cứu trong luận văn này là:
- Tìm cách đem lại nghĩa hình học cho các phép tốn cơ bản cũng như nhu cầu
nảy sinh phép tốn đó.
- Xây dựng các tình huống cho phép tổ chức dạy học các phép tốn đáp ứng
mục đích nói trên theo hướng tích hợp (đây là một phần quan trọng trong nghiên cứu
này).

- Lựa chọn và sử dụng môi trường tin học như một sự hỗ trợ của công nghệ
thông tin nhằm triển khai các tình huống được xây dựng.
Cụ thể, trong luận văn này, nhiệm vụ của chúng tơi là tìm cách trả lời các câu
hỏi nghiên cứu sau:
CH1: Các phép tính cơ bản được trình bày và giới thiệu trong chương trình, sách giáo
khoa Tốn ở bậc Tiểu học như thế nào? Có gắn với nghĩa nào khơng? Điều đó
ảnh hưởng gì lên việc dạy học Tốn ở tiểu học?
CH2: Làm thế nào để gắn liền mỗi phép tính cơ bản ở bậc Tiểu học với một nghĩa
hình học? Cần vận dụng hình thức dạy học tích hợp nào để đạt mục đích này?
Cần tính đến những ràng buộc nào của thể chế dạy học?
CH3: Để xây dựng một tình huống dạy học các phép tính cơ bản theo hướng tích hợp
số học với hình học trong mơi trường tin học, cần tính đến những yếu tố nào?
3. Lịch sử nghiên cứu đề tài
Về dạy – học 4 phép toán cơ bản ở tiểu học:
Qua tìm hiểu chúng tơi thấy có khá nhiều cơng trình nghiên cứu về dạy các
phép toán ở tiểu học. Được sử dụng nhiều trong các trường đại học là tài liệu Phương
pháp dạy toán ở Tiểu học do tác giả Vũ Quốc Chung (2007) làm chủ biên, tài liệu chỉ
ra việc dạy các phép tính ở tiểu học được thực hiện qua các bước: Hình thành khái
niệm (chú ý đến ý nghĩa của phép tính), hình thành kĩ thuật tính, rèn kĩ năng tính, hình
thành các tính chất của phép tính và kĩ thuật tính nhẩm.
Gần đây có luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Dạy học bốn phép tính với số tự
nhiên trong mơn Tốn ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực, của tác giả Nguyễn


4

Thị Kiều Oanh (2016). Qua nghiên cứu việc dạy bốn phép tính trên số tự nhiên ở tiểu
học trên thế giới và Việt Nam; phân tích cấu trúc nội dung của chúng trong chương
trình Tốn tiểu học ở Việt Nam; làm rõ quan điểm về năng lực tính tốn và biểu hiện
của nó cũng như phân tích những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy – học

bốn phép tính, tác giả đã đưa ra 3 nhóm biện pháp với 7 biện pháp cụ thể trong dạy
học bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính tốn. Song
nghiên cứu chỉ hướng đến phát triển kĩ năng tính tốn (tính nhẩm, ước lượng và tính
viết), sử máy tính bỏ túi; sử dụng hình ảnh trực quan cũng như qua các tình huống gắn
với thực tiễn cuộc sống,… trong phạm vi số học mà chưa khai thác được ứng dụng của
công nghệ thông tin, cũng như nghĩa hình học chưa được nhắc đến.
Về dạy học tích hợp và ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học tốn
Trong nghiên cứu: Vấn đề ứng dụng cơng nghệ thơng tin trong dạy học tốn và
các lợi ích của máy tính cầm tay, Tạp chí khoa học, Đại học Sư phạm Thành phố Hồ
Chí Minh (Số 30), tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011) đã làm rõ những định
hướng của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học bằng việc đưa ra 3 mức độ ứng
dụng công nghệ thông tin là: Giáo viên ứng dụng cơng nghệ thơng tin chỉ để trình chiếu

và minh họa; Giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin để minh họa các hoạt động. Học
sinh trực tiếp thao tác trên phần mềm trong một tình huống gợi vấn đề. Cùng với các
minh họa cụ thể, nghiên cứu này mở ra một triển vọng cho việc thiết kết các tình
huống dạy học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin.
Trong nghiên cứu Mơi trường tin học có tạo thuận lợi cho dạy học tích hợp? Hai
trường hợp được nghiên cứu, Tác giả Vũ Như Thư Hương (2017) đã chỉ ra các quan
điểm về dạy học tích hợp trong mơn tốn và các mức độ của nó, đồng thời đã xây dựng
một tình huống mang lại nghĩa hình học cho phép cộng trên phần mềm GeoGebra. Cuối
cùng, tác giả đưa ra một chỉ dẫn cho việc ứng dụng hiệu quả công nghệ thơng tin trong
dạy học tích hợp là “Mơi trường tin học phải có tính tương tác được”.
4. Giới hạn đề tài
- Luận văn tập trung nghiên cứu việc dạy học bốn phép toán cơ bản (cộng, trừ,
nhân, chia) trên số tự nhiên ở bậc Tiểu học tại Việt nam, theo hướng dạy học tích hợp


5

hình học với số học dựa trên sự hỗ trợ của công nghệ thông tin, cụ thể là môi trường
tin học với phần mềm Geogebra.
5. Phương pháp luận và phương pháp nghiên cứu
+ Phương pháp nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu các tài liệu, sách chuyên khảo, Giáo dục học, Lí luận dạy học có
liên quan đến nội dung đề tài.
- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa Tốn ở tiểu học và các tài liệu
hướng dẫn giảng dạy theo định hướng đổi mới.
- Nghiên cứu phần mềm có thể sử dụng để tạo ra môi trường tin học hỗ trợ cho
việc tổ chức dạy học các phép toán cơ bản.
+ Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
6. Cấu trúc luận văn
Luận văn gồm có 3 chương, không kể phần Mở đầu và phần Kết luận.
Chương 1: Cơ sở lí luận
1.1. Các phép tốn cơ bản ở bậc Tiểu học
1.2. Quan điểm về dạy học tích hợp trong mơn Tốn ở bậc Tiểu học
1.3. Mơi trường công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học
Chương 2: Bốn phép tính cơ bản ở tiểu học: Tri thức cần dạy
2.1. Phân tích chương trình
2.2. Phân tích sách giáo khoa
Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm
3.1. Xây dựng tình huống dạy học các phép toán cơ bản ở tiểu học
3.2. Thực nghiệm


6

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1. Quan điểm về dạy học tích hợp trong mơn Tốn ở bậc Tiểu học

Một trong những giải pháp giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho
sự phát triển đúng đắn, lâu dài về đức, trí, thể, mĩ và tạo cơ hội để phát triển năng lực
tiềm tàng của bản thân là dạy học tích hợp. Quan điểm này được quan tâm đặc biệt
trong chương trình giáo dục phổ thơng sau 2015. Sau đây là một số quan điểm về tích
hợp, dạy học tích hợp và dạy học tích hợp trong mơn Tốn:
1.1.1. Tích hợp
“Tích hợp (integration) có nguồn gốc tiếng La tinh với nghĩa là lồng ghép, xác
lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sở những bộ phận riêng lẻ. Tích
hợp hướng tới xem xét các đối tượng như một thể thống nhất của những nét bản chất
nhất trên các thành phần, nó khơng phải là phép cộng đơn giản những thuộc tính của
thành phần ấy”. [Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương, 2016].
Theo từ điển tiếng Việt, “Tích hợp là lắp ráp, kết nối các thành phần của một
hệ thống theo quan điểm tạo nên một hệ thống tồn bộ”. [Hồng Phê, 2016, tr.1243]
Tích hợp là một khái niệm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong
khoa học giáo dục, tích hợp là khái niệm dùng để chỉ một quan điểm giáo dục tồn
diện, giúp con người phát triển cân đối, hài hịa.
Tích hợp góp phần làm hạn chế những kiến thức trùng lắp, góp phần tiết kiệm
thời gian, tiền của và nhân lực. Nó khơng phải là một phương pháp rút bớt môn học để
giảm tải kiến thức mà là cách gắn kết một cách có hệ thống các phân mơn, các mơn
học riêng lẻ nhằm tạo ra các loại hình hoạt động ở người học, tạo môi trường áp dụng
những kiến thức đã học vào thực tiễn.
Theo tác giả Lê Thị Hồi Châu và Vũ Như Thư Hương (2016), tích hợp được
thực hiện bằng nhiều phương thức và mức độ khác nhau nhằm đáp ứng những mục
tiêu cụ thể của quá trình dạy học. Có bốn phương thức tích hợp khác nhau theo mức độ


7

từ thấp đến cao: “Tích hợp trong nội bộ mơn học, tích hợp đa mơn, tích hợp liên mơn
và tích hợp xun mơn.”

- Tích hợp trong nội bộ mơn học: Là cách tích hợp mà các mơn học được
học một cách riêng rẽ, nhưng trong quá trình giảng dạy những nội dung trùng lắp trong
mơn học đó sẽ được loại bỏ bằng cách khai thác sự hỗ trợ giữa các phân môn, giữa các
phần trong một phân môn hay trong một mơn học. Ví dụ, tích hợp số học và hình học
trong mơn Tốn, tích hợp đọc và viết trong mơn Tiếng Việt, … với mục đích giúp
người học có được sự hiểu biết về mối quan hệ của những phân môn khác nhau cũng
như mối quan hệ của chúng với thế giới xung quanh.
- Tích hợp đa mơn: Là một cách tích hợp mà các mơn học vẫn được dạy một
cách riêng biệt, nhưng giữa chúng có những liên kết có chủ đích, nội dung học tập
được thiết kế thành các chủ đề hay các tình huống mà việc giải quyết chúng cần dựa
trên kiến thức, kĩ năng thu được từ những mơn học khác nhau. Có thể được sơ đồ hóa
như sau:

- Tích hợp liên mơn: Là cách tích hợp quan tâm tới những tình huống chỉ có
thể tiếp cận bằng nhiều mơn học. Trong cách tích hợp này, giáo viên tổ chức kết nối
các nội dung học tập như các chủ đề, các khái niệm,…nằm trong những môn học khác
nhau để nhấn mạnh các khái niệm và kĩ năng liên mơn. Tuy có những điểm chung với


8

tích hợp đa mơn nhưng việc tổ chức học tập chỉ đặt trong một mơn học, ở đó giáo viên
tổ chức học tập các chủ đề, các khái niệm,… của mơn học trong mối quan hệ liên mơn.
Tích hợp liên mơn cịn được xem là một phương án trong đó nhiều môn học liên
quan được liên kết lại thành một môn học với một hệ thống những chủ đề nhất
định xuyên suốt qua nhiều cấp lớp học. Thí dụ Địa lý, Lịch sử, Sinh học, Xã hội,
Giáo dục công dân, Hóa học Vật lý, được tích hợp thành mơn “Nghiên cứu xã hội
và mơi trường” ở chương trình giáo dục bậc tiểu học tại Anh, Úc, Singapore,
Thái lan. [Lê Thị Hồi Châu, Vũ Như Thư Hương, 2016, tr.12]

- Tích hợp xuyên môn: Cách tiếp cận này chủ yếu hướng đến việc phát triển
các kĩ năng mà học sinh có thể sử dụng trong các mơn học, các tình huống. Ở đó, giáo
viên tổ chức chương trình học tập xoay quanh các vấn đề và mối quan tâm của người
học. Việc áp dụng những kĩ năng môn học và liên môn vào cuộc sống thực tế sẽ góp
phần phát triển kĩ năng sống cho học sinh.
Học tập theo dự án là một con đường dẫn đến tích hợp xun mơn. Trong học
tập theo dự án, học sinh có cơ hội giải quyết một vấn đề của địa phương. Học tập theo
dự án còn được gọi là học tập dựa vào vấn đề hay học tập dựa vào nơi sống.
1.1.2. Dạy học tích hợp
Theo tác giả Vũ Như Thư Hương (2017), dạy học tích hợp có thể được xem là
kết hợp nhiều lĩnh vực có liên quan đến một đối tượng cần dạy và tổ chức dạy học
đối tượng đó thơng qua các hoạt động mà người học cần thực hiện để khám phá tri
thức mới.
Việc dạy học tích hợp nhắm đến các mục tiêu sau: [Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như
Thư Hương, 2016]
- Gắn quá trình học tập với cuộc sống hằng ngày để nó có ý nghĩa hơn, hịa
nhập thế giới học đường với cuộc sống.
- Hình thành các năng lực cần thiết để xử lí các tình huống của cuộc sống, tạo
cơ sở cho quá trình học tập tiếp theo của học sinh.


9

- Khơng nhồi nhét nhiều kiến thức lí thuyết cho học sinh mà chú trọng vào
việc tập cho học sinh biết vận dụng những gì học được vào thực tiễn cuộc sống, giúp
ích cho cuộc sống sau này.
- Học sinh có thể biểu đạt được các khái niệm đã học trong những mối quan hệ
hệ thống thuộc phạm vi từng môn học cũng như giữa các môn học khác nhau.
Thực tế đã chứng minh rằng dạy học tích hợp sẽ giúp học sinh phát triển các
năng lực cần thiết để giải quyết các vấn đề phức tạp. Nó làm cho việc học trở nên có ý

nghĩa hơn đối với học sinh, cho phép con người nhận ra những điểm then chốt và mối
quan hệ hữu cơ giữa các thành tố trong hệ thống và tiến trình hoạt động thuộc lĩnh vực
nào đó. Nó giúp nâng cao năng lực giải quyết các vấn đề của cuộc sống hiện đại cho
người học. Nó hồn tồn phù hợp với những quan niệm tích cực về q trình học tập.
Như vậy, dạy học tích hợp sẽ góp phần phát huy sự trưởng thành và phát triển
của học sinh, giúp các em thành công trong vai trị là người cơng dân, người lao động
tương lai.
1.1.3. Dạy học mơn Tốn theo hướng tích hợp
Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu và Vũ Như Thư Hương (2016), quan điểm dạy
học mơn Tốn theo hướng tích hợp có những đặc điểm sau:
Toán học bao gồm nhiều ngành khác nhau, một khi tốn học càng phát triển thì
nhu cầu nghiên cứu càng nhiều từ đó sự phân chia lại càng sâu sắc hơn. Trong
quá trình phân chia để nghiên cứu đó, các nhà khoa học ln nhìn lại để tìm ra
mối liên hệ cũng như sự thống nhất giữa các ngành, các lí thuyết khác nhau. Việc
làm đó là tích hợp các ngành với nhau trong nội tại tốn học. [Lê Thị Hoài Châu,
Vũ Như Thư Hương 2016, tr.13]

Mặt khác, trong lịch sử, mọi khái niệm, mọi lí thuyết toán học đều bắt nguồn từ
việc giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Vì thế, dù trừu tượng đến đâu,
các khái niệm tốn học đều có thể thấy được vị trí của mình trong thực tiễn hay trong
các khoa học khác.


10

Tích hợp trong dạy học tốn ln phải dựa trên những quan điểm nêu trên. Nếu
khơng có được điều đó thì kiến thức cung cấp cho học sinh chỉ là những kiến thức hàn
lâm, chỉ để giải toán, để vượt qua các kì thi mà khơng thể vận dụng được vào thực tiễn.
Tích hợp trong dạy học tốn có thể được xem xét theo hai hướng sau: [Vũ Như
Thư Hương, 2017]

- Tích hợp trong nội tại Tốn học: Mơn Tốn được dạy ở nhà trường phổ
thông bao gồm nhiều phân mơn: số học, đại số, giải tích, hình học, ... Có một số tri
thức tốn có thể được xem xét từ nhiều khía cạnh khác nhau ứng với các phân môn
khác nhau, chẳng hạn như trường hợp các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng,…
với biểu diễn hình học và biểu diễn số (tọa độ, phương trình,…). Ví dụ: nếu như xem
xét một tri thức toán học từ hai phương diện hình và số, thì đó được xem là hình thức
tích hợp trong nội tại mơn Tốn.
- Tích hợp ngồi Tốn học: Gồm 3 phương thức là tích hợp liên mơn, tích hợp
đa mơn và tích hợp xun mơn. Một số tri thức tốn, dù chỉ thuộc một phân mơn
nhưng lại có thể được khảo sát từ vài lĩnh vực khác nhau. Ví dụ trường hợp các đối
tượng như véctơ, hệ trục tọa độ, phép đối xứng trục,… được khảo sát trong tốn lẫn
trong vật lý thì được xem là hình thức tích hợp ngồi tốn.
1.2. Mơi trường cơng nghệ thông tin hỗ trợ dạy học
1.2.1. Các khái niệm
Các khái niệm về công nghệ thông tin và ứng dụng công nghệ thơng tin được
trình bày trong Luật Cơng nghệ thơng tin 2006 như sau:
Công nghệ thông tin là tập hợp các phương pháp khoa học, công nghệ và công cụ
kĩ thuật hiện đại để sản xuất, truyền đưa, thu thập, xử lí, lưu trữ và trao đổi thơng tin số.
Ứng dụng công nghệ thông tin là việc sử dụng công nghệ thông tin vào các hoạt
động thuộc các lĩnh vực kinh tế - xã hội, đối ngoại, quốc phòng, an ninh và các hoạt
động khác nhằm nâng cao năng suất, chất lượng, hiệu quả của các hoạt động này.


11

Theo đó, có thể hiểu rằng dạy học với sự hỗ trợ của cơng nghệ thơng tin là q
trình dạy học trong đó giáo viên và học sinh khai thác các thành tựu, các ứng dụng của
công nghệ thông tin để góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả của q trình dạy học.
1.2.2. Các phần mềm có thể sử dụng và lí do lựa chọn
Để việc ứng dụng công nghệ thông tin phù hợp với phương pháp dạy học tích

cực trong dạy học tốn, tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011), đã đề nghị 3 mức độ
ứng dụng công nghệ thông tin như sau:
Mức độ 1: Giáo viên ứng dụng cơng nghệ thơng tin chỉ để trình chiếu và minh
họa. Đây là mức độ sử dụng công nghệ thông tin phổ biến ở trường phổ thông hiện
nay. Ở mức độ này cơng nghệ thơng tin chỉ đóng vai trò là phương tiện hiện đại hỗ trợ
giáo viên chứ khơng phải học sinh, nó có thể làm giảm tư duy trừu tượng các khái
niệm toán học của học sinh.
Mức độ 2: Giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin để minh họa các hoạt động.
Giáo viên soạn các hoạt động trên phần mềm, trình chiếu trước lớp, thao tác trên phần
mềm và đặt câu hỏi cho học sinh trả lời.
Mức độ 3: Học sinh trực tiếp thao tác trên phần mềm trong một tình huống
gợi vấn đề. Giáo viên tổ chức các tình huống rồi ủy thác cho học sinh, học sinh sẽ thao
tác trong phần mềm để tìm ra câu trả lời hay phỏng đoán. Mức độ này mang nhiều đặc
trưng của phương pháp dạy học tích cực.
Theo cách phân chia này, chúng tôi nhận thấy trong thực tế dạy học hiện nay
việc ứng dụng công nghệ thông tin của giáo viên ở trường phổ thông chủ yếu dừng lại
ở mức 1. Giáo viên chỉ sử dụng công nghệ thông tin như một phương tiện hỗ trợ thay
thế cho đồ dùng dạy học thông thường như tranh, ảnh, hình vẽ, bản đồ,… Cách làm
này chưa khai thác được hiệu quả của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học
cũng như chưa phù hợp với quan điểm dạy học tích hợp hiện nay. Vì thế, cần có những
nghiên cứu cho việc sử dụng công nghệ thông tin ở mức độ cao hơn (mức 3), cụ thể là
tạo ra các tình huống gợi vấn đề để học sinh trực tiếp thao tác.
Bên cạnh đó, trong nghiên cứu “Mơi trường tin học có tạo thuận lợi cho dạy
học tích hợp? Hai trường hợp được nghiên cứu”, tác giả Vũ Như Thư Hương (2017)


12

đã nhấn mạnh: “yếu tố có thể được xem như điều kiện cần cho phép tổ chức dạy học
Toán theo tinh thần dạy học tích hợp với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin là môi

trường tin học phải có tính tương tác được”.
Dựa trên những cơ sở này, tiêu chí cho việc lựa chọn mơi trường cơng nghệ
thơng tin trong nghiên cứu này của chúng tôi là phải đảm bảo tính tương tác. Theo đó,
qua q trình tìm hiểu, nghiên cứu về các phần mềm hỗ trợ trong dạy học tốn, chúng
tơi chọn sử dụng phần mềm GeoGebra vì những lí do sau:
- Trước hết, GeoGebra là phần mềm có thể tạo ra các mơ phỏng khơng chỉ về
hình học mà cả số học, học sinh có thể tương tác trực tiếp trên nó.
- Kế đến, đây là phần mềm mã nguồn mở nên hồn tồn miễn phí.
- GeoGebra được hỗ trợ hoàn toàn bằng tiếng Việt, với giao diện thân thiện và
dễ sử dụng cho cộng đồng người Việt Nam.
- GeoGebra khá gọn nhẹ, có thể chạy trên nhiều hệ điều hành khác nhau như:
Windows, IOS, Android,… hay có thể nhúng trực tiếp vào các trang web,…
Mặt khác, GeoGebra vẫn đang tiếp tục phát triển mạnh mẽ, tính từ đầu năm
2017 đến cuối tháng 8 năm 2017 thì GeoGebra đã được nâng cấp 19 phiên bản khác
nhau. Chúng tơi khơng tìm thấy số liệu thống kê lượt tải về của phần mềm tại website
chính thức Geogebra.org tuy nhiên theo thống kê tại một số địa chỉ khác thì số lượt tải
phần mềm được minh họa theo Bảng 1.1, những số liệu này cho thấy GeoGebra vẫn
đang tiếp tục phát triển và nhận được sự quan tâm của nhiều người.
Bảng 1.1. Thống kê lượt tải Geogebra tại một số địa chỉ 1

Địa chỉ
Geogebra.vi

300 917

Taimienphi.vn

24 590

Download.com.vn

135 035

Google Play

1

Lượt tải

Số liệu cập nhật vào ngày 04/6/2017.

Khoảng 1 triệu


13

1.3. Các phép toán cơ bản ở bậc Tiểu học
Theo tác giả Nguyễn Thị Kiều Oanh (2006) bốn phép tính ở tiểu học trên số tự
nhiên được hình thành dựa trên các cơ sở sau:
1.3.1. Phép cộng
Phép cộng có thể được hình thành dựa trên 2 cách sau:
+ Cách 1: Xây dựng phép cộng dựa trên cơ sở của phép đếm thêm (phép đếm
dựa vào phần tử liền sau để tạo ra dãy số tự nhiên liên tiếp, vô hạn). Tập hợp N với
phép đếm theo quan điểm trên có thể kí hiệu là (N, + 1), theo đó học sinh có thể đếm
bằng cách lập lại q trình thêm 1 (+ 1). Cách nhận thức này được xây dựng dựa trên
hoạt động đếm và có thể gọp n động tác thêm 1 (+ 1) bằng động tác thêm n (+ n), có
thể kí hiệu là (N, + n).
+ Cách 2: Phép cộng được định nghĩa như là hợp của 2 tập hợp không giao
nhau, kết quả là tất cả các phần tử của 2 tập hợp đó. Với cách này, ở tiểu học khái
niệm của phép cộng được trình bày thông qua hoạt động “thêm vào” hay “gộp lại”.

1.3.2. Phép trừ
Phép trừ được hình thành từ việc tách một số phần tử của một tập hợp, sau đó
đếm số phần tử cịn lại của tập hợp đó (hiệu). Hiệu được coi như bản số của phần bù
của tập hợp. Từ đó, làm rõ mối quan hệ của phép trừ với phép cộng.
1.3.3. Phép nhân
Việc hình thành phép nhân có thể được thực hiện theo 2 cách:
+ Cách 1: Trong mơn Tốn ở tiểu học hiện nay, phép nhân được xây dựng từ
tổng của nhiều số hạn bằng nhau. Cách trình bày này phù hợp với đặc điểm nhận thức
của học sinh tiểu học, song định nghĩa này cần làm rõ a x 0 = 0 và a x 1 = a. Trong
định nghĩa này, phép nhân được xem như cách viết khác của phép cộng mà không phải
là phép tính mới.
+ Cách 2: Trong tập hợp số tự nhiên, phép nhân được xem là ánh xạ từ
N  N vào N tức là qui tắc làm cho mỗi cặp số tự nhiên (a, b) ứng với một số tự nhiên
duy nhất gọi là tích của a và b. Định nghĩa phép nhân được xây dựng dựa vào tích Đềcác. Ví dụ: cho 2 tập hợp A và B như sau: A = {a1, a2, a3} có bản số là 3; B = {b1, b2}


14

có bản số là 2. Tích Đề-các A  B là tập hợp tất cả các cặp (ai, bj) với i = 1, 2, 3 và
j = 1, 2. Với cách định nghĩa này phép nhân được xem như độc lập với phép cộng.
1.3.4. Phép chia
Với hai số tự nhiên a và b bất kì (b  0, a ≥ b ); ta ln tìm được hai số tự nhiên
q và r sao cho: a = b q + r (0  r < b). Ta nói: a chia cho b được q, dư r. Theo đó,
phép chia bao giờ cũng thực hiện được và cặp số q, r là duy nhất.
Phép chia hết là trường hợp đặc biệt (số dư bằng 0), khi r = 0, ta có
a = b  q. Trong trường hợp này ta nói a chia hết cho b và có phép chia a : b = q. Như
vậy phép chia số tự nhiên có thể hình thành từ phép nhân. Chia số tự nhiên a cho số tự
nhiên b tức là tìm số q sao cho b  q = a.

15

Tiểu kết chương 1
Qua nghiên cứu về lí luận, chúng tơi nhận thấy quan điểm dạy học theo hướng
tích hợp đang được quan tâm đặc biệt với mục đích mang lại nghĩa cũng như gắn kiến
thức được học ở nhà trường vào thực tế cuộc sống, tạo hứng thú, say mê học tập ở học
sinh. Việc dạy tích hợp trong mơn tốn có thể được thực hiện theo hai hướng là tính
hợp trong nội tại tốn học và tích hợp ngồi tốn học.
Cơng nghệ thơng đã và đang phát triển mạnh mẽ và có đóng góp to lớn trong
đời sống xã hội, trong đó có giáo dục. Nó như là một cơng cụ, một mơi trường làm
việc hỗ trợ tích cực, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục. Tuy nhiên, để đạt được
mục đích đó việc vận dụng cơng nghệ thông tin vào dạy học cần đảm bảo được khả
năng tương tác của học sinh.
Việc dạy học gắn các nội dung hình học vào các phép tốn cơ bản ở tiểu học
nếu được thực hiện theo hướng tích hợp nhờ sự hỗ trợ của công nghệ thông tin một
cách phù hợp có thể sẽ mang lại kết quả mong nuốn. Trong nghiên cứu này, chúng tôi
chọn tổ chức dạy học theo hướng tích hợp trong nội tại mơn học với sự hỗ trợ của
phần mềm GeoGebra. Các tình huống hình thành khái niệm phép tính cần được xây
dựng dựa trên những cơ sở đã được sử dụng trong sách giáo khoa nhằm đảm bảo tính
phù hợp với học sinh tiểu học.


16

Chương 2.
BỐN PHÉP TOÁN CƠ BẢN Ở TIỂU HỌC: TRI THỨC CẦN DẠY

2.1. Phân tích chương trình
Mục tiêu dạy học mơn Tốn ở tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập

phân; các đại lượng thơng dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
- Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài tốn có nhiều ứng
dụng thiết thực trong đời sống.
- Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn
đạt chúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề đơn giản,
gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập tốn;
góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa
học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo. [Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2006]

Như vậy, mục tiêu chương trình mơn Tốn ở tiểu học đã nhấn mạnh kĩ năng thực
hành, ứng dụng thiết thực trong đời sống; phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận,
gắn kiến thức toán học với nghĩa của nó, làm cho tốn học gần với đời sống thực tế.
Theo đó, dạy học tích hợp có thể sẽ là giải pháp tích cực để thực hiện mục tiêu này.
Về nội dung, chương trình được xây dựng theo nguyên tắc đồng tâm mở rộng
và phát triển theo các dòng số, từ các số trong phạm vi 10, phạm vi 100, phạm vi
1000,… đến số có nhiều chữ số, phân số, số thập phân. Được chia theo 4 chủ đề là: Số
học, đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học, giải bài tốn có lời văn.
- Chủ đề số học, chủ yếu tập trung vào đọc viết, so sánh, phân tích cấu tạo số và
các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số tự nhiên, số thập phân và phân số.
- Chủ đề đại lượng và đo đại lượng, tập trung vào đơn vị đo độ dài, khối lượng,
thời gian, thể tích,… cũng như thực hành đo, ước lượng, tính tốn, hốn đổi giữa các
đơn vị đo.


17

- Chủ đề yếu tố hình học, tập trung vào nhận dạng hình, tính tốn các yếu tố cơ
bản của hình như: độ dài, chu vi, diện tích, thể tích, …
- Chủ đề giải bài tốn có lời văn, giải các bài tốn đại số và hình học trong các
mối quan hệ với nhau. Chủ đề này được đặt riêng lẻ nhằm cố gắng nhấn mạnh ứng

dụng toán trong thực tế.
Như vậy, dựa vào mục tiêu và nội dung của chương trình Tốn ở bậc Tiểu học
hiện tại, chúng ta có thể thấy việc gắn kiến thức tốn học với thực tiễn đã được quan
tâm. Song, chúng được thể hiện như thế nào? Sách giáo khoa và thể chế dạy học hiện
tại đã đáp ứng được điều đó hay chưa? Đó đang là những vấn đề cần thảo luận và
nghiên cứu.
2.2. Phân tích sách giáo khoa
2.2.1. Phép cộng
Ở tiểu học, phép cộng được dạy chính thức từ tiết 26 (tuần 7) trong chương
trình lớp 1 sau khi học sinh đã làm quen với các số từ 0 đến 10. Lần đầu tiên làm quen
các em được giới thiệu về phép cộng, bảng cộng trong phạm vi 3 bằng các hình ảnh
trực quan.

[SGK Toán 1, tr.44]


18

Dựa vào hình minh họa này, theo cách quen thuộc của người Việt Nam chúng ta
sẽ đọc theo thứ tự từ trái qua phải, từ trên xuống dưới.
Đầu tiên là hình vẽ minh họa cho phép cộng “1 + 1 = 2” bằng hình ảnh 2 con gà
giống nhau (cùng đơn vị) được trong một hình chữ nhật bo trịn ở 4 góc và được ngăn
cách bằng một đoạn thẳng đứt khúc ở giữa. Cách minh họa này đã được sử dụng trong
bài 10, “Bé hơn. Dấu <”, khi đó học sinh mặc nhiên hiểu rằng hình bên trái đường
gạch minh họa cho chữ số đặt bên trái và hình bên phải minh họa cho chữ số bên phải.
Phía dưới hình minh họa là phép cộng “1 + 1 = 2”, dưới phép cộng là dòng chữ “một
cộng một bằng hai”.

Theo cách này, Sách giáo viên Toán 1 gợi ý việc giới thiệu phép cộng sẽ được
thực hiện qua 3 bước:

- Hướng dẫn học sinh quan sát hình vẽ trong SGK (hoặc sử dụng mơ hình
tương ứng) để đưa ra vấn đề cần giải quyết. Ví dụ: “Có một con gà, thêm một con gà
nữa. Hỏi có mấy con gà?”.
- Cho học sinh nêu kết quả và chỉ vào mô hình nêu “Một con gà thêm một con
gà được 2 con gà. Một thêm một bằng hai”. Ở đây việc hướng dẫn học sinh tìm ra kết
quả có thể được thực nhiện bằng nhiều cách khác nhau. Giáo viên có thể hướng dẫn
học sinh đếm số con gà, đếm thêm, sử dụng tay,….
- Hướng dẫn học sinh viết phép cộng 1 + 1 = 2; Giới thiệu dấu + đọc là
“cộng”; và đọc là: “một cộng một bằng hai”. Trong phần này giáo viên sẽ giới thiệu
dấu + vì đây là lần đầu tiên các em gặp kí hiệu này. Ý nghĩa của dấu cộng ở đây là
“thêm”, học sinh có thể nhận ra điều đó qua các vấn đề được nêu ra.