Đề thi khảo sát chất lượng môn toán 9 lần 3 huyện vĩnh tường năm học 2017 2018 có đáp án

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG

HDC ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 3 NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN: TOÁN

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn đúng đáp án của mỗi câu được 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
B
C
C
D
Đáp án
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu

Nội dung trình bày
* Vẽ hình đúng

Điểm

A

E
M

B

8
(2.5
đ)

9
(0.5
đ)

N

H
I
D

C

O

0.25

·
·
·
a) Ta có OMA
= ONA
= ODA
= 900 nên A, M, D, O, N cùng thuộc đường
tròn đường kính AO, hay AMDN là tứ giác nội tiếp

Ta có AN 2 = AE. AC = AI . AO nên COIE nội tiếp.
·
·
·
·
b) Do COIE nội tiếp nên OIC
, mà OEC
(Do tam giác OCE
= OEC
= OCE
cân tại O)
·
· . Do đó OIC
·
·
Mặt khác cũng do COIE nội tiếp nên OCE
= EIA
= EIA
·
·
· + EIN
·
·
·
Lại có OIC
hay IN là tia phân giác
+ CIN
= EIA
= 900 suy ra CIN
= EIN

·
của EIC
c) Ta có AM 2 = AN 2 = AE. AC = AH . AD (Do DHEC nội tiếp)
Do đó ∆AMH ~ ∆ADM ( c.g.c ) suy ra ·AHM = ·AMD
Chứng minh tương tự ta có ·AHN = ·AND
Do đó ·AHM + ·AHN = ·AMD + ·AND = 1800 (Do AMDN nội tiếp)
Từ đó suy ra M, H, N thẳng hàng.

(

)(

) (

(

)(

)

)(

)

2
2
2
2
Ta có: x − 1+ y y − 1+ x + x + 1+ y y + 1+ x =

= 2xy + 2 ( 1+ x 2 ) ( 1+ y 2 )

2
2
Suy ra x − 1+ y y − 1+ x =

(

= 2xy + 2 ( 1+ x 2 ) ( 1+ y 2 ) − x + 1+ y 2

)( y+

)

1+ x 2 =

0.5
0.5

0.75

0.5


= 2xy + 2 ( 1+ x 2 ) ( 1+ y 2 ) − 1

(

Lại có x + 1+ y

2

)( y+

1+ x

(1)
2

) =1

(2)

Nhân (1) với (2) vế với vế ta được

(x

2

− 1− y 2 ) ( y 2 − 1− x 2 ) = 2xy + 2 ( 1+ x 2 ) ( 1+ y 2 ) − 1

⇔ 1− ( x 2 − y 2 ) = 2xy + 2 ( 1+ x 2 ) ( 1+ y 2 ) − 1
2

⇔ 2( 1− xy ) = 2 ( 1+ x 2 ) ( 1+ y 2 ) + ( x 2 − y 2 )

2

⇔ 2( 1− xy ) = 2 ( 1− xy ) + ( x + y ) + ( x 2 − y 2 ) ≥ 2( 1− xy )
2

2

2

Dấu “=” xảy ra khi x + y = 0
Vậy A = 0.

Ghi chú: Học sinh làm theo các cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa

0.5