BÀI tập môn PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG TÍNH

BÀI TẬP MÔN PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG TÍNH
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH
Bài 1. Lập bài toán quy hoạch tuyến tính và giải bằng phương pháp đồ thị các bài toán sau :
a) Một gia đình sở hữu một nông trại rộng 410 acr (1arc = 40 m2), trên đó trồng bắp và thuốc
lá. Nếu trồng bắp mỗi acr phải tốn 105$ để gieo trồng, chăn bón và thu hoạch trong khi nếu
trồng thuốc lá thì phải tốn 210$. Gia đình trên có một số vốn là 52.500$ để cho vụ mùa năm
sau. Nhà nước giới hạn diện tích trồng thuốc lá ở mức 100acr. Lợi nhuận thu được ở mỗi
acr trồng bắp là 300$, trong khi lợi nhuận trồng thuốc lá là 520$. Người chủ nông trại muốn
biết diện tích trồng bắp và trồng thuốc lá sao cho lợi nhuận cao nhất.
b) Một trại chăn nuôi mua hai loại thức ăn cho gà. Hai loại thức ăn này được pha trộn để có
một khẩu phần có đầy đủ chất dinh dưỡng :
Thức ăn
Loại 1

Loại 2

Nhu cầu tối thiểu trong
1 tháng của 1 con gà

A

5

10

90

B

4

3

48

C

5

0

15

Giá 1 kg

2$

3$

Thành phần dinh dưỡng

Hãy tìm một khẩu phần bảo đảm nhu cầu về dinh dưỡng nhưng có chi phí thấp nhất.
c) Một tổ hợp sản xuất 2 loại sản phẩm: Nệm và giường lò xo. Một hợp đồng đề nghị cung
cấp ích nhất 30 sản phẩm cho cả hai loại. Trong một tuần, thiết bị dùng cho sản xuất ít nhất là
40 giờ. Thời gian để làm một cái nệm mất 1 giờ, còn giường mất 2 giờ. Chi phí để làm cái nệm
là 20$, còn giường là 24$. Hãy xây dựng bài toán để tối thiểu hóa chi phí sản xuất và giải bài
toán bằng phương pháp đồ thị.
Bài 2. Giải các bài toán qui hoạch tuyến tính sau bằng phương pháp đồ thị :
( )
a)

Trang 1 / 18


( )
b)

( )
c)

( )
d)

Bài 3. Cho bảng đơn hình của bài toán qui hoạch tuyến tính :
i

Biến
cơ sở

10

2

6

0

0

0

2

2

10

0

1

-2

1

-0.5

0

1

10

40

1

0

2

0

0.5

0

6

0

30

0

0

8

-3

1.5

1

420

0

0

-10

-2

-4

0

a) Cho biết lời giải trong bảng.
b) Lời giải này có tối ưu không ? tại sao ?
c) Trong lời giải này

,

có giá trị bao nhiêu ?

d) Bài toán có bao nhiêu ràng buộc ?

Trang 2 / 18


Bài 4. Một công ty chuyên vận chuyển các kiện hàng. Các kiện hàng gồm có 3 loại là A, K, T
và cho lợi nhuận lần lượt là 8$, 6$,14$. Mỗi chuyến vận chuyển cần nguyên liệu và thời gian
đóng gói theo bảng sau :
Nguyên liêu

Số lượng (ĐVT : kg)

Thời gian (ĐVT : giờ)

A

2

2

K

1

6

T

3

4

Tổng/tuần

120 kg

240 giờ

a) Hãy xây dựng bài toán để công ty vận chuyển trong 1 tuần có lợi nhuận tối đa.
b) Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình
Bài 5. Giải các bài toán qui hoạch tuyến tính sau bằng phương pháp đơn hình
a)

( )

̅̅̅̅

b)

( )

̅̅̅̅

c)

( )

̅̅̅̅
Trang 3 / 18


d)

( )
2
̅̅̅̅

Bài 6. Lập bài toán đối ngẫu và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu của các bài toán qui hoạch
tuyến tính sau :
a)

( )
3

̅̅̅̅

b)

( )
5

Bài 7. Cho bài toán qui hoạch tuyến tính sau :
( )

̅̅̅̅
a) Hãy giải bài toán trên.
b) Lập bài toán đối ngẫu của bài toán trên và giải bài toán đối ngẫu.

Trang 4 / 18


Bài 8. Cho bài toán qui hoạch tuyến tính sau :
( )

̅̅̅̅
Chứng tỏ rằng

(

) là một phương án tối ưu của bài toán.

Bài 9. Công ty các hầm mỏ Valay có nhiệm vụ khai thác và phân phối các vật liệu từ hầm mỏ.
Công ty phải đảm bảo cung cấp cho các công ty cầu đường những đá xanh đủ cở để làm
đường. Một chuyến hàng với số lượng sau :

 Đá cở 1 : 13500 tấn
 Đá cở 2 : 11200 tấn
 Đá cở 3 : 35000 tấn
Công ty khai thác 2 hầm P1, P2 thuê một công ty tư và chi phí phải trả tiền cho mỗi tấn đá khai
thác :
 Với P1 : 19.40 / tấn
 Với P2 : 20.00 / tấn
Sau khi khai thác đá được đập ra và chia theo cỡ, một tấn đá cho khối lượng sau (ĐVT: tấn)
Đá của hầm P1

Đá của hầm P2

Đá cở 1

0.36

0.45

Đá cở 2

0.40

0.20

Đá cở 3

0.16

0.10

Phần còn lại là cát không có giá trị thương mại. Ban giám đốc mong muốn đưa ra kế hoạch sản
xuất ở P1, P2 để giảm thiểu tốn phí phải trả cho chủ các hầm đá. Hãy :
a) Lập bài toán qui hoạch tuyến tính.
b) Giải bài toán bằng phương pháp đồ thị.
c) Lập bài toán đối ngẫu.
d) Giải bài toán đối ngẫu bằng phương pháp đơn hình và so sánh kết quả có ở b)

Trang 5 / 18


Bài 10. Một nhà máy chế tạo ra 3 sản phẩm p1, p2, p3 bằng máy M1, M2. Thời gian thực hiện
sản xuất cho bởi bảng sau (ĐVT : giờ) :
p1

p2

p3

M1

2

3

5

M2

5

4

2

Máy M1 có thể chạy 40 giờ và máy M2 có thể chạy 50 giờ. Hoạt động này cung cấp mức lợi
nhuận trên đơn vị sản xuất như sau: 150 F cho p1, 140F cho p2, và 160 cho p3. Hãy xác định kế
hoạch sản xuất tối ưu.
----------------------------------------------------------------BÀI TẬP CHƯƠNG 3 : QUI HOẠCH NGUYÊN
Bài 1. Một tổ hợp sản xuất 2 loại sản phẩm: Nệm và giường lò xo. Một hợp đồng đề nghị cung
cấp ích nhất 30 sản phẩm cho cả hai loại. Trong một tuần, thiết bị dùng cho sản ít nhất là 40
giờ. Thời gian để làm một cái nệm mất 1 giờ, còn giường mất 2 giờ. Chi phí để làm cái nệm là
20$, còn giường là 24$.
a) Xây dựng bài toán để tối thiểu hóa chi phí sản xuất.
b) Giải bài toán bằng phương pháp nhánh cận.
Bài 2. Giải các bài toán sau bằng phương pháp nhánh cận
a)

( )

b)

( )

1
̅̅̅̅
Trang 6 / 18


c)

( )
2

d)

( )

̅̅̅̅

e)

( )

̅̅̅̅

----------------------------------------------------

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 : BÀI TOÁN VẬN TẢI

Bài 1. Giải các bài toán vận tải sau :
a)
30

40

30

50

60

1

2

4

3

70

2

3

2

7

20

3

5

6

4

Trang 7 / 18

b)
40

100

60

50

80

1

2

4

3

70

2

4

5

1

100

4

1

2

5

100

50

30

70

80

4

6

4

6

70

5

6

8

9

50

4

5

5

4

50

6

6

9

9

c)

Bài 2. Giải các bài toán vận tải sau (không cân bằng thu – phát) :
a)
140

150

180

150

5

4

6

100

8

5

9

145

11

6

12

100

9

7

13

b)
100

50

30

70

80

3

5

6

5

70

4

5

7

8

50

3

4

4

3

Trang 8 / 18


BÀI TẬP CHƯƠNG 5 : BÀI TOÁN BỔ NHIỆM
Bài 1. Có 6 công việc chờ giải quyết, hãy dùng 4 nguyên tắc sắp xếp thứ tự thực hiện công việ
Công việc

Thời gian thực hiện (giờ)

Thời hạn phải hoàn thành (giờ thứ …)

A

2

4

B

5

18

C

3

8

D

4

4

E

6

20

F

4

24

Bài 2. Ta có bảng thời gian làm việc của các công nhân vào các công việc như sau:
Công việc
Công nhân
A

B

C

D

1

3

6

7

10

2

5

6

3

8

3

2

8

4

10

4

8

6

5

9

Xác định việc bổ nhiệm 4 công nhân sao cho tổng thời gian là thấp nhất
Bài 3. Có 4 công việc cần phải phân cho 4 công nhân có tay nghề cao với số chi phí như sau :

Công nhân (ĐVT : ngàn đồng)
Công việc
A

B

C

D

1

400

600

500

450

2

500

900

600

700

Trang 9 / 18


Công nhân (ĐVT : ngàn đồng)
Công việc
A

B

C

D

3

300

800

400

400

4

450

850

500

650

Hãy cho biết phương án phân công tối ưu.
Bài 4. Công ty tư vấn SMECTEC có 4 công việc cho 4 nhân viên. Tùy theo kinh nghiệm mà số
giờ giải quyết của mỗi người đối với từng công việc như sau. Hãy phân công sao cho tổng thời
gian thực hiện nhỏ nhất
Công nhân
Công việc
X

Y

Z

T

A

5

12

12

14

B

7

15

20

15

C

5

10

14

5

D

20

12

10

7

Bài 5. Có 5 công việc được phân trên 5 máy, hãy phân công sao cho tổng chi phí thực hiện
nhỏ nhất
Công nhân

Công việc
A

B

C

D

E

I

46

59

24

62

67

II

47

56

32

55

70

III

44

52

19

61

60

IV

47

59

17

64

73

V

43

65

20

60

75

Trang 10 / 18


Bài 6. Tại xí nghiệp có 8 công việc phải lần lượt thực hiện trên 3 máy mới xong và thời gian
thực hiện các công việc cho theo bảng sau (ĐVT: giờ). Hãy sắp xếp thứ tự thực hiện công việc
để tổng thời gian thực hiện chúng là nhỏ nhất và tính tổng thời gian đó.
Công việc

Máy 1

Máy 2

Máy 3

A

12

5

10

B

8

6

10

C

10

4

7

D

7

3

6

E

9

3

11

F

11

4

10

G

7

5

6

H

6

2

5

Bài 7. Hãy dùng Nguyên tắc Johnson để xác định thứ tự gia công tối ưu cho các công việc làm

trên 2 máy sau đây:
Công việc

Máy 1

Máy 2

A

6

12

B

3

7

C

18

9

D

15

14

Công việc

Máy 1

Máy 2

E

16

8

F

10

15

Bài 8. Hãy dùng Nguyên tắc Johnson để xác định thứ tự gia công tối ưu cho các công việc làm
trên 2 máy sau đây:
Trang 11 / 18


Công việc

Máy 1

Máy 2

A

1.5

0.5

B

4

1

C

0.75

2.25

D

1

3

E

2

4

F

1.8

2.2

Bài 9. Có 3 công việc R-34, S-66, T-50 và có 3 máy A, B, C. Chi phí các công việc thực hiện
trên các máy cho bởi bảng sau. Tìm phương án bố trí các công việc trên các máy sao cho tổng
chi phí là thấp nhất.
Công việc

A

B

C

R-34

11

14

6

S-66

8

10

11

T-50

9

12

7

-----------------------------------------------BÀI TẬP CHƯƠNG 7
BÀI TOÁN QUẢN LÝ THỜI GIAN VÀ TIẾN ĐỘ DỰ ÁN ĐẦU TƯ
Bài 1. Lập sơ đồ mạng AOA cho dự án bao gồm các công việc sau :
Công việc

Công việc trước

Thời gian (tuần)

A

-

6

B

A

1

C

B

2

D

-

3

Trang 12 / 18


Công việc

Công việc trước

Thời gian (tuần)

E

C, A

6

F

A, D

3

G

F

2

H

F

3

K

G, J

5

I

G, E

4

J

H

3

Xác định đường găng và thời hạn hoàn thành
Bài 2. Lập sơ đồ mạng AOA cho dự án bao gồm các công việc sau :
Công việc

Công việc trước

Thời gian (tuần)

A

-

10

B

-

7

C

-

3

D

A

20

E

C

7

F

B, D, E

10

G

B, D, E

7

H

F

15

I

F

11

J

G, H

7

K

I, J

7

L

G, H

2

Trang 13 / 18


Xác định đường găng và thời hạn hoàn thành
Bài 3. Ta có một dự án với các công việc được cho bởi bảng sau

TGBT: Thôøi gian bình thöô ng,

CPBT: Chi phí bình thöô ng

TGRN: Thô i gian rut ngaén

CPRN: Chi phí ruùt ngaén

a) Cho biết đường tới hạn, thời gian hoàn thành cả công trình, tổng Chi phí.
b) Các công việc B, F có được trễ hạn hay không và nếu có cho biết thời gian được trễ.
c) Cho biết thời gian hòan thành với tổng chi phí rút ngắn thấp nhất.
Bài 4. Ta có một dự án với các công việc được cho bởi bảng sau

a) Cho biết đường tới hạn, thời gian hoàn thành cả công trình, tổng Chi phí.
b) Các công việc B, F có được trễ hạn hay không và nếu có cho biết thời gian được trễ.
c) Cho biết thời gian hòan thành với tổng chi phí rút ngắn thấp nhất.
Trang 14 / 18


Bài 5. Bảng dưới đây cho ta cơng việc, thứ tự ưu tiên và thời gian để hồn thành dự án.

Cho biết thời gian hòan thành dự án và đường tới hạn.
Bài 6. Ta có một cơng trình với các cơng việc được cho bởi bảng sau

a) Hãy Lập sơ đồ mạng và cho biết đường tới hạn, thời gian hòan thành cả công trình.
b) Cho biết cong trình có thể rút ngắn tối đa và chi phí rút ngắn thấp nhất
----------------------------------BÀI TẬP CHƯƠNG 8 : LÝ THUYẾT QUYẾT ĐỊNH
Bài 1. Một cơng ty xây dựng đang có đủ năng lực tham gia đấu thầu hai dự án. Dự án A là thiết
kế và thi cơng một trạm xử lý rác bằng nhiệt. Dự án B là xây dựng hệ thống cung cấp khí đốt

đến từng hộ dân trong thành phố. Cơng ty có thể trúng thầu một hay cả hai dự án. Trong khi
xem xét các điều kiện thực hiện hợp đồng, cơng ty có 5 phương án sau :
Trang 15 / 18


-

Phương án 1 : Tham gia làm chủ nhiệm dự án và giao thầu toàn bộ công việc cho thầu phụ.

-

Phương án 2 : Giao thầu lại phần thiết kế, chỉ thực hiện phần thi công.

-

Phương án 3 : Giao thầu lại phần thi oc6ng, chỉ thực hiện phần thiết kế.

-

Phương án 4 : Thực hiện toàn bộ phần thiết kế và thi công.

-

Phương án 5 : Hợp tác với một công ty khác có kinh nghiệm thực hiện những dự án này
trong thời gian gần đây.

Bảng tiền lời lỗ của các phương án thực hiện dự án này như sau :
Trạng thái

Phương án

Trúng thầu A

Trúng thầu B

Trúng thầu cả A và B

1

- 4000

1000

2000

2

1000

1000

4000

3

- 2000

1500

6000

4

0

2000

5000

5

1000

3000

2000

a) Trong điều kiện không chắc chắn thì nên chọn phương án nào ?
b) Trong điều kiện biết được xác suất trúng thầu A là 0.3, trúng thầu B là 0.5, trúng thầu cả A
và B là 0.2 thì nên chọn phương án nào ?
Bài 2. Một công ty xây dựng đang xem xét chọn phương án mua một trong bốn loại máy xây
dựng để cải tiến năng lực cơ giới hóa thi công. Công ty biết trước là chi phí sử dụng máy khác
nhau phụ thuộc vào dạng công trình mà máy phục vụ. Công ty đang tham gia đấu thầu 3 dự án
mà không biết sẽ thắng thầu dự án nào. Khả năng là công ty chỉ trúng thầu một dự án. Với
cùng một hiệu quả công việc như nhau, chi phí sử dụng máy hàng tháng (triệu đồng) tương
ứng với dạng công trình sẽ thi công khi trúng thầu như sau :
Phương án

Trúng thầu X

Trúng thầu Y

Trúng thầu Z

Mua máy A

10

9

6

Mua máy B

7

8

9

Mua máy C

3

3

14

Mua máy D

10

2

12

Trang 16 / 18


Dựa trên các mô hình ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn, nên chọn mua máy nào ?
Bài 3. Ông A đang xem xét các phương án đầu tư 20 tỷ đồng vào kinh doanh sản xuất :
-

Phương án 1 : Xây dựng khu vui chơi giải trí. Dịch vụ đầu tư này đem lại lợi nhuận cao
nhưng rủi ro rất nhiều. Khả năng ông thu được lợi nhuận 20 tỷ trong vòng một năm là 0.4
nhưng khả năng ông mất hết cả tiền vốn đầu tư (lỗ 20 tỷ) là 0.6.

-

Phương án 2 : Đầu tư xây dựng căn hộ cho thuê. Trong vòng một năm ông có khả năng thu
được 1 tỷ, 1.5 tỷ, 2 tỷ, 2.5 tỷ hay thậm chí 3 tỷ với xác suất lần lượt là 0.2, 0.3, 0.25, 0.2 và
0.05.

-

Phương án 3 : Gửi tiết kiệm với lãi suất hàng năm là 8.25%.

a) Xây dựng cây quyết định để giúp ông A ra quyết định đầu tư.
b) Phương án đầu tư nào đem đến giá trị lợi nhuận kỳ vọng tính bằng tiền lớn nhất ?
c) Lãi suất hàng năm phải là bao nhiêu để ông A chọn phương án gửi tiết kiệm ?
Đáp số : b) Phương án 2

c) 9%

Bài 4. Bảng giá trị sau cho biết việc thực hiện của 3 phương án (A1, A2, A3) và 3 trạng thái (S1,
S2, S3).

a. Cho biết giá trị EMV lớn nhất.
b. Lập bảng phân tích cây quyết định dựa trên phân tích thị trường cho bởi các kết quả sau:

Bài 5. Công ty sản xuất và kinh doanh vật liệu xây dựng ABC đang xem xét phương án đầu tư
sản xuất một loại tấm trần bằng vật liệu mới. Nếu thị trường chấp nhận sản phẩm (xác suất 0.6)
công ty sẽ thu được lợi nhuận khoảng 1 tỷ đồng. Nếu thị trường không chấp nhận (xác suất
Trang 17 / 18


0.4) công ty sẽ thiệt hại khoảng 250 triệu đồng. Ban giám đốc cũng đang cân nhắc xem có nên
thực hiện nghiên cứu thị trường về sản phầm mới này hay không. Chương trình nghiên cứu
ước tính tốn kém một khoảng chi phí là 25 triệu đồng. Giả thiết là kết quả nghiên cứu sẽ cho
biết là thị trường tốt có sác xuất 50%. Nếu kết quả nghiên cứu thị trường tốt thì cơ hội thị
trường chấp nhận sản phẩm này là 85%. Nếu kết quả nghiên cứu thị trường xấu thì khả năng
thị trường chấp nhận sản phẩm này là 35%. Hãy vẽ cây quyết định và cho biết Ban giám đốc
nên làm gì ?

----------- Hết ------------

Trang 18 / 18