03 GTLN va GTNN cua ham so

Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

MOON.VN – Học để khẳng định mình

Bài tập trắc nghiệm (Pro T)

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT và NHỎ NHẤT
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: (Đề thi Tốt nghiệp THPT - 2002) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 cos 2 x  4sin x trên đoạn
 
0; 2  .
A. min y  4  2.
 
0; 2 



B. min y  2 2.
 
0; 2 



C. min y  2.
 
0; 2 



  
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5cos x  cos5x với x    ;  .
 4 4
A. min y  4.
B. min y  3 2.
C. min y  3 3.
  
 4 ; 4 



  
 4 ; 4 



  
 4 ; 4 



  
Câu 3: Hàm số y  sin x  1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn   ;  bằng:
 2 2

A. 2.
B. .
C. 0.
2
Câu 4: Hàm số y  cos 2 x  3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;   bằng:

A. 4.

D. min y  0.
 
0; 2 



D. min y  1.
  
 4 ; 4 



D. 1.

B. 3

C. 2.
D. 0.
 
Câu 5: Hàm số y  tan x  x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  tại điểm có hoành độ bằng:
 4


A. 0.
B. .
C. 1  .
D. 1.

4
4
Câu 6: Hàm số y  sin x  cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
A. 2; 2.
B.  2; 2.
C. 0;1.
D. 1;1.
3
Câu 7: Hàm số y  3sin x  4sin x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A. 3; 4.
B. 1;0.
C. 1; 1.
D. 0; 1.
3
3
Câu 8: Hàm số y  sin x  cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;   lần lượt là y1 , y2 . Khi
đó hiệu y1  y2 có giá trị bằng:
A. 4.
B. 1.
C. 3.
x
2
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e  x  x  1 trên đoạn  0; 2 bằng:

D. 2.

A. 2e.
B. e 2 .
C. 1.
x

2
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e  x  3 trên đoạn  2; 2 bằng:

D. e.

A. e 2 .
B. 2e.
C. e2 .
Câu 11: Xét hàm số y  4  3x trên đoạn  1;1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

D. 4e.

A. Hàm số đồng biến trên đoạn  1;1.
B. Hàm số có cực trị trên khoảng  1;1 .
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;1.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x  1, giá trị lớn nhất bằng

7 khi x  1.

Câu 12: Khi tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  3x  4, một học sinh làm như sau:


Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

(1). Tập xác định D   1; 4 và y ' 

2 x  3
 x 2  3x  4

MOON.VN – Học để khẳng định mình

.

3
(2). Hàm số không có đạo hàm tại x  1; x  4 và x   1; 4  ; y '  0  x  .
2
5
3
(3). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng . khi x  và gí trị nhỏ nhất bằng 0 khi x  1; x  4.
2
2
Cách giải trên:
A. Sai ở bước (3).
B. Sai từ bước (1).
C. Sai từ bước (2).
D. Cả ba bước (1), (2), (3) đều đúng.

Câu 13: Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  2  x 2 , một học sinh làm như sau:
(1). Tập xác định D    2; 2  và y ' 

2  x2  x
2  x2

.

x  0
 x  1.
(2). y '  0  2  x 2  x  0  
2
2

2  x  x
(3). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi x  1 và giá trị nhỏ nhất bằng  2 khi x   2.
Cách giải trên:
A. Sai ở bước (1).
B. Sai từ bước (2).
C. Sai từ bước (3).
D. Cả ba bước (1), (2), (3) đều đúng.
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x 4  x 2 lần lượt là:
A. 0 và 2.

B.  2 và

2.

C. 2 và 2.

D. 0 và

2.

1
Câu 15: Cho hàm số y  x  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0;   bằng:
x
A.

2.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 16: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  2 x3  3x 2  1 trên đoạn
1

 2;  2  . Khi đó giá trị của M  m bằng:
A. 5.
B. 1.
C. 4.
4
Câu 17: Trên đoạn  1;1 , hàm số y   x3  2 x 2  x  3
3
A. Có giá trị nhỏ nhất tại x  1 và giá trị lớn nhất tại x  1.
B. Có giá trị nhỏ nhất tại x  1 và giá trị lớn nhất tại x  1.
C. Có giá trị nhỏ nhất tại x  1 và không có giá trị lớn nhất.
D. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x  1.

D. 5.

Câu 18: (ĐỀ MINH HOA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x2  3
trên đoạn
x 1

 2; 4.
A. min y  6.
2;4

B. min y  2.
2;4

C. min y  3.
2;4

D. min y 
 2;4

19
.
3

Câu 19: Trong các số dưới đây, đâu là số ghi giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x 2  4 x  5 trên đoạn

 6;6 ?
A. 0.

B. 9.

C. 55.

D. 110.


Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

MOON.VN – Học để khẳng định mình

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x 2  3x  2  x trên đoạn  4; 4 bằng:

A. 2.

B. 17.
2
Câu 21: Cho hàm số y  x 2  2 . Với x  0 hàm số:
x

C. 34.

D. 68.

A. Có giá trị nhỏ nhất là 1.
C. Có giá trị nhỏ nhất là 3.

B. Có giá trị nhỏ nhất là 2 2.
D. Không có giá trị nhỏ nhất.
9
Câu 22: Gọi T   a; b là tập giá trị của hàm số f ( x)  x  với x   2; 4. Khi đó b  a ?
x
13
1
25
A. 6.
B. .
C.
D. .
.
2
2
4

4
Câu 23: Trên đoạn  1; 2. Hàm số y   x  :
x
A. Có giá trị nhỏ nhất là 4 và giá trị lớn nhất là 2.
B. Có giá trị nhỏ nhất là 4 và không có giá trị lớn nhất.
C. Không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là 2.
D. Không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
9
1
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2cos3 x  cos 2 x  3cos x  là:
2
2
A. 1.
B. 24.
C. 12.
D. 9.
Câu 25: Khi tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  cos2 x.
Một học sinh làm như sau:
(I). Với mọi x ta đều có 0  sin 4 x  1 (1) và 0  cos2 x  1 (2).
(II). Cộng (1) và (2) theo vế ta được 0  sin 4 x  cos2 x  2.
(III). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.
Cách giải trên:
A. Sai ở bước (I).
B. Sai từ bước (II).
C. Sai từ bước (III).
D. Cả ba bước (I), (II), (III) đều đúng.
Câu 26: Trên nữa khoảng  0;   , hàm số f ( x)  x3  x  cos x  4 :
A. Có giá trị lớn nhất là 5, không có giá trị lớn nhất.
B. Không có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ nhất là 5.
C. Có giá trị lớn nhất là 5, có giá trị nhỏ nhất là 5.

D. Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 27: Giá trị nào sau đây của x để tại đó hàm số y  x3  3x2  9 x  28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

0; 4 ?
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 28: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên  2; 2 ?
A. y  x3  2.

B. y  x 4  x 2 .

Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A.

m2  1
.
2

B. m2 .

C. y 

x 1
.

x 1

D. y   x  1.

x  m2
trên đoạn  0;1 bằng:
x 1
C.

1  m2
.
2

D. Đáp án khác.


Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

MOON.VN – Học để khẳng định mình

Câu 30: Trên đoạn  1;1 , hàm số y   x3  3x 2  a có giá trị nhỏ nhất bằng 0 thì a bằng:
A. a  2.

B. a  6.

C. a  0.

D. a  4.

xm

có giá trị nhỏ nhất trên  0;3 bằng 2 là:
x 8
A. m  4.
B. m  5.
C. m  4.
D. m  1.
x 1
1
Câu 32: Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  2;5 bằng ?
2
xm
6
A. m  1.
B. m  2.
C. m  3.
D. m  4.
Câu 33: Đâu là số ghi giá trị của m trong các số dưới đây, nếu 10 là giá trị lớn nhất của hàm số
2

Câu 31: Giá trị lớn nhất của m để hàm số f ( x) 

f ( x)   x 2  4 x  m trên đoạn  1;3 ?

A. 3.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

x  m2  m
Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 
trên đoạn  0;1
x 1
bằng 2?
 m  1
m  1
m  1
 m  1
A. 
B. 
C. 
D. 
.
.
.
.
m  2
m  2
 m  2
 m  2
Câu 35: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 2 S .
B. 4 S .
C. 2S .
D. 4S .
Câu 36: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
A. 63 cm2 .

C. 16 cm2 .

B. 20 cm2 .

D. 30 cm2 .

Câu 37: Trong khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f (t )  45t 2  t 3 (kết quả được khảo sát trong tháng 8 vừa
qua). Nếu xem f '(t ) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào
ngày thứ:
A. 12.

B. 30.

C. 20.

D. 15.

Câu 38: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x  y  2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
2

2

thức P  2  x3  y 3   3xy theo thứ tự là:

11
13
15
17

B. ; 7.
C.
D.
; 4.
; 3.
; 5.
2
2
2
2
Câu 39: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x 2  y 2  1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

A.

2 y 2  2 xy  x 2
thức P  2
theo thứ tự là:
3 y  2 xy  x 2
1
1
1 1
A. 2; .
B. ; .
C. 1; .
2
3
2 3
2
Câu 40: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn x  y 2  1. Giá trị nhỏ
P  x6  4 y 6 là:

3
5
4
A. .
B. .
C. .
2
2
9
Câu 41: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn x  y  1. Giá trị nhỏ
P  x3  y3  2 xy là:
3
A. 1.
B. .
C. 3.
4

1
D. 2; .
3
nhất của biểu thức
7
.
2
nhất của biểu thức

D.

D.

1
.
4


Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

MOON.VN – Học để khẳng định mình

3x 2  12 x  10
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là:
x2  4 x  5
A. 2.
B. 3.
C. 2.
2
Câu 43: Hàm số y  sin x  2 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A. 0; 2.
B. 1;3.
C. 1; 2.
Câu 42: Cho hàm số y 

D. 3.
D. 2;3.

Câu 44: Hàm số y  3 sin x  cos x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A. 0; 1.

B.

3; 1.

C.

3;0.

D. 2; 2.

Câu 45: Hàm số y  cos x  2cos x  1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn  0;   lần lượt là
2

y1 , y2 . Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng:
3
A. .
B. 4.
4

C.

3
.
8

D. 1.

 
Câu 46: Hàm số y  cos 2 x  2sin x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  lần lượt là
 2
y1 , y2 . Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng:
1

3
A.  .
B. 1.
C. .
D. 0.
4
2
 
Câu 47: Hàm số y  cos 2 x  4sin x  4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  là:
 2

A.



2

C. 5; 1.

B. 5;1.

;0.

D. 9;1.

  
Câu 48: Hàm số y  tan x  cot x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  ;  tại điểm có hoành độ bằng:
6 3

A. x 



.

B. x 



.

C. x 



x



.

D. x 



.
4
6
6
3

3
Câu 49: Hàm số y  cos x  sin x  1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;   lần lượt là:

3 3
.
4
Câu 50: Hàm số y  x  x 1  x với x   0,1 đạt giá trị lớn nhất tại :

A. 1.

B. 2.

C. 

A. x  0

B. x  1

C. x 

Câu 51: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. 2 2

B. 3

Câu 52: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. 4

B.

13
3

1
2

D. 2;0.

D. x 

x2  2x  3
với x   2,   là :
x 1
C. 2 3

D. 3 2

x2  4
với x  3,5 là :
x
C.

29
5

D. 5

Câu 53: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  x  1  2 x  2 là :
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 54: Hàm số y  x 2  2 x  17  x 2  4 x  13 đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng :
A. 2

B. 1

8
9

C.

3
2

D.

11
7


Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

Câu 55: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 

MOON.VN – Học để khẳng định mình

x2
trên khoảng  4,3
x5

7
5
8
C.
D.
12
8
9
Câu 56: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 15 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông con bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), sau đó tiến hành gập tấm nhôm lại theo hình vẽ
dưới đây để thu được một hình hộp chữ nhật (X) không nắp. Tìm giá trị của x để hình hộp (X) có thể tích lớn
nhất.
A. 1

A. x 

B.

5
2

B. x  5

Câu 57: Cho hàm số y 

C. x  3

D. x  7,5

mx  1
. Với những giá trị nào của m thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;3
xm

bằng 2:
A. m  2.

B. m  3.
C. m  7.
D. m  5.
x 1
Câu 58: Cho hàm số y 
. Với những giá trị nào của m thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
x  m2
1
 2;3 bằng :
8
A. m   3.
B. m  1.
C. m   13.
D. m  2.
Câu 59: Cho hàm số  C  : y  3sin x  4cos x. Miền giá trị của hàm số  C  là:
A. 1  y  2.
Câu 60: Cho hàm số
1
A.   y  3.

2

Câu 61: Cho hàm số

1
A. 1  y  .
3
Câu 62: Cho hàm số
1
 y  3.
2
Câu 63: Cho hàm số
A. 0  y  4.

A.

B. 5  y  5.
C. 2  y  2.
8x  3
y  2 . Miền giá trị của hàm số đã cho là:
4x 1
5
B. 1  y  .
C. 1  y  4.
6
3x 2  2 x  3
y
. Miền giá trị của hàm số đã cho là:
x2  1
3

B. 2  y  4.
C. 2  y  .
4
2
x  x 1
y 2
. Miền giá trị của hàm số đã cho là:
x  x 1
1
1
B.  y  3.
C.  y  1.
3
3
2
y  2cos x  2 3 sin x.cos x  1. Miền giá trị của hàm số đã cho là:
B. 1  y  4.
C. 2  y  3.

D. 3  y  3.

7
D. 1  y  .
8

3
D. 1  y  .
4

1

D.   y  3.
3

D. 0  y  1.

Câu 64: Cho hàm số y  cos x  3 sin x. Miền giá trị của hàm số đã cho là:
A. 0  y  4.
B. 2  y  2.
C. 0  y  3.
D. 0  y  1.
2cos x  sin x  3
Câu 65: Cho hàm số y 
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lần lượt là:
cos x  2sin x  3


Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

A. 1; 1.

MOON.VN – Học để khẳng định mình

1
C. 2; .
2

B. 2;1.

Câu 66: Cho hàm số y  2 1  sin 2 x.cos 4 x  

1
D. 3;  .
2

1
 cos 4 x  cos8 x  . Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
2

nhất của hàm số là:
A. 4.
B. 6.
C. 3.
D. 5.
2
2
Câu 67: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn 2  x  y   xy  1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 
A.

1 1
; .
3 5

x4  y 4
theo thứ tự là:
2 xy  1
1 1
B. ; .
3 5

C.

1 2
; .
4 15

D.

3 2
; .
4 15

Câu 68: Cho hai số thực x, y không âm thỏa mãn x  y  2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  xy 
là:
A.

1
.
3

B.

3
.
2

C.

4
.

3

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

D.

7
.
3

1
xy  1