03 ham so bac nhat p1 baigiang

Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 10)

03. HÀM SỐ BẬC NHẤT (Phần 1)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

DẠNG 1. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT – ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng:
a) Đi qua M ( −1; − 20 ) và N ( 3; 8 )
b) Đi qua N ( −2; 5 ) và có hệ số góc bằng −1,5.

a) Phương trình đường thẳng có dạng d : y = ax + b

Lời giải:

 −20 = − a + b
a = 7
. Vậy d : y = 7 x − 13.
Đi qua M, N nên 
⇔
8 = 3a + b
b = −13
b) Có hệ số a = −1,5 nên y = −1,5 x + b

Đi qua I ( −2; 5 ) nên 5 = −1,5 ( −2 ) + b ⇒ b = 2 . Vậy d : y = −1,5 x + 2.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc O và

a) song song với đường thẳng y = 7 x − 3
1
b) vuông góc với đường thẳng y = x + 1 .
3
Lời giải:
Đường thẳng đi qua gốc O có dạng y = ax
a) Đường thẳng y = 7 x − 3 có hệ số góc a ' = 7 ⇒ a = a ' = 7
Vậy d : y = 7 x song song với đường thẳng y = 7 x − 3 .
1
1
1
b) Đường thẳng y = x + 1 có hệ số góc a′ = mà a.a′ = −1 nên a = − = 3. Vậy d : y = 3 x vuông góc với đường
3
3
a′
1
thẳng y = x + 1 .
3
Ví dụ 3: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng đi qua:
2
a) P ( 8; 3) và Q ( 8; − 5 )
b) M ( 4; − 3) và song song với d ' : y = − x + 1 .
3
Lời giải:
a) Ta có : xP = xQ = 8 nên đường thẳng PQ vuông góc với trục hoành. Vậy PQ : x = 8 .
2
2
b) Đường thẳng song song với đường thẳng y = − x + 1 có dạng y = − x + b, b ≠ 1, d qua M ( 4; − 3) nên:
3
3

8
1
2
1
−3 = − + b ⇒ b = − (chọn). Vậy d : y = − x − .
3
3
3
3
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A ( −6; − 3) , B ( −2; 5 ) , C ( 4; 8 ) . Lập phương trình các cạnh, phương
trình đường cao AH và trung tuyến AM.
Lời giải:
−3 = −6a + b a = 2
Đường thẳng AB : y = ax + b qua A, B nên: 
=
. Vậy AB : y = 2 x + 9 .
5 = −2a + b
b = 9
1

a=

5
=
−
2
a
+
b


1

2
Đường thẳng BC : y = ax + b đi qua B, C nên: 
=
. Vậy BC : y = x + 6 .
2
8 = 4a + b
b = 2

3
Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

11

a = − 10
8 = 4a + b
11
18
Đường thẳng CA : y = ax + b qua C, A nên: 
⇒
. Vậy CA : y = − x + .
10
5
 −3 = −6a + b b = 18


5
6
Đường cao AH vuông góc với BC nên có dạng: y = x + b
13
−36
−3
6
3
AH qua A nên: −3 =
+b⇒b =
. Vậy AH : y = x − .
13
13
13
13
 13 
Trung điểm của BC là M  1;  phương trình đường thẳng AM có dạng y = ax + b , đi qua A, M: nên ta có hệ
 2
19

a=
 −3 = −6a + b
19
72


14
phương trình 13
⇔

. Vậy AM : y = x −
.
14
14
 2 = a + b
b = 72

14

DẠNG 2. ĐỒ THỊ HÀM BẬC NHẤT
Ví dụ 1: [ĐVH]. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
b) y = −2x + 1

a) y = x + 3

c) y =

2x + 1
5

Ví dụ 2: [ĐVH]. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
 x + 2; x < −1

b) y = − x;
−1 ≤ x ≤ 1
 x − 2; x > 1


 2 x; x ≥ 0
a) y = 

 − x; x < 0

Ví dụ 3: [ĐVH]. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = x + 1 − x − 1

b) y = x + x − 1 + x − 2 .

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Tìm các cặp đường thẳng song song:
a) y = 2 x + 1

b) y = 3 − x

c) y = 4 + 2 x

d) y = −4 − x

e) y = −2 x + 2

f) y = −2 x − 3

Bài 2: [ĐVH]. Xác định đường thẳng:
a) đi qua hai điểm A(−1; −20) và B(3; 8).
b) đi qua điểm I(1; 3) cắt Ox, Oy tại M, N mà OM = ON.
Bài 3: [ĐVH]. Xác định đường thẳng:
a) đi qua A(1;3) và song song với đường thẳng y = 4 − 5 x
b) đi qua M(−3; −2) và vuông góc với đường thẳng ( d ) : −3 x + 5 y = 4.
Bài 4: [ĐVH].
a) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y = 5 x + 6 và y = x − 10
b) Biện luận tương giao 2 đồ thị: y = mx + 4; y = x − 3m.

Bài 5: [ĐVH]. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = −2 x + m( x + 1)
a) Đi qua gốc tọa độ O
b) Đi qua điểm M(-2;3)
Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

c) Song song với đường thẳng y = 2 x
d) Vuông góc với đường thẳng y = − x
Bài 6: [ĐVH]. Xác định tham số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b :
a) Đi qua hai điểm A(−1; −20) và B (3;8)
b) Đi qua hai điểm A( −1;3) và B (1; 2)
2

c) Đi qua hai điểm A  ; −2  và B (0;1)
3


d) Đi qua hai điểm A(4; 2) và B (1;1)
Bài 7: [ĐVH]. Xác định tham số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b :
a) Đi qua điểm A(1; −1) và song song với đường thẳng y = 2 x + 7
b) Đi qua điểm A(3; 4) và song song với đường thẳng x − y + 5 = 0
2
c) Đi qua điểm M (4; −3) và song song với đường thẳng d: y = − x + 1
3

d) Đi qua điểm M (3; −5) và điểm N là giao điểm của hai đường thẳng d1 : y = 2 x và đường thẳng

d2 : y = − x − 3 .

Bài 8: [ĐVH]. Vẽ các đường thẳng:
a) y = 2 x − 7

c) y =

b) y = −3x + 5

x−3
2

d) y =

5− x
3

Bài 9: [ĐVH]. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên hàm số sau:
 2 x, x ≥ 0
a) y = f ( x ) = 
− x, x < 0

 x + 1, x ≥ 0
b) y = f ( x ) = 
 −2 x , x < 0

LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Tìm các cặp đường thẳng song song:
a) y = 2 x + 1

b) y = 3 − x

c) y = 4 + 2 x

d) y = −4 − x

e) y = −2 x + 2

f) y = −2 x − 3

Lời giải:
Xét 2 đường thẳng tổng quát: y = ax + b ( d ) và y = a ' x + b ' ( d ' )

a = a '
Điều kiện để d và d’ song song là: 
.
b ≠ b '
Từ đó ta có các cặp đường thẳng song song là : a và c ; b và d ; e và f.

Bài 2: [ĐVH]. Xác định đường thẳng:
a) đi qua hai điểm A(−1; −20) và B(3; 8).
b) đi qua điểm I(1; 3) cắt Ox, Oy tại M, N mà OM = ON.
Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

Lời giải:

Chú ý: Với điểm tổng quát A ( x0 ; y0 ) thì đường thẳng tổng quát qua điểm đó có dạng: y = k ( x − x0 ) + y0 .
a) Gọi phương trình đường thẳng qua A và B là: y = ax + b ( ∆ )
−20 = − a + b
b = a − 20
a = 7
Do ∆ qua A và B nên : 
⇔
⇔
8 = 3a + b
8 = 3a + a − 20
b = −13
Vậy PT cần tìm là: y = 7 x − 13
b) Gọi PT đường thẳng tổng quát qua I có hệ số góc k là: y = k ( x − 1) + 3 ( ∆ ) .
3

3
 y = k ( x − 1) + 3  x = − + 1
 −3

Giao của ∆ với Ox : 
⇔
⇒ M  + 1; 0  ⇒ OM = 1 − .
k
k
 k

 y = 0
 y = 0
 y = k ( x − 1) + 3  x = 0
Giao của ∆ với Oy : 

⇔
⇒ N ( 0; − k + 3) ⇒ NO = − k + 3
 y = −k + 3
 x = 0

 k −3 = 0
k = 3
k −3
1


Theo bài:
= k − 3 ⇔ k − 3  − 1 = 0 ⇔  1
⇔
k
−1 = 0
k

 k = ±1
 k
Vậy ta tìm được ba đường thẳng đó là: y = 3 x , y = x + 2 và y = − x + 4

Bài 3: [ĐVH]. Xác định đường thẳng:
a) đi qua A(1;3) và song song với đường thẳng y = 4 − 5 x
b) đi qua M(−3; −2) và vuông góc với đường thẳng ( d ) : −3 x + 5 y = 4.
Lời giải:
a) Gọi đường thẳng tổng quát qua điểm A hệ số góc k là: y = k ( x − 1) + 3 = kx − k + 3 .
k = −5
Do song song với y = 4 − 5 x nên 
⇒ k = −5

− k + 3 ≠ 4 (TM )
Vậy PT cần tìm là: y = −5 x + 8
b) Xét 2 đường thẳng tổng quát ( ∆ ) : y = ax + b và ( ∆ ' ) y = a ' x + b ' thì điều kiện để 2 đường thẳng trên
vuông góc là a.a ' = −1
Gọi đường thẳng tổng quát qua M(−3; −2) là : y = k ( x + 3) − 2 ( d ' )

Đường thẳng ( d ) : −3x + 5 y = 4 hay y =
Như vây để d’ vuông góc với d thì

3
4
3
x + có hệ số góc = .
5
5
5

3
5
.k = −1 ⇔ k = −
5
3

5
Vậy PT cần tìm là: y = − x − 7
3

Bài 4: [ĐVH].
Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

a) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y = 5 x + 6 và y = x − 10
b) Biện luận tương giao 2 đồ thị: y = mx + 4; y = x − 3m.
Lời giải:
 y = 5x + 6
 y = 5x + 6
 x = −4
a) Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ PT: 
⇔
⇔
 y = x − 10
5 x + 6 = x − 10
 y = −14
Vậy giao điểm của 2 đường trên có tọa độ là ( −4; −14 )
b) Xét bài toán phương trình tổng quát có dạng: ax + b = 0 .
Nếu a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất x = −

b
a

Nếu a = 0 và b = 0 thì PT có vô số nghiệm
Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì PT vô nghiệm
Quay trở lại bài toán, phương trình hoành độ giao điểm là:

mx + 4 = x − 3m ⇔ ( m − 1) x + 3m + 4 = 0
 3m + 4 3m 2 + 4 

Để PT có nghiệm duy nhất thì m − 1 ≠ 0 hay m ≠ 1 . Khi đó tọa độ giao điểm là  −
;−

m −1 
 m −1
m − 1 = 0
m = 1
Để PT có vô số nghiệm thì 
⇔
(Vô lí) nên không có trường hợp PT này vô số nghiệm
3m + 4 = 0
3.1 + 4 = 0
m − 1 = 0
m = 1
Để PT vô nghiệm thì 
⇔
(TM). Khi đó 2 đường thẳng song song với nhau.
3m + 4 ≠ 0
3.1 + 4 ≠ 0
Chú ý: Ngoài ra chúng ta còn có thể dựa vào vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên để biết số nghiệm hay
số giao điểm

m = 1
Để 2 đường thẳng trên song song thì 
(TM). Khi đó sẽ 2 đường thẳng không có giao điểm.
4 ≠ −3m
m = 1
Để 2 đường thẳng trùng nhau thì 
(loại).
4 = −3m

 3m + 4 3m 2 + 4 
Để 2 đường thẳng cắt nhau thì m ≠ 1 . Khi đó tọa độ giao điểm là  −
;−
.
m −1 
 m −1
Bài 5: [ĐVH]. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = −2 x + m( x + 1)
a) Đi qua gốc tọa độ O

b) Đi qua điểm M(-2;3)

c) Song song với đường thẳng y = 2 x

d) Vuông góc với đường thẳng y = − x
Lời giải:

Đồ thị hàm số y = −2 x + m( x + 1) = ( m − 2 ) x + m
a) Đi qua gốc tọa độ O ⇔ 0 = ( m − 2 ) .0 + m ⇔ m = 0 .
b) Đi qua điểm M(-2;3) ⇔ 3 = ( m − 2 )( −2 ) + m ⇔ 3 = − m + 4 ⇔ m = 1
Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

m − 2 = 2
c) Song song với đường thẳng y = 2 x ⇔ 
⇔ m = 2 + 2 (TM )

m ≠ 0
d) Vuông góc với đường thẳng y = − x ⇔ ( m − 2 ) . ( −1) = −1 ⇔ m − 2 = 1 ⇔ m = 3

Bài 6: [ĐVH]. Xác định tham số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b :
a) Đi qua hai điểm A(−1; −20) và B (3;8)
b) Đi qua hai điểm A( −1;3) và B (1; 2)
2

c) Đi qua hai điểm A  ; −2  và B (0;1)
d) Đi qua hai điểm A(4; 2) và B (1;1)
3

Lời giải:
Tổng quát : Để tìm điều kiện để 1 đường thẳng qua điểm nào đõ được xác định trước thì ta chỉ cần thay tọa

độ điểm đó vào PT đường thẳng, từ đó suy ra hệ và giải hệ
−20 = −a + b
b = a − 20
a = 7
⇔
⇔
a) Đi qua hai điểm A(−1; −20) và B (3;8) ⇔ 
8 = 3a + b
8 = 3a + a − 20
b = −13
PT cần tìm là: y = 7 x − 13 .

5

b=


3 = − a + b
a + b = 2

2
b) Đi qua hai điểm A( −1;3) và B (1; 2) ⇔ 
⇔
⇔
2
=
a
+
b
2
b
=
5


a = − 1

2
−x 5
PT cần tìm là y =
+ .
2 2
2a

b = 1
+b

 −2 =

2

c) Đi qua hai điểm A  ; −2  và B (0;1) ⇔ 
⇔
3
−9 .
3

1 = 0.a + b
a = 2

9
PT cần tìm là y = − x + 1 .
2
1

a=

 2 = 4a + b
3a = 1

3
d) Đi qua hai điểm A(4; 2) và B (1;1) ⇔ 
⇔
⇔
1
=
a

+
b
a
+
b
=
1
2


b =

3
x 2
PT cần tìm là y = + .
3 3
Bài 7: [ĐVH]. Xác định tham số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b :
a) Đi qua điểm A(1; −1) và song song với đường thẳng y = 2 x + 7
b) Đi qua điểm A(3; 4) và song song với đường thẳng x − y + 5 = 0
2
c) Đi qua điểm M (4; −3) và song song với đường thẳng d: y = − x + 1
3
d) Đi qua điểm M (3; −5) và điểm N là giao điểm của hai đường thẳng d1 : y = 2 x và đường thẳng
d2 : y = − x − 3 .

Lời giải:
a = 7
⇒ y = 7x + b .
a) Để đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2 x + 7 nên 
b ≠ 7

Do đi qua điểm A(1; −1) ⇒ −1 = 7.1 + b ⇔ b = −8 (TM).
Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

Vậy PT đường thẳng là y = 7 x − 8
b) Đường thẳng x − y + 5 = 0 hay y = x + 5 có hệ số góc = 1.
a = 1
Để đường thẳng y = ax + b song song với y = x + 5 thì 
.
b ≠ 5
Đi qua điểm A ( 3; 4 ) nên 4 = 3a + b ⇔ b = 1 (TM).
Vậy PT cần tìm là y = x + 1

2

2
a = −
c) Song song với y = − x + 1 ⇒ 
3
3
b ≠ 1
Qua điểm M ( −4;3) ⇒ 3 = −4a + b ⇔ b =

1
(TM).
3

2
1
Vậy PT cần tìm là y = − x +
3
3
 y = 2x
 y = 2x
 x = −1
d) Tọa độ N là giao điểm của hệ PT: 
⇔
⇔
⇒ N ( −1; −2 )
 y = − x − 3 2 x = − x − 3  y = −2
7

a=−

 −2 = − a + b
 − a + b = −2

2
Đường thẳng y = ax + b qua 2 điểm M ( −3;5) và N ( −1; −2 ) nên 
⇔
⇔
5 = −3a + b
2a = −7
b = − 11

2

7
11
Vậy PT cần tìm là y = − x −
2
2

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !