TỔNG HỢP DẠNG BÀI VỀ HÀM SỐ và THỂ TÍCH CÓ ĐÁP ÁN

LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

PHẦN I: HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ I : ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

4
Câu 1: Cho hàm số y   x 3  2x 2  x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
3
1

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;  
2

 1

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên   ;  
 2

1  1


C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;      ;  
2  2


D. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

HƯỚNG DẪN
Đáp án D
2
y '  4x 2  4x  1    2x  1  0, x
Nên hàm số luôn nghịch biến trên R
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y  tan x
B. y  2x 4  x 2
C. y  x 3  3x  1

D. y  x3  2

HƯỚNG DẪN
Đáp án D
y'  3x 2  0,  x
Nên hàm số y  x 3  2 luôn đồng biến trên R.
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
3
A. y  4x 
B. y  4x  3sin x  cos x
x
C. y  3x3  x 2  2x  7
D. y  x 3  x
HƯỚNG DẪN
Đáp án D
y '  3x 2  1  1  0,  x
Nên hàm số y  x 3  x luôn đồng biến trên R.
Câu 4: Cho hàm số y  1  x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1
B. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  1;0 


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

HƯỚNG DẪN
Đáp án C
Tập xác định D   1;1
x

 0  x  0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên  0;1
1 x2
nên hàm số nghịch biến trên  0;1

Ta có: y '  0 

Câu 5: Hàm số y 

x  m2
luôn đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   khi và chỉ
x 1

khi:
 m  1

A. 
m  1

B. 1  m  1

C. m

D. 1  m  1

HƯỚNG DẪN
Đáp án D
x  m2
1  m2
y
 y' 
 y '  0 (đồng biến)  1  m  1
2
x 1
 x  1
Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số y 
A.  ; 3 và 1;  
C.  3;  

x2  x  2
là:
x 1
B.  ; 1 và  3;  

D.  1;3
HƯỚNG DẪN

Đáp án B
Viết lại y 

x2  x  2
4
4
x 2  2x  3
 x 2
 y '  1

2
2
x 1
x 1
 x  1
 x  1

x  1
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi y '  0  x 2  2x  3  0  
x  3
Vậy hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  3;  

Câu 7: Cho hàm số y  mcot x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m 2  4  0 và làm cho
 
hàm số đã cho đồng biến trên  0; 
 4
A. Không có giá trị m B. m   2; 2  \ 0
C. m   0; 2 
D. m   2;0 

HƯỚNG DẪN
Đáp án D
m2  4  0  2  m  2 1
Ta có y ' 

2mx
2mx
 
 
, x   0;  , theo YCBT suy ra
 0, x   0;   m  0  2 
2
2
2
2
sin  x 
sin  x 
 4
 4

Từ (1) và (2) suy ra m   2;0 


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

Câu 8: Hỏi hàm số y  x 4  2x 2  2016 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.  ; 1
B.  1;1
C.  1;0 
D.  ;1
HƯỚNG DẪN
Đáp án A
Ta có: y  x 4  2x 2  2016  y'  4x 3  4x . Khi đó
x  0
y'  0  
 x  1
Bảng biến thiên

1
x
0
1


y'
0
+
0
0
y


+

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ,  0;1 . Suy ra
đáp án A đúng.

Câu 9: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng  0;1
A. y  x 4  2x 2  2016
C. y  x 3  3x  1

B. y  x 4  2x 2  2016
D. y  4x3  3x  2016
HƯỚNG DẪN

Đáp án B
sử dụng Table bấm Mode 7 nhập đạo hàm của từng hàm số vào chọn Start 0 End 1 Step 0.1
máy hiện ra bảng giá trị của đạo hàm, nếu có giá trị âm thì loại.
Đáp án A sai

Đáp án B đúng

1
Câu 10: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y  x 3  mx 2   m  6  x   2m  1 luôn
3
đồng biến trên R:
A. m  2
B. m  3
C. 2  m  3
D. m  2 hoặc m  3
HƯỚNG DẪN

Đáp án C
y'  x 2  2mx  m  6, y'  0  x 2  2mx  m  6  0
 '  m2   m  6   m2  m  6

LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

a  1  0

 m 2  m  6  0  2  m  3
 '  0
Câu 11: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y   x  sin x

Hàm số đồng biến trên

 y '  0 x 

A. R

B. 

D.  ; 2 

C. 1; 2 
HƯỚNG DẪN

Đáp án B
Ta có y   x  sin x tập xác định D 
y '  1  cos x  0, x
Vậy hàm số luông nghịch biến trên
Câu 12: Khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  x lớn nhất là :

A.R
B.  0;  
C.  2;0 

D.  ; 2 

HƯỚNG DẪN
Đáp án A
y'  3x 2  1  0, x 
Do đó hàm số luôn đồng biến trên
Câu 13: Hàm số y  x3  3x 2  9x  4 đồng biến trên khoảng
A.  1;3
B.  3;1
C.  ; 3

D.  3;  

HƯỚNG DẪN
Đáp án A
TXĐ: D  R
 x  1
Đạo hàm: y '  3x 2  6x  9; y '  0  3x 2  6x  9  0  
x  3
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên  1;3

Câu 14: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y 

 m  1 x  2m  2

khoảng  1;   ?

A. m  1

B. m  2

xm

m  1
C. 
m  2
HƯỚNG DẪN

Đáp án D
TXĐ: D  R \ m
Đạo hàm: y ' 

m2  m  2

 x  m

2

Hàm số nghịch biến trên  1;    y '  0, x   1;  
m2  m  2  0
m2  m  2  0
1  m  2



1 m  2
m


1

m


1
 m   1;  



nghịch biến trên

D. 1  m  2


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
 
khoảng  ; 
4 2
A. m  0 hoặc 1  m  2
C. 1  m  2

cot x  2

đồng biến trên
cotx  m

B. m  0
D. m  2
HƯỚNG DẪN

Đáp án D

u2
um
2m

Đặt u  cot x, u  0;1 thì y 
Ta có: y 'x 

2m

u  m

2

.u 'x 

u  m

2

.   1  cot 2 x   

  2  m

u  m

 
Hàm số đồng biến trên  ;   y 'x  0 với mọi x thuộc
4 2

2

. 1  cot 2 x 

m  2

 
 ;  hay m  0;1  m  2
 
4 2



Câu 16: Hàm số y = x 4  x nghịch biến trên tập số nào sau đây?

8
3




A.  ;4 




8
3

B.  ; 

C

 ;4

D.

(0;4)
HƯỚNG DẪN
Đáp án A
Gợi ý: TXĐ: D = (–;4]
8  3x
8 
+ y‟ =
lập BBT suy ra hàm số nghịch biến  ;4 
2 4 x
3 
Câu 17: hàm số y =
A. –2 < m < 2
1

mx  4

luôn nghịch biến trên khoảng (–  ;1) khi giá trị m là:
xm
B. –2 < m < –1
C. –2 < m  1
D. –2 < m  –
HƯỚNG DẪN

Đáp án D
Gợi ý: TXĐ D = R\ m

m2  4
( x  m) 2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  m2 – 4 < 0  – 2 < m < 2
Để hàm số nghịch biến trong khoảng (–; 1)  (–; 1)  (–; – m)  1  – m  m  –
1
Kết hợp ĐK  –2 < m  1
Câu 118: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x4  2mx2  3m  1 đồng biến
trên khoảng 1;2  .
A. m  1
B. m  1
C. 0  m  1
D. m  0
y‟ =


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

HƯỚNG DẪN
Đáp án A
Lời giải:
+ Hàm số y  x4  2mx 2  3m  1 xác định, liên tục trên và có đạo hàm y  4 x3  4mx
+ Hàm số đồng biến trên 1;2   y  4 x3  4mx  0, x  1;2   m  x 2 ,  1;2 
2
+ Nhận thấy, x 1;2  thì 1  x  4 nên để m  x 2 ,  1;2  thì m  1 .
+ Vậy m  1 là kết quả cần tìm.
1
Câu 19. Cho hàm số: y  (m  1) x3  mx 2  (3m  2) x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm
3
số đồng biến trên tập xác định.
A. m  2
B. m  2
C. m  2
D. m  2
HƯỚNG DẪN
Đáp án D
TXĐ: D  R
Ta có y '  (m  1) x2  2mx  (3m  2)
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi
m  1  0
a  0
y '  0 x   

m2
2
 '  0
2m  5m  2  0

1 m 3
x  2(2  m)x 2  2(2  m)x  5 luôn nghịch biến khi:
Câu 20: Hàm số y 
3
A. 2 < m < 5
B. m > - 2
C. m =1
D. 2  m  3
HƯỚNG DẪN
Đáp án D
y '  (1  m) x 2  4(2  m) x  2(2  m)
Ta đi tìm m thảo mãn hệ phương trình:
 '  0
2(2  m)(3  m)  0

2m3

1 m  0
1  m  0 
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
1
2
y  x3   m  1 x 2   2m  3 x  đồng biến trên khoảng (1; +∞).
3
3
A. m  1
B. m  1
C. 2  m  0
D. 3  m  0
HƯỚNG DẪN

Đáp án A
y '  x 2  2  m  1 x  2m  3

y '  0, x  1;    x 2  2  m  1 x  2m  3  0
 2m   x  3...  m  1
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

sin x  2
sin x  m

 

 6

đồng biến trên khoảng  0;
A. m  0

B. m  0 hoặc

1
m2
2


LỚP TOÁN THẦY THẬT

C.

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

1
m2
2

D. m  2
HƯỚNG DẪN

Đáp án B

 1
 2
t 2
2m
Khi đó y 
 y' 
t m
(t  m) 2
Đặt t=sinx, t   0; 

Hàm số đồng biến trên

 1
t   0; 
 2

  m  2  0

 m0

 1
 m  0
khi y‟>0 t   0;    m  2  0   1

 2
 2  m  2
 1
 2  m

Câu 23: Giá trị của m để hàm số y 
A. m 

1
2

B. m 

1
2

mx  1
nghịch biến trên từng khoảng xác định:
x2
1
1
C. m 
D. m 
2
2
HƯỚNG DẪN

Đáp án A
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi y‟<0 hay 2m-1<0 suy ra m 

1
2

Câu 24. Để hàm số y  x  3 x  (1  2m ) x  m  5 m  1 (m là tham số) đồng biến
trên khoảng (0; 3) thì điều kiện của m là:
A. m  1
B. m  1
C. m  10
D. m  10
HƯỚNG DẪN
Đáp án B
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3) nên y '  0, x  (0;3)
3

2

2

+ y '  3 x  6 x  1  2m
2

+

y '  0, x  (0;3)  3 x 2  6 x  1  2m  0, x  (0;3)
3x 2  6 x  1  2m, x  (0;3)

+ Xét hàm số y = 3x2 – 6x + 1 trên khoảng (0; 3) ta có GTNN là – 2. Vậy để
y '  0, x  (0;3) thì 2m  2  m  1

Câu 25. Tìm m để hàm số y  sin3 x  3sin 2 x  m sin x  4 đồng biến trên khoảng (0; ) .
2
A. m  0
B. m < 0
C. m > 0
D. m  0
HƯỚNG DẪN
Đáp án D

Đặt t = sinx, x  (0; ) => t  (0;1) .
2
f(t) = t3 + 3t2 – mt – 4, f‟(t) = 3t 2 + 6t – m = g(t), g‟(t) = 6t + 6, g‟(t) = 0  t = -1.
f(t) đồng biến trên (0;1)  g(t)  0, t  (0;1)


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

Dựa vào BBT của g(t), ta có g(0) = -m  0  m  0

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

  
; .

3 2

m  cos x
nghịch
sin 2 x

biến trên 
A. m 

5
.
4

B. m  1.

C. m  2.

D. m  0.

HƯỚNG DẪN
Đáp án: A

m  cos x m  cos x

sin 2 x
1  cos2 x
mt
 1
 1
Đặt t  cos x, t   0;  , xét hàm g  t  

, t   0; 
2
1 t
 2
 2
  
 1
Hàm số nghịch biến trên  ;  khi g '  t   0, t   0; 
 2
3 2
t 2  1 , t   0; 1 
m


 2
2t
t2  1
 1
Xét hàm h  t  
, t   0;  .
2t
 2
2
t 1
1
 0 , t   0; 
Ta có h '  t  
2
2t
 2

5
 1
Lập bảng BBT trên  0;  , ta có m 
thỏa YCBT
4
 2
Ta có y 

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( CÓ ĐÁP ÁN)
Câu 1: Hàm số y  x 4  4x 2  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây





A.  3;0 ;

2;





B.  2; 2

Câu 2: Giá trị m để hàm số y 
A. −1 ≤ 𝑚 ≤ 2



C. ( 2; )





D.  2;0 ;

1 2
m  1 x 3   m  1 x 2  3x  1 đồng biến trên R là:

3

B. m > 2

C. m ≤ −1 ∪ m ≥ 2

Câu 3: Cho hàm số y  x 3  2x  1 kết luận nào sau đây là đúng:
A. Hàm số đồng biến trên tập R
B. Hàm số đồng biến trên  0;  , nghịch biến trên  ;0 
C.Hàm số nghịch biến trên tập R.
D. Hàm số nghịch biến trên  0;  , đồng biến trên  ;0 
Câu 4: Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

2; 

D. m ≤ −1



LỚP TOÁN THẦY THẬT



ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

 



 
C.  0;2
D.  0; 

 3
1
Câu 5: Giá trị của m để hàm số y = x3 – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là:
3
3
3
3
B. m  
C.   m  1
D.   m  1
A. m  1
4
4

4


A.  ;  
2 

B.   ;  
2

Câu 6: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 
A.

Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 .

B.

Hàm số luôn nghịch biến trên  ;1 và 1; 

C.

Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 .

D.

Hàm số luôn đồng biến trên  ;1 và 1; 

2x  1
là đúng?
x 1

.

1
Câu 7: Hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 đồng biến trên:
3
A. 2; 
B. 1;  
C.  ;1 và  3; 

D. 1; 3

Câu 8: Hàm số y   x3  3x2  1 đồng biến trên khoảng:
A.  0; 2 
Câu 9: Hàm số y 
A. .[ -1; 2)

B. R.

C.  ;1

D.  2;  

4  mx

nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi m thuộc:
xm
B (-2; 2)
C. [-2; 2]

D. (-1; 1)

x 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
x 1
A. Hàm số đồng biến trên R\ 1

Câu 10: Cho hàm số y 

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) và nghịch biến trên khoảng (1; )
D. Hàm số nghịch biến trên R
Câu 11: Giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  m  1 x  2017 đồng biến trên R là
A. m  2
B. m  2
3
Câu 12: Hàm số y  x  3x 2  4 đồng biến trên
A.  0; 2 
B.  ; 0  và  2;  

C. m  4

D. m  4

C.  ;1 và  2;  

D.  0;1

Câu 13: Hỏi hàm số y  x 4  2x 2  3 đồng biến trên khoảng nào
A. R
B. ( 1; 0);( 0;1)

C. ( ; 1);( 0;1)
D. ( 1; 0);(1; )
2x  1
Câu 14 : Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định
B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và ( 1; )
C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định
D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và ( 1; )
Câu 15 : Hàm số y  3x  4 x3 nghịch biến trên khoảng nào ?


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

1

1

 1 1
A.  ;   va  ;  
B.   ; 
C. (-∞; 1)
2

2


 2 2
Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:
x 1
A. y  x3  x  1
B. y 
x 1
C. y  x 3  2 x  3
D. y  x 4  2 x 2  3

D . (0; +∞)

Câu 17: Tất cả các giá trị của m để hàm số y   x3  3x2  3mx  1 nghịch biến trên R là
A. m<-1
B. m  1
C. m  1
D. m>-1
Câu 18: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; ) , khẳng định nào sau đây đúng?
4
5
A. f (1)  f (2)
B. f (3)  f ( )
C. f (1)  f (1)
D. f ( )  f ( )
3
4
Câu 19: Cho các khẳng định:
(I):Hàm số y = 2 đồng biến trên R.
3
(II): Hàm số y  x  12x nghịch biến trên khoảng (1;2) .

(III): Hàm số y 

2x  5
đồng biến trên các khoảng ( ;2) vµ (2; ) .
x2

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 0
B. 1
C. 2
3
Câu 20: Hàm số y  x  3x  2 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( ; 1).
B. (1; ).
C. R.

D. 3
D. R \ 1.

1-D

2-C

3A

4D

5C

6B

7C

8A

9A

10B

11A

12B

13D

14B

15A

16C

17C

18D

19C

20C

LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

CHUYÊN ĐỀ II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Hàm số y  x3  3x 2  3x  4 có bao nhiêu cực trị ?
A. 0
B. 1
C. 2
HƯỚNG DẪN

D. 3

Đáp án A
2
y '  3x 2  6x  3  3  x  1  0, x 
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.
Câu 2: Số cực trị của hàm số y  3 x 2  x là:
A. Hàm số không có cực trị
B. có 3 cực trị
C. Có 1 cực trị
D. Có 2 cực trị
HƯỚNG DẪN
Đáp án D
TXĐ: D  R
2

y  3 x2  x  x 3  x  y ' 

x
y'
y



-



2  33 x
8
2
8
3

0

x

;
y

0

0

x



0

x

27
3
27
33 x
8

0
27
||
+
0


Câu 3: Cho hàm số y  x3  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
HƯỚNG DẪN
Đáp án A

Ta có: y'  3x 2  3  y'  0  x  1
BBT:


x
-1
1
y'
+
0
0
+

y
CĐ

CT
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai
Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x  1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

Oy.
Câu 4: Nếu x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f  x    x 3   2m  1 x 2   m 2  8  x  2 thì
giá trị của m là:

A. -9

B. 1

C. -2
HƯỚNG DẪN

D. 3

Đáp án B
Xét hàm số f  x    x 3   2m  1 x 2   m 2  8  x  2
Ta có f  x   3x 2  2  2m  1 x  m 2  8

f "  x   6x  2  2m  1
f '  1  0
x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f(x) khi và chỉ khi 
f "  1  0

m  1
f '  1  0
 2

 m  9

m  8m  9  0
Với m  1 ta có f "  1  0

Với m  9 ta có f "  1  0

Vậy x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f  x    x 3   2m  1 x 2   m 2  8  x  2 khi và chỉ

khi m  1
Câu 5: Cho hàm số y  x 3  3x  1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của
đồ thị hàm số.
A. y  2x  1
B. y  2x  1
C. y  2x  1
D. y  2x  1
HƯỚNG DẪN
Đáp án B
Chú ý: Đường thẳng qua 2 cực trị là số dư trong phép chia y cho y‟
1
Ta có: y  y '. x   2x  1 , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y  2x  1
3
Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng.
Câu 6: Hàm số f(x) có đạo hàm là f '  x   x 3  x  1  2x  1 x  3 , x  R . Số điểm cực
trị của hàm số f(x) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
HƯỚNG DẪN
2

Đáp án B

4

x  0
x  1


Ta có: f '  x   0  
1
x   2

 x  3
Vì 2 nghiệm x  1;x  3 là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ‟(x) không đổi dấu. Do


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

đó, hàm số không đạt cực trị tại x  1;x  3 .
1
Vì 2 nghiệm x  0;x   là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f '  x  đổi dấu. Do đó,
2
1
hàm số đạt cực trị tại x  0;x   .
2
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y  x 4  2mx 2  2m  m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m  0

B. m  3 3

C. m   3 3
HƯỚNG DẪN

D. m  1

Đáp án B
x  0
y '  4x 3  4mx  4x  x 2  m  ; y '  0   2
 x  m  *
Hàm số có 3 cực trị  * có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m  0  loại đáp án A, C.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

A  0;2 m m4  ;B



 

m;m4  m2  2m ;C  m;m4  m2  2m



Vì AB  AC  m 4  m nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó, tam giác ABC đều  AB  BC  m 4  m  4m
m  0  L 
 m 4  3m  0  m  m3  3  0  
 m  3 3
1 4
x  x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2
A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x  1; x  1
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu.

Câu 8: Cho hàm số y 

HƯỚNG DẪN
Đáp án D
x  0
1
y  x 4  x 2  y '  2x 3  2x, y '  0  
2
 x  1

Bảng biến thiên

X

y'

Y

1
0

3

4

+

0

0
0



1
0
3

4


+




LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D là đáp án đúng.
Câu 9: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x3  3x  2016
A. yCT  2014
B. yCT  2016
C. yCT  2018
HƯỚNG DẪN

D. yCT  2020

Đáp án C
y  x3  3x  2016  y'  3x 2  2, y'  0  x  1
Các em lập bảng biến thiên suy ra yCT  2018
Câu 10: Giá trị cực đại của hàm số y  x  2 cos x trên khoảng  0;   là:
A.


 3
6

B.

5
6

5
 3
6
HƯỚNG DẪN

C.

D.


6

Đáp án A

y '  1  2sin x



 x  6  k2
y '  0  1  2sin x  0  
 x  5  k2

6
 
 
y     2 cos   3
6 6
6 6
Câu 11: Cho hàm số y  x 4  2  m 2  1 x 2  1 1 . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
(1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
A. m  2
B. m  1
C. m  2
HƯỚNG DẪN

D. m  0

Đáp án D
y '  4x 3  4  m 2  1 x
x  0
y'  0  
 hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m
2
 x   m  1





2

x CT   m 2  1  giá trị cực tiểu yCT   m2  1  1





Vì m2  1  1  yCT  0 max  yCT   0  m2  1  1  m  0
2

Câu 12: Hàm số y  x 3  3x 2  mx đạt cực tiểu tại x  2 khi:
A. m  0
B. m  0
C. m  0
Đáp án C
y'  3x 2  6x  m
y"  6x  6

D. m  0


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

 y' 2   3.2 2 6.2 m 0
x

2:
m 0
Hàm số đạt cực tiểu tại

y"
2

6.2

6

0



Câu 13: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  3x  2 lần lượt là yCĐ , yCT .
Tính 3yCĐ  2yCT

A. 3yCĐ  2yCT  12
C. 3yCĐ  2yCT  3

B. 3yCĐ  2yCT  3
D. 3yCĐ  2yCT  12
HƯỚNG DẪN

Đáp án D

y  4
Ta có: y '  3x 2  3, y '  0  x  1   CD
. Vậy 3y CD  2y CT 12
 yCT  0
Câu 14: Cho hàm số y   x 3  3  m  1 x 2   3m 2  7m  1 x  m 2  1 . Tìm tất cả các giá trị
thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
4
A. m  
B. m  4
C. m  0
D. m  1
3
HƯỚNG DẪN
Đáp án D
TXĐ: D  R, y '  3x 2  6  m  1 x   3m 2  7m  1 ,  'y  12  3m . Theo YCBT suy ra
 x1  x 2  11
phương trình y '  0 có hai nghiệm x1 , x 2 phân biệt thỏa 
 x1  1  x 2  2 

m  4
  'y  0


4
4

 m    m  1  m  

1  3.y ' 1  0
3
3
x  x

2
 1
 m  1  1 m  0
 2
4
 2   3.y ' 1  0    m  1
3
Vậy m  1 thỏa mãn YCBT.
1
Câu 15: Tính tổng các cực tiểu của hàm số y  x 5  x 3  2x  2016 .
5
20166  4 2
20154  4 2
A.
B.
C. 2  1
D. 1  2
5
5

HƯỚNG DẪN
Đáp án B
 x  1
1
y  x 5  x 3  2x  2016  y '  x 4  3x 2  2, y '  0  

5
x   2


LỚP TOÁN THẦY THẬT

Ta có bảng biến thiên:
x

 2

y'
+
0
y

ĐT: 0968 830 891

1
0

1
+ 0



FB: THẬT DOÃN MINH



2
0

+

Dựa vào BBT ta suy ra tổng các giá trị cực tiểu là y  1  y

 2   201545 4

2

Lưu ý: Cực tiểu của hàm số chính là giá trị cực tiểu của hàm số các em cần phân biệt rõ giữa
điểm cực tiểu và cực tiểu.
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x 3  3mx 2   2m  1 x  m  5 có
cực đại và cực tiểu.
1

 1 
A. m   ;    1;  
B. m    ;1
3

 3 
1

 1 
C. m    ;1
D. m   ;    1;  
3


 3 
HƯỚNG DẪN
Đáp án A
Ta có y  x 3  3mx 2   2m  1 x  m  5  y '  3x 2  6mx  2m  1,  '  9m 2  6m  3
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt
1

  '  0  9m 2  6m  3  0  m   ;    1;  
3

Câu 17: Nếu hàm số f  x   2x 3  3x 2  m có các giá trị cực trị trái dầu thì giá trị của m là:
A. 0 và 1

B.  ;0   1;  

C.  1;0 

D.  0;1

HƯỚNG DẪN
Đáp án C
Xét hàm số f  x   2x 3  3x 2  m
Ta có f '  x   6x 2  6x;f '  x   0  x  0 và x  1.f "  x   12x  6
Tại x  0,f " 0   6  0 suy ra f  0   m là giá trị cực đại của hàm số
Tại x  1,f " 1  6 0 suy ra f 1    m  1 là giá trị cực tiểu của hàm số
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi m  m  1  0  1  m  0
Câu 18: Cho hàm số y  x 3  3x 2  3  m  1 x  m  1 . Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu
khi:
A. m  0
B. m  1

C. 1  m  0
D. m  1  m  0
HƯỚNG DẪN
Đáp án C
Ta có D  R
y '  3x 2  6x  3  m  1  g  x 


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

Điều kiện để hàm số có cực trị là  'g  0  m  0 *
Chi y cho y‟ ta tính được giá trị cực trị là f  x 0   2mx 0
Với x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình y '  0 , ta có x1x 2  m  1
Hai giá trị cùng dấu nên:
f  x1  .f  x 2   0  2mx1.2mx 2  0  m  1
Kết hợp vsơi (*), ta có: 1  m  0
Câu 19: Hàm số y  x 4  3x 2  1 có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu
C. Một cực đại duy nhất

B. Một cực tiểu và hai cực đại
D. Một cực tiểu duy nhất
HƯỚNG DẪN

Đáp án C
Đạo hàm y '  4x 3  6x   x  4x 2  6  ; y '  0  x  0

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất
Câu 20: Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm
số f  x  trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số f  x  trên là:

A. 0

B. 1

C. 2
HƯỚNG DẪN

D. 3

Đáp án B
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f '  x   0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép)
nên f '  x  chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f(x) có đúng một cực trị

Câu 21: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y  mx 4   m  1 x 2  1  2m chỉ có một cực
trị:
m  0
A. m  1
B. m  0
C. 0  m  1
D. 
m  1
HƯỚNG DẪN


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

Đáp án D
* Nếu m  0 thì y  x 2  1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.

x  0
* Khi m  0 , ta có: y '  4mx  2  m  1 x  2x 2mx   m  1 ; y '  0   2 1  m
x 

2m
m

1

1 m
Để hàm số có một cực trị khi
0
2m
m  0
m  0
Kết hợp hai trường hợp ta được 
m  1
3
1
Câu 22: Cho hàm số y  x 3  mx 2  m3 có đồ thị  Cm  . Tìm tất cả giá trị thực của m để
2
2
đồ thị  Cm  có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc đường thẳng d : y  x

3

1
hoặc m  0
2
1
C. m  
2
A. m  

2

B. m   2 hoặc m  0
D. m   2
HƯỚNG DẪN

Đáp án D

1

x  0  y  m3

Ta có: y'  3x  3mx  y '  0 
2

x  m  y  0
Để hàm số có hai điểm cực trị thì m  0
1 
 1



Giả sử A  0; m 2  , B  m;0   AB   m,  m3 
2 
 2


Ta có vtpt của d là n  1; 1  u  1;1
2

m  0
1
Để AB  d  AB.u  0  m  m3  0  
m 2
2
m   2
1
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x3  mx 2  x  m  1
3
2
2
có 2 cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  4 x1 x2  2
A. m  2
B. m  3
C. m  1
D. m  0
HƯỚNG DẪN

Đáp án C
PT: y /  x2  2mx  1  0 có  m2  1  0, m nên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

x12  x22  4 x1 x2  2  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  2

.Chọn C.
 4m2  2( 1)  2  m  1
Câu 24 : Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2 . Giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là
ba đỉnh của một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O.
A. m  3
B. m   3
C. m   3
D. m  3


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

HƯỚNG DẪN
Đáp án A
Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2 . Giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh
của một tam gíac có trọng tâm là gốc tọa độ O :
Tính đạo hàm suy ra đk m > 0, tính tọa độ 3 ba đình là
(0 ; 2) ;  m;2  m2 ; m;2  m2



 



6  3m  0 => m  3
2

Chọn A. m  3
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mx 4   m  2  x 2  m có 1 cực
trị.
A. m  2 hoặc m  0
B. 2  m  0
C. 2  m  0
D. m  2 hoặc m  0
HƯỚNG DẪN
Đáp án D
+ Trường hợp 1: m  0 thì hàm số có dạng bậc hai y  2 x2 nên có một cực trị
+ Trường hợp 2: m  0 thì hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương, xác định, liên tục
trên và có đạo hàm y  4mx3  2  m  2  x  2 x  2mx 2  m  2 
m2
2m
m2
 0  m  2 hoặc m  0
+ Để hàm số có một cực trị thì 
2m
+ Kết hợp cả hai trường hợp ta có đáp số cần tìm là m  2 hoặc m  0.
Câu 26. Cho hàm số y  4 x3  mx2  3x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt
cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  4 x2 .

+ y  0  x  0 hoặc x 2  

A. m  

2
9

B. m 

9
2

C. m  

9
2

D. m  

9
2

HƯỚNG DẪN
Đáp án D
Ta có y '  12 x2  2mx  3
Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 khi y‟ = 0 có 2 nghiệm phân biệt   '  0  m2  36  0 (luôn
đúng với mọi m)
m

(1)
 x1  x2  6
Khi đó, theo ĐL Viet ta có 
 x .x  1
(2)

 1 2 4
Theo gt ta có x1  4 x2 (3)
Từ (1) và (3) suy ra:
2m
m
2m m 1
9
x1 
; x2 
.  m
thay và (2) ta được
9
18
9 18 4
2


LỚP TOÁN THẦY THẬT

m

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

9
2

Câu 27: Cho hàm số

y  x3  3mx2  4m3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực

trị A và B sao cho AB  20 .
A. m  1
B. m  2
C. m  1; m  2
HƯỚNG DẪN

D. m  1

Đáp án A
 x0
y '  0  3 x 2  6mx  0  
 x  2m

y(0)  4m3

y(2m)=0

AB  4m2  16m6  20
Thay m  1 thỏa mãn
Câu 28: Đồ thị hàm số y  mx 4   m2  9  x 2  10 có 3 điểm cực trị thì tập giá trị của m là:
A.  ; 3   0;3

B.  3;0    3;  
C. R \ 0
HƯỚNG DẪN

D.  ; 3  0;3

Đáp án A
Để hàm số có ba điểm cực trị điều kiện cần và đủ là y‟=0 có ba nghiệm phân biệt
9  m2

 0  m  ( ; 3)  (0;3). Vậy chọn phương án A
m
Câu 29: Hàm số y  mx 4   m  3 x 2  2m  1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu khi và chỉ
khi
m  0

m  3
A.  m  3
B. m  3
C. 3  m  0
D. 
m  0
HƯỚNG DẪN
Đáp án B
Hàm số bậc 4 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi và chỉ khi hệ số a < 0 và y‟=0 chỉ có
nghiệm duy nhất
m  0
x=0 
có nghiệm duy nhất x=0  m  3
2
 x(2mx  m  3)  0
Câu 30: Tìm m để hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1) x  m3  m có cực trị đồng thời khoảng
cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
A. m  0 hoặc m  1
B. m  3  2 2 hoặc m  3  2 2

C. m  0 hoặc m  1
D. m  3  2 2 hoặc m  3  2 2
HƯỚNG DẪN
Đáp án D


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

y '  3x 2  6mx  3  m2  1
Hàm số có 2 cực trị  y '  0 có hai nghiệm phân biệt  '  1  0, m
Ta có điểm CĐ-CT là: A  m  1; 2m  2  ; B  m  1; 2m  2 
Theo bài ta có :

OA  2OB  m  3  2 2

x2  2 x  2
Câu 31: Đồ thị hàm số y 
có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng
1 x
y  ax+b với a  b  ?
A. 2

B. -2

C. -4
HƯỚNG DẪN

D.4

Đáp án C
Công thức viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số
ax 2  bx  c  '
ax 2  bx  c là

y
y
dx  e
 dx  e  '
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 

x2  2 x  2
là
1 x

y = -2x – 2
Vậy a + b = -4
Câu 32 : Giả sử đồ thị hàm số y  x3  3mx2  3(m  6) x  1 có hai cực trị. Khi đó đường
thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là:
A. y  2(m2  m  6) x  m2  6m  1
B. y  2(m2  m  6) x  m2  6m  1
C. y  2 x  m2  6m  1
D. y  2 x  m2  6m  1
HƯỚNG DẪN
Đáp án D
y  2 x  m2  6m  1
Ta có y ( x)  y ' ( x).q( x)  r ( x) Khi đó thực hiện chia y(x)cho y‟(x) ta được phương trình

đường thẳng qua hai điểm cực trị là y  2(m2  m  6) x  m2  6m  1
1
Câu 33: Với các giá trị nào của m thì hàm số y  x3  mx 2   m  2  x có hai cực trị trong
3
khoảng  0; 

A. m  2

B. m  2

C. m  2
HƯỚNG DẪN

Đáp án A
1
y  x3  mx 2   m  2  x  y '  x 2  2mx  2
3

D. 0  m  2


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

Hàm số có 2 cực trị trong  0;    y '  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2   0;  

m 2  m  2  0

 '  0
m  1  m  2



 0  x1  x2   P  0  m  2  0
 m  2
m2
S  0
 2m  0
m  0




BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1: Hàm số y  x 3  3x 2  1 đạt cực trị tại các điểm:
A. x  1
B. x  0, x  2
C. x  2
D. x  0, x  1
4
3
2
Câu 2: Đồ thị của hàm số y  3x  4x  6x  12x  1 đạt cực tiểu tại M(x1 ; y1 ) . Khi đó giá trị
của tổng x1  y1 bằng:
A. 5
B. 6
C. -11
D. 7

3
Câu 3: Cho hàm số y  x  3mx  1 (1). Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm
cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.
A. m 

1
2

B. m 

3
2

C. m 

3
2

D. m 

1
2

Câu 4. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị:
A. y  x 3  3x 2  3
B. y  x 4  x 2  1
C. y  x 3  2
D. y  x 4  3
Câu 5. Hàm số dạng y  ax 4  bx 2  c (a  0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3

B. 2
C. 1
D. 0
3
Câu 6. Cho hàm số y   x  3x  3 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1;
B. Hàm số có 2 điểm cực đại;
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 ;
D. Hàm số có 2 điểm cực trị.
4
2
Câu 7. Giá trị m để đồ thị hàm y  x  2mx  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có
diện tích bằng 4 2 là:
A. m  2
B. m  4

C. m  2
4

D. m  1

2

Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số: y = x -2mx +2 có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện
tích bằng 1.
A. m  3 3

C. m  3 3

B. m  3

4

2

2

D. m  1

Câu 9: Đồ thị hàm số y x
2 m 1 x m có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của
một tam giác vuông khi:
A. m=0
B. m=1
C. m=2
D. m=3
4
2
Câu 10: Cho hàm số y  x  2x  3. Khẳng định nào sau đây sai
A. Giá trị cực đại của hàm số là 3.
B. Điểm cực đại của đồ thị thuộc trục tung.
C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, hai điểm cực đại.
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 11: Đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 có điểm cực đại là
A. ( 1; 1)
B. ( 1; 3)
C. (1; 1)
D. (1; 3)
Câu 12: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị

LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

A. y  x 3  3x 2  3
B. y  x 4  x 2  1
C. y  x 3  2
Câu 13: Điểm cực tiểu của hàm số y  x 3  3x  1 là
A. x  1

B. x  1

D. y  x 4  3
D. M 1; 1

C. y  1

Câu 14: Cho hàm số y  x  3x  x  1 . Gọi x1, x 2 là các điểm cực trị của hàm số trên. Khi
3

2

đó x 12  x 22 có giá trị bằng
10
14
35
35
A.

B.
C.
D.
3
3
9
9
3
2
Câu 15. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x  mx  3  m  1 x  1 đạt cực trị tại x = 1:
A. m = - 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = - 6
4
2
Câu 16. Cho hàm số y  x  x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 3 cực trị
B. Hàm số có không có cực trị
C. Hàm số có một cực đại
D. Hàm số có một cực tiểu
3
2 2
Câu 17. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x  m x   4m  3 x  1 đạt cực đại tại x = 1
A. m = 1 và m =-3
B. m = 1
C. m = -3
3
Câu 18: Hàm số y = x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0

B. 1
C. 2
4
Câu 19: Hàm số y = x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 20: Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y  2x3  4x2  1

B. y  x4  2x2  1 .

C. y  x4  2x2  1 .

D. y   x3  3x2  1

D. m = -1
D. 3
D. 3

1B

2C

3A

4C

5A

6B

7C

8D

9A

10C

11B

12C

13B

14A

15D

16D

17C

18A

19B

20C

LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

CHUYÊN ĐỀ III: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min y  
x 0;2

5
3

x2  5
trên đoạn  0;2  .
x 3

1
C. min y  2
x0;2
3
HƯỚNG DẪN

B. min y  
x 0;2

D. min y  10

x0;2

Đáp án A

x2  5
xác định và liên tục trên  0; 2
x 3
 x  1
x2  5
4
4
y
 y  x 3
 y '  1
,y'  0  
2
x 3
x 3
 x  3
 x  5

Hàm số y 

5
1
5
Ta có y  0    , y  2    . Vậy min y  
x0;2 
3
5

3
2
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x   1  2
x
A. 1  2
B. -3
C. 0
HƯỚNG DẪN





2

trên khoảng  0;  
D. Không tồn tại

Đáp án B
Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:
+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:
2
2
2
y  x   1  2  2 x.  3  2 2  2 2  3  2 2  3
x
x
Dấu “=” xảy ra khi x  2
+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét









x  m2
Câu 3: Hàm số y 
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 bằng -1 khi:
x 1
m   3
 m  1
A. 
B. 
C. m  2
D. m  3
m  1
 m  3
HƯỚNG DẪN

Đáp án A
m  1
x  m2
1  m2
y
 y' 
 0, x  1  y min  y  0   1   m 2  1  
2

x 1
 x  1
 m  1
Câu 4: Tìm giá trị của m để hàm số y  x3  3x 2  m có GTNN trên  1;1 bằng 0 ?
A. m  0
B. m  2
C. m  4
D. m  6
HƯỚNG DẪN


LỚP TOÁN THẦY THẬT

ĐT: 0968 830 891

FB: THẬT DOÃN MINH

Đáp án C
y'  3x 2  6x
 x  0   1;1
y '  0  3x 2  6x  0  
 x  2   1;1
x  0; y  m
x  1; y  m  4 . Từ đó dễ thấy y  m  4 là GTNN cần tìm, cho m  4  0 hay m  4
x  1; y  m  2

2x 2  x  2
Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  2;1 lần
2x

lượt bằng:
A. 2 và 0
B. 1 và -2
C. 0 và -2
D. 1 và -1
HƯỚNG DẪN
Đáp án D
 4x  1 2  x    2x 2  x  2  2x 2  8x
y' 

2
2
2  x
2  x
 x  0   2;1
y '  0  2x 2  8x  0  
 x  4   2;1
f  2   1, f  0   1, f 1  1  max f  x   1, min f  x   1
 2;1

 2;1

Câu 6: Cho hàm số y  x  2x  a  4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
2

 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. a  3

B. a  2

C. a  1
HƯỚNG DẪN

D. Một giá trị khác

Đáp án A
Ta có y  x 2  2x  a  4   x  1  a  5 . Đặt u   x  1 khi đó x   2;1 thì u   0; 4
2

2

Ta được hàm số f  u   u  a  5 . Khi đó

Max y  Max f  u   Max f  0  , f  4   Max  a  5 ; a  1 

x 2;1

u0;4

Trường hợp 1: a  5  a  1  a  3  Max f  u   5  a  2  a  3
u0;4

Trường hợp 2: a  5  a  1  a  3  Max f  u   a  1  2  a  3
u 0;4

Vậy giá trị nhỏ nhất của Max y  2  a  3
x2;1

Câu 7: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9x  1 trên đoạn 0;3
lần lượt bằng:

A. 28 và -4
B. 25 và 0
C. 54 và 1
D. 36 và -5
HƯỚNG DẪN
Đáp án A