Giáo án tự chọn Toán 12 HKII 2018 Hay, đầy đủ, chi tiết

Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

TRƯỜNG THPT ……………
TỔ TOÁN - LÝ, CN
NHÓM TOÁN

Năm học 2017-2018

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập −Tự do − Hạnh phúc

KẾ HOẠCH VÀ NỘI DUNG
DẠY HỌC TỰ CHỌN
(Theo chủ đề bám sát)
MÔN TOÁN 12
HK II- Năm học: 2017 − 2018
-------- Căn cứ kế hoạch năm học của bộ phận chuyên môn nhà trường THPT …… năm học
2017-2018
- Căn cứ kế hoạch năm học của Tổ Toán - Lý,CN năm học 2017-2018
- Căn cứ vào hướng dẫn thực hiện chủ đề tự chọn bám sát môn Toán lớp 12 chương
trình Chuẩn
- Căn cứ vào chất lượng học tập của học sinh

I. KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY:

Học kỳ II:
17 tiết

Đại số
8 tiết

Hình học
6 tiết
4 tiết/tuần x 4 tuần = 4 tiết
8 tuần x 1 tiết/tuần = 8 tiết
2 tiết/tuần x 1 tuần = 2 tiết
3 tiết ôn tập HKII

II. KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY THEO TUẦN VÀ NỘI DUNG CẦN ĐẠT:
TT

1

TÊN CHỦ ĐỀ
Phương pháp toạ
độ trong không
gian

TUẦN

TIẾT

20

1

21

2

Mặt cầu: (Bài tập)

-Tìm tâm và tính bán kính mặt
cầu có phương trình cho trước.
-Lập PT mặt cầu khi biết các yếu
tố xác định nó.
Nguyên hàm (Bài tập)
-Sử dụng phương pháp từng
phần, phương pháp đổi biến số
để tính nguyên hàm (Không đổi
biến quá một lần )
Phương trình mặt phẳng (Bài
tập)
-Lập được PTTQ của mặt phẳng
trong các trường hợp
Nguyên hàm (tt) (Bài tập)

Nguyên hàm tích
phân
2

GV:

3

Phương pháp toạ
độ trong không
gian

22

3

4

Nguyên hàm tích

23

4

NỘI DUNG

1

GHI
CHÚ
Hình

Hình


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

5

phân

6

7

24

Năm học 2017-2018
-Sử dụng được các phương pháp
tính nguyên hàm để tìm nguyên
hàm của các hàm số đơn giản.
Tích phân (Bài tập)
-Tính đượcTP của 1 số hàm số
đơn giản bằng định nghĩa

5

25

6

30

7

31

8

Tích phân (tt) (Bài tập)
-Sử dụng các phương pháp tính
TP để tính TP của hàm số đơn
giản
Ứng dụng tích phân (Bài tập)
-Tính diện tích một số hình

phẳng nhờ tích phân.
- Ôn tập: Nguyên hàm, tích
phân và ứng dụng TP( Theo đề
cương ôn tập KT 1 tiết)
Phương trình đường thẳng
(Bài tập)
-Viết phương trình tham số của
đường thẳng.
Phương trình đường thẳng (tt)
(Bài tập)
-Viết PT tham số của đường
thẳng trong KG.
-Viết PT tham số của đường
thẳng trong KG.
-Xét vị trí tương đối giữa 2
đường thẳng.
-Xét vị trí tương đối giữa đường
thẳng và mặt phẳng
Số phức (Bài tập)
-Xác định phần thực, phần ảo,
môđun và số phức liên hợp của 1
số phức.
-Tìm luỹ thừa nguyên của i.
-Thực hiện các phép tính cộng,
trừ, nhân số phức
Số phức(tt) (Bài tập)
-Giải phương trình trên tập số
phức (Trong đó có thực hiện các
phép toán cộng , trừ , nhân, chia
số phức)

Phương trình đường thẳng
(Bài tập)
-Ôn tập các dạng toán liên quan
đến đường thẳng.

Nguyên hàm tích
phân
8
Phương pháp toạ
độ trong không
gian

10

Phương pháp toạ
độ trong không
gian

32

9

33

10

34

11

12

35

12

13

36

13

36

14

37

15,16,1
7

11
SỐ PHỨC

14
15

GV:

Phương pháp toạ

độ trong không
gian
ÔN TẬP

2

ÔN TẬP HK II

Hình

Hình

Hình
Hình


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

III. NỘI DUNG
TUẦN 34- TIẾT 1
BÀI TẬP MẶT CẦU
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về mặt cầu, xác định tâm và tính bán kính.
Viết phương trình mặt cầu.
2. Về tư duy, thái độ :
Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV : Giáo án và các bài tập

2. Chuẩn bị của HS : Làm các bài tập đã giao
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp
2) Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.
3) Bài mới
HĐGV
HĐHS
Nội dung
Củng cố lý thuyết
Nhớ, vận dụng.
1.Lý thuyết :Phương trình mặt cầu
Trong không gian Oxyz mặt cầu (S)
tâm I(a,b,c) bán kính r có phương
trình là
2
2
2
( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r 2
-phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 2 Ax − 2 By − 2Cz + D = 0
với A2 + B 2 + C 2 − D > 0 là phương
Viết đề, hướng dẫn giải.
trình mặt cầu tâm I(A,B,C) có bán
kính r = A2 + B 2 + C 2 − D
2.Bài tập :
Bài 1/Viết phương trình mặt cầu (S)
Hs trình bày bảng
a/(S) đi qua M(2,3,-4) và có tâm I

a/ (S) có bán kính
(1,-2,-3)
r = IM = 27; I ( 1, −2, −3)
b/(S) có đường kính AB với
suy ra : phương trình mặt cầu A(3,1,5) và B(5,3,1)
Xem xét bài giải, hoàn
Bài 2:
(S) là
chỉnh bài toán.
a/ (S) đi qua 3 điểm M(1,2,4);N(1,2
2
2
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 27 3,-1);P(2,2,-3) và có tâm nằm trên
mp (oxy)
c/Pt mặt cầu (S)
b/ (S) có đường kính AB nên b/(S) đi qua 4 điểm
x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 tâm I là trung điểm AB
A(1,1,1);B(1,2,1);
vì tâm I (-a,-b,-c) nằm trêm ,I(4,2,3)
C(1,1,2) và D(2,2,1)
bán kính r = IA = 6
mp (0xy) suy ra c=0
Giải
suy ra : phương trình mặt cầu
(S) là
d/ mặt cầu (S) là
2
2
2
( x − 4 ) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 6 x 2 + y 2 + z 2 − 3 x − 3 y − 3 z + 6 = 0

d/ Pt mặt cầu (S)
x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

GV:

3


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản
M ( 1, 2, 4 ) ∈ ( S )

Năm học 2017-2018

A ( 1,1,1) ∈ ( S )

⇒ 1 + 4 + 16 + 2a + 4b + d = 0 ⇒ 2a + 2b + 2c − d = 3
N ( 1, −3, −1) ∈ ( S )

B ( 1, 2,1) ∈ ( S )

⇒ 1 + 9 + 1 + 2a − 6b + d = 0

⇒ 2a + 4b + 2c − d = 6

P ( 2, 2, −3) ∈ ( S )

C ( 1,1, 2 ) ∈ ( S )

⇒ 4 + 4 + 9 + 4a + 4b + d = 0

⇒ 2a + 2b + 4c − d = 6

2a + 4b + d = −21

⇔ 2a − 6b + d = −11
4a + 4b + d = −17


D ( 2, 2,1) ∈ ( S )

a = 2

⇔ b = −1
d = −21

Do đó phương trình mặt cầu
(S) là
x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 21 = 0

⇒ 4a + 4b + 2c − d = 9
3
1= 2⇒ b =
2
3
1= 3⇒ c = ⇒ d = 6
2
3
1= 4⇒ a =
2

4) Củng cố : Học sinh xem lại bài Phương trình mặt cầu

- Trong không gian Oxyz mặt cầu (S) tâm I(a,b,c) bán kính r có phương trình là
2
2
2
( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r 2
-phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 Ax − 2 By − 2Cz + D = 0 với A2 + B 2 + C 2 − D > 0 là phương trình
mặt cầu tâm I(A,B,C) có bán kính r =

A2 + B 2 + C 2 − D
5) Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong sách bài tập.
V) Rút kinh nghiệm:
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

TUẦN 34- TIẾT 2

GV:

4

Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018
NGUYÊN HÀM

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về cách xác định nguyên hàm, thuộc các
công thức nguyên hàm thường gặp.
2. Về kĩ năng :
Học sinh có kĩ năng tìm được nguyên hàm bằng các phương pháp phù hợp.
Học sinh có kĩ năng nhận dạng nguyên hàm để vận dụng đúng cách tìm.
3. Về tư duy, thái độ :
Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV : Giáo án và các bài tập
2. Chuẩn bị của HS : Làm các bài tập đã giao
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp
2) Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.
3) Bài mới:
HĐGV
HĐHS
Nội dung
Gv: Hãy cho biết hướng
Bài 1 :Tìm nguyên hàm của các
suy nghĩ của em khi gặp
Hs trả lời
hàm số sau:

bài toán tìm nguyên hàm? -Dùng bảng hoặc biến đổi để
x + 23 x − 3
f
(
x
)
=
a.
Gv: Nêu phương pháp
dùng bảng nguyên hàm.
4
x
được áp dụng để làm bài
-Đổi biến số.
3
x − 3x + 1
1?
-Nguyên hàm từng phần.
b. f ( x) =
-Kết hợp nhiều phương pháp.
x+2
Bài 1: phân tích phân thức
1
- Hãy thực hiện phân tích: thành tổng của các đơn thức và f ( x) = ( x − 2)( x + 3)
+Công thức hiệu hai luỹ
dùng bảng.
Đáp án:
thừa cùng cơ số?
Trả lời theo yêu cầu của GV.
−1

1
1
4
+Phép chia đa thức?
-Thực hiện tính toán.
4
12
a
.
f
(
x
)
=
x
+
2
x
−
3
x
+Cách đồng nhất thức?
- Hs nhớ lại công thức nguyên
13
3
-Áp dụng các công thức
hàm và áp dụng thực hiện.
4 54 24 12
4
F

(
x
)
=
x
+
x
−
4
x
+C
nào trong bảng nguyên
5
13
hàm?
1
b. f ( x) = x 2 − 2 x + 1 −
Gv: Gọi học sinh lên bảng
x+2
làm bài tập
3
x
Học sinh trả lời câu hỏi
F ( x) = − x 2 + x − ln x + 2 + C
3
Học sinh lên bảng giải toán
1 1
1 
c. f ( x) = 
−

÷
5 x−2 x+3
1
F ( x) = ( ln x − 2 − ln x + 3 ) + C
Gv: Nhắc lại các công
5
thức biến đổi tích thành
Bài 2 :Tìm nguyên hàm của các
tổng?
hàm số sau:
a. f ( x ) = sin 4 x.sin 7 x
-Áp dụng các công thức
HS thực hiện đổi biến số.
b.
nào trong bảng nguyên
2
f ( x) = (cos 2 x − 2 + 1 − 2sin 2 x)
hàm?
sin x
Đáp án:

GV:

5


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018
1

( cos 3x − cos11x )
2
1 1
1
F ( x) = ( sin 3 x − sin11x) + C
2 3
11
2
b. f ( x) = 2cos 2 x − 2
sin x
F ( x) = sin 2 x + 2cot x + C
a. f ( x) =

-Trả lời câu hỏi và áp
dụng thực hiện.
4) Củng cố : Học sinh xem lại bài
Tính
1
a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞)
3
√x2
b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞)
c/ ∫2(2x + 3)5dx
d/ ∫tanx dx
5) Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong sách bài tập.
V) Rút kinh nghiệm:
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

TUẦN 34- TIẾT 3
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
GV:

6


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về phương trình mặt phẳng
2. Về kĩ năng : Học sinh có kĩ năng lập phương trình mặt phẳng
3. Về tư duy, thái độ :
Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của hs : Ôn tập và làm các bài tập ở nhà
2. Chuẩn bị của gv : Giáo án và một số bài tập
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
4) Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp
5) Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.
6) Bài mới:
HĐGV
HĐHS

Nội dung
Củng cố lí thuyết cơ
Nhớ, vận dụng vào bài tập.
1.Lí thuyết :
bản
-Phương trình Ax+By+Cz+D=0
với A2 + B 2 + C 2 > 0 là phương trình
mặt
r phẳng có vecto pháp tuyến
n = ( A, B, C )
Hs trả lời
-Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm
Vị trí tương đối của hai mp
Cho ( α ) :
M 0 ( x0 , y0 , z0 )
r
A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0
có vecto pháp tuyến n = ( A, B, C )
Nêu vị trí tương đối
giữa 2 mp và cách xác
đinh

và ( β ) :
A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0
∆
(α) / /( β )

có phương trình là
A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0
r r

-Nếu a, b không cùng phương có giá

A
B C
D
⇔ 1 = 1 = 1 ≠ 1
A2 B2 C2 D2

( α ) có một vecto pháp tuyến

r r r
n = a ∧b
Với
r
n=

(α) ≡ ( β )
⇔

A1 B1 C1 D1
=
=
=
A2 B2 C2 D2

 A1 B1 C1
A ≠ B ≠ C
(α ) ∩( β ) ⇔  2 2 2
 A1 B1 C1
A = B ≠ C

 2
2
2

(α) ⊥ ( β)

⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0
Đại diện hs lên bảng trình bày
Gọi hs lên bảng giải,
hướng dẫn giải câu
khó.
d/Mặt cầu (S) có tâm
I(3,1,-2) .Vì ( α ) tiếp
GV:

song song hoặc thuộc mp ( α ) thì

a/ mp ( α ) có vecto pháp tuyến
r uuur uuur
n = AB ∧ AC = ( 3,11, −9 )
phương trình mp ( α ) là
7

( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 )
*Khoảng cách từ điểm
M 0 ( x0 , y0 , z0 )
đến mp ( α ) :
Ax + By + Cz + D = 0
d ( M0,( α ) ) =

Ax0 + By0 + Cz0 + D
A2 + B 2 +C 2

2.Bài tập
1/Viết phương trình mp
a/ ( α ) đi qua 3 điểm

A ( 1,1,1) ; B ( 2, 4,5 ) ; C ( 4,1, 2 )

b/ ( α ) đi qua điểm M(2,-1,1) và song
song mp ( β ) : x − 2 y + z + 1 = 0


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

xúc với (S)
3 ( x − 1) + 11( y − 1) − 9 ( z − 1) = 0
2
2
2
x + y + z − 6 x − 2 y + 4 z⇔+ 35x=+011 y − 9 z − 5 = 0
tại M(4,3,0) nên mp
b/vì ( α ) song song mp
( α ) có vecto pháp
( β ) : x − 2 y + z + 1 = 0 nên mp
tuyến
r uuur
( α ) có vecto pháp tuyến

n = IM = ( 1, 2, 2 )
r
n
= ( 1, −2,1)
α
phương trình mp ( )
phương trình mp ( α ) là
là
1( x − 4 ) + 2 ( y − 3) + 2 ( z −
1(0x) −=20) ⇔
− 2x( y+ +21y) ++21z( z−−101) ==00
⇔ x − 2y + z −5 = 0

c/ ( α ) đi qua 2 điểm
A(1,0,1) ;B(2,1,2) và vuông góc mp
( β ) : 2x − y + 5 = 0
d/ ( α ) tiếp xúc với mc (S)

x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 2 y + 4 z + 5 = 0 tại
M(4,3,0)
Giải
uuur
uur
c/ AB = ( 1,1,1, ) ; nβ = ( 2, −1, 0 )
mp ( α ) có vecto pháp tuyến
r uuur uur
n = AB ∧ nβ = ( 1, 2, −3)
phương trình mp ( α ) là

1( x − 1) + 2 ( y − 0 ) − 3 ( z − 1) = 0

⇔ x − 2y + z + 2 = 0

4) Củng cố : Gv cho học sinh làm bài tập
Bài 1: Xác định một VTPT của các mặt phẳng:
a) 4 x − 2 y − 6 z + 7 = 0
b) 2 x + 3 y − 5 = 0
Bài 2: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm:
a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1)
b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
5) Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong sách bài tập và học lý thuyết.
V) Rút kinh nghiệm:
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

TUẦN 34: TIẾT 4
NGUYÊN HÀM
I. MỤC TIÊU
GV:

8


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về cách xác định nguyên hàm, thuộc các
công thức nguyên hàm thường gặp.
2. Về kĩ năng :
Học sinh có kĩ năng tìm được nguyên hàm bằng các phương pháp phù hợp.
Học sinh có kĩ năng nhận dạng nguyên hàm để vận dụng đúng cách tìm.
3. Về tư duy, thái độ :
Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV : Giáo án và các bài tập
2. Chuẩn bị của HS : Làm các bài tập đã giao
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp
2) Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.
3) Bài mới:
TIẾT 4
HĐGV
GV hướng dẫn, quan sát tiến
trình làm việc của hs.

- Nhắc lại phương pháp đổi
'
biến dạng ∫ f [ u ( x )] u ( x)dx ?
- Nêu phương pháp giải câu
a?

HĐHS
Nội dung
Trả lời theo yêu cầu của GV.

Bài 1 :Tìm nguyên hàm của
-Thực hiện tính toán.
các hàm số sau:
- Hs nhớ lại công thức nguyên
4x2
f
(
x
)
=
a.
hàm và áp dụng thực hiện.
1 − x3
a/ a. Đặt
t = t 2 = 1 − x3 ⇒ 2tdt = −3 x 2 dx
−2
⇒ x 2 dx =
tdt
3
4 x2
−8 t
−8
∫ 1 − x3 dx = 3 ∫ t dt = 3 ∫ dt
=

−8
−8
t +C =
1 − x3 + C
3

3
5
b. f ( x) = sin

b) Đặt
- Nêu phương pháp giải câu
b?

- Nêu phương pháp giải câu
c?

GV:

x
x
cos
2
2

x
1
x
⇒ dt = cos dx
2
2
2
x
⇒ cos dx = 2dt
2
x

x
1 6
5
5
∫ sin 2 cos 2 dx = 2∫ t dt = 3 t + C
1
x
= sin 6 + C
3
2
c) Đặt:
t = 1 + cos 2 x ⇒ dt = −2sin 2 xdx
sin 2 x
c. f ( x ) =
−dt
1 + cos 2 x
⇒ sin 2 xdx =
2
sin 2 x
−1 1
∫ 1 + cos 2 x dx = 2 ∫ t dt
−1
−1
= ln t + C = 1 + cos 2 x + C
2
2
t = sin

9

Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

GV: Áp dụng phương pháp
nào?
-Nêu cách đặt các lượng u và
dv của mỗi bài?
-Công thức nguyên hàm từng
phần?

Năm học 2017-2018

HS thảo luận nhóm dưới sự
hướng dẫn của giáo viên,sau
đó lên bảng thực hiện.
HD:
x
a. u= x-2; dv = sin dx
2
2x
b. u = 2x ; dv= e dx
c. u = ln2x ; dv = x-1/3dx

HS thực hiện đổi biến số.
Gv nhấn mạnh với hs một số
trường hợp cần lưu ý cách đặt -Trả lời câu hỏi và áp dụng
khi dùng phương pháp tích
thực hiện.
nguyên hàm từng phần.
Gv: Nhắc lại các công thức

biến đổi tích thành tổng?
-Áp dụng các công thức nào
trong bảng nguyên hàm?

Bài 2 :Tìm nguyên hàm của
các hàm số sau:
x
a. f ( x ) = ( x − 2)sin
2
2x
b. f ( x) = 2 x.e
ln 2 x
c. f ( x ) = 3
x

Bài 3 :Tìm nguyên hàm của
các hàm số sau:
a. f ( x ) = sin 4 x.sin 7 x
b.
2
f ( x) = (cos 2 x − 2 + 1 − 2sin 2 x)
sin x
Đáp án:
1
a. f ( x) = ( cos 3 x − cos11x )
2
1 1
1
F ( x) = ( sin 3 x − sin11x) + C
2 3

11
2
b. f ( x) = 2 cos 2 x − 2
sin x
F ( x) = sin 2 x + 2 cot x + C

4) Củng cố :
Tính
a/ ∫(3cosx - 3x-1) dx
b/ ∫2(2x + 3)5dx
5) Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong sách bài tập.
V) Rút kinh nghiệm:
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
TUẦN 35: TIẾT 5
NGUYÊN HÀM(tt)
I. MỤC TIÊU

GV:

10

Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về cách xác định nguyên hàm, thuộc các
công thức nguyên hàm thường gặp.
2. Về kĩ năng :
Học sinh có kĩ năng tìm được nguyên hàm bằng các phương pháp phù hợp.
Học sinh có kĩ năng nhận dạng nguyên hàm để vận dụng đúng cách tìm.
3. Về tư duy, thái độ :
Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV : Giáo án và các bài tập
2. Chuẩn bị của HS : Làm các bài tập đã giao
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp
2) Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.
3) Bài mới:
HĐGV
HĐHS
Nội dung
a)
u = sin x ⇒ du = cos xdx
* Gv cho học sinh thảo luận
Bài 1/ Tính các nguyên hàm
nhóm, sau đó đại diện nhóm
của các hàm số sau
1 10

9
9
⇒
sin
x
cos
xdx
=
u
du
=
u
+
C
trình bày ý tưởng giải và lên
∫
∫
a / ∫ sin 9 xcos xdx
10
bảng thực hiện
1
= sin10 x + C
10
Câu a) Đổi biến

b/ Đặt
u = x2 − x + 3
Câu b) Đổi biến

⇒ du = ( 2 x − 1) dx

⇒∫

∫

2x −1
x2 − x + 3

b/∫

2x −1
x2 − x + 3

dx =

du
= 2 u +c =
u

2 x2 − x + 3 + c
u = cos x ⇒ du = − sin xdx
x = 0 ⇒ u =1

π
2
⇒u=
4
2
x
c / u = e + 1 ⇒ du = e x dx
x=

1
ex
dx
=
∫ 1 + e x dx
1 + e− x
du
=∫
= ln u + c
u
= ln 1 + e x + c

⇒∫

Câu c) Đổi biến

GV:

11

c/∫

1
dx
1 + e− x

dx

Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

d / ∫ cos 5 x cos 3 xdx =

Câu d) Biến đổi tích thành
tổng.

1
( cos8 x + cos 2 x ) dx =
2∫
1
1
sin 8 x + sin 2 x + c
16
4

GV hướng dẫn câu e.
e / u = 1 − x ⇒ du = −dx

d / ∫ cos 5 x cos 3xdx

e / ∫ ( 1 − x ) e x dx

dv = e x dx ⇒ v = e x
⇒ ∫ ( 1 − x ) e x dx =

e x ( 1 − e x ) + ∫ e x dx =
ex ( 1 − x) + ex + C =

ex ( 2 − x ) + C

Gv: Hãy cho biết hướng suy
nghĩ của em khi gặp bài toán
tìm nguyên hàm?
Gv: Nêu phương pháp được
áp dụng để làm bài 1?
- Hãy thực hiện phân tích:
+Công thức hiệu hai luỹ thừa
cùng cơ số?
+Phép chia đa thức?
+Cách đồng nhất thức?
-Áp dụng các công thức nào
trong bảng nguyên hàm?
Gv: Gọi học sinh lên bảng
làm bài tập

Hs trả lời
-Dùng bảng hoặc biến đổi để
dùng bảng nguyên hàm.
-Đổi biến số.
-Nguyên hàm từng phần.
-Kết hợp nhiều phương pháp.
Bài 1: phân tích phân thức
thành tổng của các đơn thức và
dùng bảng.
Trả lời theo yêu cầu của GV.
-Thực hiện tính toán.
- Hs nhớ lại công thức nguyên
hàm và áp dụng thực hiện.

Học sinh trả lời câu hỏi
Học sinh lên bảng giải toán

Bài 2 :Tìm nguyên hàm của
các hàm số sau:
x + 23 x − 3
a. f ( x ) =
4
x
3
x − 3x + 1
b. f ( x) =
x+2
1
f ( x) =
( x − 2)( x + 3)
Đáp án:
1
4

1
12

a. f ( x) = x + 2 x − 3 x

−1
4

13

3
4 54 24 12
x +
x − 4x 4 + C
5
13
1
b. f ( x) = x 2 − 2 x + 1 −
x+2
3
x
F ( x) = − x 2 + x − ln x + 2 + C
3
1 1
1 
c. f ( x) = 
−
÷
5 x−2 x+3
1
F ( x) = ( ln x − 2 − ln x + 3 ) + C
5

F ( x) =

4. Củng cố :
- Nắm vững bảng nguyên hàm .
- Vận dụng linh hoạt các phương pháp tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số & từng phần .
5) Dặn dò: Về nhà làm lại các bài tập đã giải trên lớp và làm thêm bài tập trong sách bài tập.
GV:

12


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

V) Rút kinh nghiệm:
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
TUẦN 35: TIẾT 6
TÍCH PHÂN
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về cách tích phân.
2. Về kĩ năng :
Học sinh tính được tích phân các hàm số cơ bản
3. Về tư duy, thái độ :
Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV : Giáo án và các bài tập
2. Chuẩn bị của HS : Làm các bài tập đã giao
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1) Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp
2) Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.
3) Bài mới:
HĐGV
Hướng dẫn hs giải, gọi hs
lên bảng trình bày
Hd :
c/Đặt
dx
u = ln x ⇒ du =
x
2 3
dv = xdx ⇒ v = x 2
3

HĐHS
Hs lên bảng giải.
a/Đặt
u = cos x ⇒ du = − sin xdx
x = 0 ⇒ u =1
x=

∫

1

e

2 3
x ln xdx = x 2 ln x

3
1
e

2 1 12
2 23
− ∫ x dx = x ln x
3 0
3
1
e


4 3
2 3
− x2 =  e2 + 2÷
9 1 9


GV:

1

b / ∫ ( x + 1) e − x dx

π
2
⇒x=
4
2

π

⇒∫4
0

e

Nội dung
Bài 1/Tính các tích phân sau
π
sin 3 x
a/∫4
dx
0 cos 2 x
0

2 1− u
(
) du
sin 3 x
2
dx
=
−
2
2
∫
1
cos x
u

2

1

1  1

 1

= ∫ 2  2 − 1÷du =  − − u ÷

 u

2 u

3 2
−2
2
b/Đặt
u = x + 1 ⇒ du = dx
=

dv = e − x dx = −e − x
Suy ra
13

2
2

c/∫

e

1

Giải

x ln xdx


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

1

∫ ( x + 1) e dx = −e ( x + 1)
+ ∫ e dx = −e ( x + 1) − e
−x

−x

0

1

Gọi 4 hs lên bảng giải bt 2
Đáp án
a. J = e+1
b. I = 4
c. I = 1/3

d. I = 9ln3 -4.

−x

−x

0

= 2−

3
e

1
0

1

−x 1

0

0

Bài 2: Tính
1
a.J = ∫ (2x + 1)e x dx
0
π
2

b.I = ∫ (2sin x + 3) cos xdx
0
e ln 2 x
c.I = ∫
dx
1 x
3
d.I = ∫ 2x ln xdx
1

4.Củng cố và dặn dò:
Tính
π
2

e

a, ∫ x sin xdx
0

b, ∫
1

ln x
dx
x2

• Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong sách bài tập
V.Rút kinh nghiệm và bổ sung:
....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

TUẦN 35: TIẾT 7+8
TÍCH PHÂN
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức về cách tích phân.
2. Về kĩ năng :
Học sinh tính được tích phân các hàm số cơ bản
3. Về tư duy, thái độ :
Rèn luyện tư duy logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV : Giáo án và các bài tập
2. Chuẩn bị của HS : Làm các bài tập đã giao
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp
2) Bài cũ: Kết hợp khi làm bài tập.
3) Bài mới:
GV:

14


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

HĐGV
Hs trả lời theo yêu cầu gv
đặt ra.
b

b

a

a

∫ f ( x)dx = F ( x)

= F (b) − F ( a)
-a. Đổi biến số: t = 4-cos2x
b. Khử dấu giá trị tuyệt đối.
c.Đổi biến t = 1+ sin2x
1-2sin2x= cos2x
d.t =x 3+1

Năm học 2017-2018

HĐHS
Gv: Vấn đáp hs từng bài để tìm
ra cách giải quyết bài toán.
GV: Nhắc lại công thức tính
tích phân?
Gv: Nêu phương pháp được áp
dụng để làm từng bài? Giải
thích vì sao em làm như thế?

Gv: Gọi học sinh lên bảng làm
bài tập

e. t= cosx
f. t=

Nội dung
Tính các tích phân sau:
π
2

sin 2 x
a. I =
∫0 4 − cos 2 x dx
2

2
b. J = ∫ x − x dx
0
π
4

2
c. K = 1 − 2sin x dx
∫0 1 + sin 2 x
1

d. L = ∫
0

3x 2
dx
x3 + 1

π
2

e. M = cos 2 x.sin xdx
∫

x2 + 1

0

2 2xdx
∫
1 x2 +1
−1
g. ∫ 3 xdx
−2
ln5 (e x + 1)e x dx
h.I = ∫
ex + 1
ln2

g. t = -x
Chú ý: Câu g không được
đưa trực tiếp về luỹ thừa.
h. t= e x + 1

i. Từng phần:
u=2x+1; dx =exdx
j. Nhân phân phối và sử
dụng bảng.
k.Đổi biến t = lnx
l. Từng phần:
u=lnx; dv = 2xdx
Trả lời theo yêu cầu của GV.
-Thực hiện biến đổi, tìm
nguyên hàm và tính toán.

- Hs nhớ lại công thức
nguyên hàm và áp dụng
thực hiện.
Học sinh trả lời câu hỏi
Học sinh lên bảng giải toán

Gọi mỗi lượt 4 học sinh lên
bảng giải .
GV hướng dẫn, quan sát tiến
trình làm việc của hs, uốn
nắn ,sửa sai (nếu có)

Gv nhấn mạnh với hs các
trường hợp cần lưu ý khi đổi
biến số hoặc từng phần, giúp hs
ôn lại một số công thức lượng
giác có liên quan.
-Nhắc nhở hs lưu ý dễ sai khi
thực hiện thế cận.

-Ghi chú cẩn thận và xem
lại bài.
4.Củng cố:
GV:

15

Đáp án:
4
a. I= ln
3
b. J = 1
1
c. K = ln 2
2
d. L = ln2
e. M = 1/3
f. 2( 5 − 2)
3 3
g. − 3 2
4 2
h. I = 26/3


Giỏo ỏn T chn toỏn 12 C bn

Nm hc 2017-2018

Tớnh cỏc tớch phõn sau:

3

a)I =



x + 1dx

0


6

2

b) J = (1 cos3 x) sin 3 xdx


c) K =



4 x 2 dx

0

0

5) Dn dũ: V nh lm bi tp trong sỏch bi tp
V.Rỳt kinh nghim v b sung

TUN 36: TIT 9+10
PHNG TRèNH NG THNG
I. MC TIấU
1. Kiến thức:
Nhằm giúp học sinh nắm vững các cách viết phơng trình đờng thẳng và
điều kiện để viết đợc ptđt
Tìm đk để 2 đt song song, cắt nhau, chéo nhau
2. Kỹ năng:
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích. Rèn luyện
kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển t duy lô gíc
3. Thái độ:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải
quyết các vấn đề khoa học. Kỹ năng áp dụng vào cuộc sống.
II. CHUN B
1. GV: giáo án, sgk, thớc.
2. HS: vở, nháp, sgk và làm và ôn các dạng bài tập số phức.
III.TIN TRèNH
1. Kiểm tra bài cũ:
câu hỏi:
Nêu đk để viết đợc PTĐt ?
áp dụng: Viết ptđt (d) qua M ( 3;1;1) , có VTCP

r

n = ( 1;1;2)

Gơị ý: biết một vtcp và một điểm thuộc nó

x 3 y1 z1
=
=
1
1
2

2. Bài mới:
HGV

Nội dung

HHS

Bài 1.Xác định vị trí tơng
đối của hai đờng thẳng d1
và d2 trong các trờng hợp
sau.

Để xác định VTTĐ
của 2 đt ta làm ntn
GV:

16

Giỏo ỏn T chn toỏn 12 C bn

Nm hc 2017-2018

gì?

Tìm VTCT của
(d1)?

hs: tìm VTCP của (d1)
Hs suy nghĩ trả lời

Tìm một điểm
thuộc (d1)? điểm
đó có thuộc (d2)?
Kết luận

giải:

Xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng d1 và
d2?

Tơng tự làm ý (b)

a) có VTCP

uuu
r
uuu
r

ud1 = ( 1;3;4) , ud2 = ( 1;3;4)

uuu
r uuu
r
ud1 = ud2 điểm

hs lên bảng làm

M ( 1;2;3) d1,M d2 nên
d1 d2

Để xác định VTTĐ
của 2 đt ta làm ntn
gì?
Giải hệ sau?


x =1 + t
a ) ( d1 ) : y = 2 + 3t ,

z = 3 + 4t
x 2 y 5 z 7
=
=
( d2 ) :
1
3
4
x

=
1
+
2
t


b) ( d1 ) : y = 2 + t
,
z
=

3
+
3
t


x
= 2 +u

y
( d2 ) :
= 3 + 2u

z =1 + 3u

b) có VTCP

uuu

r
uuu
r
ud1 = ( 2;1;3) , ud2 = ( 1;2;3)

lên bảng làm

uuu
r
uuu
r
ud1 k ud2 xét hệ:

Tìm giao điểm hs giải phơng trình
của (d) và( P)?

2 + u = 1 + 2t
3 + 2u = 2 + t
1 + 3u = 3 + 3t
u 2t = 0
2u t 5 = 0
3u 3t + 4 = 0

u 2t + 1 = 0
2u t 5 = 0
3u 3t + 4 = 0

vô nghiệm nên d1 chéo

d2

Bài 2: Tìm giao điểm của
(d) và( P)

GV nhận xét

x = 1 + t

( d ) : y = t

z = 2 + 3t

Nêu công thức

va ( p ) : x + 2 y z 5 = 0

giải:
Xét phơng trình
Nêu công thức tính
khoảng cách từ 1 Hs suy nghĩ trả lời và
điểm đến mặt bàn luận
fẳng?
GV:

17

( p ) : 1 + t + 2 ( t ) ( 2 + 3t ) 5 = 0

4t 4 = 0 t = 1

có nghiệm duy nhất nên

d ( P ) = { M}


Giỏo ỏn T chn toỏn 12 C bn

Nm hc 2017-2018

Nêu
cách
tính
khoảng cách từ (d)
đến (P) ?

Bài3: Tính khoảng cách
giữa đờng thẳng (d) và
mp(P) biết (d)//(P).

x = 1 + t
(d ) :
y = 3 t , t R
z = 2 + t

(P): x-y-2z+3=0
giải:
Do

d P( P )

nên

d( d,( P) ) = d( M,( P) ) Với M d ,
Chọn M = ( 1;3;2) ta có
d( M,( P) ) =
Vậy

1 3 2( 2) + 3

12 + 12 + 22
3
d( d,( P) ) =
6

=

3
6

4. Cng c :
Chng minh hai ng thng sau song song song:
x = 2 + 2t
x = 1+ t


a) d : y = 2t ; d : y = 2 + 4t

z = 3 t
z = 5 2t

c)

x 1 y 2 z 3
=
=
9
6
3
x7 y 6 z 5
d :
=
=
6
4
2
d:

x = 1 2t
x = 1 + 2t


b) d : y = 2 + t ; d : y = 2 t

z = 3 + 2t
z = 3 2t
x 2 y z +1
=
=
4
6 8

d)
x7 y2 z
d :
=
=
6
9
12
d:

5) Dn dũ: V nh lm bi tp trong sỏch bi tp.
V.Rỳt kinh nghim v b sung






TUN 36- TIT 11
S PHC
I. Mc tiờu
1. V kin thc:
GV:

18


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

- Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức
2. Về kỹ năng:
- Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức
3. Về tư duy thái độ:
- Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo
- Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ
I.
Chuẩn bị của gv và hs:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
2. Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà.
II.
Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm.
IV Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức
Áp dụng: thực hiện phép cộng, trừ hai số phức
a)
(2+3i) + (5-3i) =?
b) (3-2i) - (2+3i) =
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
: G/S z = a +bi ,
Chú ý lắng nghe.
Bài 1.a/ Tìm số phức z
z = a − bi thay vào
biết rằng z + 2 z = 2 − 4i

b/ Tìm số z thỏa mãn
z + 2 z = 2 − 4i và sử
dụng tính chất hai
z = 5 và p
2
2
số phức bằng nhau
z = a + b và a = 2b
phần thực bằng 2 lần
phần ảo.
Bài 2.Giải các phương
trình sau trên tập C.
Học sinh đứng taị chỗ trả lời
Gọi hs nêu các bước
1/ z = (2-i)(3+3i) - 4i + i10 ;
giải.
2/ z 2 − z + 5 = 0 ;
3/ z4 − z2 − 6 = 0
Hs lên bảng trình bày
Bài 3: Tìm số phức z cho bởi :
2
a) z = ( 2 + i ) ( −1 + i ) ( 1 + 2i )

(

)

3

 Nêu các bước giải

+ Tính ∆ =?
+ Dựa vào công thức
nghiêm kết luận
 Nêu các bước giải
+ Đặt t = z2
+ Giải pt bậc 2 theo t
+Từ t suy ra z2=?
+Kết luận nghiệm của pt (
lưu ý pt có 4 nghiệm)

b) z = 1 + i 3

Giải một câu ví dụ.goíh Học sinh chú ý, lắng nghe hướng
lên bảng giải những câu dẫn.
tương tự.
z −i
z −i
=
b)
a.Giả
sử
z+i
z+i

Bài 4: Xác định tập hợp điểm
trong mặt phẳng phức biểu
diễn số phức z thỏa mãn từng
điều kiện sau:
a) z − i = 1

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

a)

z − i = x + ( y − 1) i ,

GV:

)

1 − 3i
3−i
1
1
+
d) z =
1+ i 1− i
1− i
e) z =
1+ i

c) z =

9

 3 −i 
f) z = 
÷
÷
1+ i 3 

x 2 + ( y − 1)
z −i
=1⇔ 2
=1
2
z+i
x + ( y + 1)
2

19

b)

z −i
=1
z+i


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

2
2
2
2 2
2
z − i = x 2 + ( y − 1) = 1 ⇔ x 2 + ( y x− 1+) ( =y 1− 1) = x + ( y + 1)
⇔

2
2
.
 x + ( y + 1) ≠ 0
Tập điểm biểu diễn là
 −2 y = 2 y
đường tròn tâm I ( 0;1) ,
⇔ y=0
⇔ 2
2
x
+
y
+
1
≠
0
(
)


bán kính R = 1 trong mặt

phẳng phức.

Tập hợp các điểm biểu diễn
là trục thực Ox trong mặt phẳng
phức.
c)

z − 3 + 4i = x − yi − 3 + 4i
= x − 3 + ( 4 − y) i

z = z − 3 + 4i
⇔ x 2 + y 2 = ( x − 3) + ( 4 − y )
2

2

c) z = z − 3 + 4i

Bài 5: Giải các phương trình
sau trên tập số phức:
a) x 2 − 6 x + 29 = 0
b) x 2 + x + 1 = 0
c) x 2 − 3x + 4 − 6i = 0

⇔ x 2 + y 2 = x 2 − 6 x + 9 + 16 − 8 y + y 2
⇔ 6 x + 8 y − 25 = 0 .

ĐS:

Tập hợp điểm là đường thẳng
có phương trình 6 x + 8 y − 25 = 0

b) x = − ±

Giải: Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡

a) x = 3 ± 2i 5

1
3
i
2 2
c) { 3 + 2i; − 2i}

)

( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − ( 1 + 3i )
⇔ ( 2 − 3i ) ( x + yi ) + ( 4 + i ) ( x − yi )
= − ( 1 − 9 + 6i )
2

⇔ 2 x + 3 y + ( 2 y − 3x ) i

+4 x + y + ( x − 4 y ) i = 8 − 6i

Bài 6:Cho số phức z thỏa mãn
điềukiện
2
( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − ( 1 + 3i ) .
Tìm phần thực và phần ảo của
z.

⇔ 6 x + 4 y − 2 ( x + y ) i = 8 − 6i
6 x + 4 y = 8
⇔
 2 ( x + y ) = 6
3 x + 2 y = 4

y = 5
⇔
⇔
x + y = 3
 x = −2
ĐS: Phần thực bằng −2 ,

phần ảo 5
4.Củng cố:
BT 1: Giải pt sau trên tập số phức:
a/ z2 – z + 5 = 0
b/ z4
–1 =0
c/ z4 – z2 – 6 = 0
5. Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong sách bài tập.
V.Rút kinh nghiệm và bổ sung
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

GV:

20


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

TUẦN 36- TIẾT 12
SỐ PHỨC
I.Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức
2. Về kỹ năng:
- Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức
3. Về tư duy thái độ:
- Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo
- Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ
III.
Chuẩn bị của gv và hs:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
2. Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà.
IV.
Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm.
IV Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: nêu quy tắc nhân các số phức
Áp dụng: thực hiện phép nhân hai số phức (2+3i).(5-3i) = ?
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
- Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ
Trả lời được :
Bài tập 1
trả lời bài tập 1

± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i.
- Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3
câu a,b,c

⇒ GV nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

- Gọi 2 học sinh lên bảng giải
⇒ Cho HS theo dõi nhận xét và
bổ sung bài giải (nếu cần).

a/ -3z² + 2z – 1 = 0
Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt.
z1,2 =
b/ 7z² + 3z + 2 = 0
Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt.
z1,2 =
c/ 5z² - 7z + 11 = 0
Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt
z1,2 =
3a/ z4 + z² - 6 = 0
z² = -3 → z = ±i
z² = 2 → z = ±
3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0
z2 = -5 → z = ±i
z² = - 2 → z = ± i

Tính nghiệm trong trường
hợp Δ < 0
- Giáo viên yêu cầu học sinh
Tìm được z1+z2 =
nhăc lại cách tính
z1.z2 =
z1+ z2, z1.z2
z+z‾
=
a+bi+a-bi=2a
trong trường hợp Δ > 0
z.z‾= (a+bi)(a-bi)
- Yêu cầu học sinh nhắc lại
= a² - b²i² = a² + b²
nghiệm của pt trong trường hợp Δ
→z,z‾
là nghiệm của pt
< 0. ⇒Sau đó tính tổng z1+z2 tích
GV:

21

Bài tập 2
b/ 7z² + 3z + 2 = 0
Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt.
z1,2 =

c/ 5z² - 7z + 11 = 0
Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm

phân biệt
z1,2 =

3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0
z2 = -5 → z = ±i
z² = - 2 → z = ± i
Bài tập 3
z1+z2 =


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản
z1.z2

Năm học 2017-2018

X²-2aX+a²+b²=0

- Yêu cầu học sinh tính z+z‾

z1.z2 =
BT5:
Pt:X²-2aX+a²+b²=0

z.z‾
→z,z‾ là nghiệm của pt
X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0
→Tìm pt
4. Bài tập củng cố:
BT 1: Giải pt sau trên tập số phức:
a/ z2 – z + 5 = 0

b/ z4
–1 =0
c/ z4 – z2 – 6 = 0
V.Rút kinh nghiệm và bổ sung
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

TUẦN 37 - TIẾT 13
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố:
− Phương trình tham số của đường thẳng.
− Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
− Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2.Kĩ năng:
− Viết được phương trình tham số của đường thẳng.
− Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ một vectơ chỉ phương
khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
− Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3.Tư duy - Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3. Bài mới:
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
Hướng dẫn hs các bước giải Hs chú ý lắng nghe và nắm
Bài 1: Cho điểm A(-2;1;0) và
bài toán.
phương pháp giải.
mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0.
B1: Viết ptđt d đi qua A và
1. Xác định hình chiếu
vuông góc với (P).
vuông góc của A lên
B2:Xác định gd của d và
Gọi H là giao điểm của d và
(P).
(P).
(P),
2. Tìm điểm A’ đối xứng
B3:Dùng công thức xác định H chính là hình chiếu vuông
với A qua (P).
tọa độ trung điểm.
góc của A lên (P).
Bài giải
GV:

22

Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

Xét pt: -2+t+2(1+2t)-2.(-2t)9=0
Gọi d là đường thẳng qua
A(-2;1;0)
và vuông góc với (P).
Đường thẳng d có vectơ chỉ
phương
uu
r là:uur
ad = nP = ( 1;2; −2) .
Pt tham số của d là:

 x = −2 + t

 y = 1+ 2t .
z = −2t


Nêu cách tìm giao điểm của
hai đường thẳng.
Gọi H là giao điểm của d và
d’.Xét hệ phương trình:

1+ t = 2 − 2t' (1)

2 + 3t = −2 + t' (2) \
3− t = 1+ 3t' (3)



⇔ − 2 + t + 2 + 4t + 4t − 9 = 0
⇔ 9t − 9 = 0
⇔ 9t = 9
⇔ t=1
 x = −1

⇒  y=3 ⇒ H(− 1;3; − 2)
 z=-2

Vậy hình chiếu vuông
góc của A lên (P) là
H(-1;3;-2).
Tìm điểm A’ đối xứng với A
qua (P).
Do A và A’ đối xứng nhau qua
(P) nên H là trung điểm của
AA’.
Áp dụng công thức:
 x A/ = 2 x H − x A =−2 + 2 = 0

y A/ = 2 y H − y A = 6 −1 = 5

 z A/ = 2 z H − z A =−4 −0 =−4
⇒A'= ( 0;5;-4 )

Vậy điểm đối xứng với A
qua
mặt phẳng (P) là A’(0;5;-4).

Giải hệ pt gồm pt (1) và (2):

Xác định hình chiếu vuông
góc của A lên (P).
Gọi H là giao điểm của d và (P),
H chính là hình chiếu vuông góc
của A lên (P).
Xét pt: -2+t+2(1+2t)-2.(-2t)-9=0

⇔ − 2 + t + 2 + 4t + 4t − 9 = 0
⇔ 9t − 9 = 0
⇔ 9t = 9
⇔ t=1
 x = −1

⇒  y=3 ⇒ H(− 1;3; − 2)
 z=-2

Vậy hình chiếu vuông góc của A
lên (P) là H(-1;3;-2
Bài 2: Tìm giao điểm của hai
đường thẳng d:

x = 1+ t
x=2-2t'


y = 2 + 3t, d':y=-2+t'
 z = 3− t
z=1+3t'



Giải

Thế t=-1 và t’=1 vào pt (3)
3-(-1)=1+3.t (thỏa).
Thế t=-1 vào pt d:

1+ t = 2 − 2t'
 t + 2t' = 1 x = 1− 1= 0
⇔



y = 2 + 3(−1) = −1
2
+
3t
=
−
2
+
t'
3t
−
t'
=
−
4



z = 3− (−1) = 4
 t = −1

⇔
⇒ H(0; −1;4)
 t' = 1

4. Củng cố :
– Cách vận dụng phương trình đường thẳng, mặt phẳng để giải toán.
– Cách giải toán HHKG bẳng phương pháp toạ độ.
Bài tập ôn HK 2.
5) Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong sách bài tập.
V.Rút kinh nghiệm và bổ sung
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
TUẦN 37 - TIẾT 14
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. MỤC TIÊU:
GV:

23


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

1.Kiến thức: Củng cố:
− Phương trình tham số của đường thẳng.
− Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
− Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2.Kĩ năng:
− Viết được phương trình tham số của đường thẳng.
− Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ một vectơ chỉ phương
khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
− Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3.Tư duy - Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đường thẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3. Bài mới:
HĐGV
HĐHS
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua 1 đường thẳng
H1. Xác định 1 VTCP của Đ1.
1. Cho điểm A(1; 0; 0) và
r
∆?
a∆ = (1;2;1)
 x = 2+ t


đường thẳng ∆:  y = 1+ 2t
 z = t
Đ2.
H2. Nêu cách xác định điểm  H ∈ ∆
a) Tìm toạ độ điểm H là hình
 H (2 + t;1+ 2t;t)
H?
 uuur r ⇔  uuur r
chiếu của A trên ∆.
 AH ⊥ a∆
 AH .a∆ = 0
b) Tìm toạ độ điểm A′ đối
3
1
1
xứng với A qua ∆.
⇔ t = − ⇒ H  ;0; − ÷
2
2
2
c) Tính khoảng cách từ A đến
Đ3.
∆.
H3. Nêu cách xác định điểm H là trung điểm của AA′
A′ ?
x = 2
uuur
uuur
 A'

⇔ AA′ = 2AH ⇔  yA' = 0
 z = −1
 A'

Đ4.
H4. Xác định khoảng cách
từ A đến ∆?

d(A, ∆) = AH

Hoạt động 2: Luyện tập tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua 1 mặt phẳng
H1. Nêu cách xác định điểm Đ1.
2. Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt
H?
– Xác định ∆ đi qua M và phẳng (P): x + y + z − 1= 0 .
vuông góc với (P).
a) Tìm toạ độ điểm H là hình
chiếu vuông góc của điểm M
∆: { x = 1+ t; y = 4 + t; z = 2 + t
trên mặt phẳng (P).
– H là giao điểm của ∆ và (P) b) Tìm toạ độ điểm M′ đối
H2. Nêu cách xác định điểm
⇒ H(–1; 2; 0)
xứng với M qua (P).
M′ ?
Đ2.
c) Tính khoảng cách từ M đến
H là trung điểm của (P).
MM′
H3. Nhắc lại công thức tính

GV:

24


Giáo án Tự chọn toán 12 – Cơ bản

Năm học 2017-2018

uuuuu
r

uuu
r
khoảng cách từ 1 điểm đến ⇔ MM ′ = 2u
MH ⇔M′ (–3;0;–2)
mặt phẳng?

Đ3.
d(M, (P)) =

Ax0 + By0 + Cz0 + D
A2 + B2 + C 2

Hoạt động 3: Luyện tập giải toán HHKG bằng phương pháp toạ độ
• GV hướng dẫn cách chọn • Chọn hệ toạ độ Oxyz sao cho: 3. Cho hình lập phương
r r uuur r uuur
r uuu
ABCD.A′ B′ C′ D′ có cạnh
hệ trục toạ độ.

O ≡ A, i = AB, j = AD,k = AA′
bằng 1. Tính khoảng cách từ
H1. Xác định toạ độ của
đỉnh A đến các mặt phẳng
Đ1.
A′
(0;
0;
1),
B(1;
0;
0),
hình lập phương?
(A′ BD) và (B′ D′ C).
D(0; 1; 0), B′ (1; 0; 1),
D′ (0; 1; 1), C(1; 1; 0)
H2. Lập phương trình các Đ2.
mặt
phẳng
(A′ BD), (A′ BD): x + y + z − 1= 0
(B′ D′ C): x + y + z − 2 = 0
(B′ D′ C)?
Đ3.
H3. Tính khoảng cách từ A
đến các mặt phẳng (A′ BD),
(B′ D′ C)?

d(A, (A′ BD)) =
d(A, (B′ D′ C)) =

1
3
2
3

4. Củng cố và dặn dò
– Cách vận dụng phương trình đường thẳng, mặt phẳng để giải toán.
– Cách giải toán HHKG bẳng phương pháp toạ độ.
Bài tập ôn HK 2.
V.Rút kinh nghiệm và bổ sung:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

TUẦN 37 – TIẾT 15
ÔN TẬP
I.Mục tiêu
1.Kiến thức
- Tích phân
- Số phức
- Phương trình đường thẳng và mặt cầu.
2.Kĩ năng
- Tính tích phân
- Thực hiện phép tính trên tập số phức và giải phương trình bậc hai hệ số thực.
- Viết phương trình đường thẳng
GV:

25