Bài giảng kết cấu thép - Chương 9

Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009

p
y
t
VV
2
1
1
2
3
α
σ
σ
σ
+
=
(5.123)

θ
V
V
d
o
D
AE B
C
D
Fs
o
d

d
s
i
n
θ
o
t
σ
C
D
A
B
0,5V
0,5V
F
F
F +
Δ
F
F
D/2
E
f
ff
σ
σ
w
w

Hình 5.27 Sơ đồ hình thể tự do của tác động trường căng

5.9.3 Sức kháng cắt tổ hợp
Nếu ta thay phương trình 5.113 và 5.123 vào phương trình 5.106 ta được một biểu thức cho
sức kháng cắt danh định tổ hợp cho vách của tiết diện I
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+=
2
1
1
2
3
α
σ
σ
τ
τ
y
t
y
cr
pn

VV
(5.124)
Trong đó số hạng đầu tiên trong ngoặc là do tác động dầm và số hạng thứ hai là do tác động
của trường căng. Hai hiệu ứng này không phải là hai hiện tượng xảy ra riêng rẽ, độc lập với
nhau khi mà hiệu ứng thứ nhất xảy ra rồi sau đó hiệu ứng thứ hai trở nên chiếm ưu thế. Hai
hiệu ứng được xem xét là xảy ra đồng thời và tác động tương hỗ tạo nên s
ức kháng cắt tổ hợp
của công thức 5.124.
Basler (1961a) đã thiết lập quan hệ đơn giản cho tỉ số σ
t
/σ
y
trong phương trình 5.124 dựa trên
hai giả thiết. Giả thiết thứ nhất là trạng thái ứng suất ở bất kỳ đâu giữa cắt thuần tuý và kéo
thuần tuý có thể lấy gần đúng bằng một đường thẳng khi dùng tiêu chuẩn chảy của Mises.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009

Giả thiết thứ hai là θ bằng giới hạn 45
0
. Dùng hai giả thiết này và thay vào phương trình ứng
suất biểu diễn tiêu chuẩn chảy của Mises ta được:
t
cr
yy
1
σ
τ
=−
στ

(5.125)
Basler (1961a) làm một số thí nghiệm số để so sánh sức kháng cắt danh định của phương
trình 5.124 có dùng biểu thức gần đúng của phương trình 5.125. Ông đã chứng minh rằng sự
khác biệt nhỏ hơn 10% cho giá trị của α giữa không và vô cùng. Thay phương trình 5.125
vào phương trình 5.124 cường độ chịu cắt tổ hợp danh định của vách đứng thành:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
+=
2
1
)/(1
2
3
α
ττ
τ
τ
ycr
y
cr
pn
VV

(5.126)
Trong AASHTO, phương trình 5.126 được viết dưới dạng:
()
()
np
2
0
0.87 1 C
VVC
1dD
⎡⎤
−
⎢⎥
=+
⎢⎥
+
⎣⎦
(5.127)
Trong đó:
y
cr
C
τ
τ
= (5.128)
D
d
o
=
α

(5.129)
wywp
DtFV
58.0= (5.130)

5.9.4 Sức kháng cắt của vách không có sườn tăng cường
Sức kháng cắt danh định của vách không có sườn tăng cường của tiết diện I có thể được xác
định từ phương trình 5.127 bằng cách đặt d
0
bằng vô cùng nghĩa là chỉ có cường độ của tác
động dầm được giữ lại:
np yww
VCV0.58CFDt= = (5.131)
Thay phương trình 5.110 và 5.111 vào phương trình 5.128 với μ = 0.3 ta được:
yw
w
yw
w
y
cr
F
D
t
kE
F
D
t
Ek
C
58.0

90.0
58.0
)1(12
2
2
2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
==
μ
π
τ
τ
(5.132)
Từ phương trình 5.112 với d
0
bằng vô cùng, k = 5.0 do đó:

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009

D
Et
V
DtDtECVV
w
n
wwpn
3
2
50.4
)/(*0.5*90.0
=
==
(5.133)
khi sức kháng cắt là được khống chế bởi mất ổn định đàn hồi của vách .
Nếu vách tương đối vững chắc, ứng suất cắt tới hạn mất ổn định τ
cr
có thể lớn hơn ứng suất
cắt chảy τ
y
và vách không bị mất ổn định trước khi vật liệu bắt đầu chảy. Tỉ số độ mảnh giới
hạn để sự chảy xảy ra trước khi mất ổn định (V
n
= V
p
) cho bởi:
cry

ττ
≤
22
2
2
50.4
)1(12
58.0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
≤
D
t
E
D
t
Ek
F

ww
yw
μ
π

yww
F
E
t
D
8.2≤ (5.134)
Dựa trên cơ sở thí nghiệm tỉ lệ thực của tiết diện I hàn, Basler (1961a) khuyên: Tỉ số độ mảnh
giới hạn của vách giữa mất ổn định quá đàn hồi và đàn hồi được thiết lập khi:
ycr
0.8τ ≤τ
wywyw
D2.8E E
3.5
t0.8F F
≤= (5.135)
Trị số AASHTO chấp nhận cũng tương đương nhưng khác một chút so với các phương trình
5.133− 5.135 cho các tiết diện không có sườn tăng cường. Các giá trị do AASHTO chấp nhận
được tổng kết trong bảng 5.18.
Biểu thức cho cường độ chịu cắt mất ổn định quá đàn hồi là một đường thẳng giữa hai giới
hạn mảnh của vách. Điều này có thể ch
ứng minh bằng cách viết biểu thức theo D/t
w
tức là:
2
w

nwyw yw
w
1.48t D
V 1.48t EF EF
Dt
==

Thay giới hạn dưới
wyw
Dt 2.46 EF
=
ta được:
wyw
nywwp
yw
1.48t D EF
V0.6FDtV
2.46 E F
= =≈

và giới hạn trên
wyw
D t 3.07 E F
=

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009

wyw
nywwp

yw
1.48t D EF
V 0.48F Dt 0.8V
3.07 E F
==≈

Hình dạng chung của sức kháng cắt danh định đối với đường cong mảnh của vách giống như
hình 5.10 cho mỏi và hình 5.17 cho uốn. Một lần nữa ba loại tính chất: Dẻo, quá đàn hồi và
đàn hồi được thể hiện sự tồn tại của sức kháng cắt giống như các tải trọng khác.
Bảng 5.18 SỨC KHÁNG CẮT DANH ĐỊNH CỦA VÁCH KHÔNG TĂNG CƯỜNG

Không mất ổn
định
M
ất ổn định quá
đàn hồi
Mất ổn định đàn
hồi
Độ mảnh của vách
wyw
DE
2.46
tF
≤
wyw
DE
3.07
tF
≤

wyw
DE
3.07
tF
>

Sức kháng cắt danh
định
np
VV
=

2
nwyw
V1.48tEF
=

3
w
n
4.55t E
V
D
=

5.9.5 Sức kháng cắt của vách được tăng cường
Nếu không có sườn tăng cường dọc, vách của tiết diện I được coi là tăng cường khi khoảng
cách của các sườn tăng cường đứng d
0
không vượt quá 3D hoặc nếu có sườn tăng cường dọc,

khi d
0
không vượt quá 1.5 lần chiều cao khoang phụ D
*
(hình 5.28). Ngoài ra, vách đứng coi
như không được tăng cường và áp dụng các điều khoản trong bảng 5.18.
Nếu dùng sườn tăng cường dọc, ảnh hưởng đến sức kháng cắt của vách được bỏ qua, thiên về
an toàn. Nói cách khác, chiều cao toàn bộ của vách D được dùng để tính sức kháng cắt của
vách không kể đến sườn tăng cường dọc.
Khi vách được tăng cường, tác động của trường căng phát triển và cả hai số
hạng của phương
trình 5.127 cùng tham gia vào sức kháng cắt, nghĩa là:
()
()
np
2
0
0.87 1 C
VVC
1dD
⎡⎤
−
⎢⎥
=+
⎢⎥
+
⎣⎦
(5.136)
Trong đó C là tỉ số ứng suất cắt tới hạn mất ổn định
τ

cr
chia cho ứng suất cắt chảy
τ
y
.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009

d < 3D
d < 1,5D
d < 1,5D*
o
o
o
D
Khoang trong
Khoang ®Çu dÇm
D*

Hình 5.28 : Khoảng cách lớn nhất của sường tăng cường đứng
5.9.5.1 Yêu cầu bốc xếp
Khi gia công và lắp ráp, tiết diện I không có sườn tăng cường dọc cần bảo vệ cẩn thận chống
mất ổn định của vách dưới tác dụng của trọng lượng bản thân của riêng dầm thép. Dùng giới
hạn độ mảnh chịu uốn của vách cho tiết diện I kép đối xứng, không liên hợp trước khi xuất
hiện mất ổn định (bảng 5.17), đối với vách không có sườn tă
ng cường dọc ta có:
wc
DE
6.77
tf

≤

Đối với f
c
= F
y
= 250 Mpa và E = 200 Gpa
200000
6,77 191
250
w
D
t
≤=

AASHTO yêu cầu vách của khoang không có sườn tăng cường dọc sẽ phải có sườn tăng
cường đứng khi
w
D
150
t
>
(5.137)
Giới hạn này ý nói khoảng cách lớn nhất của sườn tăng cường đứng là 3D. Nếu vách có D/t
w

> 150 thì khoảng cách lớn nhất của sườn tăng cường đứng sẽ nhỏ hơn 3D như xác định theo
biểu thức sau:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009

2
0
w
260
dD
Dt
⎡⎤
≤
⎢⎥
⎣⎦
(5.138)
Chú ý rằng với D/t
w
= 150, thì d
0
= 3D.
5.9.5.2 Khoang trong của tiết diện chắc
Khi tiết diện I là chắc, sức kháng uốn giới hạn cho dưới dạng mômen. Nếu mômen tương đối
cao, cường độ chịu cắt của vách giảm vì nó tham gia vào việc chống lại mômen. Basler
(1961b) chứng minh rằng hiệu ứng tương tác mômen
−
lực cắt xuất hiện nếu lực cắt có hệ số
V
u
> 0.6
φ
u
V
n

và mômen có hệ số M
u
> 0.75
φ
f
M
y
(hệ số sức kháng
φ
u
và
φ
f
lấy theo bảng.)
Nếu giả thiết hệ số hình dạng M
p
/M
y
= 1.5 trị số giới hạn của mômen có thể viết:
pf
P
fyf
M
M
M
φφφ
5.0)
5.1
(75.075.0
==

Khi M
u
nhỏ hơn hoặc bằng 0.5
φ
f
M
p
thì sức kháng cắt của vách khoang trong của tiết diện
chắc cho bởi phương trình 5.136, khi M
u
vượt quá 0.5
φ
f
M
p
, sự tương tác giữa mômen và lực
cắt làm giảm sức kháng cắt danh định, nghĩa là:
()
()
np p
2
0
0.87 1 C
VRVC CV
1dD
⎡⎤
−
⎢⎥
=+ ≥

⎢⎥
+
⎣⎦
(5.139)
Trong đó hệ số giảm R cho bởi:
ru
rfy
MM
R 0.6 0.4 1.0
M0.75M
⎡⎤
⎛⎞
−
=+ ≤
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
−Φ
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
(5.140)
Trong đó sức kháng mômen là M
r
=
φ
f
M
n
. Sự thay đổi RV

p
theo mômen M
u
do tải trọng có
hệ số trình bày trên hình 5.29. Sức kháng cắt danh định của phương trình 5.139 sẽ ít nhất
bằng sức kháng cắt danh định của vách không tăng cường bằng cách cho d
0
bằng vô cùng vào
phương trình 5.139.
Tỉ số C đã được xác định trước đây bằng các phương trình 5.21 – 5.24 và biểu diễn như hàm
của D/t
w
trên hình 5.10. Khi
cr
τ
nhỏ hơn
y
τ
, khoang vách ứng xử đàn hồi và
C
được xác định
từ công thức 5.132 như sau:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

=
yw
w
F
Ek
tD
C
2
)/(
57.1
(5.141)
tức là rất gần với phương trình 5.23. Basler (1961a) đã chỉ ra rằng phương trình 5.141 có giá
trị đối với
τ
cr
< 0.8
τ
y
, như vậy, tỷ số độ mảnh giới hạn của vách cho ứng xử đàn hồi được xác
định khi lấy C = 0,8 trong công thức 5.141 nghĩa là:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009

wycyc
D1.57Ek Ek
1.4
t0.8F F
==

tức là rất gần với giới hạn trong phương trình 5.23.

Hình 5.29 : Tương tác cắt và uốn
Như trong các trường hợp khác miêu tả ứng xử là một hàm của độ mảnh, ứng xử qúa đàn hồi
được giả thiết như một đường thẳng. Giả thiết hàm tuyến tính của độ mảnh có dạng:
()
l
wyw
C
Ek
C
Dt F
=

Trong đó hằng số C
1
được xác định từ điều kiện là đường thẳng phải đi qua điểm: C = 0.8,
yw
w
F
Ek
tD
40.1/
=
, nghĩa là:
()
l
l
C
0.8 C 0.8 1.4 1.12

1.40
=⇒= =

Như vậy với
yw
w
F
Ek
tD
40.1/
<

()
wyw
1.12 Ek
C1
Dt F
=≤
(5.142)
tức là rất gần với phương trình 5.22. Giới hạn trên của
C
trong phương trình 5.142 tương ứng
với
cr y
τ τ
=
khi ứng suất mất ổn định do cắt bằng hay lớn hơn cường độ cắt chảy và ứng xử
dẻo toàn phần xảy ra mà không có mất ổn định. Khi
C
= 1,0, tỷ số độ mảnh giới hạn là:

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009

w
yw
Ek
D t 1.12
F
=

rất gần với giới hạn cho bởi phương trình 5.22.
5.9.5.3 Khoang trong của tiết diện không chắc
Khi tiết diện không chắc, sức kháng uốn tới hạn (bảng 5.15-5.17) cho dưới dạng ứng suất, do
đó giới hạn của tương tác mômen - lực cắt là dưới dạng ứng suất nhưng biểu thức cũng giống
vậy, nghĩa là:
Nếu
ufy
f0.75F
≤φ

Thì
()
()
np
2
0
0.87 1 C
VVC
1dD
⎡⎤

−
⎢⎥
=+
⎢⎥
+
⎣⎦
(5.143)
Nếu
ufy
f0.75F
>φ

Thì
()
()
np p
2
0
0.87 1 C
VRVC CV
1dD
⎡⎤
−
⎢⎥
=+ ≥
⎢⎥
+
⎣⎦
(5.144)
Trong đó:

ru
rfy
Ff
R 0.6 0.4 1.0
F0.75F
⎡⎤
⎛⎞
−
=+ ≤
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
−φ
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
(5.145)
Trong đó f
u
là ứng suất lớn nhất trong cánh chịu nén của khoang đang xét do tải trọng có hệ
số gây ra và F
r
là sức kháng uốn có hệ số của biên chịu nén tại đó tính f
u
. Từ phương trình 5.3
và các biểu thức trong bảng 5.15. –5.17. Ta được:
rfnfbyc
FFRF
=φ =φ
(5.146)

Biểu thức của R trong phương trình 5.145 cũng giống như trong phương trình 5.140. và hình
5.29 với mômen được thay bằng ứng suất. Vì biểu thức của R dựa trên ứng suất nên có thể
dùng ảnh hưởng của biến dạng hoá cứng, và giới hạn trên của 1.0 không cần áp dụng cho
phương trình 5.145.
5.9.5.4 Khoang cuối
Khoang cuối của tiết diện I có các điều kiện biên khác với các khoang trong. Một đầu khoang
có đường bao gián đoạn và khoang bên cạnh có thể dùng làm neo cho trường ứng suất kéo.
Kết quả là tác động của trường căng không phát triển và chỉ có số hạng đầu của phương trình
5.127 được dùng cho sức kháng cắt danh định của khoang cuối.
Ngay cả khi khoang cuối coi là được tăng cường, thật ra chỉ có số hạng đầu của ph
ương trình
5.127 cho kết quả sức kháng cắt danh định giống như vách không tăng cường. Biểu thức sức
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -