Phát triển tư duy hàm cho học sinh qua khái quát hóa mẫu hình (tt)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.97 MB, 11 trang )
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
VĂN THỊ HỒNG HẠNH
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH QUA
KHÁI QUÁT HÓA MẪU HÌNH
Demo Version - Select.Pdf SDK
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Huế, năm 2017
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
VĂN THỊ HỒNG HẠNH
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH QUA
KHÁI QUÁT HÓA MẪU HÌNH
Demo Version - Select.Pdf SDK
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62 14 01 11
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. TRẦN KIÊM MINH
Huế, năm 2017
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả
nghiên cứu nêu trong luận văn là hoàn toàn trung thực, được các đồng tác giả cho
phép sử dụng. Kết quả nghiên cứu chưa từng được công bố trong bất kì một công
trình nào khác.
Tác giả
Văn Thị Hồng Hạnh
Demo Version - Select.Pdf SDK
ii
L iC m
n
L i tr c tiên, tôi chân thành bày t lòng bi t ơn sâu s c đ n th!y giáo TS.
Tr!n Kiêm Minh, ng i đã nhi*t tình h ng d-n, góp ý, ch1 b o và giúp đ4 tôi hoàn
thành lu5n văn này.
Tôi xin trân tr8ng c m ơn Ban giám hi*u tr ng ĐPhòng đào t
Tôi cJng xin chân thành c m ơn Ban giám hi*u, Th!y Cô giáo và các em h8c
sinh tr ng THPT H ơng Vinh và THPT Tr!n H ng Đ
đ4 tôi trong
quá trình thMc
nghi*m.
Demo
Version
- Select.Pdf
SDK
CuHi cùng, tôi xin chân thành cám ơn gia đình và b
V i điCu ki*n th i gian và kh năng h
Xin trân tr8ng cám ơn!
iii
iii
MỤC LỤC
Trang
LỜI GIỚI THIỆU .....................................................................................................4
Chương 1: ĐẶT VẤN ĐỀ .........................................................................................8
1.1. Bước chuyển từ đại số đến hàm số ...................................................................8
1.2. Khái quát hóa mẫu hình và tư duy hàm ..........................................................10
1.3. Sử dụng biến với mẫu hình .............................................................................11
1.4. Vấn đề khái quát hóa mẫu hình trong mối quan hệ hàm số ở Toán phổ thông ....14
1.5. Kết luận chương 1 ...........................................................................................17
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...........................................................................19
2.1. Tư duy đại số và các cách mô tả .....................................................................19
2.2. Tư duy hàm và các phương tiện hỗ trợ ...........................................................21
2.3. Mẫu hình và sự phát triển của các tiềm năng toán .........................................24
Demo Version - Select.Pdf SDK
2.4. Phân loại các kiểu nhiệm vụ khái quát hóa mẫu hình ....................................28
2.5. Chiến lược khái quát hóa mẫu hình thường gặp .............................................29
2.6. Câu hỏi nghiên cứu .........................................................................................35
2.7. Kết luận chương 2 ...........................................................................................35
Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU .................................................................36
3.1. Ngữ cảnh và mục tiêu .....................................................................................36
3.2. Tổ chức thu thập dữ liệu .................................................................................36
3.3. Công cụ nghiên cứu ........................................................................................36
3.3.1. Tình huống 1: ...........................................................................................37
3.3.2. Tình huống 2: ...........................................................................................38
3.3.3. Tình huống 3: ...........................................................................................39
3.4. Phân tích tiên nghiệm .....................................................................................41
1
3.4.1. Tình huống 1: ...........................................................................................41
3.3.2. Tình huống 2: ...........................................................................................44
3.3.3. Tình huống 3: ...........................................................................................47
Chương 4. KẾT QUẢ .............................................................................................51
4.1. Sự tổng quát của học sinh về một mô hình đang phát triển............................51
4.2. Suy luận hình, chiến lược của học sinh và tư duy hàm ..................................53
4.3. Các biện pháp hỗ trợ .......................................................................................63
4.4. Mục tiêu và tiến triển trong học tập ................................................................63
Chương 5. KẾT LUẬN ...........................................................................................65
5.1 Trả lời và kết luận cho các câu hỏi nghiên cứu ...............................................65
5.2. Đóng góp của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài ..............................66
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................67
PHỤ LỤC ................................................................................................................ P1
Demo Version - Select.Pdf SDK
2
DANH MỤC BẢNG
Trang
Bảng 2.1 ....................................................................................................................22
Bảng 3.2 ....................................................................................................................39
Bảng 3.3 ....................................................................................................................40
Bảng 3.4 ....................................................................................................................41
Bảng 3.5 ....................................................................................................................43
Bảng 3.6 ....................................................................................................................43
Bảng 3.7 ....................................................................................................................45
Bảng 3.8 ....................................................................................................................46
Bảng 3.9 ....................................................................................................................46
Bảng 3.10 ..................................................................................................................48
Bảng 3.11 ..................................................................................................................49
Demo Version - Select.Pdf SDK
Bảng 3.12 ..................................................................................................................49
Bảng 4.1 ....................................................................................................................52
Bảng 4.2 ....................................................................................................................52
Bảng 4.3 ....................................................................................................................53
3
DANH MỤC HÌNH
Trang
Hình 1.1 .......................................................................................................................9
Hình 1.2 .....................................................................................................................13
Hình 1.3 .....................................................................................................................14
Hình 1.4 .....................................................................................................................14
Hình 1.5 .....................................................................................................................15
Hình 2.1 .....................................................................................................................22
Hình 2.2 .....................................................................................................................25
Hình 2.3 .....................................................................................................................25
Hình 2.4 .....................................................................................................................26
Hình 2.5 .....................................................................................................................26
Hình 2.6 .....................................................................................................................26
Hình 2.7 .....................................................................................................................27
Hình 2.8 .....................................................................................................................27
Hình 2.9 .....................................................................................................................
27
Demo Version - Select.Pdf SDK
Hình 2.10 ...................................................................................................................28
Hình 2. 1 ....................................................................................................................28
Hình 2.11 ...................................................................................................................30
Hình 2.12 ...................................................................................................................31
Hình 2.13 ...................................................................................................................31
Hình 2.14 ...................................................................................................................32
Hình 3.1 .....................................................................................................................37
Hình 3.2 .....................................................................................................................38
Hình 3.3 .....................................................................................................................39
Hình 3.4 .....................................................................................................................41
Hình 3.5 .....................................................................................................................44
Hình 3.6 .....................................................................................................................47
4
LỜI GIỚI THIỆU
Phong trào cải cách toán học kêu gọi mọi người chú ý đến sức mạnh của
Toán, nhấn mạnh đến việc dạy Toán vì sự hiểu biết. Như vậy, kiến thức Toán có thể
sử dụng có ý nghĩa và hiệu quả trong thực tế. Các nghiên cứu đã chứng tỏ học sinh
có thể phát triển tư duy hàm từ rất sớm, ở các bậc học Tiểu học và Trung học cơ sở.
Ví dụ, Blanton và Kaput (2004) chỉ ra rằng trẻ em trong lớp một có thể mô tả hai số
lượng tương ứng như thế nào trong một bối cảnh vấn đề.
Ở Việt Nam, chương trình Toán trong cải cách giáo dục và các chương trình
đổi mới trong những năm gần đây đều chú trọng đến kiến thức hàm số. Trong tài
liệu “Phương pháp dạy học bộ môn Toán”, GS Nguyễn Bá Kim cho rằng “Đảm bảo
khái niệm trung tâm của hàm số” là một trong “những tư tưởng cơ bản”.
Tư duy hàm có mối liên hệ chặt chẽ với tư duy đại số. Đại số là lĩnh vực toán
học liên quan đến sự khái quát hóa số học, làm việc trên các biểu thức, biến, đại
lượng chưa biết, phương trình, biểu diễn các mối quan hệ. Smith (2008) định nghĩa
tư duy hàm như một kiểu “tư duy biểu đạt tập trung vào mối quan hệ giữa hai (hay
nhiều) đại lượng
thayVersion
đổi, đặc biệt
là các kiểu SDK
tư duy dẫn từ các mối quan hệ cụ thể
Demo
- Select.Pdf
đến sự khái quát hóa của mối quan hệ đó qua các trường hợp cụ thể”. Nó liên quan
đến việc hiểu và sử dụng khái niệm thay đổi và đại lượng biến thiên (biến) liên quan
với nhau. Nó nhấn mạnh việc học của học sinh về việc các biểu tượng (ký hiệu) như
các chữ cái được sử dụng như thế nào để biểu diễn các đại lượng này và để biểu
diễn các kiểu mối quan hệ khác nhau như hàm tuyến tính, hàm bậc hai, hàm mũ,
hàm logarit…
Một lĩnh vực được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm để phát triển tư duy hàm
cho học sinh là các bài toán khái quát hóa mẫu hình trong các ngữ cảnh khác nhau.
Việc đi tìm tính chất chung của dãy các mẫu hình, từ đó khái quát hóa và đưa đến
một công thức biểu diễn tính khái quát hóa đó là nhiệm vụ trọng tâm trong các bài
toán này. Rõ ràng, giải quyết tốt các nhiệm vụ toán như vậy sẽ giúp học sinh phát
triển tư duy về các mối quan hệ, các đại lượng phụ thuộc lẫn nhau… và do đó thúc
đẩy tư duy hàm của học sinh.
5
Tuy các bài toán khái quát hóa mẫu hình chứa đựng tiềm năng trong việc
phát triển tư duy hàm cho học sinh nhưng các nghiên cứu về chủ đề này ở Việt Nam
vẫn còn rất ít. Một số luận văn gần đây như Trần Thị Mai Thanh (2016), Trương
Thị Hồng Thủy (2013)… có đề cập đến khía cạnh khái quát hóa mẫu hình. Nghiên
cứu của tác giả Trần Thị Mai Thanh (2016) tập trung vào các chiến lượng khái quát
hóa và bản chất của các chiến lược đó. Tác giả Trương Thị Hồng Thủy (2013) quan
tâm đến tư duy đại số trong các ngữ cảnh thực tế. Hầu như chưa có tác giả nào ở
Việt Nam xem xét tư duy hàm của học sinh qua các bài toán khái quát hóa mẫu
hình.
Mục tiêu của nghiên cứu này bao gồm:
• Tổng quan các nghiên cứu về tư duy đại số và tư duy hàm, đặc biệt trong ngữ
cảnh các bài toán khái quát hóa mẫu hình hình học;
• Xem xét khả năng phát triển tư duy hàm cho học sinh qua các bài toán khái
quát hóa mẫu hình trong những ngữ cảnh khác nhau.
Nội dung luận văn gồm 5 chương: Chương 1 giới thiệu bước chuyển từ đại
số đến hàm Demo
số, tổngVersion
quan một- số
vấn đề về SDK
khái quát hóa và tư duy hàm. Trong
Select.Pdf
chương này, chúng tôi đưa ra nhận xét về vấn đề khái quát hóa mẫu hình trong
chương trình toán phổ thông, từ đó đặt ra vấn đề nghiên cứu.
Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết cho vấn đề nghiên cứu. Trong chương
này, chúng tôi phân tích sâu hơn tư duy đại số và tư duy hàm. Từ đó, chúng tôi phân
tích tiềm năng của các bài toán khái quát hóa mẫu hình đối với việc phát triển tư
duy hàm của học sinh. Cuối cùng, chúng tôi phân tích các kiểu nhiệm vụ khái quát
hóa mẫu hình thường gặp, cũng như các chiến lược khái quát hóa mẫu hình mà học
sinh thường sử dụng.
Chương 3 dành cho việc trình bày thiết kế nghiên cứu. Trong chương này,
chúng tôi trình bày ngữ cảnh thực nghiệm, cách thiết kế các bài toán thực nghiệm
và tiến hành phân tích tiên nghiệm các nhiệm vụ toán đưa ra.
Trong chương 4, chúng tôi tiến hành phân tích kết quả thực nghiệm. Chúng
tôi phân tích bài làm của học sinh, tập trung vào khả năng khái quát hóa mẫu hình
của học sinh. Phân tích chiến lược khái quát hóa và đi đến công thức hàm biểu diễn
6
tính khái quát hóa đó. Làm rõ bản chất tư duy hàm của học sinh qua các chiến lược
khái quát đó.
Chương 5 dành cho việc trình bày kết luận, hạn chế và hướng phát triển của
đề tài.
Phát triển tư duy hàm có ý nghĩa quan trọng trong dạy học toán, nó vừa là
yêu cầu của việc dạy học môn Toán, vừa là điều kiện để nâng cao chất lượng dạy
học nhiều tuyến kiến thức môn Toán. Việc dạy học các kiến thức môn Toán được
trình bày theo tư tưởng hàm số thông qua các mẫu hình, kì vọng có tác dụng tốt
trong việc phát triển tư duy hàm cho học sinh, đồng thời có thể rèn luyện nhiều kỹ
năng giải toán và ứng dụng kiến thức toán cho học sinh trong sự kết hợp phát triển
tư duy hàm.
Demo Version - Select.Pdf SDK
7
