Thông qua giải toán phương trình bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THPT

MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa
Mục lục 1
Mở đầu 2
I.Lí do chọn đề tài 2
II.Mục đích nghiên cứu 2
III.Đối tượng nghiên cứu 2
IV.Câu hỏi nghiên cứu 2
V.Nhiệm vụ nghiên cứu 2
VI.Phương pháp nghiên cứu 2
VII.Cấu trúc tiểu luận 3
Chương I: Cơ sở lý luận 4
I.Tư duy hàm 4
II.Vấn đề bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh thông qua
dạy học chủ đề phương trình
4
Chương II: Nội dung 5
I. Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh dựa và các phép
biến đổi một phương trình về một phương trình đơn giản
đã biết cách giải
6
II. Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh dựa vào các định
lí biến đổi phương trình
7
III. Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh dựa vào một số
kiến thức cơ bản
8
Chương III: Kết luận 9
Tài liệu tham khảo 10
1

MỞ ĐẦU
I.Lí do chọn tiểu luận:
Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn toán nói
riêng đang là yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay.
Kiến thức hàm số có vai trò quan trọng trong toàn bộ chương trình môn
toán phổ thông. Điều này không chỉ được khẳng định ở nước ta mà còn được đề
cập đến trong nhiều kiến thức của các nhà khoa học nước ngoài.
Trong chương trình và sách giáo khoa phổ thông, chủ đề phương trình, bất
phương trình được trình bày liên hậm chặt chẽ với chủ đề hàm số.
Việc dạy học các kiến thức môn toán được trình bày theo tư tưởng hàm số
có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy hàm cho học sinh. Chính vì vậy tôi
chọn tên tiểu luận là: “Thông qua giải toán phương trình bồi dưỡng tư duy hàm
cho học sinh THPT”.
II. Mục đích nghiên cứu:
Thông qua giải toán phương trình bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh
THPT trong dạy học Đại số và Giải tích nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy
học môn toán ở trường THPT.
III.Đối tượng nghiên cứu:
-Học sinh THPT.
-Sách giáo khoa, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
IV. Câu hỏi nghiên cứu:
Thông qua giải toán phương trình bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh
THPT trong dạy học Đại số và Giải tích.
V. Nhiệm vụ nghiên cứu:
-Nghiên cứu những phương pháp giải toán loại phương trình.
-Nghiên cứu cách dạy học sinh giải toán phương trình theo hướng bồi
dưỡng tư duy hàm cho học sinh THPT.
VI. Phương pháp nghiên cứu:
2
-Nghiên cứu, phân tích sách giáo viên, sách giáo khoa THPT và các sách

tham khảo môn Toán.
-Nghiên cứu qua nội dung các bài giảng của đồng nghiệp.
-Dự giờ đồng nghiệp.
VII. Cấu trúc tiểu luận:
Mục lục
Mở đầu
Chương I: Cơ sở lý luận
Chương II: Nội dung
Chương III: Kết luận
Tài liệu tham khảo
3
Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN
I.Tư duy hàm:
Trước hết hãy bàn về thuật ngữ tư duy hàm, tư duy hàm tất nhiên không
phải là thuật ngữ toán học, tư duy là một khái niệm Tâm lý còn hàm là một khái
niệm toán học, hàm ở đây không có nghĩa là hàm số mà còn có thể là một sự
tương ứng giữa các phần tử của hai tập hợp nào đó.
Cho đến nay vẫn chưa có một định nghĩa thống nhất, chính thức về tư duy
hàm. Theo Koliagin định nghĩa tư duy hàm như sau: “Tư duy hàm là một loại
hình tư duy đặc trưng bởi việc nhận thức được tiến trình những sự tương ứng
riêng và chung giữa các đối tượng toán học hay giữa các tính chất của chúng (kể
cả kỹ năng vận dụng chúng). Trần Thúc Trình – Phạm Đức Quang cho rằng: Tư
duy hàm là các hoạt động trí tuệ liên quan đến sự tương ứng giữa các phần tử của
một, hai hay nhiều tập hợp, phản ánh mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các
phần tử của tập hợp đó, trong sự vận động của chúng.
Nguyễn Bá Kim thì thay vì đưa ra định nghĩa tư duy hàm, đã đua ra các
hoạt động đặc trưng cho nó, ông quan niệm tư duy hàm đặc trưng bởi các hoạt
động phát hiện, thiết lập, nghiên cứu và lợi dụng sự tương ứng.
Như vậy, tư duy hàm là hoạt động trí tuệ liên quan đến sự nghiên cứu
những quy luật của sự vật, trong sự biến đổi sinh động của chúng, trong sự phụ

thuộc lẫn nhau của chúng.
II.Vấn đề bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề
phương trình:
Thực tiễn giáo dục tư duy hàm cho học sinh phổ thông gặp nhiều khó
khăn như : Trình độ học sinh còn hạn chế, không đồng đều, khối lượng kiến thức
nhiều trong khi số tiết dành cho bộ môn Toán không nhiều, học sinh không biết
phân chia các trường hợp riêng khi đứng trước một bài toán cụ thể ; học sinh
không biết nhìn nhận các bài toán phương trình trong mối liên hệ với các bài
toán hàm số,...
Những khó khăn này gây nên do dạy học phương trình giáo viên thiếu
quan tâm đến các hoạt động sau : Lập tương ứng giữa các đối tượng, quan
hệ,...trong Toán học ; hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp về tư
duy hàm, hoạt động gợi động cơ.
4
Chương II: NỘI DUNG
I.Bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh dựa vào các phép biến đổi một
phương trình về một phương trình đơn giản đã biết cách giải:
Dạng 1: Phép biến đổi không làm tập xác định của phương trình thay đổi:
Với phép biến đổi này phương trình mới nhận được tương đương với
phương trình đã cho. Khi đó ta kết luận: Tất cả các nghiệm của phương trình mới
thu được là tất cả các nghiệm của phương trình đã cho. Mặc dù vậy, ta vẫn hình
thành cho học sinh ý thức và thói quen thử lại nghiệm khi giải phương trình (dù
trong thường hợp này không đòi hỏi vầ mặt lí luận mà chỉ có tác dụng kiểm tra
kết quả), góp phần giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, thói quen tự kiểm tra kết
quả công việc, một trong những đức tính cần thiết của người lao động trong thời
đại mới.
Ví dụ 1: Giải phương trình:

2 2
2 2

log (x 5) log (2x 1)+ = +

2 2
2
x 5 2x 1
x 2
x 4
x 2
⇔ + = +
=

⇔ = ⇔

= −

Dạng 2:Phép biến đổi làm mở rộng tập xác định của phương trình:
Với phép biến đổi này phương trình mới nhận được thường là hệ quả của
phương trình đã cho. Khi đó tất cả các nghiệm của phương trình đã cho đều là
nghiệm của phương trình mới nhận được, như vậy phép biến đổi phương trình
không làm mất nghiệm, tập nghiệm của phương trình cho là tập con của tập
nghiệm của phương trình thu được, nghiệm ngoại lại nếu xuất hiện sẽ rơi vào
phần mở rộng của tập xác định.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
x 5 x 1− = −

2
x 5 x 2x 1⇒ − = − =

2
x 3x 4 0⇔ − − =

2
x 3x 4 0⇔ − − =

5