Dò tìm cộng hưởng từ phonon bằng quang học trong giếng lượng tử thế hyperbol (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ BẢO KHUYÊN

DÒ TÌM CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON
BẰNG QUANG HỌC
TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ HYPERBOL

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số: 60 44 01 03
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS. LÊ ĐÌNH

Thừa Thiên Huế, năm 2017
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác
giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình
nghiên cứu nào khác.
Huế, tháng 10 năm 2017

Demo Version - Select.Pdf SDK

Tác giả luận văn

NGUYỄN THỊ BẢO KHUYÊN

ii


LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc đến thầy giáo PGS. TS. Lê Đình đã giành thời gian tâm huyết hướng dẫn
và giúp đỡ tôi cũng như các học viên trong nhóm suốt quá trình thực hiện luận
văn.
Qua đây, tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật Lý
đã truyền đạt thêm cho chúng tôi những kiến thức bổ ích trong hơn hai năm
qua. Tôi xin cảm ơn phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại
học Huế; các bạn học viên Cao học khóa 24 cùng gia đình, bạn bè đã động viên,
góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận
văn.
Huế, tháng 10 năm 2017

Demo Version - Select.Pdf SDK Tác giả luận văn

NGUYỄN THỊ BẢO KHUYÊN

iii

MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các hình vẽ và đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Danh mục các bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . .
NỘI DUNG . . . . . . . . . .
Chương 1. TỔNG QUAN
VÀ PHƯƠNG PHÁP

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

VỀ MÔ HÌNH KHẢO SÁT
NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . 10

1.1. Tổng quan về mô hình khảo sát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.1. Tổng quan về bán dẫn thấp chiều . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.2. Tổng quan về giếng lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Demo Version - Select.Pdf SDK

1.1.3. Hàm sóng và năng lượng của electron trong giếng lượng tử
thế hyperbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.4. Biểu thức thừa số dạng của electron trong giếng lượng tử
thế hyperbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.1.5. Hamiltonian của hệ electron - phonon dưới tác dụng của
trường ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2. Tổng quan về phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.1. Lý thuyết phản ứng tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.2. Phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái . . . . . . . . 32
1.2.3. Phương pháp profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Chương 2. BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TENXƠ ĐỘ

DẪN VÀ CÔNG SUẤT HẤP THỤ . . . . . . . . . . . . 34
2.1. Biểu thức giải tích của độ dẫn từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2. Biểu thức giải tích của công suất hấp thụ sóng điện từ trong giếng
lượng tử thế hyperbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3. Khảo sát điều kiện cộng hưởng ODMPR . . . . . . . . . . . . . . . 49

1


Chương 3. KẾT QUẢ TÍNH SỐ, VẼ ĐỒ THỊ VÀ THẢO

LUẬN KẾT QUẢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.1. Khảo sát sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng của
photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2. Khảo sát độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng từ - phonon . . . 51
3.2.1. Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng vào
nhiệt độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.2. Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng vào
cường độ từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.3. Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng vào
thông số của giếng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1

Demo Version - Select.Pdf SDK

2


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1

Sự khác biệt của cực tiểu vùng dẫn của hai chất bán dẫn
tạo nên một giếng thế lượng tử. . . . . . . . . . . . . . . . 11

Hình 1.2

Giếng lượng tử hình thành bởi lớp GaAs kẹp giữa lớp
AlGaAs.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Hình 1.3

Mô hình đa giếng lượng tử.

. . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Hình 1.4

Đồ thị thế năng theo z với các giá trị khác nhau của a;
a = 10−29 Jm, a = 2 × 10−29 Jm và a = 3 × 10−29 Jm . . . . 12

Hình 1.5

Sự biến thiên của thế năng hiệu dụng theo bán kính . . . 17

Hình 1.6

Độ rộng vạch phổ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Đồ thị 3.1

Sự phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng
photon tại T = 300 K, B = 22 T, a = 0.5 × 10−28 Jm. . . . . 50

Đồ thị 3.2

(a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng

photon
tại các
giá trị khác SDK
nhau của nhiệt độ T ; tại T =
Demo
Version
- Select.Pdf
100 K (đường màu đen), T = 200 K (đường màu xanh) và
T = 300 K (đường màu đỏ). (b) Sự phụ thuộc của độ rộng

vạch phổ của đỉnh ODMPR vào nhiệt độ T. . . . . . . . . 52
Đồ thị 3.3

(a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng
photon tại các giá trị khác nhau của cường độ từ trường
B ; tại B = 22 T (đường màu đen), B = 23 T (đường màu

xanh) và B = 24 T (đường màu đỏ) . (b) Sự phụ thuộc
của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR vào cường độ từ

trường B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Đồ thị 3.4

(a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng
photon tại các giá trị khác nhau của thông số a; tại a =
0.510−28 Jm (đường màu đen), a = 0.5210−28 Jm (đường

màu xanh) và a = 0.5410−28 Jm (đường màu đỏ). (b) Sự
phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR vào
thông số a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1

Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào nhiệt độ. . . . . . . . . . . . 52

Bảng 3.2

Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào cường độ từ trường. . . . . 53

Bảng 3.3

Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào thông số a. . . . . . . . . . 54

Demo Version - Select.Pdf SDK

4


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thành tựu của khoa học vật lý cuối những năm 80 của thế kỷ trước được
đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán
dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc 3 chiều) sang bán dẫn thấp chiều. Đó là các bán
dẫn hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng
mỏng,. . . ); bán dẫn một chiều (dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ
nhật,. . . ); bán dẫn không chiều (chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử
hình cầu,...). Tùy thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự do của
các hạt tải (điện tử, lỗ trống) bị giới hạn mạnh theo một, hai hoặc cả ba chiều
trong không gian mạng tinh thể. Hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai
chiều (2D) hoặc một chiều (1D), hoặc bị giới hạn theo cả 3 chiều (0D).
Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc
thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng
các tính chất vật lý của vật liệu như: tính chất quang, tính chất động (tán xạ
điện tử - phonon, tán xạ điện tử - tạp chất, tán xạ bề mặt,. . . ). Nghiên cứu cấu

Demo
Version
Select.Pdf
SDK
trúc cũng như
các hiện
tượng- vật
lý trong hệ
bán dẫn thấp chiều cho thấy, cấu
trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu. Đồng thời,

cấu trúc thấp chiều làm xuất hiện nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các dán
dẫn ba chiều không có.
Việc nghiên cứu và tạo ra các bán dẫn có cấu trúc thấp chiều chính là cơ
sở của sự phát triển mạnh mẽ máy tính, các thiết bị điện tử hiện đại thế hệ mới
siêu nhỏ, thông minh và đa năng như hiện nay. Đặc biệt, các hiệu ứng động của
hệ thấp chiều đã tạo tiền đề quan trọng cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị
quang điện tử hiện đại mà ưu điểm của chúng vượt trội so với các linh kiện, vật
liệu chế tạo theo công nghệ cũ. Hàng loạt các linh kiện, thiết bị điện tử được
ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều đã và đang được tạo ra, chẳng hạn như:
các laser bán dẫn chấm lượng tử, các điôt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các
vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,. . . .
Để nghiên cứu lý thuyết lượng tử các tính chất quang và tính chất động
của hệ electron – phonon dưới tác dụng của trường ngoài, chúng ta có thể áp
dụng các phương pháp lý thuyết trường lượng tử cho các hệ nhiều hạt trong
vật lý thống kê, chẳng hạn như phương pháp hàm Green, phương pháp phương
5


trình động lượng tử, phương pháp tích phân đường của Feynman, kỹ thuật giản
đồ Feynman,. . . và phương pháp toán tử chiếu [6]. Mỗi phương pháp có một ưu
điểm riêng mà đối với mỗi bài toán cụ thể ta sẽ sử dụng một phương pháp phù
hợp.
Sau khi kỹ thuật toán tử chiếu của Mori ra đời (1965) [24], đến nay có
hàng chục kỹ thuật toán tử chiếu khác được giới thiệu. Mỗi kỹ thuật chiếu đều
có ưu nhược điểm riêng của nó nhưng đều đạt được mục đích trong tính toán
lý thuyết. Lý thuyết của Cho và Choi [11, 12, 13] dùng để tính tốc độ hồi phục
bỏ qua tán xạ biến dạng bằng cách sử dụng toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái
loại I, được định nghĩa bởi Badjou và Argyres [9]. Tuy nhiên trong lý thuyết
này sự phát xạ (hấp thụ) phonon không được giải thích chặt chẽ. Trong khi đó,
phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại II do nhóm nghiên cứu của

Kang N.L [17, 18, 19, 20] và cộng sự đưa ra khắc phục được sự phân kỳ của thế
tán xạ, chứa tường minh các hàm dạng phổ và sẽ đưa ra được tất cả các dịch
chuyển có thể có của electron, khi đó biểu thức của tenxơ độ dẫn được diễn tả
tường minh hơn.
Đó là một số ưu điểm của phương pháp toán tử chiếu, tôi hy vọng khi áp
dụng kỹ thuật này vào khảo sát sự cộng hưởng từ - phonon sẽ thu được kết quả
tốt.

Demo Version - Select.Pdf SDK
Trong nhiều hiện tượng vật lý cần được nghiên cứu đối với các bán dẫn thấp

chiều, ta chú ý đến các hiệu ứng cộng hưởng do tương tác electron – phonon khi
có mặt trường ngoài. Có ba quá trình liên quan đến tương tác electron – phonon
khi có mặt điện trường và từ trường. Đó là: cộng hưởng electron – phonon (EPR),
cộng hưởng từ - phonon (MPR), cộng hưởng cyclotron (CR). Trong đề tài này tôi
nghiên cứu về hiện tượng cộng hưởng từ - phonon (Magnetophonon Resonance
- MPR). Hiệu ứng MPR được các nhà khoa học rất quan tâm [8, 15, 23] vì đó
là công cụ phổ mạnh để khảo sát các tính chất của các chất bán dẫn ví dụ như
đo khối lượng hiệu dụng, xác định khoảng các giữa các mức năng lượng gần
nhau. . .
Cộng hưởng từ - phonon (MPR) được Gurevich và Firsov tiên đoán bằng
lý thuyết lần đầu tiên vào năm 1961, được Puri, Geballe và đồng nghiệp quan
sát bằng thực nghiệm vào năm 1963. MPR xảy ra ở nhiều vật liệu bán dẫn như
Si, Insb, GaAs, CdTe,. . . cũng như trong các hệ thấp chiều. Nguồn gốc của các
hiệu ứng MPR là sự tán xạ cộng hưởng điện tử gây ra bởi sự hấp thụ và phát
xạ các phonon khi khoảng cách giữa mức Landau bằng năng lượng của phonon
6


quang dọc (LO).

Gần đây, G.Q. Hai và F.M. Peeters [15] chứng minh về lý thuyết rằng các
hiệu ứng MPR có thể được quan sát trực tiếp thông qua việc nghiên cứu dò tìm
bằng quang học cộng hưởng từ - phonon (Optically detected magnetophonon
resonance – ODMPR) trong hệ bán dẫn khối GaAs. Tác giả D.J. Barnes [10]
và đồng nghiệp cũng công bố kết quả thực nghiệm của ODMPR trong hệ bán
dẫn hai chiều của các lớp chuyển tiếp dị thể GaAs/Alx Ga1−x As. Tác giả J. Y.
Ryu, G. Y. Hu và R. F. O’Connell [25, 26] công bố kết quả của cộng hưởng từ
- phonon trong dây lượng tử đặt trong từ trường xiên. Gần đây hơn, S.Y.Choi,
S.C.Lee [23] và đồng nghiệp đã khảo sát chi tiết các hiệu ứng ODMPR trong
chất bán dẫn và siêu mạng bán dẫn.
Ở Việt Nam, các nghiên cứu về cộng hưởng do tương tác electron - phonon
theo tôi được biết là nhóm tác giả Trần Công Phong, Lê Đình thuộc trường
ĐHSP - Đại Học Huế với nhiều công trình liên quan đến cộng hưởng từ - phonon
trong giếng lượng tử và dây lượng tử ví dụ như dò tìm độ rộng vạch phổ cộng
hưởng từ - phonon bằng quang học trong dây lượng tử hình trụ [21], dò tìm
cộng hưởng electron - phonon và độ rộng vạch phổ của cộng hưởng này trong
siêu mạng bán dẫn [16]. Gần đây hơn, là đề tài cấp bộ “Nghiên cứu cộng hưởng
electron - phonon
hệ điện
tử chuẩn một
Demo trong
Version
- Select.Pdf
SDKchiều” của tác giả Lê Đình [2]
và đề tài nghiên cứu cộng hưởng electron - phonon trong hệ điện tử chuẩn hai
chiều của tác giả Võ Thành Lâm [4].
Bên cạnh đó còn có một số luận văn của các học viên cao học tại Trường
Đại học Sư phạm Huế như các luận văn của Trần Văn Thiện Ngọc [5] nghiên
cứu lý thuyết để phát hiện cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử bằng
quang học; Hồ Võ Thị Ánh Tuyết [7] nghiên cứu cộng hưởng từ - phonon dò

tìm bằng quang học trong bán dẫn khối và siêu mạng; Nguyễn Thị Lan Anh [1]
nghiên cứu cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường
xiên; Nguyễn Thị Ngọc Uyên cộng hưởng từ - phonon trong dây lượng tử đặt
trong từ trường xiên; Phan Thị Thanh Nhi Cộng hưởng từ - phonon trong dây
lượng tử thế parabol và thế vuông góc.
Tuy nhiên chưa có đề tài nào khảo sát hiện tượng cộng hưởng từ - phonon
trong giếng lượng tử thế hyperbol.
Vì những lí do đó tôi chọn đề tài “Dò tìm cộng hưởng từ - phonon
bằng quang học trong giếng lượng tử thế hyperbol” làm đề tài luận văn
cho mình.
7


2. Mục tiêu đề tài
Mục tiêu của đề tài là dò tìm sự cộng hưởng từ - phonon bằng quang học
trong giếng lượng tử thế hyperbol khi có mặt của trường ngoài (điện trường
xoay chiều và từ trường tĩnh) và khảo sát sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ vào
nhiệt độ, từ trường và thông số của giếng.

3. Phương pháp nghiên cứu
- Sử dụng các phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái để thu được
biểu thức giải tích của của độ dẫn từ và công suất hấp thụ sóng điện từ trong
giếng lượng tử thế hyperbol.
- Sử dụng chương trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.
- Sử dụng phương pháp Profile để xác định độ rộng vạch phổ.

4. Nội dung nghiên cứu
- Thiết lập biểu thức giải tích của độ dẫn từ và công suất hấp thụ sóng
điện từ bởi electron bị giam giữ trong giếng lượng tử thế hyperbol khi có mặt
trường ngoài (điện trường xoay chiều và từ trường tĩnh).

Demo Version - Select.Pdf SDK

- Khảo sát số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng
photon và biện luận các điều kiện cộng hưởng từ-phonon.
- Áp dụng phương pháp profile để xác định độ rộng vạch phổ của các đỉnh
cộng hưởng và khảo sát sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào từ trường, nhiệt
độ và thông số của giếng.

5. Giới hạn đề tài
Đề tài có một số giới hạn sau
- Chỉ khảo sát trường hợp phonon khối (không bị giam giữ).
- Chỉ xét đến tương tác electron - phonon, bỏ qua tương tác cùng loại
(electron - electron, phonon - phonon).
- Chỉ xét thành phần tuyến tính của độ dẫn.

8


6. Bố cục luận văn
Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3
phần
- Phần mở đầu trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài, phương
pháp nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, giới hạn đề tài và bố cục luận văn.
- Phần nội dung gồm 3 chương
Chương 1: Tổng quan về mô hình khảo sát và phương pháp nghiên cứu
Chương 2: Biểu thức giải tích của tenxơ độ dẫn từ và công suất hấp thụ
Chương 3: Kết quả tính số, vẽ đồ thị và thảo luận kết quả
- Phần kết luận trình bày các kết quả đạt được của đề tài.
- Phần tài liệu tham khảo.

Demo Version - Select.Pdf SDK

9