Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dãy lượng tử hình chữ nhật (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

DƯƠNG THỊ DUY PHƯỚC

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON
LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ
TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số:

60 44 01 03

Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU
Người hướng dẫn khoa học
TS. LÊ THỊ THU PHƯƠNG

Thừa Thiên Huế, năm 2017

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các
đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ

một công trình nghiên cứu nào khác.
Demo Version - Select.Pdf SDK
Huế, tháng 9 năm 2017

Tác giả luận văn

Dương Thị Duy Phước

ii


LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc đến TS. Lê Thị Thu Phương và TS. Bùi Đình Hợi đã tận tình hướng
dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện.
Qua đây, tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa
Vật Lý và phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại
học Huế; gia đình cùng các bạn học viên Cao học khóa 24, bạn bè đã
động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập
và thực hiện luận văn.
Huế, tháng 9 năm 2017
Demo Version - Select.Pdf SDK
Tác giả luận văn

Dương Thị Duy Phước

iii

MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh sách các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN . . . . . . .

9

1.1. Tổng quan về hệ bán dẫn thấp chiều. Dây lượng tử hình
chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.1. Tổng quan về hệ bán dẫn thấp chiều . . . . . . . .

9

1.1.2. Dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . 10
Demo Version - Select.Pdf SDK
1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng
tử hình chữ nhật thế vuông góc cao vô hạn . . . . . . . . . 11
1.3. Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện
tử bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật thế vuông
góc cao vô hạn trong trường hợp phonon khối. . . . . . . . 13
Chương 2. LÝ THUYẾT HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG
ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ
NHẬT KHI XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ
GIAM GIỮ PHONON . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon bị giam giữ trong
dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1

2.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử bị giam giữ trong
dây lượng tử hình chữ nhật khi xét đến sự giam giữ của
phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Chương 3. ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON
LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN
TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT 41
3.1. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử bị giam
giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật thế vuông góc cao
vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2. Đánh giá kết quả tính toán số cho dây lượng tử hình chữ
nhật GaAs/AlAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.1. Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ vào năng lượng của photon . . . . . . 54
3.2.2. Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến
sóng
điện từ- Select.Pdf
vào kích thước
Demo
Version
SDKcủa sợi dây lượng tử . . 58
3.2.3. Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ vào biên độ của sóng điện từ . . . . . 59
KẾT LUẬN

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2

DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

1.1

Mô hình dây lượng tử hình chữ nhật. . . . . . . . . . . . . 12

3.1

Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến α vào năng lượng
photon Ω của sóng điện từ tại nhiệt độ T = 200 K, biên
độ sóng điện từ E0 = 5.105 V/m, kích thước dây lượng tử
Lx = 10 nm đối với mô hình phonon giam giữ (đường nét
liền) và mô hình phonon khối (đường nét đứt). . . . . . . . 55

3.2

Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến α vào năng
lượng photon Ω của sóng điện từ tại nhiệt độ T = 200 K,
biên độ sóng điện từ E0 = 5.105 V/m với các giá trị khác
nhau của kích thước dây lượng tử Lx : Lx = 9 nm (đường
nét đứt), Lx = 10 nm (đường nét liền). . . . . . . . . . . . 56

3.3

Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến α vào kích thước
củaDemo
sợi dâyVersion
lượng tử- Select.Pdf
Lx tại tần sốSDK

của sóng điện từ Ω = 1013
s−1 , biên độ sóng điện từ E0 = 4.105 V/m với các giá trị
khác nhau của nhiệt độ T : T = 150 K (đường nét đứt),
T = 200 K (đường nét liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.4

Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến α vào biên độ
của sóng điện từ E0 tại tần số của sóng điện từ Ω = 1013
s−1 , nhiệt độ T = 200 K với các giá trị khác nhau của
kích thước dây lượng tử Lx : Lx = 9 nm (đường nét đứt),
Lx = 10 nm (đường nét liền). . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời gian gần đây, việc áp dụng phương pháp Epitaxy hiện đại
như Epitaxy chùm phân tử MBE (Molecular BeamEpitaxy), Epitaxy pha
hơi kim loại hữu cơ MOVPE (Metalorganic Chemical Vapor Deposition)
[4] đã tạo ra các lớp bán dẫn có bề rộng vùng cấm khác nhau như AlGaAs
và AlAs. Trong cấu trúc này, ngoài điện trường của thế tuần hoàn gây ra
bởi các nguyên tử tạo nên tinh thể, trong mạng còn tồn tại một trường
điện thế phụ. Tuỳ thuộc vào trường điện thế phụ mà các bán dẫn này
thuộc về bán dẫn có cấu trúc giếng lượng tử, siêu mạng, dây lượng tử
hay chấm lượng tử. Trong các vật liệu bán dẫn có cấu trúc thấp chiều,
chuyển động của các hạt tải (điện tử, lỗ trống) bị giới hạn mạnh. Hạt
tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) hoặc
Demo Version - Select.Pdf SDK

một chiều (hệ một chiều, 1D) hoặc bị giới hạn theo cả 3 chiều (hệ không
chiều, 0D).
Dây lượng tử là một ví dụ về hệ một chiều, là cấu trúc bán dẫn mà
các hạt tải điện trong hệ bị giới hạn theo hai chiều và chuyển động tự do
theo chiều còn lại trong không gian mạng tinh thể. Chính vì tính chất
giam giữ này nên dây lượng tử có các tính chất vật lý và các hiệu ứng
vật lý bên trong khác với các hệ còn lại, đặc biệt là tính chất điện, quang
và phản ứng với trường ngoài [1] đã được khảo sát trong các công trình
[10], [12], [14], [18].
Hiện tượng chuyển tải nói chung và hệ số hấp thụ sóng điện từ nói
riêng trong bán dẫn thấp chiều đã và đang được các nhà khoa học trên
thế giới cũng như trong nước đặc biệt quan tâm nghiên cứu, phát triển về
cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Cụ thể ở ngoài nước, có nhóm tác giả Singh
4


và Tanatar [19], khảo sát dịch chuyển quang từ phonon trong các hệ hai
chiều đối với bán dẫn loại p khi có mặt từ trường. Trong đó nhóm tác
giả đã sử dụng phương pháp Luttinger - Kohn để nghiên cứu lý thuyết
chuyển tải lượng tử cho hệ nhiều hạt và đã thu được hệ số hấp thụ cộng
hưởng cyclotron - phonon bằng lý thuyết phản ứng tuyến tính. Kết quả
thu được có giá trị giới hạn liên kết yếu đối với trường hợp hấp thụ một
phonon. Nhóm tác giả Bhat và cộng sự [9] đã sử dụng mô hình Huang
- Zhu, Fuchs - Kliewer đối với slab mode và mô hình của Ridley đối với
guide mode để nghiên cứu phổ hấp thụ do sự dịch chuyển của electron
giữa các mức Landau kèm theo phát xạ phonon giam giữ và phonon bề
mặt. Ở trong nước có nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Lê Đình, Trần
Công Phong đã sử dụng phương pháp nhiễu loạn để khảo sát cộng hưởng
cyclotron – phonon trong cấu trúc hố lượng tử [15], trong dây lượng tử
[6], [8] và thu được biểu thức giải tích cho công suất hấp thụ tuyến tính

và phi tuyến,
kết Version
quả thu -được
chỉ ra được
Demo
Select.Pdf
SDK độ cao của các đỉnh cộng
hưởng không phụ thuộc vào nhiệt độ mà chỉ phụ thuộc vào từ trường.
Tuy nhiên các tác giả chỉ dừng lại ở việc khảo sát phonon là phonon khối
và bỏ qua giam giữ.
Nhóm tác giả Trần Công Phong, Lê Thị Thu Phương đã nghiên cứu
ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ phonon trong giếng
lượng tử bằng quang học [22] bằng phương pháp toán tử chiếu, nhóm tác
giả Lê Thị Thu Phương, Bùi Đình Hợi, Trần Công Phong đã tính toán hệ
số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam giữ trong dây
lượng tử [16], siêu mạng pha tạp [21], bằng phương pháp phương trình
động lượng tử. Bằng hai phương pháp trên các tác giả đều đã nghiên cứu
và thu được sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ của hệ, cường
độ của sóng điện từ vào năng lượng photon trong các vật liệu. Trên sơ

5


sở đó chúng tôi sẽ phát triển bài toán trên đối với mô hình dây lượng tử
hình chữ nhật.
Vì những lý do trên nên chúng tôi chọn “Ảnh hưởng của sự giam
giữ phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây
lượng tử hình chữ nhật” làm đề tài cho luận văn này.
2. Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon

lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam giữ trong dây
lượng tử hình chữ nhật do tương tác giữa electron - phonon quang dưới
ảnh hưởng của trường sóng điện từ mạnh.
3. Nội dung nghiên cứu
- Bán dẫn thấp chiều và dây lượng tử hình chữ nhật.
Demo
Version
Select.Pdf
SDK tử cho điện tử bị giam giữ
- Phương
pháp
phương- trình
động lượng
trong dây lượng tử hình chữ nhật thế vuông góc cao vô hạn trong trường
hợp phonon khối và phonon giam giữ.
- Biểu thức cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng
tử hình chữ nhật thế vuông góc cao vô hạn trong trường hợp phonon giam
giữ.
- Tính số và vẽ đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ vào năng lượng của photon, kích thước sợi dây lượng
tử, biên độ của sóng điện từ và nhiệt độ trong trường hợp phonon giam
giữ.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp phương trình động lượng tử.
6


- Phương pháp tính số và vẽ đồ thị bằng phần mềm Mathematica.
5. Giới hạn đề tài
- Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu dây lượng tử hình chữ nhật với

tương tác của electron - phonon bị giam giữ, bỏ qua các tương tác của
các hạt cùng loại (electron - electron, phonon - phonon).
- Bài toán được xét đến quá trình hấp thụ hai photon và chỉ lấy đến
gần đúng bậc hai của hằng số tương tác điện tử - phonon.
6. Bố cục luận văn
Ngoài mục lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 phần.
Phần mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài,
lịch sử nghiên cứu của đề tài, phương pháp nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên
cứu, giới hạn đề tài và bố cục luận văn.
Version
Select.Pdf
SDK
Phần Demo
nội dung:
bao -gồm
3 nội dung
- Nội dung 1: Tổng quan về hệ bán dẫn thấp chiều, dây lượng tử
hình chữ nhật. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử bị trong dây
lượng tử hình chữ nhật. Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi
điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật thế vuông góc cao vô hạn trong
trường hợp phonon khối.
- Nội dung 2: Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi
điện tử bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật khi xét đến ảnh
hưởng của sự giam giữ phonon.
- Nội dung 3: Biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng
điện từ bởi điện tử bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật thế vuông
góc cao vô hạn khi xét đến ảnh hưởng của sự giam giữ phonon. Đánh giá
kết quả tính toán số cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/AlAs.
7

Phần kết luận: Trình bày tóm tắt các kết quả đạt được, hạn chế
của đề tài, đề xuất hướng phát triển của đề tài.

Demo Version - Select.Pdf SDK

8