Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
-----------

NGUYỄN THANH PHÁP

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN
CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP
THÊM HAI PHOTON

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán
- Select.Pdf SDK
Mã số Demo Version
: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS. TRƯƠNG MINH ĐỨC

Huế, Năm 2014
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các
đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ
một công trình nghiên cứu nào khác.

Tác giả luận văn

Nguyễn Thanh Pháp

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy giáo PGS.TS.
Trương Minh Đức, người thầy với sự quan tâm thường xuyên và tận tụy,
và với tấm lòng nhiệt tình, đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên
cứu, hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong khoa Vật Lý và phòng
Đào tạo sau Đại học, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế; các bạn
học viên cao học khóa 21 cùng gia đình và bạn bè đã động viên, góp ý và
giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Huế, tháng 9 năm 2014
Demo Version - Select.Pdf SDK
Tác giả luận văn

Nguyễn Thanh Pháp

iii


MỤC LỤC
Trang

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

Chương 1 CÁC KIẾN THỨC TỔNG QUAN . . . . . .

10

1.1

Trạng thái kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.1.1

Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

DemoTính
Version
1.1.2
chất - .Select.Pdf
. . . . . . SDK
. . . . . . . . . . . . . . .

12

1.1.3

Trạng thái kết hợp thêm photon . . . . . . . . . .

17

Một số tính chất phi cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . .

18

1.2.1

Khái niệm trạng thái nén . . . . . . . . . . . . .

18

1.2.2

Nén tổng hai mode . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.2.3

Nén hiệu hai mode . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

1.2.4

Tính phản kết chùm . . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.2.5

Sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy – Schwarz . . .

24

1.2

Chương 2. KHẢO SÁT TÍNH CHẤT NÉN CỦA TRẠNG
THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

26


2.1

Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon . . . . . .

2.2

Khảo sát tính chất nén của trạng thái hai mode kết hợp

26

thêm hai photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.2.1

Nén tổng hai mode . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.2.2

Nén hiệu hai mode . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

Chương 3. KHẢO SÁT SỰ VI PHẠM BẤT ĐẲNG
THỨC CAUCHY - SCHWARZ VÀ TÍNH CHẤT
PHẢN KẾT CHÙM CỦA TRẠNG THÁI HAI
MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON . . . . .

36

3.1

Sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy – Schwarz . . . . . . .

36

3.2

Tính phản kết chùm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

Demo Version - Select.Pdf SDK
PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1

2


Danh mục các hình vẽ

2.1

Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của tham số S vào biên độ
kết hợp rb với ϕb = π/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

30

Đồ thị khảo sát nén tổng hai mode của trạng thái hai mode
kết hợp thêm hai photon (đường màu xanh) và trạng thái
hai mode kết hợp thêm một photon (đường màu đỏ). . . .

2.3

Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của tham số D vào biên độ
kết hợp rb và ϕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4

30

33

Đồ thị khảo sát nén hiệu hai mode của trạng thái hai mode
kết hợp thêm hai photon (đường màu xanh) và trạng thái

3.1

3.2

hai mode kết hợp thêm một photon (đường màu đỏ). . . .

34

Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của I vào biên độ kế hợp rb ,
Version
vớiDemo
ϕ = π/2.
. . .- .Select.Pdf
. . . . . . SDK
. . . . . . . . . . . . . . .

38

Đồ thị khảo sát sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường
màu xanh) và trạng thái hai mode kết hợp thêm một photon (đường màu đỏ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3

39

Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Rab (2, 2) vào biên độ rb
của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường
màu xanh) và trạng thái hai mode kết hợp thêm một photon (đường màu đỏ) với ϕ = π/2. . . . . . . . . . . . . .

3.4

46

Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Rab (3, 2) vào biên độ rb
của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường
màu xanh) và trạng thái hai mode kết hợp thêm một photon (đường màu đỏ) với ϕ = π/2. . . . . . . . . . . . . .
3

47


3.5

Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Rab (3, 3) vào biên độ rb
của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường
màu xanh) và trạng thái hai mode kết hợp thêm một photon (đường màu đỏ) với ϕ = π/2. . . . . . . . . . . . . .

3.6

48

Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Rab (4, 2) vào biên độ rb
của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường
màu xanh) và trạng thái hai mode kết hợp thêm một photon (đường màu đỏ) với ϕ = π/2. . . . . . . . . . . . . .

3.7

49

Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Rab (4, 3) vào biên độ rb
của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường
màu xanh) và trạng thái hai mode kết hợp thêm một photon (đường màu đỏ) với ϕ = π/2. . . . . . . . . . . . . .

3.8

50

Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Rab (4, 4) vào biên độ rb
của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường
màu
xanh)
và trạng
thái hai mode
Demo
Version
- Select.Pdf
SDKkết hợp thêm một photon (đường màu đỏ) với ϕ = π/2. . . . . . . . . . . . . .

3.9

51

Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Rab (5, 2) vào biên độ rb
của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường
màu xanh) và trạng thái hai mode kết hợp thêm một photon (đường màu đỏ) với ϕ = π/2. . . . . . . . . . . . . .

52

3.10 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Rab (5, 4) vào biên độ rb
của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường
màu xanh) và trạng thái hai mode kết hợp thêm một photon (đường màu đỏ) với ϕ = π/2. . . . . . . . . . . . . .

4

53


3.11 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Rab (2, 2), Rab (3, 3), Rab (4, 4)
π
vào biên độ rb với ra = rb2 , ϕ = . Các tham số được chọn
2
theo thứ tự tương ứng với màu xanh lá cây, màu đỏ và
màu xanh da trời. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

3.12 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Rab (3, 2), Rab (4, 3), Rab (5, 4)

π
vào biên độ rb , với ra = rb2 , ϕ = . Các tham số được chọn
2
theo thứ tự tương ứng với màu xanh lá cây, màu đỏ và màu
xanh da trời. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

3.13 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Rab (3, 2), Rab (4, 2), Rab (5, 2)
π
vào biên độ rb , với ra = rb2 , ϕ = . Các tham số được chọn
2
theo thứ tự tương ứng với màu xanh lá cây, màu đỏ và màu
xanh da trời. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Demo Version - Select.Pdf SDK

5

55


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong công nghệ truyền thông tin liên lạc, người ta rất quan tâm đến
chất lượng truyền tin như tính chính xác, nhanh, truyền được bao xa
và đặc biệt là tính bảo mật của thông tin. Đó là lý do tại sao các nhà
khoa học luôn quan tâm đến việc giảm thiểu tối đa các tạp âm hay các
thăng giáng lượng tử trong quá trình truyền tin. Bởi vì các thăng giáng
này sẽ làm cho tín hiệu truyền đi bị nhiễu, và như vậy sẽ làm giảm độ

chính xác của phép đo quang học và hạn chế chất lượng truyền tin. Để
giải quyết vấn đề này, các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm đã tìm
cách tạo ra các trạng thái vật lý mà ở đó các thăng giáng được hạn chế
đến mức tối đa, sau đó áp dụng vào thực nghiệm để chế tạo các dụng
cụ quang học đảm bảo tính lọc lựa và độ chính xác cao.
Các hiệu
ứng phi
cổ điển
của trạng SDK
thái lượng tử đã và đang được
Demo
Version
- Select.Pdf
các nhà vật lý trên thế giới chú ý nghiên cứu về mặt lý thuyết lẫn thực
nghiệm. Do đó các tính chất phi cổ điển của các trạng thái cho trước
được các nhà khoa học quan tâm. Các trạng thái phi cổ điển này xuất
phát điểm từ trạng thái kết hợp, đây là trạng thái đã được Glauber [10]
và Sudarshan [20] đưa ra vào năm 1963 khi nghiên cứu tính chất của
chùm laser. Đây là trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ nhất suy
ra từ hệ thức bất định Heisenberg. Trạng thái này có thể được xem là
“trạng thái biên” của tập hợp các trạng thái cổ điển. Điều đó hoàn toàn
khiến cho các nhà khoa học nghĩ ngay đến sự tồn tại của một lớp các
trạng thái kết hợp khác đó là trạng thái kết hợp phi cổ điển. Và thực tế
đã chứng minh cho dự đoán đó, nhiều trạng thái phi cổ điển đã ra đời
không những trên lý thuyết mà còn tạo ra được bằng thực nghiệm. Sau
đó, khái niệm về trạng thái nén được đưa ra bởi Stoler vào năm 1970
6


[19] và đã được thực nghiệm khẳng định vào năm 1987. Đây là trạng

thái mở đầu cho lớp các trạng thái phi cổ điển. Tạo ra các trạng thái phi
cổ điển của trường điện từ được các nhà khoa học quan tâm và nghiên
cứu điển hình là trạng thái nén, trạng thái kết hợp chẵn, lẻ, đây là các
trạng thái phi cổ điển vì chúng tuân theo các tính chất phi cổ điển. Vào
năm 1991, Agarwal và Tara đã đề xuất ý tưởng về trạng thái kết hợp
thêm photon [5] và cũng đã chứng minh được nó là một trạng thái phi
cổ điển, nó thể hiện tính nén, tính antibuching (phản kết chùm) và tuân
theo thống kê sub – Poisson.
Thêm photon vào một trạng thái vật lý là một phương pháp quan
trọng để tạo ra một trạng thái phi cổ điển mới, nghiên cứu các tính chất
của các trạng thái phi cổ điển mới này đã mở ra những ứng dụng mới
trong kỹ thuật. Áp dụng các trạng thái mới này vào thực nghiệm cho
phép chúng ta tạo ra các thiết bị quang học, các thiết bị điện tử với độ
chính xác cao để đáp ứng sự phát triển của khoa học kỹ thuật ngày nay.
Demo Version - Select.Pdf SDK
Khảo sát tính chất đan rối và viễn tải lượng tử của trạng thái hai mode
thêm hai photon đã được tác giả Nguyễn Thị Thùy Dung [1] nghiên cứu.
Tuy nhiên, việc nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai
mode kết hợp thêm hai photon vẫn chưa được đề cập đến. Từ những lí
do trên, tôi chọn đề tài "Khảo sát các tính chất phi cổ điển của
trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon" để làm luận văn
thạc sĩ của mình.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài là khảo sát các tính chất phi cổ điển đó là nén
tổng hai mode và nén hiệu hai mode, tính phản kết chùm hai mode và
sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy – Schwarz của trạng thái hai mode
kết hợp thêm hai photon.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
7

Trên cơ sở mục tiêu đề ra của đề tài chúng tôi đưa ra một số nhiệm
vụ cụ thể như sau:
+ Hệ thống trạng thái kết hợp, trạng thái kết hợp thêm hai photon
và các tính chất phi cổ điển;
+ Khảo sát tính chất nén tổng và nén hiệu hai mode của trạng thái
hai mode kết hợp thêm hai photon;
+ Khảo sát sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz và tính
phản kết chùm của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon.
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong luận văn này chúng tôi sử dụng các phương pháp sau:
+ Phương pháp phân tích, tổng hợp tài liệu;
+ Vận dụng kiến thức về lý thuyết trường lượng tử để tính toán
đưa ra các biểu thức cụ thể;
Version
- Select.Pdf
+ Sử Demo
dụng các
phần mềm
toán họcSDK
liên quan để xử lý và vẽ đồ thị.

5. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài thuộc lĩnh vực quang lượng tử và chỉ khảo sát các tính chất
phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon.
6. Bố cục luận văn
Ngoài mục lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 phần
Phần mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu,
nhiệm vụ nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu và
bố cục của luận văn.

Phần nội dung : Gồm 3 chương
Chương 1: Tổng quan về các kiến thức làm cơ sở lý thuyết để trình
bày trong các phần sau.
8


Chương 2: Khảo sát tính chất nén của trạng thái hai mode kết hợp
thêm hai photon.
Chương 3: Khảo sát tính chất phản kết chùm hai mode và sự vi phạm
bất đẳng thức Cauchy - Schwarz của trạng thái hai mode kết hợp thêm
hai photon.
Phần kết luận: Tóm tắt các kết quả đạt được, đề xuất hướng mở rộng
nghiên cứu của đề tài.

Demo Version - Select.Pdf SDK

9