Bài tập Vật Lý Tự Soạn

www.vnmath.com

Câu 1: Cho hàm số: y  x  3x  m (1)
3

2

a. Khảo sát và vẻ đồ thị khi m = -4
b. Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho góc �AOB  1200 .
Câu 2:
2

dx
a. Tính: I  �2 2
x 1
1 x

b. sin 2 x  s inx.cos3 x  cos 2 3 x 

3
4

c. Giải phương trình: (3  5) x  16.(3  5) x  2 x3
Câu 3:
�
�x  2 y  xy  0

a. Giải hệ phương trình: �

� x 1  4 y 1  2
1

8

b. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: xyz  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S

1
1
1
 2
 2
2
2
4 x  8 y  3 4 y  8z  3 4 z  8x 2  3
2

Câu 4:
a. Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC cân tại A. Biết phương trình các đường thẳng AB,
BC lần lượt có phương trình là: x + 2y – 1 = 0; 3x – y + 5 = 0 và M(1; -3) thuộc đường
thẳng AC. Viết phương trình đường thẳng AC.
b. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết: A(3;0;0); B(0;4;0); C(0;0;5). Xác định
tọa độ trực tâm tam giác ABC?
Câu 5: Cho hình chóp SABC biết đáy là tam giác ABC vuông tại C có cạnh huyền AB =
2a, các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc 30 độ. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp SABC?


www.vnmath.com

ĐÁP ÁN
CÂU

BÀI GIẢI
3
1a.
m=4 hàm số: y = x + 3x – 4
1b.
x0
�
TXĐ: D = R; y’= 0 � �
, A(-2; 4+m); B(0; m)
1đ
x2

�

uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r OA.OB
1
cos �
AOB  cos(OA; OB) 

OA.OB
2
�

(4  m).m

1
(4  m).m
1
 �

2
2
m 2 . 4  (4  m) 2
m . 4  (4  m) 2

ĐIỂM
1đ
0.25đ

0.25đ

NX: (4  m) m �0 không thỏa mãn yêu cầu.
Xét: -4
4m



4  (4  m) 2

1
� 2(4  m)  4  (4  m) 2
2

4

2
2
� m4 
� m4
,(m  4  0)
3
3
3
2
� m  4 
3

Ta có: � (4  m) 2 

2a.
1đ

Đặt x 

1
dt
1
� dx  2 . Đổi cận: x  1 � t  1; x  2 � t 
t
t
2

0.25đ

0.25đ

0.25đ

1
2

dt
I  �
1
1 2 1
t . 2 . 2 1
t
t
1
2

0.25đ

2
1
1
1
1 d 1 t 
1
2 2
I  �
 �
 �
1  t  .d  1  t 2 


1
2
21
21
1 1 t
2 2
1

t
2
2

t.dt



 1 t

2

1
1
2

 2

5
2



0.25đ


www.vnmath.com
0.25đ
2b.
1đ

2

1
3
�
� 3
pt � �
sinx  cos3x � cos 2 3 x 
2
4
�
� 4

0.25đ

�
1
�
� 3
sinx  cos3x �
sin 3 x

�
2
�
2
2
1
�
�
�
� 3 2
��
sinx  cos3 x � sin 3 x � �
�
2
�
� 4
1
3
�
�
sinx  cos3x � 
sin 3 x
�
�
2
�
� 2
�
�
1

� cos3x 
2
��
�
1
� cos3x 
�
2

� �
�
3
sin �  3x � sin   x 
sin 3x   sinx
�
�6
�
2
��
� �
�
3
sin �  3 x � sin   x 
sin 3x   sinx
�
�
2
� �6

5

� 
x   k ; x 
 k
�
12
12
��
 k
5
�
x

;x 
 k
� 24
2
12

2c.
1đ

x

0.5đ

0.25đ

x

�3  5 �

�3  5 �
pt � �
� 16 �
� 8
2
2
�
�
�
�
x

0.25đ
x

x

�3  5 �
�3  5 ��3  5 �
Đặt t  �
.
� 0, Ta có �
��
� 1
2
2
2
�
�
�

��
�
Ta có phương trình: t 

0.25đ

16
 8 � t 2  8t  16  0 � t  4
t

x

3a.
1đ

�3  5 �
t = 4 Ta có: �
� 4 � x  log 3 5 4
2
�
�
2
�x �1
� x y
x 2 y 0
�
�
Đk: � 1 ; hệ � �
y�
�

�
� x 1  4 y 1  2
� 4







0.25đ
0.25đ

0.5đ


www.vnmath.com

�
�x  4 y
�x 2 y
�
��
��
� x 1  4 y 1  2 � x 1  4 y 1  2

3b.
1đ

0.25đ

�x  2
�
�x  4 y
�
��
�� 1
y
4
y

1

1
�
�
� 2
4 x 2  8 y 2  3  4( x 2  y 2 )  4 y 2  1  2 �8 xy  4 y  2,(1)

0.25đ

Ta có: 4 y 2  8 z 2  3 �8 yz  4 z  2,(2)

4 z 2  8 x 2  3 �8 zx  4 x  2,(3)
Từ (1); (2) và (3) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = ½

1
1
1
S�



8 xy  4 y  2 8 yz  4 z  2 8 zx  4 x  2

0.5đ

�
1�
1
1
1
 �


2 �4 xy  2 y  1 4 yz  2 z  1 4 zx  2 x  1 �
�
�
�
�
�
1
1
1
1
 �


�
1
2 �1  1  1 4 xy  2 y  1

.x  2 x  1 �
�2 x 4 xy
�
2 xy
�
�
�
1 � 4 xy
1
2y
 �


2 �4 xy  2 y  1 4 xy  2 y  1 4 xy  2 y  1 �
�
1
1
1
 ,max S  � x  y  z 
2
2
2
4a.

0.5đ

A

1đ
M

B

C

ur

uu
r

Đường thẳng AB có VTCP n1   1;2  . Đường thẳng BC có VTCP n2   3; 1

r

Gọi n   a; b  là 1 VTCP của AC, Tam giác ABC cân tại A nên


www.vnmath.com

�
Cos(AB,BC) = Cos(AC, BC)

32
5. 10



3a  b
a 2  b 2 . 10

� a 2  b 2  5. 3a  b � a 2  b 2  5  3a  b 

2

� 22a 2  15ab  2b 2  0

0.25đ

� 1
a
�
2
2
Chọn b = 1: 22a  15a  2  0 � �
2
�
a
� 11

4b.
1đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ

1
a  , b  1; AC : x  2 y  5  0(loai )(vi AC / / AB)
2
2

a  , b  1; AC : 2 x  11y  31  0(chon)
11
x y z
Pt mp(ABC):    1 � 20 x  15 y  12 z  60  0
3 4 5
Gọi

H(x,y,z)

là

0.25đ
trực

tâm

uuur
uuur
uuur
uuur
ABC , AH  ( x  3; y; z ); BC  (0; 4;5); BH  ( x; y  4; z); AC  ( 3;0;5)
� 1200
uuur uuur
�x  769
�AH .BC  0 �
4 y  5z  0
�
u
u
u

r
u
u
u
r
�
�
�
� 900
BH . AC  0 � �
3x  5z  0
� �y 
Ta có: �
�H �( ABC )
�
� 769
20
x

15
y

12
z

60
�
� 720
�
�z  769

�
Vậy: H(1200/769; 900/769; 720/769)
5. 1đ

S

B

C
H
A

0.25đ

0.25đ
0.25đ


www.vnmath.com
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (ABC)

�  SAH
�  SBH
�  300 � HA  HB  HC � H là tâm đường tròn ngoại
Gt � SCH
tiếp tam giác ABC, vì tam giác ABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC � I �SH (SH là trục đường tròn ngoại
tiếp ABC .

� mp(ABC) cắt mặt cầu nói trên theo thiết diện là đường tròn lớn.

� bán kính của mặt cầu bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC .
Ta có: R 

AB
a
2a


0
� B 2.sin120
3
2sin AS