Không gian dãy orlicz và một số tính chất (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ MAI TRÚC

KHÔNG GIAN DÃY ORLICZ
VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT
Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH
Demo Version - Mã
Select.Pdf
SDK
số: 60460102

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
TS. TRƯƠNG VĂN THƯƠNG

Thừa Thiên Huế, năm 2016


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu
của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu
ghi trong luận văn là trung thực, được đồng
tác giả cho phép và chưa từng công bố trong
bất kì một công trình nào khác.
Tác giả

Nguyễn Thị Mai Trúc

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu, xin gửi đến Thầy TS. Trương Văn Thương lời cảm ơn sâu sắc về sự
tận tình giúp đỡ của Thầy đối với tôi trong suốt quá trình Thầy giảng dạy tại
lớp Cao học K23 và nhất là trong quá trình tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn tất cả quý Thầy, Cô khoa Toán của Trường
Đại học Sư phạm Huế đã tận tình giảng dạy và truyền đạt những kiến thức bổ
ích trong suốt khóa học tại Trường Đại học Sư phạm Huế.
Chân thành cảm ơn các Anh, Chị, bạn học viên Cao học khóa 23, đặc biệt là
các Anh, Chị chuyên ngành Giải tích và cũng như tất cả bạn bè của tôi đã luôn
hỗ trợ tôi suốt quá trình tôi học tập.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn Bố, Mẹ và toàn thể gia đình tôi-những người đã

Demo Version - Select.Pdf SDK

động viên tôi rất nhiều và cũng là động lực giúp tôi hoàn thành luận văn này.
Mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng luận văn sẽ không tránh khỏi những thiếu
sót. Tôi rất mong các Thầy Cô giáo cùng các bạn đánh giá, góp ý để luận văn
được hoàn chỉnh hơn.

Nguyễn Thị Mai Trúc

iii

Mục lục

Trang phụ bìa

i

Lời cam đoan

ii

Lời cảm ơn

iii

Mục lục

1

Lời nói đầu

2

Chương 1.

Kiến thức chuẩn bị

3

1.1

Không gian định chuẩn và không gian Banach . . . . . . . . . . .

3

1.2

Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3

Hàm Young và N -hàm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.4

Không gian Orlicz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.4.1

8

Hàm Orlicz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Demo

1.4.2
LớpVersion
Orlicz . -. Select.Pdf
. . . . . . . SDK
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.3
Chương 2.

Chuẩn Orlicz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Không gian dãy Orlicz và một số tính chất

15

2.1

Các không gian dãy thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2

Không gian dãy Orlicz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3

Một số không gian dãy suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4

2.3.1

Không gian dãy l(φn ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3.2

Không gian dãy lΦ (p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.3

Không gian dãy ΛΦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Tôpô trong không gian dãy suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Kết luận

45

Tài liệu tham khảo

46

1


LỜI NÓI ĐẦU

Lý thuyết không gian dãy Orlicz được bắt đầu nghiên cứu từ những năm
1940 của thế kỷ trước. Như đã biết, lớp không gian dãy Orlicz là sự mở rộng của
∞

không gian dãy lp với lp =

x = (xn )n ⊂ K :

p

|xn | < ∞, với p ≥ 1 , trong
n=1

đó K là trường số thực hoặc số phức. Các tác giả J.Lindenstrauss và L.Tzafriri
đã sử dụng ý tưởng của Orlicz trong tài liệu [7] để xây dựng không gian các
dãy được xác định bởi hàm Orlicz. Với Φ là hàm Orlicz thì trên không gian
∞
|xn |
lΦ = x = (xn )n ⊂ K :
Φ
< ∞, với ρ > 0 nào đó xây dựng được
ρ
n=1
không gian định chuẩn hơn nữa nó là một không gian Banach. Nếu thay Φ bởi
dãy các hàm Orlicz (φn )n hoặc trên một số không gian dãy suy rộng khác thì
ta có xây dựng được cấu trúc như vậy không? Xuất phát từ những lý do trên,
chúng tôi chọn đề tài: " Không gian dãy Orlicz và một số tính chất". Nội

Demo Version - Select.Pdf SDK

dung luận văn được trình bày trong hai chương:
Chương 1 chúng tôi trình bày một số kiến thức cơ bản để làm nền tảng cho
các chứng minh ở chương sau như: không gian định chuẩn, không gian Banach,
hàm lồi, hàm Young và N-hàm, không gian Orlicz.
Chương 2 chúng tôi xây dựng cấu trúc không gian dãy: lΦ , l(φn ) với Φ là hàm
Orlicz, (φn )n là dãy các hàm Orlicz, sau đó xây dựng cấu trúc của một số không

gian dãy suy rộng và tôpô trong không gian dãy suy rộng.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song trong quá trình nghiên cứu và trình bày
khó tránh khỏi các sai sót, mong quý độc giả góp thêm để luận văn được hoàn
thiện hơn.

2