Tài liệu HOT Đề THI thử THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 11 2018 Sở GD&ĐT Đà Nẵng (có đáp án có lời giải chi tiết) File Word LƯU Ý khi tải về không bị lỗi

SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG
ĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN 11
LÊ QUÝ ĐÔN
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:.....................
Mã đề thi 11
Câu 1: [2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc
hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60�. Thể tích của hình chóp đã cho.
A.

3a 3
.
12

B.

3a 3
.
6

C.

3a 3
.
3

D.

3a 3

.
4

Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
2
2
phương trình  S  : x  y  z  2 x  4 y  6 z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu

A. 42 .

B. 36 .

C. 9 .

 S
 S .

có

D. 12 .

Câu 3: [2H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài
đường chéo bằng 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD ?
A.

a 6
.
2

B.

2a 6
.
3

C.

a 6
.
12

D.

a 6
.
4

Câu 4: [2D1-1] Cho đồ thị  C  của hàm số y   x3  3 x 2  5 x  2 . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng ?
A.  C  không có điểm cực trị.

B.  C  có hai điểm cực trị.

C.  C  có ba điểm cực trị.

D.  C  có một điểm cực trị.

Câu 5: [2H1-4] Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng MA2  MB 2  MC 2 ,

người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là AMB , R  3 , CPD và DQA .
Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác
đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn
nhất ?

A.

3 2
dm .
2

� 3n � n
2 �
.2  1600 .
B. �
� 2 �
D.

C.

2 2 dm .

5 2
dm .
2

Câu 6: [2D2-2] Cho a ,  SCD  là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab  1 .
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. log a b  1 .
B. log a  b  1  0 .

C. log a b  1 .

D. log a  b  1  0 .

Câu 7: [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục và nhận giá trị dương trên  0;1 . Biết
1

dx
f  x  . f  1  x   1 với x � 0;1 . Tính giá trí I  �
1 f  x
0
1


A.

3
.
2

B.

1
.
2

C. 1.

D. 2 .

Câu 8: [2D1-3] Cho hình chóp S . ABC với các mặt  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vuông góc
với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S . ABC . Biết diện tích các tam
giác SAB , SBC , SAC lần lượt là 4a 2 , a 2 , 9a 2 .
3
1
A. .
B. .
C. 1.
D. 2 .
2
2
x 1
là
2x
1   1  x  ln 2
1   x  1 ln 2
x
 x .
A. y �
. B. y �
. C. y �


x
x
4
4
2

Câu 9: [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y 


D. y �

x
.
2x

3
2
2
[2D1-2] Cho hàm số f  x   x  3mx  3  m  1 x . Tìm m để hàm số

Câu 10:

f  x  đạt cực đại tại x0  1 .
A. m �0 và m �2 .
m2.

B. m  2 .

C. m  0 .

D.

m0

hoặc

x
x
[2D2-3] Hàm số y  log 2  4  2  m  có tập xác định là � khi

Câu 11:
A. m 

1
.
4

B. m  0 .

1
C. m � .
4

D. m 

1
.
4

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết

Câu 12:

A  2;1;  3 , B  0;  2;5  và C  1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là
A. 2 87 .
Câu 13:

B.

C.

349 .

D.

87 .

[2D3-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
1

A.

349
.
2

1

sin  1  x  dx  �
sin xdx .
�
0

0



2



1

B.

1

cos  1  x  dx   �
cos xdx .
�
0



0


2

x
D. sin x dx  sin xdx .
cos dx  �
cos xdx .
�
�
�
2

2
0
0
0
0
Câu 14:
[2H1-3] Xét các hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a . Giá
trị lớn nhất của khối chóp S . ABC bằng
a3
a3
a3
3 3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
8
4
C.

Câu 15:

[1D5-2] Cho đồ thị  C  của hàm số y 

x3
 2 x 2  3 x  1 . Phương trình
3

tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng y  3x  1 là phương trình nào
sau đây ?
A. y  3x  1 .
Câu 16:
A. 4 .

B. y  3x .

[2D1-1] Đồ thị hàm số y 
B. 1.

C. y  3 x 

29
.
3

D. y  3 x 

29
.
3

x2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x2  9

C. 3 .
D. 2 .
2


B C có đáy ABC là tam giác
Câu 17:
[1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
vuông tại B , AB  a , AA�

BC 
 A�
A. 2 5a .

B.

2 5a
.
5

5a
.
5

C.

D.

3 5a

.
5

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp

Câu 18:

 6;8;10  . Tọa độ điểm
ABCD. A����
B C D . Biết A  2; 4;0  , B  4;0;0  , C  1; 4;  7  và D�
B�là
 8; 4;10  .
A. B�
Câu 19:

 6;12;0  .
B. B�

[2D2-2]
�1 �
f  0   f � � ... 
10 �
�
59
.
6

A.

Cho

hàm

 10;8;6  .
C. B�

[1D2-3]

2x
.
2x  2

Khi

đó

tổng

thỏa

mãn

19 �
�
f � �có giá trị bằng
10 �
�
B. 10 .

Câu 20:

f  x 

số

 13;0;17  .
D. B�

Tìm

C.
số

19
.
2

nguyên

D.

28
.
3

n

dương

2C  5C  8C  ...   3n  2  C  1600 .

0
n

1
n

2
n

n
n

A. n  5 .

B. n  7 .

C. n  10 .

D. n  8 .

[2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục trên � thỏa

Câu 21:

2018

�f  x  dx  2 . Khi đó
0

e 2018 1

tích phân

�x

2

0

A. 4 .





x
f ln  x 2  1 dx bằng
1
B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Câu 22:
[1D2-3] Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 .
Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy
ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm
thẻ mang số chia hết cho 10 .
99

8
3
99
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
667
11
11
167
[2D3-2] Nguyên hàm của hàm số y  e 3 x 1 là
1 3 x 1
1 3 x 1
C .
C .
A. e
B. 3e 3 x 1  C .
C.  e
3
3

Câu 23:

Câu 24:

[2D3-3]
f  x 

ab ?
A. 19 .

a

 x  1

3

Cho

các

số

thực

a ,b

khác

D. 3e 3 x 1  C .
không.

 bxe x với mọi x khác 1 . Biết f �
 0   22 và

Xét

hàm

số

1

f  x  dx  5 .
�

Tính

0

B. 7 .

C. 8 .

D. 10 .

Câu 25:

[2H2-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân
�  SCB
�  90�và khoảng cách từ A đến mặt
tại đỉnh B . Biết AB  BC  a 3 , SAB
phẳng  SBC  bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
3

B. 12 a 2 .

A. 16 a 2 .

C. 8 a 2 .

D. 2 a 2 .

[1H2-2] Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật

Câu 26:

với AB  a , AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A1 lên  ABCD  trùng với giao
điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  .
A. a 3 .

B.

a
.
2

C.

a 3
.
2

D.

a 3
.
6

Câu 27:
[2H2-3] Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy
cốc dày 1,5 cm , thành xung quanh cốc dày 0, 2 cm và có thể tích thật (thể
tích nó đựng được) là 480 cm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy
tinh ?

A. 75, 66 cm3 .

B. 80,16 cm3 . C. 85, 66 cm3 .

D. 70,16 cm3 .

Câu 28:
[2D2-2] Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần
đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao
nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1
năm) ? Biết lãi suất là 8% / năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kỳ
gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng.
0, 08
0, 08
A. 2 �
tỉ đồng.
B. 2 �
tỉ đồng.
9

8
 1, 08  1, 08
 1, 08  1, 08
C. 2 �

0, 08

 1, 08

7

1

D. 2 �

tỉ đồng.

0, 08

 1, 08

8

1

tỉ đồng.

Câu 29:
[1D2-2] Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác
nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A . Tính xác suất để số được chọn có chữ

số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?
74
62
1
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
411
431
216
350
Câu 30:

[2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh bằng a 3 và SA  SB  SC  SD  2a . Tính thể tích khối chóp
S . ABCD ?
A.

2a 3
.
6

B.

2a 3
.
2

C.

3a 3
.
3

D.

6a 3
.
6

Câu 31:
[2H1-3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một
mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA ,
SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M �
, N�
, P�
, Q�lần lượt là hình
4


chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  . Tính tỉ số
N�
P��

Q đạt giá trị lớn nhất.
thể tích khối đa diện MNPQ.M �
2
1
1
A. .
B. .
C. .
3
2
3
[2D1-3] Cho đồ thị  C  của hàm số y 

Câu 32:

D.

SM
để
SA

3
.
4

2x  2
. Tọa độ điểm M nằm
x 1

trên  C  sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của  C  nhỏ nhất

là
A. M  1;0  hoặc M  3; 4  .

B. M  1;0  hoặc M  0; 2  .

C. M  2;6  hoặc M  3; 4  .

D. M  0; 2  hoặc M  2;6  .

2
[2D2-2] Biết rằng phương trình 3log 2 x  log 2 x  1  0 có hai nghiệm là

Câu 33:

a , b . Khẳng định nào sau đây đúng ?
1
1
A. a  b  .
B. ab   .
C. ab  3 2 .
3
3

D. a  b  3 2 .

Câu 34:
[2D1-2] Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn B có đúng một
điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ?
A. a  0 , b �0 .
B. a  0 , b �0 .

C. a  0 , b  0 .
D. a  0 , b  0 .
[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm

Câu 35:

A  1;0;0  , C  0;0;3  , B  0; 2;0  . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB 2  MC 2
là mặt cầu có bán kính là:
A. R  2 .

[2D1-1] Cho hàm số f  x  

Câu 36:

C. R  3 .

B. R  3 .

3x  1
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề
x 1

nào đúng ?
A. f  x  nghịch biến trên R .

 1; � .
C. f  x 

D. R  2 .

B.

f  x

đồng biến trên

nghịch biến trên  �; 1 � 1; � .

 �;1

và

D. f  x  đồng biến

trên R .
Câu 37:

uu
r
[2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a   2;3;1 ,
uu
r
uu
r
uu
r
b   1;5; 2  , c   4;  1;3 và x   3; 22;5  . Đẳng thức nào đúng trong các

đẳng thức sau ?
uu

r
uu
r uu
r uu
r
A. x  2 a  3 b  c .
uu
r
uu
r uu
r uu
r
C. x  2 a  3 b  c .



2
 1 bằng
[2D2-2] Cho hàm số f  x   ln x  x  1 . Giá trị f �

Câu 38:
A.



uu
r
uu
r uu
r uu

r
B. x  2 a  3 b  c .
uu
r
uu
r uu
r uu
r
D. x  2 a  3 b  c .

2
.
4

B.

1
.
1 2

C.

2
.
2

D. 1  2 .

5

Câu 39:

[1H3-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
AB  3a , BC  4a , mặt phẳng

 SBC 

�  30�. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng
SB  2 3a , SBC
A. 6 7a .

B.

6 7a
.
7

 ABC  .
 SAC  .

vuông góc với mặt phẳng

C.

3 7a
.
14

Biết

D. a 7 .

Câu 40:
[2D1-2] Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều
biến thiên của các hàm số còn lại.
3
A. h  x   x  x  sin x .
B. k  x   2 x  1 .
3
2
C. g  x   x  6 x  15 x  3 .

D. f  x  

 x2  2x  5
.
x 1

[2D1-3] Với giá trị nào của m thì đường thẳng y  2 x  m tiếp xúc

Câu 41:

với đồ thị hàm số y 
A. m �2 2 .

2x  3
.
x 1

B. m  �

2
 1.
2

Câu 42:

C. m ��2 .

D. m  �2 2 .

[2D2-3] Phương trình 2sin x  21cos x  m có nghiệm khi và chỉ khi
A. 4 �m �3 2 .
B. 3 2 �m �5 .
C. 0  m �5 .
D. 4 �m �5 .
2

2

B C D cạnh bằng a . Gọi K là
Câu 43:
[1H3-3] Cho hình lập phương ABCD. A����
trung điểm DD�
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A�
D.
4a
a
2a

3a
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
3
3
3
4
2
[2D2-1] Tập xác định của hàm số y  log 2  3  2 x  x  là:

Câu 44:

A. D   1;3 .

B. D   0;1 .

C. D   1;1 .

D. D   3;1 .

Câu 45:
[2D1-3] Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy,
với thể tích theo yêu cầu là 2 m3 . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của
thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất ?
1

1
1
A. R  2 m, h  m. B. R  4 m, h  m. C. R  m, h  8 m. D. R  1 m, h  2 m.
2
5
2
Câu 46:

[1D2-3]

Cho

số

nguyên

dương

n,

tính

tổng

C1n 2C n2 3C3n
 1 nCnn .


 ... 
2.3 3.4 4.5

 n  1  n  2 
n

S

A. S 
Câu 47:

n
2n
n
2n
. B. S 
. C. S 
. D. S 
 n  1  n  2 
 n  1  n  2 
 n  1  n  2 
 n  1  n  2  .
[2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm

A  2; 3;7  , B  0; 4;1 , C  3;0;5  và D  3;3;3  . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
 Oyz  sao cho biểu thức MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa
độ của M là:
A. M  0;1; 4  .

B. M  2;1;0  .

C. M  0;1; 2  .

D. M  0;1; 4  .

6


2
2
[2D2-3] Bất phương trình ln  2 x  3  ln  x  ax  1 nghiệm đúng với

Câu 48:

mọi số thực x khi:
A. 2 2  a  2 2 . B. 0  a  2 2 .

C. 0  a  2 .

D. 2  a  2 .

[1D2-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

Câu 49:

15

� 1�
Newtơn của P  x   �x 2  �
� x�

A. 4000 .
B. 2700 .

C. 3003 .

D. 3600 .

B C D có AB  a
[1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����

Câu 50:

AM
 3 . Gọi x là độ dài
MD
C và y là độ dài khoảng cách từ
khoảng cách giữa hai đường thẳng AD�
, B�
C  . Tính giá trị xy .
M đến mặt phẳng  AB�
 a . Gọi M là điểm trên đoạn AD với
, AD  2a , AA�

A.

5a 5
.
3

B.

a2
.
2

C.

3a 2
.
4

D.

3a 2
.
2

----------HẾT---------BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B A A C C B A B B D C A D C C B D A B C A C D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A A C B A A C B D B C C B D D D B D D A D D C B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

[2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a ,
góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60�. Thể tích của hình chóp đã cho.
A.

3a 3

.
12

B.

3a 3
.
6

C.

3a 3
.
3

D.

3a 3
.
4

Lời giải
Chọn A.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC , O là tâm của tam giác đều ABC .
Hình chóp tam giác đều S . ABC có góc giữa cạnh bên bên và mặt đáy bằng
�  60�.
60�, nên SAM
Ta có: AM 

a 3
a 3
.
� AO 
2
3

Diện tích tam giác ABC : S ABC 

a2 3
.
4
7


Xét tam giác SAO vuông tại O có: SO  AO.tan 60�

a 3
. 3a.
3

1 a2 3
a3 3
Thể tích khối chóp tam giác đều S . ABC : V  .
.
.a 
3 4
12
Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2

2
2
phương trình  S  : x  y  z  2 x  4 y  6 z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu

A. 42 .

B. 36 .

C. 9 .
Lời giải

 S
 S .

có

D. 12 .

Chọn B.
Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;3 và bán kính R  12  22  32  5  3 .
Diện tích mặt cầu  S  : S  4 R 2  4 32  36 .
Câu 3: [2H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài
đường chéo bằng 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD ?
A.

a 6
.
2

B.

2a 6
.
3

a 6
.
12
Lời giải
C.

D.

a 6
.
4

Chọn A.

Gọi I là trung điểm của SC , ta có các tam giác SAC , SBC , SCD là các tam
giác vuông có cạnh huyền SC nên các đỉnh S , A , B , C , D cùng nằm trên
mặt cầu đường kính

SC

có tâm

I , bán kính

R

1
1
SC 
SA2  AC 2
2
2

1
a 6.
2a 2  4a 2 
2
2
Câu 4: [2D1-1] Cho đồ thị  C  của hàm số y   x3  3 x 2  5 x  2 . Trong các mệnh đề


sau, mệnh đề nào đúng ?
A.  C  không có điểm cực trị.

B.  C  có hai điểm cực trị.

C.  C  có ba điểm cực trị.

D.  C  có một điểm cực trị.
Lời giải

Chọn A.
Tập xác định D  �.
 3x 2  6 x  5  3  x  1  2 �0 , x ��.

Ta có: y �
2

8


Vì đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên � nên đồ thị hàm số không có
điểm cực trị.
Câu 5: [2H1-4] Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng MA2  MB 2  MC 2 ,
người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là AMB , R  3 , CPD và DQA .
Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác
đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn
nhất ?

A.

3 2
dm .
2

� 3n � n
2 �
.2  1600 .
B. �
� 2 �
D.

C.

2 2 dm .

5 2
dm .
2
Lời giải

Chọn C.

Gọi cạnh đáy của mô hình là x (cm) với x  0 . Ta có AI  AO  IO  25 2 
2

x
.
2

2

x � �x �
Chiều cao của hình chóp h  AI 2  OI 2  �
25 2  � � �  1250  25 2 x .
�
2 � �2 �
�
1
1
Thể tích của khối chóp bằng V  .x 2 . 1250  25 2 x  . 1250 x 4  25 2 x5 .
3
3
Điều kiện 1250  25 2 x  0 � x  25 2 .
1

Xét hàm số y  . 1250 x 4  25 2 x 5 với 0  x  25 2 .
3
1 5000 x 3  125 2 x 4
 .
Ta có y �
.
3 2 1250 x 4  25 2 x 3
 0 � 5000 x 3  125 2 x 4  0 � x  20 2 .
Có y �
Bảng biến thiên

Vậy để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng 20 2 cm
 2 2 dm .
9


Câu 6: [2D2-2] Cho a ,  SCD  là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab  1 .
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. log a b  1 .
B. log a  b  1  0 .

C. log a b  1 .

D. log a  b  1  0 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có ab  1 � b 

1

1
 a 1 . Do đó log a b  log a a   log a a  1 .
a

Câu 7: [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục và nhận giá trị dương trên  0;1 . Biết
1

dx
f  x  . f  1  x   1 với x � 0;1 . Tính giá trí I  �
1 f  x
0
A.

3
.
2

B.

1
.
2

C. 1.

D. 2 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có: f  x  . f  1  x   f  x   1  f  x  �

f  x
1

f  1 x 1 1 f  x

1

dx
Xét I  �
1 f  x
0
Đặt t  1  x � x  1  t � dx  dt . Đổi cận: x  0 � t  1 ; x  1 � t  0 .
0
1
1
1
f  x  dx
dt
dt
dx
I





Khi đó
�
�

�
�
1 f  1 t  0 1 f  1 t  0 1 f 1 x 0 1 f  x
1
1
1
f  x  dx 1 1  f  x 
dx
1


d
x

dx  1 hay 2 I  1 . Vậy I  .
�
�
�
�
1  f  x  0 1  f  x  0 1  f (t )
2
0
0
1

Mặt khác

Câu 8: [2D1-3] Cho hình chóp S . ABC với các mặt  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vuông góc
với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S . ABC . Biết diện tích các tam
giác SAB , SBC , SAC lần lượt là 4a 2 , a 2 , 9a 2 .

3
1
A. .
B. .
C. 1.
D. 2 .
2
2
Lời giải
Chọn A.
1
1
1
SVSAB  SA.SB  9a 2 , SVSAC  SA.SC  a 2 , SVSBC  SB.SC  4a 2
2
2
2
S .S
1
� VSAB VSAC  SA2  36a 2 � SA  6 2a
SVSBC
2
�

SVSAB .SVSBC 1 2 4 2
2 2
 SB  a � SB 
a
SVSAC
2

9
3

�

SVSBC .SVSAC 1 2 9 2
3 2
 SC  a � SC 
a
SVSAB
2
4
2

VS . ABC 

1
SA.SB.SC  2 2a 3 .
6

Câu 9: [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y 

x 1
là
2x
10


1   1  x  ln 2
1   x  1 ln 2

x
 x .
. B. y �
. C. y �

x
x
4
4
2
Lời giải
Chọn B.
A. y �



D. y �

x
.
2x

� 2 x  ( x  1).2 x.ln 2 2 x  1  ( x  1).ln 2  1  ( x  1).ln 2
�x  1 �
.


y�
 � x �
2x

22 x
22 x
�2 �
3
2
2
[2D1-2] Cho hàm số f  x   x  3mx  3  m  1 x . Tìm m để hàm số

Câu 10:

f  x  đạt cực đại tại x0  1 .
A. m �0 và m �2 .
m2.

B. m  2 .

C. m  0 .

D.

m0

hoặc

Lời giải
Chọn B.

�
f�
 x   3x 2  6mx  3  m 2  1 , f �

 x   6 x  6m .

m2
�
 1  0 � � .
Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại x0  1 thì f �
m0
�
3
2
�
 x   3x 2  12 x  9 và f �
 x   6 x  12 .
Với m  2 thì f  x   x  6 x  9 x , f �
�
f�
 1  0 và f �
 1  6  0 nên hàm số đạt cực đại tại x0  1 .
3
�
 x   3x 2  3 và f �
 x   6x .
Với m  0 thì f  x   x  3 x , f �

�
f�
 1  0 và f �
 1  6  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x0  1 .
Vậy m  2 là gía trị cần tìm.
Câu 11:

A. m 

x
x
[2D2-3] Hàm số y  log 2  4  2  m  có tập xác định là � khi

1
.
4

B. m  0 .

1
C. m � .
4
Lời giải

D. m 

1
.
4

Chọn D.
Điều kiện: 4 x  2 x  m  0 .
Hàm số đã cho có tập xác định là � khi và chỉ khi 4 x  2 x  m  0  * x ��.

Đặt t  2 x với t  0 , khi đó bất phương trình  * trở thành: t 2  t  m  0 t  0 .
1
2

 t   2t  1 ; f �
Xét hàm số f  t   t  t , t  0 ta có f �
 t  0 � t  .
2
1
1
��
f  t   f � �  .
Lập bảng biến thiên ta tìm được min
 0;�
�2 � 4
1
1
Để bất phương trình t 2  t  m  0 , t  0 thì m   � m  .
4
4
Cách khác:
1
 Trường hợp 1:   1  4m  0 � m  thì t 2  t  m  0 t �� (thỏa mãn yêu cầu bài toán)
4
1
1
1
 Trường hợp 2:   0 � m  thì phương trình t 2  t   0 � t  (không thỏa mãn yêu
4
4
2
cầu bài toán).
1
b

 Trường hợp 3:   0 � m  . Ta thấy   1  0 nên phương trình t 2  t  m  0 không
4
a
2
thể có hai nghiệm âm. Tức là t  t  m không thề luôn dương với mọi t  0 .
11


Vậy m 

1
.
4

Câu 12:

[2H3-2]

Trong

không

gian

với

hệ

trục

tọa

độ

1
1
1
a 3
, cho hình bình hành ABCD . Biết A  2;1;  3  ,


� AH 
2
2
2
AH
AB
AD
2
B  0;  2;5  và C  1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là
A. 2 87 .

B.

349
.
2

C.

349 .

D.

87 .

Lời giải
Chọn C.
uuur uuur
uuur
uuur
AB , AC �
Ta có: AB   2;  3;8  và AC   1;0;6  � �
�
�  18; 4;  3 .
uuu
r uuur
2
2
2
�
AB
Vậy: S ABCD  �
� , AC �  18   4   3  349 .
Câu 13:
A.
C.

[2D3-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
1

1

0

0

1

sin  1  x  dx  �
sin xdx .
�

B.

cos  1  x  dx   �
cos xdx .
�
0


2



1

x
cos dx  �
cos xdx .

�
2
0
0

D.



0

x


2

sin dx  �
sin xdx .
�
2
0

0

Lời giải
Chọn A.
1

Xét tích phân

sin  1  x  dx
�
0

Đặt 1  x  t � dx  dt . Khi x  0 � t  1 ; Khi x  1 � t  0 .
Do đó

1

0

1

1

0

1

0

0

sin  1  x  dx  �
sin tdt  �
sin xdx .
sin t  dt   �
�

Câu 14:

[2H1-3] Xét các hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a . Giá
trị lớn nhất của khối chóp S . ABC bằng
a3
a3
a3
3 3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
8
4
Lời giải
Chọn D.

�SD  AB
� AB   SCD  .
Gọi D là trung điểm của cạnh AB . Theo giải thiết � �
CD  AB
�
Gọi H là trung điểm của cạnh SC thì DH  SC .
12

1
1
Ta có VS . ABC  2VS . ADC  2. S SDC . AD  SC.DH . AD .
3
3
2
2
2
Đặt B � SD  a  x .
3a 2
3a 2
 x 2 � HD 
 x2 .
4
4
2
3a
1
x2 
 x2 a3
2
3a 2
2
1
V

AD
.
SC
.

DH
Ta có S . ABC
 .
 a.x
 x � a.
4
3
8
3
4
3
2
3
Dấu "  " xảy ra khi ABCD � x  a
8
a3
Vậy giá trị lớn nhất của khối chóp S . ABC là
.
8
Xét tam giác vuông SHD có HD 2  SD 2  SH 2 

[1D5-2] Cho đồ thị  C  của hàm số y 

Câu 15:

x3
 2 x 2  3 x  1 . Phương trình
3

tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng y  3x  1 là phương trình nào

sau đây ?
A. y  3x  1 .

B. y  3x .

C. y  3 x 

29
.
3

D. y  3 x 

29
.
3

Lời giải
Chọn C.
Vì tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng y  3x  1 nên phương trình
tiếp tuyến d có dạng y  3 x  b với b �1 .
d là tiếp tuyến của

�x 3
2
�  2 x  3x  1  3 x  b
�3
�x 2  4 x  3  3
�

 C

khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

�x 3
2
�3  2 x  3 x  1  3 x  b
�
��
x0
��
�
�
x4
��

Vậy phương trình tiếp tuyến y  3 x 

�
�x  0
�
�
b  1  L
�
�
�x  4
�
�
�
�

� 29
b
�
�
3
�
�

29
.
3

x2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x2  9
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải

[2D1-1] Đồ thị hàm số y 

Câu 16:
A. 4 .

B. 1.

Chọn C.
y  0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm ngang là y  0 .
Ta có xlim
���

lim y  � và lim y  � nên x  3 là đường tiệm cận đứng.
x �3

x �3

lim y  � và lim y  � nên x  3 là đường tiệm cận đứng.
x � 3

x �3

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x  �3 .
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

13


B C có đáy ABC là tam giác
Câu 17:
[1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
vuông tại B , AB  a , AA�

BC 
 A�
A. 2 5a .

B.

2 5a
.

5

C.

5a
.
5

D.

3 5a
.
5

Lời giải
Chọn B.

Dựng AH  A�
B.
BC  AB �
AB  � BC  AH
Ta có
�� BC   A�
BC  AA�
�
BC  � d  A,  A�
BC    AH .
Vậy AH   A�
Xét tam giác vuông A�
AB có

Câu 18:

1
1
1
2 5a


.
2
2
2 � AH 
AH
AA� AB
5

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp

 6;8;10  . Tọa độ điểm
ABCD. A����
B C D . Biết A  2; 4;0  , B  4;0;0  , C  1; 4;  7  và D�
B�là
 8; 4;10  .
A. B�

 6;12;0  .
B. B�

 10;8;6  .
C. B�

 13;0;17  .
D. B�

Lời giải
Chọn D.

O

;b ;c 
 a���
Giả sử D  a; b; c  , B�
14


a  3
�
7 � �
�1
b8 .
Gọi O  AC �BD � O � ; 4; �� �
2 � �
�2
c  7
�
uuuur
uuur
  9;0;17  , BB�
  a�
 4; b��

; c  . Do
Vậy DD�

ABCD. A����
B C D là hình hộp nên

a�
 13
�
uuuur uuur
�
��
b�
 0 . Vậy B�
 13;0;17  .
DD�
 BB�
�
c�
 17
�
Câu 19:

[2D2-2]
�1 �
f  0   f � � ... 
10 �
�

Cho

f  x 

số

2x
.
2x  2

Khi

đó

tổng

thỏa

mãn

19 �
�
f � �có giá trị bằng
10 �
�

59
.
6

A.

hàm

19
.
2
Lời giải

B. 10 .

C.

D.

28
.
3

Chọn A.
Với a  b  2 , ta có f  a   f  b  


2a
2b

2 a  2 2b  2

2a.2b  2.2a  2a.2b  2.2b 2a b  2.2 a  2 a  b  2.2b 4  2.2a  4  2.2b
 a b


 1.
 2 a  2   2b  2 
2  2.2a  2.2b  4
4  2.2a  2.2b  4

Do đó với a  b  2 thì f  a   f  b   1 .

19 �
�1 �
�
Áp dụng ta được f  0   f � � ...  f � �
10 �
10 �
�
�
� �1 � �
19 �
� � �2 � �
18 �
�
� �9 �
 f  0   �f � � f � �
 �f � � f � �
 ...  �f � �
�
�
10 � �
10 �
10 � �
10 �

10 �
��
� ��
�
��
1
2 59
  9.1  
.
3
4 6
Câu 20:

[1D2-3]

Tìm

số

nguyên

�
�11 �
f� �
� f  1
10 �
�
�

dương

n

2C  5C  8C  ...   3n  2  C  1600 .
0
n

1
n

2
n

n
n

A. n  5 .

B. n  7 .

C. n  10 .
Lời giải

D. n  8 .

Chọn B.
0
1
2
n

Biến đổi 2Cn  5Cn  8Cn  ...   3n  2  Cn

  3.0  2  Cn0   3.1  2  Cn1   3.2  2  Cn2  ...   3n  2  Cnn
 2  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn   3  Cn1  2Cn2  ...  nCnn  .

Ta có Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  2n .
Xét hàm số f  x    1  x  � f �
 x  n  1 x
n

n 1

� f�
 1  n.2n1

 1

Lại có f  x    1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  Cn3 x3  ...  Cnn x n
n

� f�
 x   Cn1  2 xCn2  3x 2Cn3  ...  nx n1Cnn
� f�
 1  Cn1  2Cn2  3Cn3  ...  nCnn

 2

Từ  1 và  2  ta được C  2C  3C  ...  nCnn  n.2n 1 .
1
n

2
n

3
n

� 3n � n
0
1
2
n
2 �
.2 .
Do đó 2Cn  5Cn  8Cn  ...   3n  2  Cn  2.2 n  3n.2n 1  �
� 2 �
15


� 3n � n
0
1
2
n
2 �
.2  1600 .
Bài ra 2Cn  5Cn  8Cn  ...   3n  2  Cn  1600 nên �
� 2 �
Với n  7 I Loại.
� 3n � n � 21 � 7

2 �
.2  �2  �
.2  1600 � Loại.
Với 1 �n  7 � �
� 2 �
� 2�
� 3n � n
2 �
.2  1600 � n  7 .
Do đó �
� 2 �
Câu 21:

[2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục trên � thỏa

2018

�f  x  dx  2 . Khi đó
0

e 2018 1

�x

tích phân

0

2





x
f ln  x 2  1 dx bằng
1

A. 4 .

B. 1.

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C.
e 2018 1





x
f ln  x 2  1 dx .

1
0
2x

2
Đặt t  ln  x  1 � dt  2 dx .
x 1
Đổi cận: x  0 � t  0 ; x  e 2018  1 � t  2018 .
Đặt I 

�x

2

2018

Vậy I 

�f  t  dt
0

2018



�f  x  dx  2 .
0

Câu 22:
[1D2-3] Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 .
Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy
ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm
thẻ mang số chia hết cho 10 .
99

8
3
99
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
667
11
11
167
Lời giải
Chọn A.
10
Số phần tử của không gian mẫu n     C30 .
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.
- Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có C155 cách.
- Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 : có C31 cách.
- Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : có C124 .
Vậy P  A  

C155 .C31.C124
99

.
10

C30
667

[2D3-2] Nguyên hàm của hàm số y  e 3 x 1 là
1
1
A. e 3 x 1  C .
B. 3e 3 x 1  C .
C.  e 3 x 1  C .
3
3
Lời giải
Chọn C.
1 3 x 1
1
e 3 x 1dx   �
e
d  3 x  1   e 3 x 1  C .
Ta có: �
3
3

Câu 23:

D. 3e 3 x 1  C .

16


Câu 24:

[2D3-3]
f  x 

a

 x  1

3

Cho

các

a ,b

khác

không.

Xét

hàm

số

1

f  x  dx  5 .
�

Tính

0

B. 7 .

 x 
Ta có f �

thực

 bxe x với mọi x khác 1 . Biết f �
 0   22 và

ab ?
A. 19 .
Chọn D.

số

3a

 x  1

4

C. 8 .
Lời giải

D. 10 .

 be x  bxe x nên f �
 0   3a  b  22  1 .

1
1
1
1 �
�
3
a
x
5

f
x
d
x

a
x

1
d
x

1

b

xd  e x 
 bxe �
dx
  �

 
 �
�
Xét
�
3
�
 x  1
�
�
0
0
0
0 �
�

� x1 1 x �
a 1 � � x 1 � 3a

| b �
xe  �
e dx �  �
b
�  1� b e  e 0 �
0

2 �4 � �
8
2  x  1
0
�
�
3a  b  22
�
a 8
�
�
��
� a  b  10 .
Từ  1 và  2  ta có �3a
b2
b 5
�
�
�8
a

1
2 0

 2 .

Câu 25:

[2H2-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân
�  SCB

�  90�và khoảng cách từ A đến mặt
tại đỉnh B . Biết AB  BC  a 3 , SAB
phẳng  SBC  bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
A. 16 a 2 .

B. 12 a 2 .

C. 8 a 2 .
Lời giải

D. 2 a 2 .

Chọn B.

Gọi D là hình chiếu của S trên  ABCD  .
Do SA  AB � DA  AB , và SC  CB � DC  CB . Vậy suy ra ABCD là hình
vuông.
Trong  SCD  kẻ DH  SC tại H .
Ta có AD //  SBC  � d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH .
Ta có

1
1
1


� SD  a 6 . Suy ra SB  2a 3 .
2
2
DH

DC
SD 2

Gọi I là trung điểm SB suy ra I là tâm mặt cầu và R 

SB
a 3.
2

Vậy diện tích mặt cầu bằng S  4 R 2  12 a 2 .
17


[1H2-2] Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật

Câu 26:

với AB  a , AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A1 lên  ABCD  trùng với giao
điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  .
A. a 3 .

B.

a
.
2

a 3
.
2

Lời giải
C.

D.

a 3
.
6

Chọn C.

Ta có B1 A đi qua trung điểm của A1 B nên d  B1 ,  A1 BD    d  A,  A1 BD   .
Kẻ AH  BD tại H .
Ta có AH  BD và AH  A1O nên AH  d  A,  A1BD   .
Ta có

1
1
1
a 3
.


� AH 
2
2
2
AH
AB
AD

2

Câu 27:
[2H2-3] Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy
cốc dày 1,5 cm , thành xung quanh cốc dày 0, 2 cm và có thể tích thật (thể
tích nó đựng được) là 480 cm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy
tinh ?

A. 75, 66 cm3 .

B. 80,16 cm3 . C. 85, 66 cm3 .

D. 70,16 cm3 .
18


Lời giải
Chọn A.
Gọi bán kính và chiều cao hình trụ bên trong lần lượt là � , h ta có: y
�h

480
.
r2

480
2 �
�
2
Thể tích hình trụ bên ngoài là: V    r  0, 2  .  h  1,5     r  0, 2  . � 2  1,5 �.

�r
�
480
2 �
�
Thể tích thủy tinh là:   r  0, 2  . � 2  1,5 � 480 .
�r
�
480
2 �
�
Xét f  r     r  0, 2  . � 2  1,5 �, r  0 .
�r
�
480
2 � 960 �
�
� f�
 3 �
 r   2  r  0, 2  �
� 2  1,5 �   r  0, 2  . �
�r
�
� r �
480
960
192
�
f�
 r  0 � 2�

� 2  1,5 �  r  0, 2  . 3 � 3  3 � r  4 .
r
r
�r
�
-+

Vậy thể tích thủy tinh người ta cần ít nhất là

27783
  480 �75, 66  cm 3  .
50

Câu 28:
[2D2-2] Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần
đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao
nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1
năm) ? Biết lãi suất là 8% / năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kỳ
gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng.
0, 08
0, 08
A. 2 �
tỉ đồng.
B. 2 �
tỉ đồng.
9
8
 1, 08  1, 08
 1, 08  1, 08
C. 2 �

0, 08

 1, 08

7

1

tỉ đồng.

D. 2 �

0, 08

 1, 08

8

1

tỉ đồng.

Lời giải
Chọn A.
Gọi M là số tiền anh Nam phải gửi hàng năm.
Để sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng, tính luôn
cả thời gian anh đợi để rút tiền ra thì anh gửi tất cả 8 lần.
M�
n

Ta có công thức Tn 
 1  r   1�
1 r 
�
�
r
Tn .r
2 �0, 08
�M 

9
n
 1.08   1, 08 tỉ đồng.
 1 r  �
 1  r   1�
�
�
Câu 29:
[1D2-2] Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác
nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A . Tính xác suất để số được chọn có chữ
số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?
19


A.

74
.
411

B.

62
.
431

1
.
216
Lời giải
C.

D.

3
.
350

Chọn C.
Gọi số có 5 chữ số là abcde .
4
Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: n     9. A9  27216 .

Gọi X là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng
trước”.
� a  b  c  d  e mà a �0 , a , b , c , d , e � 0;1; 2;...;8;9 nên a , b , c , d , e � 1, 2,...,8,9
.
5
Chọn 5 chữ số: C9 (cách). Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
� n  X   C95  126 .
Xác suất cần tìm: P  X  
Câu 30:

n X 
1

.
n    216

[2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh bằng a 3 và SA  SB  SC  SD  2a . Tính thể tích khối chóp
S . ABCD ?
2a 3
.
6

A.

B.

2a 3
.
2

C.

3a 3

.
3

D.

6a 3
.
6

Lời giải
Chọn B.



2
Có: S ABCD  AB  a 3

BO 



2

 3a 2 . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .

1
1
a 6.
BD  .a 3. 2 
2

2
2

3a
Vì S . ABCD là hình chóp đều nên SO   ABCD  � SO  SB 2  BO 2  2a 2 
2


2

a
.
2

3
1 a
1
.3a 2  a 2 (đvtt).
VS . ABCD  .SO.S ABCD  .
3 2
3
2

Câu 31:
[2H1-3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một
mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA ,
SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M �
, N�
, P�
, Q�lần lượt là hình

20


chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  . Tính tỉ số
N�
P��
Q đạt giá trị lớn nhất.
thể tích khối đa diện MNPQ.M �
2
1
1
A. .
B. .
C. .
3
2
3
Lời giải
Chọn A.

Đặt

D.

SM
để
SA

3

.
4

SM
 k với k � 0;1 .
SA

MN SM

 k � MN  k . AB
AB
SA
MQ SM

 k � MQ  k . AD
Xét tam giác SAD có MQ //AD nên
AD SA
Kẻ đường cao SH của hình chóp. Xét tam giác SAH có:
MM � AM SA  SM
SM
  1  k  .SH .


 1
 1  k � MM �
MM �
//SH nên
SH
SA
SA

SA
2
�
Ta có VMNPQ.M ��
N P ��
Q  MN .MQ.MM  AB. AD.SH .k .  1  k  .
Xét tam giác SAB có MN //AB nên

1
2
Mà VS . ABCD  SH . AB. AD � VMNPQ.M ��
N P ��
Q  3.VS . ABCD .k .  1  k  .
3
2
Thể tích khối chóp không đổi nên VMNPQ.M ��
N P ��
Q đạt giá trị lớn nhất khi k .  1  k 
lớn nhất.
2  1  k  .k .k 1 �2  2k  k  k �
4
2
Ta có k .  k  1 
� �
�� k .  k  1 �27 .
2
2�
3
�
2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 2  1  k   k � k  .
3
SM 2
 .
Vậy
SA 3
3

2

21


[2D1-3] Cho đồ thị  C  của hàm số y 

Câu 32:

2x  2
. Tọa độ điểm M nằm
x 1

trên  C  sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của  C  nhỏ nhất
là
A. M  1;0  hoặc M  3; 4  .

B. M  1;0  hoặc M  0; 2  .

C. M  2;6  hoặc M  3; 4  .

D. M  0; 2  hoặc M  2;6  .

Lời giải

Chọn A.
Ta có tiệm cận đứng: x  1 , tiệm cận ngang y  2 .
2 x0  2
4
 2
Gọi M  x0 ; y0  � C  với x0 �1 thì y0 
.
x0  1
x0  1
Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của M trên tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang.
4
Ta có MA  x0  1 , MB  y0  2 
.
x0  1
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: MA  MB �2 MA.MB
� MA  MB �2 x0  1 .

4
4.
x0  1

Do đó MA  MB nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi x0  1 

4
x0  1

x0  3 � y0  4

�
2
.
� x0  1  4 � �
x


1
�
y

0
0
�0
Vậy có hai điểm cần tìm là M  1;0  hoặc M  3; 4  .
Câu 33:

2
[2D2-2] Biết rằng phương trình 3log 2 x  log 2 x  1  0 có hai nghiệm là

a , b . Khẳng định nào sau đây đúng ?
1
1
A. a  b  .
B. ab   .
C. ab  3 2 .
3
3
Lời giải
Chọn C.

�x  0
�
1� 13
2
* Ta có 3log 2 x  log 2 x  1  0 � �
1 � 13 � x  2 6 .
log 2 x 
�
6
�

D. a  b  3 2 .

�1 13 ��1 13 � 1 3
2 6 �
. 2 6 � 2 3  2 .
* Vậy tích hai nghiệm là �
�
��
�
�
�
��
�
Câu 34:
[2D1-2] Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn B có đúng một
điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ?
A. a  0 , b �0 .
B. a  0 , b �0 .
C. a  0 , b  0 .

D. a  0 , b  0 .
Lời giải
Chọn B.
* Tập xác định D  �.

22


x0
�
�
 x   4ax  2bx  2 x  2ax  b  ; f �
 x   0 � �2
* Ta có f �
b .
x 
2a
�
* Hàm số có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu khi
3

2

a0
�
a0
�
�
��
và chỉ khi � b

.
b �0

�0
�
�
� 2a
[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm

Câu 35:

A  1;0;0  , C  0;0;3  , B  0; 2;0  . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB 2  MC 2
là mặt cầu có bán kính là:
A. R  2 .

C. R  3 .

B. R  3 .

D. R  2 .

Lời giải
Chọn D.
Giả sử M  x; y; z  .
Ta

MA2   x  1  y 2  z 2 ;
2

có:

MB 2  x 2   y  2   z 2 ;
2

MC 2  x 2  y 2   z  3 .
2

2
2
2
2
2
2
MA2  MB 2  MC 2 �  x  1  y  z  x   y  2   z  x  y   z  3
2

2

2

� 2 x  1   y  2   x 2   z  3 �  x  1   y  2    z  3  2 .
2

2

2

2

2

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB 2  MC 2 là mặt cầu có bán kính
là R  2 .
[2D12-1] Cho hàm số f  x  

Câu 36:

đề nào đúng ?
A. f  x  nghịch biến trên R .

 1; � .
C. f  x 

3x  1
. Trong các mệnh đề sau mệnh
x 1
B.

nghịch biến trên  �; 1 � 1; � .

f  x

đồng biến trên

 �;1

và

D. f  x  đồng biến

trên R .
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định D  R \  1 .
f�
 x 

4

  x  1

2

 0 , x �1 .

Vậy hàm đã cho đồng biến trên các khoảng  �;1 và  1; � .
Câu 37:

uu
r
[2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a   2;3;1 ,
uu
r
uu
r
uu
r
b   1;5; 2  , c   4;  1;3 và x   3; 22;5  . Đẳng thức nào đúng trong các

đẳng thức sau ?

uu
r
uu
r uu
r uu
r
A. x  2 a  3 b  c .
uu
r
uu
r uu
r uu
r
C. x  2 a  3 b  c .

uu
r
uu
r uu
r uu
r
B. x  2 a  3 b  c .
uu
r
uu
r uu
r uu
r
D. x  2 a  3 b  c .
Lời giải

Chọn C.
23


uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
Đặt: x  m. a  n. b  p. c , m, n, p ��.
2 m  n  4 p  3
�
�
�  3; 22;5   m.  2;3;1  n.  1;5; 2   p.  4;  1;3  � �
3m  5n  p  22
�
m  2n  3 p  5
�
Giải hệ phương trình  I 
uu
r
uu
r uu
r uu
r
Vậy x  2 a  3 b  c .

 I .

�m  2
�
ta được: �n  3 .
�p  1
�





2
 1 bằng
[2D2-2] Cho hàm số f  x   ln x  x  1 . Giá trị f �

Câu 38:
A.

2
.
4

B.

1
.
1 2

C.

2
.
2

D. 1  2 .

Lời giải
Chọn C.



Ta có: f  x   ln x 

 1 
Vậy f �
Câu 39:

 x
x  1
� f�
 x 

x2  1

2

 � 1 

x  x 1
2

x

x 1 
x  x2  1
2

1

.

x 1
2

1
.
2

[1H3-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
AB  3a , BC  4a , mặt phẳng

 SBC 

�  30�. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng
SB  2 3a , SBC
A. 6 7a .

B.

6 7a
.
7

 ABC  .
 SAC  .

vuông góc với mặt phẳng

3 7a
.
14
Lời giải
C.

Biết

D. a 7 .

Chọn B.

S

I
K

A

C

H

30�
B
Ta có  SBC    ABC  và  SBC  � ABC   BC
Trong mặt phẳng  SBC  , kẻ SH  BC thì SH   ABC  � SH  BC .
Tam giác SBH
� HC  a .

vuông tại H

có SH  SB.sin 30� a 3 ; BH  SB.cos 30� 3a
24


BC
 4 nên d  B,  SAC    4d  H ,  SAC   .
HC
Trong mặt phẳng  ABC  , kẻ HK  AC ; SH  AC � AC   SHK  ; AC � SAC 
Vì

�  SAC    SHK  và  SAC  � SHK   SK
Trong mặt phẳng  SHK  , kẻ HI  SK thì HI   SAC  � HI  d  H ,  SAC  
Tam

giác

CH . AB

� HK 

và

CKH

AB  BC
2

2



tam

CBA

đồng

dạng

nên

HK CH

AB CA

3a
.
5

Tam giác SHK vuông tại H có
Vậy d  B,  SAC   

giác

1
1
1
3 7a


.
2
2
2 � HI 
HI
SH
HK
14

6 7a
.
7

Câu 40:
[2D1-2] Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều
biến thiên của các hàm số còn lại.
3
A. h  x   x  x  sin x .
B. k  x   2 x  1 .

3
2
C. g  x   x  6 x  15 x  3 .

D. f  x  

 x2  2x  5
.
x 1

Lời giải
Chọn D.
Ta có:
 f�
 x 

 x2  2 x  7

 x  1

2

  x  1  6
2



 x  1

2

 0, x �1 � f  x  luôn nghịch biến trên từng

khoảng xác định.
 g�
 x   3x 2  12 x  15  3  x  2   2  0, x � g  x  luôn đồng biến trên �.
2

 k�
 x   2  0, x � k  x  luôn đồng biến trên �.
x
�0, x �� và do hàm số h  x   x 3  x  sin x
2
liên tục trên � nên hàm số 3003 đồng biến trên AD .
Qua đây ta nhận thấy các hàm số h  x  , g  x  , k  x  đồng biến trên �, còn
 h�
 x   3x 2  1  cos x  3x 2  2sin 2

hàm f  x  thì không.
Câu 41:

[2D1-3] Với giá trị nào của m thì đường thẳng y  2 x  m tiếp xúc

với đồ thị hàm số y 
A. m �2 2 .

2x  3
.
x 1

B. m  �

2
C. m ��2 .
 1.
2
Lời giải

D. m  �2 2 .

Chọn D.
Đường thẳng y  2 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y 

2x  3
khi và chỉ khi hệ
x 1

phương trình sau có nghiệm:
25