Tài liệu HOT ĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 Sở GD&ĐT Đà Nẵng (có lời giải chi tiết)

SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG
ĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN 11
LÊ QUÝ ĐÔN
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:.....................
Mã đề thi 11
Câu 1:

[2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên
và mặt đáy bằng 60 . Thể tích của hình chóp đã cho.
A.

Câu 2:

3a 3
.
12

B.

3a 3
.
6

3a 3
.
3

C.

[2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

3a 3
.
4

D.

S 

có phương trình

 S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu  S  .
A. 42 .
Câu 3:

B. 36 .

C. 9 .

D. 12 .

[2H2-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng

2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S. ABCD ?
A.
Câu 4:

Câu 5:

a 6
.
2

B.

2a 6
.
3

C.

a 6
.
12

a 6
.
4

D.

[2D1-1] Cho đồ thị  C  của hàm số y   x3  3x 2  5x  2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng ?
A.  C  không có điểm cực trị.

B.  C  có hai điểm cực trị.

C.  C  có ba điểm cực trị.

D.  C  có một điểm cực trị.

[2H1-4] Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng MA2  MB2  MC 2 , người ta cắt bỏ
bốn tam giác cân bằng nhau là AMB , R  3 , CPD và DQA . Với phần còn lại, người ta gấp
lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để
thể tích của nó là lớn nhất ?

A

N

Q
D
A.
Câu 6:

3 2
dm .
2

P

C

3n 

B.  2   .2n  1600 . C. 2 2 dm .
2 



D.

5 2
dm .
2

[2D2-2] Cho a ,  SCD  là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab  1 . Khẳng định nào
sau đây đúng ?
A. log a b  1.

Câu 7:

B

M

B. log a  b  1  0 .

C. log a b  1 .

D. log a  b  1  0 .

[2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục và nhận giá trị dương trên  0;1 . Biết f  x  . f 1  x   1
1

dx
1 f  x
0

với x  0;1 . Tính giá trí I  
A.

3
.
2

B.

1
.
2

C. 1 .

D. 2 .

1


Câu 8:

[2D1-3] Cho hình chóp S. ABC với các mặt  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vuông góc với nhau từng
đôi một. Tính thể tích khối chóp S. ABC . Biết diện tích các tam giác SAB , SBC , SAC lần lượt
là 4a 2 , a 2 , 9a 2 .
3
A. .
2

Câu 9:

B.

1
.
2

C. 1 .

D. 2 .

x 1
là
2x
1   x  1 ln 2
x
B. y 
. C. y   x .
x
2
4

[2D2-2] Đạo hàm của hàm số y 
A. y 

1  1  x  ln 2
.
4x

D. y  

x
.
2x

Câu 10: [2D1-2] Cho hàm số f  x   x3  3mx 2  3  m2  1 x . Tìm m để hàm số f  x  đạt cực đại tại
x0  1 .

A. m  0 và m  2 .

B. m  2 .

C. m  0 .

Câu 11: [2D2-3] Hàm số y  log 2  4x  2 x  m  có tập xác định là
A. m 

1
.
4

B. m  0 .

C. m 

D. m  0 hoặc m  2 .
khi

1

.
4

D. m 

1
.
4

Câu 12: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết

A  2;1;  3 , B  0;  2;5 và C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là
A. 2 87 .
Câu 13:

349
.
2

B.

349 .

C.

D.

87 .

[2D3-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

1

1

0

0

A.  sin 1  x  dx   sin xdx .


1

1

B.  cos 1  x  dx    cos xdx .
0



0





2
x
C.  cos dx   cos xdx .
2

0
0

2
x
D.  sin dx   sin xdx .
2
0
0

Câu 14: [2H1-3] Xét các hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a . Giá trị lớn nhất của khối
chóp S. ABC bằng
A.

3 3a 3
.
4

B.

a3
.
4

C.

a3
.
4

D.

a3
.
8

x3
 2 x 2  3x  1 . Phương trình tiếp tuyến của  C 
3
song song với đường thẳng y  3x  1 là phương trình nào sau đây ?

Câu 15: [1D5-2] Cho đồ thị  C  của hàm số y 

A. y  3x  1 .

B. y  3x .

C. y  3x 

29
.
3

x2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x2  9
B. 1 .
C. 3 .

D. y  3x 

29
.
3

Câu 16: [2D1-1] Đồ thị hàm số y 
A. 4 .

D. 2 .

Câu 17: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a ,
AA  2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC 
A. 2 5a .

B.

2 5a
.
5

C.

5a
.
5

D.

3 5a
.

5
2


Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD. ABCD . Biết A  2; 4;0  ,

B  4;0;0 , C  1; 4;  7  và D  6;8;10  . Tọa độ điểm B là
A. B 8; 4;10  .

B. B  6;12;0  .

Câu 19: [2D2-2] Cho hàm số f  x  

59
.
6

A.

C. B 10;8;6  .

2x
. Khi đó tổng f  0  
2x  2

B. 10 .

C.

D. B 13;0;17  .

1
f    ... 
 10 

19
.
2

 19 
f   có giá trị bằng
 10 
28
D.
.
3

Câu 20: [1D2-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2 Cnn  1600 .
A. n  5 .

B. n  7 .

C. n  10 .

D. n  8 .

2018

Câu 21: [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục trên

thỏa

 f  x  dx  2 .

Khi đó tích phân

0

e

2018



1

0





x
f ln  x 2  1 dx bằng
x 1
2

A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 22: [1D2-3] Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10
tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn
trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 .
8
3
99
99
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
11
11
167
667
Câu 23: [2D3-2] Nguyên hàm của hàm số y  e3 x 1 là
A.

1 3 x 1
e
C.
3

B. 3e3 x1  C .

1
C.  e3 x 1  C .
3

Câu 24: [2D3-3] Cho các số thực a , b khác không. Xét hàm số f  x  

1 . Biết f   0   22 và

D. 3e3 x 1  C .

a

 x  1

3

 bxe x với mọi x khác

1

 f  x  dx  5 . Tính a  b ?
0

A. 19 .

B. 7 .

C. 8 .

D. 10 .

Câu 25: [2H2-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B . Biết
AB  BC  a 3 , SAB  SCB  90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 2 .

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
A. 16 a 2 .

B. 12 a 2 .

C. 8 a 2 .

D. 2 a 2 .

Câu 26: [1H2-2] Cho lăng trụ ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a ,
AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A1 lên  ABCD  trùng với giao điểm của AC và BD .

Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1BD  .
A. a 3 .

B.

a
.
2

C.

a 3
.
2

D.

a 3
.
6

Câu 27: [2H2-3] Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm , thành
xung quanh cốc dày 0, 2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480 cm3 thì người
ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh ?
3


B. 80,16 cm3 . C. 85,66 cm3 .

A. 75,66 cm3 .

D. 70,16 cm3 .

Câu 28: [2D2-2] Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để
mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời
điểm cách lần gửi trước 1 năm) ? Biết lãi suất là 8% / năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và
sau kỳ gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng.
0, 08
0, 08
A. 2 
tỉ đồng.

B. 2 
tỉ đồng.
9
8
1, 08  1, 08
1, 08  1, 08
C. 2 

0, 08

1, 08

7

1

D. 2 

tỉ đồng.

0, 08

1, 08

8

1

tỉ đồng.

Câu 29: [1D2-2] Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số từ A . Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ
trái sang phải) ?
74
62
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
411
431
350
216
Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 và

SA  SB  SC  SD  2a . Tính thể tích khối chóp S. ABCD ?
A.

2a 3
.
6

B.

2a 3
.
2

C.

3a 3
.
3

D.

6a 3
.
6

Câu 31: [2H1-3] Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi
nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P ,
Q . Gọi M  , N  , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng

 ABCD  . Tính tỉ số
A.

2
.
3

SM
để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất.
SA

1
1
3
B. .
C. .
D. .
2
3
4

2x  2
. Tọa độ điểm M nằm trên  C  sao cho tổng
x 1
khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của  C  nhỏ nhất là

Câu 32: [2D1-3] Cho đồ thị  C  của hàm số y 
A. M  1;0  hoặc M  3; 4  .

B. M  1;0  hoặc M  0; 2  .

C. M  2;6  hoặc M  3; 4  .

D. M  0; 2  hoặc M  2;6  .

Câu 33: [2D2-2] Biết rằng phương trình 3log 22 x  log 2 x  1  0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào
sau đây đúng ?
4


1

A. a  b  .
3

1
B. ab   .
3

C. ab  3 2 .

D. a  b  3 2 .

Câu 34: [2D1-2] Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn B có đúng một điểm cực trị và điểm cực
trị đó là điểm cực tiểu ?
A. a  0 , b  0 .
B. a  0 , b  0 .
C. a  0 , b  0 .
D. a  0 , b  0 .
Câu 35: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , C  0;0;3 ,

B  0; 2;0 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB2  MC 2 là mặt cầu có bán kính là:
B. R  3 .

A. R  2 .

Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số f  x  
A. f  x  nghịch biến trên

D. R  2 .

C. R  3 .

3x  1
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
x 1
.
B. f  x  đồng biến trên  ;1 và 1;   .

C. f  x  nghịch biến trên  ; 1  1;   .

D. f  x  đồng biến trên

.

Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a   2;3;1 , b   1;5; 2  ,

c   4;  1;3 và x   3; 22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?
A. x  2 a  3 b  c .

B. x  2 a  3 b  c .

C. x  2 a  3 b  c .

D. x  2 a  3 b  c .





Câu 38: [2D2-2] Cho hàm số f  x   ln x  x 2  1 . Giá trị f  1 bằng
A.

2
.
4

B.

1
.
1 2

C.

2
.
2

D. 1  2 .

Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  4a ,
mặt phẳng

 SBC 

vuông góc với mặt phẳng

 ABC  .

Biết SB  2 3a , SBC  30 . Tính

khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  .
A. 6 7a .

B.

6 7a
.
7

C.

3 7a
.
14

D. a 7 .

Câu 40: [2D1-2] Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn
lại.
A. h  x   x3  x  sin x .
B. k  x   2 x  1 .
C. g  x   x3  6 x 2  15x  3 .

D. f  x  

 x2  2 x  5
.
x 1

Câu 41: [2D1-3] Với giá trị nào của m thì đường thẳng y  2 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số

y

2x  3
.
x 1

A. m  2 2 .

2
 1.
2

B. m  

C. m  2 .

D. m  2 2 .

Câu 42: [2D2-3] Phương trình 2sin x  21cos x  m có nghiệm khi và chỉ khi
2

A. 4  m  3 2 .

2

B. 3 2  m  5 .

C. 0  m  5 .

D. 4  m  5 .

Câu 43: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm DD . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và AD .
5


A.

4a
.
3

B.

a
.
3

C.

2a
.
3

D.

3a
.
4

Câu 44: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y  log 2  3  2 x  x 2  là:
A. D   1;3 .

B. D   0;1 .

C. D   1;1 .

D. D   3;1 .

Câu 45: [2D1-3] Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là
2 m3 . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết
kiệm vật liệu nhất ?
1
1
1
A. R  2 m, h  m.
B. R  4 m, h  m. C. R  m, h  8 m. D. R  1 m, h  2 m.
2
5
2

 1 nCnn .
C1n 2C2n 3C3n
Câu 46: [1D2-3] Cho số nguyên dương n , tính tổng S 


 ... 
2.3 3.4 4.5
 n  1 n  2 
n

A. S 

n
.
 n  1 n  2 

B. S 

2n
n
2n
. C. S 
. D. S 
.
 n  1 n  2 
 n  1 n  2 
 n  1 n  2 

Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  2; 3;7  , B  0; 4;1 ,

C  3;0;5 và D  3;3;3 . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng  Oyz  sao cho biểu thức
MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là:
A. M  0;1; 4  .

B. M  2;1;0  .

C. M  0;1; 2  .

D. M  0;1; 4  .

Câu 48: [2D2-3] Bất phương trình ln  2 x 2  3  ln  x 2  ax  1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi:
A. 2 2  a  2 2 .

B. 0  a  2 2 .

C. 0  a  2 .

D. 2  a  2 .
15

1

Câu 49: [1D2-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của P  x    x 2  
x

A. 4000 .
B. 2700 .
C. 3003 .
D. 3600 .

Câu 50: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A BCD có AB  a , AD  2a , AA  a . Gọi M là
AM
điểm trên đoạn AD với
 3 . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng
MD
AD , BC và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  . Tính giá trị xy .

5a 5
A.

.
3

a2
B.
.
2

3a 2
C.
.
4

3a 2
D.
.
2

----------HẾT---------BẢNG ĐÁP ÁN
1
A

2
B

3 4 5 6 7
A A C C B

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B B D C A D C C B D A B C A C D B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A A C B A A C B D B C C B D D D B D D A D D C B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

[2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh
bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích của hình chóp đã cho.
3a 3
A.
.
12

B.

3a 3
.
6

C.

3a 3
.
3

D.

3a 3
.
4

6


Lời giải
Chọn A.
S

60°
A

C
O

M

a

B

Gọi M là trung điểm của cạnh BC , O là tâm của tam giác đều ABC .
Hình chóp tam giác đều S. ABC có góc giữa cạnh bên bên và mặt đáy bằng 60 , nên
SAM  60 .

Ta có: AM 

a 3
a 3
.
 AO 

2
3

Diện tích tam giác ABC : S ABC 

a2 3
.
4

Xét tam giác SAO vuông tại O có: SO  AO.tan 60 

a 3
. 3 a.
3

1 a2 3
a3 3
Thể tích khối chóp tam giác đều S. ABC : V  .
.
.a 
3 4
12

Câu 2:

[2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

S 

có phương trình

 S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu  S  .
A. 42 .

B. 36 .

C. 9 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn B.
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  12  22  32  5  3 .
Diện tích mặt cầu  S  : S  4 R2  4 32  36 .
Câu 3:

[2H2-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng

2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S. ABCD ?
A.

a 6
.
2

B.

2a 6
.

3

C.

a 6
.
12

D.

a 6
.
4

Lời giải
Chọn A.

7


S

I

D

A
B

C

Gọi I là trung điểm của SC , ta có các tam giác SAC , SBC , SCD là các tam giác vuông có
cạnh huyền SC nên các đỉnh S , A , B , C , D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC có tâm
1
1
1
a 6
.
SC 
SA2  AC 2 
2a 2  4a 2 
2
2
2
2
[2D1-1] Cho đồ thị  C  của hàm số y   x3  3x 2  5x  2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

I , bán kính R 

Câu 4:

nào đúng ?
A.  C  không có điểm cực trị.

B.  C  có hai điểm cực trị.

C.  C  có ba điểm cực trị.

D.  C  có một điểm cực trị.
Lời giải

Chọn A.
Tập xác định D 

.

Ta có: y  3x 2  6 x  5  3  x  1  2  0 , x 
2

Vì đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên
Câu 5:

.

nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị.

[2H1-4] Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng MA2  MB2  MC 2 , người ta cắt bỏ
bốn tam giác cân bằng nhau là AMB , R  3 , CPD và DQA . Với phần còn lại, người ta gấp
lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để
thể tích của nó là lớn nhất ?

A

N

Q
D
A.

B

M

P

C

3n 

B.  2   .2n  1600 . C. 2 2 dm .
2 

Lời giải

3 2
dm .
2

D.

5 2
dm .
2

Chọn C.

A

A

I

O
O

I

Gọi cạnh đáy của mô hình là x (cm) với x  0 . Ta có AI  AO  IO  25 2 

x
.
2

8


2

2

x  x

Chiều cao của hình chóp h  AI 2  OI 2   25 2       1250  25 2 x .
2 2

1
1
Thể tích của khối chóp bằng V  .x 2 . 1250  25 2 x  . 1250 x 4  25 2 x5 .
3
3

Điều kiện 1250  25 2 x  0  x  25 2 .
1
Xét hàm số y  . 1250 x 4  25 2 x5 với 0  x  25 2 .
3

1 5000 x3  125 2 x 4
Ta có y  .
.
3 2 1250 x 4  25 2 x3
Có y  0  5000 x3  125 2 x4  0  x  20 2 .
Bảng biến thiên

Vậy để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng 20 2 cm  2 2 dm .
Câu 6:

[2D2-2] Cho a ,  SCD  là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab  1 . Khẳng định nào
sau đây đúng ?
A. log a b  1.

B. log a  b  1  0 .

C. log a b  1 .

D. log a  b  1  0 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có ab  1  b 
Câu 7:

1
 a 1 . Do đó log a b  log a a 1   log a a  1 .
a

[2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục và nhận giá trị dương trên  0;1 . Biết f  x  . f 1  x   1
1

dx
1 f  x
0

với x  0;1 . Tính giá trí I  
A.

3
.
2

B.

1
.
2

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải

Chọn B.
Ta có: f  x  . f 1  x   f  x   1  f  x  

f  x
1

f 1  x   1 1  f  x 

1

dx
1 f  x
0

Xét I  

Đặt t  1  x  x  1  t  dx  dt . Đổi cận: x  0  t  1 ; x  1  t  0 .
0
1
1
1
f  x  dx
dt
dt
dx



Khi đó I   
1  f 1  t  0 1  f 1  t  0 1  f 1  x  0 1  f  x 

1
1
1
f  x  dx 1 1  f  x 
dx
1


dx   dx  1 hay 2I  1. Vậy I  .
Mặt khác 
1  f  x  0 1  f  x  0 1  f (t )
2
0
0
1

9


Câu 8:

[2D1-3] Cho hình chóp S. ABC với các mặt  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vuông góc với nhau từng
đôi một. Tính thể tích khối chóp S. ABC . Biết diện tích các tam giác SAB , SBC , SAC lần lượt
là 4a 2 , a 2 , 9a 2 .
3
A. .
2

B.

1
.
2

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn A.
1
1
S SAB  SA.SB  9a 2 , S SAC  SA.SC  a 2 , S
2
2
S .S
1
 SAB SAC  SA2  36a 2  SA  6 2a
S SBC
2




S
S

SAB

.S

S

SAC

SBC

.S

S

SAB

SBC



1 2 4 2
2 2
SB  a  SB 
a
2
9
3

SAC



1 2 9 2

3 2
SC  a  SC 
a
2
4
2

SBC



1
SB.SC  4a 2
2

1
VS . ABC  SA.SB.SC  2 2a3 .
6

Câu 9:

x 1
là
2x
1   x  1 ln 2

[2D2-2] Đạo hàm của hàm số y 
A. y 

1  1  x  ln 2

.
4x

B. y 

2

x

. C. y  

x
.
4x

D. y  

x
.
2x

Lời giải
Chọn B.
x
x
x
 x  1  2  ( x  1).2 .ln 2 2 1  ( x  1).ln 2 1  ( x  1).ln 2
.



y   x  
22 x
22 x
2x
 2 

Câu 10: [2D1-2] Cho hàm số f  x   x3  3mx 2  3  m2  1 x . Tìm m để hàm số f  x  đạt cực đại tại
x0  1 .

A. m  0 và m  2 .

B. m  2 .

C. m  0 .
Lời giải

D. m  0 hoặc m  2 .

Chọn B.

f   x   3x 2  6mx  3  m2  1 , f   x   6 x  6m .

m  2
Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại x0  1 thì f  1  0  
.
m  0
Với m  2 thì f  x   x3  6 x 2  9 x , f   x   3x 2  12 x  9 và f   x   6 x  12 .

f  1  0 và f  1  6  0 nên hàm số đạt cực đại tại x0  1 .
Với m  0 thì f  x   x3  3x , f   x   3x 2  3 và f   x   6 x .

f  1  0 và f  1  6  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x0  1 .
Vậy m  2 là gía trị cần tìm.
Câu 11: [2D2-3] Hàm số y  log 2  4x  2 x  m  có tập xác định là
A. m 

1
.
4

B. m  0 .

C. m 

1
.
4

khi
D. m 

1
.
4

Lời giải
10


Chọn D.

Điều kiện: 4x  2x  m  0 .
khi và chỉ khi 4x  2x  m  0 * x 

Hàm số đã cho có tập xác định là

.

Đặt t  2 x với t  0 , khi đó bất phương trình * trở thành: t 2  t  m  0 t  0 .
Xét hàm số f  t   t 2  t , t  0 ta có f   t   2t  1 ; f   t   0  t 

1
.
2

1
1
Lập bảng biến thiên ta tìm được min f  t   f     .
0;



4
2
1
1
Để bất phương trình t 2  t  m  0 , t  0 thì m    m  .
4
4
Cách khác:
1

 Trường hợp 1:   1  4m  0  m  thì t 2  t  m  0 t  (thỏa mãn yêu cầu bài toán)
4
1
1
1
 Trường hợp 2:   0  m  thì phương trình t 2  t   0  t  (không thỏa mãn yêu
4
4
2
cầu bài toán).
1
b
 Trường hợp 3:   0  m  . Ta thấy   1  0 nên phương trình t 2  t  m  0 không
4
a
2
thể có hai nghiệm âm. Tức là t  t  m không thề luôn dương với mọi t  0 .
1
Vậy m  .
4

Câu 12:

1
1
1
a 3
, cho hình



 AH 
2
2
2
AH
AB
AD
2
bình hành ABCD . Biết A  2;1;  3 , B  0;  2;5 và C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

ABCD là

A. 2 87 .

B.

349
.
2

349 .

C.

D.

87 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có: AB   2;  3;8 và AC   1;0;6    AB , AC    18; 4;  3 .
Vậy: S ABCD   AB , AC  
Câu 13:

 18

2

 42   3  349 .
2

[2D3-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
1

1

0

0

A.  sin 1  x  dx   sin xdx .

1

B.  cos 1  x  dx    cos xdx .
0





2
x
C.  cos dx   cos xdx .
2
0
0

1



0



2
x
D.  sin dx   sin xdx .
2
0
0

Lời giải
Chọn A.
1

Xét tích phân  sin 1  x  dx

0

Đặt 1  x  t  dx  dt . Khi x  0  t  1 ; Khi x  1  t  0 .

11


1

0

1

1

0

1

0

0

Do đó  sin 1  x  dx   sin t  dt    sin tdt   sin xdx .
Câu 14: [2H1-3] Xét các hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a . Giá trị lớn nhất của khối
chóp S. ABC bằng
A.

3 3a 3
.

4

B.

a3
.
4

a3
.
4

C.

D.

a3
.
8

Lời giải
Chọn D.
S

a

H

a
a

a

A

C

x
a

D
B

 SD  AB
 AB   SCD  .
Gọi D là trung điểm của cạnh AB . Theo giải thiết  
CD  AB
Gọi H là trung điểm của cạnh SC thì DH  SC .
1
1
Ta có VS . ABC  2VS . ADC  2. SSDC . AD  SC.DH . AD .
3
3
2
2
2
Đặt B  SD  a  x .
Xét tam giác vuông SHD có HD2  SD2  SH 2 

Ta có VS . ABC 

3a 2
3a 2
 x2 .
 x 2  HD 
4
4

2

2
3a
1
1
 x 2  a.
AD.SC.DH  a.x
3
4
3
3

Dấu "  " xảy ra khi ABCD  x  a

x2 

3a 2
 x2
a3
4
 .

8
2

3
8

a3
Vậy giá trị lớn nhất của khối chóp S. ABC là
.
8
x3
 2 x 2  3x  1 . Phương trình tiếp tuyến của  C 
3
song song với đường thẳng y  3x  1 là phương trình nào sau đây ?

Câu 15: [1D5-2] Cho đồ thị  C  của hàm số y 

A. y  3x  1 .

B. y  3x .

C. y  3x 

29
.
3

D. y  3x 

29

.
3

Lời giải
Chọn C.
Vì tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng y  3x  1 nên phương trình tiếp tuyến d có
dạng y  3x  b với b  1.

12


d

là tiếp tuyến của

 x3
2
  2 x  3x  1  3x  b
3

 x2  4x  3  3


C 

khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

 x3
2
  2 x  3x  1  3x  b

3

 x  0
  x  4

Vậy phương trình tiếp tuyến y  3x 

  x  0

b  1  L 
 x4
 

29
 b 
3


29
.
3

x2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x2  9
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải

Câu 16: [2D1-1] Đồ thị hàm số y 

A. 4 .

D. 2 .

Chọn C.
Ta có lim y  0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm ngang là y  0 .
x 

lim y   và lim y   nên x  3 là đường tiệm cận đứng.

x 3

x 3

lim y   và lim y   nên x  3 là đường tiệm cận đứng.

x 3

x 3

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x  3 .
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Câu 17: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a ,
AA  2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC 
A. 2 5a .

B.

2 5a
.

5

C.

5a
.
5

D.

3 5a
.
5

Lời giải
Chọn B.
A'

C'

B'

2a
H

A

C
a
B

Dựng AH  AB .
BC  AB 
Ta có
  BC   AAB   BC  AH
BC  AA
Vậy AH   ABC   d  A,  ABC    AH .
Xét tam giác vuông AAB có

1
1
1
2 5a
.


 AH 
2
2
2
AH
AA
AB
5

Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD. ABCD . Biết A  2; 4;0  ,

B  4;0;0  , C  1; 4;  7  và D  6;8;10  . Tọa độ điểm B là
13

A. B 8; 4;10  .

B. B  6;12;0  .

C. B 10;8;6  .

D. B 13;0;17  .

Lời giải
Chọn D.
A'

B'
C'

D'(6; 8; 10)

A(2; 4; 0)
B(4; 0; 0)

O
D

C(-1; 4;-7)

Giả sử D  a; b; c  , B  a; b; c 

a  3
 1 7  

Gọi O  AC  BD  O  ; 4;   b  8 .
2  
2
c  7
Vậy

DD   9;0;17  ,

BB   a  4; b; c  .

Do

ABCD. ABCD

là

hình

hộp

nên

a  13

DD  BB  b  0 . Vậy B 13;0;17  .
c  17

Câu 19: [2D2-2] Cho hàm số f  x  
A.

59
.
6

2x
. Khi đó tổng f  0  
2x  2

1
f    ... 
 10 

19
.
2
Lời giải

B. 10 .

C.

 19 
f   có giá trị bằng
 10 
28
D.
.
3

Chọn A.

Với a  b  2 , ta có f  a   f  b  



2a
2b

2a  2 2b  2

2a.2b  2.2a  2a.2b  2.2b 2a b  2.2a  2a b  2.2b 4  2.2a  4  2.2b
 a b

 1.
2  2.2a  2.2b  4
4  2.2a  2.2b  4
 2a  2 2b  2 

Do đó với a  b  2 thì f  a   f  b   1 .
1
Áp dụng ta được f  0   f    ... 
 10 

 1
 f  0   f   
  10 
1
2 59
.
  9.1  
3

4 6

 19   
f     f
 10   

 19 
f 
 10 

 2
 
 10 


 18  
f     ...   f
 10  


9
 
 10 

 11  
f     f 1
 10  

Câu 20: [1D2-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2 Cnn  1600 .
14

A. n  5 .

B. n  7 .

C. n  10 .
Lời giải

D. n  8 .

Chọn B.
Biến đổi 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2 Cnn

  3.0  2 Cn0   3.1  2  Cn1   3.2  2  Cn2  ...   3n  2  Cnn
 2  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn   3  Cn1  2Cn2  ...  nCnn  .

Ta có Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  2n .
Xét hàm số f  x   1  x   f   x   n 1  x 
n

n 1

 f  1  n.2n1

1

Lại có f  x   1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  Cn3 x3  ...  Cnn x n
n

 f   x   Cn1  2 xCn2  3x2Cn3  ...  nx n1Cnn

 f  1  Cn1  2Cn2  3Cn3  ...  nCnn

 2

Từ 1 và  2  ta được Cn1  2Cn2  3Cn3  ...  nCnn  n.2n1 .
3n 

Do đó 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2  Cnn  2.2n  3n.2n1   2   .2n .
2 

3n 

Bài ra 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2 Cnn  1600 nên  2   .2n  1600 .
2 

Với n  7 I Loại.
3n 
21 


Với 1  n  7   2   .2n   2   .27  1600  Loại.
2
2


3n 

Do đó  2   .2n  1600  n  7 .

2 


Câu 21: [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục trên

2018

thỏa

 f  x  dx  2 .

Khi đó tích phân

0

e2018 1


0





x
f ln  x 2  1 dx bằng
x 1
2

A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C.
e2018 1

Đặt I 


0





x
f ln  x 2  1 dx .
x 1
2

Đặt t  ln  x 2  1  dt 

2x
dx .
x 1

2

Đổi cận: x  0  t  0 ; x  e2018  1  t  2018 .
2018

Vậy I 

 f  t  dt
0

2018



 f  x  dx  2 .
0

Câu 22: [1D2-3] Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10
tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn
trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 .
8
3
99
99
A.
.
B.
.
C. .
D.

.
11
11
167
667
Lời giải
15


Chọn A.
10
Số phần tử của không gian mẫu n     C30
.
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.
- Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có C155 cách.
- Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 : có C31 cách.
- Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : có C124 .

C155 .C31 .C124
99
Vậy P  A 
.

10
C30
667
Câu 23: [2D3-2] Nguyên hàm của hàm số y  e3 x 1 là
A.

1 3 x 1

e
C.
3

B. 3e3 x1  C .

1
C.  e3 x 1  C .
3
Lời giải

D. 3e3 x 1  C .

Chọn C.
Ta có:  e3 x 1dx  

1 3 x 1
1
e
d  3x  1   e3 x 1  C .

3
3

Câu 24: [2D3-3] Cho các số thực a , b khác không. Xét hàm số f  x  
1 . Biết f   0   22 và

a

 x  1

3

 bxe x với mọi x khác

1

 f  x  dx  5 . Tính a  b ?
0

A. 19 .

B. 7 .

C. 8 .
Lời giải

D. 10 .

Chọn D.
Ta có f   x  

3a

 x  1

4

 be x  bxe x nên f   0   3a  b  22 1 .

1
1
1
1 

a
3
x

a
x

1
d
x

1

b
xd  e x 
Xét 5   f  x  dx   

bx
e
d
x






3



0
0
0
0 
  x  1

 x1 1 x 
1
3a
a1 

| b  xe   e dx      1  b e  e x  
 b  2 .
0
0

 8
24 
2  x  1
0


a

1

2 0

3a  b  22
a  8


Từ 1 và  2  ta có  3a
 a  b  10 .
b  2
 8  b  5
Câu 25: [2H2-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B . Biết
AB  BC  a 3 , SAB  SCB  90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 2 .

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
A. 16 a 2 .
B. 12 a 2 .
C. 8 a 2 .
Lời giải
Chọn B.

D. 2 a 2 .

16


S

H

I

D

C

A

B

Gọi D là hình chiếu của S trên  ABCD  .
Do SA  AB  DA  AB , và SC  CB  DC  CB . Vậy suy ra ABCD là hình vuông.
Trong  SCD  kẻ DH  SC tại H .
Ta có AD //  SBC   d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH .
1
1
1


 SD  a 6 . Suy ra SB  2a 3 .
2
2
DH
DC
SD 2
SB
Gọi I là trung điểm SB suy ra I là tâm mặt cầu và R 
 a 3.
2
Vậy diện tích mặt cầu bằng S  4 R2  12 a 2 .

Ta có

Câu 26: [1H2-2] Cho lăng trụ ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a ,
AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A1 lên  ABCD  trùng với giao điểm của AC và BD .

Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1BD  .
A. a 3 .

B.

a
.
2

C.

a 3
.
2

D.

a 3
.
6

Lời giải
Chọn C.

C1

D1
A1

B1

D

C

H
O
A

B
17


Ta có B1 A đi qua trung điểm của A1 B nên d  B1 ,  A1BD    d  A,  A1BD   .
Kẻ AH  BD tại H .
Ta có AH  BD và AH  AO
nên AH  d  A,  A1BD   .
1
Ta có

1
1
1
a 3
.



 AH 
2
2
2
AH
AB
AD
2

Câu 27: [2H2-3] Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm , thành
xung quanh cốc dày 0, 2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480 cm3 thì người
ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh ?

B. 80,16 cm3 . C. 85,66 cm3 .

A. 75,66 cm3 .

D. 70,16 cm3 .

Lời giải
Chọn A.
Gọi bán kính và chiều cao hình trụ bên trong lần lượt là  , h ta có: y  h 

480
.
r2

2

2  480

Thể tích hình trụ bên ngoài là: V    r  0, 2  .  h  1,5    r  0, 2  .  2  1,5  .
 r

2  480

Thể tích thủy tinh là:   r  0, 2  .  2  1,5   480 .
 r


2  480

Xét f  r     r  0, 2  .  2  1,5  , r  0 .
 r

2  960 
 480

 f   r   2  r  0, 2   2  1,5     r  0, 2  .   3 
 r

 r 

192
960
 480

f   r   0  2  2  1,5    r  0, 2  . 3  3  3  r  4 .
r

r
 r

r
f r 

0

f r 



-

4
0


+


27783

50

Vậy thể tích thủy tinh người ta cần ít nhất là

27783
  480  75,66  cm3  .
50

Câu 28: [2D2-2] Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để
mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời
18


điểm cách lần gửi trước 1 năm) ? Biết lãi suất là 8% / năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và
sau kỳ gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng.
0, 08
0, 08
A. 2 
tỉ đồng.
B. 2 
tỉ đồng.
9
8
1, 08  1, 08
1, 08  1, 08
C. 2 

0, 08

1, 08

7

1

D. 2 

tỉ đồng.

0, 08

1, 08

8

1

tỉ đồng.

Lời giải
Chọn A.
Gọi M là số tiền anh Nam phải gửi hàng năm.
Để sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng, tính luôn cả thời gian anh đợi
để rút tiền ra thì anh gửi tất cả 8 lần.
M
n
Ta có công thức Tn 
1  r   1 1  r 


r 
Tn .r
2  0, 08
M 

tỉ đồng.
9

n
1  r  1  r   1 1.08  1, 08
Câu 29: [1D2-2] Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số từ A . Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ
trái sang phải) ?
74
62
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
411
431
350
216
Lời giải
Chọn C.
Gọi số có 5 chữ số là abcde .
Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: n     9. A94  27216 .
Gọi X là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”.
 a  b  c  d  e mà a  0 , a , b , c , d , e 0;1;2;...;8;9 nên a , b , c , d , e 1, 2,...,8,9 .
Chọn 5 chữ số: C95 (cách). Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
 n  X   C95  126 .

Xác suất cần tìm: P  X  

n X 
1
.

n    216

Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 và

SA  SB  SC  SD  2a . Tính thể tích khối chóp S. ABCD ?
A.

2a 3
.
6

B.

2a 3
.
2

C.

3a 3
.
3

D.

6a 3
.
6

Lời giải
Chọn B.

19




Có: S ABCD  AB 2  a 3
BO 



2

 3a 2 . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .

1
1
a 6
.
BD  .a 3. 2 
2
2
2

Vì S. ABCD là hình chóp đều nên SO   ABCD   SO  SB2  BO2  2a 2 
VS . ABCD

3a 2
a
.

2
2

1
a3 2
1 a
2
(đvtt).
 .SO.S ABCD  .
.3a 
3
2
3 2

Câu 31: [2H1-3] Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi
nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P ,
Q . Gọi M  , N  , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng

 ABCD  . Tính tỉ số
A.

2

.
3

SM
để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất.
SA
1
1
3
B. .
C. .
D. .
2
3
4
Lời giải

Chọn A.

S

Q

M
P

N
A

D

M'

B
Đặt

N'

Q'

H
P'
C

SM
 k với k   0;1 .
SA

MN SM

 k  MN  k. AB
AB
SA
MQ SM
Xét tam giác SAD có MQ//AD nên

 k  MQ  k. AD
AD SA
Kẻ đường cao SH của hình chóp. Xét tam giác SAH có:
MM  AM SA  SM
SM

MM //SH nên


 1
 1  k  MM   1  k  .SH .
SH
SA
SA
SA
Ta có VMNPQ.M N PQ  MN .MQ.MM   AB. AD.SH .k 2 . 1  k  .
Xét tam giác SAB có MN //AB nên

1
Mà VS . ABCD  SH . AB. AD  VMNPQ.M N PQ  3.VS . ABCD .k 2 . 1  k  .
3
Thể tích khối chóp không đổi nên VMNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất khi k 2 . 1  k  lớn nhất.

20


2 1  k  .k.k 1  2  2k  k  k 
4
2
Ta có k .  k  1 
.
 
  k .  k  1 
27
2
2

3

2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 2 1  k   k  k  .
3
SM 2
Vậy
 .
SA 3
3

2

2x  2
. Tọa độ điểm M nằm trên  C  sao cho tổng
x 1
khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của  C  nhỏ nhất là

Câu 32: [2D1-3] Cho đồ thị  C  của hàm số y 
A. M  1;0  hoặc M  3; 4  .

B. M  1;0  hoặc M  0; 2  .

C. M  2;6  hoặc M  3; 4  .

D. M  0; 2  hoặc M  2;6  .
Lời giải

Chọn A.
Ta có tiệm cận đứng: x  1 , tiệm cận ngang y  2 .

Gọi M  x0 ; y0    C  với x0  1 thì y0 

2 x0  2
4
.
 2
x0  1
x0  1

Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của M trên tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
4
Ta có MA  x0  1 , MB  y0  2 
.
x0  1
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: MA  MB  2 MA.MB

 MA  MB  2 x0  1 .

4
4.
x0  1

Do đó MA  MB nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi x0  1 

4
x0  1

 x0  3  y0  4
2
 x0  1  4  

.
x


1

y

0
0
0

Vậy có hai điểm cần tìm là M  1;0  hoặc M  3; 4  .
Câu 33: [2D2-2] Biết rằng phương trình 3log 22 x  log 2 x  1  0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào
sau đây đúng ?
1
A. a  b  .
3

1
B. ab   .
3

C. ab  3 2 .

D. a  b  3 2 .

Lời giải
Chọn C.
x  0

1 13

6

x

2
* Ta có 3log x  log 2 x  1  0  
.
1  13
log 2 x 
6

2
2

1
 1 13   1 13 
* Vậy tích hai nghiệm là  2 6  .  2 6   2 3  3 2 .







Câu 34: [2D1-2] Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn B có đúng một điểm cực trị và điểm cực
trị đó là điểm cực tiểu ?
A. a  0 , b  0 .
B. a  0 , b  0 .

C. a  0 , b  0 .
D. a  0 , b  0 .
Lời giải
21


Chọn B.
* Tập xác định D 

.

x  0
* Ta có f   x   4ax  2bx  2 x  2ax  b  ; f   x   0   2
.
x   b
2a

* Hàm số có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu khi và chỉ khi
a  0
a  0

.

 b
b  0
 2a  0
3

2

Câu 35: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , C  0;0;3 ,

B  0; 2;0  . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB2  MC 2 là mặt cầu có bán kính là:
B. R  3 .

A. R  2 .

D. R  2 .

C. R  3 .
Lời giải

Chọn D.
Giả sử M  x; y; z  .
Ta

có:

MA2   x  1  y 2  z 2 ;

MB2  x 2   y  2   z 2 ;

2

2

MC 2  x 2  y 2   z  3 .
2

MA2  MB2  MC 2   x  1  y 2  z 2  x 2   y  2   z 2  x 2  y 2   z  3

2

2

2

 2 x  1   y  2   x 2   z  3   x  1   y  2    z  3  2 .
2

2

2

2

2

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB2  MC 2 là mặt cầu có bán kính là R  2 .
3x  1
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
x 1
.
B. f  x  đồng biến trên  ;1 và 1;   .

Câu 36: [2D12-1] Cho hàm số f  x  
A. f  x  nghịch biến trên

C. f  x  nghịch biến trên  ; 1  1;   .

D. f  x  đồng biến trên

.

Lời giải
Chọn B.
Tập xác định D 

f  x 

4

  x  1

2

\ 1 .
 0 , x  1.

Vậy hàm đã cho đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a   2;3;1 , b   1;5; 2  ,

c   4;  1;3 và x   3; 22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?
A. x  2 a  3 b  c .

B. x  2 a  3 b  c .

C. x  2 a  3 b  c .

D. x  2 a  3 b  c .
Lời giải

Chọn C.
Đặt: x  m. a  n. b  p. c , m, n, p 

.

2m  n  4 p  3

  3;22;5  m.  2;3;1  n.  1;5;2   p.  4;  1;3  3m  5n  p  22  I  .
 m  2n  3 p  5

22


m  2

Giải hệ phương trình  I  ta được:  n  3 .
 p  1

Vậy x  2 a  3 b  c .





Câu 38: [2D2-2] Cho hàm số f  x   ln x  x 2  1 . Giá trị f  1 bằng
A.

2
.

4

B.

1
.
1 2

2
.
2

C.

D. 1  2 .

Lời giải
Chọn C.





Ta có: f  x   ln x  x 2  1  f   x  
Vậy f  1 



x  x2  1




x  x2  1

1

x

x2  1 
x  x2  1

1
x2  1

.

1
.
2

Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  4a ,
mặt phẳng

 SBC 

 ABC  .

vuông góc với mặt phẳng

Biết SB  2 3a , SBC  30 . Tính

khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  .
A. 6 7a .

B.

6 7a
.
7

3 7a
.
14

C.

D. a 7 .

Lời giải
Chọn B.

S

I
K

A

C

H
30

B
Ta có  SBC    ABC  và  SBC    ABC   BC
Trong mặt phẳng  SBC  , kẻ SH  BC thì SH   ABC   SH  BC .
Tam giác SBH vuông tại H có SH  SB.sin 30  a 3 ; BH  SB.cos30  3a  HC  a .
BC
 4 nên d  B,  SAC    4d  H ,  SAC   .
Vì
HC
Trong mặt phẳng  ABC  , kẻ HK  AC ; SH  AC  AC   SHK  ; AC   SAC 

  SAC    SHK  và  SAC    SHK   SK
23


Trong mặt phẳng  SHK  , kẻ HI  SK thì HI   SAC   HI  d  H ,  SAC  
Tam giác CKH và tam giác CBA đồng dạng nên
Tam giác SHK vuông tại H có
Vậy d  B,  SAC   

HK CH
 HK 

AB CA

CH . AB
AB 2  BC 2



3a
.
5

1
1
1
3 7a
.
 HI 


2
2
2
14
HI
SH
HK

6 7a
.
7

Câu 40: [2D1-2] Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn
lại.
A. h  x   x3  x  sin x .

B. k  x   2 x  1 .
C. g  x   x3  6 x 2  15x  3 .

D. f  x  

 x2  2 x  5
.
x 1

Lời giải
Chọn D.
Ta có:


f  x 

 x2  2 x  7

 x  1

2

  x  1  6
2



 x  1

2

 0, x  1  f  x  luôn nghịch biến trên từng

khoảng xác định.
 g   x   3x 2  12 x  15  3  x  2   2  0, x  g  x  luôn đồng biến trên
2

 k   x   2  0, x  k  x  luôn đồng biến trên

.

.

x
 0, x  và do hàm số h  x   x3  x  sin x liên tục
2
trên
nên hàm số 3003 đồng biến trên AD .
Qua đây ta nhận thấy các hàm số h  x  , g  x  , k  x  đồng biến trên , còn hàm f  x  thì

 h  x   3x 2  1  cos x  3x 2  2sin 2

không.
Câu 41: [2D1-3] Với giá trị nào của m thì đường thẳng y  2 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số
y

2x  3
.
x 1

A. m  2 2 .

B. m  

2
 1.
2

C. m  2 .

D. m  2 2 .

Lời giải
Chọn D.
Đường thẳng y  2 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y 

2x  3
khi và chỉ khi hệ phương trình
x 1

sau có nghiệm:


1

2 x  3 
 2 x  m   
2
2 


x  1



x

1



.
2x  3

m  2 x  3  2 x
2 x  m  x  1
x 1

Ta có 1   x  1 
2

Với x 

1
 2

1
2
x
1 .
2

2

2
 1 thay vào  2  ta được m  2 2 .
2

24


ới x  

2
 1 thay vào  2  ta được m  2 2 .
2

Do đó, giá trị cần tìm của m là : m  2 2 .
Câu 42: [2D2-3] Phương trình 2sin x  21cos x  m có nghiệm khi và chỉ khi
2

A. 4  m  3 2 .

2

B. 3 2  m  5 .

C. 0  m  5 .
Lời giải

D. 4  m  5 .

Chọn D.
4

Ta có 2sin x  21cos x  m  2sin x  22sin x  m  2sin x 
2

2

2

2

2

sin 2 x

 m.

2

Đặt t  2sin x , t  1; 2 , ta có phương trình t 
2

Xét hàm số f  t   t 

f  t   1 

4
 m * .
t

4
với t  1; 2 .
t

t  2  1; 2 
4 t2  4
.
 2 0
2
t
t
t  2  1; 2 

f 1  5 ; f  2   4 .
Do đó min f  t   4 và max f  t   5 .
1;2

1;2

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình * có nghiệm t  1; 2
 min f  t   m  max f  t   4  m  5 .
1;2

1;2

Vậy: 4  m  5 .
Câu 43: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm DD . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và AD .
4a

a
2a
3a
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
3
3
3
4
Lời giải
Chọn B.
Gọi M là trung điểm BB . Ta có: CK // AM  CK //  AMD  .
Khi đó: d  CK , AD   d CK ,  AMD    d C ,  AMD   .
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

25