- Trang chủ >>
- Khoa học tự nhiên >>
- Vật lý
LUẬN văn sư PHẠM vật lý GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG sử DỤNG PHẦN mềm MAPLE 14
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.06 MB, 115 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ
Đề tài:
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG
SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE 14
Luận văn tốt nghiệp
Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ-TIN HỌC
Giáo viên hướng dẫn:
GV. VƯƠNG TẤN SĨ
Giáo viên phản biện:
GV. HỒ HỮU HẬU
GV. PHẠM PHÚ CƯỜNG
Sinh viên thực hiện:
TRẦN THỊ MINH THƠ
MSSV: 1090288
Lớp: SP Lý – Tin K35
Cần Thơ, ngày 15 tháng 04 năm 2013
LỜI CÁM ƠN
Trong thời gian thực hiện đề tài luận văn “Giải phương trình truyền sóng sử dụng
phần mềm Maple 14” tôi đã gặp rất nhiều khó khăn nhưng với sự cố gắng của bản thân, sự
chỉ bảo tận tình của quý thầy cô, sự đóng góp ý kiến chân thành của các bạn và sự động viên
của gia đình, tôi đã hoàn thành tốt đề tài luận văn của mình. Vì vậy, tôi xin gởi lời cám ơn
chân thành đến:
Thầy Vương Tấn Sĩ đã tận tình chỉ dạy, hướng dẫn, đóng góp những ý kiến quý báu,
và tạo điều kiện thuận lợi để tôi có thể hoàn thành đề tài luận văn của mình một cách tốt
nhất.
Quý thầy, cô trong Bộ môn Sư phạm Vật Lý, Khoa Sư Phạm, Trường Đại học Cần
Thơ đã truyền đạt những kiến thức, kỹ năng để tôi hoàn thành luận văn này.
Gia đình đã tạo điều kiện thuận lợi và động viên tinh thần trong suốt thời gian tôi thực
hiện đề tài.
Các bạn sinh viên lớp Sư phạm Lý - Tin K35 đã đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn
thiện hơn.
Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được
sự đóng góp ý kiến chân thành của quý thầy cô và các bạn để đề tài được hoàn chỉnh hơn.
Thay lời cám ơn, tôi kính chúc quý thầy cô, gia đình, các bạn lời chúc sức khỏe, thành
công và hạnh phúc.
Trần Thị Minh Thơ
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU.......................................................................................................................1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .................................................................................................1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU .........................................................................................1
3. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI .......................................................................................................2
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .................................................................................2
5. KẾ HOẠCH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI ..............................................................................2
PHẦN NỘI DUNG ...................................................................................................................3
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM MAPLE ..............................................................3
1. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ MAPLE ....................................................................3
2. MAPLE VỚI GIẢI TÍCH SỐ........................................................................................9
2.1. Giải phương trình và hệ phương trình...............................................................9
2.2. Phép thế biểu thức bằng hàm subs ..................................................................10
2.3. Tính giới hạn các hàm số thực và hàm số phức ..............................................10
2.4. Tính tổng các phần tử......................................................................................10
2.5. Khai triển hàm thành chuổi tổng quát .............................................................10
2.6. Phép tính đạo hàm ...........................................................................................11
2.7. Tính tích phân..................................................................................................11
2.7.1. Tích phân bất định và tích phân xác định ...........................................11
2.7.2. Tích phân bội ......................................................................................12
2.7.3. Tích phân từng phần ...........................................................................12
2.7.4. Đổi biến số ..........................................................................................12
2.7.5. Tích phân mặt .....................................................................................13
2.7.6. Tích phân khối ....................................................................................13
2.8. Giải phương trình vi phân ...............................................................................13
3. MAPLE VỚI ĐẠI SỐ SƠ CẤP...................................................................................14
3.1. Giản ước biểu thức bằng simplify ...................................................................14
3.2. Khai triển một tích ra tổng các thừa số ...........................................................14
3.3. Giản ước các phân thức bằng normal..............................................................14
3.4. Tổ chức đa thức bằng collect. .........................................................................15
3.5. Sắp xếp các số hạng bằng sort.........................................................................15
3.6. Phân tích đa thức ra thừa số ............................................................................16
3.7. Chuyển đổi giữa các dạng hàm .......................................................................16
3.8. Tìm hệ số của đa thức. ....................................................................................17
4. ĐỒ THỊ TRONG MAPLE...........................................................................................17
4.1. Đồ thị hai chiều ...............................................................................................17
4.1.1. Đồ thị hàm thực...................................................................................17
4.1.2. Đồ thị hàm trong tọa độ cực ...............................................................19
4.1.3. Vẽ nhiều đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ......................................20
4.2. Đồ thị ba chiều ................................................................................................21
4.2.1. Hàm trong tọa độ Descartes ................................................................21
4.2.2. Hàm trong tọa độ cực..........................................................................23
4.2.3. Vẽ nhiều đồ thị trên cùng hệ trục tọa độ.............................................25
4.3. Đồ thị động......................................................................................................26
4.3.1. Đồ thị động hai chiều ..........................................................................26
4.3.2. Biểu diễn các đồ thị động trên cùng hệ trục tọa độ.............................27
4.3.3. Đồ thị động ba chiều ...........................................................................29
CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG MAPLE ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SÓNG........................31
1. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ CÁC.......................................31
1.1. Sóng một chiều trong hệ tọa độ Đề các...........................................................31
1.2. Phương pháp tách biến trong phương trình sóng ............................................32
1.3. Bài toán Sturm-Liouville trong phương trình sóng.........................................33
1.4. Điều kiện ban đầu của phương trình sóng trong hệ tọa độ Đề-các .................36
1.5. Ví dụ về giải phương trình sóng trong hệ tọa độ Đề-Các sử dụng phần
mềm Maple.......................................................................................................38
1.5.1. Ví dụ 1.................................................................................................38
1.5.2. Ví dụ 2.................................................................................................44
1.5.3. Ví dụ 3.................................................................................................50
1.5.4.Ví dụ 4..................................................................................................56
1.5.5. Ví dụ 5.................................................................................................64
1.5.6. Ví dụ 6.................................................................................................80
2. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TRONG HỆ TỌA ĐỘ TRỤ .............................................86
2.1. Phương trình sóng trong hệ tọa độ trụ.............................................................86
2.2. Điều kiện ban đầu của phương trình sóng trong hệ tọa độ trụ ........................90
2.3. Một số ví dụ về giải phương trình sóng trong hệ tọa độ trụ............................92
2.3.1. Ví dụ 1.................................................................................................92
2.3.2. Ví dụ 2.................................................................................................99
PHẦN KẾT LUẬN...............................................................................................................107
1. Những kết quả đạt được của đề tài ............................................................................107
2. Hạn chế ......................................................................................................................107
3. Hướng phát triển của đề tài........................................................................................107
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................108
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
PHẦN MỞ ĐẦU
1.
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Ngày nay, sự phát triển vượt bậc của khoa học đã mang đến nhiều thành tựu đáng kể,
đặc biệt là trong lĩnh vực công nghệ thông tin. Sự ra đời của máy tính điện tử đã mở ra một
kỷ nguyên mới, kỷ nguyên con người sáng tạo ra những công cụ tự động thay thế cho hoạt
động trí óc của bản thân mình, đó là bước ngoặt trong lịch sử phát triển của xã hội loài
người. Cùng với sự ra đời của máy tính điện tử, người ta đã xây dựng ra nhiều phần mềm để
hỗ trợ cho công tác học tập và nghiên cứu. Thêm vào đó, sự phát triển của khoa học đã kéo
theo sự phát triển của giáo dục. Nền giáo dục hiện nay yêu cầu mọi người làm việc như thế
nào cho có hiệu quả, nhanh chóng, đơn giản, tiết kiệm thời gian trong việc dạy học nói
chung và trong dạy học vật lý nói riêng, đồng thời đòi hỏi người học phải có kỹ năng làm
toán trên máy tính, sử dụng máy tính để giải quyết những bài toán và cho lời giải chính xác
mà thực tế giải bằng giấy không thể thực hiện được. Một thực tiễn nữa là những bài toán đặt
ra trong thực tế là những bài toán phức tạp và việc giải trên giấy chỉ cho ra nghiệm tổng quát
không đưa ra được nghiệm số chính xác. Trước đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của
giáo dục, phần mềm tính toán Maple ra đời để đáp ứng yêu cầu đó. Maple ra đời làm cho
các tính toán phức tạp trở thành đơn giản hơn và đã trở thành công cụ làm việc hữu ích cho
mọi người.
Maple là phần mềm toán học dựa trên sự trợ giúp của máy tính, nó có thể thực hiện các
tính toán với khối lượng lớn, với thời gian nhanh và độ chính xác cao, đồng thời nó tương
đối dễ học và dễ sử dụng. Phần mềm tính toán Maple ra đời đã làm cho việc giải các bài toán
phức tạp trở nên đơn giản và nhanh chóng hơn, góp phần hỗ trợ cho chúng ta trong công tác
học tập, nghiên cứu và giảng dạy. Với ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, ta chỉ cần
thực hiện những công việc đơn giản chứ không phức tạp như lập trình các ngôn ngữ khác
trong tính toán. Đồng thời thông qua việc giải những bài toán trong môi trường Maple chúng
ta có thể rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính để giải quyết nhiều vấn đề về toán học. Ngoài
ra Maple còn hỗ trợ minh họa các dạng đồ thị tĩnh và động trong vật lý được cho bởi các
hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa độ khác nhau. Maple còn có khả năng tính toán trên số thực lẫn
số phức. Maple cũng cho phép thiết lập các hàm hoặc thủ tục chuyên dụng theo mục đích
của người sử dụng. Với những tính năng trên thì trong Vật lý, Maple có thể hỗ trợ giải
phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, phương trình truyền nhiệt, phương trình
sóng,…, cho ra nghiệm số chính xác và vẽ được đồ thị nghiệm ở từng thời điểm và đó cũng
là lý do tôi chọn đề tài “Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14”.
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 1
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
2.
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Đề tài này nhằm hỗ trợ cho việc dạy học, làm sáng tỏ vấn đề, đáp ứng được yêu cầu
của thực tiễn giáo dục đặt ra.
- Ở bậc đại học, giúp sinh viên hiểu rõ hơn những kiến thức đã học trong lý thuyết như
giải phương trình sóng, phương trình đạo hàm riêng,…
- Hỗ trợ cho học sinh phổ thông trong việc học toán như khảo sát hàm số, tính đạo hàm,
tích phân,…..
3.
GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
4.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Do kiến thức và thời gian thực hiện đề tài có giới hạn nên việc giải các bài tập về
phương trình sóng theo phương pháp sử dụng phần mềm Maple 14 còn nhiều hạn chế, các
bài toán đưa vào đề tài còn ít và chưa thật hoàn thiện, chỉ sử dụng phương pháp tách biến là
chủ yếu.
- Tham khảo tài liệu có liên quan đến đề tài liệu thực hiện.
- Phân tích tài liệu và chọn thông tin phù hợp.
- Nghiên cứu tìm hiểu các thành phần, cách sử dụng Maple và các bài toán trình bày
trong đề tài.
- Tham khảo ý kiến của GVHD để xây dựng đề tài hoàn thiện về mặt nội dung và hình
thức.
5.
KẾ HOẠCH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
- Nhận đề tài, xác định nội dung cần thực hiện.
- Lập đề cương tổng quát.
- Tham khảo thu thập các tài liệu có liên quan.
- Thực hiện đề tài.
- Viết bản thảo nộp GVHD và tham khảo ý kiến của GVHD.
- Chỉnh sửa và hoàn tất nội dung đề tài.
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 2
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM MAPLE
1. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ MAPLE
Maple là một phần mềm tính toán do hãng Maple Soft, một bộ phận chủ yếu của liên
hợp công ty Waterloo Maple phát triển. Cho đến nay Maple đã được phát triển qua nhiều
phiên bản khác nhau và ngày càng hoàn thiện. Các phiên bản về sau của Maple cung cấp
nhiều công cụ trực quan, nhiều gói lệnh chuyên ngành phù hợp với tính toán phổ thông và
bậc đại học, giao diện hoàn thiện hơn và hỗ trợ soạn thảo văn bản tốt hơn. Maple có cách cài
đặt đơn giản, chạy trên tất cả các hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt để sử dụng tối ưu cấu
hình máy và đặc biệt có chương trình trợ giúp (Help) rất dễ sử dụng. Từ phiên bản 7, Maple
cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán phổ
thông và đại học. Ưu điểm đó khiến ngày càng có nhiều nước trên thế giới lựa chọn sử dụng
Maple trong dạy-học toán tương tác trước đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của giáo dục.
Tính năng mạnh nhất của Maple là khả năng giải quyết các bài toán ở dạng ký hiệu.
Maple có thể tính toán theo các ký hiệu phân số, phân tích thừa số và khai triển đa thức, cho
ra các lời giải chính xác của phương trình, tính tổng, chuỗi nguyên, tính giới hạn, đạo hàm,
tích phân xác định và tích phân không xác định, tích phân nhiều lớp, giải phương trình vi
phân, giải công thức truy hồi.
Maple còn cung cấp một số hàm có thể thực hện việc giản ước biểu thức, khai triển một
tích ra thừa số, kết hợp các số hạng đa thức, giản ước các phân thức, sắp xếp các số hạng,
phân tích đa thức ra thừa số và chuyển đổi giữa các hàm.
Maple tính toán trên cả số thực lẫn số phức. Maple cũng có một nhóm chương trình
dành cho đại số tuyến tính, cung cấp cho người sử dụng nhiều lệnh xử lý ma trận. Ngoài ra,
một khả năng mạnh khác của Maple là nó cũng là một ngôn ngữ lập trình. Các toán tử và
hàm của Maple có thể được dùng để viết các thủ tục phát triển bởi người sử dụng nhằm giải
quyết các bài toán đặc thù.
Maple còn cho phép tạo ra các hàm mới, các thủ tục mới, các phép toán mới theo cấu
trúc dữ liệu của người dùng và như vậy, Maple cũng chính là một ngôn ngữ lập trình, hơn
nữa lại là ngôn ngữ rất dễ hiểu mà cũng hết sức hiệu quả vì bản thân mỗi câu lệnh của ngôn
ngữ này đã là một chương trình con có khả năng tính toán rất mạnh. Với Mapple, người
dùng có thể nhập biểu thức toán học theo các ký hiệu toán học truyền thống. Có thể dễ dàng
tạo ra những giao diện người dùng tùy chọn. Maple hỗ trợ cho cả tính toán số và tính toán
hình thức, cũng như hiển thị. Nhiều phép tính số học được thực hiện dựa trên thư viện số
học; trong Maple, các chương trình con đã được mở rộng để cho phép độ chính xác ngẫu
nhiên lớn. Tuy nhiên điều đặc biệt là trong các phiên bản gần đây, chúng ta có thể sử dụng
chương trình Maple để soạn câu hỏi trắc nghiệm. Chính vì vậy mà nhiều nước trên thế giới
lựa chọn sử dụng Maple.
Tiếp theo chúng ta sẽ làm quen với Maple cũng như những ứng dụng cơ bản của nó.
Các ví dụ và minh họa đều được viết trên Maple 14.
Khi khởi động, Maple có màn hình giao diện như sau:
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 3
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
- Sau khi chúng ta khởi động chương trình Maple, trên màn hình xuất hiện cửa sổ vùng
làm việc với dấu nhắc “>” ở góc trên bên trái, báo hiệu Maple đã sẵn sàng thực hiện các lệnh
được đưa vào sau dấu nhắc. Liền sau dấu nhắc “>” là câu lệnh gõ vào, kết thúc câu lệnh
bằng dấu “;”. Sau đó chúng ta ấn phím [Enter], Maple sẽ thực hiện lệnh và cho hiển thị kết
quả tính toán tại ngay dòng sau đó. Nếu muốn kết quả của việc thực hiện một lệnh nào đó
không cần hiện ra màn hình, thay cho dấu “;” ở cuối dòng lệnh, ta dùng dấu “:”.
Để thực hiện một công việc tính toán nào đó, ta gõ câu lệnh:
- > restart ; nhằm xóa các kết quả trung gian, các giá trị tồn tại được lưu trong bộ nhớ
của Maple.
- Và để thoát khỏi Maple, ta gõ:
- > quit ;
- Để xem các trang trợ giúp (gọi tắt là các trang help), cung cấp các thông tin chi tiết về
một lệnh hay một chủ đề nào đó của Maple (chẳng hạn cung cấp về cú pháp, chức năng, các
chú ý và các ví dụ về cách sử dụng), ta gõ “ ?name ;”, với name là tên hay chủ đề.
- Thủ tục là một chương trình được viết bằng ngôn ngữ của chính Maple, thực chất là
một dãy của các chỉ thị (cũng là các câu lệnh của Maple) được sắp xếp theo một thứ tự nào
đó nhằm giải quyết một bài toán, một mục đích mà kết quả cuối cùng của việc thực hiện thủ
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 4
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
tục là kết quả của việc thực hiện lệnh cuối cùng trong thủ tục. Thông thường, một thủ tục
được gọi kèm theo các tham số của nó.
- Hàm cũng là một thủ tục, nhưng thường mục đích của hàm là trả về một đối tượng cụ
thể (nghĩa là một kiểu dữ liệu cụ thể) và trực tiếp. Đối với hàm, ta gọi chung các tham số của
nó là đối số. Nếu đối số của hàm là một dãy các số và kết quả của lời gọi hàm thuộc kiểu dữ
liệu numberic, thì nó chính là một hàm số. Để tìm hiểu về các kiểu dữ liệu của Maple ta
dùng lệnh “?type ;”. Ta có thể đổi một kiểu dữ liệu này sang một kiểu dữ liệu khác cho cùng
một đối tượng bằng thủ tục convert. Muốn kiểm tra đối tượng (obj) đang xét thuộc một kiểu
dữ liệu nào, ta dùng lệnh whattype(obj).
Maple chứa sẵn các hàm và thủ tục đặc biệt trong thư viện của nó và ta có thể gọi
chúng bằng câu lệnh “readlib(name) ;”, với name là tên hàm hay thủ tục. Ngoài ra, Maple
đóng gói sẵn một số thủ tục và hàm đặc biệt cho một lĩnh vực tính toán đặc thù nào đó trong
các gói. Các gói được sử dụng nhiều là linalg và student lần lượt chứa các hàm và thủ tục
cho việc tính toán trên các ma trận, vector và cho việc tính các loại tích phân.
Để xét khái niệm biến (variable) và tên trong Maple, ta hay xét phương trình :
ax2 + bx + c= 0
Trong đó, a,b,c là các tham số và x là ẩn. Chúng cũng được gọi chung là các biến và
trong cách dùng của chúng trong phương trình, chúng được xem là các biến tự do, nghĩa là
mỗi biến được xem đơn thuần là một ký hiệu và chỉ đến bản thân ký hiệu riêng của chúng
khi được nhắc đến. Các biến có thể được gán cho một giá trị bởi phép gán trị “ := ”, chẳng
hạn, a := 2 thì a được gọi là biến bị gán trị, và khi a được nhắc đến thì số 2 sẽ được thay thế.
Mặc khác, trong quá trình tính toán, ta thường đặt tên cho các kiểu dữ liệu phức tạp để cách
trình bày các phép toán được ngắn gọn và rõ ràng hơn. Tên cũng được cho bởi phép gán, là
một chuỗi ký tự có độ dài không quá 499 ký tự và phải bắt đầu bằng một mẫu tự, chẳng hạn
ta có thể đặt tên cho hàm sin là f bằng lời gọi :
> f :=->sin(x) ;
Các biến toàn cục trong Maple là các biến được gán sẵn một giá trị xác định và luôn
giữ nguyên giá trị của chúng trong mọi trường hợp, trừ phi chúng được gán tạm thời một giá
trị khác bởi phép gán trị (khi khởi động lại chương trình hoặc khi dùng restart, thì các biến
toàn cục nhận lại giá trị ban đầu của chúng). Một số biến toàn cục của Maple thường dùng là
Digits, Order hay –MaxSols... Biến môi trường( thường có tên bắt đầu bởi các ký tự -Env)
là biến toàn cục nhưng thường nhận các giá trị logic true, false để xác nhận tình trạng đang
xét thuộc hay không thuộc một điều kiện qui ước nào đó. Các biến môi trường của Maple
thường dùng : -EnvExplicit, -EnvAllsolutions.
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 5
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
Các phép toán :
+ Các phép toán thông thường trong Maple : Cộng (+), trừ (-), nhân (*), chia (/), mũ (^
hoặc **), so sánh (<, <=, >, >=, <>), lấy hàm hợp (@), lấy hàm hợp kép (@@), gán trị ( :=),
phép toán logic (and, or), phép hợp (union), phép giao (interset), phép hiệu (minus).
+ Ký hiệu % : Dùng để thay thế kết quả hay biểu thức gần nhất bằng (%), biểu thức
trước đó bằng (%%), biểu thức trước đó nữa bằng (%%%).
Các hàm toán học thông dụng :
Maple có sẵn các hàm toán học chuẩn, chúng ta chỉ việc sử dụng khi ta có biến đối số.
+ Hàm lượng giác và lượng giác ngược : sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arcsin(x),
arccos(x), arctan(x), arccot(x).
+ Hàm số mũ (exp(x)), hàm lôgarit tự nhiên (log(x)) , hàm lôgarit cơ số 10
(log10), hàm căn bậc 2 (sqrt(x)) , hàm trị tuyệt đối (abs(x)) , hàm lấy giá trị lớn nhất hay nhỏ
nhất của một dãy số thực (max hay min), hàm lấy giá trị nguyên gần nhất của một số theo
hướng số 0 (trunc), hàm lấy phần thập phân của một số (frac), lấy giá trị nguyên nhỏ nhất
không nhỏ hơn một số (ceil), hàm giai thừa của một số nguyên không âm (factorial), hàm
logarithm cơ số e (ln), hàm căn bậc n của một số (root[n]), hàm lấy giá trị nguyên gần nhất
của một số (round).
+ Các hàm đặc biệt của toán học trong Maple : Hàm Bessel (BesselJ(v, x), BesselY(v,
x)), hàm (t)( Dirac(t)), hàm Beta (Beta(x, y) ), hàm Gamma(GAMMA).
Một số thủ tục và hàm tiện ích thường dùng :
+ evalf (e,n) : Cho giá trị của một biểu thức e với n chữ số chính xác, có thể chọn đến
500000 !.
Ví dụ :
> evalf((5/3)*exp(-2)*sin(Pi/4),15);
+ value( F) : Cho giá trị thực tế của một kết quả hình thức F.
Ví dụ :
> b:=Limit(tan(x)/x,x=0);
> value(b);
+ expand(e,x1,x2..) : Khai triển phép nhân đối với các tổng trong e.
Ví dụ:
> expr1 := (x+y+z)^2 - (x+y)^2;
> expand(expr1);
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 6
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
+ normal(e) : Thu gọn một biểu thức hữu tỉ e dạng chuẩn.
+ simplify(biểu thức) : Đơn giản biểu thức hữu tỉ.
Ví dụ:
> a:=3*((-16+15*sqrt(3))/(sqrt(3)-3));
> simplify(a);
> normal(a);
+ radsimp(expr) và radsimp(expr,ratden): Đơn giản một biểu thức chứa căn thức, expr
là một biểu thức đại số; ratden biến tùy chọn để nhận giá trị.
Ví dụ:
> radsimp((1+2^(1/2))^(-1),d);
+ seq(element,range): Liệt kê một dãy phần tử được đánh chỉ số element theo các chỉ
số được cho bởi range.
Ví dụ:
> seq(sin(Pi*i/6), i=0..3);
+ subs: Thế một biểu thức con vào một biểu thức khác:
- subs(s1, s2, ...,sn, expr); - s1, .... là phương trình, tập, danh sách thế; expr là biểu thức
được thế bất kỳ.
Ví dụ:
> subs(y=ln(x), exp(y));
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 7
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
+ student[powsubs](e,f): Tương tự như subs nhưng tiến hành thay thế lần lượt từ trái
sang phải.
> A:=m*n*sin(x)-2^(m*n+3)+Limit(f(m*n)-x^2,x=3);
> student[powsubs](m*n=K,A);
+ sum và Sum: Tính tổng theo biểu thức và tạo ra công thức tổng.
- sum(f, k); sum(f, k=m..n);
- Sum(f, k); Sum(f, k=m..n);
Trong đó, f là một biểu thức, k là một biến hoặc chỉ số tính tổng, n, m là những số
nguyên hoặc biểu thức.
Ví dụ:
> Sum(1/((2*n-1)*(2*n+1)),n=1..infinity)= sum(1/((2*n-1)*(2*n+1)),n=1..infinity);
+ add,mul: Tính tổng và tích của một dãy có giá trị xác định.
- add(f,i=m..n): Tính tổng dạng f(m)+f(m+1)+..+f(n).
- add(f,i=x): Tính tổng của các f trên toán hạng x.
Ví dụ:
> a:={1,3,5,7,9};
> add(a[i],i=1..nops(a));
+ diff, Diff : Lấy đạo hàm riêng
diff(a, x1, x2, ...,xn), Diff(a, x1, x2, ...,xn): a là một biểu thức đại số; x1, x2, .... là tên biến.
> diff(sin(x),x);
+ Hàm điều kiện dạng:
1) if(cond) then (statm) fi,
2) if(cond) then (statm) else (statm) fi,
3) if(cond) then (statm) elif (cond) then (statm) fi,
4) if(cond) then (statm) elif (cond) then (statm) else (statm) fi,
Với cond: Điều kiện.
statm: Một hay một số các câu lệnh.
fi: Kết thúc câu lệnh điều kiện.
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 8
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
Ví dụ:
> restart;
> c:=2:d:=137:
> if(c>d)then(print(‘c lon hon d’))elif(c=d)then(print(‘c bang d’))else(print(‘c nho hon d’))fi;
Một số hàm khác:
+ unapply(e,x1,x2..); : Nạp thêm tham số vào cho hàm đã được định nghĩa. Trong đó, e là
biểu thức theo các biến x1,x2…
+ map(f,x,y1,…,yn); : Áp đặt một thủ tục cho các thành phần của toán tử trong biểu thức,
thay mỗi toán hạng x[i] của x bởi f(x[i],y[1],..,y[n]).
+ is(x,prop); : x là tên biến hay biểu thức bất kỳ, prop là một tính chất, cặp tham số x; Hàm
này cho kết quả là một trong các giá trị logic.
+ has(f,x); : Kiểm tra biểu thức con trong biểu thức khác, trong đó: f là một biểu thức, một
danh sách hay một tập các biểu thức. Nếu f chứa x thì hàm has lấy giá trị true, ngược lại là
false.
+ evalb(x); : x là một biểu thức, dùng để tính giá trị: true, false.
+ select(f,x,y1,..,yn); : Chọn ra các toán hạng của x thỏa f.
+ remove(f,x,y1,..,yn); : Có tác dụng ngược lại với select (bỏ đi các toán hạng thỏa f).
2. MAPLE VỚI GIẢI TÍCH SỐ
2.1. Giải phương trình và hệ phương trình
Ta dùng thủ tục solve để giải phương trình.
Cú pháp :
+ solve( <Phương trình>, <Tên biến> ); : Trong đó, <Phương trình> có thể là
phương trình một ẩn số như solve(3*x + 4 +5*x) hoặc một vài ẩn số với yêu cầu xác định
giá trị của một ẩn số theo thông số kia như solve(ln(x^2 - 1) = a, x). Giá trị kết quả của hàm
solve có thể là số hoặc biểu thức. Nếu solve tìm ra được nhiều hơn một nghiệm của phương
trình nó đưa ra tất cả các nghiệm đó, mỗi nghiệm cách nhau bởi dấu phẩy. Khi phương trình
không có nghiệm solve sẽ không trả lại giá trị gì (hoặc ký hiệu NULL).
Ví dụ:
> solve(ln(x^2 - 1) = a, x);
+ solve( <Tập các phương trình>, <tập các biến> ); : Mỗi phần tử của tập nghiệm sẽ
là một phương trình có dạng <ẩn số> = <Biểu thức toán học>, trong đó <ẩn số> là một
biến lời giải. Khi biến cần giải có thể lấy mọi giá trị là nghiệm thì trong tập nghiệm bao gồm
cả đẳng thức chính biến này . Để cho gọn, người ta thường gán tập hợp hệ phương trình vào
một biến và tập các biến cần tìm vào một biến khác, sau đó dùng lệnh giải hệ tác động lên
hai biến này.
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 9
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
Ví dụ:
> solve({3x+2y=5,x-y=1}, {x,y});
2.2. Phép thế biểu thức bằng hàm subs
Cú pháp:
+ subs( <Biến> = <Lượng thay>, <Biểu thức>) ; Kết quả là một biểu thức mới sẽ
được tạo ra bằng việc thay thế tất cả ký hiệu <Biến> trong biểu thức bằng <Lượng thay>.
+ subs(<Biến> 1 = <Lượng thay>1, <Biến> 2 = <Lượng thay>2, <Biểu thức>) ;
Hai phép thế có thể được thực hiện trong biểu thức bằng mẫu thứ hai của câu lệnh subs. Tất
cả <Biến>1 được thay thế bằng <Lượng thay>1 và <Biến>2 được thay thế bằng
thay>2.
Ví dụ:
> expr2 := cos(x)^2 + tan(x)^2;
> subs(tan(x) = sin(x)/cos(x),cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2, expr2);
2.3. Tính giới hạn các hàm số thực và hàm số phức
Cấu trúc: limit( f, x = a )
Hàm limit dùng để tính giá trị giới hạn của hàm f, đó là biểu thức chứa tham số x, x
tiến dần tới a. Hàm limit cho giá trị b nếu như tồn tại và có nghĩa lim x -> a f = b. Hàm limit
không phải lúc nào cũng tìm được kết quả chính xác. Hàm limit sẽ trả lại đúng biểu thức
nhập vào khi nó không tìm được giới hạn.
2.4. Tính tổng các phần tử
Cấu trúc:
sum( <Lệnh tính tổng>,<biến chỉ số = cận dưới .. Cận trên> ); : Tính tổng hữu hạn các
phần tử.
sum( <Lệnh tính tổng>,<biến chỉ số > ); : Tính tổng vô hạn các phần tử.
Ví dụ:
> sum(i^2, i = 1..n);
> sum(1 / (i^2), i);
2.5. Khai triển hàm thành chuổi tổng quát
Cú pháp: series(expr,eqn); và series(expr,eqn,n); : Khai triển expr thành chuỗi đối
với biến x trong lân cận của điểm a cho đến số hạng bậc n, nếu:
+ a là vô hạn thì khai triển được tính theo t=1/x (khai triển tiệm cận).
+ eqn chỉ là tên x thì khai triển được xét trong lân cận của điểm x=0.
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 10
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
Trong đó, expr: là một biểu thức.
eqn: là một phương trình (x=a) hay một tên (x).
n: (tùy chọn) là một số nguyên không âm.
Chú ý:
- Nếu khai triển gần đúng thì số hạng bậc là số hạng cuối của chuỗi.
- Kết quả của lệnh series là một khai triển chuỗi tổng quát.
Ví dụ:
> t1 := series(sin(x), x = 0);
2.6. Phép tính đạo hàm
+ Cú pháp: diff(<Biểu thức>,<Biến lấy đạo hàm>); : diff tính đạo hàm của
Nếu số biến>=2 thì lệnh diff được thực hiện tuần tự theo số lần lấy đạo hàm đối với các
biến. Chẳng hạn: diff(f,x,y) tương đương với diff(diff(f,x),y).
Ta có thể dùng ký hiệu $ để thành lập các biểu thức.
+ Ví dụ: tính diff(f,x,x,x,y,y) ta dùng diff(f,x$3,y$2);
> diff(sin(ln(x^2 + 1) / 3), x);
2.7 . Tính tích phân
2.7.1. Tích phân bất định và tích phân xác định
Maple cung cấp hàm int hay integrate để tính tích phân bất định, tích phân xác
định và tích phân suy rộng.
a. Tích phân bất định
Lệnh thực hiện: int( <Biểu thức >,<Biến lấy tích phân> );
Ví dụ:
> int(x^3*cos(x), x);
b. Tích phân xác định
Lệnh thực hiện: int(<Biểu thức >,<Biến lấy tích phân>=<Cận dưới..Cận trên>);
> int(1 / (1+x^2), x = 0..infinity);
Lệnh: evalf(Int(f,x=a..b,digits)); : Lấy giá trị tích phân chính xác đến n(digits) số.
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 11
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
2.7.2. Tích phân bội
Ta có thể tính tích phân hai lớp, tích phân ba lớp bằng Maple với các hàm
Doubleint, Tripleint trong gói student. Hàm value được dùng để nhận được kết quả tính toán
thực tế.
Ta thực hiện cú pháp sau để tính tích phân hai lớp:
> student[Doubleint](g,x,y);
> student[Doubleint](g,x,y,Domain);
> student[Doubleint](g,x=a..b,y=c..d);
Trong đó: g: là biểu thức dưới dấu tích phân,
x,y: các biến lấy tích phân,
a,b,c,d: các cận trên và cận dưới xác định các khoảng lấy tích phân,
Domain: tên miền lấy tích phân.
Đối với tích phân ba lớp ta thực hiện cú pháp sau:
> student[Tripleint](g,x,y,z);
> student[Tripleint](g,x,y,z,Domain);
> student[Tripleint](g,x=a..b,y=c..d,z=e..f);
2.7.3. Tích phân từng phần
Ta tính tích phân bằng công thức tích phân từng phần cho các kết quả chưa được
tính bằng cách dùng hàm intparts với cú pháp sau:
> student[intparts](f,u);
Trong đó, f: là biểu thức dạng Int(udv,x),
u: là thừa số khả vi của biểu thức dưới dấu tích phân.
Lệnh trên sẽ cho kết quả uv-Int(vdu,x).
2.7.4. Đổi biến số
Khi tích phân trả lại kết quả chưa được tính, ta có thể đổi biến lấy tích phân và như
vậy sẽ thay đổi biểu thức dưới dấu tích phân. Để thực hiện cách tính này ta dùng hàm
changevar trong gói student với cú pháp sau:
> student[changevar](s,f);
> student[changevar](s,f,u);
> student[changevar](t,g,v);
Trong đó, s: Là biểu thức có dạng h(x)=g(u) xác định x như hàm của u,
f: Là biểu thức được cho dưới dạng hình thức, chẳng hạn Int(F(x),x=a..b),
u: Là tên biến mới lấy tích phân,
t: Là tập các phương trình xác định phép biến đổi nhiều lần,
g: Là ký hiệu hình thức của một tích phân bội,
v: Là một danh sách các biến mới.
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 12
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
Chú ý: Tham số thứ nhất trong các lệnh trên là một ( hay tập các) phương trình xác
định biến mới theo biến cũ. Nếu có nhiều hơn hai biến thì biến mới phải được cho ở vị trí
tham số thứ ba. Tham số thứ hai là biểu thức thường chứa Int, Sum, Limit hay Doubleint
hoặc Tripleint.
2.7.5. Tích phân mặt
Lệnh thực hiện:
> Doubleint(f(x,y),x=a..b,y=c..d);
> Doubleint(g,x,y,Domain);
Với: x=a..b,y=c..d là khoảng lấy tích phân của biến đổi đối với hàm f(x,y),
Domain: Miền xác định của tích phân.
2.7.6. Tích phân khối
Lệnh thực hiện:
> Tripleint(g,x=a..b,y=c..d,z=e..f);
> Tripleint(g,x,y,z,Domain);
2.8 . Giải phương trình vi phân
Ta có thể dùng Maple để tìm nghiệm chính xác của rất nhiều phương trình vi phân
thường và phương trình vi phân với điều kiện ban đầu và bài toán biên. Hơn nữa, Maple cho
phép ta tìm nghiệm xấp xỉ của bất kỳ phương trình vi phân nào. Ngoài ra nó còn vẽ được đồ
thị nghiệm của các phương trình vi phân thường.
Một số ký hiệu :
- D(y) là đạo hàm bậc nhất của hàm y.
- D(D)(y)(x) là đạo hàm bậc hai của y theo x.
- D@@k là D kết hợp với chính nó k lần.
Muốn giải phương trình vi phân ta dùng cú pháp:
> dsolve(
bình thường.
> dsolve(<họ phương trình và điều kiện đầu>, <biến phụ thuộc (biến độc lập)> ) : Giải
với các giá trị điều kiện ban đầu.
> dsolve(<họ phương trình và điều kiện đầu>, <tập biến> ) : Giải hệ phương trình vi
phân.
> dsolve(<họ phương trình và điều kiện đầu>, <tập biến>,<tùy chọn>) : Giải phương
trình vi phân có tùy chọn :
Laplace: Phép giải sử dụng kiểu biến đổi Laplace để giải phương trình hoặc hệ
phương trình.
Series: Giải nghiệm là chuỗi luỹ thừa
Numeric: Nghiệm số của giá trị bài toán ban đầu.
Trong một số bài toán, ta không thể tìm được nghiệm ngay khi dùng tùy chọn
method=laplace, do đó việc tìm nghiệm qua đồ thị trở nên thuận tiện.
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 13
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
Lệnh vẽ:
> with(DEtools):
> Deplot(ode,dep-var,range,[init-conds]);
Với: ode: Phương trình vi phân.
dep-var: Nghiệm của phương trình (biến phụ thuộc).
range: Khoảng giá trị của biến độc lập.
init-conds: Các điều kiện ban đầu.
3. MAPLE VỚI ĐẠI SỐ SƠ CẤP
3.1. Giản ước biểu thức bằng simplify
Cấu trúc:
+ simplify( <biểu thức> );
+ simplify( <biểu Thức>,<qui tắc> ); : Sử dụng kiểu của qui tắc giản ước.
Simplify là câu lệnh dùng để giản ước các biểu thức. Ví dụ nó được dùng để giản ước
các biểu thức hữu tỷ, như cho giá trị 0 đối với biểu thức x2 - y2 - (x + y)(x - y). Khi ta thiết
lập cho tham số <qui tắc> để thiết lập các kiểu giản ước chuẩn, ta sẽ có được kết quả 1 đối
với biểu thức cos(x)2 + sin(x)2 hoặc 2log x đối với biểu thức log x 2.
Ví dụ:
> expr := 2*(cos(2*y))^2 + 3*(sin(2*y))^2 +exp(x)^(5/2)*(1+2*x+x^2)^(1/2)+ 2^(5/2);
Ta dùng lệnh simplify để đơn giản biểu thức trên:
> simplify(expr);
3.2 . Khai triển một tích ra tổng các thừa số
expand khai triển tích đa thức thành thừa số. Ví dụ như expand sẽ đơn giản biểu thức
(x-y)(x+y) khai triển ra x2-yx-xy-y2 và tự động tối giản thành x2+y2. Expand được sử dụng
trong những tình huống mà việc biến đổi các phép nhân ra tổng biểu thức đơn giản hơn.
Ví dụ:
> expand((x+y+z)^2 - (x+y)^2);
3.3 . Giản ước các phân thức bằng normal
Có thể biểu thức phải khai triển lại đơn giản hơn kết quả khai triển, ví dụ như :
(x+1)100. Sử dụng câu lệnh expand cho biểu thức đó sẽ sinh ra 101 số hạng. Không chỉ là
một kết quả mở rộng khó bao hàm hết mà nó còn sử dụng quá nhiều không gian nhớ của
máy tính so với biểu thức ban đầu. Hàm normal được thiết kế thực hiện khai triển thích hợp
nhất. Nó thực hiện việc tối giản hoá biểu thức trong khi cố gắng tránh việc khai triển mở
rộng biểu thức không cần thiết.
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 14
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
Ví dụ:
> normal((x^2 - y^2) - (x + y)*(x - y));
3.4 . Tổ chức đa thức bằng collect.
Cấu trúc:
collect(<biểu thức>, <biến>); : Thiết lập <biểu thức> theo <biến > .
collect(<biểu thức1>,(<biểu thức2>); : Thiết lập <biểu thức1> theo <biểu thức2>.
collect(<biểu thức>, <danh sách biến>, <kiểu mẫu>, <hệ số giản ước>); : Thiết lập
Câu lệnh collect được sử dụng để xếp đặt một biểu thức theo một biến hoặc những
biến dưới dạng tổng của các số hạng, mà mỗi một số hạng là lũy thừa của biến chính hoặc
biểu thức nhân với hệ số liên kết. Có hai khả năng cho <kiểu mẫu> là : recursive (hồi qui)
hoặc distributed (khai triển).
1. Dạng hồi qui (recursive), kết quả tính toán có cấu trúc phân cấp, biểu thức được
chuyển thành dạng được bắt đầu bằng một đa thức với biến đầu tiên trong
biến thứ hai cũng xếp như vậy đối với biến thứ ba , cứ tiếp tục như thế cho đến biến cuối
cùng trong <danh sách biến>.
2. Dạng khai triển (distributed), kết quả tính toán được viết giống như một đa thức mở
rộng - tổng của các số hạng, mỗi một số hạng là tích luỹ thừa của những biến trong
<danh sách biến> và hệ số (không phụ thuộc các biến trong <danh sách biến>) .
Ví dụ:
> expr:=r^2*x^2-2*x^2*r+x^2+ 8*z*y*r^2 -2*z*y*r*s-6*z*y*s^2+t^2*z^2+3*r^2*s*y
*t*x- r*x*s*y+ s^2*y^2+r*s*y^2+ r^3*z*x -r*z*x*t^2;
> collect(expr, [x, y, z], distributed) ;
3.5 . Sắp xếp các số hạng bằng sort
Cấu trúc:
sort(<biểu thức> ); : Sắp xếp <biểu thức> theo chữ cái và số hạng theo lũy thừa.
sort(<biểu thức>,<danh sách biến>, plex); : Sắp xếp <biểu thức> theo thứ tự từ điển.
sort(<biểu thức>,<danh sách biến>, tdeg); : Sắp xếp <biểu thức> theo tổng số mũ.
sort(<danh sách>); : Sắp xếp danh sách các biểu thức theo thứ tự tăng dần.
sort(<danh sách>, ordering); : Sắp xếp danh sách theo thứ tự đã cho.
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 15
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
Ví dụ:
> c:= expand((x^2 + x + 1)^5);
> sort(c);
3.6 . Phân tích đa thức ra thừa số
Cấu trúc:
+ factor(<đa thức>); : Phân tích đa thức trên những số hữu tỷ.
+ factor(<đa thức>, <trường đại số>); : Phân tích đa thức trên trường mở rộng đại số .
factor(<đa thức>) sẽ thực hiện việc phân tích triệt để các đa thức ra thừa số trong
một hoặc nhiều biến với hệ số hữu tỷ. Mẫu thứ hai của câu lệnh phân tích đa thức ra thừa số
với miền xác định hệ số khác số hữu tỷ.
Ví dụ:
>x^4*sin(y)^4+ x^4*sin(y)^3 + x^2;
> factor(%);
3.7 . Chuyển đổi giữa các dạng hàm
Cấu trúc:
convert(<biểu thức>,<dạng tùy chọn>)
Hàm convert được sử dụng để đơn giản hoá những dạng biểu thức lượng giác gồm
các hàm như sin, cos, arctan....Nó có thể được sử dụng để chuyển đổi một hàm nhị thức
Newton thành những giai thừa.
Các dạng tùy chọn:
- exp: Các hàm lượng giác ra các dạng tương đương những hàm mũ.
- ln: Những hàm lượng giác ngược thành những dạng tương ứng hàm logarit.
- GAMMA: Các giai thừa, hệ số nhị thức và những hệ số đa thức thành dạng để sử dụng cho
hàm .
- Factorial: GAMMA, nhị thức Newton và các hệ số của đa thức thành những giai thừa.
- sincos: Các hàm lượng giác ra dạng gồm những hàm sin, cos, sinh và cosh.
Ví dụ:
> convert(1/2 cos(2 a + 2 b) + 1/2,tan);
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 16
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
3.8 . Tìm hệ số của đa thức.
Hàm coeff(p,x,n) là hệ số của xn trong p. lcoeff(p,x) là hệ số đầu tiên trong đa thức p
theo biến x. lcoeff(p,[x,y]) là hệ số đầu tiên của đa thức theo biến x và y, mà ở đây x xem
như là biến chính. Nếu p không phải là đa thức theo biến đã cho thì Maple sẽ báo lỗi. Hàm
tcoeff hoạt động tương tự như lcoeff những lấy hệ số cuối cùng của đa thức.
Ví dụ:
> p:=3*x^4*y^4+2*x^4*y^3+2*x^3*y^3*z-y^2*z^5+x*y^5;
> coeff(p,x,4);
4. ĐỒ THỊ TRONG MAPLE
4.1. Đồ thị hai chiều
4.1.1. Đồ thị hàm thực
+ Lệnh vẽ: > plot(f,x=a..b,y=c..d,options);
Trong đó, f: là hàm thực.
x=a..b,y=c..d: Khoảng xác định trên trục Ox và Oy.
Options: Các tùy chọn.
- Scaling=constrained (tỉ lệ hai trục như nhau), unconstrained.
- Discont=true: Hàm biến thiên gián đoạn.
- Style=point (điểm),line (liền nét), patch, patchnogrid.
- Symbol=box: Hình vuông, cross: dấu cộng, circle: đường tròn, point: điểm,
diamond: hình thoi.
- Linestyle=[m,n]: Nét vẽ liên tục gạch chấm (solid, dash, dot)
m,n=1(solid),2(dot), 3(dash), 4(dash – dot).
- Numpoints=….: Số điểm vẽ.
- Coords=polar: Tọa độ cực.
- Axes= none, normal.
- Thickness=0,1,2,3: Độ lớn của nét vẽ (mặc nhiên là 0).
- Filled=true: Tô nền.
- Color= [color1,color2,…]: Màu vẽ (red, blue, green, black,..).
- View=[xmin...xmax,ymin..ymax].
- Tickmarks=[m,n]: Số khoảng chia trên hai trục, m=n=0: Không chia khoảng
trên hai trục. (xtickmarks=m, ytickmarks=n)
- Title=…: Tên đồ thị.
- Titlefont=[family, style, size]. Ví dụ: [HELVETICA,BOLD,24].
- Labels=[‘Hor’, ‘Ver’]: Nhãn trên trục ngang, đứng.
+ Lệnh vẽ và đặt text vào đồ thị
> restart;
> with(plots):
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 17
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
Luận văn tốt nghiệp
Giải phương trình truyền sóng sử dụng phần mềm Maple 14
> dothi:=plot(f,x=a..b,y=c..d):
> t1:=textplot([x-coord,y-coord, ‘Text’]):
> t2:= textplot([x-coord,y-coord, ‘Text’]):
> display([dothi,t1,t2],title= ‘Text’);
+ Các ví dụ
1
x
1. Vẽ đồ thị hàm e x * sin
> plot(sin(1/x)*exp(-x),x=.15..1.15) ;
Hình 1.1
1
x
2. Vẽ đồ thị hàm e x * sin x=[0,]
> restart;
> plot(sin(1/x)*exp(-x),x=0..infinity) ;
Hình 1.2
GVHD: Vương Tấn Sĩ
Trang 18
SVTH: Trần Thị Minh Thơ
