ĐỀ THI MINH HỌA TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 Sở Hoà Bình (có lời giải chi tiết)

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2017- 2018
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi gồm - 50 câu (Thí sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………Số báo danh………………
Câu 1.

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi
trực nhật.

A. 20 .

B. 11 .

Câu 2.

C. 30 .
D. 10 .
x 1 y  2 z  3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d :
đi qua điểm


3
4
5

A.  1; 2; 3 .
B. 1; 2;3 .
C.  3; 4;5 .
D.  3; 4; 5 .

Câu 3.

Trong không gian Oxyz cho điểm A  4; 2;1 và B  2;0;5 . Tọa độ véctơ AB là:
B.  2; 2; 4  .

A.  2; 2; 4  .
Câu 4.

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C.  1; 1; 2  .

D. 1;1; 2  .

, có đạo hàm f   x    x  1  x 2  2  x 4  4  . Số điểm cực trị

của hàm số y  f  x  là:
B. 2 .

A. 4 .
Câu 5.

Câu 6.

D. 3 .

2n
bằng
n 1
A. 1 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là:

Giá trị của lim

A. 1;  2;3 .
Câu 7.

C. 1 .

B. 1; 2;  3 .

C.  1; 2;  3 .

D. 1; 2;3 .

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?
y

1

2
2

Câu 8.

Câu 9.

 

x
 1 
y

2
A. y  
.
B.
.

 2
Số phức z thỏa mãn z  5  8i có phần ảo là
A. 8 .
B. 8i .
2
x  2x  5
Nếu f ( x) 
thì f (2) bằng:
x 1
A. 3 .
B. 5 .

x

x

1
C. y    .
3

D. y  3x .

C. 5 .

D. 8 .

C. 0 .

D. 1 .


Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  a , AC  2a , SA vuông góc với đáy và
SA  3a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng
A. 6a 3 .
B. a 3 .
Câu 11. Tập giá trị hàm số y  cos x là
A.
Câu 12.

B.  ;0 .

.

B. y   x3  3x  2 .
, chọn phát biểu đúng?

Câu 13. Trong tập số phức

C.  0;    .

D.  1;1 .

C. y  x3  3x  2 .

D. y  x3  3x  2 .

A. z1  z2  z1  z2 .

B. z  z là số thuần ảo.

C. z1  z2  z1  z2 .

D. z 2   z   4ab với z  a  bi .
2

Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 là
A.

Câu 15.

D. 2a 3 .

Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A. y  x3  3x  2 .

Câu 14.

C. 3a 3 .

2
 x dx 

x2
C .
2

B.

2
 x dx  2 x  C .

C.

2
 x dx 

Giới hạn lim  x 2  x  7  bằng

x3
C .
3

D.

2
 x dx 

x3
.
3

x 1

A. 5 .

B. 9 .

C. 0 .

D. 7 .

C. 2.

D. 3.

Câu 16. Nghiệm của phương trình log 2  x  2   1 là:
A.

5
.
3

B. 4.

Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  5  0 . Khoảng cách từ điểm M  1; 2; 3
đến mp  P  bằng:
A.

4
.
3

4
B. - .
3

Câu 18. Số số hạng trong khai triển  x  2 
A. 49 .

C.
50

2
.
3

D.

4
.
9

là:

B. 50 .

C. 52 .

D. 51 .

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z  3  i  0 . Modun của z bằng
A. 10 .
5

2

Câu 20. Nếu


1

A. 2 .

B. 10.

f ( x)dx  3 ,



C.

3.

D. 4.

5

f ( x)dx  1 thì

 f ( x)dx

bằng

1

2

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .


Câu 21. Đồ thị của hàm số y 
A. y  1 .

x2
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. x  1 .
C. x  1 .

D. y  1 .

 x2 2
khi x  2

Câu 22. Giá trị của tham số a để hàm số y  f  x    x  2
liên tục tại x  2 .
a  2 x
khi x  2

1
15
A. .
B. 1.
C.  .
D. 4 .
4
4
Câu 23. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  z  1  0 là

A.

1
3

i.
2 2

1

3
B.  
i.
2 2

C.

1
3

i.
2 2

1
3
D.  
i.
2 2

Câu 24. Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu?
A. 20 .
B. 16 .
C. 9 .
D. 36 .
Câu 25. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  2 x  3 thỏa mãn F  0   2 , giá trị của F 1
bằng
A. 4 .

B.

13
.
3

C. 2 .

D.

11
.
3

Câu 26. Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị của hàm số y 

x3
tại
x 1

hai điểm phân biệt M , N sao cho MN ngắn nhất?
A. m  3 .

B. m  3 .

C. m  1

D. m  1 .

x2
 x 1.
4

3x 7 .

Câu 27. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm M 2; 1 đến đồ thị hàm số y 
A. y

2x

3.

B. y

1.

C. y

x 3.

D. y

x 1
và các trục tọa độ là.
x2
5
3
C. 3ln  1 .
D. 2 ln  1 .
2
2

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

3
A. 3ln  1 .
2

3
B. 5ln  1 .
2

Câu 29. Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , biết các cạnh bên tạo với đáy
góc 60o. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SCD  bằng.
2 3
21
21
3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
7
2
Câu 30. Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng
thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ
đồng.
A. 2023 .

B. 2022 .
C. 2024 .
D. 2025 .

A.

Câu 31. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  xe x , trục hoành và đường thẳng x  1 là:


A.



e
4

2

 1 .

B.

1 2
 e  1 .
4

C.



e
4

4

 1 .

D.

1 4
 e  1 .
4

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z
là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?
A. 7 .

B. 20 .

C. 2 5 .

D.

7.

Câu 33. Biết rằng m , n là các số nguyên thỏa mãn log360 5  1  m.log360 2  n.log360 3 . Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A. 3m  2n  0 .

B. m2  n2  25 .

C. m.n  4 .

D. m  n  5 .

Câu 34. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có
cả học sinh nam và học sinh nữ là ?
A. 545 .
B. 462 .
C. 455 .
D. 456 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  1;2;0 , C  2;  3;2  . Tập hợp tất cả các điểm M
cách đều ba điểm A , B , C
 x  8  3t

A.  y  t
.
B.
 z  15  7t


là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường thẳng d là:

 x  8  3t

.
y  t
 z  15  7t


 x  8  3t

C.  y  t
.
 z  15  7t


 x  8  3t

D.  y  t
.
 z  15  7t


Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB  BC  a, AD  2a, SA  a và vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và
SD bằng:

A.

a 2
.
6

B.

a 3
.
3

C.

a 6
.
3

D.

a 2
.
9

4 z  i  3 z  i  10 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng:
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn
1
5
3
A. .
B. .
C. .
D. 1.
2
7
2
Câu 38. Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn
lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn
hơn hoặc bằng 11 bằng:
4
1

8
3
A.
B. .
C.
D.
.
.
.
9
12
49
49
Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , trong đó A là số vi khuẩn ban
đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100
con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t
gần với kết quả nào sau đây nhất?
A. 3 giờ 9 phút.

B. 3 giờ 2 phút.

C. 3 giờ 30 phút.

D. 3 giờ 18 phút.


Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB

6 , AD

3 , tam giác SAC

nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với nhau
góc α thỏa mãn tan α
A.

4
.
3

3
và cạnh SC
4

B.

3 . Thể tích khối S. ABCD bằng:

8
.
3

C. 3 3.

D.

5 3
.
3

Câu 41. Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos2 x  cos x  m  m có nghiệm?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;1 , B 1;2; 3 và đường thẳng d :

x 1 y  5 z
.


2
2
1

Tìm vecto chỉ phương u của đường thẳng  đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một
khoảng lớn nhất.
A. u  (4; 3;2) .
B. u  (2;0; 4) .
C. u  (2;2; 1) .
D. D  (1;0;2) .
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 , mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 . Mặt cầu (S) có tâm I
nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6  2 .
Phương trình mặt cầu (S) là
A.  x  2    y  2    z  1  9 và  x  1   y  2    z  2   9 .
2

2

2

2

2

2

B.  x  3   y  3   z  3  9 và  x  1   y  1   z  1  9 .
2

2

2

2

2

2

C.  x  2    y  2    z  1  9 và x 2  y 2   z  3  9 .
2

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  2   9 và  x  2    y  2    z  1  9 .

2

2

2

2

2

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

2

thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:


 f  x   0, x 

x
2
 f '  x   e . f  x  , x 

 f  0  1

2
Tính giá trị của f  ln 2 

1
A. ln 2  .

2

B.

1
.
4

C.

1
.
3

1
D. ln 2 2  .
2

Câu 45. Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  100;100 để hàm số y  mx3  mx 2  (m  1) x  3
nghịch biến trên
A. 200.

là:
B. 99.

C. 100.

D. 201.
1

Câu 46. Tìm các số a, b để hàm số f ( x)  a sin( x)  b thỏa mãn f (1)  2 và

 f ( x)dx  4
0

A. a 


2

,b  2 .

B. a  


2

,b  2 .

C. a   , b  2 .

D. a   , b  2


Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3(m  1) x 2  12mx  3m  4 có hai điểm
cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  3  x2 .
A. m  1.

B. m  1 .

C. m 

3
.
2

D. m 

3
2

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  0;1;3 , N 10;6;0  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 .
Điểm I  10; a; b  thuộc mặt phẳng  P  sao cho IM  IN lớn nhất. Khi đó tổng T  a  b bằng
B. T  1 .

A. T  5 .

C. T  2 .

D. T  6 .

Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60 , cạnh SC vuông
góc với đáy và SC 

a 6
. Giá trị lượng giác cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  SCD 
2

bằng
A.

6
.
6

B.

5
.
5

C.

2 5
.
5

D.

x2
 x  ln  x 2  2   2018 là
2
B. 1 .
C. 4 .

30
.
6

Câu 50. Số nghiệm của phương trình

A. 3 .

D. 2

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B
11.D
21.B
31.A
41.A

2.B
12.C
22.C
32.C
42.A

3.B
13.A
23.A
33.D
43.D

4.C
14.C
24.A
34.C
44.C

5.C
15.B
25.B
35.A
45.B

6.B
16.D
26.B
36.C
46.D

7.C
17.A
27.C
37.D
47.D

8.D
18.D
28.A
38.A
48.C

9.A
19.A
29.A
39.A
49.A

10.B
20.B
30.A
40.B
50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi
trực nhật.

A. 20 .

B. 11 .

C. 30 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn B.
1
 11 (cách).
Chọn 1 trong 11 học sinh thì có C11
Câu 2.

x 1 y  2 z  3
đi qua điểm



3
4
5
C.  3; 4;5 .
D.  3; 4; 5 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d :

A.  1; 2; 3 .

B. 1; 2;3 .

Lời giải
Chọn B.
Nhìn nhanh: Tử của 3 phân số bằng 0 .
Câu 3.

Trong không gian Oxyz cho điểm A  4; 2;1 và B  2;0;5 . Tọa độ véctơ AB là:
A.  2; 2; 4  .

B.  2; 2; 4  .

C.  1; 1; 2  .

D. 1;1; 2  .


Lời giải

Chọn B.
Ta có AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A  .
Câu 4.

, có đạo hàm f   x    x  1  x 2  2  x 4  4  . Số điểm cực trị

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
của hàm số y  f  x  là:
B. 2 .

A. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C.
Ta

có



f   x    x  1  x 2  2  x 4  4    x  1  x 2  2  x 2  2  x 2  2    x  1 x  2

 x  2 x
2

Ta thấy f   x  chỉ đổ dấu khi x qua điểm 1 . Vậy hàm số y  f  x  có một cực trị.

Câu 5.

Giá trị của lim
A. 1 .

2n
bằng
n 1
B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn C.

Câu 6.

2
1
2n
Ta có lim
 lim n
 1 .
1
n 1
1
n
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. 1;  2;3 .

B. 1; 2;  3 .

C.  1; 2;  3 .

D. 1; 2;3 .

Lời giải
Chọn B.
VTPT của  P  là: n  1; 2;  3 .
Câu 7.

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?
y

1

2
2

 1 
A. y  
 .
 2
Chọn C.

B. y 

 2 .
x

x

x

1
C. y    .
3
Lời giải

D. y  3x .

2

2

 2 .


Đồ thị hàm số là hàm mũ nghịch biến trên tập xác định nên a  1 .
x

Câu 8.

1
Vậy đồ thị hàm số trên là hàm số y    .
3
Số phức z thỏa mãn z  5  8i có phần ảo là

A. 8 .
B. 8i .

C. 5 .
Lời giải

D. 8 .

C. 0 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn D.
Phần ảo của số phức z  5  8i là b  8 .
Câu 9.

Nếu f ( x) 
A. 3 .

x2  2 x  5
thì f (2) bằng:
x 1
B. 5 .

Chọn A.
Ta có f   x   1 

4

 x  1

2

. Suy ra f   2   3 .

Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  a , AC  2a , SA vuông góc với đáy và
SA  3a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng
A. 6a 3 .

B. a 3 .

C. 3a 3 .
Lời giải

D. 2a 3 .

Chọn B.
S

C

A

B

1
1
AB. AC  .a.2a  a 2 .
2

2
1
1
Vậy V  .SA.S ABC  .3a.a 2  a 3 .
3
3
Câu 11. Tập giá trị hàm số y  cos x là
Ta có S ABC 

A.

.

B.  ;0 .

C.  0;    .
Lời giải

Chọn D.

D.  1;1 .


Do 1  cos x  1 nên tập giá trị của hàm số là  1;1 .
Câu 12.

Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A. y  x3  3x  2 .

B. y   x3  3x  2 .

C. y  x3  3x  2 .

D. y  x3  3x  2 .

Lời giải
Chọn C.
Hàm số có dạng y  ax3  bx 2  cx  d .
Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại x  1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ y  2 và có
hệ số a  0 nên đồ thị trên là của hàm số y  x3  3x  2 .
Câu 13. Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng?
A. z1  z2  z1  z2 .

B. z  z là số thuần ảo.

C. z1  z2  z1  z2 .

D. z 2   z   4ab với z  a  bi .
2

Lời giải
Chọn A.
Ta có z1  z2  z1  z2 đúng với mọi z1 , z2  .
Câu 14.

Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 là
A.

2

 x dx 

x2
C .
2

B.

2
 x dx  2 x  C .

C.

2
 x dx 

x3
C .
3

D.

2
 x dx 

Lời giải
Chọn C.
Ta có
Câu 15.

2
 x dx 

x3
C .
3

Giới hạn lim  x 2  x  7  bằng
x 1

A. 5 .

B. 9 .

C. 0 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn B.
Ta có lim  x 2  x  7   9 .
x 1

Câu 16. Nghiệm của phương trình log 2  x  2   1 là:
A.

5
.
3

B. 4.

C. 2.

D. 3.

x3
.
3


Lời giải
Chọn D.

x  2  0
Ta có log 2  x  2   1  
x4
.
x  2  2
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  5  0 . Khoảng cách từ điểm M  1; 2; 3
đến mp  P  bằng:
A.

4
.
3

4
B. - .
3

2
.
3
Lời giải

C.

D.

4
.
9

Chọn A.
Khoảng cách từ điểm M  1; 2; 3 đến mp  P  là: d  M ,  P   
Câu 18. Số số hạng trong khai triển  x  2 
A. 49 .

50

2.  1  2.2   3  5
2  2 1
2

2

là:

B. 50 .

C. 52 .
Lời giải

D. 51 .

Chọn D.
Vì n  50 nên trong khai triển có n  1  51 số hạng.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z  3  i  0 . Modun của z bằng
A. 10 .

C. 3 .
Lời giải

B. 10.

D. 4.

Chọn A.
Ta có z  3  i  0  z  3  i  z  10 .
Câu 20. Nếu

2

5

5

1

2

1

 f ( x)dx  3 ,  f ( x)dx  1 thì  f ( x)dx

A. 2 .

B. 2 .

bằng
C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B.
5

Ta có


1

2

5

1

2

f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  3  1  2 .

Câu 21. Đồ thị của hàm số y 
A. y  1 .

x2
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. x  1 .
C. x  1 .
Lời giải

Chọn B
 lim  y  
x2
 x  1
 x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
.

y  
x 1
 x lim

  1

D. y  1 .

2



4
.
3


 x2 2
khi x  2

Câu 22. Giá trị của tham số a để hàm số y  f  x    x  2
liên tục tại x  2 .
a  2 x
khi x  2

1
15
A. .
B. 1.
C.  .
D. 4 .
4
4
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định của hàm số là D   2;   .

lim f  x   lim
x 2

x 2

x2 2
x2
1
1
 lim
 lim
 .
x

2
x

2
x2
x2 2 4
 x  2 x  2  2





f  2  a  4 .

Hàm số y  f  x  liên tục tại x  2  lim f  x   f  2  
x 2

1

15
a4 a 
.
4
4

Câu 23. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  z  1  0 là
A.

1
3

i.
2 2

1
3
B.  
i.
2 2

1
3

i.
2 2
Lời giải

C.

1
3
D.  
i.
2 2

Chọn A.
Phương trình z 2  z  1  0 có   3 .
Do đó một căn bậc hai của  là

3i .

Vậy phương trình z 2  z  1  0 có hai nghiệm phân biệt là z1 
nghiệm có phần ảo dương là z1 

1
3
1
3

i ; z2  
i , trong đó
2 2
2 2

1
3

i.
2 2

Câu 24. Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu?
A. 20 .
B. 16 .
C. 9 .
D. 36 .
Lời giải
Chọn A.
Chọn 1 bi đỏ có 5 cách.
Chọn 1 bi xanh có 4 cách.
Theo quy tắc nhân ta có: 4.5  20 cách lấy 2 bi có đủ hai màu.
Câu 25. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  2 x  3 thỏa mãn F  0   2 , giá trị của F 1
bằng
A. 4 .

B.

13
.
3

C. 2 .
Lời giải

Chọn B.
Ta có: F  x    f  x  dx    x 2  2 x  3 dx 

F  0  2  C  2

x3

 x 2  3x  C
3

D.

11
.
3


 F  x 

x3
1
13
 x 2  3x  2  F 1   1  3  2  .
3
3
3

Câu 26. Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị của hàm số y 
hai điểm phân biệt M , N sao cho MN ngắn nhất?
A. m  3 .
B. m  3 .
C. m  1

x3
tại
x 1

D. m  1 .

Lời giải
Chọn B.
x3
 2 x2   m  1 x  m  3  0 1  x  1 .
x 1
x3
Đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị của hàm số y 
tại hai điểm phân biệt
x 1

Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 x  m 

 phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt    0  m2  6m  25  0 (luôn đúng) .
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 1 thì ta có M  x1; 2 x1  m  , N  x2 ; 2 x2  m 
MN  5  x2  x1   5  x2  x1 
2

m3
 m 1 
 20 x1 x2  5 
  20
2
 2 
2

2

 m 1 

 5
 2   20  2 5 .
 2

m 1
MN ngắn nhất 
 2  0  m  3 .
2
Cách 2: đường thẳng y  2 x  m đi qua giao 2 tiệm cận là A  1;1 .
2

x2
 x 1.
4
3x 7 .

Câu 27. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm M 2; 1 đến đồ thị hàm số y 
A. y

2x

3.

B. y

1.

C. y

x 3.

D. y

Lời giải
Chọn C.
Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm, khi đó phương trình tiếp tuyến là:

x2
x

y   0  1  x  x0   0  x0  1
4
2

Do tiếp tuyến kẻ từ điểm M 2; 1 nên:

 x0  0
x2
x2
x

1   0  1  2  x0   0  x0  1   0  x0  0  
.
4
4
2

 x0  4
Tiếp tuyến tại M 0;1 là: y
Tiếp tuyến tại M 4;1 là: y

x 1.

x 3.

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

x 1
và các trục tọa độ là.
x2


3
A. 3ln  1 .
2

3
B. 5ln  1 .
2

5
C. 3ln  1 .
2

3
D. 2 ln  1 .
2

Lời giải
Chọn A.

Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
0



1

x 1
x 1
dx  
dx 
x2
x2
1
0

x 1
 0  x  1 .
x2

x 1
và các trục tọa độ là :
x2

0
3 

3
1


dx

x

3ln
x

2
 3ln 2  1  3ln 3  3ln    1 .




1  x  2 
1
2
0

Câu 29. Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , biết các cạnh bên tạo với đáy
góc 60o. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SCD  bằng.
A.

2 3
.
3

B.

21

.
3

C.

21
.
7

D.

3
.
2

Lời giải
Chọn A.
S

H
A

D
O

B

C

Kẻ OH  SC   BHD   SC  Góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SCD  là OHD .

BD  2a  DO  a .
SDO  600  SO  tan 600.DO  a 3  SD  2a .

OH 

OC.SO a.a 3 a 3


.
SC
2a
2

C/m BD   SAC   OH  BD .
Mà tan DHO 

DO
a
2 3
.


HO  a 3 
3


 2 

Câu 30. Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng
thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ
đồng.
A. 2023 .
B. 2022 .
C. 2024 .
D. 2025 .
Lời giải
Chọn A.
Số tiền vốn của ông Á là u0  500 .
Số tiền ông Á có sau năm thứ nhất là u1  u0 

15
15 

u0  u0 1 
.
100
 100 
2

15
15 
15 


Số tiền ông Á có sau năm thứ hai là u2  u1 
u1  u1 1 
  u0 1 
 .

100
 100 
 100 
3

15
15 
15 


Số tiền ông Á có sau năm thứ ba là u3  u2 
u2  u2  1 
  u0 1 
 .
100
 100 
 100 
…..
n

n

15 
15 


Cứ thế Số tiền ông Á có sau năm thứ n là un  u0 1 
  500 1 
 (triệu đồng) .
 100 

 100 
n

15 

Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng  500 1 
  1000
 100 
n

15 

 1 
  2  n  log1 15 2  4,9595  5 (năm) .
 100 
100
Vậy tính từ đầu năm 2018 , sau 5 năm, năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng là năm
2023 .
Câu 31. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  xe x , trục hoành và đường thẳng x  1 là:

A.



e
4

2

 1 .

B.

1 2
 e  1 .
4

C.



e
4

4

 1 .

D.

1 4
 e  1 .
4

Lời giải
Chọn A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích khối tròn xoay thu được là:
1

V 



0

xe

x



2

xe x  0  x  0 .
1

1 

1
dx    xe dx    xe2 x  e2 x    e2  1 .
4 0 4
2
0
1

2x

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z

là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?
A. 7 .
Chọn C.

B. 20 .

C. 2 5 .
Lời giải

D.

7.


Ta có w  3  2i   2  i  z  z 
Khi đó z 

w  3  2i
. Đặt w  x  yi
2i

 x, y   .

x  yi  3  2i
.
2i

Ta có z  2 

x  3   y  2 i

x  3   y  2 i
x  yi  3  2i
2
2
2 
2i
2i
2i





 x  3   y  2  i  2 2  i  x  3   y  2  i  2 5   x  3   y  2   2 5 .
2

2

2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn có bán kính
R2 5.

Câu 33. Biết rằng m , n là các số nguyên thỏa mãn log360 5  1  m.log360 2  n.log360 3 . Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A. 3m  2n  0 .

B. m2  n2  25 .

C. m.n  4 .

Lời giải

D. m  n  5 .

Chọn D.
Ta có log360 5  1  log360 5  log 360 360  log 360

5
360

  log360 72   log360  23.32   3log360 2  2log360 3 .

Do đó log360 5  1  3log360 2  2log360 3 . Vậy m  3 , n  2 .
Câu 34. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có
cả học sinh nam và học sinh nữ là ?
A. 545 .
B. 462 .
C. 455 .
D. 456 .
Lời giải
Chọn C.
Chọn 5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là C115 .
Số cách chọn 5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là C55  C65 .
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là
C115   C55  C65   455 .

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  1;2;0 , C  2;  3;2  . Tập hợp tất cả các điểm M
cách đều ba điểm A , B , C
 x  8  3t


A.  y  t
.
B.
 z  15  7t


là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường thẳng d là:

 x  8  3t

.
y  t
 z  15  7t


 x  8  3t

C.  y  t
.
 z  15  7t

Lời giải

 x  8  3t

D.  y  t
.
 z  15  7t


Chọn A.
Ta có AB   2;1;  1 ; BC   3;  5;2 .
Ta thấy AB và BC không cùng phương nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng.
M cách đều hai điểm A , B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB .


M cách đều hai điểm B , C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC .
Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là giao tuyến của hai mặt trung trực
của AB và BC .
Gọi  P  ,  Q  lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC .

 3 1
1 1 
K  0; ;  là trung điểm AB ; N  ;  ;1 là trung điểm BC .
 2 2
2 2 

 P

3 
1

đi qua K và nhận AB   2;1;  1 làm véctơ pháp tuyến nên  P  : 2 x   y     z    0
2 
2


hay  P  : 2 x  y  z  1  0 .

Q 

đi

Q  : 3  x 


qua

và

N

BC   3;  5;2 

nhận

làm

véctơ

pháp

tuyến

nên

1 
1
  5  y    2  z  1  0 hay Q  : 3x  5 y  2 z  6  0 .
2 

2

2 x  y  z  1  0
Ta có d : 
3 x  5 y  2 z  6  0
Nên d có véctơ chỉ phương u   AB, BC    3;1;7  .
Cho y  0 ta sẽ tìm được x  8 , z  15 nên  8;0;15  d .

 x  8  3t

Vậy  y  t
.
 z  15  7t

Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB  BC  a, AD  2a, SA  a và vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và
SD bằng:

A.

a 2
.
6

B.

a 3
.
3

C.

a 6
.
3

D.

a 2
.
9

Lời giải:
Chọn C.

S
H
E
a

A
B

I

D

C

1

AD nên CD  AC.
2
Dựng hình chữ nhật ACDE và gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SE.
Ta có DE   SAE   AH   SED  .

Gọi I là trung điểm của AD. Ta có CI 


Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là:

d  AC; SD   d  AC;  SDE    d  A;  SDE    AH 

SA. AE

SA2  AE 2
Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau:
Chọn hệ trục tọa độ sao cho A  0;0;0  , B  Ox, D  Oy, S  Oz.



a 6
.
3

Ta có C  a; a;0  , D  0;2a;0  , S  0;0; a  .
Ta tính được d  AC; SD  

 AC; SD  . AD a 6




.
3
 AC; SD 



Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 4 z  i  3 z  i  10 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng:
A.

1
.
2

B.

5
.
7

3
.
2

C.

D. 1.

Lời giải:
Chọn D.

Gọi z  x  yi,  x, y 

 . Ta có

z  i  x   y  1 i và z  x 2  y 2 .

Theo giả thiết ta có 4 x 2   y  1  3 x 2   y  1  10.
2

2

Từ đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được



100  4 x   y  1  3 x   y  1
2

2

2

2

  4  3  2x   y 1   y 1 .
2

2

2

2

2

2

 50  x2  y 2  1  100  x 2  y 2  1 hay z  1. Do đó, z  1.
2

24

4 x 2   y  12  3 x 2   y  12  10
x



25
Dấu ''  " xảy ra  

2
2
3 x 2   y  1  4 x 2   y  1
y  7


25
24 7
Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 1. Khi đó z    i.
25 25

Câu 38. Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn
lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn
hơn hoặc bằng 11 bằng:
4
1
8
3
A.
B. .
C.
D.
.
.
.
9
12
49
49
Lời giải:
Chọn A.
Gọi p1 là khả năng xuất hiện của các mặt có số chấm là 1, 2,3, 4,5. Khi đó, khả năng xuất hiện của
1
mặt sáu chấm là 2 p1. Khi đó ta có 5 p1  2 p1  1  p1  .
7
Gọi A : “Tổng số chấm ở hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11”. Khi đó A   5,6  ;  6;5 ;  6;6 


1 2 2 1 2 2 8
Vậy xác suất của biến cố A là P  .  .  .  .
7 7 7 7 7 7 49

Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , trong đó A là số vi khuẩn ban
đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100
con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t
gần với kết quả nào sau đây nhất?
A. 3 giờ 9 phút.

B. 3 giờ 2 phút.

C. 3 giờ 30 phút.

D. 3 giờ 18 phút.

Lời giải:
Chọn A.
Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này.
ln 3
Từ giả thiết 300  100.e5r  e5r  3  5r  ln 3  r 
 0, 2197.
5
ln 2
5ln 2
Từ công thức 200  100.ert  ert  2  rt  ln 2  t 
t 
 3,15 (giờ)  3 giờ 9 phút.
r
ln 3
Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB

6 , AD

3 , tam giác SAC

nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với nhau
góc α thỏa mãn tan α
A.

4
.
3

3
và cạnh SC
4

B.

3 . Thể tích khối S. ABCD bằng:

8
.
3

C. 3 3.

D.

5 3
.
3

Lời giải:
Chọn B.
S

M
I

3

α

A
3

D

B
H
K
6

C

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của S , B lên cạnh AC. Ta có SH   ABCD  ; BK   SAC  .
Vì AC  AB2  BC 2  3  SC nên tam giác SAC cân tại C. Gọi M là trung điểm của SA ta có
CM  SA .
Kẻ KI / /CM

 I  SA  SA   BKI   BI  SA. Do đó  SAB  ;  SAC     KI ; BI   BIK   .

Xét tam giác ABC vuông tại B nên BK 
Theo giả thiết, tan  

AB.BC
AB 2
 2  AK 
 2.
AC
AC

3
BK 3
4
4 2

  IK  BK 
.
4
IK 4
3
3


CM CA
CA.KI

 CM 
 2 2.
KI

KA
KA
1
Suy ra SA  2 AM  2 AC 2  MC 2  2 và diện tích SAC là SSAC  SA.CM  2 2.
2
1
1
8
Thể tích khối chóp S. ABCD là V  2.VB.SAC  2. .BK .SSAC  2. . 2.2 2  .
3
3
3

Xét hai tam giác đồng dạng KAI và CAM ta có

Câu 41. Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos2 x  cos x  m  m có nghiệm?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
`Lời giải
Chọn A.
Điều kiện xác định: cos x  m  0  cos x  m (1)
Phương trình tương đương: cos2 x  cos x  cos x  m  cos x  m (2)

1
Xét hàm số f (t )  t 2  t , đồ thị là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng x  . Dựa vào đồ thị
2
u  v
.

ta có f (u )  f (v)  
u  v  1
  cos x  cos x  m (3)
Ta có (2)  f ( cos x)  f ( cos x  m )  
.
  cos x  cos x  m  1 (4)
cos x  0
• (3)   2
(từ hệ này suy ra điều kiện (1) hiển nhiên thỏa mãn)
cos x  cos x  m
cos x  0
 2
.
cos x  cos x  m
Đặt a  cos x , ta thấy hệ trên có nghiệm khi và chỉ khi với m  f (a),  1  a  0 có nghiệm.
Hay 0  m  2.
• (4)  cos x  m  cos x  1  cos x  m  (cos x  1)2 (từ đây suy ra điều kiện (1) là hn thỏa)

 m  cos2 x  cos x  1. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m  g (a)  a 2  a  1,  1  a  1 có
nghiệm. Hay

3
 m  3.
4

Vậy điều kiện của m để phương trình đề ra có nghiệm là

3
 m  3. Do đó có 4 giá trị nguyên thỏa
4

mãn là m{0;1;2;3}.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;1 , B 1;2; 3 và đường thẳng d :

x 1 y  5 z
.


2
2
1

Tìm vecto chỉ phương u của đường thẳng  đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một
khoảng lớn nhất.
A. u  (4; 3;2) .
B. u  (2;0; 4) .
C. u  (2;2; 1) .
D. D  (1;0;2) .
Lời giải
Chọn A.


Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng  . Dễ thấy BK  BA. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
vuông góc với AB. Vậy khoảng cách từ B đến  lớn nhất khi  vuông góc với AB.
Kết hợp với giả thiết  vuông góc với d, ta có vectơ chỉ phương của  là
[ud ; AB]  (8; 6;4) u  (4; 3;2).

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 , mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 . Mặt cầu (S) có tâm I
nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6  2 .
Phương trình mặt cầu (S) là

A.  x  2    y  2    z  1  9 và  x  1   y  2    z  2   9 .
2

2

2

2

2

2

B.  x  3   y  3   z  3  9 và  x  1   y  1   z  1  9 .
2

2

2

2

2

2

C.  x  2    y  2    z  1  9 và x 2  y 2   z  3  9 .
2

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  2   9 và  x  2    y  2    z  1  9 .
2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D.
Do AB  2 nên IA  IB  3. Kết hợp với điểm I thuộc mặt phẳng (P), ta có hệ phương trình:

x  y  z  3  0
x  y  z  3
z  x 1
 2


2
2

2
2
2
 y  2
 x  y  z  ( x  1)  y  ( z  1)   x  z  1
 x2  y 2  z 2  9
 x2  y 2  z 2  9
 x 2  22  ( x  1)2  9



z  x 1
 x  1  x  2



 y  2  y  2 .
y  2
2 x 2  2 x  4  0
 z  2  z  1



Phương trình của các mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài là

 x  1   y  2   z  2
2

2

 x  2   y  2   z  1
2

2

2

9

2

9

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:



 f  x   0, x 

x
2
 f '  x   e . f  x  , x 

 f  0  1

2
Tính giá trị của f  ln 2 
1

A. ln 2  .
2

B.

1
.
4

C.

1
.
3

1
D. ln 2 2  .
2

Lời giải
Chọn.
Ta có:

C.

ln 2
 1 
ln 2 
ln 2
f ' x

f ' x 
x
f '  x   e f  x    2
 e x    2
dx   e x dx  

e





0
0
0
f  x
 f  x 
 f  x  0
1
1
1


 1  f  ln 2   .
f  ln 2  f  0 
3
ln 2

x

2

1
Vậy f  ln 2   .
3

Câu 45. Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  100;100 để hàm số y  mx3  mx 2  (m  1) x  3
nghịch biến trên
A. 200.

là:
B. 99.

C. 100.

D. 201.

Lời giải
Chọn.
B.
Ta có: y '  x   3mx 2  2mx  m  1 và  '  2m2  3m .

m  0
m  0
3


m .
2
m  1  0  '  0

Do đó, số giá trị m cần tìm là 99 .
ycbt  y '  x   0, x 

1

Câu 46. Tìm các số a, b để hàm số f ( x)  a sin( x)  b thỏa mãn f (1)  2 và

 f ( x)dx  4
0

A. a 


2

,b  2 .

B. a  


2

,b  2 .

C. a   , b  2 .

D. a   , b  2

Lời giải
Chọn.

D.
Ta có: f 1  2  a sin    b  2  b  2 .
1

Mặt khác,


2a





1

0

1
 a

f  x  dx  4    a sin  x   b  dx  4   cos  x   bx   4
0
 
0

b  4  a  .


Vậy a   và b  2 .
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3(m  1) x 2  12mx  3m  4 có hai điểm

cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  3  x2 .
A. m  1.

B. m  1 .

C. m 

3
.
2

D. m 

3
2

Lời giải
Chọn.
D.
Ta có: y '  3x2  6  m  1 x  12m và y '  0  x  2  x  2m .
Do đó, ycbt  2m  3  m 
Vậy m 

3
.
2

3
.
2

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  0;1;3 , N 10;6;0  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 .
Điểm I  10; a; b  thuộc mặt phẳng  P  sao cho IM  IN lớn nhất. Khi đó tổng T  a  b bằng
B. T  1 .

A. T  5 .

C. T  2 .
Lời giải

D. T  6 .

Chọn C.
Do điểm I  10; a; b  thuộc mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 , suy ra
10  2a  2b 10  0  b  10  a . Vậy I  10; a;10  a  .

Ta có MI   10; a  1; a  7   MI  2a 2  12a  150 .

NI   20; a  6; a  10   NI  2a 2  8a  536 .
IM  IN 

2a 2  12a  150  2a 2  8a  536 .

Xét hàm số f  x   2 x 2  12 x  150  2 x 2  8x  536 xác định trên
Có f   x  
f  x  0 

2x  6
2 x 2  12 x  150
2x  6

2x  4



2 x 2  12 x  150



2 x 2  8 x  536
2x  4

.

2 x 2  8 x  536
 x  4
2
.
 1584 x  10560 x  16896  0  
 x   8 , l 
3


lim f  x   2 ; lim f  x    2

x 

x 

Lập bảng biến thiên

.


Suy ra  134  f  x    2  2  f  x   134 .
Vậy IM  IN max  134 khi x  4 hay I  10; 4;6  .
Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60 , cạnh SC vuông
góc với đáy và SC 

a 6
. Giá trị lượng giác cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  SCD 
2

bằng
A.

6
.
6

B.

5
.
5

2 5
.
5
Lời giải

C.

D.

30
.
6

Chọn A.
S
z

x
y
B

C
O

60
A

D

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ và chọn a là đơn vị độ dài. Ta có tâm hình thoi O   0;0;0 


3 
3 6

1

 1

trùng gốc tọa độ, B  ;0;0  ; D   ;0;0  ; C  0;
;0  ; S  0;
;
 .
2

 2

 2 
 2 2 

6
3
Ta có vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng  SBD  là n1   BD, BS    0;
;
.
2 
 2

 3 2 6 
vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng  SCD  là n2  CD, CS    
;
;0  .
4
4 






Suy ra góc giữa hai mặt phẳng là cos n1 , n2 

n1.n2
n1 n2



6
6


x2
 x  ln  x 2  2   2018 là
2
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải

Câu 50. Số nghiệm của phương trình
A. 3 .

D. 2

Chọn C.



 



x2
 x  ln  x 2  2  có tập xác định D  ;  2  2;  .
2
x3  x 2  4 x  2
2x

f  x  x 1 2
x2  2
x 2
 x  x1
Dễ thấy f   x   0  
với x1   3; 2  và x2  2; 2 .
 x  x2
Ta có f  x1   0,8 , f  x2   3,2 và lim f  x    , lim  f  x   lim f  x   
Xét hàm số f  x  



x

x 2



x 2

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f  x   2018 có bốn nghiệm phân biệt.