Đề thi và kiểm tra học sinh giỏi

Đề thi và kiểm tra học sinh giỏi
(Phần phép nhân và phép chia đa thức)
Câu 1: Tìm số tận cùng của:
P = [(77)7]7 : [(76)6]6
Câu 2: Chứng minh rằng biểu thức:
z2 + y(2x – y) – x2
chia hết cho biểu thức :
x- y + z
Câu 3: Tìm a,b,c sao cho đa thức:
x4 +ax2 + bx + c chia hết cho (x-3)3
Câu 4: Chứng minh rằng:
20 + 21 + 22 + … + 25n-3 + 25n-2 +25n-1
chia hết cho 31 nếu n là số nguyên dương bất kì
Câu 5: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng các tích của từng
cặp hai số trong ba số ấy bằng 242.
Câu 6: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n có tận cùng bằng 5 thì n2
tận cùng bằng 25. Số n2 có thể tận cùng bằng 125 không?