ĐỀ THI HSG VẬT LÝ LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM 2017

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi: 25/4/2017
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 04 câu, trong 02 trang

Câu 1 (5,0 điểm).
Hai vật nhỏ (coi như hai chất điểm) được ném đồng thời từ một
điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu có cùng độ lớn v 01 = v02 = v0.
Vật (1) được ném nghiêng một góc α so với phương ngang, vật (2)

y

r
v02 vr01
α

được ném thẳng đứng hướng lên (Hình 1). Bỏ qua sức cản của không

O

khí.

x

Hình 1

1. Viết phương trình chuyển động của hai vật trong cùng một hệ trục
xOy như hình vẽ.
2. Tìm góc α để độ cao cực đại của vật (2) gấp đôi độ cao cực đại của vật (1).
3. Với góc α bất kỳ (0 < α < 900):
a) Tìm khoảng cách giữa hai vật ngay khi vật (1) chạm đất.
b) Tìm góc α để khoảng cách trên đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó.
Câu 2 (5,0 điểm).
Một xy-lanh có cấu tạo gồm hai phần có tiết diện khác nhau S 1, S2 (S1 > S2) đặt thẳng
m1

đứng. Trong xy-lanh có hai pít-tông khối lượng m 1, m2 được nối với
nhau bằng một thanh cứng nhẹ có chiều dài không đổi và trùng với trục
của xy-lanh (Hình 2). Giữa hai pít-tông có n mol không khí (coi như
khí lý tưởng). Cho áp suất khí quyển là p 0. Bỏ qua khối lượng không

m2

khí trong xy-lanh (so với khối lượng các pít-tông) và ma sát giữa xy-

Hình 2

lanh với các pít-tông.
1. Tìm áp suất của khí trong xy-lanh.

2. Khi tăng nhiệt độ khí trong xy-lanh thêm T thì các pít-tông dịch chuyển một đoạn bao
nhiêu, theo chiều nào? Cho rằng trong quá trình biến đổi đó chiều cao của các cột khí trong
mỗi phần của xy-lanh luôn khác 0.
Câu 3 (5,0 điểm).

M
R1

N

K2 C

Cho mạch điện như hình 3: C = 2F; R1 = 18Ω; R2 = 20Ω;

R2

nguồn điện có suất điện động E = 2V và điện trở trong không đáng

R3

kể. Ban đầu các khóa K1 và K2 đều mở. Bỏ qua điện trở các khóa và
dây nối.

K1

E

Hình 3

1


1. Đóng khóa K1 (K2 vẫn mở), tính năng lượng của tụ điện và nhiệt lượng tỏa ra trên R 1
đến khi điện tích trên tụ điện đã ổn định.
2. Với R3 = 30. Khóa K1 vẫn đóng, đóng tiếp K2, tính điện lượng chuyển qua điểm M

đến khi dòng điện trong mạch đã ổn định.
3. Khi K1, K2 đang đóng và mạch đang ở trạng thái ổn định, người ta ngắt K 1 để tụ điện
phóng điện qua R2 và R3. Tìm R3 để điện lượng chuyển qua R3 đạt giá trị cực đại và tính giá
trị cực đại đó.
Câu 4 (5,0 điểm).
Đặt một vật phẳng nhỏ AB trước một thấu kính mỏng và vuông góc với trục chính
của thấu kính. Trên màn vuông góc với trục chính ở phía sau thấu kính thu được một ảnh rõ
nét lớn hơn vật, cao 4mm. Giữ thấu kính cố định, dịch chuyển vật ra xa 5cm dọc theo trục
chính thì phải dịch chuyển màn đi một đoạn 40cm mới lại thu được ảnh rõ nét cao 2mm trên
màn.
1. Thấu kính hội tụ hay phân kỳ, tại sao?
2. Tính tiêu cự thấu kính và độ cao của vật AB.
3. Vật AB, thấu kính và màn đang ở vị trí có ảnh cao 2mm. Giữ vật và màn cố định, hỏi
phải dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính về phía nào, một đoạn bằng bao nhiêu để lại
có ảnh rõ nét trên màn? Khi dịch chuyển thấu kính thì ảnh của vật AB dịch chuyển như thế
nào so với vật?
-----Hết-----

Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:.....................................................................................
Giám thị 2:.....................................................................................

2


SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

HDC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM 2017

MÔN: VẬT LÝ

Ngày thi: 25/4/2017
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu
Câu 1
(5 điểm)

Nội dung

Điểm

1. (1 điểm)
Chọn hệ quy chiếu gắn với đất, hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc thời
gian tại thời điểm ném.
Phương trình chuyển động của hai vật:
Vật 1: x1 (v0 cos  )t (1)
y1 (v0 sin  )t 
(2)

với t 

y

gt 2
2

Vật 2: x2 0 ; y 2 v0t 

0,25

r
v02 vr01

2v0 sin 
g
gt 2
2

(3)

với

2v
t 0
g

α
O

Hình 1

0,25

0,25

x

0,25

2. (2 điểm)
Độ cao cực đại của vật 1

h1max 

v 02 sin 2 

0,5

2g

Độ cao cực đại của vật 2

h2 max 

v 02

0,5

2g

Để độ cao cực đại của vật 2 gấp đôi vật 1 thì

h2 max  2.h1max �
sin 2  

v 02
2g

 2.

v 02 sin 2 

0,5

2g

1
1
�   450
suy ra sin  
2
2

0,5

3


3. (2 điểm)
a. Khoảng cách giữa hai vật ở thời điểm t là
d 2 ( x1  x2 ) 2  ( y1  y 2 ) 2 2v02 t 2 (1  sin  )
Khi vật 1 chạm đất thì t =

2v0 sin a
g

0,25

8v04
sin 2 a.(1- sin a )
g2
dmax khi f (sin a ) = sin 2 a.(1- sin a ) đạt cực đại
suy ra f ' (sin a ) = 2sin a - 3sin 2 a = 0
�
sin a = 0
�
�
��
2
�
sin a =
�
�
3
�
* sin a = 0 � f "(sin a ) = 2 > 0: loại.
� d2 =

2
3
2
�
8v 4 ���
2 �� 2�
� d 2 = 20 �
.
1

�
�
�
�
�
�
g ���
3 �� 3�

* sin a = � f "(sin a ) =- 2 < 0: d2 cực đại.

d max 

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,5

4 2 v02
.
3 3 g

Chú ý: học sinh có thể làm theo cách sau:
8v04
32v04 sin  sin 
2

.
.(1  sin  )
Có: 2 sin  .(1  sin  )  2 .
g

g

Từ bất đẳng thức Cô si
 sin  sin 

32v04  2
 d  2 .
g
2



2

2

3


 1  sin  
4
2
  32v0
27
27 g 2

4 2 v02
.
Vậy d max 
3 3 g
sin 
d d max khi
1  sin 
2
2
 sin     42 0
3

4


1. (2 điểm)
Các lực tác dụng lên hệ (khí + hai pít-tông) gồm:
+ Trọng lực: Fg  (m1  m 2 )g

0,25

+ Áp lực của khí quyển lên hai pít-tông: F1  p 0 (S1  S2 ) ;

0,25

+ Áp lực của phần khí bên trong lên các pít-tông: F  p(S1  S2 )
+ Khi trạng thái cân bằng của hệ được thiết lập: Fg  F1  F

0,25

0,5

� (m1  m 2 )g  p 0S1  p 0S2  p(S1  S2 )

0,25

� p  p0 

Câu 2
(5 điểm)

m1  m 2
g  const
S1  S2

(1)

2. (3điểm)
Từ (1) ta thấy Áp suất khi trong xy-lanh không đổi vì trạng thái cân
bằng được duy trì.
- Vì áp suất khí trong xy-lanh không đổi nên khi tăng nhiệt độ,
thể tích khí tăng, do đó hệ đi lên một đoạn x.
-

Ta có:

Mặt khác:
�T 

(h1S1  h 2S2 )p

nR

0,25
0,5

(3)

Giải hệ (1), (2) và (3) ta được: x 

0,5
(2)

(h1S1  h 2S2 )p
 nR
T

0,5
0,5

h1S1  h 2S2 (h1  x)S1  (h 2  x)S2

T
T  T

� (h1S1  h 2S2 )T  T(S1  S2 )x

Câu 3.
(5 điểm)

0,5

0,25
nRT
p0 (S1  S2 )  (m1  m 2 )g

1. (1,5 điểm)
Sau khi đóng K1
Điện tích trên tụ điện q = CE = 2.2 = 4C = 4.10-6C
Năng lượng điện trường trong tụ điện W =
Trong thời gian tích điện cho tụ, nguồn thực hiện công
Ang = qE = 4.10-6.2 = 8.10-6 J
Nhiệt lượng tỏa ra trên R1
Q1 = Ang – W = 4.10-6 J

0,5

0,25
0,5
0,25
0,5

5


2. (1,5 điểm)
Sau khi đóng K2
E
1
RR
Cường độ dòng điện qua mạch

R1 + 2 3 = 15 A
R2 + R3
R2 R3
UMN = I.
= 0,8 V
R2 + R3
I=

Điện tích của tụ điện khi đó q’ = CUMN = 2.0,8 = 1,6 C
Điện lượng chuyển qua điểm M q = q’ – q = -2,4 C
Dấu trừ cho biết điện tích dương trên bản nối với M giảm, các e chạy
vào bản tụ đó.
3. (2 điểm)

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

Khi K1 và K2 đóng
0,25

R2 R3
20R3

R2  R3 20  R3
360  38 R3
R = R1 + R23 =

20  R3
20 R3
R
UMN = 23 E =
180  19 R3
R
R23 =

Điện tích của tụ điện khi đó

q’ = CUMN =

0,25
0,25

40 R3
(C)
180  19 R3

Khi ngắt K1, điện lượng qua R2 và R3 lần lượt là q2 và q3 thì q2 + q3 = q’
và

0,25

q2 q3
q'


R3 R2 R2  R3

800
R2
q' =
3600
 q3 =
19 R3 
 560
R2  R3
R3
q3max khi 19R3 =

Câu 4
(5 điểm)

0,25

3600
 R3 =
R3

3600
 13,76 
19

0,25

0,25

Khi đó q3max  0,7386 C

0,25

1. (0,5 điểm)
- Thấu kính hội tụ
-Vì vật thật qua thấu kính cho ảnh thật

0,25
0,25

6


2. (2 điểm)
�
d 2 = d1 + 5
�
;
�
�
d 2 ' = d1 '- 40
�

0,5

k1
d 'd
(d + 5)d1 '
=2= 1 2 = 1
� 2d1 (d1 '- 40) = (d1 + 5)d1 ' (1)
k2

d1d 2 ' (d1 '- 40)d1
1 1
1
1
1
= + =
+
� d1 '(d1 '- 40) = 8d1 (d1 + 5) (2)
f d1 d1 ' d1 + 5 d1 '- 40
�
d1 = 25cm,d1 ' =100cm,
�
�
f = 20cm,
Từ (1), (2) �
�
�
�
�AB =1mm

0,5
0,5

0,25
0,25

2. (2,5 điểm)
Khoảng cách vật - ảnh: L  d  d '  90 � d 

d  30cm

�
df
 90 � �
d  60cm
d f
�

Ban đầu thấu kính cách vật d2 = 30cm do vậy để lại có ảnh rõ nét
trên màn thì phải dịch thấu kính ra xa vật thêm một đoạn
d  60  30  30cm

0,5
0,5

df
d2
=
� d 2 - Ld + 20L = 0
d - f d - 20
2
Để phương trình có nghiệm thì:   L  80 L �0 � Lmin  80cm

0,25

L
khi đó d  min  40cm
2

0,25

Xét L = d + d ' = d +

Vậy khi dịch chuyển thấu kính ra xa vật thì lúc đầu ảnh của vật dịch
lại gần vật, khi thấu kính cách vật 40 cm thì khoảng cách từ vật tới
thấu kính cực tiểu, sau đó ảnh dịch ra xa vật.

0,5

0,5

------HẾT------

7