đề bài khảo sát đội tuyển học sinh lớp 8

bi :
C âu 1 (5điểm)
a) Rút gọn biểu thức A =
2
2 5
20
x
x x
+
+
b Tìm x

Z ; y

Z sao cho :
xy +2009y + 6x + 12051 = 0
Câu2 ( 4điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = ( x + 1 )
2
+ ( x - 3 )
2
b) Chứng minh đẳng thức :

))(( caba
cb


+
))(( abcb
ac

+
))(( bcac
ba


=
ba

2
+
cb

2
+
ac

2
Câu 3. (5điểm)
a) Giải phơng trình

65
1
2
++
xx
+
127
1

2
++
xx
+
209
1
2
++
xx
=
40
3
b) Chứng minh rằng : ( a + b + c ) (
a
1
+
b
1
+
c
1
)

9
( với a;b;c > 0 )
Câu4 ( 4điểm)
Gọi O là trực tâm tam giác nhọn ABC . Trên các đoạn thẳng
OB và OC lần lợt lấy các điểm B
1
và C

1
sao cho

AB
1
C =

AC
1
B
= 90
0

Chứng minh rằng : AB
1
= AC
1
Câu5 (2 điểm)
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ BC .Từ trung điểm I của CDkẻ đ-
ờng thẳng d song song với AB . Gọi H và E lần lợt là hình chiếu của
A và B lên đờng thẳng d Chứng minh:
S
ABEH
= S
ABCD
. Hết.........
Trng THCS Quang Trung
Nm hc 2008-2009
K thi kho sỏt i tuyn Hc sinh
gii

bi mụn Toỏn
Lp 8
Thi gian lm bi 120 phỳt
Ngy thi 6 thỏng 4 nm 2009
Trường THCS Quang Trung
Năm học 2008-2009
Kỳ thi khảo sát đội tuyển Học sinh
giỏi
Đáp án khảo sát môn Toán
Lớp VIII
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 6 tháng 4 năm 2009
Cõu Hng dn Biu
im
1a
(2đ)
A =
2
2 5
20
x
x x
+
+
=
2
2 5
16 4
x
x x

+
+
=
2 5
( 4)( 5)
x
x x
+
+
Điều kiện xác định : x

4 ; x

-5
.) Nếu x+5 > 0

x >- 5 thì A =
4
2

x
.) Nếu x+5 < 0

x <- 5 thì A=
x

4
2
1
0,5

0,25
0,25
1b
(3đ)
Tìm x ; y

Z
xy + 6x + 2009y + 12051 = 0
=> x(y + 6) + 2009(y + 6) - 3 = 0
<=> (y + 6) (x+ 2009) = 3
















=+
=+

=+
=+



=+
=+



=+
=+
16
32009
36
12009
16
32009
36
12009
y
x
y
x
y
x
y
x
<=>

=
=



=
=



=
=

=
=
7
2012
9
2010
5
2006
3
2008
y
x
y
x
y
x
y
x
Vậy (x ; y) = (-2008 ; -3) ; (-2006 ; -5) ; (-2010 ; -9) ;
(-2012 ; -7) thỏa mãn đk

Z
0,5
0,5
1,5
0,5
2a
(2đ)
A = (x+1)

2
+ (x-3 )
2
= x
2
+ 2x +1 + x
2
- 6x + 9
A = 2 (x
2
-2x + 5)
A= 2
[ ]
4)1(
2
+
x
= 2(x-1)
2
+ 8

8

x
A đạt giá trị nhỏ nhất là 8 tại x-1= 0

x = 1
0,75
0,75
0,5

2b
(2đ)
ĐK : a

b ; a

c ; b

c
Ta có :
acbacabacaba
baca
caba
cb

+

=



=


=


1111
))((
)()(

))((
Chứng minh tơng tự :
bacbabcb
ac

+

=


11
))((
cbacbcac
ba



=


11
))((
=>
))(())(( abcb
ac
caba
cb


+

+
))(( bcac
ba


0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
A
H
K
O
C
1

B
1

B C
Học sinh có thể giải quyết các bài toán bằng các cách khác
nhau. Cho điểm như bậc của thang điểm.