CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI BÀI TẬP VỀ SỰ TẠO ẢNH

BÀI TẬP VỀ SỰ TẠO ẢNH

Mã: L02
Bài tập quang hình rất phong phú và đa dạng nhưng hầu hết đều liên
quan đến sự tạo ảnh qua các môi trường, các dụng cụ quang học (hoặc quang
hệ). Để giải các bài tập này ngoài việc đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công
thức cơ bản thì còn phải yêu cầu học sinh nắm bắt được các đặc điểm tạo ảnh
qua từng loại dụng cụ quang học hoặc quang hệ , biết được quy luật dịch chuyển
của ảnh – vật, rèn luyện kĩ năng vẽ tia sáng (vì nhiều bài tập dùng hình vẽ có
cách giải ngắn hơn). Trong phạm vi của chuyên đề, tôi đưa ra một số bài tập liên
quan đến sự truyền tia sáng, sự tạo ảnh bời gương cầu, thấu kính, lăng kính,
lưỡng chất phẳng, lưỡng chất cầu.
Bài 1. Một quang hệ gồm hai thấu kính có tiêu cự như nhau f1 = f2 = f, nằm cách
nhau một khoảng bằng nửa tiêu cự các thấu kính (hình 2.11). Hỏi vật ở những vị
trí nào trước hệ thì ảnh của vật qua hệ là ảo? Vật nằm trên quang trục của hệ.
GIẢI: Bài toán này có thể giải nhanh
nhờ kết hợp lập luận với hình vẽ (xem
rằng hai thấu kính giống nhau).
Ta phân biệt hai trường hợp:
- Hai thấu kính đều là phân kì, thì ảnh
trung gian A1B1 là ảo, nằm trước thấu
kính thứ nhất, dó đó cũng nằm trước
thấu kính thứ hai. Nghĩa là A 1B1 là vật thật đối với thấu kính thứ hai, nên lại tiếp
tục có ảnh ảo qua nó. Ảnh cuối cùng là ảo đối với bất cứ vị trí nào của vật trước
hệ.
- Hai thấu kính đều là hội tụ. Để ảnh cuối cùng là ảo thì ảnh trung gian
phải nằm trong tiêu cự của thấu kính O2, nghĩa là phải có bất đẳng thức 0 trong đó:
1

'

d −l −d =

f +d
f df
f
df
0<
suy
ra
do
đó
0
<
<1
−
−
<
2
1

d)
2 d −f
2(
f
2 d−f
f
f
Nghĩa là 0 < d < 3 . Vật cách thấu kính thứ nhất một khoảng nhỏ hơn

một phần ba tiêu cự. Cũng có thể thay dấu " < " bằng dấu " ≤ ". Nhưng nhớ
rằng với d2 = f, thì ảnh ở xa vô cùng. Khi đó ảnh có thể là thật, mà cũng có
thể là ảo.
Bài 2. Khi chế tạo một vật kính máy ảnh gồm hai thấu kính, nhà chế tạo đã
dùng một thấu kính phân kì có tiêu cự f2 = - 5 cm, đặt cách phim một
khoảng a = 45 cm,
1. Hỏi phải đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f2 = 8 cm ở đâu để có

được ảnh rộ nét trên phim của một vật ở xa?
2. Máy dùng để chụp một tháp truyền hình cao ở xa có góc nhìn 3°. Hãy

xác định kích thước ảnh trên phim.

GIẢI: 1. - Trường hợp thấu kính hội tụ O 2 đặt sau thấu kính phân kì (hình
2.12). Khi đó khoảng cách L từ ảnh trung gian S 1 đến phim P lớn quá 4 lần
f2 nên có hai vị trí của thấu kính hội tụ cho ảnh rõ nét trên phim, với các vị
trí của O2 được xác định:
2

L 2+ L − 4Lf
d =
= 40cm
1

và

2

L 2− L2 − 4Lf

d =
= 10cm
2

2
Do đó khoảng cách 1 = O1O2 giữa hai thấu kính bằng
l1 =35cm

và

l2 = 5cm
2


- Trường hợp thấu kính hội tụ nằm trước thấu kính phân kì (hình 2.13), thì ảnh
trung gian S1 phải là vật ảo nằm trong tiêu cự của thấu kính phân kì và bằng b
sao cho ảnh cuối cùng (là thật) nằm trên phim.

b=

df1
= −4,5cm
a − f1

suy ra khoảng cách giữa hai thấu kính bằng l3 = 3,5cm
2. Độ cao ảnh: ba kết quả
a) Với d1 = 40 cm
h= kfα=
1

21

10
40

f α = 0,066cm

1

b) Với d1 = 10cm

h2 = k2 f1α = 4 f1α = 1,053cm
c) Với 13 = 3,5 cm

h3 =
k1

f2α
=

45 3 = 4,21cm
8.
4,5
57

Bài 3. Trên hình 3.11 cho hệ hai gương cầu: gương lõm G1 có bán kính cong R1
= 20 m, gương lồi có bán kính cong R 2 = 10m. được đặt cách nhau một khoảng
L = 5m. Hệ được dùng để làm chậm một xung sáng ngắn hạn rọi vào gương G 1
theo đường song song với trục chính và ở khoảng cách h = 20cm. Hỏi sau bao
lâu thi tia sáng chui ra khỏi hệ qua một lỗ

đường kính d = 2cm nằm tại tâm của gương
cầu lồi?
GIẢI: Theo điều kiện đầu bài, hai
gương có chung tiêu điểm (hình 3.12).
Do đó tia song song tới gương G1 thì tia
phản xạ hướng tới tiêu điểm gương cầu
lồi, và lại cho tia phản xạ song song tới
gương lõm, cách trục chính một khoảng
3


h1. Do h << L, nên từ các tam giác đồng

4


dạng, suy ra h1 = h/2. Như vậy, muốn cho sau n lần phản xạ, tia sáng lọt qua
lỗ, thì hn ≤ d/2
hay là 20 ≤ 2n suy ra n ≥ 5, tức là tia thoát ra khỏi hệ sau 5 lần phản xạ.
Tia sáng đi trong hệ một đoạn đường bằng 9L và thời gian bị giữ lại bằng:
−

τ = 9L / c = 1,5.10 7 s

Bài 4. Một vật phát sáng có dạng
một đoạn thắng nhỏ AB nằm
nghiêng một góc α so với trục chính
của một thấu kính hội tụ (hình
3.13). Đầu B trên trục chính, cách
quang tâm O một khoảng đúng

bằng
2,5f, đầu A cách thấu kính một khoảng 2f. Hãy dùng phép vẽ đường đi các
tia sáng, dựng ảnh của vật qua thấu kính. Xác định góc nghiêng β giữa
ảnh A'B' với trục chính.
GIẢI: Giả thiết thấu kính
thỏa mãn điều kiện tương
điểm. Khi đó một tia sáng
đi dọc theo vật từ B đến A,
đến thấu kính (tia BAH trên
hình 3.14) là chung cho mọi
điểm vật. Do đó mọi điểm ảnh phải nằm trên tia ló tương ứng với tia tới
nay. Nói cách khác, khi thoả mãn điều kiện tương điểm thì ảnh của đoạn
thắng củng là một đoạn thẳng. Để tìm đường đi của tia ló ứng với tia tới kể
trên có thể có vài cách. Tuy nhiên, cách tổng quát cho mọi bài toán loại này
là kẻ trục phụ song song với tia BAH. Giao điểm của nó với mặt phẳng tiêu
kẻ từ F’ cho tiêu điểm phụ P. Nối H với p ta được tia ló cần tìm. Giao của
tia ló với trục chính là ảnh B' của đầu vật B. Ảnh A' của đầu A tìm được
bằng cách vẽ tia ló liên hợp với tia tới song song kẻ từ điểm A.


Góc nghiêng β của ảnh xác định theo biểu thức:


tgβ

=
OH
OB'

(1)

trong đó OB' được xác định theo công thức cơ bản cho thấu kính
5
2,5 f . = f
OB' = OB.
f=
f
OB − f

1,5 f − f

Thay vào (1), và chú ý rằng

3
OH
tgα = =
, ta được tg
OH
2,5 f
β
OB

=

3

tgα
2

Bài 5. Một vật có dạng một đoạn thẳng AB có

ảnh A’B’ qua một gương cầu như hình 3.15. Hãy
dùng phép vẽ đường đi các tia sáng để xác
định
vị trí đỉnh gương và tiêu cự gương.
GIẢI: Tia đi dọc AB tới gương
là tia tới chung cho mọi điểm vật. Do
đó tia phản xạ tương ứng cũng là tia
chung, cho mọi điểm ảnh. Nó phải đi
dọc vật A'B'. Giao của hai tia này là
điểm phản xạ I trên gương (hình
3.16). Ngoài ra, đối vối gương cầu, tia
từ điềm vật đi qua tâm gương trở lại đường cũ để tới điểm ảnh. Nghĩa là giao
của hai đường AA' và BB' là tâm cong C. Để xác định tiêu điểm chính, từ tâm
cong C ta vẽ tia phụ CI1; song song vối tia A’I. Giao của nó với tia IA, cho tiêu
điểm phụ F1. Làm tương tự ta có tiêu điểm phụ F2. Đường thẳng vuông góc với
đoạn thẳng F1F2 kẻ từ c chính là trục
chính. Giao của nó với đoạn F1F2 là tiêu điểm
chính cần xác định.
Bài 6. Hai tia sáng truyền song song với trục
chính tới một gương cầu lõm có bán kính
cong R = 5 cm. Khoảng cách từ trục


gương
đến tia thứ nhất là h =3,5 cm, đến tia thứ hai là h =
1
2
Hãy xác
5

0,5cm.


định khoảng cách giữa hai giao điểm của trục chính với hai tia phản xạ.
GIẢI: Đa số học sinh cho rằng, hai tia phản xạ của chùm tia tới song song
với trục chính thì đều phải qua tiêu điểm chính. Chỉ một số ít học sinh
nhận ra rằng tia tới thứ nhất không thoả mãn điều kiện tương điểm vì đi
quá xa trục chính. Do đó không thể áp dụng phép tính gần đúng khi đi
đến kết luận OF =

OC
2

Vì vậy khi giải bài toán này cần chú ý vẽ hình cẩn thận.
Từ giao điểm M của tỉa phản xạ với trục chính kẻ đường vuông góc MI
xuống bán kính CA (hình 3.18), và xét hai tam giác vuông đồng dạng
R

CAH và CMI, ta có
giải ra ta tìm được

CM CI
hay là CM =
=
CA
R
CH
CM =

R

2

R
2

−

h
(1)

2


1
2
h
−R
Biếu thức (1) là hoàn toàn chính xác cho bất cứ
 tia phản xạ nào khi tia tới

2
song song với trục chính. Vì vậy ta có thể áp dụng
cho cả hai tia phản xạ.

Tuy nhiên, với tia tới có h2 = 0,5 cm, ta có thể xem tia phản xạ của nó qua
tiêu điểm chính. Vậy, khoảng cách giữa hai giao điểm cần tìm bằng

R R 
1


∆x = CM − =
−1 ≅ 1.0007 ≅ 1,0cm(!)
1


2 2  1− (0,7)2

(qua ví dụ này ta mới thấy nếu dùng
chùm sáng rộng khi tạo ảnh, thì ảnh bị
nhoè).
Bài 7. Ảnh S’ của một nguồn sáng điểm S thu
được nhờ một gương cầu lõm có tâm cong tại
6


C (hình 3.21). Các khoảng cách cho trên hình. Hãy xác định tiêu cự của gương
và hãy nói rõ mối quan hệ giữa l và L như thế nào thì bài toán có nghiệm.

GIẢI: Thoạt nhìn ta thấy có thể có tới 4 vị
trí (I, II, III, IV - hình 3.22) đặt gương để
ảnh không trùng vật., Đây chính là chỗ
lúng túng của nhiều học sinh.
Đó là do học sinh không lĩnh hội đầy đủ
tinh thần đề bài, đề bài cho một nguồn sáng điểm (nguồn thật) có ảnh qua gương
cầu lõm. Một nguồn thật bao giờ cũng phải nằm trước gương, và một gương lõm
thì tâm cong C cũng phải nằm trước gương. Vị trí II không thoả mãn đồng thời
hai đòi hỏi đó. Xét về đặc điểm tạo ảnh thì vị trí III cũng không thích hợp, vì để
mặt lõm quay về C và S, thì S' trở thành ảnh ảo là việc không thề xảy ra khi S
nằm ngoài tâm cong tức là chắc chắn nằm ngoài tiêu điểm.

Hai vùng I và IV đảm bảo sẽ tìm được vị trí của gương để vị trí tương đối
giữa ảnh và vật như hình vẽ là xảy ra được. Đồng thời dễ thấy rằng ứng với hai
vị trí đó của gương thì ảnh và vật đổi vai trò cho nhau: nguồn nằm phía trong
tâm cong thì ảnh nằm ngoài tâm cong và ngược lại. Kí hiệu các khoảng cách
như hình 3.23 cho vị trí I của gương, ta có

do đó

d = 2 −1, d '= 2 + L −1
f
f

dd '
(2 f + l)(2 f + L − l)
f = d + d '=
4f+L
Như đã nói, ở vị trí IV của gương ảnh và nguồn đổi vai trò cho nhau, nên
trong công thức (1) chỉ việc thay l bằng L - l. Khi đó ta có biểu thức

f=

(L − l)l
2l − L

(2)


Vậy, do L > 1 , nên để bài toán có nghiệm thì điều kiện duy nhất là
L > 2l cho vị trí I của gương Và 2l > L cho vị trí IV của gương.
Bài 8. Mắt một người cận thị có khoảng thấy rõ ngắn nhất là 12,5cm và

giới hạn nhìn rõ là 37,5cm.
1. Hỏi người này phải đeo kính có độ tụ bằng bao nhiêu đê nhìn rõ được
các vật ở vô cực mà không phải điều tiết ?
2. Người đó đeo kính có độ tụ như thế nào thi sẽ không thế nhìn thấy rõ
được bất kì vật nào trước mắt ? Coi kính đeo sát mắt. (Đề tuyển sinh đại
học năm 2002)
GIẢI: Ta sẽ chỉ giải phần 2) của bài toán. Đương nhiên là để không nhìn rõ
bất cứ vật nào, thì ảnh của mọi vật đều phải nằm ngoài giới hạn nhìn rõ của
mắt. Trước hết, muôn ảnh (ảo) của mọi vật để nằm phía trong điểm cực cận
của mắt thì ngưòi đó phải đeo thấu kính phân kì có độ lớn tiêu cự nhỏ hơn
khoảng cực cận : f > - dcc = - 12,5 cm. Vậy độ tụ của kính là
1
1 < −8dp
D=
<
f − 0,125
Đáng tiếc là ngoài kết quả vừa thu được, một số học sinh vẫn ngộ nhận
rằng để không nhìn rõ bất cứ vật nào thì có thể đeo thấu kính hội tụ sao cho
ảnh (ảo) của mọi vật đều bị đẩy ra ngoài điểm cực viễn. Sự thực thì một
thấu kính hội tụ có độ tụ thích hợp có thể đẩy ảnh ảo của những vật nằm
trong giới hạn nhìn rõ ra ngoài điểm cực viễn, nhưng ảnh của những vật
nằm bên trong điểm cực cận lại cò thể bị đẩy vào vùng của tầm nhìn rõ. Và
như vậy chẳng thể tìm được một thấu kính hội tụ nào thoả mãn được yêu
cầu của đề bài.
Bài 9. Một gương cầu lồi và một gương cầu lõm có cùng bán kính cong
bằng 60cm được đặt quay các mặt phản xạ vào nhau sao cho có cùng trục
chính và cách nhau một khoảng O1O2 = 150cm. Một vật phẳng nhỏ AB đặt
vuông góc với trục chính, nằm ở khoảng giữa hai gương. Ảnh đơn của vật
trong gương thứ nhất và gương thứ hai (ảnh chỉ do một lần phản xạ) có độ
cao như nhau. Hãy xác định khoảng cách từ vật đến mỗi gương.

8


GIẢI:
Về nguyên tắc có thể dùng
kĩ năng thông thường, tìm biểu
thức

của độ phóng đại k1 của

ảnh qua gương cầu lồi và k2 của
ảnh qua gương cầu lõm rồi lần
lượt xét hai trường hợp k 1 = k2 và k1 = -k2. Tuy nhiên để bớt tính toán, rất nên có
nhận xét từ đầu rằng ảnh của vật thật qua gương cầu lồi luôĩỊ nhỏ hơn vật và
cùng chiều vối vật, khiến 0 < k1 < 1. Trong khi đó ảnh của vật thật qua gương
cầu lõm có tới ba khả năng, trong đó chỉ duy nhất một trường hợp ảnh cũng nhỏ
hơn vật là ảnh thật, ngựợc chiều vật (hình 3.24), khiến 0 > k2 > -1
Vậy để hai ảnh có cùng độ cao, thì phải thực hiện đẳng thức k2 = - k1.
Hay là

30

−

=
150 − d1 − 30

30
d1 + 30

Giải ra ta được d1 = 45 cm.
Bài 10. Sau thấu kính hội tụ mỏng một khoảng nào đó có một gương cầu lõm.
Một vật nằm trước thấu kính một khoảng a = 10 cm thì ảnh qua quang hệ có
cùng độ cao như vật. Có thể dịch chuyển gương và lại thu được ảnh có cùng độ
cao như thế, đồng thời nhận thấy rằng độ dịch chuyển không phụ thuộc vào bán
kính cong của gương . Trong bài toán này độ dịch đó bằng l = 9 cm. Hãy xác
định tiêu cự của thấu kính nếu biết rằng gương luôn luôn nằm ngoài tiêu điểm
thấu kính.
GIẢI: Tia sáng
tạo ảnh đi từ vật
AB

qua

thấu

kính, cho ảnh
trung gian A1B1,
phản xạ trên
9


gương cho ảnh trung gian A2B2, rồi qua thấu kính một lần nữa, cho ảnh
cuối cùng A'B'.
Có thể có 5 trường hợp để ảnh cuối cùng cao bằng vật. Đó là
- Tia đi tới hệ song song với trục chính, thì sau khi ra khỏi hệ phải trùng
với tia tới. Khi đó gương cầu lõm có tâm cong trùng tiêu điểm chính sau
của thấu kính (vị trí III trên hình 3.25).
- Tia đi tới hệ song song với trục chính, nhưng sau khi ra khỏi hệ đi đối

xứng với tia tối qua trục chính. Khi đó đỉnh gương trùng tiêu điểm thấu
kính (vị trí I).
- Ngoài ra, nếu vật trung gian A2B2 (đối với thấu kính) trùng đúng với
ảnh trung gian A1B1 (đối với thấu kính), thì theo nguyên lý truyền ngược
chiều của tia sáng, ảnh cuối cùng trùng hoàn toàn vối vật. Muốn A 2B2
trùng đúng với A1B1, tức là ảnh trung gian qua gương có độ phóng đại
bằng +1, thì từ công thức đô phóng đại k =
−

f
d −f

suy ra khoảng cách từ

vật trung gian tới gương phải bằng không, tức là đỉnh gương trùng với vị
trí A1B1 (vị trí II)
- Nếu A2B2 đối xứng vối AA qua trục chính, tức là cùng vị trí, cùng độ
cao, nhưng ngược chiều (vị trí IV), thì theo nguyên lí truyền ngược chiều,
ảnh cuối cùng cũng nằm trên cùng mặt phẳng với vật và đôi xứng với vật
qua trục chính. Khi này gốc của ảnh nằm tại tâm cong của gương (vị trí
IV).
- Trường hợp mặt phẳng của ảnh trung gian A 1B1 và của vật trung gian
A2B2 trùng nhau, nhưng ảnh là ảo, thì chỉ có tâm cong của gương trùng
với mặt phẳng ấy (hình 3.26), còn đỉnh gương không thế trùng, vì gương
nằm sau thấu kính. Có thế có hai vị trí gương thoa mãn được đặc điểm tạo
ảnh trong trường hợp này. Hoặc đỉnh gương hoặc tiêu điểm chính của
gương trùng với quang tâm O của thấu kính (hình 3.26 và hình 3.27).


Toạ độ XI, XII, XIII, XIV, XV và XVI của các vị trí gương đó lần lượt bằng

xI = f

xII =
d'

xIII = f + R

xV = 0
R

1

xIV = d ' +
R 1

xVI =

2

Vị trí V loại vì gương nằm trong tiêu cự thấu kính. Độ dịch chuyển gương
không phụ thuộc bán kính cong R chỉ có thể xảy ra khi dịch gương từ x 1 sang xII
hoặc từ xIII sang xIV. Vậy

l=
xII
Suy
ra



x =
I
xIV



xIII = d ' − f
1

d1' = l + f

α (l + f )
Áp dụng công thức cơ bản của thấu kính f = α + l + f
Ta được f 2 + 9 + 90 = 0
f
Nghiệm dương của phương trình là f = 6 cm
Bài 11. Một mẫu đèn pha kiểu hải đăng gồm một gương cầu lõm và một thấu
kính hội tụ đặt cùng trục chính, mặt phản xạ của gương quay về phía thấu kính.
Một bóng đèn S có công suất lớn mà dây tóc xem như một điểm sáng đặt trên
trục chính của hệ trong khoảng giữa gương


và thấu kính (hình 3.28). Khoảng cách từ
dây tóc đèn S đến thấu kính là a và đến
gương là b; a và b có thể thay đổi được
bằng cách dịch chuyển thấu kính và gương.


a) Đầu tiên ta có 1 = 15cm và b = 6cm. Khi đó trên một màn ảnh E đặt

vuông góc với trục chính, hứng chùm tia ló ra khỏi hệ, cách thấu kính
22,5cm, ta thu được một chấm sáng ở tâm của một vệt sáng hình tròn. Nếu
dịch chuyển màn ảnh một chút ra phía trước hoặc về phía sau, thì đường
kính của vệt sáng hình tròn không đổi, còn chấm sáng thì to dần lên. Hãy
tính tiêu cự của gương và của thấu kính.
b. Phải điều chỉnh a và b như thế nào để thu được một chùm sáng song
song duy nhất, biết rằng khoảng cách giữa dây tóc bóng đèn và thấu kính
không được nhỏ hơn 10cm.
GIẢI: a) Có hai khả năng:
Trường hợp 1. Nguồn S nằm đúng tiêu điểm thấu kính cho chùm ló song
song (hình 3.29), còn các tia sáng phản xạ trên S 1, gương cho ảnh trung
gian sx rồi qua thấu kính cho ảnh thật trên màn (hình a). Khi đó tiêu cự của
thấu kính f1 = α = 15cm
Và khoảng cách từ ảnh trung gian đến thấu kính
d2
=

d ' f1
22,5.15 = 45cm
=
d '− f1 22,5 −15

ảnh trung gian là ảo đối vói gương cầu, cách gương một khoảng

d1' = a + b − 45 = −24cm
Suy ra tiêu cự của gương bằng

b. '
f 2 = +dd1 =' 1 8cm b
Trường hợp 2). Chùm tia trực tiếp

qua thấu kính cho ảnh thật trên
màn, chùm phản xạ trên gương
cho ảnh trung gian S2 nằm đúng
tiêu điểm thấu kính, khiến chùm
ló qua thấu kính song song với


trục chính. Như thế, S2 phải nằm


giữa thấu kính và nguồn (hình 3.30). Tiêu cự thấu kính bằng
f1 =

15.22,5
= 9cm
15 +
22,5

Suy ra khoảng cách từ S2 tới gương là

= a+b
f1 = 21− 9 = 12cm
d1
−
'

Vậy tiêu cự của gương bằng
'

f 2 = b.1 = '

b d+ d 1

6.12
= 4cm
6
+12

b. Tự giải
Bài 12. Mặt trong của một bình cầu
bán kính R, người ta mạ hai chỏm
cầu nhỏ nằm đối xứng xuyên tâm ở
hai đầu của một đường kính. Các
tia sáng từ một nguồn sáng điểm
nằm trên đường kính đó, sau hai lần
phản xạ liên tiếp trên hai chỏm cầu,
thì cho một ảnh cách tâm cầu khoảng γ =3R/4. Hãy xác định khoảng cách x từ
nguồn tới tâm hình cầu.
GIẢI: Để thuận tiện khi tính toán ta gán dấu đại số’ cho vị trí X của
nguồn đối với tâm cầu, bằng cách lấy gốc toạ độ tại tâm 0 và chọn chiều dương
trục toạ độ hướng sang phải. Khi giải ra x > 0 , thì có nghĩa là nguồn nằm bên
phải tâm O. Gương G1 nằm bên trái tâm O (hình 3.32)
Phương án 1: phản xạ trên gương G1 trước, gọi d1 là vị trí ảnh trung gian
của nguồn đối với gương G1 ta có

1 1 2
+ =
R + x d1 R

(1)

Ảnh trung gian và ảnh cuối cùng cách gương G 2 những khoảng tương ứng
2R – d1 và d' = R- y, trong đó nếu y > 0, thì ảnh nằm bên phải O,và ngược lại.
Khi đó đối vói gương G2 ta có


1
2
2R − d1 +

1
R −y

=

(2)
R

Từ đó tìm được

x=

Rγ
R−
4γ

Thay y lần lượt bằng 3R/4 và - 3R/4 ta được

x= −

3R

1

3R
2
8 và x = 16

Phương án 2: Ánh sáng phản xạ trên gương G2 trước. Ta có nhận xét rằng
nếu đổi chiều trục toạ độ thì lại trở về trường hợp đầu. Vậy nếu giữ
nguyên chiều của trục toạ độ, thì tuỳ theo vị trí ảnh, vị trí nguồn sẽ là

x= −
3

3R

3R
16

và x4 = −

8

Bài 13. Nhờ một hệ gương cầu
đồng tâm, người ta thu được
ảnh Mặt trời lên một màn ảnh
(hình 3.33). Bán kính các
gương là R1 = 12cm (lồi), R2 =
30cm (lõm).

1. Hãy vẽ đường đi tia sáng
khi tạo ảnh và xác định vị trí
màn ảnh.
2. Nếu thay hệ gương bằng
một thấu kính mỏng duy nhất,
thì tiêu cự thấu kính phải bằng
bao nhiêu để có được ảnh đúng
như
hệ gương cho. Bằng hình vẽ hãy chỉ ra vị trí đặt thấu kính đó để không
phải dịch màn ảnh.


GIẢI : 1. Chùm tia song song rọi lên gương cầu lồi cho ảnh ảo S1 cùng


chiều tại mặt phẳng tiêu diện F1 (hình 3.34). Khoảng cách b từ gương G2
đến ảnh cuối cùng S2 tính theo công thức
1
R b1 R2
(R − R ) + 1 + = 2
2

1

2
Suy ra
b=

R2 (2R2 − R1 )
40cm

2(R2 − R1 ) =

2. Nếu kích thước góc của Mặt trời là α, thì kích thước dài của ảnh Mặt trời qua
gương thứ nhất bằng h = α
1

h= h= α
R1
2

R1

. Độ cao ảnh cuối cùng bằng

2

R2 (2R2 − R).2

1

2

2(R − R )(2R − R )
2

1

2

= α

1

R1R2
2(R − R )
2

1

Nếu thay hệ gương bằng thấu kính hội tụ (để vẫn có ảnh thật của Mặt trời)
tiêu cự f, thì kích thước ảnh h = af.
Suy ra

f =

R1R2
2(R2 − R1 ) = 10cm

Vị trí đặt thấu kính phải đảm bảo
tia ló ra khỏi thấu kính giông y như tia ló
ra khỏi hệ gương, nghĩa là thấu kính là
nơi giao nhau của tia ló và tia tới kéo dài
(hình 3.35).
Bài 14. Một lăng kính có tiết diện là một tam giác cân với các góc khúc xạ α rất
nhỏ. Lăng kính làm bằng thuỷ tinh có chiết suất n = 1,57, có kích thước đáy 2a
= 5 cm. Lăng kính được đặt vào một chùm tia
song song rọi vuông góc với đáy lăng kính
(hình 3.40). Hãy xác định góc khúc xạ α, nếu tại
chính giữa màn đặt cách lăng kính một khoảng

L = 100 cm có một giải tối bề rộng 2d = l cm.


GIẢI: Sở dĩ có giải tối chính giữa màn ảnh là do hai nửa lăng kính đều
làm hai chùm tía ló qua lệch quá về phía đáy của mình, bỏ trống một giải
không rọi sáng. Chú ý rằng lăng kính rất mỏng, nên từ hình vẽ ta có

MN = α + d = LtgD ≈ LD = L(n −1)α
suy ra góc hai đáy lăng kính bằng

α+d
α = L(n −1)=

3
0
= 3
100x0,57

Bài 15. Một tia sáng rọi dưới góc tới α lên một chồng những tấm trong
suốt có bề dày như nhau, chiết suất tấm sau nhỏ đi k lần so với chiết suất
của tấm nằm trên nó (hình 3.45). Hỏi góc tới tối thiểu phải bằng bao
nhiêu, thì tia sáng không xuyên qua được hết chồng các tấm đó? Tấm trên
cùng có chiết suất bằng n, và có N tấm.
GIẢI: Do các tấm là trong suốt, nên nếu tia sáng không qua được hết
chồng các tấm thì chỉ có thể do phản xạ toàn phần. Các lớp song song với
nhau, nên có hệ thức

sin α = n sin = ... = n sin = ......= n sin
1

m
N
i1
im
in
trong đó xem gần đúng rằng chiết suất không khí n0 = 1.
Giả thiết rằng phản xạ toàn
phần xảy ra tại mặt phân cách
giữa lớp thứ m và lớp thứ m
+1. Khi đó

sin
i

≥
m

nm+1
nm

=

1
k

Do k > 1, nên số thứ tự m của

(1)

lớp phản xạ toàn phần càng lớn thì góc α càng nhỏ. Ta sẽ chứng minh
rằng đó không thể là lớp thứ N. Thật vậy, vì α ≤90°, nên điều kiện