Chuyên đề ôn thi hoc sinh giỏi toán 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (234.55 KB, 14 trang )
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
A. NỘI DUNG
*Kiến thức lý thuyết cần chú ý:
1. Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
2Các công thức biến đổi căn thức:
A
AA
=
BAAB
=
!"
≥
#$
≥
%
&
B
A
B
A
=
!"
≥
#$'%
(
BABA =
!"$
≥
%
)
B
*
BA
!"
≥
#$
≥
%
B
*+
BA
!",#$
≥
%
-
AB
BB
A
=
!"$
≥
./$
≠
%
0
B
BA
B
A
=
!"$'%
1
2345323367/68$92367
/68:68;<8./=>?=@
36
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
1
1. (A+B)
2
= A
2
+2AB +B
2
2. (A – B)
2
= A
2
–2AB +B
2
3. A
2
–B
2
= (A-B )(A+B)
4. (A+B)
3
= A
3
+3A
2
B +3AB
2
+B
3
5. (A-B)
3
= A
3
–3A
2
B +3AB
2
–B
3
6. A
3
+B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
7. A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
%
A %
C C A B
A A B
A B
A B
= ≥ ≠
−
±
m
(víi
%
A A %
C C A B
A B A B
A B
A B
= ≥ ≥ ≠
−
±
m
(víi
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
&27B5<?=@36C8DE27B/
6."FG3?8
HI=>%?=@36A<4"H=@JKL2AMDB
36A436.DL:
* Các dạng bài tập:
+JK
+NC8DEOP<:O
QR72:S?O2:S?O#
QT<345:UAB345:U JHJ2."=@JK%#
QRU=2:SVBAF"B?=@#
QRU=2:S?."22:S?O
* DẠNG1 : RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ:
I.Các ví dụ:
QVí dụ 12J
W
-0&( ++−
W
0&-%-0
++−
W
( )
()
−+
Giải:
W
-0&( ++−
*
)((
++−
*
)1((
++−
*
( )
((%)1 (
−=++−
W
( )
0& 0 ++−
*
- --
++−
*
--
++−
*
( )
-&
=−++
W
( )
()
−+
*
()
−++
*
()
=−++
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
2
&
DW
( 0
− +
÷
÷
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
Q
Ví dụ 22J
W
( (
A = −
+ −
W
&
)
B
−
=
−
W
)
C = + −
+ +
Giải:
W
( (
A = −
+ −
( ) ( )
( ) ( )
( (
( (
− − +
=
+ −
( (
(
− − − −
= = = −
−
W
&
)
B
−
=
−
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
− + −
= =
− −
−
−
= = = =
− −
W
)
C = + −
+ +
( )
= + −
+
+
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
+ + + + − +
=
+ +
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
& &
W
( 0 ( 0
0 0 )& (&
&
d
− + = − +
÷ ÷
÷ ÷
= − + = − + =
÷
3
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
( ) ( )
( )
( ) ( )
&
+
+
= =
+ + + +
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
− − −
−
= = = = = −
−
+ −
QVí dụ 3=2XJ
W
( ) ( )
) 1− + + − =
W
)+ + − =
W
( ) ( )
& &
0
( (
− =
− +
Giải:
W
( ) ( )
) 1− + + − =
$Y!R
( ) ( )
) ) & & 0 ) 1 VP− + + − = − + + + − = =
!ZX[4G=
W
)+ + − =
$Y!R
(
)
+ + −
+ + − =
( ) ( )
& &
+ + −
+ + −
= =
)
VP
+ + −
+ + −
= = = = =
!ZX[4G=
W
( ) ( )
& &
0
( (
− =
− +
$Y!R
( ) ( )
( ) ( )
& &
( (
( (
− = −
− +
− +
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
4
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
( ) ( )
( ) ( )
( (
( (
( (
( (
+ − −
= − = − =
− +
− +
+ −
( & ( &
0
( &
VP
+ − +
= = =
−
!ZX[4G=
QVí dụ 4CHJ2 \D]<JK=27V%
W
+
./
W
(+
./
&
W
(
./
(
Giải:
W
+
./
R
( )
) ( ) ( &+ = + + = + = +
!/
( )
( ( ( (= = + = +
!U&,(*'
&
,
(
*'
( & ( (+ < +
^
( ) ( )
+ < ⇒ + <
W
(+
./
&
R
( )
( ( (+ = + +
( ) ( )
&0 & & &0 & = + − + = + −
!/
( )
& && & &= = +
!U
( ) ( )
& & & &
&0 & &0 &
( & ( &
− < => − <
=> + − < +
=> + < => + <
W
(
./
(
R
( ( -(= =
!/
( ( &(= =
!U-('&(*'
-( &( -( &(> => >
( (=> >
*MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 1
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
5
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
_Z`a:Hbc2H23674:4"
F/=HFHLH2
Q!ZDE23a3OM=@2G3Fd.//LH
Qc672JKAU=24.2JKbZ
HI4.9X
Qe\d"DBfOZfH.f367
Q:fJ8DE23a3OMb4_6b
ZA4gJK./H:H:H/DBbA8=>?bA
:Eb;=>h
II. Bài tập:
Rif3a37
W
( )
-( - (+ +
#
W
( - 0 &&0− + −
#
W
( ) ( )
0 ( - - ( + − − −
2J
W
#
− −
+
W
) & #+ + −
W
)
+ + +
÷
− +
÷
CHJ2 \D]<JK=27V%
W
(+
./
)+
#
W
-
./
&
1 (
#
W
& −
./
−
&H
1)A = +
./
B =
+ −
j\D]<JK=27VA[JHJ2./$
(=2XJ
W
( ) ( ) ( )
( ( − − − − = −
#
W
0 ( 0 ( + + + − + = +
#
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
6
A A
=
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
W
1
11
+ + + =
+ + +
*DẠNG2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ
I. Các ví dụ:
* Ví dụ 1: H
a
M
a a a a a
+
= +
÷
− − − +
."'./
≠
Wk
WCHJ22:S?k."
Giải: Y`'./
≠
W
a
M
a a a a a
+
= +
÷
− − − +
(
( )
)
( )
−
+
−
+
−
=
a
a
aaa
( )
( ) ( )( )
( )( )
a
a
aaa
aa
a
a
aa
a
−
=
+−
−+
=
+
−
−
+
=
WR
aa
a
M
−=
−
=
A.U'*'
>a
*'
>
a
<−
a
!Zk,
* Ví dụ 2: H
−
+
−
−
−−
−
−
−−
=
xx
x
xx
x
xx
P
WRU=fc
Wc
WR72:S?c."
−=
x
Giải:
W$c./l
≠−−
≠−
≥−
>
x
x
x
x
≠
≠
≥
⇔
≠
≠
≥
>
⇔
x
x
x
x
x
x
x
WY`
##
≠≠≥
xxx
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
7
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
−
+
−
−
−−
−
−
−−
=
xx
x
xx
x
xx
P
( )
( )( )
( )
( )
( )( ) ( )
−
+
−
−
+−−−
+−−
−
−+−−
−+
=
xx
x
xxx
xx
xxxx
xx
( )
( )
( )
( )
( )
xx
xx
x
xx
xx
xx
−
−−
−−
+−−
−
−−
−+
=
( )
( ) ( )
( )
xx
x
x
xx
xx
xx
−
−−
−
+−−
−
+−
−+
=
( )
( )
( )
x
x
x
x
x
xxx
−
=
−−
=
−
−−−−+=
WR
( )
−=−=
x
./H
x
x
P
−
=
A
( )
( )
−
+−
=
−
−−
=
−
−−
=
P
+=
−
=
mNhận x7t về phương pháp giải
RnHiif23a373<F/=23a37g:HDBHI
:4"YK."68[Po=>Ap68BU\
RLJH.Zq$;.UOPo=>U7H2:B3L3R[:Eb
;=r=>A4GOP<:B
* Ví dụ 3: H
1
−
−
−
−
+
−
+
=
x
x
x
x
x
x
A
."
±≠
x
W
WRU=`,
WRU=`
Giải:
WY`
±≠
x
( )( )
( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )( )
( )( )
( )
( )( )
1
)
1
−
=
−+
+
=
−+
+
=
−+
+−++++−
=
−+
−−+++−
=
−+
−
−
−
+
+
+
=
−
−
−
−
+
−
+
=
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xxxxxx
xx
xxxxx
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
A
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
8
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
WR
−
=
x
x
A
A,F/
( )
m%
)
)
<
−
+
⇔<
−
+−
⇔
<
−
−−
⇔<−
−
⇔<
−
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
stB`Q)'`u.U.Z$B345:U m%f=
<−
>+
)
x
x
)
<<−⇔
x
!Z."
)
<<−
x
U,
WR
%1
1
1
Ux
xxx
x
A
∈−⇔Ζ∈
−
⇔Ζ∈
−
+=
−
=
k/
{ }
1##%1
±±±=
U
• `u*+,*'`* =`%
• `u*,*'`*& =`%
• `u*+,*'`* =`%
• `u*,*'`*) =`%
• `u*+1,*'`*+) =`%
• `u*1,*'`* =`%
!Z."`*+)###&#)#UZ2:S
* Ví dụ 4: H
−
+
+
++
−
−
+
= x
x
x
xx
x
x
x
B
."
≥x
./
≠x
WB;
WRU=`$*
Giải: Y`
≥
x
./
≠
x
W
−
+
+
++
−
−
+
=
x
x
x
xx
x
x
x
B
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
9
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
−=−
++−
++
=
+−
++−
+−+
=
−
+
+−+
++−
−−+
=
xx
xxx
xx
xx
xxx
xxx
x
x
xxx
xxx
xxx
WR
−=
xB
./$*AF/
)&
=⇔=⇔=−
xxx
W=`%
!Z."`*)U$*
* Ví dụ 5: H
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
A
+
+++
++
+
+=
."`'A'
W#
W$O`*)RU=22:S?`A2:SVBAU=2:S
Giải: Y``'A'
W
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
A
+
+++
++
+
+=
( )( ) ( )
( )
yxxy
yxxyyxyxyx
xy
yx
yxxy
yx
+
+++−+
+
+
+
+
=
( )
( )
( )
yxxy
yxyx
xy
yx
xy
+
++
+
+=
( )
xy
yx
yx
xy
xy
yx
+
=
+
+
=
WR
≥−+⇔≥
−
xyyxyx
xyyx
≥+⇔
sH
)
)
==≥
+
=
xy
xy
xy
yx
A
.U`*)%
!Z=*
&
)
x y
x y
xy
=
⇔ = =
=
*MỘT SỐ BƯỚC KHI LÀM DẠNG TOÁN 2
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
10
Chuyờn : Rỳt gn biu thc
Y6F/DLH25<./7MG3H%
$4"Yf b`2SA=>2
\hO/H24H%
$4"c672=>/68 23DE/LH23a3
OMb%
Qv3DEPwMDB=@2G3FdF/=`Bf68
QR4x`d`n==>/F/@HI4"?=>2
\
$4"RO/Po:AOG3."f?/
OFZ
$4"&e/=26V3EnHy?/H2
QR6?=I23a3OM345:UAB345
:U
QjOG3Iz."f?/H2Zf=AFHL
f=./OFZ
II. Bi tp:
$/ H
-
x
A
x
x x x
ữ
ữ
ữ
ữ
= + +
+
%
% RU=`,u
Bài 2: Cho biểu thức
` ` ` ` `
*
` ` `
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Bài 3: Cho biểu thức
` `
$* `
` &
` ` `
+ + +
ữ
ữ
ữ
+ +
a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 4: Cho biểu thức
*
` ` ` ` `
+
+ +
a) Rút gọn biểu thức C;
b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
GV: Hong Ngha Quang Trng THCS Lng Th Vinh
11
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
a)
` ` & ` ` &
s*
` ` & ` ` &
+ + − + − −
+
+ − − + + −
;
b)
` ` ` `
c*
` `
+ −
+ −
÷ ÷
÷ ÷
+ −
;
c)
`
{*
` ` ` ` ` `
+
− + +
;
d)
` `
^*
`
− − −
− −
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
12
Chuyờn : Rỳt gn biu thc
Bài 7: Cho các biểu thức
` `
c*
`
và
` ` `
{*
`
+
+
a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q.
Bài 8: Cho các biểu thức
+
+
=
)
1
1
x
x
x
x
xx
x
x
xx
B
a) Rút gọn biểu thức B.
b) RU=`$'
c) !"`'&#`
1
ARU=2:SF"B?$ `Q%
Bài 9: Cho biểu thức
` 1`
c*
`
` ` ` `
+
+ +
ữ
ữ
+ +
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các số tự nhiên x để
c
là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 2
.
Bài 10: Cho biểu thức :
` ` ` `
c*
` ( ` ) ` ` `
+ + +
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để
(
c
.
Bài 11: Cho
` ( ` `
` ` ` & ` ` ( ` )
+ +
= + +
+ + + + + +
với x 0. Chứng minh rằng
giá trị của A không phụ thuộc vào biến số x.
Bài 12: Cho biểu thức
M =
+
+
+
+
+
+
+
+
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a
a)
Rút gọn M.
b)
Tính giá trị của M nếu a=
và b=
+
c)
Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu
&=+ ba
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
&
