ĐỀ THI THỬ THPTQG môn Toán Có lời giải chi tiết

Cập nhật đề thi mới nhất tại />ĐỀ THI THỬ THPTQG 2017
TRƯỜNG THPT TIÊN LÃNG
Đề 483

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
2

Câu 1:

e3 x
ex
Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y 
trên khoảng  0;   . Tính I  
dx.
x
x
1
B. I  F  6   F  3 .

A. I  3  F  2   F 1 .
C. I 
Câu 2:

F  6   F  3
.
3

D. I  3  F  6   F  3 .

Cho khối hộp có diện tích đáy là S , chiều cao tương ứng là h. Khi đó thể tích khối hộp là
A. S 2 .h .

Câu 3:
Câu 4:

B.

1 2
S .h .
3

C. S .h .

D.

Nghiệm của phương trình 42 xm  8x ( m tham số) là
A. x  m .
B. x  2m .
C. x  2m .



D. x  m .



Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình log  x 2  1  log   2 x  4  .
4

Câu 5:

4

A. S   3;   .

B. S   2; 1   3;   .

C. S   2; 1 .

D. S   2;   .

y

Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên.
4

2

|Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 6:

1
S .h .
3

x

O

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  9  0 , mặt cầu  S 
tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại H  a; b; c  . Tổng a  b  c bằng
A. 2 .

C. 1 .

B. 1 .

D. 2 .

Câu 7:

Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân
hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x% / năm , điều kiện kèm theo của hợp đồng là số
tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với
dự án rau sạch của mình, ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền là 1 058 triệu
đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu?
A. 13% / năm .
B. 14% / năm .
C. 12% / năm .
D. 15% / năm .

Câu 8:

Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê
ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

x
y





2

–

–



1

y


A. y 
Câu 9:

x 1
.
x2

B. y 

2x 1

.
x2

C. y 

1

2x  5
.
x2

D. y 

x 3
.
x2

Khẳng định nào sau đây đúng?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />A. Hàm số y 

x 1
có một điểm cực trị.
x2

B. Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có ba điểm cực trị.

C. Hàm số y   x 4  2 x 2  3 có 3 điểm cực trị. D. Hàm số y  x3  3x  4 có hai điểm cực trị.
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)   2  e3 x 
4

2

1
 e6 x  C .
6
4 3x 1 6 x
f ( x)dx  4 x  e  e  C .
3
6

A.

 f ( x)dx  3x  3 e

C.



3x



Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  x



4

5
 e6 x  C .
6
4 3x 1 6 x
f ( x)dx  4 x  e  e  C .
3
6

B.

 f ( x)dx  4 x  3 e

D.



6 cos

3x


4

.

A. D   ;0   1;   .

B. D 

\ 0;1 .

C. D   0;1 .

D. D 

.

Câu 12: Cho hàm số y  x3  3x  2 có đồ thị  C  . Gọi d là đường thẳng đi qua A  3; 20  và có hệ số
góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt là
A. m 
C.

15
 m  24 hoặc m  24 .
4
15
D. m  .
4

15
.
4

B.

15

 m  24 hoặc m  24 .
4

Câu 13: Cho

bốn

hàm

số

y

 3

x

1 ,

 C2 

x

 1 
y 
  2 ,
 3

x

1
y  4 x  3 , y     4  và bốn đường cong  C1  ,
4
 C2  ,  C3  ,  C4  như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm số

 C4 

 C1 

1 ,  2 , 3 ,  4  lần lượt là
A.  C2  ,  C3  ,  C4  ,  C1  .
B.  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  .
C.  C4  ,  C1  ,  C3  ,  C2  .
D.  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  .
Câu 14: Một hình cầu có thể tích bằng

 C3 

y

O

x

4
ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập
3

phương đó là
A.

8 3
.
9

B. 1 .

C.

8
.
3

D.

a 3
.
2

Câu 15: Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2 m. Trong
đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có
đường kính bằng 26 cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một
loại sơn giả đá là 380 000 đ/m2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu
tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)?
A. 16 468 000 đ .
B. 31 688 000 đ .
C. 15 835 000 đ .
D. 15 844 000 đ .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 2/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 16: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
 1 1

A.  ; 1   0;    ;   .
 3  3

 1
C. \ 1;  .
 3

x2 1
có 3 tiệm cận.
x 2  2mx  m

B.  ; 1   0;   .
D.  1;0  .

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  1; 2;3 , N  0; 2; 1 . Tọa độ trọng
tâm của tam giác OMN là
 1 4 2
 1

A.   ; ;  .
B.   ; 2;1 .
 2

 3 3 3

C. 1;0; 4  .

D.  1; 4; 2  .

Câu 18: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

y

hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b
(như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng ?
c

A. S 

b

 f  x  dx   f  x  dx .
a

b

a

c

c

c

b

a

c

b

x

y  f  x

B. S   f  x  dx   f  x  dx.

c

c

O a

b

C. S    f  x  dx   f  x  dx .

D. S   f  x  dx.
a

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x  2  m  1 .3x  3  2m  0 có
tập nghiệm là

3
A. m   .
2
C. m  2 .

.
B. Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài.
3
D. m   .
2

Câu 20: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 
A. m  1 .

B. m  1 .

2 x 2  6mx  4
đi qua điểm A  1; 4  .
mx  2
1
D. m  2 .
C. m  .
2

Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có
diện tích bằng 6a 2 . Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. 12 a 2 .

B. 8 a 2 .

C. 6 a 2 .

D. 7 a 2 .

Câu 22: Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất
không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập
phương của vận tốc, và khi vận tốc bằng 10 (km/giờ) thì Phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ.
Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường sông là nhỏ nhất (kết
quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 10 (km/giờ).
B. 25 (km/giờ).
C. 15 (km/giờ).
D. 20 (km/giờ).
Câu 23: Hàm số y   x3  3x  5 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />A.  ; 1 .

B.  1;1 .

C.  ;1 .

D. 1;   .

Câu 24: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O  và  O  , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy bằng
R . Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc bằng 30,  

cắt hình tròn đáy theo một đoạn thẳng có độ dài l . Tính l theo R .
2R
2R
4R
A. l 
.
B. l 
.
C. l 
.
3
3
3 3

D. l 

2 2R
.
3

Câu 25: Cho ba điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;7  và M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,
B, M thẳng hàng ?
A. x  4 và y  7 .

Câu 26: Hàm số y  22 x

2

x

A. y   4 x  1 22 x
C. y   4 x  1 22 x

B. x  4 và y  7 .

C. x  4 và y  7

D. x  4 và y  7

có đạo hàm là
2

x

2

x

ln2 .

B. y  22 x

ln  2 x 2  x  .

D. y   2 x 2  x  22 x

2

x

ln2 .
2

x

ln2 .

Câu 27: Cho a  log2 3, b  log 2 5, c  log 2 7 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
1  a  b  2c
.
1  2a  b
1  a  2b  c
C. log 601050 
.
1  2a  b

1  2a  b  c
.
2ab
1  a  2b  c
D. log 601050 
.
2ab

A. log 601050 

B. log 601050 

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khoảng cách giữa
đường thẳng AD và mặt phẳng  SBC  là

A.

a 6
.
6

B.

a 6
.
3

Câu 29: Cho 0  a  b  1 mệnh đề nào sau đây đúng?
A. logb a  log a b.
B. log ab > 1 .

C.

a 2
.
2

C. logb a  0 .

D.

a 3
.
2

D. log a b  logb a.

1
1
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3   m  5 x 2  mx đạt cực đại, cực
3
2
tiểu lần lượt tại xCĐ , xCT sao cho xCĐ  xCT  5.

A. m  0 .

B. m  6 .

C. m  6;0 .

D. m0; 6 .

Câu 31: Cho hình chóp S. ABC có ASB  60 , ASC  90 , CSB  120 và SA  1 , SB  2 , SC  3 .
Khi đó thể tích khối chóp S. ABC là
A.

2
.
4

B.

2
.
2

C.

2.

D.

2
.
6

1

Câu 32: Kết quả tích phân I    2 x  3 e x dx được viết dưới dạng I  ae  b . với a, b là các số hữu tỉ.
0

Tìm khẳng định đúng.
A. a  b  2

B. a3  b3  28 .

C. ab  3 .

D. a  2b  1 .

Câu 33: Đồ thị hàm số y  x 4  2m2 x 2  m2 ( m là tham số) có ba điểm cực trị A , B , C sao cho bốn
điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi ( O là gốc toạ độ) khi và chỉ khi
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/24 – Mã đề 483

Cập nhật đề thi mới nhất tại />A. m 

2
.
2

B. m   2 .

C. m   2 .

D. m  

Câu 34: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a5  7 a 2 ?
5
2
A. a  0
B.
C. a  1 .
a .
21
7

2
.
2

D. 0  a  1.

Câu 35: Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a 2  b2  14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. ln

a  b ln a  ln b

4
2

B. 2log 2  a  b   4  log 2 a  log2 b .

C. 2log 4  a  b   4  log 4 a  log4 b .

D. 2log

ab
 log a  log b .
4

Câu 36: Cho hình  H  giới hạn bởi các đường y  x ln x, trục hoành và đường thẳng x  e . Thể tích
khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục Ox là
A.

  5e3  2 
27

.

B.

  5e3  2 

25

.

C.

  5e3  2 
27

.

D.

  5e3  2 
25

.

Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi
mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 30 . Thể tích của khối chóp S. ABC là
A.

a3 3
.
8

B.

a3 3
.

24

C.

a3
.
4

D.

a3
.
12

Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0 .
Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính R của  S  .
A. I  2; 1; 3 , R  12 .

B. I  2;1;3 , R  4 .

C. I  2; 1; 3 , R  4 .

D. I  2;1;3 , R  2 3 .

Câu 39: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  x 2  1  mx  1 đồng biến trên khoảng

 ;   .
A.  ; 1 .

B.  ;1 .

C.  1;1 .

D. 1;   .

Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 . Hỏi
trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu  S  ?
A. 1  : x  2 y  2 z  1  0 .

B.  2  : 2 x  y  2 z  4  0 .

C. 3  : x  2 y  2 z  3  0 .

D.  4  : 2 x  2 y  z  10  0 .

Câu 41: Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?
ax  b
A. Đồ thị hàm số y 
với c  0, ad  cb  0 luôn có hai đường tiệm cận.
cx  d
B. Nếu hàm số y  f  x  có tập xác định là
thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.
C. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó.
D. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/24 – Mã đề 483

Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 42: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  4 x  4 , trục tung và trục hoành.
Xác định k để đường thẳng  d  đi qua điểm A  0; 4  có hệ số góc k chia  H  thành hai phần
có diện tích bằng nhau.
A. k  4 .
B. k  8 .

C. k  6 .

Câu 43: Một vật di chuyển với gia tốc a  t   20 1  2t 

2

D. k  2 .

 m/s  . Khi t  0 thì vận tốc của vật bằng
2

30 m/s . Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. 48 m .
B. 68 m .
C. 108 m .
D. 8 m .

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  Q  đi qua 3 điểm không thẳng hàng

M  2; 2;0  , N  2;0;3 , P  0;3;3 có phương trình
A. 9 x  6 y  4 z  30  0 .

B. 9 x  6 y  4 z  6  0 .

C. 9 x  6 y  4 z  6  0 .

D. 9 x  6 y  4 z  30  0 .

Câu 45: Hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  1 , trục tung và tiếp tuyến của y  x 2  1 tại
điểm có tọa độ 1; 2  khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V được tính
như sau:
1

1

A. V     x  1 dx .

2
B. V     x 2  1  4 x 2  dx .


0

2

2

0
1

1

D. V     x 2  2 x  1 dx

C. V     2 x  dx .
2

2

0

0


2

Câu 46: Xét tích phân I  
0

4t 3  4t
 t dt.
2

sin 2 x
dx . Nếu đặt t  1  cos x , ta được:
1  cos x

1

A. I 

4t 3  4t
2
 t dt. C. I  4 1  t  1 dt.

2
2

1

B. I 

2

D. I  4   t 2  1 dt.
1

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  3 y  2 z  5  0 và đường
x 1 y  2 z  3
. Để đường thẳng d vuông góc với  P  thì:


m
2m  1
2
A. m  2.
B. m  1.
C. m  1.
D. m  0.

thẳng d :

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B  2;1; 1 , C  0; 4;6  . Điểm M di
chuyển trên trục Ox . Tìm tọa độ M để P  MA  MB  MC có giá trị nhỏ nhất.
A.  2;0;0  .

B.  2;0;0  .

C.  1;0;0  .

D. 1;0;0  .

Câu 49: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm , độ dài đường sinh bằng 44 cm . Thể
tích khối nón này có giá trị gần đúng là
A. 92 138 cm3 .
B. 73 722 cm3 .
C. 30 712 cm3 .
D. 30 713 cm3 .
Câu 50: Hàm số y  e
A. e 2 .

x 2 3 x
x 1

có giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 là:
B. e3 .
C. 1.
----------- HẾT ----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. e.

Trang 6/24 – Mã đề 483

Cập nhật đề thi mới nhất tại />BẢNG ĐÁP ÁN
1
B

2
C

3
C

4
B

5
B

6
C

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A B C A B C A D A A C D B B D B D D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D B A D B D D D C A B C A B A C A D B C C D D C

HƯỚNG DẪN GIẢI
2

Câu 1:

Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y 

B. I  F  6   F  3 .

A. I  3  F  2   F 1 .
C. I 

e3 x
ex
trên khoảng  0;   . Tính I  
dx.
x
x
1

F  6   F  3
.
3

D. I  3  F  6   F  3 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Đặt t  3x , ta có dt  3dx .Ta có x  1  t  3 ; x  2  t  6 .
2

2

6

6

e3 x
e3 x
et
ex
I 
dx  
 3dx   dt   dx  F  6   F  3 .
x
3x
t
x
1
1
3
3
Câu 2:

Cho khối hộp có diện tích đáy là S , chiều cao tương ứng là h. Khi đó thể tích khối hộp là
A. S 2 .h .

B.

1 2
C. S .h .
S .h .
3
Hướng dẫn giải

D.

1
S .h .
3

Chọn C.
Công thức tính thể tích hình hộp là V  S.h .
Câu 3:

Nghiệm của phương trình 42 xm  8x là
A. x  m .
B. x  2m .
C. x  2m .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

 

Ta có: 42 x m  8x  22
Câu 4:

2 x m

 

 23

x

D. x  m .

 24 x 2m  23 x  4 x  2m  3x  x  2m .





Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình log  x 2  1  log   2 x  4  .
4

4

A. S   3;   .

B. S   3;     2; 1 .

C. S   2; 1 .

D. S   2;   .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Điều kiện x  2 . Do


4

 1 nên với điều kiện trên ta có

 x  1
log   x 2  1  log   2 x  4   x 2  1  2 x  4  x 2  2 x  3  0  
x  3
4
4
Kết hợp với điều kiện x  2 , nghiệm của bất phương trình đã cho là S   2; 1   3;   .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 5:

Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
|Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có lim    a  0

D. a  0, b  0, c  0 .

x

y

y  0   0 mà y  0   c  c  0

y  4ax3  2bx  2 x  2ax 2  b 

O

x

b
2a
Hàm số có ba điểm cực trị nên y  0 có ba nghiệm phân biệt.

y  0  x  0 hoặc x 2 

b
 0  b  0 (vì a  0 ). Vậy a  0, b  0, c  0 .
2a
Ghi nhớ: với hàm số trùng phương:
+ Đồ thị “úp xuống” thì a  0 .
+ Đồ thị có “3 điểm cực trị” thì a, b trái dấu.

Do đó

+ Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ y0 thì y0 chính là c .
Câu 6:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  9  0 , mặt cầu  S 
tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại H  a; b; c  . Tổng a  b  c bằng
A. 2 .

B. 1 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn C.
Tiếp điểm H  a; b; c  là hình chiếu vuông góc của O lên mp  P 

x  t

Đường thẳng  qua O và    P  có phương trình  :  y  2t
 z  2t

x  t
 y  2t
t  1



 H    P , giải hệ phương trình 
được 
 x  1; y  2; z  2
 z  2t
 x  2 y  2 z  9  0
Vậy H  1;2;  2  nên a  b  c  1  2  2  1
Câu 7:

Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân
hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x% / năm , điều kiện kèm theo của hợp đồng là số
tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với

dự án rau sạch của mình, ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền là 1.058 triệu
đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu?
A. 13% / năm .
B. 14% / năm .
C. 12% / năm .
D. 15% / năm .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Công thức tính tiền vay lãi kép Tn  a 1  x  .
n

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Trong đó a : số tiền vay ban đầu, x : lãi suất x% / năm, n : số năm  x 

n

Tn
1
a

1 058
 1 = 0,15 tức là 15% / năm .
800
PP máy tính cầm tay:

Vậy x 

Nhập vào máy biểu thức: 800  1  X 

2

Ra lệnh CALC lần lượt cho X bởi kết quả ở A, B, C, D, X nào cho đáp số 1058 ta chọn.
Câu 8:

Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê
ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
x
y





2

–

–



1

y

2x 1

2x  5
B. y 
.
C. y 
.
x2
x2
Hướng dẫn giải

x 1
A. y 
.
x2

1

D. y 

x 3
.
x2

Chọn A.
Hàm số y 

3
x 1
 0, x  2 và có lim y   , lim y  1 (thoả bảng biến
có y 
2

x
x 2
x2
 x  2

thiên). Các hàm số còn lại đều không thoả.
Câu 9:

Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số y 
có một điểm cực trị.
x2

B. Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có ba điểm cực trị.

C. Hàm số y   x 4  2 x 2  3 có 3 điểm cực trị. D. Hàm số y  x3  3x  4 có hai điểm cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
+ Hàm số y 

3
x 1
 0, x  2 nên hàm số không có cực trị nào.
có y 
2
x2
 x  2

+ Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có y  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có

3 cực trị. (khẳng định đúng)

+ Hàm số y   x 4  2 x 2  3 , y  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị.
+ Hàm số y  x3  3x  4 có y  3x2  3  0 nên hàm số không có cực trị nào
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)   2  e3 x 

1
B.
 e6 x  C .
6
4
1
C.  f ( x)dx  4 x  e3 x  e6 x  C .
D.
3
6
Hướng dẫn giải
Chọn C.

A.

4

2

 f ( x)dx  3x  3 e

3x

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

4

5
 e6 x  C .
6
4
1
f ( x)dx  4 x  e3 x  e6 x  C .
3
6

 f ( x)dx  4 x  3 e


3x

Trang 9/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />2
4
1
I    2  e3 x  dx    4  4e3 x  e6 x  dx = 4 x  e3 x  e6 x  C
3
6



Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  x



6 cos

A. D   ;0   1;   .


4

.

\ 0;1 .

B. D 

C. D   0;1 .

D. D 
Hướng dẫn giải

.

Chọn A.





 3 2  nên để biểu thức x  x

4
x2  x  0  x  1 hoặc x  0 .

Vì 6cos

2



6 cos


4

có nghĩa là khi và chỉ khi

Câu 12: Cho hàm số y  x3  3x  2 có đồ thị  C  . Gọi d là đường thẳng đi qua A  3; 20  và có hệ số
góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt là
15
.
4
15
C. m  , m  24 .
4

15
, m  24 .
4
15
D. m  .

4
Hướng dẫn giải

A. m 

B. m 

Chọn B.
Đường thẳng d hệ số góc m , đi qua A  3; 20  , có phương trình y  m  x  3  20
 y  mx  3m  20

Xét phương trình hoành độ giao điểm x3  3x  2  mx  3m  20 (1).
Ta có:
x3   m  3 x  3m  18  0
  x  3  x 2  3 x  6  m   0

x  3  0
 2
 x  3x  6  m  0

Để đường thẳng d cắt

 *
C 

tại 3 điểm phân biệt thì phương trình * có 2 nghiệm phân biệt

15



9  4  6  m   0
m 

khác 3, hay 
4 .
m

24



m  24

Câu 13: Cho

bốn

hàm

số

1
y  4  3 , y   
4
x

x

y

 4

 3

x

1 ,

và bốn đường cong

 C2  ,  C3  ,  C4  như hình vẽ
1 ,  2 , 3 ,  4  lần lượt là
A.  C2  ,  C3  ,  C4  ,  C1  .
B.  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  .

 C2 

x

 1 
y 
  2 ,
 3

 C1  ,

 C3 

y

 C4 

 C1 

bên. Đồ thị các hàm số

O
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

x

Trang 10/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />C.  C4  ,  C1  ,  C3  ,  C2  .
D.  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có y 

 C4  . Lấy

 3

x

và y  4 x có cơ số lớn hơn 1 nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là  C3  hoặc

x  2 ta có

 3

2

 42 nên đồ thị y  4 x là  C3  và đồ thị y 

 3  là C  .
x

4

x

x

1
1
Ta có đồ thị hàm số y  4 và y    đối xứng nhau qua Oy nên đồ thị y    là  C2  .
4
4
x

Còn lại  C1 

x

 1 
là đồ thị của y  
 .
 3

 C2 

Vậy đồ thị các hàm số 1 ,  2  ,  3 ,  4  lần lượt là

 C4  ,  C1  , C3  , C2  .

 C3 

y

 C4 

 C1 

Cách khác:
Viết lại các cơ số theo thứ tự tăng dần:

1 1

 34.
4
3

D

Trên hệ trục, kẻ đường thẳng đứng  x  1 cắt 4 đường cong

C
B

lần lượt tại 4 điểm A  B  C  D (tính từ dưới lên trên).
Theo thứ tự các đường cong đi qua A  B  C  D
x

x

 1 
1
lần lượt sẽ là y     y  
 y
4
 3

 3

x

A

O

 y  4x

Vậy đồ thị các hàm số 1 ,  2  ,  3 ,  4  lần lượt là

 C4  ,  C1  , C3  , C2  .
Câu 14: Một hình cầu có thể tích bằng

4

ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập
3

phương đó là
A.

8 3
.
9

B. 1 .

C.

8
.
3

D.

a 3
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Kí hiệu a độ dài là cạnh của hình lập phương  a  0  .
a 3
.
2

4
4
4
2
 R 1 a 
Do thể tích hình cầu là
nên ta có  R3 
.
3
3
3
3

Khi đó, bán kính của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương là R 

Vậy thể tích khối lập phương là V  a3 

8 3
9

Câu 15: Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2m. Trong đó,

4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/24 – Mã đề 483

x

Cập nhật đề thi mới nhất tại />kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn
giả đá là 380.000 đ /m2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để
sơn cột 10 cây cột nhà đó (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)?
A. 16.468.000 đ .
B. 31.688.000 đ .
C. 15.835.000 đ .
D. 15.844.000 đ .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Diện tích xung quanh của mỗi một cây cột trước đại sảnh là S1  2 .0,2.4,2  1,68  m2  .

Diện tích xung quanh của mỗi cây cột đường kính 26cm là: S2  2 .0,13.4,2  1,092  m2 
Vậy số tiền cần có là T   4.S1  6.S2  .380.000  15.844.182 đ
Câu 16: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
1
A. m  1 hoặc m  0 và m  .
3
1
C. m  1 và m  .
3

x2 1
có 3 tiệm cận là
x 2  2mx  m

B. m  1 hoặc m  0 .
1
D. 1  m  0 và m  .
3

Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có lim y  1. Hàm số luôn có một và chỉ một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1.
x

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận khi và chỉ khi phương trình g  x   x 2  2mx  m  0 có hai
nghiệm phân biệt khác 1.
m  1
 g 1  1  m  0
1



1

m 
  g  1  1  3m  0  m 

3
3


m  1  m  0
2
  m  m  0

m  1  m  0

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  1; 2;3 , N  0; 2; 1 . Tọa độ trọng

tâm của tam giác OMN là
 1 4 2
 1

A.   ; ;  .
B.   ; 2;1 .
C. 1;0; 4  .
 2

 3 3 3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi G  xG ; yG ; zG  là tọa độ trọng tâm của tam giác OMN .

0 1  0
1


 xG 
3
3

022 4


Ta có  yG 
3
3

0  3 1 2



 zG 
3
3


D.  1; 4; 2  .

y

Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như
hình bên dưới). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

O a

c

b

x

y  f  x

Trang 12/24 – Mã đề 483

Cập nhật đề thi mới nhất tại />A. S 

c

b

a

c

 f  x  dx   f  x  dx .
c

b

a

c

c

b

a

c

B. S   f  x  dx   f  x  dx.
b

C. S    f  x  dx   f  x  dx .

D. S   f  x  dx.
a

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Trên khoảng  a; c  , đồ thị nằm dưới trục hoành nên ta lấy phần đối của nó.
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x  2  m  1 .3x  3  2m  0 có
tập nghiệm là
3
A. m   .
2

.
B. Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài.
3
D. m   .
2

C. m  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
9x  2  m  1 .3x  3  2m  0
Đặt t  3x  0. Yêu cầu bài toán trở thành: t 2  2  m  1 t  3  2m  0, t  0
 t 2  2t  3  2m  t  1 , t  0

m

Xét hàm số g  t  

t 2  2t  3
2  t  1

 do t  1  0, t  0

m

t 3
, t  0 (*)
2

t 3
trên  0; 
2

1
3
 0 . Suy ra hàm số g  t  luôn đồng biến trên  0;  ; lim g  x    .
x

0
2
2
3
Do đó *  m   .
2
g  t  

2 x 2  6mx  4
đi qua điểm A  1; 4  .
mx  2
1
B. m  1 .
D. m  2 .
C. m  .
2
Hướng dẫn giải

Câu 20: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 
A. m  1 .

Chọn B.
Đồ thị hàm số qua điểm A  1;4  nên ta có:
4

2  6m  4
 4  m  2   6  6m  2m  2  m  1.
m  2

Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có
diện tích bằng 6a 2 . Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. 12 a 2 .

B. 8 a 2 .

C. 6 a 2 .
Hướng dẫn giải

D. 7 a 2 .

Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Gọi l là độ dài đường sinh của hình trụ.
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật nên 2al  6a2  l  3a
Diện tích toàn phần là : S  2 rl  2 r 2  2  a  3a  2  a2  8 a2 .
Câu 22: Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất
không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với
lập phương của vận tốc, khi v  10 (km/giờ) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Hãy xác
định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông là nhỏ nhất (kết quả làm
tròn đến số nguyên).
A. 10 (km/giờ).
B. 25 (km/giờ).
C. 15 (km/giờ).
D. 20 (km/giờ).
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu, x  0
1
(giờ)
x
1
480

+) Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là:  480 
. (nghìn đồng)
x
x
+) Hàm chi phí cho phần thứ hai là p  kx3 (nghìn đồng/ giờ)

Thời gian tàu chạy hết quãng đường 1 km là:

Mà khi x  10  p  30  k  0,03 . Nên p  0,03x3 (nghìn đồng/ giờ)

1
 0,03x3  0,03x 2 . (nghìn đồng)
x
480
240 240
Vậy tổng chi phí: f ( x) 
 0,03x 2 

 0,03x 2  3 3 1728  36.
x
x
x
Dấu “=’’ xảy ra khi x  20
Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là:

Câu 23: Hàm số y   x3  3x  5 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.  ; 1 .

B.  1;1 .

C.  ;1 .

D. 1;   .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có y  3x 2  3 ; y  0  x  1
x 
1
0
y




1
0





y

Từ bảng biến thiên suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng  1;1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/24 – Mã đề 483

Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 24: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O  và  O  , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy
bằng R . Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc bằng 30,

 
A.

cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R.

2R
.
3

B.

2R
.
3

C.

4R
.
3 3

D.

2 2R
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Giả sử ( ) cắt hình tròn (O, R) theo dây cung AB.
Gọi I là trung điểm OO, H là trung điểm dây cung AB

O'

Ta có AB   OIH  từ đó suy ra được (OO,( ))  OIH

I

 OIH  30

Ta có: OH  OI .tan OIH 

B

a
R2 2R 2
. Suy ra AB  2 R 2 

3
3
3

O

H

A

Câu 25: Cho ba điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;7  và M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,
B, M thẳng hàng ?
A. x  4 và y  7 .

B. x  4 và y  7 .

C. x  4 và y  7

D. x  4 và y  7

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: AB  (3; 4;2) AM  ( x  2; y  1; 4) .
Để ba điểm A, B, M thẳng hàng thì
Câu 26: Hàm số y  22 x

2

x

x  2 y  1 4  x  4



3
4
2
y  7

có đạo hàm là

A. y   4 x  1 22 x
C. y   4 x  1 22 x

2

x

2

x

ln2 .

B. y  22 x

ln  2 x 2  x  .

D. y   2 x 2  x  22 x

2

x

ln2 .
2

x

ln2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.





2
2
2

Ta có: y  22 x  x  22 x  x  ln2   2 x 2  x    4 x  1 22 x  x ln2.

Câu 27: Cho a  log2 3, b  log 2 5, c  log 2 7 . Biểu thức biểu diễn log601050 là

1  a  b  2c
.
1  2a  b
1  a  2b  c
C. log 601050 
.
1  2a  b
A. log 601050 

Chọn D.

1  2a  b  c
.
2ab

1  a  2b  c
D. log 601050 
.
2ab
Hướng dẫn giải
B. log 601050 

log 21050 log 2  2.3.5 .7  1  a  2b  c


.
log 2 60
2ab
log 2  22.3.5 
2

Ta có log 601050 

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khoảng cách giữa
đường thẳng AD và mặt phẳng  SBC  là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />A.

a 6
.
6

B.

a 6
.
3

C.

a 2
.
2

D.

a 3
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.

S

3V
d  AD,  SBC    d  A,  SBC    S . ABC
SSBC

Gọi O là tâm của mặt đáy, ta có SO  SA2  AO 2 

a 2
2

1
1 1
a 2 a 2
 VS . ABC  VS . ABCD    a 2 

2
2 3
2
12
Ngoài ra, SSBC 

a

2

3

4

 d  AD,  SBC   

H

A

3

E

O

D

a 6
3

B

C

Cách 2:
Gọi O  AC  BD, E là trung điểm BC và OH  SE tại H  SE thì OH   SBC 
Do đó d  AD, ( SBC )   2d  O, ( SBC )   2OH  2
Cũng tính được SO 

SO.OE
SE

a 2
SO.OE a 6
, thay vào tính được d  AD, ( SBC )   2

2
SE
3

Câu 29: Cho 0  a  b  1 mệnh đề nào sau đây đúng?

A. logb a  log a b.
B. log ab > 1 .

C. logb a  0 .

D. log a b  logb a.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Do 0  a  b  1 nên cả y  log a x và y  logb x đều là các hàm số nghịch biến trên



log a a  log a b
1  log a b

 logb a  log a b
Do a  b nên 
log
a

log
b
log
a

1
b
 b
 b

Câu 30:

1
1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3   m  5 x 2  mx đạt cực đại, cực
3
2
tiểu lần lượt tại xCĐ , xCT sao cho xCĐ  xCT  5.

A. m  0 .

B. m  6 .

C. m  6;0 .

D. m 0; 6 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Xét phương trình y  0  x2   m  5 x  m  0.
Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu:    m  5  4m  m2  6m  25  0 (luôn đúng)
2

Ta có xCĐ  xCT  5   xCĐ  xCT   4 xCĐ .xCT  25   m  5  4m  25
2

2

Tìm được m  0, m  6
Câu 31: Cho hình chóp S. ABC có ASB  60 , ASC  90 , CSB  120 và SA  1 , SB  2 , SC  3 .

Khi đó thể tích khối chóp S. ABC là
A.

2
.
4

B.

2
.
2

C.

2.

D.

2
.
6

Hướng dẫn giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Chọn B.

Lấy M là trung điểm của SB và lấy N  SC sao cho SN  1 . Ta có SA  SM  SN  1 nên
hình chiếu vuông góc của S lên  AMN  trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác

AMN .
Ta có: AM  1 vì tam giác SAM đều (cân tại S và có một góc bằng 60 )
AN  2 vì là cạnh huyền của tam giác vuông SAN có cạnh góc vuông bằng 1.

MN  SM 2  SN 2  2SM .SN .cos120  3

Dễ đánh giá được tam giác AMN vuông tại A nên có S AMN 
OA 

2
2

S

AM . AN .MN
2. 3
3


4.S AMN
2
2
4.
2

Suy ra SO  SA2  AO 2  1 

N

3 1

4 2

O

A

C

M

1 1 2
2
Suy ra VS . AMN  . .

3 2 2
12

B

Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có

VS . AMN 1 1 1
2
   suy ra VS . ABC  6.VS . AMN 
2
VS . ABC 1 2 3

1

Câu 32: Kết quả tích phân I    2 x  3 e x dx được viết dưới dạng I  ae  b . với a, b là các số hữu tỉ.
0

Tìm khẳng định đúng.
A. a  b  2

B. a3  b3  28 .
C. ab  3 .
Hướng dẫn giải

D. a  2b  1 .

Chọn D.
1

1

0

0

1

I    2 x  3 e xdx    2 x  3 d  e x    2 x  3 e x  2 e xdx  5e  3  2e  2  3e  1
1

0

0

Vậy a  3, b  1 nên a  2b  1 .
Câu 33: Đồ thị hàm số y  x 4  2m2 x 2  m2 có ba điểm cực trị A , B , C sao cho bốn điểm A , B , C ,
O là bốn đỉnh của hình thoi với O là gốc toạ độ khi

A. m 

2
2

B. m   2 .

C. m   2 .

D. m  

2
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có y  4 x3  4m2 x  0  x  0, x  m
Hàm số có 3 điểm cực trị  m  0

Suy ra toạ độ các điểm cực trị là A  0; m2  , B  m; m2  m4  , C  m; m2  m4 
Để bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi thì trung điểm đường chéo OA thuộc

 m  0  loai 
2
m
 
đường chéo BC  m2  m4 
2
2
 m   2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 34: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a5  7 a 2 ?
5
2
A. a  0
B.
C. a  1 .
a .
21
7
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có

21

D. 0  a  1.

a5  7 a 2  0  a  0 , từ đó
21

5
6

a  a  a  a  0  a  1  do
  . Vậy 0  a  1
21 21 

5

7

5
21

2

6
21

Câu 35: Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a 2  b2  14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. ln

a  b ln a  ln b

4
2

B. 2log 2  a  b   4  log 2 a  log2 b .

C. 2log 4  a  b   4  log 4 a  log4 b .

D. 2log

ab
 log a  log b .
4

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
 ab
Ta có a 2  b2  14ab   a  b   16ab  
  ab
 4 
ab
ln a  ln b
Nên ta có ln
vậy A đúng
 ln ab 
4
2
2

2log 2  a  b   log 2  a  b   log 2 16ab   4  log 2 a  log 2 b vậy B đúng
2

2log 4  a  b   log 4  a  b   log 4 16ab   2  log 4 a  log 4 b vậy C sai

2

2log

ab
 log a  log b vậy D đúng
4

Cách 2:
Câu này ý C sai vì 2log 4  a  b   4  log 4 a  log 4 b  log 4  a  b   4log 4 4  log 4 ab
2

 log 4  a  b   log 4 44  log 4 ab  log 4 64ab   a  b   64ab
2

2

Câu 36: Cho hình  H  giới hạn bởi các đường y  x ln x, trục hoành và đường thẳng x  e . Thể tích
hình tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục Ox là
A.

  5e3  2 
27

.

B.

  5e3  2 

.
C.
25
Hướng dẫn giải

  5e3  2 
27

.

D.

  5e3  2 
25

.

Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm: x ln x  0  x  1
e

e

e

Thể tích cần tính là V     x ln x  dx . Tính I    x ln x  dx   x 2 .ln 2 xdx .
2

1

2

1

1

1

e
e
du  2  x ln x dx
u  ln 2 x
1 3 2
2 2
e3 2

Đặt 
. Khi đó I  x .ln x   x .ln xdx   I1
2
3
31
3 3
dv  x dx v  1 x3
1

3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/24 – Mã đề 483

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
1

d
u

dx
e
e
e
u  ln x
1 3
1 2
e3 1 3
e3 e3 1 2e3 1

x

Đặt 
.
I

x
ln
x

x
d

x



x

  


1
2
3
3 1
3 9
3 9 9
9 9
1
1
dv  x dx v  1 x3

3

  5e  2 
e3 2  2e3 1  e3 4e3 2 5e3  2
  


Do đó I   
. Vậy V 
3 3  9 9  3 27 27

27
27
3

Trắc nghiệm: Sử dụng MTCT, tính được V  11, 4525811... 

  5e3  2 
27

Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi
mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 30 . Thể tích của khối chóp S. ABC là
A.

a3 3
.
8

B.

a3
a3 3
.
C.
.
24
4
Hướng dẫn giải

D.

a3
.
12

S

Chọn B.
Gọi M là trung điểm BC . Suy ra SMA  30 .
SA  AM tan SMA 

a 3
a
tan 30  .
2
2
2

C

30

A

3

1
1 a a 3 a 3
VS . ABC  SA.S ABC  . .

.

3
3 2 4
24

M
B

Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0 .
Mặt cầu  S  có tâm I và bán kính R là
A. I  2; 1; 3 , R  12 .

B. I  2;1;3 , R  4 .

C. I  2; 1; 3 , R  4 .

D. I  2;1;3 , R  2 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (với a  2; b  1; c  3, d  2 )
có tâm I  (a; b; c)  (2; 1; 3) , bán kính R  a 2  b2  c 2  d  4 .
Câu 39: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  x 2  1  mx  1 đồng biến trên khoảng

 ;   .
A.  ; 1 .

B.  ;1 .

C.  1;1 .

D. 1;   .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
x
y 
m.
x2  1
Hàm số đồng biến trên (; ) khi và chỉ khi y  0, x 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập



x
x2  1

 m, x  . (1).

Trang 19/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Xét hàm số f  x  

x
x 1
2

, ta có f   x  

Suy ra f  x  đồng biến trên

x2  1 



x2

x2  1 
2
x2  1





1
x2  1



3

 0,  .
.

.

Mặt khác, lim f  x   1, lim f  x   1 nên 1  f  x   1, x  .

x 

x 

Từ đó, (1)  m  1 .
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 . Hỏi
trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu  S  ?
A. 1  : x  2 y  2 z  1  0 .

B.  2  : 2 x  y  2 z  4  0 .

C. 3  : x  2 y  2 z  3  0 .

D.  4  : 2 x  2 y  z  10  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
 S  có tâm I 1; 2;1 và bán kính R  3 .
Lần lượt tính khoảng cách từ I đến  i   i  1, 2,3, 4  và so sánh với R .
Ta có  i  và  S  không có điểm chung khi và chỉ khi d  I , i    R .
Ta có d  I ,  2   

10
 R . Chọn B.
3

Câu 41: Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?
ax  b
A. Đồ thị hàm số y 
với c  0, ad  cb  0 luôn có hai đường tiệm cận.

cx  d
B. Nếu hàm số y  f  x  có tập xác định là
thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.
C. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó.
D. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
a
a
Ta có : lim y  lim y  (vì c  0 ), suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  .
x 
x 
c
c
Vì c  0, ad  cb  0 nên lim  y   (hoặc lim  y   ), suy ra đồ thị hàm số có tiệm
 d
x   
 c

cận đứng là x  

 d
x   
 c

d
.
c

Câu 42: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  4 x  4 , trục tung và trục hoành.

Xác định k để đường thẳng  d  đi qua điểm A  0; 4  có hệ số góc k chia  H  thành hai phần
có diện tích bằng nhau.
A. k  4 .
B. k  8 .
C. k  6 .
D. k  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  4 x  4 và trục hoành là:

x2  4 x  4  0  x  2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số: y  x 2  4 x  4 , trục tung và trục hoành
2

 x3

8
là: S   x  4 x  4 dx    x  4 x  4  dx    2 x 2  4 x   .
 3
0 3
0
0
2

2

2

2

Phương trình đường thẳng  d  đi qua điểm A  0;4 

y

4

có hệ số góc k có dạng: y  kx  4 .
 4 
Gọi B là giao điểm của  d  và trục hoành. Khi đó B  ;0  .
 k 

Đường thẳng  d  chia  H  thành hai phần có diện tích
bằng nhau khi B  OI và SOAB 

O B1 I
d

x

1
4
S .
2
3

4

0
2

k  2

k


 k  6 .
1
1

4
4
k


6

S
OA.OB  .4. 
OAB 

2
2
k 3


Câu 43: Một vật di chuyển với gia tốc a  t   20 1  2t 

2

 m/s  . Khi t  0 thì vận tốc của vật bằng
2

30 m/s . Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. 48 m .
B. 68 m .
C. 108 m .
D. 8 m .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi v  t  m/s  , s  t  m  lần lượt là vận tốc và quãng đường của chuyển động, khi đó ta có

a  t   v  t  , v  t   s  t  hay v  t    a  t  dt , s  t    v  t  dt



v  t    20 1  2t 

2



20 1  2t 
10
dt 
C 

C
2
1
1  2t
1

Vì khi t  0 thì vận tốc của vật bằng 30 m/s nên v  0  

10
 C  30  C  20 .
1  2.0

10
 20 .
1  2t
Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây là

Do đó v  t  

2
 10

s  
 20  dt   5ln 1  2t  20t   5ln 5  40  48,0471896
0
1  2t

0
2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  Q  đi qua 3 điểm không thẳng hàng

M  2; 2;0  , N  2;0;3 , P  0;3;3 có phương trình
A. 9 x  6 y  4 z  30  0 .

B. 9 x  6 y  4 z  6  0 .

C. 9 x  6 y  4 z  6  0 .

D. 9 x  6 y  4 z  30  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

MN  (0; 2;3), MP  (2;1;3)  nQ   MN , MP    9; 6; 4 
Phương trình mặt phẳng  Q  :  9 x  6 y  4 z  30  0  9 x  6 y  4 z  30  0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 45: Hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  1 , trục tung và tiếp tuyến của y  x 2  1 tại
điểm có tọa độ 1; 2  khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V được tính
như sau:
1

1

A. V     x 2  1 dx .

2
B. V     x 2  1  4 x 2  dx .


0

2

0
1

1

D. V     x 2  2 x  1 dx

C. V     2 x  dx .
2

2

0

0

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có phương trình tiếp tuyến tại 1;2  có dạng: y  y  x0  .  x  x0   y0  y  2 x .
Dựa vào đồ thị ta được đáp án B.

y

2

O

1

x


2

Câu 46: Xét tích phân I  
0

sin 2 x
dx . Nếu đặt t  1  cos x , ta được:
1  cos x

4t 3  4t
A. I  
dt.
t
2

4t 3  4t
B. I  
dt. C. I  4   t 2  1 dt.
t

1
2

1

2

1

2

D. I  4   t 2  1 dt.
1

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Áp dụng công thức:

t  1  cos x  dt 
; x  0  t  2; x 

2

I 
0

 sin x
sin x
dx 
dx  2dt  t 2  1  cos x  cos x  t 2  1

2 1  cos x
1  cos x



2

 t  1.



sin 2 x dx 2 2 cos x sin xdx


1  cos x 0
1  cos x

1

 2(t

1

2

2

 1)(2)dt  4  (t  1)dt  4  (t 2  1)dt.

2

2

2

1

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  3 y  2 z  5  0 và đường
x 1 y  2 z  3


. Để đường thẳng d vuông góc với  P  thì:
m
2m  1
2
A. m  2.
B. m  1.
C. m  1.
D. m  0.

thẳng d :

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt phẳng  P  có VTPT là n  1;3; 2  .

Đường thẳng d có VTCP là u   m;2m  1;2  .
Để đường thẳng d vuông góc với  P  thì n và u cùng phương.
m
 1

m 2m  1 2
1
Do đó ta có


 1  
 m  1 .
2
m

1
1
3
2

 1

 3

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B  2;1; 1 , C  0; 4;6  . Điểm M di
chuyển trên trục Ox . Tìm tọa độ M để P  MA  MB  MC có giá trị nhỏ nhất.
A.  2;0;0  .

B.  2;0;0  .

C.  1;0;0  .

D. 1;0;0  .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi M  x;0;0   Ox,  x 

.

Khi đó MA  1  x;1;1 , MB   2  x;1; 1 , MC    x;4;6  .

MA  MB  MC   3  3x;6;6  .
Với mọi số thực x , ta có

P  MA  MB  MC 

 3  3x 

2

 62  62  9 x 2  18 x  81  9  x  1  72  72 ;
2

P  72  x  1 .

Vậy GTNN của P  MA  MB  MC là

72 , đạt được khi và chỉ khi x  1 .

Do đó M 1;0;0  là điểm thoả mãn đề bài.
Câu 49: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40cm , độ dài đường sinh bằng 44cm . Thể tích
khối nón này có giá trị gần đúng là
A. 92138cm3 .
B. 73722cm3 .
C. 30712cm3 .
D. 30713cm3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Chiều cao của hình nón là h  442  402  4 21 .
1
1
Vậy thể tích khối nón là V   r 2h   .402.4 21  30713  cm3 .
3
3
Câu 50: Hàm số y  e

x 2 3 x
x 1

A. e 2 .
Chọn C.
Tập xác định D 

có giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 là:
B. e3 .

C. 1.
Hướng dẫn giải

D. e.

\ 1 .

2
2
 x 2  3x  x x31x x 2  2 x  3 x x31x

.e
Ta có y  
.
 .e
2
 x  1
 x 1 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/24 – Mã đề 483


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
y  0 

x2  2 x  3

 x  1

2

.e

x 2 3 x
x 1

 x  1  0;3
.
 0  x2  2x  3  0  
 x  3   0;3

1
Mà y 1  ; y  0   y  3  1 .
e

Vậy hàm số y  e

x 2 3 x
x 1

có giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 là 1.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/24 – Mã đề 483