Nghiên cứu phương pháp tính toán ổn định khung thép tiền chế nhà công nghiệp một tầng (tt0

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

LÊ ĐẮC HẢO

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN
ĐỊNH KHUNG THÉP TIỀN CHẾ NHÀ CÔNG
NGHIỆP MỘT TẦNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI, NĂM 2017


BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

LÊ ĐẮC HẢO
KHÓA: 2015 - 2017

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH
KHUNG THÉP TIỀN CHẾ NHÀ CÔNG NGHIỆP MỘT TẦNG
Chuyên ngành: Xây dựng

LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. PHẠM VĂN TRUNG

HÀ NỘI, NĂM 2017


i

LỜI CẢM ƠN

Sau hai năm học tập và nghiên cứu tại lớp cao học xây dựng 2015-2017
Vĩnh Long, cùng dưới sự giảng dạy nhiệt tình của các thầy cô trường Đại học
Kiến trúc Hà Nội, sự giúp đỡ tận tình của Ban chủ nhiệm khoa và cán bộ công
nhân viên trong khoa, sự cố vấn và hướng dẫn của thầy giáo hướng dẫn luận văn,
cộng với sự nỗ lực của bản thân em đã hoàn thành luận văn tốt nghiệp cao học
với đề tài: " Nghiên cứu phương pháp tính toán ổn định khung thép tiền chế
nhà công nghiệp một tầng ''
Em xin chân thành cảm ơn các cấp lãnh đạo Trường Đại học Kiến Trúc Hà
Nội, Trường Đại học xây dựng Miền Tây, Khoa xây dựng, Khoa Đào tạo Sau Đại
học Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội và các thầy cô giáo cùng với cán bộ công
nhân viên trong khoa đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình công
tác và học tập, nghiên cứu tại trường.
Em xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn Phạm Văn Trung đã có công lớn
trong việc hướng dẫn khoa học, tận tình chỉ bảo giúp em hoàn thành tốt luận văn
này.
Học viên
Lê Đắc Hảo

Lớp CHXD 15X4-Vĩnh Long

ii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được
ai công bố trong bất kỳ luận văn hay công trình nào khác.
Học viên
Lê Đắc Hảo

Lớp CHXD 15X4-Vĩnh Long


iii

MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Cam đoan
Mục lục
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
Danh mục các bảng biểu
Danh mục các hình, sơ đồ
MỞ ĐẦU……………………………………………….…………………………….1
Lý do chọn đề tài………………………………………………………………..1
Mục tiêu nghiên cứu…………………………………………………….………2
Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………………...2
Phạm vi nghiên cứu……………………………………………………………..2
Phương pháp nghiên cứu………………………………………………………..2

Cấu trúc luận văn………………………………………………………………..2
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NHÀ CÔNG NGHIỆP KẾT CẤU THÉP ...... 4

1.1. Giới thiệu chung nhà công nghiệp kết cấu thép ........................... 4
1.1.1. Giới thiệu chung nhà công nghiệp kết cấu thép. ........................ 4
1.1.2. Vấn đề sử dụng kết cấu thép ở Việt Nam ................................ 10
1.1.3. Nguyên nhân có sự thay đổi về việc sử dụng thép................... 13
1.1.4. Các công trình khác bằng thép. ............................................... 14
1.1.5. Các tiêu chuẩn và Quy phạm,. ................................................ 15
1.1.6. Vật liệu thép và công nghệ chế tạo ......................................... 16
1.1.7. Dự đoán định hướng phát triển. .............................................. 18
1.2. Lịch sử phát triển và áp dụng nhà thép tiền chế. ....................... 18
1.2.1. Một số dạng khung thép tiền chế ............................................ 19
1.2.2. Một số thông số cơ bản của khung thép tiền chế: .................... 20
1.3. Những lý thuyết tính toán ổn định đang được áp dụng............. 24
1.3.1. Các giả thiết, sơ đồ tính toán................................................... 25


iv

1.3.2. Thay thế độ cứng của xà ngang - Xác định hệ số đàn hồi  , hệ số
đàn hồi tương đối   ................................................................................... 26
1.3.3.Xác định lực tới hạn của cột .................................................... 28
1.4. Phương pháp kiểm tra ổn định tổng thể của cột vát.................. 32
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ GẢI BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA CỘT VÁT
KHUNG THÉP TIỀN CHẾ NHÀ CÔNG NGHIỆP ................................ 34
2.1. Các giả thiết tính toán. ............................................................... 34
2.2. Xây dựng bài toán. ...................................................................... 35
2.3. Phần tử cột. .................................................................................. 36

2.3.1. Các công thức cơ bản.............................................................. 36
2.3.2. Các phần tử cơ bản. ................................................................ 48
2.3.3. Phần tử dầm. ........................................................................... 52
2.3.4. Phần tử dầm (ngàm - khớp), đầu ngàm xoay góc bằng đơn vị . 52
2.3.5. Phần tử dầm (ngàm - khớp), đầu khớp dịch xuống bằng đơn vị54
2.4. Lập trình giải bài toán đã xây dựng bằng Matlab. .................... 56
2.4.1. Vài nét về Matlab. .................................................................. 56
2.4.2. Lập trình tính toán trên matlab. ............................................... 57
CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH KHUNG THÉP TIỀN CHẾ NHÀ CÔNG
NGHIỆP CÓ CỘT VÁT ............................................................................... 61

3.1. Đặt bài toán.................................................................................. 61
3.2. Giải bài toán................................................................................. 62
3.2.1. Lựa chọn sơ đồ tính khung như hình 3.3a. ............................. 62
3.2.2. Phương trình ổn định của hệ này có dạng: .............................. 63
3.2.3. Xác định Q1BA, M2BA ......................................................... 64
3.2.4. Xác định M2BC ..................................................................... 66
3.2.5. Giải phương trình ổn định. ...................................................... 68
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………………………………………….70
Kết luận……………………………………………………………………70
Kiến nghị…………………………………………………………………..70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................


v

DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Túp lều Quonset, dùng cho quân đội Mỹ trong thế chiến II.... 7
Hình 1.2. Các bộ phân điển hình của hệ thống nhà thép ......................... 9
Hình 1.3. Một số công trình điển hình của nhà tiền chế ........................ 19

Hình 1.4. Các bộ phận cấu tạo của nhà tiền chế .................................... 21
Hình 1.5. Sơ đồ khung ngang của nhà tiền chế ..................................... 21
Hình 1.6 Sơ đồ khung............................................................................. 27
Hình 1.7 Sơ đồ biến dạng ..................................................................... 26
Hình 1.8. Sơ đồ tính cột khung ngang của nhà tiền chế ........................ 26
Hình 1.9. Xà ngang có tiết diện thay đổi chữ I.................................... 27
Hình 1.10. Xà ngang có tiết diện thay đổi chữ I vát nhiều lần............... 28
Hình 2.1. Sơ đồ mất ổn định đối xứng của khung ................................. 35
Hình 2.2. Sơ đồ tính nửa hệ và hệ cơ bản theo phương pháp chuyển vị 35
Hình 2.3 Các biểu đồ mô men đơn vị M 1 và

M 2 ............................. 36

Hình 2.4. Đặc trưng hình học cột có tiết diện thay đổi .......................... 37
Hình 2.5. Sơ đồ biến dạng của thanh bị uốn dọc ................................... 37
Hình 2.6. Đặc trưng hình học cột có tiết diện thay đổi .......................... 46
Hình 2.7 Thanh một đầu ngàm một đầu khớp; đầu ngàm xoay. ............ 48
Hình 2.8 Thanh một đầu ngàm một đầu khớp; đầu khớp chuyển vị đứng....... 50
Hình 2.9 Phần tử dầm (ngàm - khớp), đầu ngàm xoay góc bằng đơn vị ......... 53
Hình 2.10. Phần tử dầm (ngàm - khớp), đầu khớp dịch xuống bằng đơn vị...54

Hình 2.11. Sơ đồ khối lập trình thiết lập các hàm cơ bản` ................... 59
Hình 2.12. Sơ đồ khối lập trình giải bài toán ổn định........................... 60
Hình 3.1 Sơ đồ khung ngang nhà công nghiệp tiền chế cột vát. ............ 61
Hình 3.2 số liệu sơ đồ khung ngang và dạng mất ổn định. .................... 61
Hình 3.3 Sơ đồ tính khung và dạng mất ổn định phản đối xứng............ 63
Hình 3.4 Sơ đồ tính khung và dạng mất ổn định phản đối xứng............ 63


vi

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1 So sánh 3 tiết diện do tính toán ............................................. 16
Bảng 1.2 Bảng xác định gí trị i ........................................................ 27
Bảng 1.3. Hệ số K13 ............................................................................ 29
Bảng 1.4.. Hệ số K14 ........................................................................... 30
Bảng 1.5. Hệ số K11 ............................................................................ 31


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Nhà tiền chế (Pre-Engineered Buildings) hay còn gọi là nhà thép tiền chế
là loại hình nhà thường thấy trong xây dựng công nghiệp bắt nguồn từ Mỹ
khoảng nửa cuối những năm 70 thế kỷ 20. Nhà tiền chế được lắp dựng một cách
đồng bộ dựa trên các kết cấu thép được thiết kế, tổ hợp và gia công sẵn theo bản
thiết kế chỉ định sẵn từ trong nhà máy. Sau đó những cấu kiện thành phẩm đó
mới được vận chuyển đến công trường để lắp dựng.
Với khung nhà thép tiền chế, hầu hết các bộ phận kết cấu được gia công
sẵn tại nhà xưởng với quy trình sản xuất và kiểm định chất lượng rất chặt chẽ từ
khâu thiết kế đến khâu chế tạo. Ngoài công trường chỉ cần thi công trước phần
kết cấu móng bê tông cốt thép theo bản vẽ thiết kế sau đó chuyển khung ra lắp
dựng.
Khung nhà thép tiền chế có rất nhiều ưu điểm và nó khắc phục hầu hết
được những nhược điểm cũng như các điều kiện mà khung bê tông cốt thép
không thể có được, dưới đây là một số ưu điểm của khung thép tiền chế [7]
Ở nước ta trong khoảng vài chục năm gần đây nhà tiền chế đã được phép
dùng để xây dựng nhiều công trình công nghiệp và dân dụng. Tuy nhiên các
công trình này điều được thiết kế theo tiêu chuẩn nước ngoài. Lý do chính là

kiểm tra ổn định cho cấu kiện dạng vát chưa được đề cập một cách chi tiết trong
tiêu chuẩn thiết kế ở nước ta [7].
Khi kiểm tra ổn định của cột vát quy định kỹ thuật về kết cấu thép của viện
kết cấu Hoa Kỳ dựa trên ý tưởng cơ bản của cột không vát có tiết diện bằng đầu
nhỏ kết hợp với bảng tra [6].Tiêu chuẩn TCXDVN 338-2005 thì trên cơ sở độ
vát và chiều dài tính toán được thêm hệ số nhằm tăng chiều dài [8].
Cả hai cách tính trên điều là gần đúng, không có lời giải cho xà ngang có
tiết diện thay đổi nhiều lần. Phương pháp nghiên cứu một cách chính xác ổn
định của cột vát trong nhà thép tiền chế là cần thiết và có tính thực tiễn cao.


2

2. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu các phương pháp tính toán ổn định khung ngang nhà công
nghiệp một tầng xây dựng và giải bài toán ổn định khung ngang nhà công
nghiệp một tầng cột vát.
Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định của cột nói
chung và khung nhà công nghiệp một tầng.
Xây dựng phương pháp tính toán ổn định của khung nhà thép tiền chế có
tiết diện thay đổi.
Nghiên cứu bằng số một ví dụ cụ thể và so sánh kết quả.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu. Khung ngang nhà công nghiệp một tầng
- Phạm vi nghiên cứu.
Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, chuyển vị trong hệ được coi là
nhỏ (tuyến tính hình học). Tiết diện cột thay đổi bậc nhất (cột vát), tiết diện dầm
gồm các đoạn thay đổi bậc nhất hoặc không đổi.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết tính toán. Xây dựng và giải bài toán.

Khảo sát bằng số kết quả tính toán.
So sánh kết quả của phương pháp với các phương pháp hiện có.
5. Cấu trúc của luận văn
Chương 1: Tổng quan về nhà công nghiệp kết cấu thép tiền chế
Chương 2: Xây dựng và giải bài toán ổn định của cột vát khung thép tiền
chế nhà công nghiệp 1 tầng
Chương 3: Khảo sát bằng số, so sánh kết quả tính toán
6. Nội dung của Luận văn
Bao gồm phần mở đầu và 3 chương với các phần chính sau đây.
Chương 1: Tổng quan về nhà công nghiệp kết cấu thép tiền chế
1.1.

Giới thiệu chung nhà công nghiệp kết cấu thép


3

1.2.

Lịch sử phát triển và áp dụng nhà thép tiền chế.

1.3.

Những lý thuyết tính toán ổn định đang được áp dụng.

1.4.

Phương pháp kiểm tra ổn định tổng thể của cột vát

Chương 2: Xây dựng và giải bài toán ổn định của cột vát khung thép tiền

chế nhà công nghiệp 1 tầng
2.1.

Các giả thiết tính toán.

2.2.

Xây dựng bài toán.

2.3.

Phần tử cột.

2.4.

Phần tử dầm.

Chương 3: Khảo sát bằng số, so sánh kết quả tính toán.
3.1.

Xây dựng BT ổn định của cột có tiết diện thay đổi trong nhà thép

tiền chế.
3.2.

Lập trình giải bài toán đã xây dựng bằng Matlab.

3.3.

Giải bài toán bằng Matlab.

3.4.

So sánh kết quả nhận được và nhận xét.


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


70

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
 Kết luận
Trong luận văn này tác giả đã nghiên cứu các phương pháp tính toán ổn
định của các kết cấu và hệ kết cấu, phạm vi ứng dụng của các lý thuyết tính toán
ổn định trong thực tế.
Tác giả đã xây dựng và giải quyết thành công bài toán ổn định của cột
vát trong nhà thép Tiền chế bằng phương pháp chính xác, đó là phương pháp
chuyển vị với sự trợ giúp của ngôn ngữ lập trình Matlab.
Tác giả đã xây dựng thành công chương trình tính toán ổn định của cột
vát trong nhà thép Tiền chế bằng phương pháp chuyển vị trên ngôn ngữ lập trình
Matlab.

 Hướng nghiên cứu
Tiếp tục nghiên cứu bài toán ổn định của cột có tiết diện thay đổi trong
kết cấu nhà thép.
 Kiến nghị
Với cách đặt vấn đề rõ ràng, cấu trúc xây dựng và giải bài toán chặt chẽ.
Lời giải trung thực, số liệu tin cậy, tác giả kiên nghị áp dụng phương pháp này
để tính toán và kiểm tra ổn định của cột vát trong nhà thép Tiền chế xây dựng ở
nước ta.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Xuân Ngọc, Nguyễn Tài Trung, “Ổn định và động lực học công
trình”, Nxb Xây dựng 1997
2. G.S Lê Xuân Huỳnh, “tài liệu tính toán ổn định công trình”, Tài liệu
dùng cho học viên cao học xây dựng và những người cần nghiên cứu sâu
về ổn định công trình.
3. Lê Viết Giảng. Giáo trình “Ổn định công trình”. Trường Đại học Bách
Khoa Đà Nẵng (2007)
4. TS Phạm văn Trung, Bài giảng ổn định và động lực học công trình 2014
5. PGS.TS Nguyễn Quang Viên, “Ổn định của cột vát trong khung thép nhà
tiền chế”, Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng

Số 01 - 9/2007

6. PGS.TS Nguyễn Quang Viên, ThS. Bùi Hùng Cường…,“ổn định của cột
vát trong khung thép”, Báo cáo kết quả Đề tài KHCN cấp Bộ, m• số
B2004-34-57.
7. PGS.TS Nguyễn Quang Viên, Ths.Bùi Hùng Cường, “ổn định của cột vát
tiết diện chữ I”, Báo cáo tại Hội thảo kỷ niệm 20 năm thành lập Hội Kết
cấu và công nghệ XD, Hà Nội, 12/2004.

8. TCXDVN 338:2005. Kết cấu Thép - Tiêu chuẩn thiết kế.
9. GS.TS Đoàn Định Kiến, “Chiều dài tính toán của cột hình vát của khung
thép”, Tạp chí Xây dựng, Hà Nội, 2005.
10. AISC, “Manual of steel construction-Allowable stress design”, 1994.
11. Paul Lew I., Thomas Z. Scarangello. Structural Engineering Handbook.
Fourth Edition.
12. Dohi, T. and Nakagawa, T. Stochastic Reliability and Maintenance
Modeling: Essays in Honor of Professor Shunji Osaki on his 70th
Birthday. — Springer London, 2013. — 360 p. — ISBN 9781447149712.
13. Кисeлев B. A. (1676), Строительния Механика, Москва Стройиздат


14. Киселева В. А. (1968)Строительния Механика, Москва Стройиздат
15. CебешевВ.Г. Расчет стержневых систем на устойчивость методом
перемещений, учебное электронное издание, новосибирск 2004.
16. Е.В. Луцык. Строительная механика. Прочность, устойчивость и
динамика сооружений. — Уфа, 2012
17. Киселев В.А. Строительная механика: Специальный курс. Динамика
и устойчивость сооружений, Стройиздат, 1980.
18. Погорелов

В.

И.

Строительная

механика

конструкций, БХВ-Петербург. 2007

19. Metal Building Systems Design and Specifications

тонкостенных


PHỤ LỤC
1. Phụ lục 1: Chương trình 1. Thiết lập các hàm số cơ bản cho thanh đàn hồi
có tiết diện vát chịu nén uốn.
Syms z xi t m0 q0 y0 p e
input (‘bc

=’)

input (‘hc

=’)

input (‘bb

=’)

input (‘h1

=’)

input (‘h0

=’)

input (‘hh

=’)

I0=bb*(h0-2*hc)^3/12+2*bc*hc*(h0-hc)^2/4+2*bc*hc^3/12
hz=h0-(h0-hl)*xi;
I=bb*(hz-2*hc)^3/12+2*bc*hc*(hz-hc)^2/4+2*bc*hc^3/12
A=I/I0
factor(A)
a1=input(‘hệ số thứ nhất factor(A))
a2= input(‘hệ số thứ hai factor(A))
a3= input(‘hệ số thứ ba factor(A))
a4= input(‘hệ số thứ tư factor(A))
…
b0=p*hh^2*y0/e/I0
b1=hh^3*q0/e/I0
%he so y1
u12=1
u13=-a1*u12
u14=-(a1*u13+a2*u12)


u15=-(a1*u14+a2*u13+a3*u12)
u16=-(a1*u15+a2*u14+a3*u13)
u17=-(a1*u16+a2*u15+a3*u14)
u18=-(a1*u17+a2*u16+a3*u15)
u19=-(a1*u18+a2*u17+a3*u16)
u24=-u12/2/1
u25=-a1*u24-u13/3/2
u26=-a1*u25-a2*u24-u14/4/3
u27=-a1*u26-a2*u25-a3*u24-u15/5/4

u28=-a1*u27-a2*u26-a3*u25-u16/6/5
u29=-a1*u28-a2*u27-a3*u26-u17/7/6
u36=-u24/4/3
u37=-a1*u36-u25/5/4
u38=-a1*u37-a2*u36-u26/6/5
u39=-a1*u38-a2*u37-a3*u36-u27/7/6
%he so y2
v13=1
v14=-a1*v13
v15=-(a1*v14+a2*v13)
v16=-(a1*v15+a2*v14+a3*v13)
v17=-(a1*v16+a2*v15+a3*v14)
v18=-(a1*v17+a2*v16+a3*v15)
v19=-(a1*v18+a2*v17+a3*v16)
v25=- v13/3/2
v26=-a1*v25- v14/4/3
v27=-a1*v26-a2*v25- v15/5/4


v28=-a1*v27-a2*v26-a3*v25- v16/6/5
v29=-a1*v28-a2*v27-a3*v26-v17/7/6
v37=- v25/5/4
v38=-a1*v37- v26/6/5
v39=-a1*v38-a2*v37- v27/7/6
g1=-u12*xi^2/2/1-u13*xi^3/3/2-u14*xi^4/4/3-u15*xi^5/5/4-u16*xi^6/6/5
g2=-u24*xi^4/4/3-u25*xi^5/5/4-u26*xi^6/6/5-u27*xi^7/7/6-u28*xi^8/8/7
g3=-u36*xi^6/6/5-u37*xi^7/7/6-u38*xi^8/8/7-u39*xi^9/9/8
y1=1+g1*t+g2*t^2+g3*t^3
w1=-u13*xi^3/3/2-u14*xi^4/4/3-u15*xi^5/5/4-u16*xi^6/6/5-u17*xi^7/7/6
w2=-u25*xi^5/5/4-u26*xi^6/6/5-u27*xi^7/7/6-u28*xi^8/8/7-u29*xi^9/9/8

w3=-u37*xi^7/7/6-u38*xi^8/8/7-u39*xi^9/9/8
y2=xi+w1*t+w2*t^2+w3*t^3
y3=b0+b1*xi
y11=diff(y1,xi)
y12=diff(y11,xi)
y21=diff(y2,xi)
y22=diff(y21,xi)
y31=diff(y3,xi)
y32=diff(y31,xi)
yp=y11+y21+y31
ypp=y12+y22+y32


2. Phụ lục 2: Chương trình tính M, Q do đầu ngàm xoay
…
aa1=((-u12/2/1-u13/3/2-u14/4/3-u15/5/4-u16/6/5)+(-u24/4/3-u25/5/4-u26/6/5-u27/7/6u28/8/7)*t+(-u36/6/5-u37/7/6-u38/8/7-u39/9/8)*t^2);
aa2=((-u13/3/2-u14/4/3-u15/5/4-u16/6/5-u17/7/6)+(-u25/5/4-u26/6/5-u27/7/6-u28/8/7u29/9/8)*t+(-u37/7/6-u38/8/7-u39/9/8)*t^2)*hh;
aa3=(1+(-u13/3/2-u14/4/3-u15/5/4-u16/6/5-u17/7/6)*t+(-u25/5/4-u26/6/5-u27/7/6-u28/8/7u29/9/8)*t^2+(-u37/7/6-u38/8/7-u39/9/8)*t^3)*e*I0/hh;
bb1=((-u12-u13-u14-u15-u16)+(-u24-u25-u26-u27-u28)*t+(-u36-u37-u38-u39)*t^2);
bb2=((-u13-u14-u15-u16-u17)+(-u25-u26-u27-u28-u29)*t+(-u37-u38-u39)*t^2)*hh;
bb3=-((-u13-u14-u15-u16-u17)*t+(-u25-u26-u27-u28-u29)*t^2+(-u37-u38-u39)*t^3)*e*I0/hh;
d=aa1*bb2-aa2*bb1;
d1=aa3*bb2-aa2*bb3;
d2=aa1*bb3-aa3*bb1;
m=d1/d;
q=d2/d;
M2BA=factor(m)
Q2BA=factor(q)

3. Phụ lục 3: Chương trình giải phương trình cd
…
aa1=((-u12/2/1-u13/3/2-u14/4/3-u15/5/4-u16/6/5)+(-u24/4/3-u25/5/4-u26/6/5-u27/7/6u28/8/7)*t+(-u36/6/5-u37/7/6-u38/8/7-u39/9/8)*t^2);
aa2=((-u13/3/2-u14/4/3-u15/5/4-u16/6/5-u17/7/6)+(-u25/5/4-u26/6/5-u27/7/6-u28/8/7u29/9/8)*t+(-u37/7/6-u38/8/7-u39/9/8)*t^2)*hh;
aa3=e*I0/hh/hh;
bb1=((-u12-u13-u14-u15-u16)+(-u24-u25-u26-u27-u28)*t+(-u36-u37-u38-u39)*t^2);
bb2=((-u13-u14-u15-u16-u17)+(-u25-u26-u27-u28-u29)*t+(-u37-u38-u39)*t^2)*hh;
bb3=0;
d=aa1*bb2-aa2*bb1;
d1=aa3*bb2-aa2*bb3;
d2=aa1*bb3-aa3*bb1;
m=d1/d;
q=d2/d;
M1BA=factor(m)
Q1BA=factor(q)


4. Phụ lục 4: Chương trình tính M, Q xà ngang
Syms z xi t m0 q0 y0 p e
bc

=

0.165 ;

hc

=

0.006 ;

bb

=

0.005 ;

h0

=

0.3000 ;

I0=bb*(h0-2*hc)^3/12+2*bc*hc*(h0-hc)^2/4+2*bc*hc^3/12
Syms z z t m0 q0 y0 p e
bc

=

0.165 ;

hc

=

0.006 ;

bb

=

0.005 ;

h1

=

0.300 ;

h0

=

0.790 ;

hh = 6.590 ;
hz=h1+(h0-h1)*z/hh;
I=bb*(hz-2*hc)^3/12+2*bc*hc*(hz-hc)^2/4+2*bc*hc^3/12
factor(I)

5. Phụ lục 5: Chương trình giải phương trình ổn định
syms e t;
I=0.000087181;
M1BA

=-4020533203083591/4900*e*(26331839909528948-

24160667053463972*t+2198258659680361*t^2)/(873928691054031835060184135211296944703867549617218195948821902840*t+142154523123362153429823639695059*t^26133443452649408326850103856185*t^3+104575870025296931484454896150*t^4);
Q1BA

=16082132812334364/42875*e*(6889033415125278-

5584595468937502*t+596477161038533*t^2)/(873928691054031835060184135211296-


944703867549617218195948821902840*t+142154523123362153429823639695059*t^26133443452649408326850103856185*t^3+104575870025296931484454896150*t^4);
M2BA

=4020533203083591/161409010644958576640*e*(26331839909528948-

24160667053463972*t+2198258659680361*t^2)*(4920899461033505*t^385918219524662432*t^2+273663251880477792*t288230376151711744)/(873928691054031835060184135211296944703867549617218195948821902840*t+142154523123362153429823639695059*t^26133443452649408326850103856185*t^3+104575870025296931484454896150*t^4);
Q2BA
4020533203083591/353082210785846886400*e*(4368854030417490155270444567460960*t3236818745781545899822755801646072*t^2+819107142961741745650359788218449*t^384862931949390219708182646352951*t^4+3039780010298609138695763944315*t^51985628692563270238927459903864832)/(873928691054031835060184135211296944703867549617218195948821902840*t+142154523123362153429823639695059*t^26133443452649408326850103856185*t^3+104575870025296931484454896150*t^4);
M2BC=591198*e;
r11=Q1BA/I;
r22=(M2BA+M2BC)/I;
r12=M2BA/I;
r21=M2BA/I;
y=r11*r22-r12*r21
solve (y, 't')

=-