Chuyên đề Vật Lý Dao động cơ

Trang: 1

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
*****
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng.
Dao động tuần hoàn là dao động có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau.
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Là nghiệm của phương trình vi phân: x ''  2 .x  0
Có dạng như sau: x  A cos(t   )(cm)
Trong đó:
x : Li độ  cm  , li độ là độ dời của vật so với vị trí cân bằng

A : Biên độ  cm  ( li độ cực đại)
 : vận tốc góc( rad/s)
t   : Pha dao động ( rad/s )
 : Pha ban đầu ( rad).
; A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.

3. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC.
a. Phuơng trình vận tốc v  cm / s 


v  x '   A.sin(t   )(cm / s ) = Acos(t    )(cm / s)
2
vmax  A.
�
( vmax khi vật qua VTCB theo chiều dương; vmin khi vật qua VTCB theo chiều âm
�

vmin   A.
�

Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc
.
2
b. Phuơng trình gia tốc a (m / s 2 )
a  v '   A 2 .cos(t   )(cm / s 2 )   2 .x
= A 2cos(t     )(cm / s )
�
amax  A. 2
�
( Gia tốc cực đại tại biên âm, cưc tiểu tại biên dương)
�
amin   A. 2
�
Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và nguợc pha với li độ
4. CHU KỲ, TẦN SỐ.
A. Chu kỳ: T 

2
t
 ( s ) Trong đó: t là thời gian(s); N là số dao động
 N

“ Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”

B. Tần số: f 

 N

 ( Hz )
2
t

“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”
5. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:
2

�x �
+ x  A cos(t   ) � cos (t   )  � �(1)
�A �
2

2

�v �
�(2)
�A �

+ v   A. sin(t   ) � sin 2 (t   )  �

2

�a �
+ a   . A cos(t   ) � cos (t   )  � 2 �(3)
� A �
2

2

Trang: 2

Ta lại có: cos 2 (t   )  sin 2 (t   )  1

�
�
v  � A2  x 2
�2
v
2
�
�A  x   2 ( I )
2
2
�
v2
�
�
�x � � v �
2


1
�
x

A

Lấy (1) +(2) ta có: � � � �

Từ (I) ta có: �
2
� 2
2
�A � �A. �
�x � � v �
�
�
� � � � 1( II )
�
�
v
�A � �vmax �
�

�
�
A2  x 2
� 2 a2 v2
�A   4   2 ( III )
2
2
�
�v � � a �
Lấy (2) + (3) ta có: � � � 2 � 1 � �
2
2
�v � � a �
�A. � �A. �
�

� � � � 1( IV )
�
�vmax � �amax �
�
2

6. TỔNG KẾT
a. Mô hình dao động

CON LẮC LÒ XO

CON LẮC ĐƠN

b. Nhận xét:
+ Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S  4 A
+ Chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật là L  2 A
+ Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên, đạt cực đại tại CB theo chiều dương, cực tiểu tại CB theo chiều âm
+ Gia tốc đổi và luôn hướng về vị trí cân bằng. Gia tốc cực đại tại vị trí biên âm, cực tiểu tại vị trí biên dương.
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1: Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa?
A: Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ
B: Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc


Trang: 3

C: Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc
D: Không có phát biểu đúng
Câu 2: Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi
A: Li độ cực đại

B: Li độ cực tiểu
C: Vận tốc cực đại hoặc cực tiểu
D: Vận tốc bằng 0
Câu 3: Trong dao động điều hoà , vận tốc biến đổi điều hoà
A: Cùng pha so với li độ.
B: Ngược pha so với li độ.
C: Sớm pha /2 so với li độ.
D: Trễ pha /2 so với li độ.
Câu 4: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa ,ta xác định được.
A: Quỹ đạo dao động
B: Cách kích thích dao động
C. Chu kỳ và trạng thái dao động
D: Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu
Câu 5: Dao động điều hoà là
A: Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
B: Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
C: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin.
D: Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan.
Câu 6: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A: Trễ pha π/2 so với li độ.
B: Cùng pha với so với li độ.
C: Ngược pha với vận tốc.
D: Sớm pha π/2 so với vận tốc
Câu 7: Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A: Vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
B: Vật ở vị trí có li độ cực đại.
C: Gia tốc của vật đạt cực đại.
D: Vật ở vị trí có li độ bằng không.
Câu 8: Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng:
A: Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0

C: Vận tốc và gia tốc có độ lớn
bằng 0
B: Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại
D: Vận tốc và gia tốc có độ lớn
cực đại
Câu 9: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình động lực học có dạng 8 x  5 x ''  0 . Kết luận đúng là
A: Dao động của vật là điều hòa với tần số góc   2,19  rad / s 

B: Dao động của vật là điều hòa với tần số góc   1, 265  rad / s 

C: Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc   2, 65  rad / s 
D: Dao động của vật là điều hòa với tần số góc   2 2  rad / s  .
Câu 10:

Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10cos(3 t 

bao nhiêu?
A: 5 2

 cm 

B: - 5 2

 cm 

C: 5  cm 

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  3cos(4 t 
động?

A: 12  cm / s 

Câu 12:

B: 12  cm / s 


)(cm) . Tại thời điểm t = 1s thì li độ của vật là
4
D: 10  cm 


)(cm) . Hãy xác định vận tốc cực đại của dao
6

C: 12  m / s 

D: Đáp án khác


6

Một vật dao động điều hòa với phương trình x  3cos(4 t  )(cm) . Hãy xác định số dao

động vật thực hiện được trong 1 s.
A: 1
B: 4

C: 3

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x 3 cos(t 
điểm t = 1s là
A: 5 (rad).

B: 2,5 (rad).

C: 1,5 (rad).

D: 2

)cm , pha dao động của chất điểm tại thời
2
D: 0,5 (rad).


Trang: 4

Câu 14: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x  5cos(2 t 
3  cm  .



2
A: - 12 m / s





2

B: - 120 cm / s





2
C: 1,2 m / s


)(cm) . Xác định gia tốc của vật khi x =
3





2
D: - 60 m / s



Câu 15: Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật có phương trình:
2
a  400 2 .x cm / s . Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là





A: 20.
B: 10
C: 40.
D: 5.
Câu 16: Một vật dao động điều hòa, sau thời gian 5s vật thực hiện được 50 dao động. Hãy xác định tần số góc của dao động?
A:   20  rad / s 

B:  

1
 rad / s 
20

C:   10  rad / s 

D:   20  rad / s  .

�
1
�
x

20
cos
2

t

 cm  . Gia tốc của vật tại thời điểm t   s 
�

�
Câu 17: Vật dao động điều hòa với phương trình:
2�
12
�
là:



2
A: - 4 m / s





2
B: 2 m / s





2
C: 9,8 m / s





2
D: 10 m / s



�
1
�
x  20 cos �
2 t  �
 cm  . Vận tốc của vật tại thời điểm t   s 
2�
12
�

Câu 18: Vật dao động điều hòa với phương trình:
là:
A: 40  cm / s 
B: 20 3  cm / s 

C: - 20 3

 cm / s 

D: 20 2

 cm / s 

Câu 19: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20  cm  , sau 1 phút vật thực hiện được 120 dao động. Hãy xác định
biên độ và cho biết tốc độ khi vật về đến vị trí cân bằng.

A: A  10  cm  ; v  40  cm / s 

B: A  10  cm  ; v  4  cm / s 

C: A  5  cm  ; v  20  cm / s 

D: A  100  cm  ; v  40  cm / s 

Câu 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ A  5  cm  , trong các giá trị li độ sau, giá trị nào có thể là li độ của dao
động trên?
A: x  6  cm 
B: x  6  cm 
C: x  10  cm 
D: x  1, 2  cm 

�
�

t 
Câu 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6sin �
A:  
Câu 22:


 rad 
2

B:   



 rad 
2

�
 cm  . Hãy xác định phan ban đầu của dao động?
�
2�

C:   0  rad 

D:     rad 

Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1  4cm thì vận tốc v1  40 3 cm / s ; khi vật có li độ

x2  4 3cm thì vận tốc v2  40 cm / s . Độ lớn tốc độ góc?
A: 5 rad/s
B: 20 rad/s
C: 10 rad/s
D: 4 rad/s
x

4
cm
Câu 23: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 1
thì vận tốc v1  40 3 cm / s ; khi vật có li độ
x2  4 2cm thì vận tốc v2  40 2 cm / s . Chu kỳ dao động của vật là?
A: 0,1 s
B: 0,8 s
C: 0,2 s
D: 0,4 s

Câu 24: Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t1 thì vật có li độ x1  2,5cm , tốc độ v1  50 3cm / s . Tại thời điểm

t2 thì vật có độ lớn li độ là x2  2,5 3cm và tốc độ là v2  50cm / s . Hãy xác định độ lớn biên độ A
A: 10  cm 

Câu 25:

B: 5  cm 

C: 4  cm 

 cm 
Một chất điểm dao động điều hòa. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40  cm / s  , tại vị trí biên

gia tốc có độ lớn 200 cm / s 2 . Biên độ dao động của chất điểm là
A: 0,1  m 

B: 8  cm 

C: 5  cm 

D: 5 2

D: 0,8  m 


Trang: 5

Câu 26: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4  cm  thì tốc độ là 30 cm / s , còn khi vật có li độ 3  cm  thì vận
tốc là 40 (cm / s ) . Biên độ và tần số của dao động là:

A: A  5  cm  ; f  5  Hz 

C: A  12  cm  ; f  10  Hz 

B: A  12  cm  ; f  12  Hz 

D: A  10  cm  ; f  10  Hz 

Câu 27: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10  cm  . Khi pha dao động bằng

v  5 3  cm / s  . Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là:
A: v  5  cm / s 

B: v  10  cm / s 

C: v  15  cm / s 


 rad  thì vật có vận tốc
3

D: v  40  cm / s 

Câu 28: Một vật dao động điều hòa với biên độ 8  cm  , Tại t = 0 vật có li độ x  4 3cm . Xác định pha ban đầu của dao
động?


 rad 
6

A: �

B:


 rad 
2

C:

A
2

C:


 rad 
4


 rad 
4

D: �

Câu 29: Một vật dao động điều hòa có chu kỳ T  3,14  s  và biên độ là A  1 m  . Tại thời điểm vật đi qua vị trí cân
bằng , tốc độ của vật lúc đó là bao nhiêu?
A: 0,5  m / s 
B: 1  m / s 
C: 2  m / s 

D: 3  m / s 
Câu 30: Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng vận tốc cực đại thì vật có li
độ là
A: ± A

3
2

B: �

A
3

D: A 2

Câu 31: Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A vận tốc cực đại V0 . Tại thời điểm vật có có li độ là x 

A
2

thì vận tốc của vật là:
A: ± V0

3
2

B: ±

V0
2

C: ± V0

D: ±

Câu 32: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax ; hỏi khi có li độ là 

A
thì gia tốc dao động của vật là?
2

amax
D: a = 0
2
2
Câu 33: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 64 cm / s và tốc độ cực đại là 16  cm / s  . Biên độ dao
A: a  amax

động của vật là baoo nhiêu?
A: 16  m 

B: a  

amax
2

V0
2

B: 4  m 

C: a 





C: 16  cm 





D: 4  cm 

2
Câu 34: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm / s và tốc độ cực đại là 20  cm / s  . Hỏi khi vật có

tốc độ là v = 10  cm / s  thì độ lớn gia tốc của vật là?
A: 100(cm / s 2 )

B: 100 2(cm / s 2 )

C: 50 3(cm / s 2 )





D: 100 3(cm / s 2 )

2
Câu 35: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm / s và tốc độ cực đại là 20  cm / s  . Hỏi khi vật có

tốc độ là v  10 3  cm / s  thì độ lớn gia tốc của vật là?
A: 100(cm / s 2 )

B: 100 2(cm / s 2 )

C: 50 3(cm / s 2 )

D: 100 3(cm / s 2 )

Câu 36: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v  4 cos2 ( cm / s ) . Xác định biên độ dao động
của vật:
A: A  2  cm 
B: A  4  cm 
C: A  4  cm 
D: A  2  cm 


Trang: 6

�
�

2 t 
Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình gia tốc là a  160cos �
độ dao động của vật:
A: A  2  cm 

B: A  4  cm 

C: A  4  cm 

D: A  8  cm 

�
�

2 t 
Câu 38: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình gia tốc là a  160cos �
dao động ban đầu của vật.
A:  


 rad 
2

B:   


 rad 
3

C:   

 �
)�
cm / s 2  . Xác định biên


2 �


 rad 
2

 �
)�
 cm / s 2  . Xác định pha
2 �

D:   0  rad 

Câu 39: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20  cm / s 
. Khi chất điểm có tốc độ là 10  cm / s  thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3

 cm / s  . Biên độ dao động của chất điểm là
2

A: 4  cm  .
B: 5  cm  .
C: 8  cm  .
D: 10  cm 
Câu 40: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ?
A: 5  cm / s 
B: 10  cm / s 
C: 20  cm / s 
D: 30  cm / s 

Trang: 7

BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x  A cos(t   )(cm)
Bước 2: Giải A;  ;
+ Tìm A:

A

S L vmax amax vm2 ax
v2
a2 v2
 
 2 
 x2  2 

4 2


amax

4 2

Trong đó:
+ L là chiều dài quỹ đạo của dao động
+ S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ
+ Tìm  :  

a
v
a
2
 2 f  max  max  max 
T
A
A
vmax

+ Tìm  :Vòng luợng giác (VLG)

v2
A2  x 2

VTB( +)   = 0 rad

- A/2 (+)   = - 2/3 rad
A/2 ( +)   = - /3 rad
Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình.
II. ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG

BÀI TẬP THỰC HÀNH

A/2 ( -)   = /3 rad

A. /2 ( +)   = - rad


Trang: 8

Câu 1: Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f  10 Hz . Xác định phương trình dao động của
vật biết rằng tại t  0( s ) vật đi qua vị trí x  2(cm) theo chiều âm.

3
)(cm)
4
2
)(cm)
D: x  4cos(20 t 
3
Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x  3(cm) vật đạt vận tốc v  40cm / s , biết rằng tần số góc của

3
)(cm)
4
3
)(cm)
C: x  8cos(10 t 
4
A: x  8cos(20 t 

B: x  4cos(20 t 

Câu 2:
dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc tọa độ tại vị trí cân bằng , gốc thời gian là lúc vật đi qua vị
trí cân bằng theo chiều âm?


)(cm)

2

C: x  5cos(10t  )(cm)
2


)(cm)
2

D: x  3cos(10t  )(cm)
2
Câu 3:
Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x  1(cm) , vật đạt vận tốc v  10 3  cm / s  , biết tần số góc
của vật là   10 rad / s . Tìm biên độ dao động của vật?
A: x  3cos(10t 

B: x  5cos(10t 

A: 2 cm
B: 3cm
C: 4cm
D: 5cm
Câu 4: Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu kỳ vật đi đươc 16 cm,
viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x  2cm theo chiều dương.

2
)(cm)
3
2
)(cm)

C: x  4cos(4 t 
3
A: x  8cos(4 t 

2
)(cm)
3
2
)(cm)
D: x  16cos(4 t 
3
B: x  4cos(4 t 

Câu 5: Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viết phương trình đao động của
vật biết t  0( s ) vật đang tại vị trí biên dương?
A: x  5cos( t   )(cm)
C: x  5cos( t 


)(cm)
3

B: x  10cos( t 


)(cm)
2

D: x  5cos( t )(cm)

Câu 6: Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s. gia tốc cực đại của vật là 1,6m/s. Viết
phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.


)(cm)
2

C: x  10cos(4 t  )(cm)
2
A: x  5cos(4 t 


)(cm)
2

D: x  10cos(4t  )(cm)
2
B: x  5cos(4t 

Câu 7: Vật dao động điều hòa với tần tần số f  2,5 Hz , vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là v  20 (cm / s) . Viết
phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.


)(cm)
2

C: x  5cos(5 t  )(cm)
2



)(cm)
2

D: x  4cos(5 t  )(cm)
2
Câu 8: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v  20cm / s và gia tốc cực đại của vật là
a  2m / s 2 . Chọn t  0( s) là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao động của vật là?
A: x  5cos(5 t 


)(cm)
2

C: x  10cos(2t  )(cm)
4
A: x  2cos(10t 

B: x  8cos(5 t 

B: x  10cos(2t 


)(cm)
2

D: x  10cos(2t )(cm)

Câu 9: Một vật dao động diều hòa với biên độ A  4cm và chu kì T  2 s , chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB
theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?

Trang: 9


)(cm)
2

C: x  4cos( t  )(cm)
2


)(cm)
2

D: x  4cos(2 t  )(cm)
2

A: x  4cos( t 

B: x  4cos(2 t 

Câu 10: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi
được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x  2 3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật
là:




A: x  4cos(2 t  )cm B: x  8cos( t  )cm C: x  4cos(2 t  )cm D: x  8cos( t  )cm
6

3
3
6
Câu 11: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi
được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t  1,5s vật qua li độ x  2 3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?

5
)(cm)
6
5
)(cm)
D: x  4cos(2 t 
6


)(cm)
6

C: x  4cos(2 t  )(cm)
6

B: x  4cos(2 t 

A: x  4cos(2 t 

Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương
trình dao động của vật
Câu 12:

2


t )
T
2
2

t )
B: x = Asin(
T
2
2
t
C: x = Acos
T
2
t
D: x = Asin
T
A: x = Acos(

Câu 13: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc  . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân
bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A: x  A cos(t 


)
4

B. x  A cos(t 


)
2

C: x  A cos(t 


)
2

D: x  A cos(t )

Câu 14: Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB  2a với chu kỳ T  2 s .

a
và vận tốc có giá trị dương. Phương trình dao động của chất điểm có dạng
2


5
5
) D: x  a cos( t  )
A. x  a cos( t  ) B: x  2a cos( t  ) C: x  2a cos( t 
3
6
6
6
Câu 15: Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số là f  60( Hz ) . Biên độ là A  5  cm  . biết vào
thời điểm ban đầu x  2,5cm và đang giảm. phương trình dao động là:
�

�
�
�
120 t  �
120 t  �
A: x  5cos �
 cm 
B: x  5cos �
 cm 
3�
2�
�
�
�
�
�
�
120 t  �
120 t  �
C: x  5cos �
 cm 
D: x  5cos �
 cm 
2�
3�
�
�
Câu 16: Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A  10  cm  và tần số f  2  Hz  . Chọn gốc thời gian là lúc
chọn gốc thời gian t  0( s ) là lúc x 

vật đạt li độ cực đại . Hãy viết phương trình dao động của vật?
A: x  10sin  4 t   cm 
B:

x  10sin  2 t   cm 

x  10cos  4 t   cm  C:

x  10cos  2 t   cm  D:


Trang: 10

Câu 17: Một con lắc dao động với với A  5  cm  , chu kỳ T  0,5  s  . Tại thời điểm t  0  s  , khi đó vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật có dạng?

� �
 cm 
�
� 2�
�
�
4 t  �
C: x  5cos �
 cm 
2�
�

� �
 cm 

�
� 2�
�
�
4 t  �
D: x  5cos �
 cm 
2�
�

t 
A: x  5sin �

t 
B: x  5sin �

Câu 18: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn
phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy   3,14 .
Phương trình dao động của chất điểm là:

�
�
(cm) .
�
6�
�
�
�
20t  �
(cm) .

C: x  4cos �
3�
�

�
�
(cm) .
�
6�
�
�
�
20t  �
(cm) .
D: x  4cos �
3�
�

20t 
A: x  6cos �

20t 
B: x  6cos �

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với chu kì 0,2 s. Lấy gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li
độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là v  20  cm / s  . Phương trình dao động của chất điểm là.

3
) cm.
4

3
D: x 2 2 cos(10t  ) cm.
4


) cm.
4

C: x 2 2 cos(10t  ) cm.
4
A: x 2 2 cos(10t 

B: x 2 2 cos(10t 

Câu 20: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độ A?
a

a

a

a

+A

-A

0

+A

x

-A

A

0

+A x

B

0
-A

x

-A

+A

C

0

x

D

Câu 21: Vật dao động điều hòa với phương trình x  Acos(t   ) . Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v
vào li độ x có dạng nào
A: Đường tròn.
B: Đường thẳng.
C: Elip
D: Parabol.
Câu 22: Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x và gia tốc a có dạng nào?
A: Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ
B: Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ
C: Đuờng tròn
D: Đường hipepol
Câu 23: Vật dao động điều hòa với phương trình x  Acos(t   ) . Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động a
vào vận tốc v có dạng nào
A: Đường tròn.
B: Đường thẳng.
C: Elip
D: Parabol.
Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v  4 cos2 t (cm / s) . Xác định phương trình dao
động của vật:

�
�
(cm)
�
2�
�
�
�
2 t  �
(cm)

C: x  2cos �
2�
�
2 t 
A: x  4cos �

B: x  4cos2 t (cm)
D: x  2cos2 t (cm)

�
�

2 t 
Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình gia tốc là a  160cos �
Xác định biên độ dao động của vật:
A: A  8  cm 

B: A  4  cm 

C: A  2  cm 

�
(cm / s 2 ) . Lấy  2  10 .
�
3�

D: A  2 2  cm 


Trang: 11

BÀI 3: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC
TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN 1
1. MỐI LIỆN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

Tại t  0  s  ta có: cos 

x
� x  A.cos
A

Tại t  s  ta có: cos  t    

� x  A cos  t   

x
A

Kết luận: Ta có thể coi hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên trục cos là một dao động điều hòa.
2. ỨNG DỤNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NHỎ NHẤT VẬT ĐI TỪ M ĐẾN N
Bước 1: Xác định góc 

  .T

 o .T



Bước 2: t 


2
2 . f
360o
Trong đó:
-  : Là tần số góc
- T : Chu kỳ
- f : Là tần số dao động

-  : là góc tính theo rad;  o là góc tính theo độ

BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A vận tốc cực đại là

V0 . Tại thời điểm vật có vận tốc v 

V0
thì vật
2

có li độ là:
A: ± A

3
2

B: �

A
2

C:

A
3

Bài 2: Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A vận tốc cực đại là

thì vật có li độ là:

A
2

D: �

V0 . Tại thời điểm vật có vận tốc v   V0 3
2


Trang: 12

A: ± A

3
2

B: �

A
2

C:

A
3

A
2

D: �

Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A vận tốc cực đại là

V0 . Tại thời điểm vật có vận tốc v  V0 2 thì
2

vật có li độ là:
A: ± A

3
2

B: �

A
2

C:

A
3

A
2

D: �

Bài 4: Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A vận tốc cực đại là

V0 . Tại thời điểm vật có li độ là x 

A
thì vật
2

có vận tốc là:

3
2

A: ± V0

V0
2

B: �

V
2

D: � 0

C: 0

Bài 5: Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A vận tốc cực đại là

V0 . Tại thời điểm vật có li độ là x 

A
thì
2

vật có vận tốc là:

V0
2

V
2
A
Bài 6: Một vật dao động điều hoà với biên độ là A và gia tốc cực đại là amax ; hỏi khi có li độ là 
thì gia tốc dao động của
2
A: ± V0

3
2

B: �

D: � 0

C: 0

vật là?
A: a  amax

B: a  

amax
2

C: a 

amax
2

Bài 7: Một vật dao động điều hoà với biên độ là A và gia tốc cực đại là

D: a = 0

amax ; hỏi khi gia tốc của vật là a  amax 3 thì li độ
2

của vật là bao nhiêu?
A: x 

A 3
2

B: x  

A 3
2

C: x 

A
2

D: x  

A
2

Bài 8: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là

v  10  cm / s  thì độ lớn gia tốc của vật là?

A: 100 cm/s
B: 100 2(cm / s 2 )
C: 50 3(cm / s 2 )
D: 100 3(cm / s 2 )
Bài 9: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là

v  10 3  cm / s  thì độ lớn gia tốc của vật là?
A: 100 cm/s

B: 100 2(cm / s 2 )

C: 50 3(cm / s 2 )

D: 100 3(cm / s 2 )

Bài 10: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng


rad thì vật có vận tốc
3

v  5 3cm / s . Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là:
A: 5  cm/s
B: 10  cm/s
C: 20  cm/s

D: 15  cm/s
Bài 11: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị

A 2
.
2
T
A:
8

trí có li độ

B:

T
4

C:

T
6

D:

T
12

Bài 12: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ là T, biên độ A. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ

x1 

A
A 3
đến vị trí x2  
.
2
2


Trang: 13

A:

T
8

B:

T
4

C:

T
6

D:

T
12

Bài 13: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ là T, biên độ A. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ

x1 

A
theo chiều âm đến vị trí cân bằng theo chiều dương.
2
T
7T
3T
A:
B:
C:
2
12

4

D:

5T
6

Bài 14: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ là T, biên độ A. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên dương

về biên âm.
A:

T
2

B:

7T
12

C:

3T
4

D:

5T
6

Bài 15: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến

biên dương
A:

T
8

B:

T
4

C:

T
6

D:

T
2

Bài 16: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ là T, biên độ A. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ

x1 

A
theo chiều âm đến vị trí biên dương.
2

T
7T
A:
B:
2
12

C:

Bài 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình

trí có li độ x1  2,5  cm  đến x2  2,5  cm  .

D:

5T
6

�
�
x  5cos �
4 t  �
 cm  . Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị
2�
�

1
1
D:  s 
 s

20
12
Bài 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình là x  4cos  2 t   cm  . Thời gian ngắn nhất để vật đi qua vị trí cân
A:

1
 s
6

3T
4

B:

bằng kể từ thời điểm ban đầu là:
A:  t  0, 45  s 

1
 s
5

C:

B:  t  0,75  s 

C:  t  0, 25  s 

Bài 19: Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình

D: t  1, 25  s 

� �
x  10cos �
t  �
 cm  đi từ vị trí cân bằng
� 2�

đến về vị trí biên
A:  t  2  s 
B:  t  1 s 
C:  t  0,5  s 
D:  t  0, 25  s 
Bài 20: Một vật dao động điều hòa từ A đến B với chu kỳ T, vị trí cân bằng O. Trung điểm OA, OB là M,N. Thời gian ngắn nhất
để vật đi từ M đến N là t 
A:

1
 s
4

1
 s  . Hãy xác định chu kỳ dao động của vật.
30
1
1
B:  s  s
C:
 s
5
10

Bài 21: Một vật dao động điều hoà với phương trình





D:

1
 s
6

�
�
x  4cos �
10t  �
 cm  . Xác định thời điểm đầu tiên vật đi đến vị trí
2�
�

2
có gia tốc là a  2 m / s và vật đang tiến về vị trí cân bằng :

A:


 s
12

B:


 s
60

Bài 22: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng

vị trí có li độ x2  0,5 A là

C:


 s
10

D:


 s
30

f  5  Hz  . Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1  0,5 A đến


Trang: 14

1
D: 1 s 
 s

30
A
A
Bài 23: Một vật DĐĐH trên trục Ox, khi vật đi từ điểm M có x1 
theo chiều âm đến điểm N có li độ x2  
lần thứ
2
2
A:

1
 s
10

B:

1
 s
20

C:

nhất mất 1/30s. Tần số dao động của vật là
A: 5Hz
B: 10Hz

C: 5  Hz

D: 10  Hz

Bài 24: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ

là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc
A: 1(s)

B: 1,5(s)

C: 0,5(s)

x �2,5  cm  .
1
 s
15

B:

2
 s
15

C:

x �2,5  cm  .
1
 s
15

B:

2

 s
15

C:

x �2,5 2  cm  .
3
 s
20

B:

1
 s
20

C:

Bài 28: Một vật dao động điều hoà với phương trình

v �25  cm / s  :
A:


 s
15

B:

4

 s
15

D:

1
 s
60

4
 s
15

D:

1
 s
60

�
�
x  5cos �
10 t  �
 cm  . Trong một chu kỳ thời gian vật có li độ
3�
�

Bài 27: Một vật dao động điều hoà với phương trình

A:

D: 2(s

�
�
x  5cos �
10 t  �
 cm  . Trong một chu kỳ thời gian vật có li độ
3�
�

Bài 26: Một vật dao động điều hoà với phương trình

A:

A 2
2

�
�
x  5cos �
10 t  �
 cm  . Trong một chu kỳ thời gian vật có li độ
3�
�

Bài 25: Một vật dao động điều hoà với phương trình

A:

x

2
 s
15

D:

1
 s
60

x  5cos  10t   cm  . Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc

C:

Bài 29: Một vật dao động điều hoà với phương trình

1
 s
5


 s
5

D:


 s

60

x  5cos  10t   cm  . Trong một chu kỳ thời gian vật có tốc độ

v �25  cm / s  là:
A:


 s
15

B:


 s
30

C:

Bài 30: Một vật dao động điều hoà với phương trình

a �2,5 2  m / s 2  .
A:


 s
15

B:


 s
20

Bài 31: Một vật dao động điều hoà với tần số góc là

1
 s
30

D:

1
 s
60

x  5cos  10t   cm  . Trong một chu kỳ thời gian vật có gia tốc

C:

1
 s
30

D:

1
 s
60

  10  rad / s  và biên độ A  2  cm  . Thời gian mà vật có độ lớn

vận tốc nhỏ hơn 10 3  cm / s  trong mỗi chu kỳ là:


Trang: 15


4
D:
 s
 s
30
15
� �
t  �
Bài 32: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  A cos �
 cm  , chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau
3�
�
A:

2
 s
15

B:


 s

15

C:

thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011?
1
A: 2011T.
B: 2010T + T .
C: 2010T.
12
Bài 33: Một vật dao động điều hòa với phương trình

D: 2010T +

7
12

T.

� �
x  A cos �
t  �
 cm  , chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau
3�
�

thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012?
1
7
A: 2011.T.

B: 2011T + T .
C: 2010T.
D: 2010T + T .
12
12
Bài 34: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  A cos  t   cm  , chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian
bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012?

T
T
D: 1007T 2
2
� �
t  �
Bài 35: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  A cos �
 cm  , chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau
6�
�
A
thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cách vị trí cân bằng
lần thứ 2001?
2
A: 1006 T.

B: 1006T -

T
4

1

1

T.
D: 200T
12
12
Bài 36: Một vật dao động điều hòa, với biên độ A  10  cm  , tốc độ góc   10  rad / s  . Xác định thời gian ngắn nhất
A: 500T.

B: 200T +

T.

C: 1005T +

C: 500T +





2
vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc a  50 m / s .

A:

1
 s
60

B:

1
 s
30

C:

1
 s
45

D:

1
 s
3

Bài 37: Cho dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:

A: x = 5cos(2t B: x = 5cos(2t +
C: x = 5cos(t D: x = 5cos(t +

2
3
2
3
2
3

2

)cm
x(cm)

)cm

)cm

5
0
-2,5
-5

5/12 11/12

)cm
3
Bài 38: Cho đồ thị vận tốc như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
A : x = 8cos(t)cm
v(cm/s)

B : x = 4cos(2t - )cm
8π
2
2/3

0
C : x = 8cos(t - )cm
-4π

2
-8π

D : x = 4cos(2t + )cm
2
Bài 39: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau

t(s)

t(s)

1
(s) kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 10cm mà chưa đổi
12

chiều chuyển động và vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là


Trang: 16

A: x  10 cos(6t 

2
2

)cm .B: x  10 cos(4t  )cm C: x  10 cos(6t  )cm
3
3
3

Bài 40: Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại là


3

D: x  10 cos(4t  )cm

10  cm / s  . Ban đầu vật đứng ở vị trí có vận tốc là

v  5  cm / s  và đang tiến về phía vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí trên đến vị trí có vận tốc v  0 là
t  0,1 s  . Hãy viết phương trình dao động của vật?
�25 t 5 �

 cm 
�
6 �
�3
10 t  �
�
 �
C: x  2, 4cos �
 cm 
6�
�3
A: x  1, 2cos �

�25 t 5 �

 cm 
�

6 �
�3
10 t  �
�
 �
D: x  2, 4cos �
 cm 
2�
�3
B: x  1, 2cos �

BÀI 4: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC
TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - P2
ỨNG DỤNG 2: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.
Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t  T kể từ ban đầu.
Bước 1: Tính  ;   .t
Bước 2: Xoay thêm góc  kể từ vị trí t  0  s 
Bước 3: Tính quãng đường bằng cách lấy hình chiếu trên trục cos.

Loại 2: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 .
Bước 1: Tìm t ;  t  t2  t1  ; T 

2


t
� t  n.T  t3 � t2  t1  n.T  t3
T
Bước 3: Tìm quãng đường. S  n.4 A  S3
Bước 4: Tìm S3 ; S3 là quãng đường ứng với thời gian t3 kể từ t1

Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường.
Bước 2:

Loại 3: Bài toán quãng đường cực đại - cực tiểu: S max  Smin .

�
�

t 
Dạng 1: Bài toán xác định S max  S min vật đi được trong khoảng thời gian t �

T�
�
2�


Trang: 17

A. Tìm S :

S max

B. Tìm Smin


 2.A sin với    .t 
2

�
�

S min  2 �A  A.cos �Với    .t 
2�
�
�
�

T  t 
Dạng 2: Tìm S max  S min vật đi được trong khoảng thời gian t với �

T�
�
2�

B. Tìm S min

A. Tìm S max

2   �
�
S max  2 �A  A cos
�Với    .t 
2
�
�

S min  4 A  2.Asin

2  
Với    .t 
2

BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI - CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG

t
S max

T
6
A

T
4
A 2

S min

2A  A 3

2A  A 2

T
3
A 3
A

T
2
2A

2T

3
2A  A

3T
4
2A  A 2

2A

4A  A 3

4A  A 2

5T
6
2A  A 3
3A

T
4A
4A

Dạng 3: Tìm S max  S min vật đi được trong khoảng thời gian t với  t  T 
+) S max : t  n.T  t * � S max  n.4 A  Smax  t* 
*
+) S min ; t  n.T  t � S min  n.4 A  S min  t* 

BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình

t  1 s  kể từ thời điểm ban đầu.
A: 24 cm

B: 60 cm

�
�
x  6cos �
4 t  �
 cm  . Tính quãng đường vật đi được sau
3�
�
C: 64 cm

D: 48 cm


Trang: 18

Bài 2:

�
�

4 t 
Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6cos �

t  2,125  s  kể từ thời điểm ban đầu gần giá trị nào nhất sau đây:

�

 cm  . Quãng đường vật đi được sau
�
3�

A: 104 cm
B: 104,78cm
C: 104,2cm
D: 100 cm
Bài 3: Li độ của một vật dao động điều hòa có biểu thức x  8cos  2 t     cm  . Độ dài quãng đường mà vật đi được
trong khoảng thời gian t 
A: 84  cm 

8
 s  tính từ thời điểm ban đầu là:
3
B: 82  cm 
C: 80  cm 

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình

�
�
x  10cos �
5 t  �
 cm  . Xác định quãng đường vật đi được trong
2�
�

khoảng thời gian t  1,55  s  tính từ lúc xét dao động là:
A: 140 + 5 cm

B: 160 - 5 cm
Bài 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình

gian 1(s) là 2A và trong

D: 80 + 2  cm  .

C: 150 cm

D: `160 + 5 cm

� �
x  A cos �
t  �
 cm  . Biết quãng đường vật đi được trong thời
3�
�

2
(s) ®Çu tiªn là 9cm. Giá trị của A và  là :
3

A: 9cm và  rad/s.

B: 12 cm và 2  rad/s

C: 6cm và  rad/s.

Bài 6: Quả cầu của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình

� �
x  4cos �
t  �
 cm  . Quãng đường quả cầu đi
� 2�

được trong khoảng thời gian từ t1  2  s  đến t2  4, 25  s  là:
A: S = 16 + cm
B: S = 18cm
C: S = 16 + 2 cm
Bài 7:

�
�

4 t 
Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6cos �

điểm t1  1,5  s  đến t2  3  s  ?
A: 38,42cm
B: 39,99cm

D: 12cm và  rad/s.

D: S = 16 + 2 cm

�
 cm  . Tính quãng đường vật đi được từ thời
�
3�

C: 39,80cm

D: Đáp án là giá trị khác

� �
t  �
Bài 8: Vật dao động điều hòa theo phương trình x  10cos �
 cm  . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời
� 2�
13
gian từ t1  1,5  s  đến t2   s  là:
3
A: S  50  5 3  cm  B: S  40  5 3  cm  C: S  50  5 2  cm  D: S  60  5 3  cm 
Bài 9: Một vật dao động với phương trình

t 2  6s là:

A: 84,4  cm 


1
x  4 2 sin(5t  )cm . Quãng đường vật đi được thời điểm t1  s đến
10
4

B: 333,8  cm 

Bài 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình

t

C: 331,4  cm 

�
�
x  5cos �
4 t  �
 cm  . Xác định quãng đường vật đi được sau
3�
�

7T
 s  kể từ thời điểm ban đầu?
12
A: 12  cm 
B: 10  cm 

Bài 11: Vật dao động điều hòa với phương trình

D: 337,5  cm 

C: 20  cm 

D: 12,5  cm 

�
�
x  A cos �
6 t  �

 cm  . Sau khoảng thời gian t  7T vật đi được
3�
12
�

quãng đường S  10  cm  . Tìm biên độ dao động của vật?


Trang: 19

A: 5  cm 

B: 4  cm 

C: 3  cm 

D: 6  cm 

�
�
x  A cos �
6 t  �
 cm  . Sau khoảng thời gian là t  T kể từ
4�
4
�
thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường là S  10  cm  . Tìm biên độ dao động của vật?
Bài 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình

A: 5  cm 

B: 4  cm 

C: 5  cm 

Bài 13: Vật dao động điều hòa với phương trình

D: 8  cm 

�
�
x  A cos �
8 t  �
 cm  . Xác định quãng đường vật đi được sau khoảng
4�
�

T
kể từ thời điểm ban đầu?
8
A
A 2
A:
B:
2
2

thời gian

C:

A 3
2

Bài 14: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vât đứng tại vị trí có li độ

D: A 2

x  5  cm  . Sau khoảng thời gian t1

vật về đến vị trí x  5  cm  nhưng chưa đổi chiều chuyển động. Tiếp tục chuyển động thêm 18  cm  nữa vật về đến vị trí
ban đầu và đủ một chu kỳ. Hãy xác định biên độ dao động của vật?
A: 7  cm 
B: 10  cm 
C: 5  cm 
D: 6  cm 
Bài 15: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ

1
 s .
3
A:2.5  cm 

T  2  s  , biên độ A  5  cm  . Xác định quãng đường lớn nhất vật đi được

trong t 

B: 10  cm 

Bài 16: Vật dao động điều hòa với phương trình

khoảng thời gian t 
A:

A
2

C: 5 3  cm 

�
�
x  A cos �
8 t  �. Xác định quãng đường lớn nhất vật có thể đi được sau
4�
�

T
kể từ thời điểm ban đầu?
4
A
B:
2

Bài 17: Vật dao động điều hòa với phương trình

D: 5  cm 

C: A 2

D:

A 3
2

�
�
x  A cos �
8 t  �. Sau một phần tư chu kỳ kể từ thời điểm ban đầu vật
6�
�

đi được quãng đường là bao nhiêu?

A
A A 3
A
D: 
2
2
2
�
�
4 t  �
Bài 18: Vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos �
 cm  . Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong
6�
�
1
khoảng thời gian t 
 s ?

12
A: 5  cm 
B: 5 2  cm 
C: 5 3  cm 
D: 10  cm 
A:

A 3 A

2
2

B:

A A 2

2
2

Bài 19: Vật dao động điều hòa với phương trình

khoảng thời gian t 
A: 5  cm 

1
 s .
8
B: 5 2

C:

�
�
x  5cos �
4 t  �
 cm  . Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong
6�
�

 cm 

C: 5 3  cm 

D: 10  cm 


Trang: 20

Bài 20: Vật dao động điều hòa với phương trình

khoảng thời gian t 
A: 5  cm 

�
�
x  5cos �
4 t  �
 cm  . Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong
6�
�

1
 s .
6

B: 5 2  cm 
C: 5 3  cm 
D: 10  cm 
Bài 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong khoảng thời
gian t 

2T
.
3

A: 2A

B: 3A

C: 3,5A

D: 4A

Bài 22: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

t 

3T
.
4

A: 2 A  A 2

B: 4 A  A 3
C: 4 A  A 2
D: 2 A  A 3
Bài 23: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

t 

3T
.
4
A: 2 A  A 2

B: 4 A  A 3
C: 4 A  A 2
D: 2 A  A 3
Bài 24: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

t 

5T
.
6
A: 2 A  A 2

B: 4 A  A 3
C: 4 A  A 2
D: 2 A  A 3
Bài 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

t 

5T
.
6
A: 2 A  A 2

B: 4 A  A 3
C: 3A
D: 2 A  A 3
Bài 26: Một Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

t 

2T
.
3
A: 2A

B: 3A

C: 3,5A

D: 4 A  A 3

Bài 27: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A; chu kỳ T. Hãy xác định quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong

11T
4

A: 10 A  A 2

khoảng thời gian là

B: 8 A  A 2
C: 12 A  A 2
D: 10 A  A 2
Bài 28: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A; chu kỳ T. Hãy xác định quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong

11T
4
A: 10 A  A 2

khoảng thời gian là

B: 8 A  A 2
C: 12 A  A 2
D: 10 A  A 2
Bài 29: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A; chu kỳ T. Hãy xác định quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong

22T
6
A: 12 A  A 2

khoảng thời gian là

B: 15A
C: 14 A  A 3
D: 15 A  A 3
Bài 30: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A; chu kỳ T. Hãy xác định quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong

13T
4
A: 14 A  A 2

khoảng thời gian là

B: 8 A  A 2

C: 14 A  A 2

D: 10 A  A 2


Trang: 21

Bài 31: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A; chu kỳ T. Hãy xác định quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong

22T
6
A: 16 A  A 3

khoảng thời gian là

B: 16 A  A 3
C: 16A
D: 15 A  A 3
Bài 32: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A; chu kỳ T. Hãy xác định quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong
khoảng thời gian là

601T
6

A: 401A
B: 402 A  A 3
C: 400A
D: 450 A  A 3
Bài 33: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A; chu kỳ T. Hãy xác định quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong
khoảng thời gian là

601T
6

A: 401A
B: 400A
C: 402 A  A 3
D: 450 A  A 3
Bài 34: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A; chu kỳ T. Hãy xác định quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong

17T
4
A: 15 A  A 2

khoảng thời gian là

B: 16 A  A 2

C: 16 A  A 2

Bài 35: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A = 10(cm); chu kỳ T. Sau

D: 18 A  A 2

2T
đầu tiên vật đã di chuyển được quãng
3

đường bằng 30 cm và lúc đó vật đang có li độ dương. Xác định ban đầu vật có li độ là bao nhiêu?
A: x  5  cm 

B: x  5  cm 

C: x  5 3  cm 

D: x  5 2  cm 

Bài 36: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A = 10(cm); chu kỳ T = 0,6(s) . Trong khoảng thời gian 0,5(s) quãng

đường vật có thể đi được là ?
A: 20 (cm)
B: 10 (cm)
C: 40 (cm)
D:33 (cm)
Bài 37: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A = 10(cm); chu kỳ T = 0,6(s) . Trong khoảng thời gian 0,4(s) quãng
đường vật có thể đi được là ?
A: 25 (cm)
B: 10 (cm)
C: 36 (cm)
D:33 (cm)
Bài 38: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A = 10(cm); chu kỳ T = 0,6(s) . Trong khoảng thời gian 0,1(s) vật không

thể đi được quãng đường bằng bao nhiêu
A: 4 (cm)
B: 10 (cm)
C: 12 (cm)
D:7,5 (cm)
Bài 39: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A = 10(cm); chu kỳ T = 0,6(s) . Sau khoảng thời gian 0,2(s) kể từ ban đầu
vật đã đi được quãng đường đúng bằng 10(cm). Hỏi ban đầu vật đứng tại vị trí nào?
A: x  5  cm  hoặc x  5  cm 
B: x  5  cm 
C: Tại vị trí biên dương.
D: x  5  cm 
Bài 40: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A = 10(cm); chu kỳ T = 0,6(s) . Sau khoảng thời gian 0,1(s) kể từ ban đầu
vật đã đi được quãng đường đúng bằng 10(cm). Hỏi ban đầu vật đứng tại vị trí nào?
A: x  5  cm 
B: x  5  cm 
C: Tại vị trí cân bằng.

D: x  5  cm  hoặc x  5  cm 


Trang: 22

BÀI 5: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC
TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - P3
ỨNG DỤNG 3: BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH
DẠNG 1: TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
A. Tổng quát:

S
Trong đó: S là quãng đường đi được, t là khoảng thời gian để đi quãng đường S

t
B. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t :
S
v max  max
t
C. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t .
S
v min  min
t
v

DẠNG 2: BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH.

vtb 

x
t

Trong đó: x là độ biến thiên độ dời của vật: x  x2  x1

t là độ biến thiên thời gian: t  t2  t1

ỨNG DỤNG 4: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.

�
�

6 t 
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4cos �

�
 cm  .
�
3�

A. Xác định thời điểm vật qua vị trí x  2  cm  theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.
Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x  2(cm)   



   k .2
3
3
2
� 6 t  
 k .2
3
1 k
t    �0 vậy k   1;2;3... ( vì t �0( s) )
9 3
-Vật đi qua lần thứ 2, ứng với k  2
1 2 5
� t      s
9 3 9
B. Thời điểm vật qua vị trí x  2 3  cm  theo chiều âm lần 3 kể từ t  2  s 
6 t 

Hướng dẫn:

- Vật qua vị trí x  2 3  cm  theo chiều âm:

 

  k .2 � 6 t    k .2
3 6
6
1 k
� t    Vì t �2  s 
36 3
1 k
� t    �2 vậy k   7;8;9...
36 3
� 6 t 


Trang: 23

- Vật đi qua lần thứ 3, ứng với k  9 � t  

1 9
  2,79  s 
36 3

ỨNG DỤNG 5: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X M CHO TRƯỚC TRONG
KHOẢNG THỜI GIAN “t”

�
�

4 t 
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6cos �

�
 cm  . Trong một giây đầu tiên vật
�
3�

qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:
Hướng dẫn:

Cách 1: Đếm trên đường tròn lượng giác
Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần ( 1 lần theo chiều âm 1 lần theo chiều dương)
1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là:

f 


 2  Hz 
2

 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n  2. f =4.
Vật qua vị trí cân bằng 4 lần.

Cách 2: Giải lượng giác
Vật qua vị trí cân bằng

 

1 k

  k . � 4 t   k . � t 

3 2
6
24 4
Trong một giây đầu tiên  0 �t �1  s 
1 k
0 �t 
 �1 � 0,167 �k �3,83 � k   0;1;2;3 Vậy vật qua vị trí cân bằng 4 lần.
24 4
BÀI TẬP THỰC HÀNH
�
�
2 t  �
Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  2cos �
 cm  . Tốc độ trung bình của vật trong khoảng
4�
�
thời gian từ t1  2  s  đến t2  4,875  s  là:
� 4 t 

A: 7,45  cm / s 

B: 8,14  cm / s 

C: 7,16  cm / s 

D: 7,86  cm / s 

�

�
x  6cos �
20 t  �
 cm  . Vận tốc trung bình của vật trong khoảng
6�
�
thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x  3  cm  là:
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình

A: 0,36  m / s 

B: 3,6  m / s 

Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình

thời gian từ t1  1 s  đến t2  4,625  s  là:

C: 36  m / s 

D: Đáp án là giá trị khác.

�
�
x  5cos �
2 t  �
 cm  . Tốc độ trung bình của vật trong khoảng
4�
�

A: 15,5  cm / s 

B: 17,4  cm / s 
C: 12,8  cm / s 
D: 19,7  cm / s 
Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong
khoảng thời gian là t 
A:

4 2A
T

T
?
3
B:

3A
T

C:

3 3A
T

D:

6A
T


Trang: 24

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong

khoảng thời gian là t 
A:

T
?
4

4 2A
T

B:

3A
T

C:

3 3A
T

D:

5A
T

Bài 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong

khoảng thời gian là t 
A:

T
?
6

4 2A
T

B:

3A
T

C:

3 3A
T

D:

6A
T

Bài 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật có thể đạt được trong

khoảng thời gian là t 
A:

T
?
3

4 2A
T

B:

3A
T

C:

3 3A
T

D:

6A
T

Bài 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật có thể đạt được trong

khoảng thời gian là t 
A:



4 2A  A 2

T
?
4



T

B:



4 2A  A 2



T

C:



2 2A  A 2



T

D:



3 2A  A 2



T

Bài 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong

khoảng thời gian là t 
A:

2T
?
3

4A
T

B:

2A
T

C:

9A
2T

D:

9A
4T

Bài 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật có thể đạt được trong

khoảng thời gian là t 
A:



4 2A  A 2
3T

3T
?
4



B:



4 4A  A 2
T



C:



4 4A  A 2
3T



D:



4 4A  2A 2



T

� �
x  A cos �
t  �
 cm  . Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng là:
� 6�
2
1
A: t   2k  s  k �N
B: t    2k  s  k �N
3

3
2
1
C: t   k  s  k �N
D: t   k  s  k �N
3
3
� �
t  �
Bài 12: Vật dao động điều hòa với phương trình x  5 2cos �
 cm  . Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có
� 4�
tọa độ x  5  cm  theo chiều dương của trục Ox là:
Bài 11: Vật dao động điều hòa theo phương trình

A: t  1,5  2k  s  Với k  0;1;2....

B: t  1,5  k  s  Với k  1;2....

1
 2k  s  Với k  1;2....
2
�
�
2 t  �
Bài 13: Vật dao động điều hòa theo phương trình x  A cos �
 cm  . Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
3�
�
C: t  1  2k  s  Với k  0;1;2....

âm là:

D: t  


Trang: 25

1
 k  s   k  1;2;3...
12
1 k
C: t     s   k  1;2;3...
12 2

5
 k  s   k  0;1;2;3...
12
1
 k  s   k  0;1;2;3...
D: t 
12
�
�
4 t  �
Bài 14: Vật dao động điều hòa trên phương trình x  4cos �
 cm  . Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x  2  cm 
6�
�
A: t  

B: t 

theo chiều dương là:

1
8

A: t   
C: t 

k
 s   k  1; 2;3...
2

k
 s   k  0;1;2;3...
2

1 k
  s   k  0;1;2;3...
24 2
1 k
D: t     s   k  1;2;3...
6 2
B: t 

�
�

2 t 
Bài 15: Một vật dao động điều hoà có vận tốc thay đổi theo qui luật: v  10 cos �

x  5  cm  là :
3
A: s
4

B:

Bài 16: Vật dao động với phương trình

2
s
3

C:

4
 s
8

C:

�
�cm/s. Thời điểm vật đi qua vị trí
6�

1
s

3

D:

1
s
6

6
 s
8

D: 0,38  s 

�
�
x  5cos �
4 t  �
 cm  . Tìm thời điểm vật đi qua điểm có tọa độ x  2,5  cm 
6�
�

theo chiều dương lần thứ nhất
A:

3
 s
8

B:

Bài 17: Vật dao động với phương trình

thời điểm ban đầu.
A: 1,69  s 

�
�
x  5cos �
4 t  �
 cm  . Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên dương lần thứ 4 kể từ
6�
�

B: 1,82  s 

Bài 18: Vật dao động với phương trình

C: 2  s 

D: 1,96  s 

�
�
x  5cos �
4 t  �
 cm  . Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 4 kể từ thời
6�
�

điểm ban đầu.

5
D: Đáp án khác
 s
6
Bài 19: Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x  10cos   t   cm  . Thời điểm để vật qua x  5  cm 
A:

6
 s
5

B:

4
 s
6

C:

theo chiều âm lần thứ hai kể từ t  0  s  là:
A:

1
 s
3

B:

13
 s
3

C:

Bài 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động

7
 s
3

D: 1 s 

�
�
x  2cos �
2 t  �
 cm  . Thời điểm để vật đi qua li độ
2�
�

x  3  cm  theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t  2  s  là:

7
10
D:
 s
 s
3

3
�
�
2 t  �
Bài 21: Vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos �
 cm  . Xác định số lần vật đi qua vị trí x  2,5  cm 
6�
�
A:

27
 s
12

trong một giây đầu tiên?
A: 1 lần

B:

4
 s
3

B: 2 lần

C:

C: 3 lần

D: 4 lần