Tải bản đầy đủ (.doc) (5 trang)

Đề thi thử ĐH 2009 (Hòa Luân)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (167.32 KB, 5 trang )

đề thi thử đại học lần thứ HAI khối B_NM 2009
Môn: Toán Thời gian: 180 phút
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
- 1 cú th l ( C )
1. Kho sỏt hm s.
2. Dựng th ( C ) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x
3
+ 3x
2
- 9x - m - 1 = 0.
Câu II (2 điểm)
1. Gii bt phng trỡnh: log
2
x + log
2x
8

3.
2. Gii h phng trỡnh:
2 2
2 2
x 2 x y 3 y 5
x 2 x y 3 y 2

ù
+ + + + + =
ù


ù

ù
+ - + + - =
ù
ù


Câu III (1 điểm).
Tớnh tớch phõn: I =
4
0
ln(1 tan x)dx

+

.
Câu IV (1 điểm).
Cho hỡnh lp phng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
cú C(0; 0; 0), B (4; 0; 0), D (0; 4; 0 ), C
1
( 0; 0; 4 ). Gi M, N tng
ng l trung im ca B

1
C
1
v AB; P, Q l cỏc im thuc cỏc ng thng BD v CD
1
sao cho PQ song
song vi MN. Lp phng trỡnh mt phng (R) cha hai ng thng MN v PQ.
Câu V (1 điểm). Cho bn s thc
x, y, z, t 1
.
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
4 4 4 4
1 1 1 1
P (xyzt 1)
x 1 y 1 z 1 t 1
ổ ử


= + + + +




ố ứ
+ + + +
.
II. Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).
1. Gii phng trỡnh:

( )
( )
2
3
3
log 5
log x 2x 6
2 2
x 2x 6 4 x 2x 6
- +
- + + = - +
.
2. Cho hỡnh thoi ABCD. Cnh AB v ng chộo BD, theo th t ú nm trờn cỏc ng thng cú phng
trỡnh (d
1
): x +7y - 7 = 0 v (d
2
): x + 2y - 7 = 0; mt nh cú to l (0;1). Vit phng trỡnh cỏc cnh
cũn li.
Câu VIIa (1 điểm). T cỏc ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn gm 6 ch s
khỏc nhau v trong ú nht thit phi cú ch s 7.
2. Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1. Cho khi lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a v nh A cỏch u cỏc
nh A, B, C. Cnh bờn AA to vi ỏy gúc 60
0
. Tớnh th tớch ca khi lng tr theo a.
2. Cho elip ( E ):
2 2
x y

1
16 9
+ =
v ng thng (d
3
):

3x + 4y = 0
a) Chng minh rng ng thng d
3
ct elip (E) ti hai im phõn bit A v B. Tỡm to hai im ú
(vi hnh ca im A nh hn honh ca ca im B ).
b) Tỡm im M (x ; y) thuc (E) sao cho tam giỏc MAB cú din tớch bng 12.
Câu VIIb (1 điểm) Gii phng trỡnh:
x
2009 2008x 1= +

----------------------Hết----------------------
Thớ sinh khụng c dung ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: .. S bỏo danh:
ĐÁP ÁN ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø HAI khèi B_NĂM 2009
Câu Nội dung
I
1 )
2)
II

1)
*Tập xác định : R
* Sự biến thiên:

y

= 3x
2
+ 6x , y

= 0

x = -2 ; x = 0
Hàm số đồng biến trên từng khoảng: ( -

; - 2 ); ( 0 ; +

)
Hàm số nghịch biến trên khoảng: ( - 2; 0 )
xCĐ = - 2, yCĐ = y ( - 2 ) = 3; xCT = 0 , yCT = y ( 0 ) = -1
y
' '
= 6x + 6 , y
' '
= 0

x = - 1
ĐT hàm số lồi trên khoảng (-

;-1), lõm trên khoảng (-1;+

) và có điểm uốn (-1;1)
lim
±∞→x

y =
±


Bảng biến thiên:
x -

- 2 - 1 0 +

y

+ 0 - - 0 +
3 +

y
1
-

-1
* Đồ thị: y
3
1
-2 -1 0 x



…………………………………………………………………………………………………………………
Tập xác định : R
x
3

+ 3x
2
- 9x - m - 1 = 0

x
3
+ 3x
2
- 1 = 9x + m
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 9x + m có HSG bằng 9 và tung độ gốc m.
Hoành độ TĐ của tiếp tuyến có HSG bằng 9 là nghiệm: y
'
= 3x
2
+ 6x = 9

x = - 3 ; x = 1
Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x = - 3 là: y = 9x + 26
Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 là: y = 9x - 6
Từ đó: * m < - 6 hoặc m > 26 PT có 1 nghiệm
* m = - 6 hoặc m = 26 PT có 2 nghiệm
* - 6 < m < 26 PT có 3 nghiệm.
…………………………………………………………………………………………………………………..
ĐK: 0 < x

1/ 2 .
BPT viết lại: log
2
x + 3 / ( 1 + log
2

x )

3

( log
2
2
x - 2log
2
x )

/ ( 1 + log
2
x )

0
Từ log
2
x -

- 1 0 2 +

log
2
2
x - 2log
2
x + + - +
1 + log
2

x - 0 + + +
VT -
P
+ 0 - 0 +
2)
III
IV
Suy ra:
1
0
2
0

2
2
log x 1
x
log x 2
1 x 4

< −
< <





≤ ≤

≤ ≤




……………………………………………………………………………………………………...…………
2 2
2 2
2 2
x 2 x y 3 y 5
2 x 2 2 y 3 7
2x 2y 3
x 2 x y 3 y 2
ì
ì
ï
ï
+ + + + + =
+ + + =
ï
ï
ï ï
Û
í í
ï ï
+ =
+ - + + - =
ï ï
ï
î
ï
î

2 2
4x 12x 21 7 2 x 2 (*)
3 2x
y
2
ì
ï
- + = - +
ï
ï
ï
Û
í
-
ï
=
ï
ï
ï
î
.
Bình phương 2 vế (*), ta được:
( )
2
2 2 2
1 17
4x 12x 21 7 2 x 2 7 x 2 3x 9 x x
2 20
- + = - + + = + = =Þ Þ Ú
(thỏa (*)).

Vậy
17
1
x
x
20
2
13
y 1
y
20
ì
ï
ì
ï
ï
=
ï
ï
=
ï
ï
Ú
í í
ï ï
ï ï
=
=
ï ï
î

ï
î
.
…………………………………………………………………………………………………………………
Đặt x = (
π
/4) - t

dx = - dt ; x = 0 thì t =
π
/4 ; x =
π
/4 thì t = 0

I =
4
0
ln(1 tg( t))dt
4
π
π
+ −

=
4
0
1 tgt
ln(1 )dt
1 tg
π


+
+

=
4
0
2
ln dt
1 tg
π
+

=
=
4 4
0 0
ln 2dt ln(1 tgt)dt
π π
− +
∫ ∫
=
4
0
t.ln 2
π
- I

2I =
π

ln2 / 4

I =
π
ln2 / 8.
…………………………………………………………………………………………………………………
Chọn (Oxyz) như hình bên
Do C(0;0;0) , B(4;0;0) , D(0;4;0), C
1
(0;0;4)
=> B
1
(4;0;4) , A(4;4;0) , D
1
(0;4;4)
M là trung điểm B
1
C
1
=> M(2;0;4)
N là trung điểm AB => N(4;2;0)
Ta có:
MN
uuuur
(2;2;-4)

VTCP của (MN ) là
u
r
(1;1;-2)

BD ( 4;4;0)= −
uuur
,

VTCP của (BD) là
1
u (1; 1;0)= −
r

(BD ):
1
1
x 4 t
y t
z 0
= +


= −


=

1
CD (0;4;4)=
uuuur


VTCP của (CD
1

) là
2
u (0;1;1)=
r

( CD
1
):
2
2
x 0
y t
z t
=


=


=

P ∈ (BD)

P(4 + t
1
; -t
1
;0) , Q ∈ (CD
1
)


Q(0;t
2
;t
2
)

1 2 1 2
PQ( 4 t ;t t ;t )− − +
uuur
PQ // MN


1 2 1 2
4 t t t t
1 1 2
− − +
= =



t
1
= - 3 , t
2
= 2

P( 1; 3; 0) , Q( 0; 2; 2)
MN
uuuur

=(2 ; 2; - 4 ) ,
MP
uuur
=( -1; 3; -4 )

VTPT ( R ) là
n
r
=( 4; 12; 8 )

(R): 1(x - 1) + 3(y - 3) + 2(Z - 0) = 0 hay (R): x+ 3y + 2z - 10 = 0.
z
x
y
C
1
B
D
D
1
B
1
M
C
P
A
1
Q
N
A

V
VIa
1)
2)
VIIa
VIb
Ta có:
4 4
4 4 2 2 4 4 4 4 2 2
1 1 2 x y 2 2
x 1 y 1 x y 1 x y x y 1 x y 1
+ +
+ ³Û³
+ + + + + + +
( ) ( ) ( )
6 2 4 4 2 6 4 4 4 4 2 2
x y x y x y x y x y 2x y 0- + - - + -Û ³
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2
x y x y x x x y 0 x y x y 1 0- - - + - -Û ³ Û ³
(đúng).
Chứng minh tương tự, ta có:
4 4 4 4 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 4
2 P 4
xyzt 1
x 1 y 1 z 1 t 1 x y 1 z t 1
æ ö
÷

ç
÷
+ + + +³ ³Þ³
ç
÷
ç
÷
ç
+
è ø
+ + + + + +
.
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = t = 1.
..............................................................................................................................................................................
( )
( )
( )
2
3 3
3
log 3 log 5
log x 2x 6
2 2
pt x 2x 6 4 x 2x 6
- +
- + + = - +Û
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
3 3

2 2 2
3 3 3
log x 2x 6 log x 2x 6
log x 2x 6 log x 2x 6 log x 2x 6
3 4
3 4 5 1 0
5 5
- + - +
- + - + - +
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
+ = + - =Û Û
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
è ø è ø
( )
t t
2
3
3 4
1 0, t log x 2x 6 t 2
5 5
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷

+ - = = - + =Û Û
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
è ø è ø
(do
t t
3 4
f(t) 1
5 5
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷= + -
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
è ø è ø
nghịch biến)
2
x 2x 6 9 x 1 x 3- + = = - =Û Û Ú
.
…………………………………………………………………………………………………………………
Toạ độ B là nghiệm của hệ: x + 7y - 7 = 0 x = 7
x + 2y -7 = 0

y = 0


B( 7 ; 0)
Ta thấy: Đỉnh có toạ độ (0 ; 1)

d
1
: x + 7y -7 = 0

A(0 ; 1)
Do ABCD là hình thoi

AC

BD


n
r
BD
= ( 1 ; 2 )


n
r
AC
=(2; -1)

phương trình đường thẳng AC là: 2x - y + 1 = 0
Toạ độ trung điểm I của AC, BD là nghiệm: 2x -y + 1 = 0
x +2y -7= 0 => I (1;3 )
Do I là trung điểm của AC, BD => C(2;5) , D(-5,6)

* Do
BC
uuur
(-5;5)

phương trình BC là: x + y - 7 = 0
* Do
AD
uuur
(-5;5)

phương trình AD là: x + y - 1 = 0
* Do
CD
uuur
(-7;1)

phương trình CD là: x + 7y - 37 = 0.
…………………………………………………………………………………………………………………
Số cần tìm có dạng:
abcdef
TH1: Nếu a= 7 ( số 7 đứng vị trí đầu tiên )

Số các số dạng này là A
5
7
TH2: Nếu a

7 ( số 7 không đứng vị trí đầu tiên )
Có 6 cách chọn số thứ nhất ( Trừ só 0 và số 7 )

Có 5 cách xếp số 7 vào các ô từ vị trí thứ 2 đến vị trí thứ 6
Còn 4 vị trí còn lại là A
4
6
Số các số dạng này là 6 x 5 x A
4
6
Vậy các số cần tìm là : A
5
7
+ 6 x 5 x A
4
6
= 2 520 + 10 800 = 13 320
………………………………………………………………………………………………………………….
Gọi O là hình chiếu của A’ trên (ABC).
Ta có:
A ' A A ' B A ' C OA OB OC= = = =Þ
1)
2 )
VIIb
2 a 3 a 3
OA .
3 2 3
= =Þ
OA ' OA.t g60 a= =Þ
o
2 3
ABC
1 1 a 3 a 3

V OA ' .S a
3 3 4 12
D
= = =Þ
.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Toạ độ A, B là nghiệm của hệ:
2 2
x y
1
16 9
03x 4y

+ =



+ =


Vậy d
3
cắt (E) tại 2 điểm phân biệt
3 2
A 2 2;
2
 

 ÷
 

,
3 2
B 2 2;
2
 

 ÷
 
Ta có M(x;y )

(E)

x = 4cost và y = 3sint với t

[ 0 ; 2
π
]
Chú ý: AB =
5 2
, có 12 = S

MAB
=
1
2
5 2
d(M, (AB)) =
=
1
2

5 2
12cost 12sin t
5
+
= 12
cos(t )
4
π




cos(t )
4
π

= 1

t =
π
/ 4 ; t = 5
π
/4
Vậy có 2 điểm M thoả mãn là:
1
3 2
M 2 2;
2
 
 ÷

 

2
3 2
M 2 2;
2
 
− −
 ÷
 
…………………………………………………………………………………………………………………
Ta có x = 0 , x = 1 là nghiệm của phương trình.
PT viết lại : f ( x ) = 2009
x
- 2008x - 1 = 0 với x

( -

; +

)
f
'
( x ) = 2009
x
ln 2009 - 2008; f
''
( x ) = 2009
x
ln

2
2009 > 0 ;

x

f
'
( x ) luôn luôn đồng biến
Cùng f (x) liên tục và
x
lim
→−∞
f
'
( x ) = - 2008 ,
x
lim
→+∞
f
'
( x ) = +





x
0
để f
'

( x
0
) = 0
x -

x
0
+


f
'
( x ) - 0 +
f ( x )
Từ bảng biến thiên

f ( x ) không có quá 2 nghiệm.
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 ; x = 1.

×