Đề kiểm tra Toán lớp 12 học kì II

TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: TOÁN LỚP 12 – Ban KHTN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. (3 điểm)
Tính các tích phân sau:
a)
( )
2
2
1
6 2 1I x x dx= − +
∫
;
b)
3
1
2 3J x dx
−
= +
∫
.
Câu 2. (3 điểm)
Thực hiện các phép tính :
a)
( )
1 3 2 3 2i i+ − −
;
b)
( ) ( )
2 2 3i i+ −

;
c)
1 2
4 3
i
i
+
−
.
Câu 3. ( 3 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
( )
2; 1;3M −
,
( )
4;1;1N
, mặt phẳng (P):
2 2 4 0x y z− + + =
và đường thẳng
1 2
: 2 3
x t
d y t
z t
= +


= − +



=

.
a) Viết phương trình đường thẳng MN.
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn thẳng MN và tiếp xúc với
mặt phẳng (P).
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Câu 4. (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức C :
( ) ( )
3 2
3 4 3 4 0z i z i z i+ − + − − =
-----------Hết----------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: TOÁN LỚP 12
Câu 1 Tính các tích phân 3 điểm
a)
( )
2
2
1
6 2 1I x x dx= − +
∫
( ) ( )
2
2
2 3 2
1
1
6 2 1 2I x x dx x x x= − + = − +

∫
1,00 điểm
( ) ( )
3 2 3 2
2.2 2 2 2.1 1 1 14 2 12= − + − − + = − =
0,50 điểm
b)
3
1
2 3J x dx
−
= +
∫
Đặt
2 3u x= +
, suy ra
2
2 3u x= +
Ta có :
dx udu=
0,5 điểm
Khi x = – 1 thì u = 1
Khi x = 3 thì u = 3
0,5 điểm
Vậy
3
3 3
2 3
1
1 1

1 1 26
2 3 9
3 3 3
J x dx u du u
−
= + = = = − =
∫ ∫
0,5 điểm
Câu 2 3 điểm
a)
( ) ( ) ( )
1 3 2 3 2 1 6 3 4 5 7i i i i+ − − = − + + = − +
1,00 điểm
b)
( ) ( )
2
2 2 3 4 6 2 3 7 4i i i i i i+ − = − + − = −
1,00 điểm
c)
( ) ( )
( ) ( )
1 2 4 3
1 2 2 11
4 3 4 3 4 3 25
i i
i i
i i i
+ +
+ − +
= =

− − +
1,00 điểm
Câu 3 3,00 điểm
a) Viết phương trình đường thẳng MN
0,5 điểm
Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là
( )
2;2; 2MN = −
uuuur
, hay
( )
1;1; 1u −
r
Phương trình đường thẳng MN là:
2
: 1
3
x t
MN y t
z t
= +


= − +


= −

0,5 điểm
b)

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:
( )
3;0;2I =
0,25 điểm
Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) chính là bán kính mặt cầu có
tâm I và tiếp xúc với (P).
Ta có:
2.3 2.0 2 4
12
4
3
9
R
− + +
= = =
0,25 điểm
Phương trình mặt cầu cần lập là
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 0 2 16x y z− + − + − =
hay
( ) ( )
2 2
2
3 2 16x y z− + + − =
0,5 điểm
c)
Tọa độ gioa điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là nghiệm
( )
; ;x y z

của hệ phương trình:
1 2
2 3
2 2 4 0
x t
y t
z t
x y z
= +


= − +


=


− + + =

0,25 điểm
( ) ( )
1 2
2 3
2 1 2 2 2 3 4 0
x t
y t
z t
t t t
= +



= − +

⇔

=


+ − − + + + =

21
28
10
10
x
y
z
t
=


=

⇔

=


=


0,25 điểm
Vậy tạo độ giao điểm cần tìm là :
( )
21;28;10K
0,25 điểm
Câu 4 1 điểm
Phương trình tương đương với
( )
( )
2
3 4 0z i z z− + + =
2
0
3 4 0
z i
z z
− =

⇔

+ + =

0,5 điểm
3 7
2
z i
i
z
=



⇔
− ±

=


Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách giải khác mà đúng thì vẫn cho số điểm tối đa cho mỗi phần đó.