goc noi tiep

KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu định lí liên hệ giữa cung và dây
Bài tập
Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm
O. Chứng minh rằng AOB = AOC

ΔABC cân tại A nên có AB = AC
Suy ra AB = AC (liên hệ giữa cung và dây)
Mà sđ AB = sđ AOB
sđ AC = sđ AOC
Suy ra AOB =AOC
C
B
O.
A

§3 GÓC NỘI TIẾP
1. Định nghĩa:
C
B
O.
A
C
B
O.
A
? Góc BAC có đỉnh nằm ở đâu, hai cạnh

của góc là yếu tố gì của đường tròn?
* Góc BAC có đỉnh nằm ở trên đường tròn, hai
cạnh của góc là hai dây cung của đường tròn.
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên
đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của
đường tròn đó.
Cung nằm trong góc được gọi là cung bị chắn.

?1. Vì sao các góc ở hình 14,15 không phải
là góc nội tiếp?
O
.O
.O
O.

O.
O.

2. Định lí:
Trong một đường tròn, số đo của góc nội
tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Chứng minh:
Ta phân biệt ba trường hợp:
_ Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc.
_ Tâm đường tròn nằm bên trong góc.
_ Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc.

a. Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc.
Xét ΔAOC cân tại O
nên OAC = OCA (1)

Theo định lí về góc ngoài
của tam giác, ta có:
BOC = OAC + OCA (2)
Từ (1) và (2) suy ra BOC =2 BAC
Mà sđ BOC = sđ BC
Hay BAC = ½ BOC
Vậy BAC = ½ sđ BC
B
C
A
O

b.Tâm đường tròn nằm bên trong góc BAC.
D
C
B
O
A
Do tia OA nằm giữa hai tia
AB và AC và điểm D nằm
trên cung BC, ta có
sđ BD + sđ DC = sđ BC
Theo trường hợp a, ta được
BAD = ½ sđ BD
DAC = ½ sđ DC
BAC = ½ sđ BC