Giải bt xs

BÀI TẬP XÁC SUẤT
CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
A. XÁC SUẤT CỔ ĐIỂN
Câu 6: (2/6/2011) Cho hai đường thẳng song song 1 ;  2 . Năm điểm
A1, B1 , C1 , D1 , E1 nằm trên 1 và sáu điểm A2 , B2 , C2 , D2 , E2 , F2 nằm trên  2 . Lấy

ngẫu nhiên 3 điểm trong 11 điểm. Tính xác suất lấy được 3 đỉnh của một tam giác.
Đs: 9/11
C52 .C61  C51.C62
P( A) 
C113

Câu 7: (2/7/2010) Xếp ngẫu nhiên 30 sinh viên, trong đó có 2 sinh viên là A và B,
ngồi trong 1 phòng có 15 bàn, mỗi bàn có 3 ghế. Tính xác suất để 2 sinh viên A và B
ngồi cùng 1 bàn.
Đs: 0,04545
Câu 7:
P ( A) 

mA
n

Số trường hợp xếp 30 người vào 15x3 chỗ: n  A4530
Số trường hợp xếp A: 45
B cạnh A: 2
28 người còn lại vào 43 chỗ: A4328
mA  A4328 .45.2

Rồi tính……
Câu 8:
Nam 1: có 6 các h

Nam 2: 4 cách
Nam 3: 2 cách
3 nữ: 3!

1


Suy ra m= 6.4.2.3!
Còn n=6!
Rồi tính xac suất

Câu 9: P( hoàn thành nhiệm vụ)= 1-P(ko hoàn thành nhiệm vụ)
=1-P(có người giỏi anh hoặc ko giỏi gì+ có người giỏi tin hoặc ko giỏi gì – 4 người
không giỏi gì)
C224  C234  C194
 0,551
=1 
C304

Câu 10: (2/8/2010) 6 khách vào 1 ngân hàng có 4 quầy phục vụ. Tính xác suất để
quầy nào cũng có khách đến.
Đs: 0,3808 (khó)
Câu 10:
TH1: 6=3+1+1+1
C2họn 1 quầy 3 người : C41
Chọn 3 người vào quầy 3 người: C61
3 người còn lại : 3!
Số cách: C41 . C61 .3!
TH2: 6=2+2+1+1
Chọn 2 quầy 2 người: C42

Chọn 2 người vào quầy 2 người thứ nhất: C62
Chọn 2 người vào quầy 2 người thứ hai: C42
2 người còn lại: 2!
Số cách C42 . C62 . C42 .2!
m= TH1 +TH2
rồi n= 4^6
2


từ đó tính xs

B/ CÔNG THỨC CỘNG – NHÂN – ĐIỀU KIỆN - BERNOULLI:
Câu 14: (5/1/2010) Một lớp có 30 sinh viên; trong đó có 5 sinh viên giỏi tiếng Anh;
6 sinh viên giỏi vi tính và 2 sinh viên giỏi cả 2 môn. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên của
lớp này. Tính xác suất chọn được 2 sinh viên giỏi ít nhất một trong hai môn trên.
Đs: 0,0827
Giải:
Số sinh viên giỏi: 5+6-2=9
P ( A) 

C92
C302

Câu 15: (9/1/2005) Cho lô có 3 loại linh kiện A,B, C, tỉ lệ linh kiện hỏng ở mỗi loại
lần lượt là 0,1 ; 0,08 ; 0,05. Từ lô chọn ra 3 linh kiện. Tính xác suất nhiều nhất 2 linh
kiện tốt.
Đs: 0,2134
(sửa lại đề)
P(nhiều nhất 2 linh kiện hư)=1-P(3 linh kiện hư)
=1-0,9.0,92.0,95=0,2134

Câu 17*: (2/1/2011) Một người đem bán 5 lô hàng; mỗi lô có 10 sản phẩm, trong đó
có 1 sản phẩm hỏng. Người mua lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 2 sản phẩm để kiểm tra, nếu
lô nào có 2 sản phẩm kiểm tra đều tốt thì mua lô đó. Tính xác suất người này bán
được ít nhất 2 lô.
Đs: 0,99328 (Bernoulli)
xs bán được của mỗi lô hang p =9C2 / 10C2
Có 5 lô hang : n= 5
Gọi X là số lô bán dc, X có phân phối nhị thức
P( bán dc ít nhất 2 lô ) = 1- P( bán dc 0 lô ) - P( bán dc 1 lô)
= 1- 5C0 . p^0 . (1-p)^5

- 5C1 . p^1 . (1-p)^4

3


Câu 18*: (2/1/2011) Chia ngẫu nhiên 30 sinh viên, trong đó có 16 nữ thành 3 nhóm,
mỗi nhóm 10 sinh viên. Tính xác suất để nhóm nào cũng có cả nam và nữ.
Đs: khó 0,9991
Giải;
10
10
.C20
.C1010
Số cách xếp 30 sinh viên vào 3 nhóm bất kì: C30

Số cách xếp nhóm nào cũng có cả nam và nữ = Số cách xếp có 1 nhóm toàn nam + Số
cách xếp có 1 nhóm toàn nữ - Số cách xếp 1 nhóm toàn nam 1 nhóm toàn nữ.
10
10

.C1010 + 3. C31.C1610 .C20
.C1010 -6. C32 .C1410 .C1610 .C1010
= 3. C31.C1410 .C20

P=m/n= 0,9991

C/ CÔNG THỨC ĐẦY ĐỦ - CÔNG THỨC BAYES
Câu 20.1: (30/12/2006) Lô hàng có 7 sản phẩm A; 5 sản phẩm B. Chọn ngẫu nhiên 2
sản phẩm từ lô này. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ 2 sản phẩm được chọn. Tính xác
suất sản phẩm lấy ra sau cùng là sản phẩm loại A.
dễ (0,583)
giải:
giai đoạn 1: chọn 2 sản phẩm có 3 trường hợp
Giai đoạn 2 từ 2 sản phẩm chọn ra 1 sp loại A

Công thức đầy đủ

4


Chọn AA: P( A1 ) 

C72
C122

Chọn AB: P ( A2 ) 

7.5
C122

P ( B A1 )  1
P( B A2 )  1 / 2

B là biến cố chọn 1 sp A
trong 2 sp vừa lấy

P ( B A3 )  0

Chọn BB: P(A3)=?
Từ đó xs lấy sp loại A
P(B)=…… dung công thức đầy đủ =…(0,583)

Câu 21: (25/5/2006) Một lô có 6 sản phẩm loại A; 5 sản phẩm loại B và 4 sản phẩm
loại C. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ lô hàng này.

a/ Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ 3 sản phẩm lấy ra. Tính xác suất để được 2 sản phẩm
loại C. 2/35
b/ Biết trong các sản phẩm lấy ra không có sản phẩm loại A. Lấy ngẫu nhiên them 1
sản phẩm từ lô hàng này. Tính xác suất lấy được sản phẩm loại A. 6/65
a. Dùng công thức đầy đủ
Giai đoạn 1: lấy 3 sản phẩm từ lô ra có trường hợp: P(1 loại C, 2 còn lại)
P(0 loại C, 3 còn lại) ; P(2 C, 1 còn lại)= 

C 42 .C 111
C 132

; P(3 C)= 

C 43

C 132

Giai đoạn 2: lấy 2 sản phẩm từ 3 sản phẩm này
P(lấy 2 sản phẩm từ 3 sản phẩm này / 1 loại C, 2 còn lại)=0
P(lấy 2 sản phẩm từ 3 sản phẩm này / 0 loại C, 3 còn lại)=0
P(lấy 2 sản phẩm từ 3 sản phẩm này / 2 C, 1 còn lại)= 
P(lấy 2 sản phẩm từ 3 sản phẩm này / 3C) 

C 22
C 32

C 32
C 32

Rồi dung đầy đủ là ra

5


Câu 22:(30/5/2006) Một lô hàng gồm 9 sản phẩm loại 1 và 6 sản phẩm loại 2. Lấy
ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng này. Biết 2 sản phẩm lấy ra cùng loại. Lấy tiếp từ lô
hàng này một sản phẩm. Tính xác suất để cả 3 sản phẩm lấy ra đều cùng loại
Giải
P(3 san pham cung loai / 2 san pham cung loai lan dau )
 P( A / B) 

P( A.B)
P(3 san pham cung loai )

P ( B)

P(2 san pham cung loai lan dau )

C92 C71 C62 C41
.

.
C152 C131 C152 C131

C92 C62

C152 C152

Đs: 0,2285
Câu 23 : (14/1/2008) Có 3 lô hàng. Lô 1: 8 sản phẩm tốt – 2 sản phẩm xấu. Lô 2: 7
sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu. Lô 3: 9 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu
nhiên một lô rồi từ lô đó lấy ra 2 sản phẩm thì được 2 sản phẩm khác loại. Tính xác
suất 2 sản phẩm này là 2 sản phẩm của lô 2.
Giai đoạn 1: Chọn một lô, có 3 trường hợp, là chọn lô 1, lô 2, lô 3. Đặt 3 biến cố,(
A1, A2, A3) xs mỗi trường hợp là 1/3

Giai đoạn 2: từ lô đó chọn 2 sản phẩm khác loại. Gọi B là biến cố chọn 2 sản phẩm
khác loại, tính P( B/ A1) = 8.2/ (10C2), …..
Từ đó tính được xs chọn 2 sp khác loại P(B)=….
Sau đó dùng Bayes: P( của lô 2/ lấy 2 sp khác loại )= P( A2 / B)=….

Đs: 0,2464
Câu 24*: (5/1/2010) Một thùng gồm 20 quyển sách và 12 quyển vở được đóng gói
gửi cho quầy bán A. Khi nhận, quầy kiểm tra thấy mất 1 quyển. Lấy ngẫu nhiên từ
thùng này 1 quyển thì được quyển sách. Tính xác suất để quyển bị mất cũng là quyển
sách.

Đs: 19/31
(bayes)
Gọi Ai là biến cố mất sách, vở (i=1,2)
6


B là biến cố lấy từ thùng đã mất được quyển sách.
20
12
; P( A2 ) 
32
32
19
P( B / A1 ) 
31
20
P( B / A2 ) 
31
P( A1 ) 

Xs lấy được sách từ thùng đã mất (đầy đủ)
P( B) 

20 19 12 20
.  . =5/8
32 31 32 31

Tính (theo bayes)
P(xs lúc đầu mất sách / lấy dc sách từ thùng đã mất)
19 20

.
P( A1.B) P ( A1 ).P( B / A1 ) 31 32 19
= P( A1 / B) 



P( B)
P( B)
P ( B) 31

Câu 25*: Hộp 1 chứa 8 cầu trắng; 2 cầu đen. Hộp 2 chứa 9 trắng và 1 đen. Từ hộp 2
lấy cùng lúc 2 cầu cho vào hộp 1, sau đó từ hộp 1 lấy ra cùng lúc 3 cầu thì được 3 cầu
trắng. Tính xác suất để ba cầu trắng này là của hộp 1.
Ds: 70/141
Xem câu 2, đề ôn 2 cuối sách giáo trình XSTK Dương Ngọc Hảo
Câu 26*: (22/5/2011) Một hộp ban đầu chứ 1 cầu trắng và 1 cầu đen. Người ta rút
lien tiếp các quả cầu theo quy tắc sau; nếu rút được quả trắng thì trả lại nó cùng 2 quả
cầu trắng khác; nếu rút được quả đen thì trả lại nó cùng 1 quả đen khác. Gọi Ai là
biến cố rút được quả cầu thứ i là màu trắng.
a/ Tính P( A1 ) ; P( A2 ); P( A3 )
Đs: ½ ; 13/24 ; …
Giải:

7


1
2
P( A2 )  P( A1 ).P( A2 / A1 )  P( A1 ).P( A2 / A1 )

P( A1 ) 

1 3 1 1 13
 .  . 
2 4 2 3 24
1 3 5 1 1 3 1 1 3 1 2 1
P( A3 )  . .  . .  . .  . . 
2 4 6 2 3 5 2 4 5 2 3 4

b/ Biết lần thứ hai rút được quả cầu trắng, tính xác suất để lần thứ ba cũng rút được
quả cầu trắng.
Đs: 33/80
1 3 5 1 1 3
. .  . .
P ( A3 . A2 ) 2 4 6 2 3 5 33
P ( A3 / A2 ) 


13
P ( A2 )
80
24

Câu 31: (2/7/2010) Có 3 kiện hàng, trong mỗi kiện hàng có 2 sản phẩm loại I và loại
II. Kiện thứ i gồm 17+i sản phẩm, trong đó có i sản phẩm loại II ( i = 1,2,3). Chọn
ngẫu nhiên từ mỗi kiện một sản phẩm và được đúng 2 sản phẩm loại I. Tính xác suất
để sản phẩm loại II được chọn là của kiện thứ II.
Giải
Hộp 1: 18 sp: 1 loại II, 17 loại I
Hộp 2: 19 sp: 2 loại II, 17 loại I

Hộp 3: 20 sp: 3 loại II, 17 loại I
Yêu cầu bài toán: xs có điều kiện
P( sản phẩm loại II dc chọn là của kiện II / 3 sản phẩm có 2 loại I, 1 loại II)
=P( A/B) = P(A.B)/ P(B)
P ( I1 II 2 I 3 )
P( II1 I 2 I 3 )  P ( I1 II 2 I 3 )  P ( I1 I 2 II 3 )

=

17 2 17
. .
1
18 19 20


1 17 17 17 2 17 17 2 3 3
. .  . .  . .
18 19 20 18 19 20 18 19 20

Đs 1/3 (cho vào tổng hợp)
Câu 33: (15/1/2006) Có 3 hộp đĩa mềm, mỗi hộp 10 đĩa. Hộp 1 có 2 đĩa hư; hộp 2 có
3 đĩa; hộp 3 có 4 đĩa hư.

8


a/ Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi lấy ra 1 đĩa thì được đĩa tốt. Tính xác suất đĩa tốt này là
lấy từ hộp 1.
b/ Lấy từ hộp 1 ra 1 đĩa, từ hộp 2 ra 1 đĩa. Từ hai đĩa này chọn ra một đĩa. Tính xác
suất chọn được đĩa tốt.

Đs: 0,7 ; 0,75
b/ ( đầy đủ- 2 giai đoạn)
Gọi Ai là biến cốcó i đĩa hư trong 2 đĩa lấy ra (i=1,2)
B là biến cố lấy một đĩa tốt từ hai đĩa này.
C81.C71
C81.C31  C21.C71
C21.C31
P( A0 )  1 1 ; P( A1 ) 
; P( A2 )  1 1
C10 .C10
C101 .C101
C10 .C10
P( B / A0 ) 1 ; P( B / A1 ) 

1
; P( B / A2 )  0
2

Xs lấy được đĩa tốt là (đầy đủ)
P ( B) 

C81.C71
C81.C31  C21 .C71 1
.1

.  0  ...
C101 .C101
C101 .C101
2

Câu 34: (18/12/2007) Ba cửa hàng bán nón bảo hiểm. Tỉ lệ nón không đạt tiêu chuẩn
ở cửa hàng 1,2,3 lần lượt là 10%; 15%; 20%. Một người đến ngẫu nhiên một cửa hàng
mua một nón thì được nón đạt chất lượng. Tính xác suất người này mua ở cửa hàng
thứ hai.
Giải:
Gọi Ai là biến cố người đó đến cửa hàng i (i =1,2,3)
B là biến cố người đó mua nón đạt chất lượng.
P ( A1 )  P ( A2 )  P ( A3 ) 

1
3

P( B A1 )  1  0,1  0,9
P( B A2 )  1  0,15  0,85
P( B A3 )  1  0, 2  0,8

Xác suất mua được nón đạt chất lượng (theo công thức đầy đủ)
3
1
P ( B )   P ( Ai ).P ( B Ai )  (0,1  0,85  0,8)
3
i 1

9


Xác suất người đó mua ở cửa hàng 2 (bayes)
P ( A2 B ) 

P ( A2 ).P ( B A2 )

3

 P( A ).P( B A )
i 1

i



1
3

i

Đs: 1/3
Câu 35*: (19/12/2008) Xác suất để một người mua được vé tàu tết ở các đại lý bán vé
I, II, III lần lượt là 0,01 ; 0,02 ; 0,03. Nam sinh A đến đại lý I; nữ sinh B đến đại lý II,
III để mua vé. Biết chỉ một người mua được vé. Tính xác suất B đã đến mua vé ở đại
lý III.
Giải:
Gọi A là biến cố nam sinh mua được vé. P(A)=0,01
Gọi B1 là biến cố nữ sinh mua được vé ở đại lý II . P( B1 )=0,02
B2 là biến cố nữ sinh mua được vé ở đại lý III. P( B2 )=0,03

B là biến cố nữ sinh mua được vé.
(Áp dụng công thức đầy đủ, đầu tiên là chọn đại lý II hay III rồi mua được vé ở đó:
1
1
P ( B )  .0, 02  .0, 03  0, 025 )
2

2

Xác suất để có 1 người mua được vé:
P( A.B  A.B)  P( A) P( B)  P( A).P( B)
.
 0, 01.(1  0, 025)  0,99.0, 025  0, 0345

Xác suất B đến mua đại lý III, biết có 1 người mua dc vé.
P(B đến đại lý III / 1 người mua được vé)
= P(1 người mua dc vé . B đến đại lý III ) : P( 1người mua được vé)
=P( A mua dc vé. B đến đại lý III ko mua được vé
III mua dc vé) : P(1 người mua được vé)

+ A ko mua dc vé. B đến đại lý

1
1
0, 01. .0,97  0,99. .0, 03
2
2
=
 0, 571
0, 0345

( lưu ý: đề bài chỉ nói là B đến mua vé ở đại lý III, không nói là mua được vé ở đại lý
III)

10

Đs: 0,5710
Câu 36: * (5/6/2009) Công ty A cần tuyển nhân viên. Có 2 sinh viên tốt nghiệp loại
giỏi, 5 sinh viên tốt nghiệm loại khá và 9 sinh viên tốt nghiệp loại trung bình dự tuyển
vào công ty A. Xác suất để một sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, khá, trung bình được dự
tuyển vào công ty A tương ứng là 0,9 ; 0,7 ; 0,5. Công ty A chỉ tuyển được 1 người.
Tính xác suất để người được tuyển tốt nghiệp loại trung bình.
Đs: 0,2327
P( người được tuyển loại trung bình/ chỉ tuyển được một người)=P( tuyển được 1 người trung
bình ) / P( tuyển được 1 người) =
C91.(1  0, 5).0,58.(1  0, 7)5 .(1  0,9)2
C91.(1  0,5).0,58.(1  0, 7)5 .(1  0,9)2  C21 .0,9.(1  0,9)1.(1  0,5)9 .(1  0, 7)5  C51.0, 7.(1  0, 7) 4 .(1  0,9) 2 .(1  0,5)9

Bài 40: Có hai hộp bi, hộp i chứa (5i +2)bi trong đó có 2.i bi đỏ ( với i=1,2). Lấy ngẫu
nhiên mỗi hộp 1 bi.
a/ Tìm bảng phân phối xác suất cho số bi đỏ có trong 2 bi lấy ra.
b/ Lấy tiếp 1 bi trong hộp 1. Tính xác suất để được bi đỏ.

Đs: 2/7

giải
a/ X= 0,1,2
P(X=0)= 5C1 / 7C1 . 8C1/ 12C1 ( nghĩa là lay moi hop bi ko phải đỏ)
P(X=1) = 2C1 / 7C1 . 8C1/ 12C1 + 5C1 / 7C1 . 4C1/ 12C1
P(X=2)= 2C1 / 7C1 . 5C1/ 12C1
b/ là đầy đủ
B là bien co lay dc bi đỏ từ hop 1 sau khi lấy 2 bi.
P(B / X=0)= 2C1 / 6C1
P(B / X=1*)= 1C1 / 6C1
P(B / X=1**)= 2C1 / 6C1
P(B / X=2)= 1C1 / 6C1

P (B) = 5C1 / 7C1 . 8C1/ 12C1 .2C1 / 6C1 + 2C1 / 7C1 . 8C1/ 12C1.1C1 / 6C1 +
5C1 / 7C1 . 4C1/ 12C1.2C1 / 6C1 +2C1 / 7C1 . 5C1/ 12C1.1C1 / 6C1

Bài 45: (2007) Một lớp có 30 sinh viên, trong đó có 5 nữ giỏi Anh và 6 nam giỏi vi
tính. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp này. Gọi X là tổng số nữ sinh viên giỏi Anh
và nam sinh viên giỏi vi tính trong 2 sinh viên được chọn. Tính EX, DX.
Đs:
EX=11/15
P(X=0) =P( 2 người ko giỏi gì)
P(X=1)=P( 1 giỏi anh, 1 ko giỏi gì + 1 giỏi toán , 1 ko giỏi gì)
P(X=2) = P ( 2 giỏi anh + 2 giỏi toán + 1 giỏi toán, 1 giỏi anh)
11


Bài 48: (2008) Cho lô hàng gồm 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu. Lấy lần lượt từng
sản phẩm cho tới khi số sản phẩm tốt nhiều hơn số sản phẩm xấu thì ngừng. Gọi X là
số sản phẩm được lấy ra. Tìm EX, DX.
Đs: 67/45
P(X=1)=P(T)=8/10
P(X=3)=P(XTT)=2/10.8/9.7/8 =14/90
P(X=5) = P( XTXTT +XXTTT)=2. 2/10.1/9.8/8.7/7.6/6=4/90
Từ đó lập bảng ppxs tính EX, Var X
Bài 49: (2007) Lô hàng có 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu. Lấy lần lượt từng sản
phẩm cho tới khi số sản phẩm tốt và số sản phẩm xấu bằng nhau thì ngừng. Gọi X là
số sản phẩm được lấy ra. Tìm EX, DX.
Đs: 62/9
P(X=2) = P( Xấu Tốt + Tốt Xấu ) =P(XT+TX)=

2 8
8 2

.  .
10 9 10 9

P(X=4)=P(XXTT+TTXX)
P(X=10)=P( lấy lần lượt hoài ko thỏa mà hết sp)=1-P(X=2) –P(X=4)

Bài 50: (2011) Lô hàng có 8 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên từ
lô hàng 3 sản phẩm, nếu được 3 sản phẩm cùng loại thì dừng, nếu ngược lại thì lấy
thêm 1 sản phẩm nữa. Gọi X là số sản phẩm loại I lấy ra. Tính EX
.Đs: 2,509
Giải
P( X  0)  P( BBB ) 

C43
C123

P( X  1)  P( ABB).P( ABBB ABB) 

8
165

P( X  2)  P ( AAB).P( AABB AAB )  P ( ABB ).P ( AABB ABB )


C82 .4 3 8.C42 7 56
. 
. 
C123 9 C123 9 165

P( X  3)  P ( AAB ).P( AABA AAB )  P ( AAA)



56 C83
98
 3 
165 C12 165

EX  ...  2, 509

Bài 51: Kiện hàng có 19 sản phẩm tốt, 2 xấu. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm
từ kiện ra cho đến khi nào trong các sản phẩm lấy ra có cả sản phẩm tốt và xấu thì
dừng. Gọi X là số sản phẩm lấy ra. Tính EX, DX
Đs: 223/30
12


Giải:

2 19 19 2
38
.  . 
21 20 21 20 210
19
 3)  P( XXT  TTX ) 
210
17
 4)  P(TTTX ) 
210
16
 5) 

210
15
 6) 
210
14
 7) 
210

P( X  2)  P( XT  TX ) 
P( X
P( X
P( X
P( X
P( X
....
1
210
223
EX  ... 
30
P( X  20) 

Bài 53.1 (sách Dương Ngọc Hảo bài 4.13) Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm
phân phối :


0 khi x   2





F ( x)   a  b.sin x khi   x 
2
2



1 khi x  2


Giải:
 lim F ( x )  lim F ( x )

x
 x  2
a  b  1
a  1 / 2
2
a/ 


a  b  0
b  1 / 2
 lim  F ( x )  lim  F ( x)
x 
x 
 2
2





b.cos x khi  2  x  2
b/ f ( x)  F / ( x)  
0 khi x     ;  
 2 2 


Mod X làm giống ví dụ 4.15
13


1
  
Lấy đạo hàm f(x) trên   ;  thì f / ( x)   sin x khi x=0, vậy Mod X= 0.
2
 2 2

-

Med X= c.
Xét phương trình
c



f ( x )dx 


c



1
 
, c  [ ; ]
2
2 2

1

1

 2 sin x dx  2


c



 sin x dx  1



2

 cos x

c




1

2

 cos c  cos


1
2

c0

Med X=0

14


Bài 59: có 2 lô sản phẩm, mỗi lô 10 sản phẩm. Lô 1 có 3 sản phẩm loại 1, lô hai có 6 sản
phẩm loại 1. Lấy ngẫu nhiên từ lô 1 ra 2 sản phẩm và từ lô 2 ra 4 sản phẩm. Đem bán 6
sản phẩm lấy ra với giá sản phẩm loại 1 là 20.000 đ; sản phẩm không là loại 1 thì 15.000
đ. Gọi X là số tiền thu được. Tính EX
ĐS (105000)
Giải cách 1:
EX  2EX1  4EX 2

Trong đó lập bảng phân phối X1 là số tiền khi bán 2 sp loại 1:
P(X1=30)=P( 2 loại II)=…

P(X1=35)=….
P(X1=40)=…
Rồi tính EX1 ?
Tương tự cho EX2

Bài 60: Có 10 lô sản phẩm, mỗi lô có 8 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm loại 2. Lấy mỗi lô
2 sản phẩm và gọi X là số sản phẩm loại 1 trong 20 sản phẩm lấy ra. Tìm EX
ĐS
(16).
2/1/2013:
Lô hàng có 12 loại I và 8 loại II. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 3 sản phẩm , nếu được số sản
phẩm loại I nhiều hơn số sản phẩm loại II thì lấy thêm 1 sản phẩm nữa, nếu ngược lại thì
dừng. Gọi X là số sản phẩm loại I lấy ra. Tính EX
Giải

15


P ( X  0)  ....
P ( X  1)  P ( I II II ) 

C82 .12
3
C20

P ( X  2)  P ( I I II ) . P ( I I II II I I II ) 
P ( X  3)  P ( I I II ).P ( I I II

C122 .8 7
.

3
C20
17

I I I II )  P ( I I I ).P( I I I II I I I )

C122 .8 10 C123 8
 3 .  3 .
C20 17 C20 17
P ( X  4)  P ( I I I ).P ( I I I I


I I I )

C123 9
.
3
C20
17

EX  ...  2,1746

16