Đồ án thiết kế bộ điều chỉnh mực nước SISO dùng PID

MỤC LỤC
Lời cảm ơn ...........................................................................................................5
Lời giới thiệu.........................................................................................................6
PHẦN I . CƠ SỞ LÝ THUYẾT…………………………………………………….7
CHƯƠNG 1: MÔ TẢ TOÁN HỌC CÁC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
TỰ ĐỘNG……………………………………………………………...………….7
1.1. Các phương pháp mô tả toán học………………………...…………7
1.2. Các tính chất cơ bản của phép biến đổi Laplace………...………….9
1.3. Dạng phương trình vi phân tuyến tính mô tả hệ thống.
Hàm truyền………………………………………………..…….….10
1.3.1.

Phương trình vi phân tuyến tính……………………..……....10

1.3.2.

Hàm truyền…………………………………………………....11

1.3.3.

Đặc tính tần số………………………………………………...11

1.3.4.

Đặc tính thời gian……………………………………………..12

CHƯƠNG 2 . TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
TUYẾN TÍNH……………………………………………...……..13
2.1. Khái niệm về ổn định………………………………………..……..13
2.2. Các tiêu chuẩn ổn định đại số……………………………………....13

2.2.1. Tiêu chuẩn Routh…………………………………………….13
2.2.2. Tiêu chuẩn Hurwitz…………………………………………..14
2.2.3. Tiêu chuẩn Lienar-Shipar…………………………………….14
2.3. Các tiêu chuẩn ổn định tần số………………………………………15
2.3.1. Nguyên lý góc qoay…………………………………………..15
2.3.2. Tiêu chuẩn A.V. Mikhailov…………………………………..15
2.3.3. Tiêu chuẩn Nyquist…………………………………………...16
CHƯƠNG 3 : TỔNG QUAN VỀ MATLAB & SIMULINK……………….…..18
3.1. Giới thiệu MATLAB………………………………………………...18
3.1.1. Giới thiệu chương trình MATLAB…………………………...18
3.1.2. Các phím chức năng đặc biệt (chuyên dùng)
dùng cho hệ thống……………………………………………...……19
3.1.3. Các lệnh hệ thống…………………………………………......19
3.1. 4. Các lệnh thông dụng trong đồ họa MATLAB………………20
3.2. Giới thiệu SIMULINK…………………………………………..……23
3.2.1. Khởi tạo Simulink……………………………………….……..23
2


3.2.2. Đặc điểm của Simulink………………………………………..24
3.2. 3. Các thao tác cơ bản sử dụng trong Simulink………………....24
PHẦN II . NỘI DUNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN MỰC NƯỚC………………………………………26
CHƯƠNG 1. XÂY DỰNG CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO HỆ THỐNG………...26
1.1. Xây dựng phương trình động học của hệ thống………………….26
1.1.1 Hàm truyền…………………………………………………28
1.1.2 Hàm truyền tần số của hệ thống …………………………29
1.1.3 Hàm biên độ - pha tần số…………………….……………29
1.1.4 Đặc tính Log- biên độ……………………………………...29
1.1.5 Hàm quá độ h(t)……………………………………………30

1.1.6 Hàm trọng lượng …………………………………………..30
1.1.7 Vẽ đồ thị hàm quá độ ,hàm trọng lượng………………….31
1.2. Dùng Matlab để mô phỏng đánh giá tính ổn định hệ thống……..33
CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỨC NƯỚC
TRONG BÌNH CHỨA…………………………………….35
1.3. Giới thiệu về bộ điều khiển PID…………………………………..35
1.4. Áp dụng để thiết kế và mô phỏng hệ thống
điều chỉnh mức nước……………………………………………....36
KẾT LUẬN……………………………………………………………………..41
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………42

LỜI CẢM ƠN
3


Những trang đầu tiên của đồ án 1 này, em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô
trong viện- những người đã tận tình truyền đạt lại kiến thức cho chúng em.
Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy Th.s Tạ Hùng Cường,
người đã luôn đồng hành hướng dẫn chúng em, tạo cơ hội giúp đỡ và cho phép em
được làm đề tài đồ án này.
Em cũng xin chân thành cảm ơn Thầy PGS.TS Nguyễn Hoa Lư, đã dày công
vất vả luôn nhiệt tình giảnh dạy những bài học hay, để ngày hôm nay em có cơ sở lý
thuyết và thêm phần hiểu biết để hoàn thành đồ án này.
Em cũng xin chân thành cảm ơn đến các Thầy Cô trong Viện đã và đang âm
thầm giúp đỡ chúng em cách này hay cách khác.
Và xin cảm ơn các bạn trong nhóm đồ án 1, cảm ơn các bạn đã tin tưởng và ủng
hộ mình, cảm ơn các bạn vì đã cố gắng để nhóm không bị thua thiệt nhóm nào.
Ngạn ngữ Hy Lạp có câu “Muốn đi nhanh hãy đi một mình, Nhưng nếu muốn
đi xa hãy tìm cho mình một nhóm” . Qúa đúng vậy, thành công hôm này bản thân em
không thể nào một mình hoàn thành được nếu không có sự giúp đỡ của mọi người.

Một lời cảm ơn, và một lời chúc chân thành. Em xin gửi tới quý Thầy Cô và
các bạn, xin chúc mọi người luôn bình an, vui vẻ, hạnh phúc và thành công trên con
đường sự nghiệp phía trước.
Cuối cùng, với khối lượng kiến thức nhiều và rộng, trong khi đó khả năng và
hiểu biết của bản thân em lại có giời hạn. Vì vậy, trong quá trình thực hiện đồ án,
không thể tránh khỏi những khiểm khuyết. Em mong Thầy Cô thông cảm cho em.
Em xin chân thành cảm ơn.

Sinh viên
Hoàng Đức Anh

LỜI GIỚI THIỆU
4


Trong thiên niên kỷ XXI này, sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và
gần đây là cuộc cách mạng 4.0 đã tác động mạnh mẽ đến đời sống sản xuất, sinh hoạt
của con người. Nhằm hướng đến một cuộc sống mà con người ít phải trực tiếp bỏ sức
lao động làm, nhưng vẫn thu được năng suất, chất lượng sản phẩm , độ chỉnh xác cao,
giúp cho con người có một cuộc sống dễ dàng thoái mãi hơn. Sự góp mặt của tự động
hóa quá trình công nghệ đã góp phần không nhỏ đến mục tiêu này. Nó đã và đang phát
triển và ứng dụng mạnh mẽ trong công nghiệp , cụ thể như công nghiệp hóa lọc
dầu, công nghiệp hóa chất, công nghiệp xử lý nước, sản xuất giấy,sản xuất xi măng…
cũng như trong các lĩnh vực khác của đời sống. Đặc biệt hơn, tự động hóa quá trình
giúp con người tránh khỏi những công việc nặng nhọc, trong môi trường độc hại, khai
thác những nơi con người không thể đặt chân đến.
Trong công nghiệp hóa chất, thực phẩm, chế biến và lọc dầu, trong các công
trình thủy điện, thủy lợi, thủy nông và nhiều lĩnh vực khác.. việc xây dựng một hệ
thống tự động đo và điều chỉnh mức nước là rất quan trọng. Chính vì vậy, vấn đề đặt ra
trong đề tài là điều khiển lưu lượng dòng chảy để ổn định mức chất lỏng với độ chính

xác cao. Với yêu cầu ứng dụng thực tế như vậy, đề tài nghiên cứu đối tượng chính ở
đây là điều khiển mức nước trong bình đơn. Hệ bồn nước đơn được hình thành với hệ
thống bơm và xả chất lỏng nhưng luôn giữ ổn định theo giá trị mức đặt trước, mức
chất lỏng trong bồn chứa được duy trì ổn định. Để làm được điều này thì đòi hỏi phải
điều khiển đóng mở các van để điều tiết lưu lượng dòng chảy cũng như điều khiển lưu
lượng chất lỏng từ máy bơm bơm vào hệ thống bồn nước , làm mức nước trong bồn
luôn luôn giữ một giá trị đặt trước là không đổi. Việc điều khiển hệ thống này để giữ
được mức chất lỏng trong bồn ổn định là tương đối khó,cần phải có sự điều khiển phối
hợp giữa các van và máy bơm.
Với sự phát triển của kỹ thuật điều khiển tự động hiện nay thì có nhiều cách để
điều khiển mức chất lỏng của hệ thống bồn nước đơn, nhưng ở đây ta sử dụng bộ điều
khiển PID kinh điển để điều khiển. Công việc điều khiển được thực hiện mô phỏng
trên Matlab, với công cụ là Simulink.

PHẦN I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
5


Chương 1
MÔ TẢ TOÁN HỌC CÁC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
1.1. Các phương pháp mô tả toán học
Mô tả toán học của hệ thống điều khiển tự động và các phần tử của chúng còn
có tên gọi là các mô hình toán học. Mô hình chỉ phản ánh những tính chất cơ bản của
đối tượng đối với một sự nghiên cửu cụ thể cho trước mà không tính đến những nhân
tố cơ bản khác. Điều này dẫn đến vấn đề với cùng một đối tượng ở trong những nghiên
cửu khác nhau có thể xuất hiện những mô hình toán học khác nhau.
Trong hầu hết các hệ thống tự động, các quá trình được mô tả bằng các phương
trình vi phân, phương trình sai phân, phương trình vi phân - sai phân, phương trình
tích phân và các phương trình vi - tích phân.
Các biển trạng thái xi(t), i= 1, n của hệ động học gọi là các biến độc lập, mà tập

hợp của chúng đủ để mô tả trọn vẹn trạng thái động học của hệ thống. Điều đó có
nghĩa là theo các giá trị cho trước
một thời điểm xác định nào đó t=
các thời điểm tiếp theo t >

t0

x10, x20, ...., xn 0

t0

của tất cả các biến trạng thái tại

, theo giá trị cho trước của các tác động ở tất cả

và theo các phương trình của hệ thống có thẻ xác định

giá trị của tất các biến trạng thái ở bất kỳ thời điểm tiếp theo nào t >

t0

. Phương trình

của hệ thống đối với các biến trạng thái được viết dưới dạng sau:
dx i (t)
= f i [ x1 (t),..,x n (t), u1 (t),.., u m (t), z1 (t),.., z l (t)]
dt

(1.1)

Trong đó: f i - hàm liên tục , thỏa mãn các điều kiện Lipshits;

u i (t) - tác động điều khiển ;
z i (t)- tác động nhiễu.

6


Thông thường số biến trạng thái lớn hơn số biến đầu ra. Trong trường hợp biến
đầu ra y1 (t), y 2 (t),...., y k (t) có thể, thể hiện như là hàm biến trạng thái thì phương trình
(1.1) được bổ sung thêm phương trình
y j (t) = ϕ j[x1 (t),...., x n (t)], j=1, k

.

(1.2)

Trong trường hợp chung, các khâu và các hệ thống được mô tả bằng các
phương trình vi phân phi tuyến bậc tùy ý. Ta hiểu khâu là mô hình toán học của phần
tử . Ta xét khâu trên hình 1.1 được mô tả bằng phương trình vi phân bậc hai.

Hình 1.1
& &
& u(t), u(t)
& ) + f(t) = 0,
x(t),
F(x(t), x(t),

(1.3)

Trong đó, x(t)- đại lượn ra; u(t)- và f(t) – các đại lượng vào; x&(t) và u&(t) – đạo
hàm bậc nhất theo thời gian;

&
x&(t) – đạo hàm bậc hai theo thời gian;

Phương trình (1.3) mô tả các quá trình trong khâu với các tác động vào tùy ý,
được gọi là phương trình động học. Giả sử khi các giá trị các tác động vào là không
đổi : u(t) = u(0) và f(t)=f(0), quá trình trong khâu được xác lập theo thời gian ; đại
lượng ra nhận giá trị không đổi x(t)=x(0). Khi đó (1.3) có dạng:
F( 0 x 0 ,0, 0, u 0 ,0 ) + f 0 = 0 .

(1.4)

Phương trình (1.4) mô tả chế độ tĩnh hay chế độ xác laapk và nó có tên gọi là
phương trình tĩnh học.
7


I.2.

Các tính chất cơ bản của phép biến đổi Laplace
Giả sử hàm f(t) liên tục, khả tích. Ảnh Laplace của f(t) qua phép biến đổi

Laplace. Ký hiệu là X(s) được tính theo định nghĩa:
∞

X(s) =

∫ f (t)e

− st

dt
,

0

(1.5)

Trong đó, f(t) – hàm biến số thực; hàm X(s)- hàm biến số phức s, s= α + jω .
Khi đó, x(t) được gọi là hàm gốc, còn X(s) gọi là hàm ảnh hay ảnh Laplace. Vậy,
x(t) ⊃ X(s) hay X(s) ⊂ x(t).
Biến đổi ngược Laplace để xác định hàm gốc ta có thể được viết như sau:
−1
x(t)= L {X(s)}.

(1.6)

−1
Trong đó, L - phép biến đổi ngược Laplace.

Các tính chất cơ bản của phép biến đổi Laplace.
1. Tính chất tuyến tính
Đổi với các hằng số bất kỳ α và β
L{ αx1 (t) + βx 2 (t) } = α L{ x1 (t) } + β L{ x 2 (t) }

(1.7)

2. Tính chất đồng dạng

1
s
L{x(t)}= X(s) thì L{x( λ t)} = λ X( λ ), với λ là số dương bất kỳ.
3. Vi phân hàm gốc
n
Nếu đạo hàm x (t) là hàm gốc, thì
n
n −1
n −2
n
n −1
L{ x (t)}= s X(s) - s x(0) - s x&(0) - ….- x (0) ,

k
trong đó x (0)=

lim
t →0

(1.8)

x k (t), k=1, n − 1 .
8


4. Tích phân hàm gốc
t

L

{∫ x(t)dt}=
0

X(s)
s

.

(1.9)

5. Định lý trễ
Đối với số dương bất kỳ ι
L{x(t- ι )}= e L{x(t)}= e X(s).
− sι

− sι

(1.10)

6. Định lý về tích chập
t

t

0

0

x1 (t) * x 2 (t) = ∫ x1 (ι) x 2 (t − ι) d ι = ∫ x 2 (ι) x1 (t − ι)d ι

.

(1.11)

7. Định lý về các giá trị giới hạn
Nếu x(t) là hàm gốc và X(s) là ảnh của nó, thì x(0)=

lim sX(s)
x →∞

và với sự tồn tại

giới hạn
t

x( ∞ )=

1.3

{∫ x(t)dt}=
0

X(s)
x(t)
s lim
x →∞

; x( ∞ ) =

limsX(s)

x →0

(1.12)

. Dạng phương trình vi phân tuyến tính mô tả hệ thống. Hàm truyền

1.3.1. Phương trình vi phân tuyến tính
Khi mô tả các hệ thống điều khiển tự động, thường người ta sử dụng dạng ký
hiệu chuẩn để viết phương trình vi phân tuyến tính. Giả sử động học của hệ thống điều
khiển tự động được mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính bậc hai:

& + a1 x(t)
& + a 2 x(t) = b 0 u(t) + c 0f(t)
a 0&
x(t)

(1.13)

Bằng tính toán phép toán vi phân bằng dấu hiệu tượng trưng p, đồng thời tổng
quát lên, ta đưa về dạng phương trình:
9


Q(p)x(t)= R u (p)u(t)+ R f f(t)

(1.14)

Trong phương trình vi phân (1.6) trên, Q(p) – toán tử riêng ; R u (p), R f (p) toán tử tác động.
1.3.2. Hàm truyền
Hàm truyền của một khâu, (hay hệ thống ) là tỷ số giữa tín hiệu ra với tín hiệu

vào thường biểu diễn theo toán tử Laplace, ký hiệu là W(s), với các điều kiện không
ban đầu triệt tiêu.

X(s) R(s)
Trong đó , W(s) = U(s) = Q(s)
'

Với : x(0)= x (0)=….= x
'

u(0)= u (0)=…= u

n −1

n −1

(1.15)

(0)=0

(0)=0

1.3.3. Đặc tính tần số
Đặc tính tần số của hệ thống tuyển tính liên tục mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra
với tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao
động điều hòa tác động ở đầu vào của hệ thống.
Hàm truyền tần số của một khâu, ký hiệu là W(j ω ), là tỉ số giữa tín hiệu ra với
tín hiệu vào ở trạng thái xác lập khi tín hiệu vào biến thiên theo quy luật điều hòa
x(t)=X m sin( ω t).
10

Ở trạng thái xác lập (nếu hệ thống ổn định

) : u xl (t)= U m sin(ωt + ϕ )

Biểu diễn dưới dạng số phức :
jωt
x(t) = X m e .

u ∞ (t) = U m e j( ω t +ϕ )

u xl (t) Ym jϕ
e
U
x(t)
ω
m
Vậy theo định nghĩa: W(j )=
=
,

(1.16)

Vậy hàm truyền tần số là hàm có giá trị phức.
Vậy từ đây, ta đưa ra định nghĩa khách quan về đặc tính tần số biên pha là quỹ
đạo của hàm truyền tần số W(j ω ) trên mặt phẳng phức khi ω biến thiên từ −∞ đến
+∞ .

1.3.4. Đặc tính thời gian

Các đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sựt thay đổi của tín hiệu đầu ra của hệ
thống khi tín hiệu đầu vào là hàm xung đơn hay hàm nấc đơn vị.
Hàm quá độ của hệ thống (khâu) , ký hiệu là h(t), được gọi là hàm mô tả sự
thay đổi đại lượng ra của hệ thông (khâu) khi trên lối vào của nó có tác động bậc thang
đơn vị với các điều kiện không ban đầu cho trước. Nói cách khác hàm quá độ h(t) là
hàm mô tả phản ứng của hệ thống (khâu) lên tác động bậc thang đơn vị với các điều
kiện không ban đầu cho trước.
Hàm xung quá độ hay hàm trọng lượng của hệ thống (khâu) gọi là hàm mô tả
phán ứng của hệ thống (khâu ) lên tác động xung đơn vị với các điều kiện không ban
đầu cho trước. Hàm trọng lượng ký hiệu là w(t). Đồ thị hàm xung quá độ được gọi là
đặc tính xung quá độ.

11


Chương 2
TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TUYỂN TÍNH
2.1. Khái niệm về tính ổn định.
Khảo sát một hệ thống điều khiển tự động được mô tả toán học dưới dạng hàm
truyền sau:
b m p m + ... + b1p + b 0 X(s)
=
n
a
p
+
...
+
a
p

+
a
U(s)
1
0
W(s)= n

(2.1)

Phương trình vi phân tương ứng của hệ thống là:

an

dnx
dx
dmu
du
+
....
+
a
+
a
x
=
b
+ ... + b1
+ b 0u
1
0

m
n
m
dt
dt
dt
dt

(2.2)

Nghiệm của phương trình (1.18) có nghiệm như sau:
x(t) = x 0 (t) + x qd (t)
Trong đó: x 0 (t) là nghiệm riêng của phương trình vi phân có vế phải bằng 0,
đặc trưng cho quá trình xác lập.
x qd (t)

là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân , đặc trưng cho quá trình

quá độ.
Như vậy một hệ thống ổn định nếu quá trình quá độ tắt dần theo thời gian.
limx qd (t) = 0
t →∞

+ Hệ thống không ổn định nếu :

limx qd (t) = ∞
t →∞

2.2. Các tiêu chuẩn ổn định đại số
Các tiêu chuẩn đại số cho phép ta đánh giá tính ổn định của hệ thống theo các

hệ số của phương trình đặc trưng.
2.2.1Tiêu chuẩn ổn định Routh :
12


Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc
trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routh
đều dương. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm
nằm bên phải của mặt phẳng phức.
Tiêu chuẩn Routh được áp dụng xét tính ổn định cho cả hệ hở và hệ kín với
phương trình đặc tính bậc bất kỳ.
Để xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh thì ta cần thành lập
bảng Routh theo các quy tắc sau :
Bảng Routh có n+1 hàng ( với n là bậc cao nhất của phương trình đặc trưng ).
Hàng 1 của bảng Routh chỉ gồm các hệ số có chỉ số chẵn.
Hàng 2 của bảng Routh chỉ gồm các hệ số có chỉ số lẻ.
Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh ( i ≥ 3 ) được tính theo công thức :
cik = ci −2,k +1 −
ri =

ci −2,1
ci −1,k +1
ci −1,1

ci − 2,1
ci −1,1

2.2.2. Tiêu chuẩn Hurwitz
Phát biểu: Điểu kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là các a 0 ....a i > 0, và các
định thức Hurwitz ∆1 = a1 , ∆ 2 ,..., ∆ i là dương. Định thức ∆ i được xây dựng như sau:

Phần tử đầu tiên của nó luôn là a1 , chỉ số trong mỗi một hàng liên tiếp tăng
thêm 2, còn trong mỗi một cột giảm đi 1 và a k = 0 , nếu k<0 hoặc k>n.
2.2.3. Tiêu chuẩn Lienar-Shipar
Đây là một trường hợp đặc biệt của tiêu chuẩn Hurwitz, nó thuận tiện để khảo
sát tính ổn định của hệ thống điều khiển tự động có bậc của phương trình đặc trưng n ≥
5.

13


Bởi vậy, trong trường hợp khi các điều kiện cần về tính ổn định thỏa mãn, tức là
( a 0 ....a i > 0), cá điều đủ của tính ổn định sẽ là : trong số các định thức Hurwitz

∆1 , ∆ 2 ,..., ∆ i chỉ cần tất cả các định thức số chẵn (hoặc là tất cẩ các định thức với chỉ số
lẻ) có giá trị dương.
2.3. Các tiêu chuẩn ổn định tần số
Các tiêu chuẩn ổn định tần số cho phép ta đánh giá tính ổn định của hệ thống
theo dạng đặc tính tần số của hệ thống. Trong trường hợp hệ thống bậc cao sử dụng
tiêu chuẩn ổn định tần số khảo sát tính ổn định của hệ thống sẽ đơn giản và thuận lợi
hơn.

2.3.1. Nguyên lý góc qoay
Xét hệ thống điều khiển tuyến tính có phương trình đặc tính:
D(p) = a 0 p n + a1p n −1 + .... + a n −1p + a n

(2.3)

Theo định lý Bezu, có thể biểu diễn đa thức D(p) đã cho ở dạng:

D(p) = a 0 (p − p1 )(p − p 2 )....(p − p n ) ,

(2.4)

trong đó: pi = α i ± jωi là nghiệm của phương trình D(p)=0.
Thay p = jω vào (1.20) ta được:

D(j ω) = a 0 (j ω − p1 )(j ω − p 2 )....(j ω − p n ) =0
Nguyên lý góc qoay: Hệ thống bậc n có m nghiệm phải và (n-m) nghiệm trái có
vecto đa thức đặc tính tần số D(j ω) sẽ qoay một góc là (n-2m)/2 vòng kín theo chiều
ngược kim đồng hồ khi tần số ω biến thiên từ −∞ đến +∞ .
2.3.2. Tiêu chuản A.V.Mikhailov

14


Phát biểu: Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính ổn định là biểu đồ vecto
đa thức đặc tính D( jω ) xuất phát từ nửa trục thực dương tại ω bằng không, phải qoay
n goc phần tư theo chiều ngược kim đồng hồ khi ω biến thiên từ 0 đến +∞ , với n là
bậc của phương trình đặc tính của hệ thống.
Tiêu chuẩn này được áp dụng cho cả hệ hở và hệ kín với phương trình đặc tính
bất kỳ.
Cách xây dựng biểu đồ Mikhailov:
+ Thay p=j ω vào phương trình đặc tính (1.20) sau đó tách phần thực phần ảo :
D(j ω) = X(ω) + jY(ω)
+ Cho ω biến thiên từ 0 đến +∞ , ta vẽ được vecto đặc tính D(j ω ).

2.3.3. Tiêu chuẩn Nyquist
Tiêu chuẩn này áp dụng để xét cho hệ thống kín với phản hồi (-1) dựa vào đặc
điểm của đặc tính tần số hệ thống hở.

Phát biểu : Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ,hở G(s)
l
bao điểm (-1, 0j) 2 lần vòng theo chiều dương ( ngược chiều kim đồng hồ ) khi ω

15


biến thiên từ 0 đến +∞ , trong đó l là số cực của hệ hở G(s) nằm ở bên phải mặt
phẳng phức.
Như vậy nếu hệ thống ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạng thái kín nếu
biểu đồ Nyquist không bao điểm (-1, j0) trên mặt phẳng phức.
Biểu đồ Nyquist ( đường cong Nyquist ) : là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số
G( jω ) trong hệ toạ độ cực khi ω thay đổi từ 0 đến +∞ .
Để áp dụng tiêu chuẩn này ta làm theo các bước sau :
+ Xét tính ổn định của hệ hở. Nếu hệ hở không ổn định ta phải xem xét phương
trình đặc tính có bao nhiêu nghiệm có phần thực dương l . Có thể dùng tiêu chuẩn
Routh hoặc giải trực tiếp phương trình đặc tính.
+ Vẽ đặc tính G( j ω ) , xác định số vòng bao của nó với (-1, 0j).
+ Kết luận hệ kín có ổn định hay không.

16


Chương 3
TỔNG QUAN VỀ MATLAB & SIMULINK
3.1. Giới thiệu MATLAB
3.1.1. Giới thiệu chương trình MATLAB
Chương trình MATLAB là một chương trình viết cho máy tính PC nhằm hỗ trợ
cho tính toán khoa học và kỹ thuật với các phần tử cơ bản là ma trận trên máy tính cá
nhân do công ty “The MATHWORK” viết ra.

MATLAB được điều khiển bằng tập lệnh, tác động vào bàn phím. Nó cũng cho
phép một khả năng lập trình với cú pháp không dịch lệnh – còn gọi là Script file. Các
lệnh hay bộ lệnh của MATLAB lên đến số hàng trăm và ngày càng được mở rộng bởi
các TOOLS BOX (thư viện trợ giúp) hay thông qua các hàm ứng dụng được xây dựng
từ người sử dụng. MATLAB có hơn 25 TOOLS BOX để trợ giúp cho việc khảo sát
những vấn đề liên quan trên. TOOLS BOX SIMULINK là phần mở rộng của
MATLAB, sử dụng để mô phỏng các hệ thống động học một cách nhanh chóng và tiện
lợi.
MATLAB được điều khiển bằng những câu lệnh được kết hợp theo một trật tự
nhất định và gọi đó là chương trình. Chương trình chứa nhiều câu lệnh và những hàm
chức năng để giải những bài toán lớn.
Các câu lệnh trong MATLAB rất mạnh và có những vấn đề chỉ cần một câu
lệnh đủ để giải quyết bài toán. Mô phỏng trong MATLAB sẽ cho ta hình ảnh tọa độ
không gian hai chiều (2D) và ba chiều (3D).
Ứng dụng
MATLAB được dùng rộng rãi trong giáo dục, phổ biến nhất là giải bài số trị
(cả đại số tuyến tính lẫn giải tích) trong lĩnh vực kỹ thuật.
MATLAB được ứng dụng để mô phỏng và tính toán , xử lý âm thanh, hình ảnh.
Đặc biệt nó còn là công cụ hỗ trợ tốt trong các mô phỏng hệ thống tự động, là công cụ
hỗ trỡ đắc lực cho chuyên ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hóa. Việc nắm vững
cách sử dụng chương trình và ngôn ngữ lập trình MATLAB sẽ là một lợi thế không
17


nhỏ của các bạn sinh viên, nhất là các bạn tham gia vao công việc nghiên cứu khoa
học.
Bên cạnh đó, công cụ SIMULINK có trong MATLAB là công cụ được nhiều
ngành sử dụng với nhiều ứng dụng.

Hình 1.1. Màn hình tiêu chuẩn sau khi khởi động Matlab

3.1.2. Các phím chức năng đặc biệt (chuyên dùng) dùng cho hệ thống
Ctrl + p hoặc

: Gọi lại lệnh vừa thực hiện trước đó từ cửa sổ lệnh của

MATLAB
Ctrl + n hoặc

: Gọi lại lệnh vừa đánh vào trước đó.

Ctrl + f hoặc

: Chuyển con trỏ sang phải một kí tự.

Ctrl +b hoặc

: Chuyển con trỏ sang phải một kí tự.

Ctrl + l hoặc +

: Chuyển con trỏ sang phải một từ.

Ctrl + r hoặc +

: Chuyển con trỏ sang trái một từ.

Ctrl +a hoặc HOME: Chuyển con trỏ về đầu dòng.
Ctrl +k: Xóa cho đến cuối dòng.
3.1.3. Các lệnh hệ thống
Casesen off: Bỏ thuộc tính phân biệt chữ hoa, chữ thường.

Casesen on: Sử dụng thuộc tính chữ hoa, chữ thường.
Clc: Xóa cửa sổ dòng lệnh.
18


Clf: Xóa cửa sổ đồ họa.
Computer: Lệnh in ra một xâu kí tự cho biệt loại máy tính.
Exit hoặc quit: Thoát khỏi MATLAB.
Ctrl + C: Dừng chương trình khi nó rơi vào tình trạng lặp không kết thúc.
Help: Xem trợ giúp.
Input: Nhập dữ liệu từ bàn phím.
Load: Tải các biến đã lưu trong một File đưa vào vùng làm việc.
Pause: Ngừng tạm thời chương trình.
Save: Lưu các biến vào file có tên Matlab.mat.
Demo: Lệnh cho phép xem các chương trình mẫu (minh họa khả năng làm việc
của Matlab).
Edit: Lệnh để vào cửa sổ soạn thảo (dùng để viết một chương trình).
3.1. 4. Các lệnh thông dụng trong đồ họa MATLAB
MATLAB rất mạnh trong việc xử lý đồ họa, cho hình ảnh minh họa một cách
sinh động và trực quan trong không gian 2D và 3D mà không cần đến nhiều dòng
lệnh.
Plot (x, y): Vẽ đồ thị trong tọa độ (x, y).
Plot (x, y, z): Vẽ đồ thị trong tọa độ (x, y, z).
Title: Đưa các tiêu đề vào trong hình vẽ.
Xlabel: Đưa các nhãn theo chiều x của đồ thị.
Ylabel: Đưa các nhãn theo chiều y của đồ thị.
Zlabel: Đưa các nhãn theo chiều z của đồ thị.
Grid: Hiển thị lưới trên đồ thị.
Polar:Vẽ đồ thị theo hệ trục tọa độ cực.
Bar: Vẽ đồ thị dạng cột

Các chỉ số về màu sắc: Giá trị của biến STR trong hàm plot về màu sắc hay
kiểu dáng của đường được liệt kê theo bảng dưới đây:
Kiểu đường
. : điểm

Màu sắc
y: vàng

*: sao

g: xanh lá cây
19


x: chữ cái x

m: đỏ tươi

o : chữ cái o

b: xanh lam

+ : dấu cộng

c: xanh lá mạ

- :đường liền nét

w: màu trắng

-- : đường đứt nét

r: đỏ

-. : đường đứt nét

k: đen

: : đường chấm
Bảng 1: Màu sắc hay kiểu dáng của một đường
-Ví dụ về đồ họa 2D và 3D.
+ Đồ thi 2D: y = sin (-)

Hình 1.2. Đồ thị dạng 2D: y = sin (-)
+ Đồ thị 3D: Z= với -2 ≤ x ≤ 2; -2 ≤ y ≤ 2.

20


Hình 1.3. Đồ thị dạng 3D: Z=

21


3.2. GIỚI THIỆU SIMULINK
Simulink là một công cụ trong MATLAB dùng để mô hình hóa, mô phỏng và
phân tích các hệ thống động với môi trường giao diện sử dụng bằng đồ họa. Việc xây
dựng mô hình được đơn giản hóa bằng các hoạt động nhấp chuột và kéo thả.
Simulink bao gồm một bộ thư viện khối với các hộp công cụ toàn diện cho cả
việc phân tích tuyến tính và phi tuyến. Simulink là một phần quan trọng của MATLAB

và có thể dễ dàng chuyển đổi qua lại trong quá trình phân tích, và vì vậy người dùng
có thể tận dụng được ưu thế của cả hai môi trường.
3.2.1. Khởi tạo Simulink
Có thể mở Simulink bằng 2 cách:
• Cách 1: Click vào biểu tượng “Simulink Library” ở hình 1.1.
• Cách 2: Từ cửa sổ lệnh, đánh lệnh simulink và Enter.
Cửa sổ thư viện Simulink sẽ hiển thị như hình vẽ.

Hình 1.4. Thư viện Simulink
Cửa sổ thư viện Simulink bao gồm:
-

Thư viện
Khung tìm kiếm
Các khối chức năng

3.2.2. Đặc điểm của Simulink
22


Simulink phân biệt (không phụ thuộc vào thư viện con) hai loại khối chức năng
gồm: khối ảo (virtual) và khối thực (notvirtual). Các khối thực đóng vai trò quyết định
trong việc chạy mô phỏng mô hình Simulink. Việc thêm hay bớt một khối thực sẽ làm
thay đổi đặc tính động học của hệ thống đang được mô hình Simulink mô tả. Có thể
nêu nhiều ví dụ về khối thực như: khối tích phân Integrator hay khối hàm truyền đạt
Tranfer Fcn của thư viên Continuous, khối sum hay khối Product của thư viện con
Math.
Ngược lai các khối ảo không có khả năng thay đổi đặc tính của hệ thống, chúng
chỉ có nhiệm vụ thay đổi diện mạo đồ họa của thư viện Simulink. Đó chính là các khối
như Mux, Demuxc hay Enable của thư viện con Signal và System. Một số chức năng

mang đặc tính thức hay ảo tùy thuộc theo vị trí và cách thức sử dụng chúng trong mô
hình Simulink, các mô hình đó được sắp xếp vào loại ảo có điều kiện.
3.2. 3. Các thao tác cơ bản sử dụng trong Simulink
Các thao tác cở bản sử dụng trong Simulink bao gồm:
-

Coppy (sao chép).
Bằng cách gắp và thả “drag & drop” nhờ phím chuột bên phải ta có thể chép

một
khối từ thư viện (cũng có thể từ một thư viên khác).
-

Move (di chuyển).
Ta có thể di chuyển dể dàng một khối trong phạm vi cửa sổ của khối nhờ phím

chuột trái.
-

Đánh dấu.
Bằng cách nháy đúp chuột trái vào khối ta có thể đánh dấu, lựa chọn từng khối

hoặc kéo chuột đánh dấu nhiều khối cùng một lúc.
-

Delete (xóa).
Có thể xóa các khối và các đường nối đã bị dánh dấu bằng cách gọi lệnh menu

Edit/ Clear. Bằng menu Edit/Undu hoặc tổ hợp phím Ctrl + Z ta có thể cứu vản lại
động tác xóa vừa thực hiện.

-

Hệ thống con .
Bằng cánh đánh dấu nhiều khối có quan hệ chức năng, sau đó gom chúng lại

thông qua menu Edit /Creat subsystem ta có thể tạo ra một hệ thống con mới.
23


-

Nối hai khối.
Dùng phím chuột trái nháy đúp vào đầu ra của một khối sau đó di mũi tên của

chuột tới khối cần nối. Sau đó thả ngón tay khỏi phím chuột, đường nối tự động được
tạo ra. Có thể rẽ nhánh tín hiệu bằng cách nháy chuột phải vào một đường nối có sẵn
kéo đường nối mới xuất hiên tới đầu nối cần nối.
-

Di chuyển đường nối .
Để lưu đồ tín hiệu thoáng và dễ theo dõi, nhiều khi ta phải di chuyển sắp xếp lại

các vi trị đường nối. Khi nháy chọn bằng chuột trái ta có thể di chuyển tùy ý các
điểm góc, hoặc di chuyển song song đường thẳng của đường nối.
-

Chỉ thị kích cỡ và dạng dữ liệu của tín hiệu.
Lệnh chọn qua menu Fomat/Signal dimonsions sẽ hiện thị kích cỡ của tín hiệu

qua đường nối. Lệnh menu Fomat/Port data types chỉ thị thêm loại dữ liệu của tín hiệu

qua đường nối.
-

Định dạng (Fomat) qua một khối.
Sau khi nháy phím chuột phải vào một đường nối, cửa sổ định dạng đường cửa

sổ định dạng khối sẻ mở ra. Tại mục Fomat ta có thể lưa chọn kích cở và kiểu chử
củng như vị trí của tên khối ,có thể lật hoặc xoay khối .Hai mục Foreground Color và
Background Color cho phép ta dặt chế độ màu bao quanh củng như chế độ nền của
khối .
-

Định dạng cho đường nối.

Sau khi nháy phím chuột phải vào đường nối, cửa sổ dịnh dang đường sẻ mở ra.
Tại đây ta có lệnh cắt bỏ, copy hoặc delete đường nối.
-

Hộp đối thoại (Dialog box) về đặc tính của khối (Block property).

Hoặc di theo menu của cửa sổ mô phỏng Edit /Block property. hoặc chọn mục
Block propetis của cửa sổ định dang khối, ta sẽ thu được hộp thoại cho phép đặt một
vài tham số tổng quát về đặc tính của khối.

24


PHẦN II. NỘI DUNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỰC NƯỚC
Chương 1
XÂY DỰNG CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO HỆ THỐNG

1.1. Xây dựng phương trình động học của hệ thống
Sơ đồ bến chứa nước một đầu vào – một đầu ra (SISO) được cho trên hình 2.5 .
Lưu lượng nước thay đổi Q1 (t) bơm vào bể; Lưu lượng nước Q 2 (t) dẫn ra khỏi bể qua
van xả có thiết diện ngang a đặt gần đáy bể; V(t), H(t) – thể tích và mức nước trong bể.
Ở trạng thái cân bằng động Q1 (t) = Q2 (t) , mức nước trong bể H(t) không thay
đổi. Sự thay đổi lưu lượng dòng vào Q1 (t) và lưu lượng dòng ra Q 2 (t) sẽ ánh hướng
đến thể tích chất lỏng V(t) trong bể, tức mức nước H(t) trong bể thay đổi theo.

Hình 2.5
Giả sử rằng thiết diện ngang S của bể là không đổi, phương trình cân bằng khối
lượng viết cho bể 2.5 có dạng:
25