Giáo án hai mặt phẳng vuông góc

Người soạn: Phạm Thị Thùy Dương
Ngày soạn: 20/03/2018

Lớp: 11A2, 11A1
Ngày dạy: 24, 29/03/2018

Tiết 49, 50: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
( Tiết 49: Thực hiện hoạt động 1 và 2; Tiết 50: Thực hiện hoạt động 3 và 4)
I. Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS sẽ:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau,
công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác.
- Biết định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, hiểu được định lí về điều kiện cần và đủ để hai mặt
phẳng vuông góc và các hệ quả liên quan.
- Nhận biết được hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp cụt, hình chóp
cụt đều.
- Biết vận dụng các tính chất của các hình hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương,
hình chóp cụt, hình chóp đều để giải bài tập hình học không gian.
2. Về kỹ năng:
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau.
- Biết cách áp dụng định lí về điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc vào chứng minh hai
mặt phẳng vuông góc.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình không gian, tính toán, xác định thiết diện của một hình không gian.
- Phát triển các kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng hợp tác, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ
năng đánh giá và tự đánh giá.
3. Về tư duy, thái độ:
- Phát triển tư duy trừu tượng, suy luận logic, phân tích , tổng hợp, kĩ năng phát hiện và giải quyết
vấn đề, kĩ năng đánh giá,..
- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập và biết quan sát phán đoán chính xác.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Góp phần phát triển ở học sinh các năng lực sau: năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực

tư duy, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá,…
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, bảng phụ, phiếu học tập, kế hoạch
dạy học.
- Học sinh: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa, vở ghi.


III. Tổ chức hoạt động dạy và học
1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số, ổn định tổ chức lớp
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu về góc giữa hai mặt phẳng
§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
- GV gợi mở định nghĩa
I. Góc giữa hai mặt phẳng
góc giữa hai mặt phẳng:
1. Định nghĩa:(SGK-Tr106)
Cho hai mặt phẳng (𝛼),
Cho (𝛼), (𝛽) có a⊥(𝛼), b⊥(𝛽). Khi đó:
(𝛽), có đường thẳng
(( ),(  ))  (a, b)
a⊥(𝛼), b⊥(𝛽). Ta hoàn
toàn xác định được góc
giữa hai đường thẳng a và
b. Khi đó người ta định
nghĩa góc giữa hai đường
thẳng a và b chính là góc
giữa hai mặt phẳng (𝛼),
(𝛽)

+ Từ hình vẽ, các em hiểu + Góc giữa hai mặt
phẳng là góc giữa hai
thế nào là góc giữa hai
đường thẳng lần lượt
mặt phẳng?
vuông góc với hai mặt
phẳng đó
( ) ( )
- Góc giữa hai mặt
+ Nhận xét góc giữa hai
 (( ),( ))  0
Nếu 
(

)

(

)
phẳng đó bằng 0°

mặt phẳng khi chúng
song song hoặc trùng
nhau?
- Trong trường hợp hai
mặt phẳng cắt nhau thì
góc giữa hai mặt phẳng
được xác định như thế
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
nào? GV chuyển sang

cắt nhau.
phần 2.Cách xác định góc
* Cách 1:
giữa hai mặt phẳng cắt
nhau.
+ GV nêu cách xác định
𝛽
góc giữa hai mặt phẳng
cắt nhau thông qua vẽ
b
hình
c
𝛼
+ Thông qua vẽ hình yêu +HS suy nghĩ và đưa ra
câu
trả
lời.
a
I
cầu HS rút ra các bước để
xác định góc giữa hai mặt
phẳng cắt nhau.


- Bước 1: Xác định giao tuyến c = (𝛼) ∩
(𝛽).
- Bước 2: Tìm điểm I ∈ 𝑐
sao cho qua I dựng được a⊥c, a ⊂ (𝛼) và
b⊥c, b ⊂ (𝛽).
-Bước 3: Xác định (( ),(  ))  (a, b)

*Cách 2:
-Bước 1: Xác định giao tuyến c= (𝛼) ∩ (𝛽).
- Bước 2: Tìm mặt phẳng (𝛾) để c⊥(𝛾).
- Bước 3: Tìm a= (𝛾) ∩ (𝛼)
b = (𝛾) ∩ (𝛽).
- Bước 4: Xác định

+ GV chính xác hóa lại
các bước đó. Và nêu
cách 2 để xác định góc
giữa hai mặt phẳng cắt
nhau.

(( ),(  ))  (a, b)

c

a

b

𝛾
* GV đưa ra ví dụ 1.
- Gọi 1 HS đọc yêu cầu
đầu bài.
- Gợi ý: xác định

+ BC = (ABC)⋂(SBC)

(( ABC ),( SBC )  ? theo

cách 1.
+ Bước 1: Tìm giao tuyến
của hai mặt phẳng (ABC)
và (SBC)?
+ Bước 2: Lấy H∈ 𝐵𝐶,
sao cho HB=HC. Có nhận
xét gì về mối liên hệ giữa
AH với BC?.Ta chứng
minh SH⊥BC ( tức là
chứng minh BC⊥(SAH))
ta có SA⊥(ABC) từ đó
suy ra được điều gì?
+ Bước 3: xác định

(( ABC ),( SBC )  ?

𝛼
*Ví dụ 1: (SGK-Tr107)
GT Hình chóp S.ABC,
∆ABC đều cạnh a,
SA⊥(ABC),

a
2
(( ABC ),( SBC )  ?
SA 

+ AH⊥BC
Suy ra SA⊥BC

KL

S

A

(( ABC ),(SBC ))
 ( AH , SH )
 SHA  
+ Ta có:

B
H
C

Giải:
Ta có: BC = (ABC)⋂(SBC)
Gọi H là trung điểm của BC.
Ta có BC⊥AH (1).
Vì SA⊥(ABC) => SA⊥BC (2).
Từ(1) và (2) => BC⊥(SHA) => BC⊥SH


+ Ta có SA⊥(ABC) mà
AH⊂(ABC) =>SA⊥AH.
xét tam giác SAH vuông
tại A biết SA, AH. Khi đó
góc  được tính như thế
nào?

a
Ta có BC⊥AH và BC⊥SH nên
SA
1 (( ABC ),(SBC ))  ( AH , SH )
2
tan  


AH a 3
3
 SHA  
2
Lại có SA⊥(ABC) mà AH⊂(ABC)
   30

=>SA⊥AH. Xét tam giác SAH vuông tại A

a

a 3

biết SA  2 , AH  2
+ Tương tự yêu cầu HS
về nhà tìm góc giữa hai
mặt phẳng (ABC), (SBC)
theo cách 2.

- HS chú ý lắng nghe và
ghi chép

ta có:

a
SA
1
tan  
 2 
AH a 3
3
2
   30
Vậy (( ABC ),( SBC )  30
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác.

- GV giới thiệu diện tích
hình chiếu của một đa
giác

S '  S cos
trong đó:
+ S là diện tích của H⊂(𝛼).
+ S ' là diện tích hình chiếu vuông góc của
H lên (𝛽).
+𝜑: Góc giữa hai mặt phẳng (𝛼), (𝛽).
Hoạt động 2: Tìm hiểu hai mặt phẳng vuông góc

- Tương tự như định
nghĩa hai đường thẳng
vuông góc ta cũng có
định nghĩa hai mặt phẳng

vuông góc.
GV đưa ra nội dung định
nghĩa.
- Cho ví dụ thực tế. như
là bức tường trong phòng
học vuông góc với nền
nhà....
- Để chứng minh hai mặt
phẳng vuông góc với
nhau ta có những phương
pháp nào? GV chuyển
sang mục 2. Các định lí.
+ GV nêu nội dung định
lí 1. Điều kiện cần và đủ
để hai mặt phẳng vuông
góc

- HS quan sát và ghi nội
dung vào vở.

II. Hai mặt phẳng vuông góc.
1. Định nghĩa:(SGK-Tr108)

( )  (  )  (( ),(  ))  90
2. Các định lí:
* Định lí 1: (SGK-Tr108)
a  ( )

( )  ( )  

a  ( )

Chứng minh:( SGK-Tr108)
+ Phương pháp để chứng minh hai mặt
phẳng vuông góc là ta chứng minh mặt
phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng kia.

* Hệ quả1: (SGK-Tr109)


( )  (  )

( )  (  )  d
 a  (  )

 a  ( )
a  d


+ GV đưa ra phương
pháp để chứng minh
+ GV yêu cầu HS đọc nội
dung các hệ quả trong
SGK-Tr109 sau đó tóm
tắt lên bảng.

*Hệ quả 2:(SGK-Tr109)

+ GV nêu nội dung định

lí 2.

* Định lí 2:(SGk-TR109)

( )  (  )

 A  ( )
 d  ( )

A

d

d  ( )


( )  (  )  d

 d  ( )
( )  ( )
(  )  ( )


Chứng minh: (SGK-Tr109)
- Để HS nhớ được
phương pháp chứng minh
hai mặt phẳng vuông góc
ta đi xét ví dụ 2.
- GV gợi ý :
+ Nhận xét mối liên hệ

+AC⊥BD
giữa AC và DB?
+ SA ⊥(ABCD) từ đó suy +SA⊥BD
ra đc điều gì? từ đó có
=> BD⊥(SAC)
suy ra được BD⊥(SAC)
chưa?
+ Mà BD⊂(SBD) từ đó ta
suy ra đpcm.

* Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
hình vuông. SA⊥(ABCD). Gọi O là giao
điểm của AC và BD. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên cạnh SO.
a, Chứng minh (SAC)⊥(SBD)
b, Chứng minh AH⊥(SBD).
S

H
A

+ gợi ý HS chứng minh ý
b dựa vào hệ quả 1.

D
O
B
C
Giải:
a, Chứng minh (SAC)⊥(SBD)

Ta có BD⊥AC (theo tc’ đường chéo hình
vuông)
ta có SA⊥(ABCD) => SA⊥BD
 BD  AC

Ta có: 

 BD  SA

 BD  (SAC )

mà BD⊂(SBD)
=> (SAC)⊥(SBD) (đpcm)
b, Chứng minh AH⊥(SBD)
Ta có: (SAC)⊥(SBD) (theo ý a)
(SAC)⋂(SBD)=SO


Theo gt có AH⊥SO, AH ⊂ (𝑆𝐴𝐶).
Theo hệ quả 1
=> AH⊥(SBD) (đpcm).
Hoạt động 3: Tìm hiểu hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

- GV cho HS quan sát
hình của một hình lăng
trụ (hình hộp chữ nhật) và
yêu cầu học sinh nhận xét
về mối quan hệ giữa các
cạnh bên với các mặt đáy.
- GV chính xác hóa định

nghĩa và tóm tắt định
nghĩa lên bảng.
- GV hướng dẫn HS biểu
diễn hình lăng trụ đứng.

Tổ chức trò chơi:
1. Treo bảng phụ, gọi HS
lên hoàn thành bảng:

2. GV cho HS quan sát
hình ảnh của các hình
lăng trụ đứng có đáy là
tam giác, tứ giác, ngũ
giác, hình hộp đứng, hình
hộp chữ nhật, hình lập
phương và gọi HS lên
bảng gọi tên.
3. Đưa ra ví dụ củng cố
cho HS

- Nhận thấy các cạnh
bên của hình lăng trụ đã
được quan sát vuông
góc với mặt đáy.

III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ
nhật, hình lập phương
1. Định nghĩa
- Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các
cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Độ dài

các cạnh bên được gọi chiều cao của hình
lăng trụ đứng.

-Hình lăng trụ đứng là
hình lăng trụ có các cạnh
bên vuông góc với các
mặt đáy.

- HS suy nghĩ và trả lời:
1. Hình lăng trụ đứng hình hộp đứng.
2. hình chữ nhật - hình
hộp chữ nhật.
3. hình vuông - hình lập
phương.

* Khái niệm: SGK-Tr110
Trò chơi:
1. .....có đáy là hình bình hành được gọi là
...........
2. Hình lăng trụ đứng có đáy là ....... được
gọi là .......
3. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông
và các mặt bên đều là .........được gọi là.......

HS chơi trò chơi:
a, Sai
b, Sai
c, Sai
d, Đúng
e, Đúng

Ví dụ: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào
đúng?
a) Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
b) Hình lăng trụ đứng là hình hộp.
c) Hình lăng trụ là hình hộp.
d) Có hình lăng trụ không phải là hình hộp.


e) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
- Yêu cầu học sinh quan
sát hình ảnh và nhận xét
về mối quan hệ giữa các
mặt bên và các mặt đáy.
Chúng là hình gì?
- Thực hiện hoạt động 5
trong SGK: Sáu mặt của
hình hộp chữ nhật có phải
là những hình chữ nhật
không? Tại sao?

- HS trả lời câu hỏi
Các mặt bên của hình
lăng trụ đứng luôn luôn
vuông góc với mặt đáy
và là hình chữ nhật.
- Có. Vì hình hộp chữ
nhật là hình lăng trụ
đứng có đáy là hình
chữ nhật.

2. Nhận xét
Các mặt bên của hình hộp đứng vuông góc
với mặt đáy và là những hình chữ nhật.

Hoạt động 4: Tìm hiểu hình chóp đều và hình chóp cụt đều
- GV yêu cầu một HS lên
bảng vẽ hình chóp
S.ABCD có đáy là hình
vuông, gọi H là hình
chiếu của S lên (ABCD),
H trùng với tâm O của
hình vuông ABCD.
- GV khẳng định hình
vừa vẽ là hình chóp đều
và yêu cầu HS nêu định
nghĩa hình chóp đều theo
ý hiểu.
- GV chính xác hóa định
nghĩa.

- Yêu cầu HS đọc nhận
xét.

- HS lên bảng thực hiện
yêu cầu của GV

IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
1. Hình chóp đều
Một hình chóp là hình chóp đều nếu nó có

đáy là một đa giác đều và có chân đường cao
trùng với tâm của đa giác đáy.

- Hình chóp đều là hình
chóp có đáy là đa giác
đều.
- HS chú ý lắng nghe

- HS đọc nhận xét trong * Nhận xét:
SGK
a) Hình chóp đều có các mặt bên là những
tam giác bằng nhau. Các mặt bên tạo với mặt
đáy các góc bằng nhau.
b) Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng
nhau.
- Yêu cầu HS xác định - HS lên bảng xác định
2. Hình chóp cụt đều
thiết diện cắt bởi một thiết diện.
phẳng đi qua E ∈ SO và
song song với mặt phẳng
đáy.
- Đưa ra định nghĩa hình
chóp cụt đều và yêu cầu - Các mặt bên là hình
HS nhận xét về các mặt thang cân, hai đáy là hai
bên, hai đáy của hình đa giác đồng dạng.
chóp cụt đều.


- Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và
một thiết diện song song với đáy cắt các

cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình
chóp cụt đều.
*Nhận xét:
a) Các mặt bên của hình chóp cụt đều là
những hình thang cân và các cạnh bên của
hình chóp cụt đều có độ dài bằng nhau.
b) Hai đáy của hình chóp cụt đều là hai đa
giác đồng dạng.
3. Củng cố: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ .
a) Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng
(AA’B’B).
Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (AA’B’B)?
b) Tính góc giữa (A’B’C’D’) và (A’B’CD)?
GIẢI:
a) Có { 𝐴𝐴′ ⊥ AD
𝐴𝐴′ ⊥ AB
=> 𝐴𝐴′ ⊥ (ABCD)
Mà AA’⊂(AA’B’B)
=> (𝐴𝐴′𝐵′𝐵) ⊥ (ABCD)
+ Góc giữa (ABCD) và (AA’B’B) bằng 900.
b, Góc giữa (A’B’C’D’) và (A’B’CD) bằng góc giữa A’D’ và A’D bằng 450.
4. Dặn dò:
- Học kĩ lại lý thuyết đã học, nắm chắc cách xác định góc giữa hai mặt phẳng và cách chứng minh
hai mặt phẳng vuông góc
- Làm hết các bài tập trong SGK và SBT.