50 đề TOÁN NHOMTOAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (33.13 MB, 531 trang )
GROUP NHÓM TOÁN
50 ĐỀ THI THỬ THPT 2017
MÔN TOÁN
(THÁNG 3)
Cảm ơn quý thây cô group Nhóm Toán đã chia sẻ đề thi
Các bạn học sinh tải về máy làm dần, câu nào cần hỏi đăng lên group.
Tiếp tục nhận đề thi thử tháng 4 qua email :
Đà nẵng, tháng 3 năm 2017
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP.HUẾ.
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017.
ĐỀ THI THỬ.
Bài thi môn: TOÁN.
QUÀ TẶNG THÁNG 3
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Nhóm thực hiện:.
Lê Bá Bảo_Phạm Thanh Phương_Phạm Văn Long_Huỳnh Ái Hằng_Phạm Trần Luân.
NỘI DUNG ĐỀ
x
Câu 1. Tất các các khoảng nghịch biến của hàm số y
là
x 1
A. 1; .
B. ;1 .
C. \1 .
D. ;1 và 1; .
Câu 2. Cho hàm số y f x x4 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số f x đồng biến trên 0; .
B. Hàm số f x nghịch biến trên ; 0 .
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên 0; 3 và có bảng biến thiên:
x
y'
0
1
0
3
1
y
5
2
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên 0; 3 lần lượt là
A. 0 và 5.
B. 2 và 5.
C. 5 và 1.
D. 1 và 5.
Câu 4. Với tất cả giá trị nào của tham số thực m thì đồ thị hàm số y x 2 x 2 mx 1 cắt
trục hoành tại ba điểm phân biệt?
A. m 2; 2 .
C. m
2; 2 .
5
B. m ; 2 2; \ .
2
5
D. m ; 2 2; \ .
2
Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y x3 x 1 tại giao điểm của C và trục tung
là
A. y 3x 1.
B. y x 1.
C. y x.
D. y x 1.
x 2 x 2017
là
x1
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0 .
Câu 7. Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 2x2 . Khẳng định nào sau đây
Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
đúng?
A. Tam giác ABC đều.
C. Diện tích tam giác bằng
B. Tam giác ABC vuông.
3.
D. Trọng tâm tam giác ABC là G 1; 0 .
Câu 8. Với tất cả giá trị nào của tham số thực k thì đồ thị hàm số y x3 3x 2 k có hai điểm
phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O ?
Trang 1
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
A. k 0.
B. k 0.
C. k 0.
D. k . .
4
2
Câu 9. Cho hàm số f x x 2x 1 . Với hai số thực u, v 0;1 sao cho u v . Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Không so sánh f u và f v được.
B. f u f v .
C. f u f v .
D. f u f v .
Câu 10. Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ
y
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0.
B. a 0, b 0, c 0.
x
C. a 0, b 0, c 0.
O
D. a 0, b 0, c 0.
Câu 11. Gia đình ông Hùng có một vườn thanh long khá lớn và dự
định mở rộng thêm quy mô, qua một năm thu hoạch ông
Hùng thấy rằng trên 50 m2 diện tích trồng thanh long có x cây thanh long thì trung
bình mỗi cây có thu hoạch là f x 900 30x (kg). Số cây mà ông Hùng cần trồng bao
nhiêu trong 50 m2 để thu hoạch được khối lượng thanh long lớn nhất là
A. 12 cây.
B. 15 cây.
C. 20 cây.
D. 30 cây.
Câu 12. Cho các số dương a, b, c 0 a 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. loga b loga c b c.
B. log a b c b ac .
C. ab ac b c.
D. a
Câu 13. Cho log 3 x 2 . Kết quả biểu thức D log
3
2
a 3.
x2 3log 9 3 3x
1
là
2
7 2
29 2
9 2
27 2
B. D
C. D
D. D
.
.
.
.
2
2
2
2
Câu 14. Cho biết phương trình log 2 5.2 x 2 24 2 x log 1 4 có hai nghiệm x1 và x 2 . Tổng
A. D
2
2 x1 1
2 x2 1
là
S4
4
A. S 97 .
B. S 20,5 .
C. S 68 .
Câu 15. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
lôgarit được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. 1 a b c.
B. 0 c 1 b a.
C. 0 c 1 a b.
D. 0 c b 1 a.
Câu 16. Với a , b là những số dương, biểu thức
5
5
a2 b4
D. S 24,25 .
y
loga x
logbx
O
1
x
5
bằng
logcx
a10 b30
a
.
B. ab .
C. a .
D. b .
b
Câu 17. Sau Tết Định Dậu, bạn Nam còn dư số tiền 1.000.000 đồng nên bạn quyết định gửi ngân
hàng Đông Á theo thể thức lãi kép. Lãi suất ba tháng đầu tiên là 4%, đến tháng thứ 4 lãi
suất tăng thêm 3% (so với tháng trước đó) và đến tháng thứ 9 thì lãi suất giảm 1% (so
A.
Trang 2
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
với tháng trước đó). Số tiền mà Nam nhận được sau 1 năm với sự biến động lãi suất
như vậy là
A. 1991785 đồng.
B. 1991690 đồng.
C. 6 580064 đồng..
D. 1775693 đồng.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 1 3 là
A. S ; 9 .
B. S 1; 9 .
Câu 19. Hàm số y x 1 9 x2
e
A. D 1; 3 .
x 1
D. S 1;7 . .
C. S 1; 9 .
2017
có tập xác định là
B. D 1; 3 . .
C. D ;1 3; .
D. D ;1 3; . .
1 sin x
là
42 x
cos x 4 1 sin x ln 2
cos x 4 1 sin x ln 2
A. y '
.
B. y '
.
2x
4
42 x
cos x 4 1 sin x ln 2
cos x 4 1 sin x ln 4
C. y '
.
D.
.
y
'
42 x
42 x
2
Câu 21. Khoảng đồng biến của hàm số y e x x là
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y
1
\ .
2
A.
1
B. ; .
2
C.
1
D. ; .
2
.
Câu 22. Biết
4
1 sin2x dx a b ln c a; b; c
cos 2 x
1
; b 0; c 0 . Giá trị a2 b2 c 2 bằng
0
A. 8.
B. 10.
C. 12.
D. 6.
Câu 23. Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên . Mệnh đề nào sau đây đúng?
b
A. f x dx f b f a . .
a
C.
f x dx f x C ; C
Câu 24. Hàm số F x e e
4x
B.
. .
f x dx f x . .
b
D.
f x dx f b f a . .
a
4 x
4x 4 là một nguyên hàm của hàm số f x nào sau đây?
A. f x e 4 x e 4 x 4 .
B. f x 4e 4 x 4e 4 x 4 .
C. f x 4e 4 x 4e 4 x 4 .
D. f x
Câu 25. Để tính I
2 3
5
A. tdt xdx.
dx
x x 4
2
e 4 x e 4 x
2x2 4x C .
4
4
, ta đặt t x 2 4 . Khẳng định nào sau đây sai?
B.
1
x x 4
2
3
1
t t 4
2
.
dt
.
4 t 4
3x 1
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y
, Ox , Oy là
x 1
C. I
1 5
ln .
4 3
D. I
Trang 3
2
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
4
4
A. S 4 ln 1 (đ.v. D. t).
B. S 4 ln (đ.v.
D. t).
3
3
4
4
C. S 4 ln 1 (đ.v. D. t).
D. S 4 ln 2 (đ.v. D. t).
3
3
Câu 27. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y 2x x2 , y x quanh trục Ox là
1
1
(đ.v.t.t).
B. V (đ.v.t.t).
C. V (đ.v.t.t).
D. V (đ.v.t.t).
5
6
5
6
Câu 28. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 98 m / s .
A. V
Gia tốc trọng trường là 9,8 m / s2 . Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho
đến khi chạm đất là
A. 490 m .
B. 978 m .
Câu 29. Cho số phức w 1 i
A. w 21008.
2017
C. 985 m .
D. 980 m .
i 2017 . Khẳng định nào sau đây đúng?
B. w 21008 i.
C. w 21008 1 21008 i. .
D. w 21008 i. .
Câu 30. Cho hai số phức z1 ; z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z12 z22 z1 z2 .
B. z13 z23 z1 z2 .
z 0
.
C. z1 z2 0 1
D. z1 .z2 luôn là một số thực.
z
0
2
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ, hình vẽ bên là hình tròn tâm
y
1; 0 , bán kính R 1 là hình biểu diễn tập hợp số phức z .
1
Khẳng định nào sau đây sai?
A. max z 2.
B. z 1 1.
C. z.z 4.
1
2
x
O
D. z 1 1.
Câu 32. Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức là nghiệm
của phương trình z 1 z 2 1 0 trên mặt phẳng Oxy. Điểm D trên mặt phẳng tọa
độ thỏa mãn ABCD là hình bình là biểu diễn số phức nào sau đây?
A. i.
B. 1 i.
C. 1.
D. 1 i.
3
Câu 33. Trên tập số phức, tập nghiệm của phương trình z 8 là
A. S 2.
B. S 2; 2 . .
C. S 2;1 3i ;1 3i .
D. S 2; 1 3i; 1 3i .
Câu 34. Cho hai số phức z1 3 4i; z2 2 i . Phần ảo của số phức z1 .z2 i bằng
A. 5.
B. 4.
C. 6.
Câu 35. Số cạnh của khối đa diện đều loại 3; 4 là
D. 8.
A. 8.
B. 12 .
C. 20 .
D. 16. .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC . Biết SA a , tam giác ABC đều và
mặt bên SBC là tam giác vuông cân có diện tích bằng a2 . Thể tích khối chóp S.ABC là
3a 3
.
A. V
3
4 3a 3
.
B. V
3
C. V 3a 3 .
Trang 4
2 3a 3
.
D. V
3
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
Câu 37. Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được
cho như hình vẽ bên. Thể tích khối đa diện tương
ứng là
2960
A. V
cm3 . B. V 2560 cm 3 .
3
C. V 2960 cm 3 . D. V 2590 cm 3 .
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
40 cm
7 cm
3 cm
5 cm
7 cm
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình bình
hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD . Mặt phẳng P chứa AG và song song với
BD , cắt SB, SC , SD lần lượt tại B ', C ', D ' . Tỉ số thể tích giữa khối S.AB' C ' D ' và khối
S.ABCD là
1
2
1
8
A. k .
B. k .
C. k .
D. k
.
9
9
3
27
Câu 39. Cho
hình
bình
hành
có
ABCD
D
AD a; AB 3a; BAD 450 (như hình bên). Thể
C
tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình bình
2a
hành ABCD quanh trục AB là
45
B
A
3a
A. V 5 a3 .
B. V 6 a3 .
9 a 3
5 a 3
.
.
C. V
D. V
2
2
Câu 40. Để chuẩn bị cho Tết Nguyên Đán 2017, ban dự án đường hoa Nguyễn Huệ, quận 1,
Thành phố Hồ Chí Minh dự định xây dựng một khối cầu có bán kính bằng 2 m để
0
trưng bày hoa tươi xung quanh, để tiết kiệm diện tích Ban quản lý xây một hình trụ nội
tiếp mặt cầu. Bán kính của hình trụ sao cho khối trụ có thể tích lớn nhất là
4 3
32 3
2 6
8
.
B. r
.
C. r
.
D. r .
3
9
3
3
Câu 41. Bán kính mặt cầu nội tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a là
A. r
a 6
a 6
2a 6
B. r
C. r
.
.
.
6
3
3
Câu 42. Cho khối Rubix như hình bên (giả sử khoảng cách
giữa các khối lập phương thành phần không đáng kể),
cạnh hình vuông thành phần bằng 2 cm . Thể tích
A. r
D. V
a 6
.
4
khối Rubix gần bằng với giá trị nào sau đây?
C. 2754 cm .
A. 2748 cm 3 .
3
D. 2744 cm .
B. 2724 cm 3 .
3
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 0; 1 , B 1; 1; 2 , C 0; 2;1 .
Tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành là
A. 0; 3; 2 .
B. 0;1; 4 .
C. 0; 3; 2 .
D. 0; 1; 4 .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm
I 1; 1;1 và chứa đường thẳng :
A. : x 2 y 2z 1 0.
x 2 y 1 z 1
là
1
4
1
B. : 2x y 2z 1 0.
Trang 5
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
C. : 2x y 2z 1 0.
D. : x y 2z 2 0.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;1 và B 1; 0;1
không phải là phương trình nào sau đây?
x 1
x 1
x 1
x t
A. y 2 2t .
B. y 2 2t .
C. y 0 2t .
D. y 2 2t .
z 1
z 1
z 1
z 1
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình nào sau đây đi qua
hai điểm A 1; 0;1 , B 2;1; 3 và cắt mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 5 theo thiết diện
2
2
có diện tích thiết diện lớn nhất?
A. 2x z 1 0.
B. 3x y z 2 0. C. x y z 0.
D. x y 2z 1 0.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD , với
A 1; 1; 0 , B 1; 3; 2 , C 4; 3; 2 , D 4; 1; 2 . Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại
điểm A có phương trình:
A. 6x y 2z 5 0 .
B. 3x 4 y 2z 1 0 .
C. 4x 3y 2z 1 0 .
D. 7 x 2z 7 0 .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 5; 0; 4 , B 1; 1; 2 ,
C 5; 1; 3 , D 0; 0; 6 . Phương trình mặt phẳng qua A , B và cách đều C , D là
A. 5x 16 y 7 z 53 0 và x 4 y 2z 3 0.
B. x 28 y 11z 49 0 và x 4 y 2z 3 0.
C. x 28 y 11z 49 0 và 5x 16 y 7 z 53 0.
D. x 28 y 11z 19 0 và 5x 16 y 7 z 53 0.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình
x my mz 1 0 và mx y 2mz 2 0. Với tất cả giá trị nào của tham số thực m thì
hai mặt phẳng này vuông góc với nhau?
A. 0 và 1.
B. 0 và 1.
C. 0.
D. 1. .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy , Oz lần lượt
tại A a; 0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c với a , b , c là những số thực dương thay đổi thỏa
a2 b2 c 2 3 . Với O là gốc tọa độ, giá trị lớn nhất của d O; ABC là
A.
1
.
9
B.
1
.
3
C.
HẾT
Trang 6
1
3
.
D.
3.
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
D
C
A
D
B
C
B
C
C
D
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
B
B
A
D
C
B
A
B
A
C
Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Đáp án
B
A
D
C
D
C
B
D
C
C
Câu
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Đáp án
D
C
D
B
B
A
C
C
B
C
Câu
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Đáp án
A
D
B
B
D
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
B
C
B
C
Câu 1. Ta có: y
1
x 1
2
0; x \1 hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; .
Lựa chọn đáp án D.
Câu 2. Ta có: y ' 4x3 y 0; x 0; y 0; x 0 . Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 0.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 3. Sử dụng phép biến đổi đồ thị từ đồ thị y f x suy ra đồ thị y f x trên 0; 3 ta có
kết quả min f x 0 và max f x 5.
0;3
0;3
Lựa chọn đáp án A.
x 2
Câu 4. Xét phương trình: x 2 x2 mx 1 0
2
g x x mx 1 0
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt g x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
5
g 0
m ; 2 2; \ .
2
g 2 0
Lựa chọn đáp án D.
Câu 5. Ta có: C Oy A 0;1 ; y 3x2 1.
Vậy phương trình tiếp tuyến của C tại A 0;1 là: y 1 y 0 x 0 y x 1 .
Lựa chọn đáp án B.
Câu 6. Ta có: lim y lim
x
x
x x 2017
lim
x
x1
2
1
1 2017
2
x
x 1 y 1 là tiệm cận ngang của
1
1
x
đồ thị hàm số.
lim y lim
x
x
x x 2017
lim
x
x1
2
1 2017
1 2017
2
x 1 2
x
x
x lim
x
x
x1
x1
x 1
Trang 7
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
lim
x
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
1 2017
2
x
x 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1
1
x
1
Và lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
Lựa chọn đáp án C.
Câu 7. Ta có: y 4x3 4x 0 x 0 x 1 x 1 các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A 0; 0 ; B 1; 1 ; C 1; 1 (không mất tính tổng quát).
Ta có: AB 1; 1 ; AC 1; 1 AB.AC 0 . Vậy tam giác ABC vuông (tại A ).
Lựa chọn đáp án B.
Câu 8. Đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ
3
2
tồn tại x0 0 sao cho y x0 y x0 x03 3x02 k x0 3 x0 k
k 3x02 k 0.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 9. Tập xác định: D .
Ta có: f ' x 4x3 4x 0, x ; 1 0;1 f x nghịch biến trên 0;1 .
Với u, v 0;1 thỏa mãn u v f u f v .
Lựa chọn đáp án C.
Câu 10. Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a 0 loại phương án C. Hàm số có 1 điểm cực trị
ab 0 , do a 0 b 0 . Mặt khác: C Oy O 0; 0 c 0.
Lựa chọn đáp án D.
Câu 11. Sau một năm, trên 50 m2 diện tích trồng ông Hùng thu hoạch được 900x 30x2
Xét hàm số g( x) xf x 900x 30x2 , x 0; g( x) 900 60x g( x) 0 x 15 .
Bảng biến thiên :
x
g( x)
0
15
0
6750
g( x)
Từ bảng biến thiên, suy ra g( x)max 6750 khi và chỉ khi x 15 .
Lựa chọn đáp án B.
Câu 12. Do 0 a 1 nên log a b c b ac .
Lựa chọn đáp án B.
Câu 13. Ta có: D log
3
x2 3log 9 3 3x
1
3
1
1
1 7 2
4 log 3 x
log 3 3x 4 2 1 2
.
2
3.2
2
2
2
2
Lựa chọn đáp án A.
Trang 8
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
x2
x2
Câu 14. Ta có: log 2 5.2 24 2 x log 1 4 log 2 5.2 24 log 2 4 2 x
2
2x 2
x 1
5.2 x 2 24
.
2 2 x 22 x 5.2x 6 0 x
4
2 3
x log 2 3
Khi đó: S 42 x1 1 42 x2 1 4 2.11 42.log2 31 24, 25 .
Lựa chọn đáp án D.
Câu 15. Dễ thấy: 0 c 1; a 1; b 1 . Áp dụng tính đơn điệu hàm số lôgarit suy ra
b a 0 c 1 a b.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 16. Với a, b là những số dương, ta có:
5
a2 b4
5
5
a10 b30
a2 b4
5
a5 b15
a2b4
ab .
ab3
Lựa chọn đáp án B.
Câu 17. Gọi P0 1000 000 (đồng).
Tổng số tiền mà Nam nhận được sau 3 tháng (lãi suất trong 3 tháng này là 4%):
P1 P0 1 0,04 1124 864 (đồng).
3
Tổng số tiền mà Nam nhận được sau 8 tháng (lãi suất tháng 4 đến tháng 8 này là 7%):
P2 P1 1 0,07 1577 697,95 (đồng).
5
Tổng số tiền mà Nam nhận được sau 12 tháng (lãi suất tháng 9 đến tháng 12 này là 6%):
P3 P2 1 0,06 1991784, 587 (đồng).
4
Lựa chọn đáp án A.
Câu 18. Điều kiện: x 1 0 x 1. Bất phương trình x 1 8 x 9.
Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là S 1; 9 .
Lựa chọn đáp án B.
x 1
x 1 0
Câu 19. Hàm số xác định khi
1 x 3.
2
3
x
3
9
x
0
Tập xác định: D 1; 3 .
Lựa chọn đáp án A.
Câu 20. Ta có
1 sin x ' 4
y'
2x
2.4 2 x 1 sin x ln 4
42 x
2
cos x4 2 x 4 2 x 2. 1 sin x ln 4
2x
cos x 4 1 sin x ln 2
42 x
Lựa chọn đáp án C.
Câu 21. Xét hàm số y e x x trên
2
.
Ta có: y 1 2 x e x x 0 x
2
4
1
1
y 0, x .
2
2
Trang 9
2
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
Lựa chọn đáp án B.
4
4
1 sin2x dx 1
cos 2 x
1
dx
1 sin 2 x
2 0 1 sin 2 x
0
Câu 22. Ta có: I
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
4
d 1 sin 2 x
2 0 1 sin2 x
4
1
1
1 sin 2 x ln 2
2
2
0
a 0; b 2; c 2 . Vậy a2 b2 c 2 8.
Lựa chọn đáp án A.
b
Câu 23. Ta có: f x dx 0 vì
a
b
f x dx là hằng số A sai.
a
f x dx f x C; C B sai.
f x dx F x C f x C sai.
b
f x dx f x
a
b
a
f b f a .
Lựa chọn đáp án D.
Câu 24. Ta có: F x 4e 4 x 4e 4 x 4.
Lựa chọn đáp án C.
4
dt
.
3 t 4
Câu 25. Đặt t x 4 , ta suy ra: I
2
2
Lựa chọn đáp án D.
3x 1
1
Câu 26. Xét phương trình:
0 x . Vậy S
x 1
3
3x 1
4
dx 4 ln 1 (đ.v.d.t).
x 1
3
0
1
3
Lựa chọn đáp án C.
x 0
; 2 x x 2 x , x 0;1 .
Câu 27. Xét phương trình 2 x x 2 x x 2 x 0
x 1
1
V 2x x2
0
2
x 2 dx (đ.v.t.t).
5
Lựa chọn đáp án B.
Câu 28. Gọi v t là vận tốc của viên đạn. Ta có v ' t a t 9,8.
Suy ra v t 9,8t C. Vì v 0 98 nên C 98. Vậy v t 9,8t 98.
Gọi T là thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn nhất. Tại đó viên đạn có vận tốc bằng 0.
Vậy v T 0 . Suy ra T
98
10 ( s ). Vậy quãng đường L mà viên đạn đi được là
9,8
10
L 2S 2 9,8t 98 dt 980 m .
0
Lựa chọn đáp án D.
Câu 29. Ta có: w 1 i
2017
2
i 2017 1 i 1 i
1008
i. i 2
Trang 10
1008
1 i 2i
1008
i. 1
1008
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
1 i 21008 i 2
504
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
i 21008 1 21008 i.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 30. +) z12 z22 z1 z2 z1 z2 0 nên A sai.
+) z13 z23 z1 z2 z12 z1 z2 z22 0 , phản thí dụ: z 3 13 nên B sai.
+) z1 1; z2 i z1 .z2 i
nên D sai.
z1 0 z1 0
+) z1 z2 0
nên C đúng.
z
0
z
0
2
2
Lựa chọn đáp án C.
Câu 31. Hình tròn ở hình vẽ, biểu diễn tập hợp các số phức z thỏa mãn z 1 1 .
Ta gọi: z 1 1 x yi 1 1 x 1 yi 1
x 1
2
y 2 1 x 1 y 2 1
2
z 1 1 sai.
Lựa chọn đáp án D.
Câu 32. Ta có: z 1 z 2 1 0 z1 1 z2 i z3 i A 1; 0 ; B 0;1 ; C 0; 1 lần lượt biểu
diễn
các
số
phức
trên
z1 ; z 2 ; z 3
mặt
phẳng
tọa
độ.
Gọi
D x; y :
AB DC D 1; 0 z 1 0i 1.
Lựa chọn đáp án C.
z 2
Câu 33. Ta có: z 3 8 z 3 8 0 z 2 z 2 2 z 4 0 2
z 2z 4 0
z 2 z 1 3i z 1 3i.
Lựa chọn đáp án D.
Câu 34. Ta có: z1 .z2 10 5i z1 .z2 i 10 4i . Vậy phần ảo của z1 .z2 i bằng 4.
Lựa chọn đáp án B.
Câu 35.
Khối đa diện đều 3; 4 là khối bát diện đều số cạnh là C 12 .
Lựa chọn đáp án B.
Câu 36.
Tam
giác
S SSBC
SBC
vuông
cân
tại
S
2
1
SB SB SC a 2
2
BC 2a. Vậy SABC
3 2a
4
2
3a 2 .
a
A
3a 3
.
3
Lựa chọn đáp án A.
Suy ra V
C
B
Trang 11
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
53 7
Câu 37. Ta có diện tích đáy bằng: 7 2
74 cm2
2
Vậy V 40.74 2960 cm 3
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
Lựa chọn đáp án C.
Câu 38.
Gọi O là tâm hình hình hành ABCD . Do G là
S
SG 2
G là trọng tâm
SO 3
SAC C ' là trung điểm SC.
trọng tâm SBD nên
C'
+ Qua G dựng B ' D '/ / BD B ' SB, D ' SD
D'
G
thiết diện cần tìm là tứ giác AB' C ' D '. Do G là
trung điểm B ' D ' SAB'C ' SAD 'C '
B'
D
1
SAB'C ' D ' .
2
C
O
V
2V
SA SB ' SC ' 1
Suy ra: S. AB'C ' D ' S. AB'C '
.
.
.
VS. ABCD
2VS. ABC SA SB SC 3
A
B
Lựa chọn đáp án C.
Câu 39.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên cạnh
D
AB DH a 2.
Khối tròn xoay nhận được khi quanh hình bình
hành ABCD quanh trục AB có thể tích đúng bằng
C
2a
A
45
0
H
3a
B
thể tích khối trụ có đường sinh DC và bán kính đáy
DH (hai hình nón bù trừ nhau).
Vậy V HK. DH 2 DC. DH 2 3a. a 2
2
6 a 3 .
Lựa chọn đáp án B.
Câu 40. Ta có :
Xét hàm số
h2
h3
V r 2 h . R2 .h 4 h
4
4
V ( h) 4 h
h3
4
V ( h) 4
3 h 2
4 3
, h 0; 2 R V ( h) 0 h
4
3
Bảng biến thiên :
h
4 3
3
0
V ( h)
V ( h)
Từ bảng biến thiên, suy ra Vmax
0
2R
32 3
9
32 3
4 3
2 6
r
khi và chỉ khi h
.
9
3
3
Trang 12
K
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
Lựa chọn đáp án C.
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
Câu 41.
E
Gọi H là trung điểm BC và O là tâm hình vuông
ABCD . Dựng OK EH OK SBC .
a
Dễ chứng minh tương tự với các mặt khác thì khoảng
K
cách từ O đến các mặt của bát diện đều bằng nhau và
D
bằng OK O là tâm và r OK là bán kính mặt cầu
C
H
O
nội tiếp bát diện đều.
A
B
a
1
1
1
a 6
OK
.
2
2
2
6
OK
OH OE
Lựa chọn đáp án A.
Xét SOH :
F
Câu 42. Khối lập phương tương ứng có cạnh bằng a 7.2 14 cm V a 2744 cm 3 .
3
Lựa chọn đáp án D.
Câu 43. Gọi D x; y; z . Ta có: AB 0; 1; 3 ; CD x; y 2; z 1 .
x 0
x 0
Tứ giác ABDC là hình bình hành AB CD y 2 1 y 1 D 0;1; 4 .
z 1 3
z 4
Lựa chọn đáp án B.
Câu 44. Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là u 1; 4; 1 .
Chọn A 2;1;1 IA 1; 2; 0 ; u , IA 2;1; 2 .
Mặt phẳng qua I 1; 1;1 và có 1 vec tơ pháp tuyến là n u , IA 2;1; 2 có
phương trình: 2 x 1 y 1 2 z 1 0 2x y 2z 1 0
Lựa chọn đáp án B.
Câu 45. Ta có: AB 0; 2; 0 kAB 0; 2 k ; 0 ; k 0 là vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB . Phương trình đường thẳng ở đáp án D có 1 vectơ chỉ phương là u 1; 2; 0 .
Lựa chọn đáp án D.
Câu 46. Mặt phẳng qua A, B và chứa tâm I 1; 1; 0 của mặt cầu, cắt mặt cầu theo thiết diện có
diện tích lớn nhất. Kiểm tra sự kiện A, B, I thuộc các mặt phẳng lần lượt có phương trình ở các
đáp án A, B, C, D. (hoặc viết phương trình ABI )
Lựa chọn đáp án C.
Câu
S : x
47.
2
Gọi
I a; b; c
là
tâm
mặt
cầu,
khi
đó
phương
trình
mặt
cầu
y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 , với điều kiện a2 b2 c2 d 0 . Lần lượt thay tọa độ
Trang 13
Quà tặng từ câu lạc bô giáo viên toán trẻ - TP. Huế
Thầy Nguyễn Văn Huy chia sẻ
A, B, C , D vào phương trình trên và giải hệ 4 phương trình bậc nhất 4 ẩn a, b, c , d , tìm được:
5
, b 1, c 1, d 1 . Vậy tâm
2
a
Mặt phẳng
P
5
I ;1;1 .
2
có 1 VTPT n 2 AI 3; 4; 2 và đi qua A nên có phương trình:
3x 4 y 2 z 1 0 .
Lựa chọn đáp án B.
Câu 48. Kiểm tra được 4 điểm A, B, C , D không đồng phẳng. Có 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu đề
bài.
TH 1: Mặt phẳng qua A, B và song song với CD.
Ta có: AB 6;1; 2 ; CD 5; 1; 3 ; AB, CD 1; 28;11 . Mặt phẳng qua A, B và song
song với CD
AB, CD 1; 28;11
nhận
làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
x 28 y 11z 49 0 , kiểm tra C .
TH 2: Mặt phẳng qua A, B và trung điểm I của CD.
5 9
5 1
5
7 1
Ta có: I ;1; AI ;1; AB, AI ; 8; 5;16; 7 .
2 2
2 2
2 2
2
Mặt phẳng qua A 5; 0; 4 và nhận n 5;16; 7 1 vectơ pháp tuyến, có phương trình:
5 x 5 16 y 0 7 z 4 0 5x 16 y 7 z 53 0.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 49. Mặt phẳng P : x my mz 1 0 có 1 vectơ pháp tuyến là nP 1; m; m .
Mặt phẳng Q : mx y 2mz 2 0 có 1 vectơ pháp tuyến là nQ m; 1; 2m .
Ta có: P Q nP .nQ 0 2m 2m2 0 m 0 m 1.
Lựa chọn đáp án B.
Câu 50. Ta có: ABC :
d O; ABC
2
x y z
1 bcx acy abz abc 0 ;
a b c
a2 b2 c 2
abc
1
1
1
1
2 2
3 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 dmax
.
2 2
2 2
3
9
3
b c a c a b
3 abc 3
3
Lựa chọn đáp án C.
HẾT
Trong quá trình biên soạn không thể tránh
Team 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
khỏi sai sót, Team Huế 12 rất mong nhận được
sự góp ý của quý thầy cô giáo và các em học
sinh thân yêu để thời gian tới chúng tôi sẽ làm
tốt hơn nữa ạ! Xin chân thành cám ơn!
LÊ BÁ BẢO_Thay mặt.
Trang 14
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn: TOÁN
LÊ HỒNG PHONG
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1.
Cho hàm số y
ax3
bx2
cx
d a
0 có đồ thị như hình vẽ dưới
đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của a, b, c, d là đúng nhất ?
A. a, d 0.
B. a 0, c 0 b.
C. a, b, c, d 0.
D. a, d 0, c 0.
Câu 2.
3x 1
có số đường tiệm cận là ?
x 7x 6
Đồ thị hàm số y
2
A. 1.
Câu 3.
Hàm số y
A. (
Câu 4.
B. 2.
ln( x
2)
3
x
2
C. 3.
đồng biến trên khoảng nào ?
B. (1;
;1).
Cho hàm số y
0
-
y
C.
).
f ( x) xác định, liên tục trên
x
D. 0.
0
1
;1 .
2
.
\ 2 và có bảng biến thiên sau
2
+
1
;
2
D.
4
+
0
-
15
y
1
Câu 5.
Câu 6.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 4 .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15.
Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
A. y
x3
3x 1.
B. y
2
x
C. y
x4
4 x3
D. y
x2n
3x 1.
2017 x n
*
.
Kí hiệu m và M lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y
đoạn 0;3 . Tính giá trị của tỉ số
A.
Câu 7.
x
.
3
4
.
3
Cho hàm số y
B.
5
.
3
M
.
m
C. 2.
f x có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi với giá trị thực
nào của m thì đường thẳng y
điểm phân biệt.
A. m 2.
C. m 0.
2m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai
B. 0 m 2.
D. m 0 m 2.
D.
2
.
3
x2
x
x 1
4
trên
Câu 8.
Cho các hàm số y
f x , y
g x ,y
f x
3
g x
1
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị
các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây
là khẳng định đúng ?
11
.
4
A. f 1
Câu 9.
11
.
4
B. f 1
1
.
2
1
.
2
B. 0 m
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
11
.
4
D. f 1
mx 2
3mx 1
có ba tiệm cận.
x 2
1
C. m 0.
D. m
.
2
m sao cho hàm số y x m(sin x cos x) đồng biến trên
Tìm tất cả giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y
A. 0 m
11
.
4
C. f 1
.
A. m
C.
3
;
1
2
1
m
1
2
2
;
1
B.
.
2
D. m
.
1
m
;
2
.
1
2
1
2
;
.
Câu 11. Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma
thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này
đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần
đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình
bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà nhà khác và trong quá trình anh di chuyển đấy có
một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà ( Biết mọi di chuyển của
anh đều là đường thẳng ). Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là a(m) , tòa nhà sau
đó Dynamo đến có chiều cao là b(m) (a b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m) . Vị trí
đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn là x(m) hỏi x bằng bao nhiêu để quãng đường di
chuyển của Dynamo là bé nhất.
A. x
3ac
.
a b
B. x
Câu 12. Giải phương trình log4 x 1
A. x 1 2 17.
ac
.
3(a b)
C. x
log 4 x 3
ac
a
b
.
D. x
ac
.
2 a b
D. x
5.
3.
B. x 1 2 17.
C. x
33.
6
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y
1 cos3x .
5
5
A. y ' 6sin 3x 1 cos3x .
B. y ' 6sin 3x cos3x 1 .
5
5
C. y ' 18sin 3x 1 cos3x .
D. y ' 18sin 3x cos3x 1 .
Câu 14. Giải bất phương trình log 1 x 9500
1000.
3
A. x 0.
B. x
9500.
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
C. D
C. x 0.
log 2 x3
.
B. D
\ 2 .
D. D
;2 .
Câu 16. Cho hàm số f x
8
1000
x3
3
2
x2
3
2
0.
Khẳng định 1. f x
0
x3
x2
Khẳng định 2. f x
0
x
1.
D.
2;
.
2;
. Xét các khẳng định sau:
;2 .
31000
x
0.
x2 1
x3 1
Khẳng định 3. f x
3
2
3
2
1
1 x
Khẳng định 4. f x
3
2
3
3
2
7
3
2
1 x2
7
3
2
.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 17. Cho hai số thực dương a và b, với a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. log a ab
1
log a b.
2
B. log a ab
C. loga ab
2
D. log a ab
2
2
2log a b.
2
x
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y
1 2 x
A. y
C. y
Câu 19. Đặt a
3 ln 3
2x
3
1 2 x 3 ln 3
3
log3 4, b
x2
1
log a b.
4
1 1
log a b.
2 2
2
3
9
x
.
1 2 x
.
B. y
.
D. y
3 ln 3
2x
1
3
2 x
3
3 ln 3
x2
.
.
log5 4. Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b.
2
A. log12 80
2a 2ab
.
ab b
B. log12 80
C. log12 80
a 2ab
.
ab b
D. log12 80
Câu 20. Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x
ln a 2
ab
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. x y.
B. x y.
C. x
y.
Câu 21. Năm 1992, người ta đã biết số p
2756839
a
2ab
.
ab
2a 2
b2
2ab
.
ab
1000
,y
1000ln a
D. x
ln
1
1000
b
.
y.
1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được
biết cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân.
A. 227830 chữ số.
B. 227834 chữ số.
C. 227832 chữ số.
D. 227831 chữ số.
Câu 22. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
2
A.
2
f x dx
2
2
B.
f x dx.
0
2
C.
2
2
C. F x
2
f
x dx.
D.
0
103 x
C.
3ln10
1000 x 1
C.
x 1
f x dx.
0
2
f x
2
f x dx
2
Câu 23. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x
A. F x
f x dx
2
2
f x dx
2
f x
f
x dx.
0
1000x.
B. F x
3.103 x ln10.
D. F x
1000x
C.
Câu 24. Trong Vật lý, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển,
ví dụ như đi xe đạp. Một lực F ( x) biến thiên, thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này di
chuyển từ x
a đến x
b thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức
b
F ( x)dx. Với thông tin trên, hãy tính công W sinh ra khi một lực F ( x)
W
3x
2 tác
a
động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ x 1 đến x 6.
A. W 20.
B. W 12.
C. W 18.
D. W
14.
3
Câu 25. Tính tích phân I
x x 1
1000
dx.
1
A. I
C. I
2003.21002
.
1003002
3005.21002
.
1003002
D. I
21000
Câu 26. Tính tích phân I
1
A. I
C. I
ln 21000
1 21000
ln 21000
1 21000
ln x
x 1
1000ln
1000ln
2
dx.
2
.
1 21000
1
.
6
2
.
1 21000
B.
1000ln 2
1 21000
B. I
1000ln 2
1 21000
D. I
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y
A.
1502.21001
.
501501
2003.21001
.
501501
B. I
1
.
2
x2
2x
ln
ln
21000
.
1 21000
21000
.
1 21000
4 và y
1
3
C. .
Câu 28. Ký hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x
D.
x 1 ex
2
2x
,y
2.
1
.
4
0, x
2. Tính thể tích
V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành.
A. V
2e 1
2e
B. V
.
2e 3
2e
.
C. V
e 1
2e
.
D. V
e 3
2e
.
7 11i
. Tìm phần thực và phần ảo của z .
2 i
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i.
B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
Câu 29. Cho số phức z
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i.
Câu 30. Cho hai số phức z1 1 3i, z2 4 2i. Tính môđun của số phức z2
A. 2 17.
B. 2 13.
C. 4.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (2 i) z 7 i. Hỏi điểm biểu diễn
của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới ?
A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.
D. Điểm N.
Câu 32. Cho số phức z
2
3i. Tìm số phức w
(3
2i) z
z1
z2
D. 5.
2z .
A. w 5 7i.
B. w 4 7i.
C. w 7 5i.
Câu 33. Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 là ba nghiệm của phương trình phức z3 2z 2
biểu thức T
2 z1.
D. w 7 4i.
z 4 0. Tính giá trị của
z3 .
5.
A. T 4.
B. T 4
C. T 4 5.
D. T 5.
Câu 34. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w i và 3w 5 là hai nghiệm của phương trình
z 2 az b 0. Tìm phần thực của số phức w.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có diện tích các mặt ABCD, ABB A và ADD A lần
lượt bằng S1 , S2 và S3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. V
S 2 S3
.
2
S1
B. V
S1S2 S3 .
C. V
1 S1S2 S3
.
3
2
D. V
S 2 S3
S1
.
2
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một
góc 600. Tính thể tích V của khối chóp.
a3 3
a3 3
a3 2
C. V
D. V
.
.
.
8
4
6
Câu 37. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A B C D đáy hình có cạnh bằng a, đường chéo AC tạo với
A. V
mặt bên
a3 3
.
24
B. V
BCC B
một góc
450 . Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều
0
ABCD. A B C D .
A. a3 cot 2
1.
B. a3 tan 2
1.
C. a3 cos 2 .
D. a3 cot 2
1.
Câu 38. Cho hình chóp S. ABC có A , B lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Tính tỉ số thể tích
VSABC
.
VSA ' B ' C
A. 4.
B.
1
.
4
C.
1
.
2
D. 2.
Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón.
A.
a
.
4
B.
3
a.
4
C. I 2; 1;1 .
D.
3
a.
2
Câu 40. Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài,
chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra
bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm bà bán kính đường tròn đáy là 4cm . Trung bình
một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau
bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ?
A. 280 ngày.
B. 281 ngày.
C. 282 ngày.
D. 283 ngày.
Câu 41. Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròng đáy của cái
cốc sấp sỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ?
A. 3, 26 cm.
B. 3,27 cm.
C. 3,25cm.
D. 3,28cm.
Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA
2a 3
.
3
Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S. ABD.
a 37
.
6
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 z
A. R
a 39
.
7
B. R
một vectơ pháp tuyến của P ?
a 35
.
7
C. R
D. R
3
a 39
.
7
0. Vectơ nào dưới đây là
A. n
B. n
1 2;3 .
1;0; 2 .
C. n
D. n
1; 2;0 .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x
2
y
2
z
2
4x
3; 2;1 .
2y
2z
3
0.
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S .
A. I 2; 1;1 và R
3.
B. I
2;1; 1 và R
3.
C. I 2; 1;1 và R
9.
D. I
2;1; 1 và R
9.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P : 2x
3y
4z
0 và điểm
5
A 1; 3;1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P .
3
A. d
29
8
B. d
.
29
C. d
.
8
.
9
x
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d :
phẳng P : x 3 y
2mz
8
.
29
D. d
4
y 1
1
2
z
2
1
. Xét mặt
0, với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song
4
song với mặt phẳng P .
1
.
2
1
C. m 1.
D. m 2.
.
3
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0 và B 3;1; 2 . Viết phương trình
A. m
B. m
mặt phẳng P đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.
A.
x
2z
3
B. 2 x
0.
C. 2 y z 3 0.
y 1
D. 2x z 3 0.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
P :x
2y
0, Q : x
2z
0.
2y
3z
5
0. Mặt cầu S
x
2
z
3
y
1
2
1
và hai mặt phẳng
có tâm I là giao điểm của đường
thẳng d và mặt phẳng P . Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S . Viết phương trình của
mặt cầu S .
9
.
14
9
2
2
2
2
2
2
C. S : x 2
D. S : x 2
y 4
z 3
y 4
z 3
.
14
x 4 y 2 z 1
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng d1 :
,
1
4
2
x 2 y 1 z 1
d2 :
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với
1
1
1
đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
2
x 1
1
4
2
y 1 z 3
x 1
D. d :
.
1
1
2
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 ,
y
x 1
4
x 1
C. d :
2
A. d :
thỏa mãn T
A. P 101.
2
2
y
MA2
y
1
4
z
MB2
2
3
z
3
2
2
.
7
2
.
7
B. S : x 2
A. S : x
.
B. d :
MC 2 nhỏ nhất. Tính giá trị của P
B. P 134.
C. P 114.
y
1
4
z
1
y
2
z
3
3
1
z
3
2
.
3
.
2
3
B 0;2; 1 , C 2; 3;1 . Điểm M
xM2
2 yM2
3zM2 .
D. P 162.
---------- HẾT ----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Khóa ngày 20, 21, 22 / 3 / 2017
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề 020
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………
Câu 1:
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C : y f x ,
trục hoành, hai đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên dưới). Giả sử S D là
diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?
0
b
a
0
A. S D f x dx f x dx .
0
b
a
0
B. S D f x dx f x dx .
0
y f x
y
a
x
O
b
b
C. S D f x dx f x dx .
a
0
0
b
a
0
D. S D f x dx f x dx .
Câu 2:
Cho hình chóp S. ABC có ASB CSB 60, ASC 90 , SA SB SC a . Tính khoảng
cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC .
A. d 2a 6 .
1
Câu 3:
Biết rằng 3e
B. d
13 x
0
A. T 6 .
Câu 4:
dx
a 6
.
3
a 2 b
e e c a, b, c
5
3
B. T 9 .
2a 6
.
3
b c
.
2 3
D. T 5 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 1 trên đoạn 3; 2.
A. min y 3 .
B. min y 3 .
C. min y 8 .
D. min y 1 .
3;2
3;2
3;2
S : x2 y2 z 2 2 x 4 y 4 0 cắt mặt
phẳng P : x y z 4 0 theo giao tuyến là đường tròn C . Tính diện tích S của hình giới
hạn bởi C .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
A. S
Câu 6:
. Tính T a
D. d
C. T 10 .
3;2
Câu 5:
C. d a 6 .
2 78
.
3
B. S 2 6 .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y
A. max
y
3
1;e
4
.
e2
C. S 6 .
D. S
26
.
3
ln 2 x
trên 1; e3 .
x
1
B. max
y .
3
1;e
e
C. max
y
3
1;e
9
.
e3
y
D. max
3
1;e
ln 2 2
.
2
Trang 1/22 – Mã đề 020
Câu 7:
Câu 8:
ax b
Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định
cx d
nào sau đây là khẳng định đúng?
ad 0
ad 0
O
A.
.
B.
.
bc
0
bc
0
ad 0
ad 0
C.
.
D.
.
bc 0
bc 0
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y x2 , y 2 x.
A. S
Câu 9:
4
.
3
Cho f x e
B. S
1
1
x2
20
.
3
C. S
3
.
4
D. S
1
x 12
y
x
3
.
20
m
. Biết rằng f 1 . f 2 . f 3 ... f 2017 e n với m, n là các số tự nhiên
m
tối giản. Tính m n2 .
n
A. m n2 2018 .
B. m n2 2018 .
và
C. m n2 1 .
D. m n2 1 .
Câu 10: Một công ti dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít.
Biết rằng chi phí đề làm mặt xung quanh của thùng đó là 100,000 đ/ m 2 , chi phí để làm mặt đáy
là 120 000 đ/ m2 . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất (giả sử chi phí cho các
mối nối không đáng kể).
A. 57582 thùng.
B. 58135 thùng.
C. 18209 thùng.
D. 12525 thùng.
Câu 11: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4x 8.2x 4 0.
A. T 1 .
B. T 0 .
C. T 2 .
Câu 12: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hộp.
Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
1
A. y x .
B. y log 2 x 2 1 .
3
D. T 8 .
C. Hình bát diện đều. D. Hình lập phương.
C. y log 1 x 2 1 . D. y 3x .
2
Câu 14: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7t m / s . Đi được 5 s ,
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều
với gia tốc a 70 m / s 2 . Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển
bánh cho đến khi dừng hẳn.
A. S 95,70 m .
B. S 96, 25 m .
Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. S 87,50 m .
D. S 94,00 m .
, có đạo hàm f x x x 1 x 1 . Hàm số đã cho có
y
2
3
bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có 3 điểm cực trị.
B. Không có cực trị.
C. Có 2 điểm cực trị.
D. Chỉ có 1 điểm cực trị.
Câu 16: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các
phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào?
A. y x3 3x 2 .
B. y 2 x 2 x 4 .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x3 2 x .
O
x
Trang 2/22 – Mã đề 020
Câu 17: Cho mặt cầu S bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp
mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
A. h R 2 .
B. h R .
C. h
R
.
2
R 2
.
2
D. h
Câu 18: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.
A. 6 cạnh.
B. 7 cạnh.
C. 9 cạnh.
D. 8 cạnh.
Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình log 2 x 1 3.
A. x 9 .
B. x 7 .
C. x 8 .
D. x 10 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0. Tính bán kính R
của mặt cầu S .
B. R 3 3 .
A. R 3 .
C. R 9 .
D. R 3 .
Câu 21: Với các số thực dương a, b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
a
A. log ab log a b .
B. log logb a .
b
a
C. log ab log a log b .
D. log log a b .
b
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 2; 1 , B 2;3; 4 và C 3;5; 2 . Tìm
tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
27
5
7 3
A. I ;15; 2 .
B. I ; 4;1 .
C. I 2; ; .
2
2
2 2
37
D. I ; 7;0 .
2
Câu 23: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị y x 4 3x 2 2 và y x 2 2.
A. n 4 .
B. n 2 .
C. n 0 .
D. n 1 .
2
3
Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số y x .
A. D
B. D 0; .
.
C. D
\ 0 .
D. D 0; .
Câu 25: Cho y f x là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn 6;6. Biết rằng
2
f x dx 8
và
1
3
f 2 x dx 3. Tính
1
A. I 11.
6
f x dx.
1
B. I 5 .
C. I 2 .
D. I 14 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1; 2; 3 , B 2; 1;0 . Tìm tọa độ của vectơ AB.
A. AB 1; 1;1 .
B. AB 1;1; 3 .
C. AB 3; 3;3 .
D. AB 3; 3; 3 .
1 3
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ;
;0 và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8. Đường
2
2
thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn
nhất S của tam giác OAB.
A. S 7 .
B. S 4 .
C. S 2 7 .
D. S 2 2 .
Trang 3/22 – Mã đề 020
