chuyen thai binh l5

Trường THPT chuyên Thái Bình

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y  x3  3mx 2  3m3

1 , với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi m  1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB cân tại O ( O là
gốc toạ độ)

Câu 2 (1 điểm).
1. Giải phương trình: 2 sinx

1
 tanx  2 .
cosx

2. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4 ; 5 ;
6; 7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.
5

Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân

x

4  x2 dx .

0

Câu 4 (1 điểm).
1. Giải phương trình: 2 log2 x  1 log4 x  log2 4  0.
2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều
kiện z  1  3i  z  3  2i .

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2 ; 1; 1 , B 3;1; 2 và đường
x2
y 1
z5
. Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua  và điểm A , tìm toạ


1
3
2
độ điểm M thuộc  sao cho tam giác MAB vuông tại B .
Câu 6 (1 điểm). Cho hình hộp ABCDA' B' C ' D' có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA'  a .
Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng  ABCD trùng với trung điểm I của AB . Gọi K là

thẳng  :

trung điểm của BC . Tính thể tích hình chóp A' ABD và khoảng cách từ I tới mặt phẳng  A' DK 
theo a .
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Cho hình vuông ABCD . Gọi E là trung điểm của
3

cạnh AD và H là hình chiếu của B xuống CE , điểm M  ; 
 5

6 
 là trung điểm của đoạn BH . Lập
5 

phương trình đường thẳng AM và tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết phương trình
đường thẳng CE là 2 x  y  4  0 và đỉnh A có hoành độ âm.






2

x y3 2 1 y

x  x  x
Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình: 


x  1 y2  y  2   y  1 x2  x  1  x  y



Câu 9 (1 điểm). Cho a,b, c dương thoả mãn a  b  c  1 . Chứng minh:



a 4  b2 c2

a 2 b2  c2



b4  c2 a 2
b2 c2  a 2



c4  a 2 b2
c2 a 2  b2

 x, y  

 2

1

----------HẾT---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Toán 2 | Lê Khiết 2013