LỚP 12 CHƯƠNG TRÌNH HAY

HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017:

GIẢI HÌNH KHÔNG GIAN BẰNG NHIỀU CÁCH.
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 và góc ABC  1200 . Cạnh bên
SC   ABCD  . Biết rằng góc giữa mặt phẳng  SAB  và mặt phẳng  ABCD  là 450 . Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD .
(TTL1, Đại Học Vinh 2013, ĐS: V 

3a 3 3
3a 5
,d 
4
10

ABC  600 . Mặt phẳng
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
SAC  , SBD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi I là điểm nằm trên cạnh AB sao cho IB  3IA

và SI 

a
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường SA,CD .
2

(tríchTTL1 khối A-A1 chuyên Bắc Ninh ,2013, ĐS: V 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B
vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Biết SB  2a 3 và

a3 3
a 3
,d 
24
4

 AB  3a, BC  4a  , mặt phẳng SBC 

SBC  300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và

khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  .

(trích đề thi Đại Học khối D 2011, ĐS: V  2a3 3 ,d 

6a 7
7

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , SA  a 3 , đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B
AB  a, BC  2a , biết góc giữa SD và

 ABCD 

bằng 30 0 . Tính theo a thể tích khổi chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và CD với M là trung điểm BC .
(trích đề TTL1 khối B chuyên Bắc Ninh 2013, ĐS: V 

5a 3 3
a 30

,d 
6
10

Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

 AB  AC  a 2  , hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh BC . Tính

theo a , thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' và khoảng cách giữa hai đường AA' và BC .
a 3
2
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

(TTL1 khối D chuyên Bắc Ninh 2013, ĐS: V  a3 3 ,d 

các cạnh AB, AD , H  CN  DM . Biết SH   ABCD  và SH  a 3 . Tính theo a, thể tích khối chóp
S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM,SC

(trích đề thi Đại Học khối A 2010, ĐS: V 

5a 3 3
2a 57
,d 
24
19

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B  BA  BC  2a  . Hai mặt phẳng

SAB , SAC  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi

M là trung điểm của AB ; mặt phẳng qua SM và

song song BC , cắt AC tại N . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 60 0 . Tính theo a, thể tích
khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường AB,SN .
HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

1


HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

(trích đề thi Đại Học khối A 2011, ĐS: V  a3 3 ,d 

2a 39
13

Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có tam giác ABC vuông cân tại B  AB  BC  a  và cạnh
AA'  a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BB' . Tính theo a thể tích khối chóp B' AMN và
khoảng cách giữa hai đường AM, B'C .

(trích đề thi Đại Học khối D 2009, ĐS: V 

a3 2
a 7
,d 
24
7

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA  a,SB  a 3 và mặt phẳng
SAB  vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M.N lần lượt trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể
tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN .
(Trích đề thi Đại Học khối B 2008, ĐS: V 





a3 3
5
,cos  
3
5

Câu 10: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có tam giác ABC vuông tại C BC  2a, AC  a 6 . Gọi H là trung
điểm BC . B' H   ABC  . Biết rằng góc giữa cạnh bên BB' và  ABC  là 450 . Tính theo a thể tích lăng trụ và
góc giữa mặt phẳng  ABB' A'  ,  BB'C'  .

(ĐS: V  a 3 6 ,   600
Câu 11: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của ABC . Biết rằng
a
khoảng cách từ O đến mặt phẳng  A' BC  là . Tính theo a VABC.A' B'C' và góc giữa hai đường A' B, AC .
6
(ĐS: V 

a3 2
,  640 45'
16

Câu 12: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết rằng AA'  A'B  A'C và góc giữa
mặt phẳng ABB' A' và mặt phẳng đáy ABC là 60o. Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của lăng
trụ ABC.A' B'C' và tính góc giữa mặt phẳng  ABB' A'  và mặt phẳng  ACC' A'  .
(ĐS: V 





a3 3
3
,S xq 
4  7 a2 ,   820 49'
8
6

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A  AB  AC  a  . Mặt bên qua cạnh
huyền vuông góc với mặt phẳng đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy một góc 60 0 . Tính theo a thể
tích chóp S.ABC .
(ĐS: V 

a3 3
12

a 3
và đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
2
ABD  600 . Tính a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa cạnh SB và DA .

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  SB  SD 

(ĐS: V 

a3 5
,   900 .
12

Câu 15: Cho hình hộp tứ giác đều đứng ABCD.A' B'C'D' . Gọi  là góc giữa mặt phẳng  AA' B' B  và
mặt phẳng  A' BD  và h là đường cao của hình hộp ABCD.A' B'C'D' . Tính thể tích hình hộp, diện tich
xung quanh hình hộp theo h và góc 
HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

2


HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179





(ĐS: V  h3 tan2   1 ,Sxq  4 h2 tan2   1.
Câu 16: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA   ABC  . Góc giữa mặt

phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa
hai đường AB,SC
(ĐS: V 

a3
a 6
,d 
8
4

Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D . AB  AD  a ,
CD  2a . Cạnh bên SD   ABCD  ,SD  a . Chứng minh rằng SBC là tam giác vuông và tính khoảng cách
từ A đến mặt phẳng  SBC  theo a.

(ĐS: d 

a 6
6

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với SA vuông đáy. Gọi G là trọng
tâm SAC . Mặt phẳng  ABG  cắt SC tại M , cắt SD tại N . Biết rằng SA  AB  a và góc giữa đường AN
và mặt phẳng ABCD là 30o. Tính theo a thể tích khối chóp MNABCD .
(ĐS: V 

a3 3
6

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  a , hình chiếu vuông
AC
góc của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc đoạn AC và AH 
. Gọi CM là đường cao
4
của SAC . Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a .
(trích đề thi Đại Học khối D 2010, ĐS: V 

a3 14
48

a 3
và ABD  600 . Gọi M, N lần
2
lượt là trung điểm cạnh A' D' và A' B' . Chứng minh rằng AC' vuông góc với mặt phẳng BDMN và tính
thể tích khối chóp MNABCD theo a.

Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCD.A' B'C'D' có AB  AD  a, AA' 

(Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối A 2006, ĐS: V 

3a 3
16

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC,CD . Chứng
minh AM vuông góc BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP theo a.
(Trích đề thi Đại Học khối A 2007, ĐS: V 

a3 3
96

Câu 22: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có độ dài cạnh bên là 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a ,
AC  a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh BC . Tính

theo a thể tích khối chóp A' .ABC và cosin của góc giữa hai đường AA' và B'C' .
(Trích đề thi Đại Học khối A 2008, ĐS: V 

a3
1
,cos  
2
4

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

3


HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Goi E là điểm đối xứng của
D qua trung điểm của SA , M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC . Chứng minh MN  BD và
tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC .
(Trích đề thi Đại Học khối B 2007, ĐS: d 
Câu 24: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang,

a 2
4

ABC  BAD  900 , AB  BC  a, AD  2a .

SA   ABCD  và SA  a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Chứng minh SCD vuông và

tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  .

(Trích đề thi Đại Học khối D 2007 ,ĐS: d 

a
3

Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a, BAC  1200 , cạnh

bên BB '  a . Gọi I là trung điểm CC ' . Chứng minh AB ' I vuông và tính góc giữa mặt phẳng  ABC  và
mặt phẳng  AB ' I  .

(Trích đề Dự Bị Đại Học khối A 2003 ,ĐS:   arccos

30
10

Câu 26: Cho chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D  AB  2 AD  2 DC  2a  . Biết
rằng SA  SC  SD  a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường SB, CD .
(ĐS: V 

a3 6
a 42
,d 
4
7

Câu 27: Cho chóp S. ABCD đều, cạnh đáy bằng 2a . Gọi O là tâm đáy. cạnh bên bằng a 3 và G là trọng
tâm SCD . Chứng minh rằng SAB  SCD  và tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  GAB  theo a.
(Trích đề thi thử khối chuyên ĐHSP Hà Nội 2012, ĐS: d 

2a 26
13

Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B  AD  2 AB  2 BC  2a  . Tam

SAB   ABCD  . Biết góc giữa mặt phẳng SCD  và mặt phẳng  ABCD  bằng 600
.Tính theo a thể tích khối chóp SABCD , góc giữa SB và mặt phẳng  SAC  .
giác SAB cân tại S và

(ĐS: V 

3a 3 6
,   21o 23'
8

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm AC . Biết cạnh

AB  a 3, AC  2a . Các đoạn SA, SB, SM cùng tạo với đáy  ABC  một góc 600 . Tính theo a thể tích chóp

S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  .

(ĐS: V  a3 ,d 

2a 15
5

Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B  AB  a; AA '  2a, A ' C  3a  .
Gọi M là trung điểm đoạn A ' C ' , I  AM  A ' C . Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ
A đến mặt phẳng  IBC  .

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

4


HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

(Trích đề thi Đại Học khối D 2009, ĐS: V 

4a3
2a 5
,d 
9
5

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có BB '  a , góc giữa đường thẳng BB ' và  ABC  bằng
60 0 . ABC vuông tại C và góc

BAC  600 . Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên mặt phẳng  ABC 

trùng với trọng tâm của ABC . Tính theo a thể tích A ' ABC .
(Trích đề thi Đại Học khối B 2009, ĐS: V 
Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có AB  a , góc giữa hai mặt phẳng

 ABC  bằng 60

0

9a3
208

 A ' BC 

và

. Gọi G là trọng tâm của A ' BC . Tính theo a thể tích khối lăng trụ và tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện GABC .
(Trích đề thi Đại Học khối B 2010, ĐS: V 

3a 3 3
7a
,R 
8
2

Câu 34: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O ' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .
Trên đường tròn O lấy điểm A , trên đường tròn O ' lấy điểm B sao cho AB  2a . Tính theo a thể tích khối
tứ diện OO ' AB .
(Trích đề thi Đại Học khối A 2006, ĐS: V 

a3 3
12

Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chép AC  2a 3, BD  2a cắt nhau
tại O ; hai mặt phẳng SAC  , SBD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết khoảng cách từ điểm O
đến mặt phẳng  SAB  bằng

a 3
. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD .
4

(ĐS: V 

a3 3
3

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A ' lên
mặt phẳng  ABC  trùng với tâm O của ABC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' biết khoảng cách
giữa AA ' và BC là

a 3
4

(ĐS: V 





a3 3
12

Câu 37: Cho chóp S. ABCD , ABCD là hình chữ nhật AB  3 3 , AD  6 , S có hình chiếu là M thuộc đoạn

AB với MB  2 MA . Gọi N là trung điểm AD . P là một điểm thuộc SM sao cho góc giữa mặt phẳng
 PCM  và  PCN  bằng 600 . Chứng minh rằng mặt phẳng SBN   SCM  và tính theo a thể tích khối
chóp P.MNC .

(ĐS: V  6 2 (đvtt)
Câu 38: Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có mặt  A ' BC    ABC  . Biết A ' BC và ABC là 2 tam giác đều cạnh
bằng 2a . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A ' B ' C ' và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCC ' B '  .

(ĐS: V  3a3 , d 

a 6
2

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

5


HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có các góc tạo bởi SA, SB, SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Đáy ABC là tam
giác cân tại A có AB  2a 3 và

BAC  1200 . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  .

(ĐS: d 

6a 13
13

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A . AB  2a, AC  3a, SA  a 3 . Hai mặt phẳng

SAB  và mặt phẳng SAC 
SBC  .

cùng tạo với  ABC  một góc 450 . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt

(ĐS: d 

3a 14
7

Câu 41: Cho hình chóp S. ABCD , tứ giác ABCD là hình thang có AD song song BC , góc ADC  300 và
tam giác ABC đều cạnh a. Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 . Tính theo a thể tích khối
chóp S. ABCD và khoảng cách từ AC đến SD .
3a 3
a 6
,d 
4
2
S
.
ABC
SA

SB

SC

a
Câu 42: Cho hình chóp
mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông,

. Gọi N , M , E lần

(ĐS: V 

lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC , BC. D là điểm đối xứng của S qua E ; I  AD  SMN  . Chứng
minh rằng AD  SI và tính theo a thể tích khối chóp MBSI .
(Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối A 2008, ĐS: V 

a3
36

Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a 3 và SA   ABCD  . Tính
theo a thể tích tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC
(Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối D 2008, ĐS: V 

a3 3
2
, cos  
6
4

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B , AB  a, SA  2a, SA   ABC  .
Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H , K . Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK .
(Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối B 2008, ĐS: V 
Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc

8a3
45

BAD  600 , SA   ABCD  và

SA  a . Gọi C ' là trung điểm SC . Mặt phẳng  P  đi qua AC ' và song song với BD , cắt các cạnh SB, SD

của hình chóp lần lượt tại B ', D ' . Tính theo a thể tích của khối chóp S.A ' B ' C ' D ' .
(Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối B 2006, ĐS: V 

a3 3
18

Câu 46: Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a . SAB  SAC  450 , SA  a 2 . Gọi I là
trung điểm BC , SH là đường cao của tứ diện. Tính theo a thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ I
đến mặt phẳng  SAB  .
ĐS: V 

3a 3 2
3a 2
,d 
4
4

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

6


HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA   ABCD  . Cho

AB  a, SC  2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD . Chứng minh SC vuông

góc mặt phẳng  AHK  và tính theo a thể tích hình chóp OAHK .

(Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối B 2007, ĐS: V 
Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có AB  a, AC  2a, AA '  2a 5 và góc

a3 2
27

BAC  1200 . Gọi M là

trung điểm CC ' . Chứng minh MB  MA ' và tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BM  .

(Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối A 2007, ĐS: d 

a 5
3

Câu 49: Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C 'D' có ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 3 . Hình chiếu
vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Góc của hai mặt phẳng
 ADD ' A ' và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B ' C 'D' và
khoảng cách từ B ' đến mặt phẳng  A ' BD '  .

(Trích đề thi Đại Học khối B 2011, ĐS: V 

3a 3
a 3
,d 
2

2

Câu 50: Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc nhau theo giao tuyến  . Trên  , lấy hai điểm A, B mà
AB  a . Lấy C trên  P  và D trên  Q  sao cho AC   , BD   thỏa AC  AB  BD . Tính theo a bán kính

mặt cầu qua 4 điểm A, B, C , D và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  .

(Trích đề thi Đại Học khối D 2003, ĐS: R 

a 3
a 2
,d 
2
2

Câu 51: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật có độ dài

AB  A 2 , BC  a . Gọi M là trung điểm đoạn CD . Góc giữa hai mặt phẳng SBM  và  ABCD  là 600 .
Chứng minh rằng mặt phẳng SBM   SAC  và tính theo a thể tích tứ diện SABM .
(ĐS: V 

a3 2
3

Câu 52: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân ở đỉnh C , đường thẳng BC ' tạo với
mặt phẳng  AB ' BA '  một góc 600 và AB  AA '  a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BB ', CC ', BC
và Q là một điểm trên cạnh AB thỏa BQ 

a
. Chứng minh  MAC    NPQ  và tính theo a thể tích khối

4

lăng trụ ABC.A ' B ' C ' .
(ĐS: V 

a 3 15
4

Câu 53: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và vuông
góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD biết cạnh bên SC tạo với
mặt đáy và mặt phẳng  SAB  những góc bằng nhau.
(ĐS: V 

41a3 41
 dvtt 
384

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

7


HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

Câu 54: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A  AB  AC  a  và
AA '  a 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn AA ' và BC ' . Chứng minh MN là đường vuông
góc chung của các đường thẳng AA ' và BC ' . Tính theo a thể tích khối chóp MA ' BC ' .
a3 2

12
Câu 55: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C 'D' có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau có độ
dài bằng a. Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A ' B ' C 'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC ', B ' D ' .

(ĐS: V 

(Trích đề thi thử lần 1, khối D chuyên Vĩnh Phúc 2013, ĐS: V  2a3 2 , d 

a 3
3

Câu 56: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có AB  a, AC  2a, AA '  2a 5, BAC  1200 . Gọi K là trung
điểm CC ' . Tính theo a thể tích khối chóp A. A ' BK và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' B ' BK và
khoảng cách từ I đến mặt phẳng  A ' BK  .
(Trích đề TTL1, THPT Lý Thái Tổ , khối A-A1 Bắc Ninh 2013, ĐS: V 

a3 15
a 21
a 5
,R 
,d 
3
3
6

Câu 57: Cho hình chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD  2a, AB  BC  a, SB  2a .

Hình chiếu vuông góc của S trên  ABCD  trùng với trung điểm O của AD . Trên các cạnh SC , SD lấy
điểm M , N sao cho SM  2 MC , SN  DN . Mặt phẳng    qua MN , song song với BC cắt SA, SB lần lượt

tại P, Q . Tính theo a thể tích khối chóp S.MNPQ .
(Trích đề TTL1, khối A-A1 chuyên Vĩnh Phúc 2013, ĐS: V 

5a 3
36

Câu 58: Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm của tam
a
giác ABC , biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng  A ' BC  bằng
. Tính theo a thể tích khối lăng
15
trụ ABC.A ' B ' C ' và cosin giữa hai đường thẳng A ' B, AC ' .
(Trích đề TTL1, THPT Trần Phú , Hà Tĩnh 2013, ĐS: V 

3a 3
5
, cos  
4
8

Câu 59: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
 ABC  là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH  2HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC 
bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC .
(Trích đề thi Đại Học khối A-A1 2012, ĐS: V 

7 a3
a 42
,d 
12
8

Câu 60: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA  2a, AB  a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên
cạnh SC . Chứng minh SC   ABH  . Tính theo a thể tích của khối chóp SABH .

(Trích đề thi Đại Học khối B 2012, ĐS: V 

7 a3 11
96

Câu 61: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên  ACD  và  BCD  vuông góc nhau. AB  BC  BD  AC  a và
AD  a 2 . Chứng minh ACD là tam giác vuông và tính theo a diện tích mặt cầu xung quanh ngoại tiếp
tứ diện ABCD .

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

8


HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

(ĐS: Sxq  4a2
Câu 62: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a 2 và tam giác SBD đều. Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng  ABCD  là trọng tâm của ABD . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD .
(ĐS: R 

a 35
26

Câu 63: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , điểm M nằm trên cạnh
SC sao cho MC  2 MS , AB  a, BC  2 AD  2a 3 . Biết rằng SA  SB  SD và góc hợp giữa cạnh bên SC

và mặt phẳng  ABCD  là 600 . Tính theo a thể tích khối chóp MABCD .

(Trích thi thử lần 1 , THPT Cầu Xe, Hải Dương, ĐS: V 

a3 63
3

Câu 64: Cho tứ diện ABCD có AC  AD  a 2 , BC  BD  a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ACD 
bằng

a
3

. Biết thể tích của khối tứ diện ABCD là

a 3 15
. Tính góc giữa hai mặt phẳng  ACD  và  BCD 
27

(trích đề thi thử số 1 Mathvn, ĐS:   450
Câu 65: Cho tứ diện ABCD có AB   BCD  và AB  a 2 . Biết BCD có BC  a, BD  a 3 và trung tuyến

MB 

a 7
với M là trung điểm CD . Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

2
(trích đề thi thử THPT DL Nguyễn Khuyến TPHCM 2012, ĐS: V  a3 6
CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI ĐẠI HỌC
-

CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT
Thầy Hứa Lâm Phong (Theo học lớp off chuyên đề tại Sài Gòn - 0933524179)

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

9