TỔNG HỢP BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ xac dinh toc do trung binh va bai toan dem trong dao dong dieu hoa thuvienvatly com a8654 47215

Xác định tốc độ trung bình và bài toán đếm
KHÓA HỌC VƯỢT QUA CHUYÊN Đ Ề MÔN VẬT LÍ
(THẦY LÊ TIẾN HÀ)

Bài 7. Xác định tốc độ trung bình và bài toán
đế m .
Bài tập tự luyện
HƯỚNG DẪN GIẢI
XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ BÀI TOÁN ĐẾM
x  5sin  20t 
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với ph
ươTng
cm. Tốc độ trung bình trong 1/4
BÀI
ẬPtrình
TỰ LUYỆN
chu kì kể từ lúc vật bắt đầu dao độngGiáo
là viên: LÊ TIẾN HÀ

 tậ pmtrong
/ s  . tài liệu này được biên soạn kèm theo
v bài
2gi
/ s“ Xác
. định tốc độ trung bình và bài
Cácvbài
ảng
m
A. tb
B. tb
toán đếm” thuộc Khóa học Vượt qua chuyên đề môn Vật Lí (Thầy Lê tiến Hà) tại website:

v  2/   m / s  .
v  1/  m / s  .
C. tb
D. kitbến thức đ ược giáo
dodaihoc.com
để giúp em kiểm tra, củng cố lại các
viên truy ền đ ạt trong bài
giảng tương ứng. Để sử dụng hiệu quả, em cần học trước bài giảng “Xác định tốc độ trung bình và
ng dẫtài
n gi
ảui này.
bài toán đếm a” sau đó làm đầy đủ các bài H
tậướ
p trong
liệ
Tại thời điểm t=0 vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương
Quãng đường vật đi được sau 1/4 chu kì là S  A  5cm
S 5 200
2
v tb  

cm / s    m / s 


t


40
Tốc độ trung bình trong 1/4 chu kì là

→Đáp án C.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Tốc độ trung bình cực
đại mà vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao đ ộng là
A. 18,92 cm/s.
B. 18 cm/s.
C. 13,6 cm/s.
D. 15,39 cm/s.
Hướng dẫn giải
Ta có : T  1s
Quãng đường cực đại vật đi được trong khoảng thời gian 2/3 chu kì là
T

t
� S'max  2A sin
 2A sin 6  A
� S  3A
T
T

S  2A  S'max

Tốc độ trung bình cực đại mà vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kì dao đ ộng là
S 3A
v tb  
 18cm / s
A 2T
3
→Đáp án B.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Tốc độ trung bình cực
tiểu mà vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao đ ộng là

A. 18,92 cm/s.
B. 18 cm/s.
C. 13,6 cm/s.
D. 15,51 cm/s.
Hướng dẫn giải

2T T T
 
Ta có : 3 2 6

/> />
1


Xác định tốc độ trung bình và bài toán đếm
Quãng đường cực tiểu mà vật đi được trong khoảng thời gian 2/3 chu kì : S  2A  S'min

t �
�
�
�
� S'min  2A �
1  cos
 2A �
1  cos � 2  3 A � S  2A  2  3 A  9,07cm
�
T �
6�
�
�

Tốc độ trung bình cực tiểu mà vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao đ ộng là









Stb 9,07

 13,6cm / s
2
t
3
→Đáp án C.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo m ột chi ều) t ừ li
độ x = A đến li độ x = –A/2 thì tốc độ trung bình của vật bằng
A. 9A/2T.
B. 4A/T.
C. 6A/T.
D. 3A/T.
v tb 

Hướng dẫn giải

S A

Quãng đường vật đi được từ li độ x = A đến li độ x = -A/2 là

T T T
t 

4 12 3
Thời gian vật đi từ li độ x = A đến li độ x = -A/2 là :

A 3A

2 2

3A
S 2 9A
v tb  

T
t
2
3
Tốc độ trung bình của vật :
→Đáp án A.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 3s. Trong khoảng th ời gian ngắn nh ất khi
vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều âm đến vị trí có li độ x = 5 3 cm theo chiều âm, vật có tốc độ
trung bình là
A. 11,34 cm/s
B. 12,54 cm/s
C. 17,32 cm/s
D. 20,96 cm/s
Hướng dẫn giải
Vật dao động như hình vẽ:
S

v tb 

t

→
→Đáp án A.

A 3
2  12,54
T T T
 
4 2 12
cm/s.

A  2A  A 

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong quá trình dao động, t ỉ số gi ữa tốc đ ộ

2T
trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm trong cùng khoảng thời gian 3 là
A. 5  3 2.

4 3
.
B. 3

/> />
C. 2  1.

3

.
D. 3
2


Xác định tốc độ trung bình và bài toán đếm
Hướng dẫn giải

v

�2T �
tb� �
 min
�3 �

�
�
2A  2A �
1  cos �
6 � 4 3
�




S �2T �
3
2A  2A sin
max � �
�3 �

6
.
S

�2T �
min � �
�3 �

2T T T
v �2T �
 
tb� �
 max
�3 �
3
2
6
∆t =
→
→Đáp án B.
Câu 7: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Tốc đ ộ trung bình lớn nhất mà vật
chuyển động trên quãng đường 4 3 cm là 0,3 3 m/s. Chu kì dao động của vật là:
A. 0,1 s.
B. 0,4 s.
C. 0,3 s.

D. 0,2 s.

Hướng dẫn giải
Quãng đường phải đi không đổi, để tốc độ trung bình lớn nhất thì thời gian dao đ ộng phải nhỏ

nhất.
Do đó:

S
∆tmin =

Quãng

v tb max



2
s
15

đường 4 3 < 2A →

4 3  2A sin

t min
T 2
� t min  
� T  0,4 s.
T
3 15

→Đáp án B.
Câu 8: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A, tốc đ ộ trung bình bé nh ất của vật khi
thực hiện được quãng đường 5A là

6A(2  3)
T
A.
.

5A
B. 2T .

15A
C. 4T .

5A
D. T .

Hướng dẫn giải
Muốn tốc độ trung bình bé nhất thì 5A phải thực hiện trong khoảng thời gian lớn nhất.
5A = 2.2A + A → 4A luôn mất T, A thực hiện trong khoảng thời gian dài nh ất là:
t max
�
A  2A �
1  cos
T
�

T
�
�� t max  3
�

T

T 4T

3 3

Vậy khoảng thời gian lớn nhất để vật đi được quãng đường 5A là:
5A 15A
v tb  min 

4T 4T
3
Tốc độ trung bình bé nhất cần tìm:
→Đáp án C.
Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. Khi vật đi từ li độ x = 10
cm đến li độ x = –5 cm thì tốc độ trung bình của vật là
A. 45 cm/s.
B. 40 cm/s.
C. 50 cm/s.
D. 30 cm/s.

/> />
3


Xác định tốc độ trung bình và bài toán đếm
Hướng dẫn giải

  2(rad / s) � T 

2
 1(s)


Ta có:
Quãng đ ường vật đi đ ược là S  10  5  15(cm)
Dựa vào hình vẽ, ta th ấy
2
2
 T 1
  (rad) �  
 .t � t 
  (s)
3
3
 3 3
Vận tốc trung bình của vât:
v tb 

S 15

 45(cm / s)
t 1
3

→Đáp án A.
Câu 10: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos(10πt + π/2) cm. Tốc độ
trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động là
A. 50 m/s.
B. 50 cm/s.

C. 5 m/s.
D. 5 cm/s.
Hướng dẫn giải
Ta có:

  10(rad / s) � T 

2
 0,2(s)


Trong 1 chu kỳ quãng đ ường vật đi đ ược: S  4A  4.2,5  10(cm)
Tốc độ trung bình c ủa M là
S S 10
v tb 
 
 50(cm / s)
t T 0,2
→Đáp án B.
Câu 11: Một vật dao đ ộng điều hòa v ới ph ương trình x = 10cos( πt + π/4) cm. Trong 1 (s) đ ầu
tiên, tốc đ ộ trung bình c ủa v ật là
A. 10 cm/s.
B. 15 cm/s.
C. 20 cm/s.
D. 0 cm/s.
Hướng dẫn giải
Ta có:

  (rad / s) � T 

Mặt khác:

t  1(s) 

2
 2(s)


T
2 T
�   .t  .  (s)
2
T 2

Trong 1/2 chu kỳ, quãng đ ường v ật đi đ ược là S  2A  2.10  20(cm)

/> />
4


Xác định tốc độ trung bình và bài toán đếm
v tb 

S 20

 20(cm / s)
t 1

Tốc độ trung bình c ủa v ật là
→Đáp án C.

Câu 12: Phương trình li độ của một vật là x = Acos(4πt + φ) cm. Vào thời điểm t 1 = 0,2 (s) vật có
tốcđộ cực đại. Vật sẽ có tốc độ cực đại lần kế tiếp vào thời điểm
A. 0,7 (s).
B. 1,2 (s).
C. 0,45 (s).
D. 2,2 (s).
Hướng dẫn giải
Vào thời điểm t1 = 0,2 (s) vật có t ốc đ ộ c ực đ ại, t ức là v ật đang ở VTCB
Vật sẽ có t ốc độ c ực đ ại l ần k ế ti ếp sau kho ảng th ời là là

t 

T 2

 0,25(s)
2 2

Vật sẽ có t ốc độ c ực đ ại l ần k ế ti ếp vào th ời đi ểm t 2  t 1  t  0,2  0,25  0, 45(s) →Đáp án
C.
Câu 13: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Vận tốc trung bình của vật trong th ời gian n ửa
chu kì là
A. 2A.

B. 4A.

C. 8A.

D. 10A.

Hướng dẫn giải

Trong một n ửa chu kỳ, quãng đ ường v ật đi đ ược là S  2A(cm)
Lại có

f  2Hz � T 

1
T
 0,5(s) � t   0,25(s)
f
2

Vận tốc trung bình của vật trong thời gian nửa chu kì là
v tb 

S
2A

 8A(cm / s)
t 0,25

→Đáp án C.
Câu 14: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo m ột chi ều ) t ừ x 1
= – A/2 đến x2 = A/2,tốc độ trung bình của vật bằng

A
A. T .

4A
B. T

6A
C. T .

2A
D. T .

Hướng dẫn giải
Dựa vào hình vẽ, ta thấy:
Quãng đường vật đi được là
Góc quét:

S

A A
  A(cm)
2 2


  T T
  .t  (rad / s) � t 
 . 
3
 3 2 6
Vận tốc trung bình:

/> />
5


Xác định tốc độ trung bình và bài toán đếm

v tb 

S
S 6S 6A
 

(cm / s)
T
t
T
T
6

→Đáp án C.

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo m ột chi ều) t ừ li
độ x = –A/2 đến li độ x = A, tốc độ trung bình của vật bằng:

9Af
B. 2 .

A. 3Af.

C. 6Af.
Hướng dẫn giải

D. 4Af.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy:
Quãng đường vật đi được là:

Góc quét:

S

A
 A  1,5A(cm)
2

2
2
 2 T T 1
(rad) �  
 .t � t 
 .  
3
3

3 2 3 3f
vận tốc trung bình là:
 

S 1,5A 9Af


(cm / s)
1
t
2
3f
→Đáp án B.

Câu 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(8πt - 2π/3) (cm). Tốc đ ộ trung bình
v tb 

của vật khi đi từ vị trí có li độ x1  2 3 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1  2 3 cm theo
chiều dương bằng
A. 4,8 3 cm/s.

B. 48 3 m/s.

C. 48 2 cm/s

D. 48 3 cm/s.

Hướng dẫn giải

Ta có:

  8(rad / s) � T 

2
 0,25(s)


Dựa vào hình vẽ, ta th ấy:
Góc quét:

 

2
 2 T T 1

(rad)  t. � t 
 .   (s)
3

3 2 3 12

Quãng đ ường vật đi đ ược là

S  2 3  2 3  4 3(cm)
v tb 

Vận tốc trung bình:

S 4 3

 48 3(cm / s)
1
t
12

→Đáp án D.

/> />
6


Xác định tốc độ trung bình và bài toán đếm
Câu 17: (ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn

nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí

6A
A. T

x

9A
B. 2T

A
2 , chất điểm có tốc độ trung bình là

3A
C. 2T

4A
D. T

Hướng dẫn giải
Dựa vào hình vẽ, ta thấy
Góc quét:

 

2
 2 T T
 t. � t 
 .  (s)
3


3 2 3
SA

Quãng đường vật đi được là

v tb 
Tốc độ trung bình là:

A
 1,5A
2

S 1,5A 9A


T
t
2T
3

→Đáp án B.

Câu 18: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là: x=6cos20πt cm.Vận
tốc trung bình của chất điểm trên đoạn từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ 3cm là:
A. 360cm/s

B. 120π cm/s

C. 60π cm/s

D. 40cm/s

Hướng dẫn giải
Ta có

  20(rad / s) � T 

2
 0,1(s)


TH1: chất điểm trên đoạn từ vị trí cân bằng theo chiều âm
đến vị trí có li độ 3cm
Dựa vào hình 1, ta thấy:
Góc quét:
11
 11 T 11T
1 
(rad)  t. � t 

. 
6

6 2 12
Quãng đường vật đi được:
A
S  3A   3,5A  3,5.6  21(cm)
2
v tb 

Tốc độ trung bình:

S
21
21.12


�229(cm / s)
t 11T 11.0,1
12

TH2: Chất điểm trên đoạn từ vị trí cân bằng theo chiều
dương đến vị trí có li độ 3cm
Dựa vào hình vẽ ta thấy:

/> />
7


Xác định tốc độ trung bình và bài toán đếm

Góc quét:

 


  T
T
 t. � t 
 . 

6
 6 2 12

Quãng đường vật đi được là

S

A
 3(cm)
2

A
S
6A 6.6
v tb 
 2 

 360(cm / s)
t T
T 0,1
12
Tốc độ trung bình:
→Đáp án A.

�2 �
x  4cos � t �
�3 �cm . Kể từ thời điểm t = 3s, vật
Câu 19: Một vật dao động điều hòa theo phương trình
qua vị trí có li độ x  2 3 cm lần thứ 2017 vào thời điểm:
A. 3028,25 s.

B. 3025,25 s
C. 3025 s.

D. 6049,25 s.

Hướng dẫn giải



2
rad / s � T  3s.
3

Mỗi chu kì vật qua vị trí x  2 3cm hai lần nên
Tách n=2017=2016+1=1008.2+1

� t  1008T  t 0
t 1  3s � 1 

2
.3  2 � x 1  4cm
3

x 2  2 3  

A 3
2

� 0 

5
5T
� t0 
6
12

� t  1008T 

5T
 3025,25s.
12

t 2  t 1  t  3  3025,25  3028,25s.

→Đáp án A.

x  A cos  2t   6 
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình
. Kể từ thời điểm ban
đầu t = 0 thời điểm vận tốc của chất điểm có độ lớn bằng một nửa tốc độ cực đại lần thứ 2018 là
A. 1008 s.
B. 1008,25 s.
C. 540 s.
D. 504,25 s.
Hướng dẫn giải

/> />
8

Xác định tốc độ trung bình và bài toán đếm
�

�
x  A cos �
2t  �
cm � v  x'  2A sin(2 t  )(cm/ s)
3�
3
�
Phương trình dao động

Ta có

Lúc

  2rad / s � T 

2
 1s


� A 3
cm
�x 
t  0��
2
�v   3  0
�

Lúc đầu vật ở vị trí

x

A 3
2 , theo chiều âm

v max A
A

�x �
2
2
2.
Thời điểm
Vậy trong 1 chu kì vật qua vị trí có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại 4 lần
- Tách n=2018=2016+2=504.4+2
v


T
T
� t  504T  t 0 � 0  2 � t 0  4 � t  504T  4  504,25s.
t 2  t 1  t  0  504,25  504,25s. →Đáp án D.

Trong 2 chu kỳ vật đi qua VCTB 4 lần và đang ở vị trí x  2,5cm , theo chiều dương
3T
t �

4 , từ vị trí x  2,5cm , theo chiều dương vật đi đến VTCB lần thứ 5 mất thời gian

Trong
5T/12 , còn thời gian T/3 vật đi từ VTCB đến vị trí x= 2,5 3 cm, theo chiều dương. Vậy trong
thời gian 2,75 T vật đi qua VTCB 5 lần
→Đáp án C.

Giáo viên: Lê Tiến Hà
Nguồn:

/> />
Dodaihoc.com

9