DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG CƠ

Vật lý và Máy tính cầm tay, 2017
© Thư viện Vật lý.

DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH
KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG
Dương Trác Việt**
Tóm tắt nội dung
Bài viết trình bày chiến lược tổng arcsine và quy trình bốn bước của nó trong việc xác định khoảng
thời gian khi di chuyển giữa hai li độ của một vật dao động điều hòa.
Từ khóa
Điều hòa — khoảng thời gian — góc quét — arcsin.
**

Diễn đàn Thư viện Vật lý.

Mục lục
1

Vấn đề

1

2

Giải quyết vấn đề

1

2.1 Quy ước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.2 Quy trình giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3

Ví dụ

2

4

Kết luận

8

Tài liệu

8

1. Vấn đề
Biết phương trình dao động của vật là
x = A cos ω t + ϕ .

Tìm khoảng thời gian t để vật đi từ li độ x1 đến li độ x2 theo một tính chất nào đó [2, tr. 3].

2. Giải quyết vấn đề
2.1 Quy ước
1. Kí hiệu a → b thể hiện vật di chuyển từ a đến b;
2. Kí hiệu a ↔ b thể hiện vật di chuyển từ a đến b hoặc ngược lại;
3. Nếu a < 0 thì
(i) a ↔ 0 đều chuyển về 0 → −a, ta hình thức hóa sự chuyển đổi này bởi kí hiệu →,
tức là
(a ↔ 0) → (0 → −a);

DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 2/8

(ii) −1 ↔ a đều chuyển về −a → 1, nói cách khác
(−1 ↔ a) → (−a → 1).

2.2 Quy trình giải
Chúng tôi đề xuất quy trình giải Bài toán 1 gồm bốn bước cơ bản
1. Chuẩn hóa li độ
x∗i =

xi
;
A

2. Vẽ lược đồ chuyển động đã chuẩn hóa1 (xem Hình 1);
−1 −

3
2

−

2
2

0

− 12

1
2

2
2

3
2

1

Hình 1. Lược đồ chuyển động đã chuẩn hóa.

3. Dựa vào lược đồ và hướng chuyển động, phân tích quãng đường đi được theo li độ
chuẩn hóa và vị trí cân bằng VTCB 0 hoặc vị trí biên VTB ±1;
4. Tính toán
(a) Góc quét α i bằng cách lấy α hai vế của kết quả Bước 3. Trong đó α là hàm số
tuyến tính2 xác định bởi3
α(a → b) = arcsin b − arcsin a;

(b) Khoảng thời gian

αi

t=

ω

.

3. Ví dụ
Ví dụ 1. [1, tr. 43] Một vật dao động trên trục Ox với phương trình
x = 5 cos 4π t −

π

3

cm.

Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 = −2, 5 cm đến li độ x2 = 2, 5 2 cm?
A

1
s.
8

B

5
s.
48

C

5
s.
24

Lời giải. Chọn đáp án B

1. Chuẩn hóa li độ
2, 5
1
=− ;
5
2
2
,
5
2
2
x2∗ =
=
.
5
2

x1∗ = −

D

3
s.
20


DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 3/8

S
0

− 12

S1

2
2

S2

Hình 2. Ví dụ 1.

2. Lược đồ chuyển động chuẩn hóa (xem Hình 2)
3. Dựa vào lược đồ, ta phân tích quãng đường đi như sau
1
1
2
2
= − →0 + 0→
− →
2
2
2
2
1
2

Vì − → 0 → 0 →

(∗)

1
(theo Quy ước 2.1) nên
2
1
1
2
2
= 0→
.
(∗) ⇔ − →
+ 0→
2
2
2
2

4. Tính toán
(a) Góc quét4
1
2
1
2
+α 0 →
α − →
=α 0→
2
2
2
2

= arcsin

(b) Khoảng thời gian:
t=

2
1
+ arcsin
.
2
2

arcsin 21 + arcsin
4π

2
2

=

5
.
48

Ví dụ 2. [1, tr. 48] Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình
x = 8 cos 5π t +

π

3

cm.

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật dịch chuyển từ li độ x1 = 1 cm đến li độ x2 = 5 cm có
giá trị gần đúng là
C 0, 070 s.
A 0, 035 s.
B 0, 025 s.
D 0, 050 s.
Lời giải. Chọn đáp án A
1

Trên thực tế, chỉ vẽ các đầu mút 0 <

1
1
2
3
=
<
<
< 1 (với chiều âm thì thêm dấu − và viết dãy số
2
2
2
2

này từ phải sang trái).
2
Hàm số y = f ( x) là hàm tuyến tính nếu f ( x + y) = f ( x) + f ( y) và f (ax) = a f ( x).

3
Để gọi hàm arcsin trong máy tính cầm tay, ta bấm qj<.
4
Lưu ý, arcsin 0 = 0.


DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 4/8

1. Chuẩn hóa
1
= 0, 125;
8
5
x2∗ = = 0, 625.
8

x1∗ =

2. Lược đồ (xem Hình 3)
S
0 0, 125

0, 625

S1
Hình 3. Ví dụ 2.

3. Phân tích

S2

0, 125 → 0, 625 = (0 → 0, 625) − (0 → 0, 125).

4. Tính toán
(a) Góc quét
α(0, 125 → 0, 625) = α(0 → 0, 625) − α(0 → 0, 125)

= arcsin 0, 625 − arcsin 0, 125.

(b) Khoảng thời gian
arcsin 0, 625 − arcsin 0, 125
5π
≈ 0, 035.

t=

Ví dụ 3. [1, tr. 51] Một vật dao động điều hòa có phương trình
x = 8 cos 7π t +

π

6

cm.

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 = 4 2 cm đến x2 = −4 3 cm là
A

1
s.

12

B

Lời giải. Chọn đáp án A

1
s.
6

C

1
s.
8

1. Chuẩn hóa
4 2
2
=
;
8
2
4 3
3
x2∗ = −
=−
.
8
2

x1∗ =

D

1
s.
3


DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 5/8

S

−

0

3
2

S2

2
2

S1

Hình 4. Ví dụ 3.

2. Lược đồ (xem Hình 4)
3. Phân tích
2
3
→−
=
2
2

2
3
→0 + 0→−
2
2

→ 0→

2
3
+ 0→
.
2
2

4. Tính toán
(a) Góc quét
α

2
3

2
3
→−
=α 0→
+α 0 →
2
2
2
2
= arcsin

2
3
+ arcsin
.
2
2

(b) Khoảng thời gian
t=

arcsin

1
=
.
12

2
2

+ arcsin

3
2

7π

Ví dụ 4. [1, tr. 51] Một vật dao động điều hòa có phương trình
x = A cos ω t + ϕ .
A 2

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 = −
2
âm là
T
T
T
A .
B .
C .
3

Lời giải. Chọn đáp án D

6

8

1. Chuẩn hóa

2
;
2
3
.
x2∗ =
2

x1∗ = −

đến x2 =
D

A 3
theo chiều
2

13T
.
24


DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 6/8

S

−1

−

0

2
2

3
2

S1
S2

S3

Hình 5. Ví dụ 4.

2. Lược đồ (xem Hình 5)
3. Phân tích
− 2 chiều âm
3
2
3
GGGGGGGGGGA
= −
→ −1 + (−1 → 0) + 0 →
2
2
2
2
→

2
3
.
→ 1 + (0 → 1) + 0 →
2
2

4. Tính toán
(a) Góc quét
α

− 2 chiều âm
3
GGGGGGGGGGA
=α
2
2

2
3
→ 1 + α (0 → 1) + α 0 →
2
2

2
3
+ arcsin 1 + arcsin
2
2
3

2
− arcsin
.
= 2 arcsin 1 + arcsin
2
2
= arcsin 1 − arcsin

(b) Khoảng thời gian
t=
=
=

2 arcsin 1 + arcsin

3
2

ω

13π
12
.
2π
T

− arcsin

2
2

13T
.
24

Ví dụ 5. [2, tr. 30] Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình
x = 5 cos 4π t −

π

3

cm.

Khoảng thời gian vật di chuyển từ vị trí ban đầu đến vị trí có tọa độ −2, 5 3 cm lần thứ
hai là
1
1
3
13
C s.
A
s.
B
s.
D
s.
12

24

8

48


DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 7/8

Lời giải. Chọn đáp án C
Nhập vào màn hình
5 cos (−π ÷ 3)

5
2

bấm =, máy hiện , vậy x1 = 2, 5.

Trong chế độ radian (qw4), sửa màn hình thành
d
(5 cos(4π X − π ÷ 3))
dx

x=0

bấm =, máy hiện 54.41398093 > 0, vậy v1 > 0.
Hai thông tin trên chứng tỏ rằng tại t1 = 0 vật qua tọa độ x1 = 2, 5 theo chiều dương.
Ta giải bài toán trên theo bốn bước như sau
1. Chuẩn hóa
2, 5 1
= ;

5
2
2, 5 3
3
=−
.
x2∗ = −
5
2

x1∗ =

2. Lược đồ (xem Hình 6)
Lần 2
S

Lần 1
−1 −

0

3
2

1

1
2

S1

S3
S4

S2
Hình 6. Ví dụ 5.

3. Phân tích
1 chiều dương
3
1
3
GGGGGGGGGGGGA −
=
→ 1 + (1 → 0) + (0 → −1) + −1 → −
2
2
2
2
lần 2

4. Tính toán

→

1
→ 1 + (0 → 1) + (0 → 1) +
2

=

1
→ 1 + 2 (0 → 1) +
2

3
→1
2

3
→1 .
2


DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 8/8

(a) Góc quét
α

3
1
1 chiều dương
GGGGGGGGGGGGA −
=α
→ 1 + 2α (0 → 1) + α
2
2
2
lần 2

3

→1 .
2

3
1
+ 2 arcsin 1 + arcsin 1 − arcsin
.
2
2
1
3
.
= 4 arcsin 1 − arcsin − arcsin
2
2

= arcsin 1 − arcsin

(b) Khoảng thời gian
t=

4 arcsin 1 − arcsin 12 − arcsin

3
2

4π

3
= .

8

4. Kết luận
Khi biết phương trình dao động và một số tính chất của chuyển động, tổng arcsin là
một chiến lược hữu hiệu giúp xác định nhanh khoảng thời gian vật di chuyển từ li độ x1
đến li độ x2 .

Tài liệu
[1]

Phạm Văn Cường, Bùi Thị Thảo, Nguyễn Thị Ngọc Ánh (2015), Chinh phục bài tập
Vật lý, tập 1: Dao động cơ học, NXB. Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội.

[2]

Nguyễn Anh Vinh (2012), Giải bằng nhiều cách và một cách cho nhiều bài toán Vật
lý, NXB. Tổng hợp TP. Hồ Chí Minh, TP. Hồ Chí Minh.