Đề thi giải Toán trên máy tính cầm tay năm học 2012_2013 của PGDĐT Hòa Bình

UBND HUYỆN HÒA BÌNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (5 điểm).
a) Tìm số dư khi chia 143946 cho 23147
b) Tính chính xác giá trị A = 3576432892 x 2346739654
Câu 2: (5 điểm).
Cho A = 1193984 ; B = 157993
a) Tìm ƯCLN (A;B)
b) Tìm BCNN (A;B)
Câu 3: (5 điểm)
Tìm chữ số hàng đơn vị của số N  1032006
Câu 4: (5đ)
Cho dãy số Un =

(2  11) n  (2  11) n
2 11

n = 1,2,3,....

a) Tính các giá trị U1; U2; U3; U4; U5; U6; U7; U8.
b) Lập công thức truy hồi Un + 2 theo Un + 1 và Un.
c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un.
Câu 5: (5 điểm)
Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết
DA = 2cm; DC = 3cm.

a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
Câu 6: (5 điểm)
Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E,
hai cạnh đáy AB = 3,56cm, DC = 8,33cm, cạnh bên AD = 5,19cm. Tính gần đúng độ
dài cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD. Cho biết tính chất

-------- Hết-------

EA EB AB


.
EC ED DC


UBND HUYỆN HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
PGD&ĐT HÒA BÌNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: (5 điểm).
a) số dư là: 5064
2đ
5
5
b) 3576432892 x 2346739654 = (35764 x 10 + 32892)x(23467 x 10 + 39654) 1đ
Tính đúng kết quả 8392956887526299368
2đ
Câu 2: (5 điểm).

a) ƯCLN(A,B) = 583
2,5đ
b) BCNN (A,B) = 323569664
2,5đ
Câu 3: (5 điểm)
Ta có
1031  3(mod10)
(0,5đ)

1032  9(mod10)

(0,5đ)

1033  3 x9  27  7(mod10)

(0,5đ)

1034  21  1(mod10)

(0,5đ)

(0,5đ)
1035  3(mod10)
Như vậy các lũy thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4).
(1,5đ)
Mặt khác:
2006  2(mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9
(1,0đ)
Câu 4: (5đ)
a) U1=1;U2=4; U3=23; U4=120; U5=641; U6=3404; U7= 18103; U8= 96240

1,5đ
b) Un+2 có dạng Un+2 = aUn+1 + bUn + c
0,5đ
Theo câu a) ta có hệ phương trình:
4a + b + c = 23
23a + 4b + c = 120
1đ
120a + 23b + c = 641
Giải bằng máy ta được: a = 4; b = 7 ; c = 0
0,5đ
Vậy Un+2 = 4Un+1 + 7Un
0,5đ
c)Quy trình bấm phím:
1 SHIFT STO A 4 SHIFT STO B
Lặp dãy 4 APHA B + 7 ALPHA A SHIFT STO A B
4APHA A + 7 ALPHA B SHIFT STO B
1đ
H
Câu 5: (5 điểm)
(Vẽ hình đúng 0,5đ)
A

D

C


Ta có BD là phân giác của góc B suy ra

DA BA 2

=
= = sinC
DC BC 3

(1,0đ)

Từ đó tính được

  410 48'37,13''
C
  48011'22,87''
B

(1,0đ)
(1,0đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)

AH=AC.sinC  3,33333(cm)
HB=AH.cotgB  2, 98142( cm)

HC=AH.tgB  3, 72678(cm)
Câu 6: (5 điểm)
Ta có:
a2 + b2 = AB2 ;
2

2

2

c2 + d2 = DC2 ;
2

2

2

a2 + d2 = AD2
2

 2( a   2( a  d )  (b  c )  AB  DC  AD
34454
 BC 2  AB 2  DC 2  AD 2 
 55,1264
625
BC  7,424715483(cm)

2

(0,25đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)

Mặt khác:

a b AB 3,56
 


k
c d DC 8,33
a  kc
b  kd

(0,5đ)

AD 2  a 2  d 2  k 2 c 2  d 2  k 2 c 2  ( DC 2  c 2 )

(0,25đ)

 (1  k 2 )c 2  DC 2  AD 2

(0,5đ)

DC 2  AD 2
1 k2
c  7,206892672  d  4,177271599
a  kc  3,080016556

 c2 

b  kd  1,785244525
1
1
S ABCD  ACxBD  (a  c)(b  d )
2
2
S ABCD  30,66793107 (cm 2 )

(0,5đ)

(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)


3,56

A

a

5,19

B
b

c
d

D

8,33

C