LÝ THUYẾT BÀI TẬP ĐỘNG LƯỢNG

Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG.
A.TÓM TẮT KIẾN THỨC.
I. Động lượng.
1. Xung lượng của lực.




Khi một lực F tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian t thì tích F t được định nghĩa là




xung lượng của lực F trong khoảng thời gian t ấy. Ở định nghĩa này, ta giả thiết lực F không đổi trong
thời gian ấy. Đơn vị của xung lượng của lực là N.s
2. Động lượng.



Động lượng p của một vật là một véc tơ cùng hướng với vận tốc và được xác định bởi công thức p  mv
Đơn vị động lượng là kgm/s
c) Mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực.






Ta có : p 2 - p 1 = F t





hay p = F t
Độ biến thiên động lượng của một vật trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng
các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
Phát biểu này được xem như là một cách diễn đạt của định luật II Newton.
Ý nghĩa : Lực tác dụng đủ mạnh trong một khoảng thời gian thì có thể gây ra biến thiên động lượng
của vật.

II. Định luật bảo toàn động lượng.
1.Hệ cô lập (hệ kín).
Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các
ngoại lực ấy cân bằng nhau.
2.Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập.
Động lượng của một hệ cô lập là không đổi.
 

p1  p2    const
B.BÀI TOÁN.
Dạng 1. Tính động lượng, độ biến thiên động lượng. Xung lượng của lực.
I.Phương pháp.
-Vẽ các véc tơ động lượng của vật, của hệ vật.


-Động lượng của vật được xác định bởi: p  mv
n 
  


- Động lượng của hệ vật được xác định bởi: phe  p1  p2     pi
i 1
  
-Độ biến thiên động lượng:  p  p  p0
 
-Hệ thức liên lạc giữa lực và động lượng:  p  F .t Hệ thức này áp dụng khi:
+ngoại lực tác dụng trong thời gian ngắn.
+Khối lượng vật biến thiên.
+Không xác định được nội lực tương tác.
II.Bài tập làm trên lớp.
Bài 1. Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật m1  1kg , m2  2kg , v1  v2  2m / s , biết hai
vật chuyển động theo các hướng:

a)ngược nhau. (ĐS: 2 N .s ; theo hướng v2 )
b)vuông góc nhau. (ĐS: 2 5kg .m / s )
c)hợp với nhau góc 600. (ĐS: 5, 3kg .m / s )
Bài 2. Hòn bi thép m  100 g rơi tự do từ độ cao 5m xuống mặt phẳng ngang. Tính độ biến thiên động
lượng của bi nếu sau va chạm:
a)viên bi bật lên với vận tốc cũ. (ĐS: 2kg.m/s)
Trang 1


Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

b)viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang. (ĐS:1kg.m/s)
c)Trong câu a) thời gian va chạm là 0,1s. Tính lực tương tác trung bình giữa bi và mặt phẳng
ngang. (ĐS: 20N)
Bài 3. Tính độ biến thiên động lượng của vật có khối lượng m  1kg sau những khoảng thời gian

t1  2s; t2  4s . Biết phương trình chuyển động của vật là x  2t 2  6t  7(m, s) . (ĐS: 8kg.m/s; 16kg.m/s)

Bài 4. Một quả bóng khối lượng m  500 g chuyển động với vận tốc 10m/s đến đập vào tường rồi bật trở
lai với cùng vận tốc, hướng vận tốc của bóng trước và sau va chạm tuân theo quy luật phản xạ gương.
Tính độ lớn động lượng của bóng trước, sau va chạm và độ biến thiên động lượng của bóng nếu bóng đến
đập vào tường dưới góc tới bằng;
a)   300 (ĐS: p  10 N .s; F  20 N )
b)   600 (ĐS: p  5 N .s; F  10 N )
Suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bóng nếu thời gian va chạm là 0,5s.
Bài 5. Vật khối lượng m  1kg chuyển động tròn đều với vận tốc v  10 m / s . Tính độ biến thiên động
lượng của vật sau:
a) 1 chu kì. (ĐS: 14kg.m/s)
b) 1 chu kì. (ĐS: 20kg.m/s)
c)cả chu kì. (ĐS: 0)
4
2
Bài 6. Xe khối lượng m  1000kg đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh và dừng lại sau
5s. Tìm lực hãm. (ĐS: 2000N)
Bài 7. Súng liên thanh được tì lên vai và bắn với tốc độ 600 viên đạn/phút, mỗi viên đạn có khối lượng
20g và vận tốc khi rời nòng là 800m/s. Tính lực trung bình do súng nén lên vai người bắn. (ĐS: 160N)
Bài 8. Một người đứng trên thanh trượt của xe trượt tuyết chuyển động ngang, cứ mỗi 3s người đó lại đẩy
xuống tuyết một cái với xung lượng 60kgm/s. Biết khối lượng của người và xe trượt tuyết là 80kg, hệ số
ma sát là 0,01. Tìm vận tốc của xe sau khi bắt đầu chuyển động 15s. (ĐS: 2,25m/s)
III.Bài tập về nhà.
Bài 1. Tính lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên đầu đạn ở trong nòng một súng trường bộ
binh, biết rằng đạn có khối lượng 10g, chuyển động trong nòng súng nằm ngang trong khoảng 1( ms ) ;vận
tốc đầu bằng 0; vận tốc khi đến đầu nòng súng v  865m / s . (ĐS: 8650N)
Bài 2. Một ống phun nước với lưu lượng 2, 0 kg / s , tốc độ của nước bắn ra là 20m / s . Nước được
bắn theo phương ngang, vuông góc vào một bức tường thẳng đứng và sau đó chảy dọc theo chân tường.
Hãy tính lực trung bình do nước tác dụng vào tường theo phương ngang. (ĐS: 40N)
Bài 3. Một trái bóng tennis có khối lượng 60,0g bay đến đập vào mặt vợi với vận tốc 30,0m/s. Sau
khi va chạm với mặt vợt, trái bóng bay ngược lại theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn cũng bằng 30,0m/s.

Cho biết thời gian va chạm giữa bóng và mặt vợt là 4,00.102 s .
a.Hãy xác định độ biến thiên động lượng của trái bóng trước và sau khi chạm mặt vợt. Lực trung
bình của mặt vợt tác dụng vào bóng bằng bao nhiêu? (ĐS: p  3, 60kg.m / s; F  90 N )
b.Làm lại câu a) nếu sau khi va chạm, bóng bay ngược lại theo phương hợp một góc 300 với
phương chuyển động tới. (ĐS: p  3, 48kg.m / s; F  87 N )
Dạng 2. Bảo toàn động lượng.
I.Phương pháp.
-Xác định hệ vật và khoảng thời gian khảo sát.
 
  Fngoài  0
-Xét điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 
 Fngoài  Fnoi


-Tìm tổng động lượng của hệ trước tương tác  pi , sau tương tác  pi'


-Phương trình:  pi'   pi
-Giải phương trình này bằng phép cộng véc tơ hay phép chiếu lên một trục để có các phương trình
vô hướng, giải tìm ẩn của bài toán.
Chú ý:
 
Fngoài  0 , nếu theo phương x nào đó ngoại lực triệt tiêu thì ta áp dụng bảo

*Trong trường hợp
toàn hình chiếu của các véc tơ động lượng trên phương x đó.
Trang 2


Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

*vận tốc các vật trong hệ phải được xét trong cùng một hệ quy chiếu.
II.Bài tập làm trên lớp.
Bài 1. Một người khối lượng m1 = 60kg đang chạy với tốc độ v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe
khối lượng m2 = 90kg chạy song song ngang qua người này với tốc độ v2 = 3m/s. Sau đó, xe và người vẫn
tiếp tục chuyển động trên phương cũ. Tính vận tốc của xe sau khi người nhảy lên nếu ban đầu xe và người
chuyển động:
a.Cùng chiều. (ĐS: 3,4m/s)
b.Ngược chiều. (ĐS: 0,2m/s)
Bài 2. Xe chở cát khối lượng m1 = 390kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v1 = 8m/s.
Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào trong cát
trong hai trường hợp:
a.Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12m/s. (ĐS: 7,5m/s)
b.Hòn đá rơi thẳng đứng. (ĐS: 7,8m/s)
Bài 3. Một người khối lượng m1 = 60kg đứng trên một xe goòng khối lượng m2 = 240kg đang
chuyển động trên đường ray với vận tốc 2m/s. Tính vận tốc của xe nếu người:
a.nhảy ra sau xe với vận tốc 4m/s đối với xe sau khi nhảy. (ĐS: 2,8m/s)
b.nhảy ra phía trước xe với vận tốc 4m/s đối với xe sau khi nhảy. (ĐS: 1,2m/s)


c.nhảy ra khỏi xe với vận tốc v1' đối với xe, v1' vuông góc với thành xe. (ĐS: 2m/s)
Bài 4. Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thành hai mảnh có
khối lượng bằng nhau. Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh thứ nhất biết mảnh thứ hai bay với vận tốc
500m/s theo phương lệch một góc 600 với đường thẳng đứng, hướng:
a.lên phía trên. (ĐS: 500m/s; lệch 600 so với phương thẳng đứng)
b.xuống phía dưới mặt đất. (ĐS: 866m/s; lệch 300 )
Bài 5. Một viên đạn khối lượng m  0,8kg đang bay ngang với vận tốc v0  12,5m / s ở độ cao
H  20m thì vỡ thành hai mảnh. Mảnh I có khối lượng m1  0,5kg , ngay sau khi nổ bay thẳng đứng

xuống và khi sắp chạm đất có vận tốc v1'  40m / s . Tìm độ lớn và hướng vận tốc mảnh đạn II ngay sau

khi vỡ. Bỏ qua sức cản của không khí. (ĐS: 66,7m/s; hướng lên, hợp với phương ngang góc 600 )
Bài 6. Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành ba hạt: electron, notrino và hạt
nhân con. Động lượng của electron là 9.10-23kgm/s, động lượng của notrino vuông góc với động lượng
của electron và có độ lớn 12.10-23kgm/s. Tìm hướng và độ lớn động lượng của hạt nhân con. (ĐS:
15.10 23 N .s )
Bài 7. Một khẩu súng có khối lượng 2000kg, được lắp một viên đạn có khối lượng m. Ban đầu hệ
đứng yên, sau khi bắn đạn rời nòng với tốc độ 1250m/s, còn súng giật lùi với tốc độ 5m/s. Tìm khối lượng
của viên đạn. (ĐS: 8kg)
Bài 8. Xác định lực tác dụng của súng trường lên vai người bắn biết lúc bắn, vai người giật lùi
2cm, còn viên đạn bay tức thời khỏi nòng súng với vận tốc 500m/s. Khối lượng của súng là 5kg, khối
lượng đạn là 20g.
Bài 9. Hai quả bóng khối lượng m1  50 g , m2  75 g ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang. Khi
buông tay, quả bóng I lăn được 3,6m thì dừng lại. Hỏi quả bóng II lăn được quãng đường bao nhiêu? Biết
hệ số ma sát lăn giữa bóng và mặt sàn là như nhau cho cả hai bóng.
Bài 10. Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không
ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng
100kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500m/s đối với khẩu pháo. Xác định vận tốc
giật lùi của bệ pháo ngay sau khi bắn trong các trường hợp:
a.Lúc đầu hệ đứng yên. (ĐS: 3,11m/s)
b.Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc 18km/h:
-Theo chiều bắn. (ĐS: 1,69m/s)
-Ngược chiều bắn. (ĐS: 8,31m/s)
Bài 11. Khẩu đại bác đặt trên một xe lăn, khối lượng tổng cộng m1 = 7,5 tấn, nòng súng hợp thành
góc   600 với mặt đường nằm ngang. Khi bắn một viên đạn khối lượng m2 = 20kg, súng giật lùi theo
Trang 3


Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

phương ngang với vận tốc v1 = 1m/s. Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng. Bỏ qua ma sát. (ĐS:

750m/s)
Bài 12. Một người khối lượng m1 = 50kg đang đứng trên một chiếc thuyền khối lượng m2 = 200kg
nằm yên trên mặt nước yên lặng. Sau đó, người ấy đi từ mũi đến lái thuyền với vận tốc v1 = 0,5m/s đối
với thuyền. Biết thuyền dài 3m, bỏ qua lực cản của nước.
a.Tính vận tốc của thuyền đối dòng với nước. (ĐS: 0,1m/s)
b.Trong khi người chuyển động, thuyền đi được một quãng đường bao nhiêu? (ĐS: 0,6m)
c.Khi người dừng lại, thuyền còn chuyển động không? (ĐS: không chuyển động)
Bài 13. Thuyền dài l  4m , khối lượng M = 160kg, đậu trên mặt nước. hai người khối lượng m1 =
50kg, m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thuyền dịch chuyển một đoạn bao
nhiêu? (ĐS: 0,16m)
Bài 14. Hai thuyền, mỗi thuyền có khối lượng M chứa một kiện hàng khối lượng m, chuyển động
song song ngược chiều với cùng vận tốc v0. Khi hai thuyền ngang nhau, người ta đổi hai kiện hàng cho
nhau theo một trong hai cách:
-Hai kiện hàng được chuyển theo thứ tự trước sau,
-Hai kiện hàng được chuyển đồng thời.
Hỏi với cách nào thì vận tốc cuối của hai thuyền lớn hơn. (ĐS: cách 1)
Bài 15. Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 500kg đang chuyển động với vận tốc 200m/s thì
khai hỏa động cơ. Một lượng nhiên liệu, khối lượng m1 = 50kg, cháy phụt tức thời ra phía sau với vận tốc
700m/s.
a.Tính vận tốc của tên lửa sau khi nhieen liệu cháy. (ĐS: 300m/s)
b.Sau đó phần vỏ chứa nguyên liệu, khối lượng 50kg tách khỏi tên lửa, vẫn chuyển động theo
hướng cũ nhưng vận tốc giảm còn 1 . Tìm vận tốc phần tên lửa còn lại. (ĐS: 325m/s)
3
Bài 16. Một tên lửa khối lượng tổng cộng 100 tấn đang bay với vận tốc 200m/s thì phụt ra tức thời
20 tấn khí với vận tốc 500m/s đối với tên lửa trước khi phụt khí. Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí
nếu khí được phụt ra:
a.Phía sau tên lửa. (ĐS; 325m/s)
b.Phía trước tên lửa. (ĐS: 75m/s)
Bỏ qua lực hấp dẫn của Trái đất và lực cản của không khí.
Bài 17. Hai người có khối lượng bằng nhau là 50kg đứng trên xe goòng khối lượng 300kg. Bỏ qua

ma sát giữa xe với đường ray.
1)Xe goòng đang chuyển động trên đường ray với vận tốc 2m/s. Tính vận tốc của xe nếu người
thứ nhất nhảy ra khỏi xe với vận tốc 4m/s đối với xe trong ba trường hợp sau:
a)nhảy ra phía sau.
b)nhảu ra phía trước.
c)theo hướng vuông góc với thành xe.
2)Bây giờ xe goòng đứng yên. Tính vận tốc của xe nếu hai người nhảy xuống xe với vận tốc 4m/s
nằm ngang theo phương đường ray đối với xe trong hai trường hợp:
a)đồng thời
b)kẻ trước người sau
Bài 18. Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v0 = 20m/s theo phương lệch với phương
ngang một góc   300 . Lên tới điểm cao nhất nó nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh I
rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v1 = 20m/s.
a.Tìm hướng và độ lớn vận tốc mảnh II.
b.Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu?
III.Bài tập trắc nghiệm.
Câu 1: Trong các quá trình nào sau đây động lượng được bảo toàn?
A.Ôtô tăng tốc.
B.Ôtô giảm tốc.
C.Ôtô chuyển động tròn đều.
D.Ôtô chuyển động thẳng đều trên đường có ma sát.
Câu 2: Đơn vị của động lượng là?
A. kg.m.s2
B. kg.m.s
C. kg.m/s
D. kg/m.s
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng?
Trang 4

Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

A.Xung của một lực càng lớn nếu tác dụng càng lâu.
B.Động lượng của một vật phụ thuộc vào tốc độ thay đổi vận tốc
C.Với cùng một xung của lực, vật nặng thì có động lượng lớn hơn vật nhẹ
D.Khi biết vận tốc của một vật ta có thể xác định được động lượng của nó ngay cả khi không biết
khối lượng.
Câu 4: Định luật bảo toàn động lượng tương đương với:
A.Định luật I Niu-tơn
B.Định luật II Niu-tơn
C.Định luật IIII Niu-tơn
D.Không tương đương với các định luật Niu-tơn.
Câu 5: Định luật bảo toàn động lượng chỉ đúng trong trường hợp:
A. Hệ có ma sát
B. Hệ không có ma sát.
C. Hệ kín có ma sát.
D. Hệ cô lập.
Câu 6: Chọn câu trả lời đúng. Hệ vật – trái đất chỉ gần đúng là hệ kín vì:
A.Trái đất luôn chuyển động.
B.Trái đất luôn hút vật.
C.Vật luôn chịu tác dụng của trọng lực.
D.Luôn luôn tồn tại cá lưc hấp dẫn từ các thiên thể trong vũ trụ tác dụng lên hệ.
Câu 7: Chọn câu trả lời sai:
A.Hệ vật – Trái đất luôn coi là hệ kín.
B.Hệ vật – Trái đất chỉ gần đúng là hệ kín.
C.Trong các vụ nổ, hệ vật có thể coi gần đúng là hệ kín trong thời gian ngắn xảy ra hiện tượng.
D.Trong va chạm, hệ vật có thể coi gần đúng là hệ kín trong thời gian ngắn xảy ra hiện tượng.
Câu 8: Một hệ vật là hệ kín nếu:
A.Chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫn nhau.
B.Không có tác dụng của những vật từ ngoài hệ.

C.Các nội lực từng đôi một trực đôi nhau theo định luật III Niu-tơn.
D.Cả A, B, C đều đúng.
Câu 9: Chọn câu phát biểu đúng nhất
A.Vectơ động lượng của hệ được bảo toàn.
B.Vectơ động lượng toàn phần của hệ được bảo toàn.
C.Vectơ động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn.
D.Động lượng của một hệ kín được bảo toàn.
Câu 10: Chọn câu phát biểu sai
A.Động lượng là đại lượng vectơ.
B.Động lượng luôn được tính bằng tích khối lượng và vận tốc của vật.
C.Động lượng luôn cùng hướng với vận tốc vì vận tốc luôn luôn dương.
D.Động lượng luôn cùng hướng với vận tốc vì khối lượng luôn luôn dương.
Câu 11: Động lượng toàn phần của hệ được tính bằng biểu thức sau:
A. p  p1  p 2  ...
B. p  m1  m2  ...v




C. p  m1  m2  ... v







D. p  m1 v 1  m2 v 2  ...

Câu 12: Biểu thức p  p12  p 22 là biểu thức tính động lượng của hệ trong trường hợp.

A.Hai vectơ vận tốc cùng hướng.
B.Hai vectơ vận tốc cùng phương ngược chiều.
C.Hai vectơ vận tốc vuông góc với nhau.
D.Hai vectơ vận tốc hợp với nhau một góc 600.
Câu 13: Trong thực tế, để khẩu pháo sau khi nhả đạn ít bị giật lùi về phía sau người ta thường
A.Tăng khối lượng viên đạn.
B.Giảm vận tốc viên đạn.
C.Tăng khối lượng khẩu pháo.
D.Giảm khối lượng khẩu pháo.
Câu 14: Chọn câu phát biểu sai. Trong một hệ kín:
A.Các vật trong hệ kín chỉ tương tác với nhau.
B.Các nội lực từng đôi trực đối.
C.Không có ngoại lực tác dụng lên các vât trong hệ.
D.Nội lực và ngoại lực cân bằng nhau.
Câu 15: Hệ nào sau đây không được coi là hệ kín:
A.Một vật ở rất xa vật khác.
B.Hệ hai vật chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang.
C.Hệ “súng và đạn” trước và sau khi bắn súng.
D.Hệ chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm nghiêng.
Câu 16: Hệ “vật rơi tự do và Trái đất” là hệ kín vì:
A.Bỏ qua lực cản của không khí.
B.Vì chỉ có một mình vật rơi tự do.
Trang 5


Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

C.Vì trọng lực trực đối với lực của vật hút trái đất.
D.Vì một lý do khác.
Câu 17: Điều nào sau đây không đúng khi nói về động lượng:

A.Động lượng là đại lượng vectơ.
B.Đơn vị của động lượng tương đương với N.s.
C.Khi có ngoại lực tác dụng, động lượng luôn luôn cùng hướng với lực.
D.Chuyển động tròn có động lượng thay đổi.
Câu 18: Một súng có khối lượng M = 400kg được đặt trên mặt đất nằm ngang. Bắn một viên đạn có khối
lượng m = 400g theo phương nằm ngang. Vận tốc của đạn là v = 50m/s. Vận tốc lùi V’ của súng là:
A. -5mm/s
B. 0
C. -50cm/s
D. -5m/s.
Câu 19: Một hệ gồm hai vật có khối lượng m1 = 1kg; m2 = 3kg có vận tốc v1=3m/s; v2=1m/s. Biết
v1  v2 . Độ lớn động lượng của hệ là:
A. 1,2kg.m/s
B. 0
C. 120kg.m/s
D. 60 2 kg.m/s
Câu 20: Một người có khối lượng 50kg chạy với tốc độ 5m/s nhảy vào thùng xe có khối lượng 150g đang
đứng yên. Nếu bỏ qua ma sát của xe trên mặt đường, thì sau khi nhảy lên, người và xe có vận tốc bằng
bao nhiêu?
A. 1,25m/s
B. 1,5m/s
C. 1,75m/s
D. 2m/s
Câu 21: Người ta ném một quả bóng có khối lượng 1,5kg để cho nó chuyển động với vận tốc 20m/s.
Xung lực tác dụng lên quả bóng là:
A. 10N.s
B. 20N.s
C. 100N.s
D. 500N.s
Câu 22: Một vật có khối lượng 3kg đập vào một bức tường rồi nảy trở lại với cùng vận tốc. Vận tốc lúc

ban đầu của vật trước khi va chạm là +5m/s. Sự biến đổi động lượng của vật là
A. -15kgm/s
B. 0 kgm/s
C. 15 kgm/s
D. -30 kgm/s
Câu 23: Một khẩu đại bác khối lượng 6000 kg bắn đi một đầu đạn khối lượng 37,5 kg. Khi đạn nổ, khẩu
súng giật lùi về phía sau với vận tốc v1=2,5m/s. Khi đó đầu đạn đạt được vận tốc bằng bao nhiêu?
A. 500m/s
B. 450m/s
C. 400m/s
D. 350 m/s
Câu 24: Một khẩu đại bác nặng 300kg bắn ra một viên đạn khối lượng 5kg với vận tốc 300m/s thì nó bị
giật lại với vận tốc là:
A. 300 m/s
B. 5 m/s
C. 16000m/s
D. 0
Câu 25: Một lực 20N tác dụng vào một vật 400g đang nằm yên, thời gian tác dụng 0,015 s. Xung lượng
của lực tác dụng trong khoảng thời gian đó là:
A. 0,3 kg.m/s
B. 1,2 kg.m/s
C. 120 kg.m/s
D. Một giá trị khác.
Câu 26: Một vật có khối lượng 1kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5 s, g=9,8 m/s2. Độ biến
thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu?
A. 4,9 kg.m/s
B. 10kg.m/s
C. 5 kg.m/s
D. 0,5 kg.m/s
Câu 27: Một vật có khối lượng 0,5 kg trượt không ma sát trên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc

5m/s đến va chạm vào một bức tường thẳng đứng theo phương vuông góc với tường. Sau va chạm vật đi

ngược trở lại phương cũ với vận tốc 2m/s. Thời gian tương tác là 0,2 s. Lực F do tường tác dụng có độ
lớn bằng:
A. 1750 N
B. 17,5 N
C. 175 N
D. 1,75 N
0
Câu 28: Một hòn đá được ném xuyên một góc 30 so với phương ngang với động lượng ban đầu có độ

lớn bằng 2 kgm/s từ mặt đất. Độ biến thiên động lượng P khi hòn đá rơi tới mặt đất có giá trị là (bỏ qua
sức cản):
A. 3 kgm/s
B. 4kgm/s
C. 1kgm/s
D. 2kgm/s
Câu 29: Trong khoảng thời gian 30s, ôtô có khối lượng 2 tấn tăng tốc từ 36 km/h lên 72 km/h. Xung
lượng của hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên ôtô trong khoảng thời gian này là:
A. 20 000 N.s
B. 20 N.s
C. 72 N.s
D. 72 000N.s
Câu 30: Một viên đạn có khối lượng m đang bay theo phương ngang với vận tốc v = 500 m/s thì nổ thành
hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh một bay lên hợp với phương ngang một góc 600, mảnh hai bay
xuống hợp với phương ngang một góc 300. Độ lớn vận tốc của mảnh thứ hai là:
A. 500 m/s
B. 250 m/s
C. 400 m/s
D. 866 m/s

CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA MỘT LỰC
Trang 6


Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
I. Công.
1. Khái niệm về công.
a) Một lực sinh công khi nó tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực chuyển dời.

b) Khi điểm đặt của lực F chuyển dời một đoạn s theo hướng của lực thì công do lực sinh ra là :
A = Fs
2. Định nghĩa công trong trường hợp tổng quát.

Nếu lực không đổi F tác dụng lên một vật và
 điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo
hướng hợp với hướng của lực góc α thì công của lực F được tính theo công thức :A = F.s.cosα
3. Biện luận.
a) Khi α là góc nhọn cosα > 0, suy ra A > 0 ; khi đó A gọi là công phát động.

b) Khi α = 900, cosα = 0, suy ra A = 0 ; khi đó lực F không sinh công.
c) Khi α là góc tù thì cosα < 0, suy ra A < 0 ; khi đó A gọi là công cản.
4.Đơn vị công.
Đơn vị công là jun (kí hiệu là J) : 1J = 1Nm
5. Chú ý.
Các công thức tính công chỉ đúng khi điểm đặt của lực chuyển dời thẳng và lực không đổi trong
quá trình chuyển động.
II. Công suất.

1.Khái niệm công suất.
A
Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian: P 
t
2.Đơn vị công suất.
Đơn vị công suất là jun/giây, được đặt tên là oát, kí hiệu W.
1J
1W 
1s
Ngoài ra ta còn một đơn vị thực hành của công là oát giờ (W.h) :
1W.h = 3600J ; 1kW.h = 3600kJ
3. Khái niệm công suất cũng được mở rộng cho các nguồn phát năng lượng không phải dưới dạng cơ học
như lò nung, nhà máy điện, đài phát sóng, …
III.Công của các lực cơ học. Định luật bảo toàn công.
1.Công của trọng lực.
AP  mg  z1  z2 
Với z1 và z2 là độ cao của vị trí 1 và vị trí 2 so với mặt đất.
+Nếu AP  0 : Vật đi từ trên xuống.
+Nếu AP  0 : Vật đi từ dưới lên.
Chú ý: Lực mà công của nó không phụ thuộc vào dạng đường đi, chỉ phụ thuộc vị trí các điểm đầu
và cuối gọi là lực thế hay lực bảo toàn. Ví dụ: Trọng lực, lực đàn hồi.
2.Công của lực đàn hồi của lò xo.
1
A
 k  x12  x22 
Fd
2
Với: k là độ cứng của lò xo; x1 là độ biến dạng đầu; x2 là độ biến dạng cuối
3.Công của lực ma sát.


Vì lực ma sát luôn ngược chiều chuyển động, tức là ngược chiều véc tơ độ dời s nên công của lực
ma sát luôn âm, là công cản: Ams   Fms .s
4.Định luật bảo toàn công.
-Khi vật chuyển động đều, hoặc khi vận tốc vật ở điểm đầu và điểm cuối bằng nhau ta có:
Adong  Acan
5.Hiệu suất của máy.
Trang 7


Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

H

Acoich
Atoan phan

1

B.BÀI TOÁN.
Dạng 1. Tính công và công suất.
a)Phương pháp.
1.Công của lực F .

 
Áp dụng công thức: A  F .s.cos  trong đó F là một lực hoặc hợp lực và   ( F , s )
2.Công suất.
A
a.Công suất: P 
t 



b.Công suất của lực F tạo bởi động cơ ( F cùng hướng với v ).
*Chuyển động đều: P  F .v
*Chuyển động biến đổi.
-Công suất tức thời: P  F .v
A
-Công suất trung bình: Ptb 
t
*Chuyển động biến đổi đều.
-Công suất tức thời: P  F .v
v v
-Công suất trung bình: Ptb  F .vtb  F .  0

 2 
b)Bài tập.
Bài 1. Một chiếc trực thăng khối lượng 3 tấn, bay lên thẳng đều với vận tốc 54km/h. Tính công do
lực nâng thực hiện trong một phút. Bỏ qua lực cản của không khí, lấy g  10m / s 2 . (ĐS: 27MJ)
Bài 2. Một người kéo một vật m  50kg chuyển động thẳng đều không ma sát lên một độ cao
h  1m . Tính công của lực kéo nếu người kéo vật:
a)đi lên thẳng đứng.
b)đi lên nhờ mặt phẳng nghiêng có chiều dài 3m.
So sánh công thực hiện trong hai trường hợp. (ĐS: a)500J; b)500J)
Bài 3. Vật chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang với vận tốc 7,2km/h nhờ lực kéo hợp với

hướng chuyển động một góc   600 , độ lớn F  40 N . TÍnh công của lực F trong thời gian 10 phút.
Bài 4. Xe ô tô chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu, đi được quãng đường s  100m thì
đạt vận tốc v  72km / h . Khối lượng ô tô là 1 tấn, hệ số ma sát lăn giữa xe và mặt đường là 0,05. Tính
công do lực kéo của động cơ thực hiện. (ĐS: 250kJ)
Bài 5. Sau khi cất cánh 0,5 phút, trực thăng có khối lượng 6 tấn lên đến độ cao 900m. Coi chuyển
động là nhanh dần đều. Tính công của động cơ trực thăng. (ĐS: 64,8.106J)

Bài 6. Một cái thùng khối lượng 90kg chuyển động thẳng đề trên sàn nhờ lực đẩy
F1  300 N , 1  300 và lực kéo F2  300 N ,  2  450 như hình vẽ.
a)Tính công của từng lực tác dụng lên hùng trên quãng đường 20m.
b)Tính hệ số ma sát giữa thùng và sàn.
Đáp số: a) AF1  5200 J ; AF2  4240 J ; Ams  9440 J ; AP  AN  0 b) k  0,56

Bài 7. Đường tròn có đường kính AC  2 R  1m . Lực F có phương song song với AC, có chiều



không đổi AC và có độ lớn 600N. Tính công của lực F khi điểm đặt của lực F vạch:
a)nửa đường tròn.
b)cả đường tròn.
ĐS: a)600J
b)0
Bài 7. Một ô tô khối lượng 1 tấn chuyển động thẳng đều trên mặt đường nằm ngang với vận tốc
36km/h. Biết công suất ô tô là 5kW.
a)Tính lực ma sát của mặt đường. (ĐS: 500N)
Trang 8


Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

b)Sau đó ô tô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đầu, sau khi đi thêm quãng đường 125m, vận tốc ô
tô tăng lên đến 54km/h. Tính công suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường này và công suất
tức thời của động cơ ở cuối quãng đường. (ĐS: 12500W; 15000W)
Bài 8. Một trực thăng khối lượng 5 tấn.
a)Trực thăng bay lên đều, lên cao 1km trong thời gian 50s. Bỏ qua sức cản của không khí. TÍnh
công suất của động cơ. (ĐS: 1MW)
b)Trực thăng bay lên nhanh dần đều không vận tốc đầu, lên cao 1250m trong 50s. Sức cản của

không khí bằng 0,1 trọng lượng trục thăng. Tính công suất trung bình và công suất cực đại của động cơ
trong thời gian trên. (ĐS: 1,5MW; 3MW)
Dạng 2. Tính công và công suất của các lực cơ học. Áp dụng định luật bảo toàn công.
a)Phương pháp.
1.Tính công của các lực cơ học.
 AP  mgz

1
1

Áp dụng các công thức:  A
 k (l ) 2  k ( x12  x22 )
Fdh
2
2

 Ams   Fms .s
2.Áp dụng định luật bảo toàn công.
-Không có ma sát: Adong   Acan
-Hiệu suất của máy cơ: H 

Acoich
Atoan phan

b)Bài tập.
Bài 1. Một quả cầu khối lượng m  100 g treo ở đầu một sợi dây chiều dài l  50cm . Kéo quả cầu
đến vị trí dây treo nghiêng một góc 600 với phương thẳng đứng rồi buông cho quả cầu chuyển động tròn.
Tính công của các lực tác dụng lên quả cầu từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc quả cầu xuống thấp nhất.
(ĐS: 0,25J)
Bài 2. Một người kéo một lực kế, số chỉ lực kế là 400N, độ cứng của lò xo lực kế là 1000N/m.

Tính công do người thực hiện. (ĐS: 80J)
Bài 3. Một chiếc xe khối lượng 120kg đang chuyển động với vận tốc 36km/h. Hỏi phải thực hiện
một công là bao nhiêu để hãm xe dừng lại. (ĐS: -6000J)
B
C
Bài 4. Một khối hộp chữ nhật như hình vẽ, AB  0,8m, BC  0, 6m , khối lượng
m  40kg . Tính công tối thiểu cần thiết để lật khối hộp quay quanh D. (ĐS: 40J)
A
D
Bài 5. Vật 5kg được thả rơi từ độ cao 4m xuống một hồ nước sâu 2m. Tính
công của trọng lực khi vật rơi tới đáy hồ. (ĐS: 300J)
Bài 6. Lò xo có độ cứng 50N/m. Tính công của lực đàn hồi của lò xo khi nó giãn thêm 10cm từ:
a)chiều dài tự nhiên. (ĐS: -0,25J)
b)vị trí đã giãn 10cm. (ĐS: -0,75J)
c)vị trí đang bị nén 10cm. (ĐS: 0,25J)
Bài 7. Khi một lò xo nhẹ, đầu trên cố định, đầu dưới treo một đĩa cân khối lượng 100g thì lò xo có
chiều dài 10cm. Đặt thêm lên đĩa cân một vật khối lượng 200g, lò xo giãn thêm và có chiều dài 14cm khi
ở vị trí cân bằng. Tính công của trọng lực và lực đàn hồi khi lò xo giãn thêm. (ĐS: 0,12J; -0,08J)
Bài 8. Súng khối lượng 50kg bắn đạn ra theo phương ngang. Khối lượng đạn là 2kg, vận tốc lúc
rời nòng súng là 500m/s. Sau khi bắn súng giật lùi một đoạn 50cm. Tính lực hãm trung bình đặt lên súng
và công của lực hãm. (ĐS: 20000N; -10000J)

ĐỘNG NĂNG
A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
I.Khái niệm động năng.
1. Năng lượng.
Mọi vật xung quanh chúng ta đều mang năng lượng. Khi tương tác với các vật khác thì giữa chúng
có thể trao đổi năng lượng. Sự trao đổi năng lượng có thể diễn ra dưới những dạng khác nhau : Thực hiện
công, tuyền nhiệt, phát ra các tia mang năng lượng, …
Trang 9

Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

2. Động năng.
Động năng là dạng năng lượng mà vật có được do nó đang chuyển động.
Khi một vật có động năng thì vật đó có thể tác dụng lực lên vật khác và lực này thực hiện công.
II.Công thức tính động năng.
1.Nhận xét.


Xét vật khối lượng m dưới tác dụng của một lực F không đổi và vật chuyển động dọc theo hướng




của lực. Giả sử sau khi đi được quãng đường s vận tốc của vật biến thiên từ giá trị v1 đến giá trị v 2 .

Công của lực F trong quá trình này: A  F .s
v2  v2
1
1
Ta có: F  ma và s  2 1 thay vào trên ta được: mv22  mv12  A (1)
2a
2
2
2.Biểu thức động năng.


Trường hợp vật bắt đầu từ trạng thái nghỉ (v1 = 0), dưới tác dụng của lực F , đạt tới trạng thái có

1
1
vận tốc v2  v thì ta có : mv 2  A . Đại lượng mv2 biểu thị năng lượng mà vật thu được trong quá trình
2
2


sinh công của lực F và được gọi là động năng của vật.
*Kết luận: Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động và được
1
xác định theo công thức : Wd  mv 2
2
Đơn vị của động năng là jun (J).
Động năng là đại lượng vô hướng và luôn dương.
III.Công của lực tác dụng và độ biến thiên động năng.
Từ (1) ta thấy Wd (2)  Wd (1)   A
Công của ngoại lực tác dụng lên vật bằng độ biến thiên động năng của vật.
*Hệ quả : Khi ngoại lực tác dụng lên vật sinh công dương thì động năng tăng. Ngược lại khi
ngoại lực tác dụng lên vật sinh công âm thì động năng giảm.
B.BÀI TOÁN.
Dạng 1. Tính toán về động năng và biến thiên động năng của vật.
a)Phương pháp.
1
-Động năng: Wd  mv 2 (với v là vận tốc trong hệ quy chiếu đang khảo sát, nếu đề bài không cho
2
vận tốc trong cùng một hệ quy chiếu thì ta dùng công thức cộng vận tốc để quy về cùng một hệ quy
chiếu).
-Biến thiên động năng: Wd  Wd 1  Wd 2   A (  A là tổng công của các ngoại lực tác dụng
lên vật).
-Hệ thức trên được dùng để:

+Tính công
+Giải bài toán cơ học không thông qua các định luật Niu tơn.
b)Bài tập.
Bài 1. Vật khối lượng m  100 g rơi tự do không vận tốc đầu. Cho g  10m / s 2 .
a)Bao lâu sau khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5J? 20J? (ĐS: 1s; 2s)
b)Sau quãng đường rơi là bao nhiêu, vật có động năng là 1J? 4J? (ĐS: 1m; 4m)
Bài 2. Đoàn tàu khối lượng 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v0  10m / s thì hãm phanh, lực
hãm F  5000 N . Tàu đi thêm được quãng đường s rồi dừng lại. Dùng định lí về biến thiên động năng,
tính công của lực hãm, suy ra s. (ĐS: -2,5.105J; 50m)
Bài 3. Dùng búa có khối lượng 2kg đóng một chiếc đinh vào gỗ. Vận tốc của búa lúc chạm đinh là
10m/s. Sau mối lần đóng, đinh ngập sâu vào gỗ 1cm. Coi lực cản của gỗ lên đinh là không đổi; bỏ qua tác
dụng của trọng lực so với lực cản và bỏ qua khối lượng của đinh so với búa.

Trang 10


Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

a)Tính thời gian của mỗi lần va chạm giữa búa và đinh (thời gian đinh ngập vào gỗ 1cm). (ĐS:
0,002s)
b)Dùng định lí về biến thiên động năng, tính lực cản của gỗ tác dụng lên đinh. (ĐS: 10000N)
Bài 4. Thang máy, khối lượng 1 tấn, chuyển động thẳng từ dưới lên. Động cơ thang máy có thể
kéo hoặc hãm thang.
a)Ban đầu thang chuyển động nhanh dần không vận tốc đầu. Tính công do động cơ thực hiện sau
khi đi được quãng đường 5m và đạt vận tốc 18km/h. (ĐS: 62500J)
b)Giai đoạn kế tiếp, thang máy chuyển động thẳng đều. Tính công suất của động cơ. (ĐS:
50000W)
c)Cuối cùng, thang máy chuyển động chậm dần và dừng lại sau khi đi thêm quãng đường 2m.
Tính công của động cơ và lực tác dụng trung bình của động cơ lên thang trong giai đoạn này. (ĐS: 7500J;
3750N)

Bài 5. Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc 6m/s. Một vật m  50 g trên xe được ném ra
phía trước với vận tốc 6m/s đối với xe. Bỏ qua khối lượng của vật m đối với xe.
a)Tính động năng của m đối với xe và đối với đất trước và sau khi ném.
b)Dùng định lí động năng, tính công của lực ném trong hai hệ quy chiếu (gắn với đất, với xe). So
sánh công tính được trong hai hệ quy chiếu và giải thích tại sao chúng bằng nhau hoặc khác nhau.
Bài 6. Viên đạn khối lượng m  60 g bay ra khỏi nòng súng với vận tốc 600m/s. Biết nòng súng
dài 0,8m.
a)Tính động năng viên đạn khi dời nòng súng, lực đẩy trung bình của thuốc súng và công suất
trung bình của mỗi lần bắn. (ĐS: 10,8kJ; 13500N; 4050kW)
b)Sau đó viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày 30cm, vận tốc giảm còn 10m/s. Coi động năng đạn trước
khi đâm vào gỗ là không đổi. Tính lực cản trung bình của gỗ. (ĐS: 35990N)
c)Đạn ra khỏi tấm gỗ ở độ cao 15m. Tính vận tốc đạn khi chạm đất. Bỏ qua sức cản của không
khí. (ĐS: 20m/s)
d)Sau khi chạm đất, đạn lún sâu vào đất 10cm. Tính lực cản trung bình của đất. (ĐS: 120N)
Bỏ qua tác dụng của trọng lực so với lực cản
Bài 7. Ô tô khối lượng 1 tấn, ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB  100 m nằm ngang, vận
tốc xe tăng từ 0 đến 36km/h. Biết lực cản trên đoạn đường AB bằng 1% trọng lượng xe.
a)Dùng định lí động năng tính công do động cơ thực hiện, suy ra công suất trung bình và lực kéo
của động cơ trên đoạn đường AB. (ĐS: 60kJ; 3kW; 600N)
b)Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết vận tốc xe ở chân
dốc là 7,2km/h. Dùng định lí động năng tính công của lực cản và lực cản trung bình tác dụng lên xe trên
đoạn đường BC. (ĐS: -148kJ; 1480N)
Bài 8. Hòn đá khối lượng m  200 g được ném lên từ mặt đất, xiên góc α so với phương ngang và
rơi chạm đất ở khoảng cách S  5m so với phương ngang sau thời gian chuyển động t  1s . Tính công
của lực ném, bỏ qua lực cản của không khí. (ĐS: 5,0J)
Bài 9. Hai máy bay chuyển động cùng chiều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc
v1  540km / h; v2  720km / h . Máy bay II bay phía sau bắn một viên đạn m  50 g với vận tốc 900km/h
(so với máy bay II)vào máy bay trước. Viên đạn cắm vào máy bay I và dừng lại sau khi đi được quãng
đường 20cm (đối với máy bay I). Dùng định lí động năng và định luật III Niu tơn tính lực phá trung bình
của viên đạn lên máy bay I. (ĐS: 11250N)

Bài 10. Một người đặt súng theo phương ngang rồi lần lượt bắn hai phat vào một bức tường cách
đầu súng khoảng x  60m theo phương ngang. Sau phát đạn 1, người ta đặt trước mũi súng một tấm gỗ
mỏng thì thấy viên đạn 2 chạm tường ở điểm thấp hơn viên đạn 1 khoảng l  1m . Biết vận tốc ban đầu
của đạn là v0  300m / s và khối lượng đạn m  20 g . Tính công do đạn thực hiện khi xuyên qua tấm gỗ.
(ĐS: 750J)

THẾ NĂNG
A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
I.Thế năng trọng trường.
1.Trọng trường.
Trang 11


Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

-Xung quanh Trái Đất tồn tại một trọng trường. Biểu hiện của trọng trường là sự xuất hiện trọng
lực tác dụng lên vật khối lượng m đặt tại một vị trí bất kì trong khoảng không gian có trọng trường.
-Trong một khoảng không gian không rộng nếu gia tốc trọng trường tại mọi điểm có phương song
song, cùng chiều, cùng độ lớn thì ta nói trong khoảng không gian đó trọng trường là đều.
2.Thế năng trọng trường.
-Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái Đất và vật ; nó phụ
thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường.
-Nếu chọn mốc thế năng tại mặt đất thì công thức tính thế năng trọng trường của một vật có khối
lượng m đặt tại độ cao z là : Wt  mgz
3.Liên hệ giữa độ biến thiên thế năng và công của trọng lực.
-Khi một vật chuyển động trong trọng trường từ vị trí M đến vị trí N thì công của trọng lực có giá
trị bằng hiệu thế năng trọng trường tại M và tại N: Wt ( M )  Wt ( N )  AP
-Hệ quả : Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường : Khi vật giảm độ cao, thế
năng của vật giảm thì trọng lực sinh công dương. Ngược lại khi vật tăng độ cao, thế năng của vật tăng thì
trọng lực sinh công âm.

II.Thế năng đàn hồi.
1.Công của lực đàn hồi.
-Khi một vật bị biến dạng thì nó có thể sinh công. Lúc đó vật có một dạng năng lượng gọi là thế
năng đàn hồi.
Xét một lò xo có độ cứng k, một đầu gắn vào một vật, đầu kia giữ cố định.


Khi lò xo bị biến dạng với độ biến dạng là l  l  l0 , thì lực đàn hồi là F  k l .
Khi đưa lò xo từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng thì công của lực đàn hồi được
1
2
xác định bằng công thức: A  k  l 
2
2.Thế năng đàn hồi.
-Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng của một vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.
1
2
-Thế năng đàn hồi của một lò xo có độ cứng k ở trọng thái có biến dạng l là: Wt  k  l 
2
B.BÀI TOÁN.
Dạng 1. Tính toán về thế năng.
a)Phương pháp.
-Thế năng trọng trường: Wt  mgz (với z là khoảng cách so với gốc tính thế năng)
+Ở vị trí cao hơn gốc: Wt  0
+Ở vị trí thấp hơn gốc: Wt  0
1
1
2
-Thế năng đàn hồi: Wt  k  l   kx 2 (x là độ biến dạng từ vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên
2

2
l  x  l  l0 )
-Thế năng toàn phần:  Wt tp   Wt
b)Bài tập.
Bài 1. Một chiếc lá cây có khối lượng 3g, ở trên cánh cao 2m đối với mặt đất. Cho g  10m / s 2 . Chọn
gốc thế năng là mặt đất.
a)Tính thế năng trọng trường của chiếc lá đối với mặt đất. (ĐS: 0,06J)
b)Gió thổi chiếc lá rơi xuống đất. Tính công do trọng lực đã thực hiện khi chiếc lá rơi chạm mặt
đất.
Bài 2. Một người có trọng lượng 600N phóng từ một đỉnh núi xuống biển. Đỉnh núi cao 45m so với mặt
nước biển. Chọn gốc thế năng tại mặt đất, cao 15m so với mặt nước biển.
a)Hãy tính thế năng của người này khi ở trên đỉnh núi và khi chạm mặt biển. Trọng lực đã thực
hiện một công là bao nhiêu? (ĐS: 18000J; -9000J; 27000J)

Trang 12


Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

b)Tính lại các thế năng của người khi ở trên đỉnh núi và khi chạm mặt biển nếu chọn gốc thế năng
tại mặt nước biển. Khi này công của trọng lực thực hiện là bao nhiêu? (ĐS: 27000J; 0; 27000J)
Bài 3. Vật M được buộc vào một đầu lò xo nhẹ. Đầu kia của lò xo được giữ cố định. M có thể chuyển
động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Dùng tau tác dụng một lực 2,0N vào M để kéo lò xo giãn
8,0cm đối với chiều dài tự nhiên.
a)Tính thế năng đàn hồi của vật ở vị trí này. (ĐS: 0,80J)
b)Thả tay để M chuyển động đến vị trí tại đó lò xo bị nén 4,0cm đối với chiều dài tự nhiên. Tính
công của lực đàn hồi đã thực hiện. (ĐS: 0,60J)
Bài 4. Để nén lò xo một đoạn x1  4,0cm đối với chiều dài tự nhiên ta cần thực hiện một công 0,80J.
a)Tính công cần thiết để nén lò xo một đoạn x2  8,0cm đối với chiều dài tự nhiên. (ĐS: 3,2J)
b)Tính công cần thiết để kéo giãn lò xo các đoạn x3  4, 0cm; x4  12,0cm đối với chiều dài tự

nhiên.
Bài 5. Hai vật m1  2kg ; m2  3kg nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc
trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ,   300 . Ban đầu m1 và m2 ở ngang nhau và
cách chân mặt phẳng nghiêng một đoạn z0  3m . TÍnh thế năng và độ biến thiên thế
năng của hệ hai vật ở bị trí ban đầu và vị trí m1 đi xuống một đoạn 1m, nếu:
a)Chọn gốc thế năng ở chân mặt phẳng nghiêng. (ĐS: 145J; -5J)
b)Chọn gốc thế năng ở độ cao ban đầu của hai vật. (ĐS: -5J; -5J)
Bài 6. Cho hệ thống như hình vẽ: m1  1kg ; m2  1,5kg . Bỏ qua ma sát, khối lượng dây
và ròng rọc. Thả cho hệ chuyển động thì vật m1 đi lên hay đi xuống? Khi vật m1 di
chuyển 1m, tìm độ biến thiên thế năng của hệ, suy ra công của trọng lực. Cho
g  10m / s 2 . (ĐS: 2,5J)
Bài 7. Treo một vật nặng vào một lò xo lực kế, kim lực kế chỉ số 4. Tính thế năng của
lò xo lực kế lúc này, biết lực kế chia độ ra Niu tơn và khoảng cách giữa hai độ chia
liền nhau là 5mm. (ĐS: 40mJ)
Bài 8. Một lò xo L có độ cứng k  2, 00 N / cm được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Khi đó, L có
chiều dài tự nhiên bằng 20cm. Treo vào đầu kia của L một vật M cao trọng lượng 8,0N. Lấy tay đỡ nhẹ M
cho đến khi M đứng yên tại vị trí cân bằng.
a)Chọn gốc thế năng trọng trường và gốc thế năng đàn hồi là đầu dưới của L khi L có chiều dài tự
nhiên. Tính thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi của M tại vị trí cân bằng. Thế năng toàn phần của
M bằng bao nhiêu? (ĐS: -0,32J; 0,16J; -0,16J)
b)Cho M một vận tốc v để M chuyển động thẳng đứng xuống đươi. Tính thế năng trọng trường và
thế năng đàn hồi khi M ở phía dưới vị trí cân bằng một khoảng 4,0cm. Bây giờ chọn gốc thế năng là vị trí
cân bằng của vật. (ĐS: -0,32J; 0,48J)
2

2

CƠ NĂNG - ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
I. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường.

1. Định nghĩa.
Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực bằng tổng động năng và thế năng của vật :
1
W  Wd  Wt  mv 2  mgz
2
2. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực.
Xét một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực chuyển động trong trong trường từ M đến N.
Ta có công của trọng lực :
A = WtN – WtM = WđN – WđM
=> WtN + WđN = WtM + WđM
Hay WN = WM = hằng số
Vậy : Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là
một đại lượng bảo toàn.
Trang 13


Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

1 2
mv  mgz  const
2
1
1
Hay: mv12  mgz1  mv22  mgz2
2
2
W

3. Hệ quả.
Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường :

+ Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại (động năng và thế năng chuyển hoá lẫn nhau)
+ Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.
II. Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.
1. Định nghĩa.
Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của lực đàn hồi bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi
của vật :
1
1
W  mv 2  k (l )2
2
2
2. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực đàn hồi.
Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì cơ năng của
vật là một đại lượng bảo toàn :
1
1
W  mv 2  k (l ) 2  const
2
2
1
1
1
1
Hay: mv12  k (l1 )2  mv22  k (l2 ) 2
2
2
2
2
Chú ý :
-Nếu vật chịu tác dụng đồng thời của Trọng lực và Lực đàn hồi thì:

1 2
1
1
1
mv1  mgz1  k (l1 )2  mv22  mgz2  k (l2 ) 2
2
2
2
2
-Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi.
Nếu vật còn chịu tác dụng thêm các lực khác thì công của các lực khác này đúng bằng độ biến thiên cơ
năng: W  W2  W1   A (của các lực không phải là lực thế).
B.BÀI TOÁN.
Dạng 1. Giải bài toán cơ học bằng định luật bảo toàn cơ năng.
a)Phương pháp.
1.Định luật bảo toàn cơ năng.
-Chọn gốc tính thế năng thích hợp.
-Trường hợp áp dụng:
*Chỉ có Trọng lực hoặc lực đàn hồi tác dụng lên vật.
*Lực thay đổi.
*Định luật bảo toàn Động lượng không áp dụng được hoặc không đủ để giải bài toán.
1
1
-Xác định cơ năng của hệ vật trước tương tác: W1  mv12  mgz1  k (l1 ) 2 và cơ năng của hệ vật
2
2
1
1
sau tương tác: W2  mv22  mgz2  k (l2 )2
2

2
1
1
1
1
-Bảo toàn cơ năng: W1  W2 hay: mv12  mgz1  k (l1 )2  mv22  mgz2  k (l2 ) 2
2
2
2
2
-Giải phương trình trên tìm ẩn.
2.Nếu vật chịu thêm các lực cản, ma sát, . . . thì:
W2  W1   A (cản, ma sát, . . . )
b)Bài toán.
Bài 1. Một vật được thả rơi không vận tốc đầu từ độ cao 20m xuống đất. Bỏ wua sức cản của không khí,
lấy g  10m / s 2 . Dùng định luật bảo toàn cơ năng hãy:
a)Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất.
Trang 14


Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

b)Ở độ cao nào thì động năng của vật bằng thế năng; gấp 3 lần thế năng.
Bài 2. Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 7m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Cho
g  10m / s 2 .
a)Tính độ cao cực đại mà vật lên tới.
b)Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng? Thế năng gấp 4 lần động năng?
Bài 3. Từ độ cao 10m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s. Lấy g  10m / s 2 , bỏ qua
sức cản của không khí.
a)Xác định cao cực đại mà vật đạt tới.

b)ở vị trí nào thì động năng bằng 3 lần thế năng? Động năng bằng thế năng.
c)Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất.
Bài
4.
Một
quả
cầu
nhỏ
lăn
trên
mặt
phẳng nghiêng
0
2
  30 ; v A  0; AB  1, 6m; g  10m / s . Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát.
a)Tính vận tốc quả cầu ở B.
b)Tới B quả cầu rơi trong không khí. Tính vận tốc quả cầu khi sắp chạm
đất biết B cách mặt đất 0,45m.
Bài 5. Một quả cầu nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây chiều dài l , đầu trên của dây cố định. Kéo
quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng để dây treo lệch góc  0 với phương thẳng đứng rồi buông tay. Bỏ qua sức
cản của không khí.
a)Tính vận tốc của quả cầu khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc    0 và vận tốc cực
đại của quả cầu trong quá trình chuyển động.
b)Tính lực căng của dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc    0 và lực căng cực đại
của dây treo khi quả cầu chuyển động.
Áp dụng: m  1kg ; l  1m;  0  600 ;   300 .
Bài 6. Một con lắc đơn có chiều dài 1m. Kéo vật làm cho dây lệch với phương thẳng đứng một góc 450
rồi thả nhẹ cho vật chuyển động. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g  10m / s 2 . Tính vận tốc của vật ở vị trí mà
dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 và lúc nó đi qua vị trí cân bằng.
Bài 7. Cho cơ hệ như hình vẽ, m1  2kg ; m2  3kg ; g  10m / s 2 ; v0  0 . Bỏ qua ma

sát, khối lượng dây và ròng rọc. Dây không dãn. Tính gia tốc chuyển động của hai
vật; giải bằng:
a)Định lí về biến thiên động năng.
b)Định luật bảo toàn cơ năng.
Bài 8. Cho cơ hệ như hình vẽ, m1  m2  200 g , k  0,5 N / cm . Bỏ qua độ
giãn của dây, ma sát, khối lượng dây và ròng rọc; g  10m / s 2 .
a)Tìm độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng.
b)Từ vị trí cân bằng kéo m1 xuống 6cm theo phương thẳng đứng
rồi buông tay. Tính vận tốc các vật khi chúng đi qua vị trí cân bằng và
khi lò xo có chiều dài tự nhiên.
Bài 9. Hai vật có khối lượng tổng cộng m1  m2  3kg được nối với nhau bằng dây qua một ròng rọc nhẹ.
Buông cho các vật chuyển động, sau khi đi được quãng đường s  1, 2m mỗi vật có vận tốc 2m/s. Bỏ qua
ma sát. Dùng định luật bảo toàn cơ năng, tính m1 và m2. Cho g  10m / s 2 .
Bài 10. Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đúng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so
với mặt đất. Lấy g  10m / s 2 . Biết lực cản tác dụng lên vật là không đổi và có giá trị 5N. Hãy xác định
độ cao cực đại mà vật lên tới.
Bài 11. Vật m1  1kg ở độ cao z  24m được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc
v0  14m / s . Khi chạm đất vật đào sâu xuống một đoạn s  0, 2m . Bỏ qua lực cản của không khí. Tìm lực
cản trung bình của đất.

Trang 15


Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email:

Bài 12. Ô tô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì tắt máy và xuống dốc, đi hết dốc
trong thời gian 10s. Góc nghiêng của dốc là   180 , hệ số ma sát lăn giữa dốc và xe là 0,01. Tính gia tốc
của xe trên dốc, suy ra chiều dài của dốc. Cho sin180  0,309;cos180  0,951; g  10m / s 2 .
Bài 13. Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 15cm. Lò xo được nén lại tới lúc chỉ còn dài 5cm. Độ cứng của
lò xo k  100 N / m .

a)Một viên bi khối lượng 40g, dùng làm đạn, được cho tiếp xúc với lò xo bị nén. Khi bắn lò xo
truyền toàn bộ thế năng cho đạn. Tính vận tốc lúc bắn.
b)Đạn bắn theo phương nằm ngang và lăn trên một mặt ngang nhẵn, sau đó đi lên một mặt
nghiêng, góc nghiêng   300 . TÍnh chiều dài lớn nhất mà đạn lăn được trên mặt nghiêng.
c)Thực ra đạn chỉ lăn được trên mặt nghiêng 1 chiều dài tính được ở trên. Tính hệ số ma sát của
2
mặt phẳng nghiêng.
Bài 14. Một vật nhỏ tại D được truyền vận tốc đầu theo hướng DC. Biết
vật đến A thì dừng lại, AB  1m, BD  20m , hệ số ma sát   0, 2 .
Tính v0.
Bài 15. Một chiếc xe tắt máy thả lăn không vận tốc đầu từ A xuống dốc
AC và chạy đến D thì dừng lại. Từ D xe mở máy và chạy ngược lại theo
đường DCA và dừng lại khi đến A. TÍnh công của lực kéo của động cơ xe
biết AB = 10m, khối lượng xe 500kg.
Bài 16. Một vật nặng trượt không vận tốc đầu xuống mặt phẳng nghiêng AB
rồi tiếp tục đi thêm một đoạn BC trên mặt phẳng nằm ngang. Biết
AH  h, BH  l , BC  x . Tính x và cho biết điều kiện để bài toán có nghiệm.

Trang 16