TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN THI VÀO 10 CỦA TỈNH THÁI NGUYÊN

BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
1. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2006-2007
Bài 1

(1 điểm).

Không dùng máy tính, hãy rút gọn:

A  ( 2  3)2  2.(3)2  4 11  6 2

Bài 2 (1 điểm). Cho hai hàm số y  2mx  2006;y   m  1 x  2007 . Hãy tìm giá trị của
m để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 3 (1 điểm). Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các
phương trình:
a) 6x2  x  5  0
Bài 4

10  72

Bài 5

Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là:

(1 điểm).

1

và

b) y2  8y  16  0

1
10  6 2

(1 điểm).

Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hpt

� 2x  3y  2006
�
�
2x  3y  2007
�
�

Bài 6

(1 điểm).

Rút gọn biểu thức B  (

x 1
3 x 1



1
3 x 1



8 x
3 x 2
) : (1 
)
9x  1
3 x 1

Bài 7 (1 điểm). Cho hai đường tròn (O; 8 cm) và (O’; 6 cm) có đoạn nối tâm OO’
= 11 cm Đường tròn (O) cắt OO’ tại N, đường tròn (O’) cắt OO’ tại M. Hãy tính độ
dài đoạn thẳng MN.
Bài 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có góc A vuông và AB = AC. Đường cao hạ từ
A xuống BC bằng 4 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Bài 9 (1 điểm). Cho hai đường tròn (O1; 6 cm) và (O2; 2 cm) tiếp xúc ngoài nhau
tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC của hai đường tròn đó (B thuộc (O1), C thuộc
(O2)). Chứng minh rằng góc O2O1B bằng 600.
Bài 10 (1 điểm). Cho Hình vuôngABCD, điểm E nằm giữa B và C. Qua B kẻ đường
thẳng vuông góc với đường thẳng DE tại H.
a, Chứng minh góc BDH bằng góc HCB.
b, Tính góc AHB.

Thầy Tuấn : 0962.352.036
Trung tâm BDHS Thầy Tuấn


BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
2. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2007-2008
Bài 1 (1 điểm). Chứng minh rằng (
Bài 2

2x  1

1  x3
)(
 x)  x  1với x  1.
3
x  1 x  x  1 1 x


x

(1 điểm).

Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số
y  2x  1;y  3x  2.

� 2x
y

5
�
�x  1 y  1
Bài 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình � x
3y
�

 2
�
�x  1 y  1

Bài 4

(1 điểm).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 17x  7y  2007

Bài 5

(1 điểm).

Tìm hai số a, b biết a2  b2  11;a  b  12 .

Bài 6

(1 điểm).

Không dùng máy tính hãy tìm nghiệm của phương trình

4x  x  6  0
2

Bài 7 (1 điểm). Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai
đoạn thẳng có độ dài 12 và 13. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Bài 8
BC

(1 điểm).

Cho tam giác ABC có các đường cao là BD, CE. Chứng minh DE <

Bài 9

(1 điểm).

Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh

32 cm.

Bài 10 (1 điểm). Cho hai đường tròn có tâm là I và J cắt nhau tại A và B. Tiếp
tuyến của (I) tại A cắt JB tại K, Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L. Chứng minh
JI//LK.

3. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2008-2009
4. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2009-2010
Thầy Tuấn : 0962.352.036
Trung tâm BDHS Thầy Tuấn


BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Bài 1

(1 điểm). Thực hiện phép tính: (7 2009  2 3) 41 

Bài 2

(1 điểm). Chứng minh:

Bài 3

(1 điểm). Cho hàm số bậc nhất y  (1  5)x  1 . Hàm số trên đồng biến hay

492

3
2
3
6
62
4

2
3
2
6

nghịch biến trên R. Tại sao?

Bài 4

�
2x  by  4
�
có nghiệm là
bx  ay  5
�

(1 điểm). Xác định các hệ số a,b biết hệ phương trình �

 1; 2
Bài 5
Bài 6

(1 điểm). Dùng công thức nghiệm hãy giải phương trình: x2  12x  288
(1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường

tròn đường kính CM. Tia BM cắt đường tròn tại D. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
được một đường tròn.

Bài 7

(1 điểm). Cho tam giác ABC , đường cao AH. Biết BH = 15, CH = 20, góc ABH

bằng 450 Tính cạnh AC.

Bài 8

(1 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 4,5; BC = 7,5.

Chứng minh

tam giác ABC vuông

Bài 9

(1 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm.

Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Bài 10

(1 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính 5 cm; dây AB = 8 cm. Gọi I là điểm

thuộc dây AB sao cho AI = 1 cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng
minh rằng AB = CD.

5. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2010-2011
Bài 1

(1 điểm).

Rút gọn biểu thức:

1
22
1
80  2 125 
5
2
5
110

Bài 2 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất y   2  m x  3. Tìm tất cả các giá trị của m để
hàm số đã cho nghịch biến. Bài 3 (1 điểm). Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  5 đi qua
điểm A  1;3 . Tìm a và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được.
Bài 4

(1 điểm).

Không dùng máy tính hãy giải phương trình 4x2  2 5x  1  5  0

Thầy Tuấn : 0962.352.036
Trung tâm BDHS Thầy Tuấn

BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Bài 5

(1 điểm).

Tìm u và v biết rằng u  v  2010;u  v  2011

Bài 6

(1 điểm).

Không dùng máy tính hãy giải hệ phương trình: � 3x  y  29
�

Bài 7

(1 điểm).

Trên mặt phẳng toạ Oxy, xác định vị trí các điểm





A 1;2 , B



�
0,2x  0,5y  0,6
�

 



2; 2 ,C 1; 2 đối với đường tròn tâm O, bán kính 2. Giải thích?

Bài 8 (1 điểm). Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 12 và
5, kẻ đường cao tương ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao và độ dài các đoạn
thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền
Bài 9

(1 điểm).

Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 10 cm.

Bài 10 (1 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn qua ba đỉnh A,B,C cắt CD
tại P (khác C). Chứng minh AP = AD

6. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2011-2012
7. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2012-2013
Câu 1 (1 điểm). Rút gọn A 

14  2 48
32

x2  9

9
Câu 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức B 
, x �3
2
3
x  6x  9
3x  2 y  8
�
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ �
�x  5 y  3





Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình 2013x 2  x  2012  0
3
2

Câu 5 (1 điểm). Cho hàm số y   3  2m  x 2 , m � . Tìm m để hàm số đồng biến khi
x<0
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình x 2  3x  7  0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương
trình. Không giải phương trình tìm giá trị biểu thức F  x12  3x2  2013
Thầy Tuấn : 0962.352.036
Trung tâm BDHS Thầy Tuấn


BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
2
5

Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết cos BAH  ,
cạnh huyền BC  10cm . Tính độ dài AC.
Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO
và MA, tia Mx cắt (O) tại C và D. Gọi I là trung điểm CD. Đường thẳng OI cắt AB
tại N. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp trong
một đường tròn.
Câu 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có AB  15cm , đường cao AH  9cm .
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 10 (1 điểm). Hai đường tròn  O;6,5cm  và  O ';7,5cm  cắt nhau tại A và B sao
cho AB  12cm . Tính độ dài đoạn nối tâm hai đương tròn.

8. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2013-2014
Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức
A  18  50 





2 2 2

2

�2 x
x
3x  3 � � x  1 1 �
�
�: �

A



 �
Câu 2 (1 điểm). Cho biểu thức
�x  3
� � x  3 2�
9

x
x

3
�
��
�

a. Rút gọn A
b. Tìm x biết A  2
Câu 3 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y  x  2013. Tìm
giao điểm của d với các trục tọa độ.
Câu 4 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình
�
2014x  y  2013
�
�
x  2014y  2013
�

Câu 5 (1 điểm). Cho phương trình x   m  4 x  3m  3  0 . Tìm m để phương trình
có một nghiệm là x  2 . Tìm nghiệm còn lại.
2

Thầy Tuấn : 0962.352.036
Trung tâm BDHS Thầy Tuấn


BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
2
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình 2x   m  3 x  1  4m  0 . Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  3. Tìm hai nghiệm x1, x2 với giá trị
m vừa tìm được.
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
AB 3
 , AH  30cm . Tính độ dài các đoạn BH , CH
AC 5
Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn  I ; R  , R  3cm . Từ một điểm M nằm ngoài đường

tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm). Cho biết diện
tích tứ giác MAIB là 12cm 2 . Tính độ dài đoạn MI
Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn  O; R  và dây cung CD cố định không đi qua O,
cho A và B di động trên cung lớn CD sao cho CA và BD luôn song song nhau.
Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a. Các điểm C, D, M. O cùng nằm trên một đường tròn.
b. OM vuông góc BD

9. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2014-2015
Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay tính giá trị của biểu thức

A





22  7 2

30  7 11

� x
x1
x  6� � x  2 �
�
�: �
B



 1�
Câu 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức
�x 2
�� x  2 �
x

4
x

2
�

��
�

Câu 3 (1 điểm). Cho hàm số y   1  2m x  4m  1. Tìm m để hàm số đồng biến trên
R và đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0;1).
�
x  2y  2014
�
Câu 4 (1 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi giải hệ phương trình �x y
�  1
�2 3

Câu 5 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm
2
� 1� �
1�
A 2;1 , B 0;2 ,C � 2; �
,D �
1;  �. Đồ thị hàm số y  x đi qua những điểm nào đã
4�
4
� 2� �



  

cho? Giải thích?
Câu 6 (1 điểm). Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình 2x2  3x  26  0. Hãy tính giá
trị của biểu thức P  x1  x2  1  x2  x1  1

Thầy Tuấn : 0962.352.036
Trung tâm BDHS Thầy Tuấn


BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  AC và đường cao AH  6cm .
Tính độ dài các đoạn AB, BC , CH
Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có AC  8 3cm, BC  15cm, �ACB  30o . Tính độ
dài cạnh AB.
Câu 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là các đường cao của tam
giác. Chứng minh A, B, D và E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và vẽ
đường tròn đó.
Câu 10 (1 điểm). Cho hai đường tròn đồng tâm  O;21cm ,  O;13cm . Tìm bán kính
của đường tròn mà tiếp xúc cả hai đường tròn đã cho.

10. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2015-2016
Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình sau:
x2  5x  6  0

Câu 2 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức
A





52



52 

7 4 3
32

Câu 3 (1 điểm). Tìm k để hai đường thẳng d1 : y  x  2,d2 : y  2x  3  k cắt nhau tại 1
điểm thuộc trục hoành.
� 1

Câu 4 (1 điểm). Cho biểu thức B  �

�x 3

B 



�
� 3 �
1
�
�
�. Rút gọn B và tìm x để
x  3�
x�
�
1

1
3

�
2x | y | 4
�

Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình �4x  3y  1
�
Câu 6 (1 điểm). Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2  x  7  0. Không giải
phương trình hãy tính giá trị của biểu thức C  x13  x23  x1  x2
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
AB  12cm, BH  8cm . Tính độ dài đoạn BC , AH và diện tích tam giác ABC .
Thầy Tuấn : 0962.352.036
Trung tâm BDHS Thầy Tuấn


BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ
tiếp tuyến AM, (M là tiếp điểm) và cát tuyến ANP với đường tròn (O). Gọi E là
trung điểm đoạn NP. Chứng minh 4 điểm A, M, O, E cùng nằm trên một đường
tròn.
Câu 9 (1 điểm). Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn là CD, H là chân đường
vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh CD. Biết AB  7cm,CD  10cm,tan D  4 . Tính diện
tích ABCD.
Câu 10 (1 điểm). Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp trong đường tròn (O).
Kẻ các đường cao BB’, CC’ của tam giác ABC. Chứng minh OA  B 'C ' .

11. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2016-2017
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y 





3  2 x  3 có đồ thị là đường thẳng d. Hàm số

đã cho là đông biến hay nghịch biến trên �? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm của
d và trục tung.
Câu 2 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức





2

A  2  3 2  288
� x4

3

�� x

�: �


Câu 3 (1 điểm). Cho biểu thức B  �
�x  2 x
�� x  2
x

2

�
��

x  2�
�
,0  x �4
x �
�

�
ax  by  4
�

Câu 4 (1 điểm). Xác định các hệ số a, b biết hệ �
có nghiệm
bx  2y  2
�

 x;y   2; 1

Câu 5 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình
x2  6x  2016  0

Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình x  2mx   m  4  0,  1 , m là tham số
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x12  x22  26
2

Thầy Tuấn : 0962.352.036

Trung tâm BDHS Thầy Tuấn

2


BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Câu 7 (1 điểm). Không tính từng giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác
cos200,sin380,cos550,tan480,sin880 theo thứ tự tăng dần. Giải thích?
1
3

Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có sin B  . Hãy tính các tỉ số
lượng giác của góc C.
Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ
2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Qua C kẻ đường thẳng song
song OB cắt OA tại H. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường
tròn và H là trực tâm của tma giác ABC.
Câu 10 (1 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn (O;R), có hai
đường chéo vuông góc nhau và cắt nhau tại I.
a) Chứng minh IA.DC  ID.AB
b) Tính tổng AB 2  CD 2 theo R

Thầy Tuấn : 0962.352.036
Trung tâm BDHS Thầy Tuấn