BÀI TÂP MOMEN VẬT RẮN

DẠNG II. MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN, HỆ VẬT RẮN
PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN
Câu 1. Một thanh đồng chất AB dài l = 1m khối lượng m1 = 3kg, gắn vào hai đầu AB của thanh hai chất điểm khối lượng m2  3kg
và m3 = 4kg. Momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với thanh và đi qua trung điểm AB có giá trị
A. 1kgm2.
B. 2kgm2.
C. 1,5kgm2.
D. 2,5kgm2.
Hướng dẫn giải:
Momen quán tính của hệ: I = I1 + I2 + I3
m2
m3
1
m l2
m l2
m1
Với: I1  m1l2 ; I 2  m 2 R 22  2 ; I3  m3R 32  3
12
4
4
A
G
B
2
1
1
1
l
2
2
2

2
Vậy: I = m1l  m 2l  m3l   m1  3m 2  3m3   2kgm
12
4
4
12
Câu 2. Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 1,5m, khối lượng m = 2kg. Đặt hai vật nhỏ khối lượng m1 = 2kg vào mép đĩa tại A và m2
= 3kg vào tâm đĩa. Momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt đĩa tại tâm O của đĩa là
A. 5,75kgm2.
B. 5kgm2.
C. 5,25kgm2.
D. 5,5kgm2.
Hướng dẫn giải:
m1
m2
Do m2 nằm ở tâm đĩa nên momen quán tính bằng 0. Do đó momen quán tính của hệ là
1
R2
A
O
IG  I1  I2  mR 2  m1R 2   m  2m1 
 5, 75 kgm2.
2
2
Câu 3. Một thanh AB đồng chất dài l = 2m, khối lượng m = 4kg. Momen quán tính của thanh đối với trục quay qua trọng tâm G của
thanh có giá trị
A. 1,13kgm2.
B. 1,33kgm2.
C. 1,53kgm2.
D. 1,73kgm2.

Hướng dẫn giải:
Momen quán tính của thanh đối với trục quay đi qua atrong tâm G của thanh:
1
IG  ml 2 = 1,33kgm2.
12
Câu 4. Một thanh AB đồng chất dài l = 2m, khối lượng m = 4kg. Momen quán tính của thanh đối với trục quay vuông góc với thanh đi
qua điểm O trên thanh và cách đầu A một khoảng 50cm có giá trị
A. 2,33kgm2.
B. 2,53kgm2.
C. 2,13kgm2.
D. 2,73kgm2.
Hướng dẫn giải:
m1
m2
Momen quán tính của thanh đối với trục quay đi qua O là
2
1
7
7
l
2
2
O
A
G
I = IG + m.OG = ml  m    ml 2  kgm2.
12
48
3
4

Câu 5. Bốn chất điểm có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg, m2 = 2kg, m3 = 3kg, m4 = 4kg. lần lượt được gắn vào bốn đỉnh A, B, C, D của
một hình vuông ABCD cạnh a = 2m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt phẳng hình vuông đi qua tâm O
của hình vuông có giá trị
A. 20kgm2.
B. 21kgm2.
C. 22kgm2.
D. 23kgm2.
Hướng dẫn giải:
a 2
Ta có: OA = OB = OC = OD =
= 2m
2
Momen quán tính của hệ đối với trục quay qua O
IO  I1  I2  I3  I4  m1r12  m 2 r22  m3 r32  m 4 r42  20kgm 2
Câu 6. Một ròng rọc là một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm và có momen quán tính đối với trục quay đi qua tâm
bằng 0,05kgm2. Ròng rọc bắt đầu chuyển động quay nhanh dần đều khi chịu tác dụng của lực không đổi F  1N tiếp F
tuyến với vành của ròng rọc như hình vẽ. Bỏ qua ma sát giữa ròng rọc với trục quay và lực cản không khí. Tốc độ góc của
ròng rọc sau khi đã quay được 10 s có giá trị
A. 48rad/s.
B. 45rad/s.
C. 40rad/s.
D. 47rad/s.
Hướng dẫn giải:
F.R 1.0, 2

 4 rad/s2.
Ta có: M  F.R  I   
I
0,05

Áp dụng công thức:   0  t  0  4.10  40 rad/s.
Câu 7. Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nặng có khối lượng m = 2kg được nối với sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính
R  10cm và momen quán tính I = 0,5kg.m2. Dây không dãn, khối lượng của dây không đáng kể và dây không trượt trên
ròng rọc. Ròng rọc có thể quay quanh trục quay đi qua tâm của nó với ma sát bằng 0. Người ta thả cho vật nặng chuyển động
xuống phía dưới với vận tốc ban đầu bằng 0. Lấy g = 10m/s2. Từ lúc thả đến lúc vật nặng chuyển động xuống một đoạn bằng
1m thì ròng rọc quay được một góc bằng
A. 12rad.
B. 10rad.
C. 13rad.
D. 11rad.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niu tơn cho chuyển động tịnh tiến của vật nặng ta được: mg – T = ma(1)
a
Áp dụng phương trình động lực học: M = TR = I  (2)
R
T
mg
1
1
Tính gia tốc a của vật nặng  a 

g
10  0,385 m/s2
T
I
I
0,5
m  2 1
1


m2
R
mR 2
2.0,12
P
Áp dụng công thức tính đường đi cho vật nặng chuyển động tịnh tiến:
1
1
2
s.
s  v0 t  at 2  1  0  0, 385.t 2  t 
2
2
0,385
a 0,385
 3,85 rad/s2.
Gia tốc góc của ròng rọc:   
R
0,1
2
s vật nặng chuyển động được đoạn đường s = 1m thì ròng rọc quay được một góc  .
0,385
 được tính theo công thức tính toạ độ góc của ròng rọc:

Trong khoảng thời gian t 

2

1

1
1
2
3,85.2
  0  0 t  t 2  t 2  .3,85.

 10rad .
2
2
2
0,385
2.0,385
Câu 8. Bốn chất điểm có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg, m2 = 2kg, m3 = 3kg, m4 = 4kg. lần lượt được gắn vào bốn đỉnh A, B, C, D của
một hình vuông ABCD cạnh a = 2m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt phẳng hình vuông đi qua đỉnh A
của hình vuông có giá trị
A. 42kgm2.
B. 46kgm2.
C. 44kgm2.
D. 48kgm2.
Hướng dẫn giải:
IA  I1  I2  I3  I4  0  m 2 r22  m3 r32  m 4 r42  48kgm 2
Câu 9. Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua
ròng rọc. Khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 4kg. Ròng rọc có bán kính là R= 10cm và momen quán
tính đối với trục quay của ròng rọc là I = 0,5kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và
lấy g = 10m/s2. Người ta thả cho cơ hệ chuyển động với vận tốc ban đầu của các vật bằng 0. Lực căng dây nối với
mA
vật A có giá trị
mB
A. 20,714N.
B. 20,794N.

C. 20,114N.
D. 20,984N.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
TA  PA  m A a (1) PB  TB  m Ba (2)
TA
TB
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được:
a
TA
TB
M   TB  TA  R  I  I (3)
R
PB  PA
PA
Gia tốc:  a 
PB
I
mA  m B  2
R
Thay số ta tính được gia tốc của hai vật: a = 0,357m/s2.
Lực căng dây:
TA  m A a  PA  2.0,357  2.10  20, 714N .


Câu 10. Một thanh cứng đồng chất AB có chiều dài l = 2m, khối lượng m = 3kg, Gắn chất điểm có khối lượng m1 = 1kg vào đầu A của
thanh thanh. Momen quán tính của hệ đối với trục  vuông góc với thanh đi qua trung điểm của thanh có giá trị
A. 1kgm2.
B. 2kgm2.
C. 2,5kgm2.

D. 3,5kgm2.
Hướng dẫn giải:
m1
Momen quán tính đối với trục quay qua B:
2

G
A
1
O B
l
I  IG  md  m1l  ml2  m    m1l2  8kgm2.
12
2
Câu 11. Cho hai vật A và B có khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 6kg được nối qua sợi dây
không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua hai ròng rọc như hình bên. Ròng rọc 1 có bán kính R1 = 10cm
và momen quán tính đối với trục quay là I1 = 0,5kg.m2. Ròng rọc 2 có bán kính R2 = 20cm và momen quán
tính đối với trục quay là I2 = 1kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy mA
mB
g  10m / s 2 . Thả cho cơ hệ chuyển động. Gia tốc góc của ròng rọc 1 có độ lớn
2
2
2
2
A. 6.12rad/s .
B. 6.82rad/s .
C. 6.92rad/s .
D. 6.42rad/s .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niu tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:

T T
TA  PA  m A a (1); PB  TB  m Ba (2)
TA
TB
Áp dụng phương trình động lực học cho hai ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta
TA
được:
TB
a
a
M1   T  TA  R1  I11  I1
(3); M 2   TB  T  R 2  I2
(4)
R1
R2
PB
PB  PA
Giải hệ phương trình:  a 
= 0,482m/s2
I1
I2
mA  mB  2  2
R1 R 2
a 0, 482
1 

 4,82rad / s 2 .
R1
0,1
Câu 12. Một đĩa tròn đồng chấtt khối lượng m = 5kg, bán kính R = 8cm. Trên đường kính AB của đĩa ở hai đầu A và B ta gắn hai chất

điểm khối lượng m1 = 2kg và m2 = 4kg. Momen quán tính của hệ đối với trục quay qua tâm vuông góc với đĩa có giá trị
A. 30,6.10-3kgm2.
B. 30,6.10-3kgm2.
C. 30,6.10-3kgm2.
D. 30,6.10-3kgm2.
Hướng dẫn giải:
1
Momen quán tính của hệ đối với trục quay qua tâm: I  I1  I 2  I3  mR 2  m1R 2  m 2 R 2  30, 6.103 kgm2.
2
Câu 13. Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể và vắt
m
2

2

qua một ròng rọc trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc   30o như hình vẽ. Khối lượng của hai vật lần mA
lượt là mA = 2kg, mB = 3kg. Ròng rọc có bán kính R1 = 10cm và momen quán tính đối với trục quay là
I1 = 0,05kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Thả cho
hai vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Áp lực của dây nối lên ròng rọc có giá trị
A. 30,55N.
B. 36,55N.
C. 32,55N.
D. 38,55N.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
PA  TA  m A a (1)
TB
TB  PB sin   m Ba (2)
TA
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định TA

ta được:
PA
a
M   TA  TB  R  I  I (3)
R
P  P sin 
Giải hệ phương trình:  a  A B
= 0,5m/s2; TA  m A a  PA  2.0,5  2.10  21N
I
mA  m B  2
R

B

α

TB

N

PB
α


1
TB  m Ba  PB sin   3.0, 5  3.10.  16,5N
2
Áp lực của dây lên ròng rọc là tổng hợp lực của hai lực căng TA và TB:
T  TA2  TB2  2.TA .TB cos  90    = 1059, 75  32.55N .

Câu 14. Một quả cầu đồng chất lăn không trượt xuống dọc một mặt phẳng nghiêng tạo với phương ngang một góc α = 300. Giá trị của
hệ số ma sát để quả cầu không bị trượt trong quá trình chuyển động.
2
3
1
4
A.   tan 
B.   tan 
C.   tan 
D.   tan 
7
7
7
7
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niutơn cho khối tâm:
mgsinα - Fmsn = ma (1)
a
N
Áp dụng phương trình động học cho chuyển động quay: Fmsn R= Iγ = I (2)
R
Fms
mg sin  g sin  5
2
Từ (1) và (2) suy ra: a 

 g sin   3,57 m/s
I
7
7

m 2
P α
R
5
Điều kiện để quả cầu lăn không trượt:
2
2
Từ (2) Fmsn  mg sin   Fmsn  μmgcosα    tan 
7
7
Câu 15. Một đĩa tròn đồng chấtt khối lượng m = 5kg, bán kính R = 8cm. Trên đường kính AB của đĩa ở hai đầu A và B ta gắn hai chất
điểm khối lượng m1 = 2kg và m2 = 4kg. Momen quán tính của hệ đối với trục quay qua A và vuông góc với đĩa là
A. 77,5kgm2.
B. 84,6kgm2.
C. 79,8kgm2.
D. 73,7kgm2.
Hướng dẫn giải:
2
2
Momen quán tính đối với trục quay qua A: I  IG  mR 2  m 2  2R   IG  mR 2  m 2  2R  = 84,6kg.m2
Câu 16. Một ròng rọc dạng đĩa tròn có khối lượng m = 6kg bán kính 10cm người ta treo hai quả nặng có khối lượng
m1 = 4kg và m2 = 1kg vào hai đầu một sợi dây vắt qua ròng rọc có trục quay cố định nămg ngang. Sợi dây không dãn và
không trượt trên ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. Lực căng dây nối có giá trị
m1
m2
A. 13,75N.
B. 13,75N.
C. 13,75N.
D. 13,75N.
Hướng dẫn giải

Chọn chiều chuyển động làm chiều dương. Áp dụng định luật II Niutơn cho m1, m2.
P1 – T1 = m1a.(1)
T2
- P2 + T2 = m2a.(2)
T1
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay của ròng rọc:
T2
a
(3)
 T1  T2  R  I  I.
T1
R
P2
m1  m 2  g
m1  m 2  g


P1
Từ (1), (2), (3) ta suy ra: a 

 3, 75 m/s2.
I
m
m1  m 2  2 m1  m 2 
R
2
Lực căn dây nối: T1 = m1g – m1a = 25N; T2 = m2g + m2a = 13,75N
Câu 17. Thanh nhẹ AB dài l = 1m. hai đầu thanh có gắn hai vật nặng m1 = 2kg và m2 = 3kg. C là điểm trên thanh có gắn trục quay
vuông góc với thanh. Vị trí của C để momen quán tính của hệ đối với trục quay này là nhỏ nhất là
A. AC = 0,4m.

B. AC = 0,7m.
C. AC = 0,8m.
D. AC = 0,6m.
Hướng dẫn giải:
Gọi khoảng cách AC = x, khi đó BC = l – x. Momen quấn tính của hệ là
2
I  I1  I 2  m1x 2  m 2  l  x   5x 2  6x  3
b
6
I có giá trị nhỏ nhất khi x    
 0, 6m
2a
2.5
Khi đó: Imin = 1,2kgm2


Câu 18. Thanh nhẹ AB dài l = 1m. hai đầu thanh có gắn hai vật nặng m1 = 2kg và m2 = 3kg. C là điểm trên thanh có gắn trục quay
vuông góc với thanh để momen quán tính của thanh là nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của momen quán tính là
A. 1,4kgm2.
B. 1,5kgm2.
C. 1,2kgm2.
D. 1,3kgm2.
Hướng dẫn giải:
Gọi khoảng cách AC = x, khi đó BC = l – x. Momen quấn tính của hệ là
2
I  I1  I 2  m1x 2  m 2  l  x   5x 2  6x  3
b
6
I có giá trị nhỏ nhất khi x    
 0, 6m

2a
2.5
Khi đó: Imin = 1,2kgm2
Câu 19. Một thanh đồng chất AB dài l = 1m khối lượng m1 = 3kg. Gắn vào hai đầu AB của thanh hai chất điểm khối lượng m2  3kg
và m3 = 4kg. Momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với thanh và đi qua A có giá trị
A. 5kgm2.
B. 2,5kgm2.
C. 7,5kgm2.
D. 10kgm2.
Hướng dẫn giải:
Vì thanh đồng chất tiết diện đều nên G là trung điểm của AB. Do đó momen quan tính
m2
m3
m1
của hệ đối với trục quay qua A:
2
1
A
B
l
G
2
2
IA  IG  I2  I3  m1d  m1l  m3l  m1    5kgm2.
12
2
Câu 20. Ba chất điểm có khối lượng m1 = m2 = 2kg và m3 = 4kg gắn lần lượt vào 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 8cm. Momen
quán tính của hệ đối với trục quay đi qua khối tâm G của hệ có giá trị
A. 0,016kgm2.
B. 0,016kgm2.

C. 0,016kgm2.
D. 0,016kgm2.
Hướng dẫn giải:
Toạ độ khối tấm của 3 chất điểm:
y
m1x1  m 2 x 2  m3 x 3
m1 y1  m 2 y 2  m 3 y3 a 3
xG 
 0 ; yG 

C
m1  m 2  m3
m1  m 2  m 3
4
Ta có GA 
GC 

2

 x A  x G    y A  yG 
2

 x C  x G    yC  yG 

2

; GB 

2

 x B  x G    yB  yG 

2

G
D

2

Momen quán tính của hệ đối với trục quay qua G là
IG  I1  I2  I3  m1GA 2  m 2GB2  m3GC 2  2,5a 2  IG = 0,016kgm2.

x
A

O

B

Câu 21. Ba chất điểm có khối lượng m1 = m2 = 2kg và m3 = 4kg gắn lần lượt vào 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 8cm. Gắn vào
hệ một trục vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác và đi qua điểm D nằm trên cạnh BC của tam giác. Để momen quán tính của hệ là
nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất cỉa momen quán tính là
A. 0,0184kgm2.
B. 0,0184kgm2.
C. 0,0184kgm2.
D. 0,0184kgm2.
Hướng dẫn giải:
Toạ độ khối tấm của 3 chất điểm:
m x  m 2 x 2  m3 x 3
m y  m 2 y 2  m 3 y3 a 3

xG  1 1
 0 ; yG  1 1

m1  m 2  m3
m1  m 2  m 3
4
Ta có GA 
GC 

2

 x A  x G    y A  yG 
2

 x C  x G    yC  yG 

2

; GB 

2

 x B  x G    yB  yG 

2

y

2

C
Momen quán tính của hệ đối với trục quay qua G là
IG  I1  I2  I3  m1GA 2  m 2GB2  m3GC 2  2,5a 2  IG = 0,016kgm2.
G
Momen quán tính của hệ đối với trục quay qua D.I = IG + (m1 + m2 + m3 ) GD2
D
Do IG không đổi nên Iminkhi GDmin do đó GD  BC nên DGC  OBC :
x
GD GC
OB.GC a 3
A
O
B

 GD 

 Imin = 0,0184kgm2.
OB BC
BC
8
Câu 22. Một vành tròn đồng chất tiết diện đều, có khối lượng M = 5kg, bán kính vành ngoài là R = 50cm, vòng trong là r = 40cm


Momen quán tính của vành đối với trục quay qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của vành là
A. 1,147kgm2.
B. 1,025kgm2.
C. 1,379kgm2.
D. 1,298kgm2.
Hướng dẫn giải:
1

Mô men quán tính của vành: I  M R 2  r 2 = 1,025kgm2.
2
Câu 23. Một ròng rọc có dạng một đĩa tròn đồng chất, khối lượng M = 2kg. bán kính R. Ròng rọc có thể quay xung quanh
trục cố định nămg ngang qua tâm của nó. Một sợi dây nhẹ, không dãn quấn quanh ròng rọc, đầu tự do của dây treo vật có
khối lượng m = 3kg, thả cho m chuyển động từ trạng thái nghỉ, bỏ qua ma sát, cho bán kính của ròng rọc R = 5cm. Số vòng
m
mà ròng rọc quay được trong thời gian 20s là
A. 4779,6 vòng
B. 4774,6 vòng
C. 4777,6 vòng
D. 4778,6 vòng
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Áp dụng định luật II Niutơn cho vật m:
mg - T = ma. (1)
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc:
T
1
2 a
M = T.R = I.γ = MR . (2)
T
2
R
mg
Từ (1) và (2) suy ra: a 
 7,5 m/s2.
P
1
m M
2
a

Ta có:    150rad / s 2
R
1
Góc mà ròng rọc quay được:   t 2  30000rad.
2

Số vòng mà ròng rọc quay được: n 
 4774,6 vòng.
2
Câu 24. Một vành tròn đồng chất tiết diện đều, có khối lượng M = 5kg, bán kính vành ngoài là R = 50cm, vòng trong là r = 40cm, trên
một đường kính vành ngoài AB lần lượt đặt tại A và B hai vật nhỏ có khối lượng m1 = 3kg, m2 = 2kg. Momen quán tính của hệ đối với
trục quay qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của vành có giá trị
A. 4,75kgm2.
B. 4,35kgm2.
C. 4,05kgm2.
D. 4,15kgm2.
Hướng dẫn giải:
1
Momen quán tính của hệ: I  M R 2  r 2  m1R 2  m 2 R 2  4,15kgm2.
2
Câu 25. Một vành tròn đồng chất có đường kính 2m, khối lượng m = 5kg. Trên đường kính AB của vành đặt hai vật nhỏ có khối lượng
m1 = 2kg, m2 = 3kg. Momen quán tính của hệ đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua A là
A. 23kgm2.
B. 24kgm2.
C. 21kgm2.
D. 22kgm2.
Hướng dẫn giải:
m1
m2
Momen quán tính của hệ đối với trục qua A:

2
IA  IG  md 2  m 2  2R   mR 2  mR 2  4m 2 R 2
A









G

  2m  4m 2  R 2  22kgm 2

Câu 26. Một vành tròn đồng chất tiết diện đều, có khối lượng M = 5kg, bán kính vành ngoài là R = 50cm, vòng trong là r = 40cm. Trên
một đường kính vành ngoài AB lần lượt đặt tại A và B hai vật nhỏ có khối lượng m1 = 3kg, m2 = 2kg. Momen quán tính của hệ đối với
trục quay qua A và vuông góc với mặt phẳng của vành cóc giá trị
A. 4,85kgm2.
B. 4,55kgm2.
C. 4,15kgm2.
D. 4,75kgm2.
Hướng dẫn giải:
1
Momen quán tính của hệ: I  M R 2  r 2  m1R 2  m 2 R 2  4,15kgm2.
2
Câu 27. Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m = 5kg. Đĩa có trục quay cố định đi qua tâm và vuông góc với mặt
đĩa. Đĩa đang đứng yên thì chịu tác dụng của lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành đĩa. Bỏ qua mọi ma sát. Gia tốc góc của đĩa có giá
trị

A. 4rad/s2.
B. 3rad/s2.
C. 7rad/s2.
D. 5rad/s2.






Hướng dẫn giải:
1
1
Momen quán tính của đĩa là I  mR 2  .5.0, 22  0,1kgm 2
2
2
Momen lực tác dụng lên đĩa: M = F.d = F.R = 2.0,2 = 0,4Nm.
M
Áp dụng phương trình động lực học: M  I     4 rad/s2.
I
Câu 28. Một ròng rọc là một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm và có momen quán tính đối với trục quay đi qua

tâm bằng 0,05kgm2. Ròng rọc bắt đầu chuyển động quay nhanh dần đều khi chịu tác dụng của lực không đổi F  1N
F
tiếp tuyến với vành của ròng rọc như hình vẽ. Bỏ qua ma sát giữa ròng rọc với trục quay và lực cản không khí. Tại thời
điểm ròng rọc đã quay được 10s lực F đổi ngược chiều với chiều ban đầu nhưng độ lớn vẫn giữ nguyên. Hỏi sau bao lâu kể từ khi lực đổi
chiều thì ròng rọc dừng lại?
A. 12s.
B. 10s.
C. 13s.

D. 11s.
Hướng dẫn giải:
F.R 1.0, 2

 4 rad/s2.
Ta có: M  F.R  I   
I
0,05
Khi lực F đổi ngược chiều với chiều ban đầu thì momen của lực F đóng vai trò là momen cản. Chọn mốc thời gian t = 0 lúc lực F
đổi chiều ngược với chiều ban đầu thì tốc độ góc ban đầu (xét quá trình chuyển động của vật rắn khi lực F đã đổi chiều) của ròng rọc bằng
tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm 10s khi lực chưa đổi chiều. Momen cản của lực F gây ra một gia tốc góc bằng gia tốc góc của ròng
rọc lúc chưa đổi chiều nhưng có giá trị – 4rad/s2.
Áp dụng công thức:   0  t  0  40  4.t  t  10s .
Vậy sau 10s ròng rọc có tốc độ góc bằng 0.
Câu 29. Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m = 5kg. Đĩa có trục quay cố định đi qua tâm và vuông góc với mặt
đĩa. Đĩa đang đứng yên thì chịu tác dụng của lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành đĩa. Bỏ qua mọi ma sát. Góc quay của đĩa sau 3s
có giá trị
A. 12rad.
B. 14rad.
C. 16rad.
D. 18rad.
Hướng dẫn giải:
1
1
Momen quán tính của đĩa là I  mR 2  .5.0, 22  0,1kgm 2
2
2
Momen lực tác dụng lên đĩa: M = F.d = F.R = 2.0,2 = 0,4Nm.
M
Áp dụng phương trình động lực học: M  I     4 rad/s2.

I
1
Góc quay của đĩa sau 3s:   t 2  18rad.
2
Câu 30. Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua
ròng rọc, khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 4kg, ròng rọc có bán kính là R= 10cm và momen quán
tính đối với trục quay của ròng rọc là I = 0,5kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và
lấy g = 10m/s2, người ta thả cho cơ hệ chuyển động với vận tốc ban đầu của các vật bằng 0. Lực căng dây nối vật B
mA
có độ lớn
mA
A. 32,572N.
B. 38,572N.
C. 34,572N.
D. 36,572N.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
TA  PA  m A a (1) PB  TB  m Ba (2)
TA
TB
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được:
a
TA
TB
M   TB  TA  R  I  I (3)
R
PB  PA
PA
Gia tốc:  a 
PB

I
mA  m B  2
R
Thay số ta tính được gia tốc của hai vật: a = 0,357m/s2.
TB  PB  m Ba  4.10  4.0, 357  38,572N .


Câu 31. Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m = 5kg, đĩa có trục quay cố định đi qua tâm và vuông góc với mặt
đĩa. Đĩa đang đứng yên thì chịu tác dụng của lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành đĩa, bỏ qua mọi ma sát. Tốc độ góc của đĩa sau 3s
có giá trị
A. 14rad/s.
B. 10rad/s.
C. 12rad/s.
D. 16rad/s.
Hướng dẫn giải:
1
1
Momen quán tính của đĩa là I  mR 2  .5.0, 22  0,1kgm 2
2
2
Momen lực tác dụng lên đĩa: M = F.d = F.R = 2.0,2 = 0,4Nm.
M
Áp dụng phương trình động lực học: M  I     4 rad/s2.
I
Tốc độ góc của đĩa:   t  12rad/s.
Câu 32. Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt
qua ròng rọc. Khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 4kg. Ròng rọc có bán kính là R = 10cm và
momen quán tính đối với trục quay của ròng rọc là I = 0,5kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt
trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Người ta thả cho cơ hệ chuyển động với vận tốc ban đầu của các vật bằng 0. Tổng
momen lực tác dụng vào ròng rọc có giá trị

mA
mA
A. 1,585Nm.
B. 1,985Nm.
C. 1,185Nm.
D. 1,785Nm.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
TA  PA  m A a (1) PB  TB  m Ba (2)
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được:
a
TA
TB
M   TB  TA  R  I  I (3)
R
TA
PB  PA
TB
Gia tốc:  a 
= 0,357m/s2.
I
mA  m B  2
PA
PA
R
a 0,357
 3,57rad / s 2 .
Gia tốc góc:   
R
0,1

Tổng momen lực tác dụng vào ròng rọc là M  I  0,5.3,57  1, 785N.m
Câu 33. Một vành tròn đồng chất tiết diện đều, có khối lượng m = 5kg, bán kính vành ngoài là R = 50cm, vòng trong là r  40cm ,
vành có trục quay cố định qua tâm và vuông góc với mặt vành, vành đang đứng yên thì chịu tác dụng của lực không đổi F  10N tiếp
tuyến với vành đĩa. Gia tốc góc của vành có giá trị
A. 4,88rad/s2.
B. 4,18rad/s2.
C. 4,58rad/s2.
D. 4,98rad/s2.
Hướng dẫn giải:
1
Mô men quán tính của vành: I  m R 2  r 2 = 1,025kgm2.
2
Momen lực tác dụng lên vành: M  F.d  F.R  5N.m.
M
Áp dụng phương trình động lực học của vật rắn: M  I     4,88rad/s2.
I
Câu 34. Một vành tròn đồng chất tiết diện đều, có khối lượng m = 5kg, bán kính vành ngoài là R = 50cm, vòng trong là r  40cm .
Vành có trục quay cố định qua tâm và vuông góc với mặt vành, vành đang đứng yên thì chịu tác dụng của lực không đổi F  10N tiếp
tuyến với vành đĩa. Góc mà vành quay được trong giây thứ 5 có giá trị
A. 21,16rad
B. 21,56rad
C. 21,76rad
D. 21,96rad
Hướng dẫn giải:
1
Mô men quán tính của vành: I  m R 2  r 2 = 1,025kgm2.
2
Momen lực tác dụng lên vành: M  F.d  F.R  5N.m.
M
Áp dụng phương trình động lực học của vật rắn: M  I     4,88rad/s2.

I










1
Ta có:   0  0 t  t 2  2, 44t 2
2
Khi t = 5s: 5  2, 44.52  61rad.

Khi t = 4s: 4  2, 44.42  39, 04rad.
Góc mà vành quay được trong giây thứ 5. 5  5  4  21,96rad. .
Câu 35. Cho hai vật A và B có khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 6kg được nối qua sợi dây
không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua hai ròng rọc như hình bên. Ròng rọc 1 có bán kính R1 = 10cm
(1)
và momen quán tính đối với trục quay là I1 = 0,5kg.m2. Ròng rọc 2 có bán kính R2 = 20cm và momen quán
2)
2
tính đối với trục quay là I2 = 1kg.m . Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy
mA
g  10m / s 2 . Thả cho cơ hệ chuyển động. Gia tốc góc của ròng rọc 2 có giá trị
mB
A. 2,11rad/s2.
B. 2,91rad/s2.

C. 2,71rad/s2.
D. 2,41rad/s2.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
TA  PA  m A a (1); PB  TB  m Ba (2)
Áp dụng phương trình động lực học cho hai ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta
được:
T T
TA
TB
a
a
M1   T  TA  R1  I11  I1
(3); M 2   TB  T  R 2  I2
(4)
TA
R1
R2
TB
PB  PA
Giải hệ phương trình:  a 
= 0,482m/s2
I1
I2
PB
mA  mB  2  2
R1 R 2
a
0, 482
Gia tốc góc của ròng rọc 2.  2 


 2, 41 rad/s2.
R2
0, 2
Câu 36. Một vành tròn đồng chất tiết diện đều, có khối lượng m = 5kg, bán kính vành ngoài là R = 50cm, vòng trong là r  40cm .
Vành có trục quay cố định qua tâm và vuông góc với mặt vành. Momen quán tính của vành là
A. 1,725kgm2.
B. 1,025kgm2.
C. 1,425kgm2.
D. 1,925kgm2.
Hướng dẫn giải:
1
Mô men quán tính của vành: I  m R 2  r 2 = 1,025kgm2.
2
Câu 37. Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể và vắt
mB
qua một ròng rọc trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc   30o như hình vẽ. Khối lượng của hai vật lần
lượt là mA = 2kg, mB = 3kg. Ròng rọc 1 có bán kính R1 = 10cm và momen quán tính đối với trục quay là I1 mA
α
= 0,05kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Thả cho hai
vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Lực căng dây nối với vật A có giá trị
A. 25N.
B. A. 24N.
C. A. 23N.
D. A. 21N.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
PA  TA  m A a (1)
TA
TB  PB sin   m Ba (2)

TA
TA N
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định TA
ta được:
PB
PA
a
α
M   TA  TB  R  I  I (3)
R
P  P sin 
Giải hệ phương trình:  a  A B
= 0,5m/s2; TA  m A a  PA  2.0,5  2.10  21N
I
mA  m B  2
R
Câu 38. Một bánh xe đang quay đều với tốc độ góc 150rad/s, tác dụng vào bánh xe một momen hãm có độ lớn không đổi
M  100Nm thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 30s. Momen quán tính của bánh xe đối với trục quay của nó là






A. 20kgm 2 .

B. 20kgm 2 .

C. 20kgm 2 .
Hướng dẫn giải:

D. 20kgm 2 .

  0 0  150

 5 rad/s2.
t
30
M
Áp dụng phương trình động lực học: M  I  I   20kgm 2

Câu 39. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m1 = 700g, m2 = 200g, ròng rọc dạng đĩa tròn có khối lượng m = 200g, bán
kính 10cm, sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể. Lấy g = 10m/s2, bỏ qua ma sát m2 và mặt phẳng. thả nhẹ m1
m1 cho hệ chuyển động. Gia tốc góc của ròng rọc có giá trị
m2
A. 50rad/s2.
B. 70rad/s2.
C. 60rad/s2.
D. 40rad/s2.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều chuyển động làm chiều dương, Áp dụng phương trình động lực h ọc cho hai vật ra ròng rọc:
T2 T2
a
P1 – T1 = m1a (1); T2 = m2a (2);  T1  T2  R  I  I (3)
T1
R
m1g
T1
Từ (1), (2) và (3) suy ra: a 
=7m/s2

I
m1  m 2  2
R
P1
a
Gia tốc góc của ròng rọc:   = 70rad/s2.
R
Câu 40. Một bánh xe đang quay đều với tốc độ góc 150rad/s. Tác dụng vào bánh xe một momen hãm có độ lớn không đổi thì nó quay
chậm dần đều và dừng lại sau 30s. Góc mà bánh xe quay được trong giây cuối cùng là
A. 2,5rad.
B. 2,75rad.
C. 2,25rad.
D. 2,95rad.
Hướng dẫn giải:
  0 0  150
Gia tốc góc của bánh xe:  

 5 rad/s2.
t
30
1
Ta có:   0  0 t  t 2  150t  2,5t 2
2
Khi t = 30s: 30  150.30  2,5.302  2250rad

Gia tốc góc của bánh xe:  

khi t = 29s: 29  150.29  2, 5.292  2247, 5rad
Góc mà bánh xe quay được trong giây cuối cùng:   30  29  2,5rad
Câu 41. Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể và vắt

mB
qua một ròng rọc trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc   30o như hình vẽ. Khối lượng của hai vật lần
lượt là mA = 2kg, mB = 3kg. Ròng rọc 1 có bán kính R1 = 10cm và momen quán tính đối với trục quay là I1 mA
α
= 0,05kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Thả cho hai
vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Lực căng dây nối với vật B có giá trị
A. 14,5N.
B. 16,5N.
C. 15,5N.
D. 17,5N.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
PA  TA  m A a (1)
TA
TA
TA N
TB  PB sin   m Ba (2)
TA
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định
PB
ta được:
PA
α
a
M   TA  TB  R  I  I (3)
R
P  P sin 
1
Giải hệ phương trình:  a  A B
= 0,5m/s2; TB  m Ba  PB sin   3.0, 5  3.10.  16,5N

I
2
mA  m B  2
R
Câu 42. Một bánh xe đang quay đều với tốc độ góc 150rad/s. Tác dụng vào bánh xe một momen hãm có độ lớn không đổi thì nó quay
chậm dần đều và dừng lại sau 30s. Sau bao lâu tốc độ góc chỉ còn một nửa?


A. 12s.

B. 15s.

Gia tốc góc của bánh xe:  

C. 13s.
Hướng dẫn giải:

D. 17s.

  0 0  150

 5 rad/s2.
t
30

  0
 15s

Câu 43. Một ròng rọc dạng đĩa tròn có khối lượng m = 6kg bán kính 10cm người ta treo hai quả nặng có khối lượng m1 =
4kg và m2 = 1kg vào hai đầu một sợi dây vắt qua ròng rọc có trục quay cố định nămg ngang. Sợi dây không dãn và không

trượt trên ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. Gia tốc của các vật có độ lớn
m1
A. 3,25m/s2.
B. 3,5m/s2.
C. 3,95m/s2.
D. 3,75m/s2.
m2
Hướng dẫn giải
Chọn chiều chuyển động làm chiều dương. Áp dụng định luật II Niutơn cho m1, m2.
P1 – T1 = m1a.(1)
- P2 + T2 = m2a.(2)
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay của ròng rọc:
T2
T1
a
(3)
 T1  T2  R  I  I.
T2
R
T1
m1  m 2  g
m1  m 2  g


2
P2
Từ (1), (2), (3) ta suy ra: a 

 3, 75 m/s .
I

m
P1
m1  m 2  2 m1  m 2 
R
2
Câu 44. Một quả cầu đặc đồng chất, có khối lượng m = 15kg và bán kính R = 20cm, biết rằng lúc đầu quả cầu đứng yên. Momen làm
quả cầu quay xung quanh trục đi qua tâm của nó để truyền cho nó một tốc độ góc 300rad/s trong 15s là
A. 4,6Nm.
B. 4,8Nm.
C. 4,2Nm.
D. 4,4Nm.
Hướng dẫn giải:
2
Momen quán tính của quả cầu: I  mR 2  0, 24 kgm2.
5
  0 300  0
Gia tốc góc của quả cầu:  

 20 rad/s2.
t
15
Áp dụng phương trình động lực học: M = I.γ = 0,24.20 = 4,8N.m
Câu 45. Một ròng rọc có dạng một đĩa tròn đồng chất, khối lượng M = 2kg bán kính R, ròng rọc có thể quay xung quanh
trục cố định nămg ngang qua tâm của nó. Một sợi dây nhẹ, không dãn quấn quanh ròng rọc. Đầu tự do của dây treo vật có
khối lượng m = 3kg, thả cho m chuyển động từ trạng thái nghỉ, bỏ qua ma sát. Gia tốc của m có giá trị
m
A. 7,5m/s2.
B. 7,25m/s2.
C. 7,15m/s2.
D. 7,75m/s2.

Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Áp dụng định luật II Niutơn cho vật m:
mg - T = ma. (1)
T
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc:
1
a
T
M = T.R = I.γ = MR 2 . (2)
2
R
mg
Từ (1) và (2) suy ra: a 
 7,5 m/s2.
P
1
m M
2
Câu 46. Một quả cầu đặc đồng chất, có khối lượng m = 15kg và bán kính R = 20cm, biết rằng lúc đầu quả cầu đứng yên và trong 15s
vật quay được một góc 300rad/s. Lực tiếp tuyến tác dụng vào một điểm của quả cầu ở xa trục quay nhất có giá trị
A. 22N.
B. 26N.
C. 28N.
D. 24N.
Hướng dẫn giải:
2
Momen quán tính của quả cầu: I  mR 2  0, 24 kgm2.
5
  0 300  0
Gia tốc góc của quả cầu:  


 20 rad/s2.
t
15
Áp dụng phương trình động lực học: M = I.γ = 0,24.20 = 4,8N.m

Ta có: t 


M 4,8

 24N
R 0, 2
Câu 47. Một ròng rọc có dạng một đĩa tròn đồng chất, khối lượng M = 2kg, bán kính R. ròng rọc có thể quay xung quanh
trục cố định nămg ngang qua tâm của nó. Một sợi dây nhẹ, không dãn quấn quanh ròng rọc, đầu tự do của dây treo vật có
khối lượng m = 3kg, thả cho m chuyển động từ trạng thái nghỉ, bỏ qua ma sát. Lực căng dây nối có giá trị
m
A. 7,5N.
B. 7,25N.
C. 7,15N.
D. 7,75N.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Áp dụng định luật II Niutơn cho vật m:
mg - T = ma. (1)
T
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc:
1
a
M = T.R = I.γ = MR 2 . (2)
T

2
R
mg
Từ (1) và (2) suy ra: a 
 7,5 m/s2.
P
1
m M
2
Từ (1)  T  m  g  a   7,5N
Câu 48. Tác dụng một mômen lực M = 0,32Nm lên một chất điểm làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi
  2, 5rad / s 2 . Mômen quán tính của chất điểm đối với trục đi qua tâm và vuông góc với đường tròn đó có giá trị
A. 0,178 kgm2.
B. 0,168 kgm2.
C. 0,128 kgm2.
D. 0,148 kgm2.
Hướng dẫn giải:
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = I  I  = 0,128 kgm2.

Câu 49. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m1 = 700g, m2 = 200g, ròng rọc dạng đĩa tròn có khối lượng m = 200g, bán
kính 10cm, sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể, lấy g = 10m/s2, bỏ qua ma sát m2 và mặt phẳng, thả nhẹ m2
m1 cho hệ chuyển động. Lực căng dây nối với m2 có giá trị
m1
A. 1,8N.
B. 1,6N.
C. 1,4N.
D. 1,2N.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều chuyển động làm chiều dương, Áp dụng phương trình động lực học cho hai vật ra ròng

T2 T2
rọc:
P1 – T1 = m1a (1); T2 = m2a (2)
T1
a
 T1  T2  R  I  I (3)
T1
R
m1g
Từ (1), (2) và (3) suy ra: a 
=7m/s2
I
P1
m1  m 2  2
R
Lực căng dây nối: T2 = m2a = 1,4N
Câu 50. Tác dụng một mômen lực M = 0,32Nm lên một chất điểm làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi
  2,5rad / s 2 , Biết khối lượng của chất điểm là m = 2kg. Bán kính quỹ đạo của chất điểm có giá trị
A. 0,25m.
B. 0,25m.
C. 0,25m.
D. 0,25m.
Hướng dẫn giải:
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = I  I  = 0,128 kgm2.


Ta có: M  Ft .R  Ft 

I

 0,25m
m
Câu 51. Tác dụng một mômen lực M = 0,32Nm lên một chất điểm làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi
  2,5rad / s 2 , biết khối lượng của chất điểm là m = 2kg. Tốc độ dài của chất điểm tại thời điểm t = 5s có giá trị
A. 3,745m/s.
B. 3,125m/s.
C. 3,875m/s.
D. 3,675m/s.
Hướng dẫn giải:

Ta có: I  mR 2  R 


Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = I  I 

M
= 0,128 kgm2.


I
 0,25m
m
Tốc độ góc:   t  12,5rad / s .
Tốc độ dài của chất điểm: v  R  3,125m / s
Câu 52. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m1 = 600g, m2 = 300g, ròng rọc dạng đĩa tròn có khối lượng m = 200g, bán
kính 10cm, sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể, lấy g = 10m/s2, hệ số ma sát giữa m2 và mặt phẳng là 0,5. m2
Thả nhẹ m1 cho hệ chuyển động. Gia tốc góc của ròng rọc có giá trị
m1
A. 42rad/s2.
B. 45rad/s2.

C. 47rad/s2.
D. 49rad/s2.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều chuyển động làm chiều dương, Áp dụng phương trình động lực h ọc cho hai vật ra
ròng rọc:
T2 T2
Fms
a
P1 – T1 = m1a (1); T2 – μm2g = m2a (2);  T1  T2  R  I  I (3)
T1
R
T1
 m1  m 2  g   m1  m 2  g  4, 5 m/s2
Từ (1), (2) và (3) suy ra: a 
I
m
m1  m 2  2 m1  m 2 
2
R
P1
a
2
Gia tốc góc của ròng rọc:   = 45rad/s .
R
Câu 53. Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm làm chất điểm chuyển động tròn với gia tốc góc không đổi  =
2,5rad/s2. Bán kính đường tròn là 40cm. Khối lượng của chất điểm là
A. 1,2kg.
B. 0,4kg.
C. 0,6kg.
D. 0,8kg.

Hướng dẫn giải:
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = I  I 

I
M
Mômen quán tính I = mR2  m  2  2 = 0,8kg
R
R
Câu 55. Một ròng rọc dạng đĩa tròn có khối lượng m = 6kg bán kính 10cm người ta treo hai quả nặng có khối lượng
m1 = 4kg và m2 = 1kg vào hai đầu một sợi dây vắt qua ròng rọc có trục quay cố định nămg ngang. Sợi dây không dãn
và không trượt trên ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. hãy xác định. Gia tốc góc của ròng rọc có giá trị
m1
m2
A. 36,5rad/s2.
B. 32,5rad/s2.
C. 37,5rad/s2.
D. 33,5rad/s2.
Hướng dẫn giải
Chọn chiều chuyển động làm chiều dương. Áp dụng định luật II Niutơn cho m1, m2.
P1 – T1 = m1a.(1)
- P2 + T2 = m2a.(2)
T2
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay của ròng rọc:
T1
a
(3)
T2
 T1  T2  R  I  I.
R

T1
m1  m 2  g
m1  m 2  g


P2
2
Từ (1), (2), (3) ta suy ra: a 

 3, 75 m/s .
P1
I
m
m1  m 2  2 m1  m 2 
R
2
a
Gia tốc góc của ròng rọc:    37,5 rad/s2.
R
Câu 56. Tác dụng một mômen lực M lên một chất điểm làm chất điểm chuyển động tròn với gia tốc góc không đổi  = 2,5rad/s2. Tốc độ
góc trung bình của chất điểm trong giây thứ 5 có giá trị
A. 11,55rad/s.
B. 11,75rad/s.
C. 11,25rad/s.
D. 11,85rad/s.
Hướng dẫn giải:
Ta có:   t  2,5t

Ta có: I  mR 2  R 

5  4 2,5.5  2,5.4

 11, 25rad / s.
2
2
Câu 57. Một thanh đồng chất AB dài l = 1m khối lượng m1 = 3kg. Gắn vào hai đầu AB của thanh hai chất điểm khối lượng m2  3kg
và m3 = 4kg. Momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với thanh và đi qua B có giá trị
A. 2,5kg/m2.
B. 3kg/m2.
C. 3,5kg/m2.
D. 4kg/m2.
Hướng dẫn giải:
c. Vì thanh đồng chất tiết diện đều nên G là trung điểm của AB. Do đó momen quan
m2
m3
m1
tính của hệ đối với trục quay qua B:

Tốc độ góc trung bình: TB 

2

A
1
G
B
l
IA  IG  I2  I3  m1d  m1l2  m 2l2  m1    4kgm2.
12

2
Câu 58. Tác dụng một mômen lực M lên một chất điểm làm chất điểm chuyển động tròn biến đổi đều với gia tốc góc không đổi  =
2,5rad/s2. Góc mà bán kính nối tâm với chất điểm quét được trong giây thứ 7 có giá trị
A. 16,25rad/s.
B. 16,75rad/s.
C. 16,95rad/s.
D. 16,55rad/s.
Hướng dẫn giải:
Ta có:   t  2,5t
1
Ta có:   0  0 t  t 2  1, 25t 2
2
Góc quét trong giây thứ 7.   7  6  1, 25.7 2  1, 25.62  16,25rad.
Câu 59. Một ròng rọc có dạng một đĩa tròn đồng chất, khối lượng M = 2kg. bán kính R. ròng rọc có thể quay xung quanh
trục cố định nămg ngang qua tâm của nó. Một sợi dây nhẹ, không dãn quấn quanh ròng rọc. Đầu tự do của dây treo vật có
khối lượng m = 3kg. Thả cho m chuyển động từ trạng thái nghỉ. Bỏ qua ma sát. Gia tốc của m có giá trị Góc mà ròng rọc
m
quay được trong 20s có giá trị
A. 20000rad.
B. 25000rad.
C. 28000rad.
D. 30000rad.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Áp dụng định luật II Niutơn cho vật m:
mg - T = ma. (1)
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc:
T
1
a
M = T.R = I.γ = MR 2 . (2)

T
2
R
mg
Từ (1) và (2) suy ra: a 
 7,5 m/s2.
1
P
m M
2
a
Ta có:    150rad / s 2
R
1
Góc mà ròng rọc quay được:   t 2  30000rad.
2
Câu 60. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng
vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2. Mômen quán tính của đĩa đối với
trục quay đó có giá trị
A. 326kgm2.
B. 320kgm2.
C. 324kgm2.
D. 328kgm2.
Hướng dẫn giải:
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = I  I  =320 kgm2

Câu 61. Một vành tròn đồng chất có đường kính 2m, khối lượng m = 5kg. Trên đường kính AB của vành đặt hai vật nhỏ có khối lượng
m1 = 2kg, m2 = 3kg. Momen quán tính của hệ đối với trục vuông góc với đĩa và qua trọng tâm G của đĩa có giá trị
A. 10kgm2.

B. 11kgm2.
C. 12kgm2.
D. 13kgm2.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý về trục song song, ta có momen quán tính của vành đối với trục quay Mô men quán tính của hệ:
IG  mR 2  m1R 2  m 2 R 2   m  m1  m 2  R 2  10kgm 2


Câu 62. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng
vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2, biết bán kính của đĩa là R = 20cm.
khối lượng của đĩa là
A. 16000kg.
B. 17000kg.
C. 18000kg.
D. 19000kg.
Hướng dẫn giải:
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = I  I  =320 kgm2

M
Ta có: M  F.R  F   4800N
R
1
2I
Khối lượng của đĩa: I  mR 2  m  2  16000kg.
2
R
Câu 63. Ba chất điểm có khối lượng m1 = m2 = 2kg và m3 = 4kg gắn lần lượt vào 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 8cm. Gắn vào
hệ một trục vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác và đi qua điểm D nằm trên cạnh BC của tam giác. Vị trí của điểm D để momen
quán tính của hệ đối với trục quay là nhỏ nhất là

A. GD = 1,438cm.
B. GD = 1,732cm.
C. GD = 1,579cm.
D. GD = 1,457cm.
Hướng dẫn giải:
Toạ độ khối tấm của 3 chất điểm:
y
m1x1  m 2 x 2  m3 x 3
m1 y1  m 2 y 2  m 3 y3 a 3
xG 
 0 ; yG 

C
m1  m 2  m3
m1  m 2  m 3
4
Ta có GA 
GC 

2

 x A  x G    y A  yG 
2

 x C  x G    yC  yG 

2

2

; GB 

2

 x B  x G    yB  yG 

2

G

D

x
Momen quán tính của hệ đối với trục quay qua G là
A
O
B
IG  I1  I2  I3  m1GA 2  m 2GB2  m3GC 2  2,5a 2  IG = 0,016kgm2.
Momen quán tính của hệ đối với trục quay qua D.I = IG + (m1 + m2 + m3 ) GD2
Do IG không đổi nên Iminkhi GDmin do đó GD  BC nên DGC  OBC :
GD GC
OB.GC a 3

 GD 

OB BC
BC
8
-2
Câu 64. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I = 10 kgm2. Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng

vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Gia tốc góc của ròng rọc có giá trị
A. 18rad/s2.
B. 24rad/s2.
C. 22rad/s2.
D. 20rad/s2.
Hướng dẫn giải:
Mômen của lực F = 2N là M = F.d = 2.0,1 = 0,2Nm
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có: M = I    =20rad/s2.
I
Câu 65. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I = 10 -2 kgm2. Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng
vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Số vòng mà ròng rọc quay được trong thời gian 20s là
A. 616,6 vòng.
B. 636,6 vòng.
C. 646,6 vòng.
D. 626,6 vòng.
Hướng dẫn giải:
Mômen của lực F = 2N là M = F.d = 2.0,1 = 0,2Nm
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có: M = I    =20rad/s2.
I
1 2
Ta có:   0  0 t  t  10t 2  4000rad
2

Số vòng mà ròng rọc quay được: n 
 636, 6 vòng.
2
Câu 66. Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nặng có khối lượng m = 2kg được nối với sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R
= 10cm và momen quán tính I = 0,5kg.m2. Dây không dãn, khối lượng của dây không đáng kể và dây không trượt trên ròng

rọc. Ròng rọc có thể quay quanh trục quay đi qua tâm của nó với ma sát bằng 0. Người ta thả cho vật nặng chuyển động xuống


phía dưới với vận tốc ban đầu bằng 0. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm vật nặng đã chuyển động được 1m sau khi
thả là
A. 8,77rad/s.
B. 5,77rad/s.
C. 9,77rad/s.
D. 7,77rad/s.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niu tơn cho chuyển động tịnh tiến của vật nặng ta được: mg – T = ma(1)
a
Áp dụng phương trình động lực học: M = TR = I  (2)
R
mg
1
1
T
Tính gia tốc a của vật nặng  a 

g
10  0,385 m/s2
I
I
0,5
T
m  2 1
1
R
mR 2

2.0,12
m2
P
2
dÁp dụng công thức:   0  t  0  3,85.
 77 rad/s.
0,385
Câu 67. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10 -2 kgm2. Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng
vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm t = 3s là
A. 32rad/s.
B. 34rad/s.
C. 30rad/s.
D. 33rad/s.
Hướng dẫn giải:
Mômen của lực F = 2N là M = F.d = 2.0,1 = 0,2Nm
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có: M = I    =20rad/s2.
I
Tốc độ góc:   t  10t  30rad / s
Câu 68. Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt
qua ròng rọc. Khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 4kg. Ròng rọc có bán kính là R= 10cm và
momen quán tính đối với trục quay của ròng rọc là I = 0,5kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt
trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Người ta thả cho cơ hệ chuyển động với vận tốc ban đầu của các vật bằng 0. Từ lúc
mA
mB
thả đến lúc cơ hệ chuyển động được 2s thì tốc độ góc của ròng rọc bằng
A. 7,74rad/s.
B. 7,14rad/s.
C. 7,44rad/s.
D. 7,64rad/s.

Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
TA  PA  m A a (1); PB  TB  m Ba (2)
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được:
TB
TA
a
M   TB  TA  R  I  I (3)
TB
R
PB  PA
TA
Gia tốc:  a 
= 0,357m/s2.
PB
I
mA  m B  2
PA
R
a 0,357
 3,57rad / s 2 .
Gia tốc góc:   
R
0,1
Áp dụng công thức tính tốc độ góc của ròng rọc:   0  t  0  3,57.2  7,14rad / s .
Câu 70. Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua
ròng rọc. Khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 4kg. Ròng rọc có bán kính là R = 10cm và momen
quán tính đối với trục quay của ròng rọc là I =0,5kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng
rọc và lấy g = 10m/s2. Người ta thả cho cơ hệ chuyển động với vận tốc ban đầu của các vật bằng 0. Từ lúc thả đến lúc
cơ hệ chuyển động được 2s thì ròng rọc quay được một góc bằng

mA
mA
A. 7,74rad.
B. 7,14rad.
C. 7,44rad.
D. 7,64rad.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
TA  PA  m A a (1); PB  TB  m Ba (2)
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được:
a
M   TB  TA  R  I  I (3)
R


Gia tốc:  a 

PB  PA
mA  m B 

I
R2

= 0,357m/s2
TA

TB

a 0,357


 3,57rad / s 2 .
TA
TB
R
0,1
Áp dụng công thức tính toạ độ góc của ròng rọc:
PA
PB
1
1
1
  0  0 t  t 2  t 2  .3,57.22  7,14rad .
2
2
2
Câu 69. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I = 10 -2 kgm2. Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng
vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Tốc độ dài của một điểm trên vành đĩa tại thời điểm t = 3s là
A. 3m/s.
B. 2m/s.
C. 5m/s.
D. 4m/s.
Hướng dẫn giải:
Mômen của lực F = 2N là M = F.d = 2.0,1 = 0,2Nm
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có: M = I    =20rad/s2.
I
Tốc độ góc:   t  10t  30rad / s
Tốc độ dài: v  R  3m / s
Câu 71. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10-2 kgm2. Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng
vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Sau khi vật chịu tác dụng lực được 3s thì tốc độ góc của nó là

A. 62rad/s.
B. 66rad/s.
C. 63rad/s.
D. 60rad/s.
Hướng dẫn giải:
Mômen của lực F là M = F.d = F.R = 0,2Nm
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có: M = I    = 20rad/s2.
I
Áp dụng công thức: ω = ω0 + t = 60rad/s.
Câu 72. Cho hai vật A và B có khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 6kg được nối qua sợi dây
không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua hai ròng rọc như hình bên. Ròng rọc 1 có bán kính R1 = 10cm
và momen quán tính đối với trục quay là I1 = 0,5kg.m2. Ròng rọc 2 có bán kính R2 = 20cm và momen quán
tính đối với trục quay là I2 = 1kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g
mA
= 10m/s2. Thả cho cơ hệ chuyển động. Lực căng dây nối cới vật A có giá trị
mB
A. 22,964N.
B. 23,964N.
C. 20,964N.
D. 21,964N.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
TA  PA  m A a (1); PB  TB  m Ba (2)
Áp dụng phương trình động lực học cho hai ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta
TA TB
được:
TA
TB
a

a
M1   T  TA  R1  I11  I1
(3); M 2   TB  T  R 2  I2
(4)
TA
R1
R2
TB
PB  PA
Giải hệ phương trình:  a 
= 0,482m/s2
PB
I1
I2
mA  mB  2  2
R1 R 2

Gia tốc góc:  

Từ (1)  TA   g  a  m A  20,964N
Câu 73. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10 -2 kgm2. Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng
vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Tốc độ góc trung bình của ròng rọc từ thời điểm t1  2s đến
thời điểm t = 4s là
A. 58rad/s.
B. 60rad/s.
C. 62rad/s.
D. 64rad/s.
Hướng dẫn giải:
Mômen của lực F là M = F.d = F.R = 0,2Nm

Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có: M = I   

M
= 20rad/s2.
I

Ta có:   t
1  2   t1  t 2 

 60rad / s.
2
2
Câu 74. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m1 = 700g, m2 = 200g, ròng rọc dạng đĩa tròn có khối lượng m = 200g, bán
kính 10cm, sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể. Lấy g = 10m/s2, bỏ qua ma sát m2 và mặt phẳng. thả
nhẹ m1 cho hệ chuyển động. Lực căng dây nối với m1 có giá trị
A. 2,1N.
B. 2,3N.
C. 2,5N.
D. 2,7N.
Hướng dẫn giải:

Do đó tốc độ góc trung bình: TB 

Chọn chiều chuyển động làm chiều dương, Áp dụng phương trình động lực h ọc cho hai vật ra ròng
rọc:
P1 – T1 = m1a (1); T2 = m2a (2);  T1  T2  R  I  I

m2

m1
T2

T2
T1

a
(3)
R

T1

m1g

=7m/s2
I
m1  m 2  2
P1
R
Lực căng dây nối: T1 = m1g- m1a = 2,1N
Câu 75. Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm2. Đĩa chịu một mômen lực không đổi 24Nm. Số vòng mà
đĩa quay được sau 20s gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 63 vòng,
B. 65 vòng,
C. 67 vòng,
D. 69 vòng,
Hướng dẫn giải:
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = I    = 2rad/s2
I

1
1
2
 2 t 2 .2.20
Số vòng mà đĩa quay được: n 


 63,66 vòng.
2 2
2
Câu 76. Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm2. Biết bán kính của đĩa là 2m. Khối lượng của đĩa có giá trị
A. 6kg.
B. 4kg.
C. 5kg.
D. 3kg.
Hướng dẫn giải:
1
2M
Khối lượng của đĩa: M  mR 2  m  2  4kg
2
R
Câu 77. Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm2. Đĩa chịu một mômen lực không đổi 24Nm. Tốc độ góc
của đĩa sau 33s là
A. 68rad/s.
B. 66rad/s.
C. 62rad/s.
D. 64rad/s.
Hướng dẫn giải:
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = I    = 2rad/s2

I
Áp dụng công thức ω = ω0 + t = 66rad/s.
Câu 78. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m1 = 600g, m2 = 300g, ròng rọc dạng đĩa tròn có khối lượng m=200g, bán m2
kính 10cm, sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể. Lấy g = 10m/s2, hệ số ma sát giữa m2 và mặt phẳng là
0,5. thả nhẹ m1 cho hệ chuyển động. Lực căng dây nối với vật m1 có giá trị
A. 3,3N.
B. 3,5N.
C. 3,7N.
D. 3,9N.
m1
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều chuyển động làm chiều dương, Áp dụng phương trình động lực h ọc cho hai vật
T2 T2
Fms
ra ròng rọc:
T1
a
P1 – T1 = m1a (1); T2 – μm2g = m2a (2);  T1  T2  R  I  I (3)
R
T1
Từ (1), (2) và (3) suy ra: a 

P1


Từ (1), (2) và (3) suy ra: a 

 m1  m 2  g
m1  m 2 



I

 m1  m 2  g  4, 5 m/s2
m1  m 2 

2

m
2

R
Lực căng dây nối: T1 = m1g- m1a = 3,3N
Câu 79. Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm2. Đĩa chịu một mômen lực không đổi 24Nm. Biết bán kính
của đĩa là 2m. Tốc độ dài của một điểm trên vành đĩa tại thời điểm t = 2s có giá trị
A. 5m/s.
B. 6m/s.
C. 7m/s.
D. 8m/s.
Hướng dẫn giải:
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = I    = 2rad/s2
I
d. Tại thời điểm t = 2s:   t  4rad / s
Tốc độ dài: v  R  8m/s
Câu 80. Một vành tròn đồng chất có đường kính 2m, khối lượng m = 5kg. Trên đường kính AB của vành đặt hai vật nhỏ có khối lượng
m1 = 2kg, m2 = 3kg. Momen quán tính của hệ đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua A có giá trị
A. 20kgm2.
B. 21kgm2.

C. 22kgm2.
D. 23kgm2.
Hướng dẫn giải:
m1
m2
Áp dụng định lý về trục song song, Momen quán tính của hệ đối với trục qua A:
2

IA  IG  md 2  m 2  2R   mR 2  mR 2  4m 2 R 2

A

G
  2m  4m 2  R  22kgm
Câu 81. Một thanh cừng đồng chất AB có chiều dài l = 2m, khối lượng m = 3kg, Gắn chất điểm có khối lượng m1 = 1kg vào đầu A của
thanh thanh. Momen quán tính của hệ đối với trục quay qua O vuông góc với thanh OB = 0,5m có giá trị
A. 7kgm2.
B. 5kgm2.
C. 4kgm2.
D. 6kgm2.
Hướng dẫn giải:
2

2

I  IG  md 2  m1  l  OB 

2

m1

2

1
2
l

G
O B
 ml 2  m   OB   m1  l  OB   4kgm 2
A
12
2

Câu 82. Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm2. Đĩa chịu một mômen lực không đổi 24Nm. Biết bán kính
của đĩa là 2m. Gia tốc của một điểm trên vành đĩa tại thời điểm t = 2s có giá trị
A. 31,2m/s2.
B. 33,2m/s2.
C. 32,2m/s2.
D. 34,2m/s2.
Hướng dẫn giải:
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = I    = 2rad/s2
I
Tại thời điểm t = 2s:   t  4rad / s
Tốc độ dài: v  R  8m/s

Gia tốc của vật: a  a 2n  a 2t 

 R 

2

2

2

  R   32,2m/s2.

Câu 83. Một ròng rọc có trục quay nằm ngang cố định, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây không dãn có khối lượng
không đáng kể, một đầu quấn quanh ròng rọc, đầu còn lại treo một vật khối lượng cũng bằng m. Biết dây không trượt trên
ròng rọc. Bỏ qua ma sát của ròng rọc với trục quay và sức cản của môi trường. Cho momen quán tính của ròng rọc đối với
mR 2
trục quay là
và gia tốc rơi tự do g. = 10m/s2. Khi vận tốc của vật là 30m/s thì tốc độ góc của ròng rọc có độ lớn
2
A. 1,5rad/s.
B. 1,75rad/s.
C. 1,15rad/s.
D. 1,95rad/s.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Áp dụng định luật II Niu- tơn cho vật nặng: P  T  ma (1)
mR 2 a
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc: M  TR  I 
. (2)
2 R



R2 
m



mg
2   a  2g = 6,67m/s2.
0
Giải hệ (1), (2) suy ra: a 

mg

a
m


2
R2
3

R 
m

2


m
T
2
R
v
Ta có: v  at  t   4,5s


a
P
a
Mặt khác:    0,33rad / s    t  1,5rad / s.
R
Câu 84. Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm
đĩa là 2kgm2. Biết đĩa quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Tốc độ góc của bánh xe tại thời điểm t = 10s có giá trị
A. 150rad/s.
B. 148rad/s.
C. 154rad/s.
D. 152rad/s.
Hướng dẫn giải:
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = I    =15 rad/s2.
I
Áp dụng công thức: ω = ω0 + t = 150rad/s.
Câu 85. Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt
qua ròng rọc. Khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 4kg. Ròng rọc có bán kính là R= 10cm và
momen quán tính đối với trục quay của ròng rọc là I=0,5kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt
trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Người ta thả cho cơ hệ chuyển động với vận tốc ban đầu của các vật bằng 0. Gia
tốc của hai vật có độ lớn
mA
mA
A. 0,357m/s2.
B. 0,397m/s2.
C. 0,317m/s2.
D. 0,387m/s2.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
TA  PA  m A a (1) PB  TB  m Ba (2)

Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được:
TA
TB
a
M   TB  TA  R  I  I (3)
TA
TB
R
PB  PA
a
= 0,357m/s2.
PA
PB
I
mA  m B  2
R
Câu 86. Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm
đĩa là 2kgm2. Biết đĩa quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Biết bánh xe có bán kính R = 2m. Khối lượng của bánh xe có giá trị
A. 14kg.
B. 15kg.
C. 16kg.
D. 17kg.
Hướng dẫn giải:
1
2M
Khối lượng của đĩa: M  mR 2  m  2  15kg.
2
R
Câu 88. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m1 = 600g, m2 = 300g, ròng rọc dạng đĩa tròn có khối lượng m =200g, bán
kính 10cm, sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể. Lấy g = 10m/s2, hệ số ma sát giữa m2 và mặt phẳng là

m2
0,5. thả nhẹ m1 cho hệ chuyển động. Gia tốc của các vật có giá trị
m1
A. 4,5m/s2.
B. 4,5m/s2.
C. 4,5m/s2.
D. 4,5m/s2.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều chuyển động làm chiều dương, Áp dụng phương trình động lực h ọc cho hai vật ra
T2 T2
Fms
ròng rọc:
T1
P1 – T1 = m1a (1); T2 – μm2g = m2a (2)
a
T1
 T1  T2  R  I  I (3)
R
 m1  m 2  g   m1  m 2  g  4, 5 m/s2
Từ (1), (2) và (3) suy ra: a 
P1
I
m
m1  m 2  2 m1  m 2 
2
R


Câu 87. Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm
đĩa là 2kgm2. Biết đĩa quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Biết bánh xe có bán kính R = 2m. Lực tiếp tuyến tác dụng vào đĩa có giá trị

A. 12N.
B. 13N.
C. 14N.
D. 15N.
Hướng dẫn giải:
M
Lực tiếp tuyến tác dụng vào đĩa: M  F.R  F   15N
R
Câu 89. Cho hai vật A và B có khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 6kg được nối qua sợi dây
không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua hai ròng rọc như hình bên. Ròng rọc 1 có bán kính R1 = 10cm
và momen quán tính đối với trục quay là I1 = 0,5kg.m2. Ròng rọc 2 có bán kính R2=20cm và momen quán
tính đối với trục quay là I2 = 1kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g =
10m/s2. Thả cho cơ hệ chuyển động. Lực căng dây nối với vật B có giá trị
mA
mB
A. 59,11N.
B. 57,11N.
C. 56,11N.
D. 54,11N.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
TA  PA  m A a (1); PB  TB  m Ba (2)
T T
Áp dụng phương trình động lực học cho hai ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta TA
TB
được:
TA
TB
a
a

M1   T  TA  R1  I11  I1
(3); M 2   TB  T  R 2  I2
(4)
R1
R2
PB
PB  PA
2
Giải hệ phương trình:  a 
= 0,482m/s
I1
I2
mA  mB  2  2
R1 R 2
Từ (2)  TB   g  a  m B  57,11N.
Câu 90. Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm
đĩa là 2kgm2. Biết đĩa quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Biết bánh xe có bán kính R = 2m. Tốc độ dài của một điểm trên vành đĩa tại
thời điểm t = 2s có giá trị
A. 64m/s.
B. 62m/s.
C. 60m/s.
D. 58m/s.
Hướng dẫn giải:
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = I    =15 rad/s2.
I
Tại thời điểm t = 2s:   t  30rad / s
Tốc độ dài: v  R  60m / s.
Gia tốc hướng tâm: a n  2R = 7200m/s2.
Câu 91. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m1 = 600g, m2 = 300g, ròng rọc dạng đĩa tròn có khối lượng m=200g, bán

kính 10cm, sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể. Lấy g = 10m/s2, hệ số ma sát giữa m2 và mặt phẳng là m2
0,5. thả nhẹ m1 cho hệ chuyển động. Lực căng dây nối với vật m2 có độ lớn
A. 2,15N.
B. 2,85N.
C. 2,95N.
D. 2,35N.
Hướng dẫn giải:
m1
Chọn chiều chuyển động làm chiều dương, Áp dụng phương trình động lực h ọc cho hai vật ra
ròng rọc:
T2 T2
Fms
a
P1 – T1 = m1a (1); T2 – μm2g = m2a (2);  T1  T2  R  I  I (3)
T1
R
T1
 m1  m 2  g   m1  m 2  g  4, 5 m/s2
Từ (1), (2) và (3) suy ra: a 
I
m
m1  m 2  2 m1  m 2 
2
R
P1
Lực căng dây nối: T2 = m2a = 2,85N
Câu 92. Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm
đĩa là 2kgm2. Biết đĩa quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Biết bánh xe có bán kính R = 2m. Gia tốc hướng tâm của một điểm trên
vành bánh xe tại thời điểm t = 2s có độ lớn

A. 7200m/s2.

B. 7300m/s2.

C. 7400m/s2.
D. 7500m/s2.
Hướng dẫn giải:
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = I    =15 rad/s2.
I
Tại thời điểm t = 2s:   t  30rad / s
Tốc độ dài: v  R  60m / s.
Gia tốc hướng tâm: a n  2R = 7200m/s2.
Câu 93. Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 1,5m,khối lượng m = 2kg. Momen quán tính của đĩa đối với trục quay vuông góc với
mặt đĩa tại tâm G của đĩa là
A. 2,5kgm2.
B. 2,75kgm2.
C. 2,25kgm2.
D. 3kgm2.
Hướng dẫn giải:
1
1
Momen quán tính của đĩa đối với trục quay đi qua G: I  mR 2  .2.1,52  2, 25 kgm2.
2
2

Câu 94. Một bánh xe khối lượng m = 3kg chuyển động nhanh dần đều nhờ dây curoa nối liền với động cơ. Sức căng
T1
của các nhánh dây là T1= 101N và T2 = 50,5N. cho biết bán kính bánh xe 20cm, khối lượng phân bố đều và momen cản 

T2
ở trục quay là 10Nm. Quãng đường mà một điểm trên vành bánh xe đi được trong 10s là
A. 18m.
B. 16m.
C. 19m.
D. 17m.
Hướng dẫn giải:
T R  T2 R  M c
aÁp dụng phương trình động lực học ta có:  T1  T2  R  M C  I    1
 1, 7 rad/s2
2
mR
2
Câu 95. Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm
đĩa là 2kgm2. Biết đĩa quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Biết bánh xe có bán kính R = 2m. Tại thời điểm nào gia tốc hướng tâm và
gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vành đĩa bằng nhau?
A. 0,268s.
B. 0,258s.
C. 0,288s.
D. 0,278s.
Hướng dẫn giải:
M
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có: M = I    =15 rad/s2.
I
1
Ta có a n  a t  2 R  R   2 t 2    t 
 0,258s.

Câu 96. Một vành tròn đồng chất có đường kính 2m, khối lượng m = 5kg. momen quán tính của vành tròn đối với trục quay Δ vuông
góc với mặt phằng của vành tròn và đi qua mép của vành tròn có giá trị

A. 12kgm2.
B. 10kgm2.
C. 16kgm2.
D. 14kgm2.
Hướng dẫn giải:
Momen quán tính của vành tròn đối với trục Δ
I  IG  md 2  mR 2  mR 2  2mR 2  10kgm 2 .
Câu 97. Một thanh AB đồng chất dài l = 2m, khối lượng m = 4kg. Gắn vào hai đầu thanh hai vật nhỏ có khối lượng m1 = 3kg, m2 = 2kg.
Momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với thanh đi qua điểm O trên thanh và cách đầu A một khoảng 50cm có giá trị
A. 7,183kgm2.
B. 7,983kgm2.
C. 7,383kgm2.
D. 7,583kgm2.
Hướng dẫn giải:
Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua O là
m1
m2
2
2
2
I  IG  m.OG  m1.OA  m 2OB
2
A O
G
1 2
2
l

 ml  m   OA   m1.OA 2  m 2  l  OA   7, 583kgm 2
12

2

Câu 98. Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m = 20kg, bán kính R = 20cm, trục quay là trục đối xứng. Khi đĩa đang đứng yên, tác
dụng vào nó một lực có momen M = 10Nm. Tốc độ góc của đĩa sau 5s kể từ lúc tác dụng momen lực vào đĩa là
A. 123 rad/s.
B. 124 rad/s.
C. 125 rad/s.
D. 126 rad/s.
Hướng dẫn giải:


Ta có: I =

1
mR2 = 0,4 kgm2
2

M
= 25 rad/s2
I
Tốc độ góc của đĩa:  = 0 + t = 125 rad/s.
Câu 99. Một thanh cừng đồng chất AB có chiều dài l = 2m, khối lượng m = 3kg, Gắn chất điểm có khối lượng m1 = 1kg vào đầu A của
thanh thanh. Momen quán tính của hệ đối với trục vuông góc với thanh đi qua B có giá trị
A. 9kgm2.
B. 7kgm2.
C. 8kgm2.
D. 6kgm2.
Hướng dẫn giải:
Momen quán tính đối với trục quay qua B:
2

m1
1 2
l
2
2
I  IG  md  m1l  ml  m    m1l2  8kgm2.
12
2
G
O B
A

Gia tốc góc của đĩa xác định bởi:  =

Câu 100. Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m = 20kg, bán kính R = 20cm, trục quay là trục đối xứng. Khi đĩa đang đứng yên, tác
dụng vào nó một lực có momen M = 10Nm. Tốc độ dài của một điểm trên vành đĩa tại thời điểm t = 2s là
A. 10m/s.
B. 12m/s.
C. 13m/s.
D. 11m/s.
Hướng dẫn giải:
1
Ta có: I = mR2 = 0,4 kgm2
2
M
Gia tốc góc của đĩa xác định bởi:  =
= 25 rad/s2
I
Tại thời điểm t = 2s:   t  50rad / s
Tốc độ dài: v  R  10m / s.


Câu 101. Một bánh xe khối lượng m = 3kg chuyển động nhanh dần đều nhờ dây curoa nối liền với động cơ. Sức căng
T1
của các nhánh dây là T1=101N và T2 = 50,5N. cho biết bán kính bánh xe 20cm, khối lượng phân bố đều và momen cản 
T2
ở trục quay là 10Nm. Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 10 là
A. 7,75rad.
B. 7,45rad.
C. 7,95rad.
D. 7,85rad.
Hướng dẫn giải:
T R  T2 R  M c
Áp dụng phương trình động lực học ta có:  T1  T2  R  M C  I    1
 1, 7 rad/s2
2
mR
2
Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 10.
1
1
    t 22  t12   .1, 7  52  42   7,45rad.
2
2
Câu 102. Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m = 20kg, bán kính R = 20cm, trục quay là trục đối xứng. Khi đĩa đang đứng yên, tác
dụng vào nó một lực có momen M = 10Nm. Gia tốc cỉa một điểm trên vành đĩa tại thời điểm t = 2s có giá trị
A. 500,75m/s.
B. 500,24m/s.
C. 500,48m/s.
D. 500,97m/s.
Hướng dẫn giải:

1
Ta có: I = mR2 = 0,4 kgm2
2
M
Gia tốc góc của đĩa xác định bởi:  =
= 25 rad/s2
I
Tốc độ góc của đĩa:  = 0 + t = 125 rad/s.
Tại thời điểm t = 2s:   t  50rad / s
Gia tốc xác định bởi: a  a 2n  a 2t 

 R 
2

2

2

  R   500,24m/s.

Câu 103. Một ròng rọc có trục quay nằm ngang cố định, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây không dãn có khối lượng không đáng
kể, một đầu quấn quanh ròng rọc, đầu còn lại treo một vật khối lượng cũng bằng m. Biết dây không trượt trên ròng rọc. Bỏ qua ma sát


mR 2
của ròng rọc với trục quay và sức cản của môi trường. Cho momen quán tính của ròng rọc đối với trục quay là
và gia tốc rơi tự do
2
g. = 10m/s2. Cho bán kính của ròng rọc là R  20cm . Sau bao lâu vận tốc của vật là 30m/s?
A. 3,5s.

B. 4,5s.
C. 5,5s.
D. 2,5s.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Áp dụng định luật II Niu- tơn cho vật nặng: P  T  ma (1)
0
mR 2 a
Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc: M  TR  I 
. (2)
2 R

2
T

R 
m


mg
2   a  2g = 6,67m/s2.
Giải hệ (1), (2) suy ra: a 

mg

a
m



R2

3

R 2 
P
m
2


m
R2
v
Ta có: v  at  t   4,5s
a
Câu 104. Một bánh đà là một khối trụ đặc, đồng chất, khối lượng 5 kg, bán kính 10 cm đang ở trạng thái nghĩ có trục quay trùng với trục
của hình trụ. Người ta tác dụng vào nó một momen lực có độ lớn 7,5Nm. Góc quay được của bánh đà sau 10s là
A. 160rad.
B. 160rad.
C. 160rad.
D. 160rad.
Hướng dẫn giải:
1
Ta có I = mR2 = 0,001 kgm2
2
M
Gia tốc góc:  =
= 20 rad/s2
I
1
Góc quay của bánh đà.  = t2 = 160 rad.
2

Câu 105. Một bánh đà là một khối trụ đặc, đồng chất, khối lượng 5 kg, bán kính 10 cm đang ở trạng thái nghĩ có trục quay trùng với trục
của hình trụ. Người ta tác dụng vào nó một momen lực có độ lớn 7,5Nm. Quãng đường mà một điểm trên vành bánh đi được trong thời
gian 10s là
A. 16m.
B. 17m.
C. 18m.
D. 19m.
Hướng dẫn giải:
1
a. Ta có I = mR2 = 0,001 kgm2
2
M
Gia tốc góc:  =
= 20 rad/s2
I
1
Góc quay của bánh đà.  = t2 = 160 rad.
2
Quãng đường đi được: s = R = 16 m.
Câu 106. Một bánh đà là một khối trụ đặc, đồng chất, khối lượng 5 kg, bán kính 10 cm đang ở trạng thái nghĩ có trục quay trùng với trục
của hình trụ. Người ta tác dụng vào nó một momen lực có độ lớn 7,5Nm. Góc mà bánh đà quay được trong giây thứ 5 là
A. 92rad.
B. 90rad.
C. 93rad.
D. 91rad.
Hướng dẫn giải:
1
Ta có I = mR2 = 0,001 kgm2
2
M

Gia tốc góc:  =
= 20 rad/s2
I
1
1
Khi t = 5s: 5  .20.52  250rad. Khi t = 4s: 4  .20.42  160rad.
2
2
Góc mà bánh đà quay được trong giây thứ 5.   5  4  90rad.


Câu 107. Một bánh đà là một khối trụ đặc, đồng chất, khối lượng 5 kg, bán kính 10 cm đang ở trạng thái nghĩ có trục quay trùng với trục
của hình trụ. Người ta tác dụng vào nó một momen lực có độ lớn 7,5Nm. Tại thời điểm t1 tốc độ góc của bánh đà là 10rad/s đến thời
điểm t2 tốc độ góc là 20rad/s. Góc mà bánh đà quay được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là
A. 7,75rad.
B. 7,55rad.
C. 7,5rad.
D. 7,95rad.
Hướng dẫn giải:
1
Ta có I = mR2 = 0,001 kgm2
2
M
Gia tốc góc:  =
= 20 rad/s2
I
2  12
Ta có hệ thức liên hệ:   2
 7,5rad.
2

Câu 108. Một đĩa đặc đồng chất khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa. Đĩa đang đứng
yên thì người ta tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,02Nm. Quãng đường mà một điểm trên vành đĩa đi được sau 4 s kể từ lúc
tác dụng momen lực là
A. 1250m.
B. 13750m.
C. 1600m.
D. 1500m.
Hướng dẫn giải:
1
M
1
Ta có: I = mR2 = 0,025 kgm2;  =
= 300 rad/s2;  = t2 = 15000 rad.
2
I
2
Quãng đường mà chất điểm đi được: s  R = 1500m.
Câu 109. Một đĩa đặc đồng chất khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa. Đĩa đang đứng
yên thì người ta tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,02Nm. Tốc độ góc của đĩa tại thời điểm t = 5s là
A. 1500rad/s.
B. 1400rad/s.
C. 1300rad/s.
D. 1200rad/s.
Hướng dẫn giải:
1
M
Ta có: I = mR2 = 0,025 kgm2;  =
= 300 rad/s2
2
I

Tốc độ góc:   t  1500rad / s.
Câu 110. Một đĩa đặc đồng chất khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa. Đĩa đang đứng
yên thì người ta tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,02Nm. Tốc độ góc trung bình của đĩa từ thời điểm t1 = 2s đến thời điểm t2
= 10s là
A. 1900rad/s.
B. 1800rad/s.
C. 1600rad/s.
D. 1700rad/s.
Hướng dẫn giải:
1
M
Ta có: I = mR2 = 0,025 kgm2;  =
= 300 rad/s2
2
I
1  2   t1  t 2 
Tốc độ góc trung bình: TB 

 1800rad / s
2
2
Câu 111. Một đĩa tròn phẳng, đồng chất có khối lượng m = 2kg và bán kính R = 0,5m.. Từ trạng thái nghỉ, đĩa bắt đầu quay xung quanh
trục  cố định vuông góc với đĩa và qua tâm của đãi, dưới tác dụng của một lực tiếp tuyến với mép ngoài và đồng phẳng với đĩa. Bỏ qua
các lực cản. Sau 3s đĩa quay được một góc 36 rad. Độ lớn của lực tiếp tuyến là
A. 8N.
B. 7N.
C. 4N.
D. 1N.
Hướng dẫn giải:
1

1
2
Ta có:  = 0t + t2 = t2 vì 0 = 0   = 2 = 8 rad/s2.
2
2
t
1
mR 2  mR
I 2
Mặt khác: M = FR = I  F = =

= 4 N.
R
R
2
Câu 112. Một đĩa tròn phẳng, đồng chất có khối lượng m = 2kg và bán kính R = 0,5m. Từ trạng thái nghỉ, đĩa bắt đầu quay xung quanh
trục  cố định vuông góc với đĩa và qua tâm của đãi, dưới tác dụng của một lực tiếp tuyến với mép ngoài và đồng phẳng với đĩa. Bỏ qua
các lực cản. Sau 3s đĩa quay được một góc 36 rad. Quãng đường mà một điểm trên vành đĩa đi được trong 20s là
A. 700m.
B. 900m.
C. 600m.
D. 800m.
Hướng dẫn giải: