Cong thuc vat ly 12

Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

Chương I và II:Dao động cơ học và sóng cơ học
1/ Dao động điều hồ
- Li độ: x = Acos(t + )
-Vận tốc: v = x’ = -Asin(t + ) = A cos(t +  +
*Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc


).
2


.
2

Vận tốc có độ lớn đạt giá trị cực đại vmax = A khi x = 0.
Vận tốc có độ lớn có giá trị cực tiểu vmin = 0 khi x = ± A
-Gia tốc: a = v’ = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x.
*Gia tốc a ngược pha với li độ x (a ln trái dấu với x).
- Gia tốc của vật dao động điều hồ ln hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ.
-Gia tốc có độ lớn đạt giá trị cực đại amax = 2A khi x = ± A.
-Gia tốc có độ lớn có giá trị cực tiểu amin = 0 khi x = 0.
-Liên hệ tần số góc, chu kì và tần số:  =

2
T

-Tần số góc có thể tính theo cơng thức:  =

= 2f.

v
2

A  x2

;

-Lực tổng hợp tác dụng lên vật dao động điều hồ (gọi là lực hồi phục): F = - m2x ; Fmax = m2A.
-Dao động điều hồ đổi chiều khi lực hồi phục đạt giá trị cực đại.
-Trong một chu kỳ vật dao động điều hồ đi được qng đường 4A,
trong

1
chu
4

kỳ vật đi được qng đường bằng A.

Vật dao động điều hồ trong khoảng có chiều dài L = 2A.
2. Con lắc lò xo
-Phương trình dao động: x Trong một chu kỳ vật dao động điều hồ đi được qng đường 4A,
1


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

trong

1
chu

4

kỳ vật đi được qng đường bằng A.

Vật dao động điều hồ trong khoảng có chiều dài 2A.
2. Con lắc lò xo
x= Acos(t + ).
- Với:  =

k
m

; A=

v
x  
 
2

2

xo
A

; cos =

(lấy nghiệm góc nhọn nếu vo < 0; góc tù nếu vo > 0) ; (với xo và vo là

li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0).
-Chọn gốc thời gian lúc x = A(tại vị trí biên độ Dương) thì  = o

-Chọn gốc thời gian lúc x = - A(tại vị trí biên độ Âm) thì  = 


-Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì  =- 2 , lúc vật đi qua vị trí cân bằng
theo chiều ngược chiều với chiều dương thì  =
-Thế năng: Et =

1
kx2 .
2


.
2

1

Động năng: Eđ = 2 mv2.
1

1

-Cơ năng: E = Et + Eđ = 2 kx2 + 2 mv2 =

1
1
2
2 2
kA
=

m
A
2
2

-Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – lo) = kl
-Lò xo ghép nối tiếp:

1 1
1
   ... .
k k1 k 2

Độ cứng giảm, tần số giảm.

-Lò xo ghép song song : k = k1 + k2 + ... . Độ cứng tăng, tần số tăng.
-Con lắc lò xo treo thẳng đứng: lo =

mg
k

;=

g
l o

.

Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lo + lo + A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lo + lo – A.

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + lo).
2


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

Lực đàn hồi cực tiểu:
Fmin = 0 nếu A > lo ; Fmin = k(lo – A) nếu A < lo.
Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ):
F = k(lo + x) nếu chọn chiều dương hướng xuống.
F = k(lo - x) nếu chọn chiều dương hướng lên.
3. Con lắc đơn
- Phương trình dao động : s = Socos(t + ) hay  = ocos(t + ).
Với s = .l ; So = o.l ( và o tính ra rad)
-Tần số góc và chu kỳ :  =
- Động năng : Eđ =

g
l

; T = 2

l
g

.

1
mv2.
2

1
mgl2.
2
1
coso) = 2 mgl  o 2 .

-Thế năng : Et = = mgl(1 - cos) =
- Cơ năng : E = Eđ + Et = mgl(1 -

-Gia tốc rơi tự do trên mặt đất, ở độ cao (h > 0), độ sâu (h < 0)
g=

GM
R2

; gh =

GM
( R  h) 2

.

-Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = lo(1 +t).
Rh
.
R
1   .t '
T’ = T
1   .t

-Chu kì Th ở độ cao h theo chu kì T ở mặt đất: Th = T
-Chu kì T’ ở nhiệt độ t’ theo chu kì T ở nhiệt độ t:

.

-Thời gian nhanh chậm của đồng hồ quả lắc trong t giây :
t = t

T ' T
T'

3


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

-Nếu T’ > T : đồng hồ chạy chậm ; T’ < T : Chạy nhanh.
4.Tổng hợp dao động
-Tổng hợp 2 dao động điều hồ cùng phương cùng tần số
Nếu : x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Asin(t + ) với A
và  được xác định bởi
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (2 - 1)
tg =

A1 sin  1  A2 sin  2
A1 cos  1  A2 cos  2

+ Khi 2 - 1 = 2k (hai dao động thành phần cùng pha): A = A1 + A2
+ Khi 2 - 1 = (2k + 1): A = |A1 - A2|
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A1 - A2 |  A  A1 + A2 .

5.Sóng cơ học
-Liên hệ giữa bước sóng, vận tốc, chu kỳ và tần số sóng:
 = vT =

v
f

-Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha là , khoảng cách giữa
hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động ngược pha là


2

-Nếu phương trình sóng tại A là uA = acos(t + ) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng cách
A một đoạn x là :
x



uM = aMcos (t - v ) = aMcos (2. . f .t  2  .x) = aMcos

(

2 .t 2

.x)
T


-Dao động tại hai điểm A và B trên phương truyền sóng lệch pha nhau một góc  =

2 f .x 2 .x
=  .
v

-Nếu tại A và B có hai nguồn phát ra hai sóng kết hợp u A = uB = acost thì dao động tổng hợp tại điểm M (AM
= d1 ; BM = d2) là:
4


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

uM = 2acos

  d 2  d1 
sin(t


-

  d1  d 2 
)


Tại M có cực đại khi d1 - d2 = k.


Tại M có cực tiểu khi d1 - d2 = (2k + 1) 2 .


-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là 2 .
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là
-Khoảng cách giữa n nút sóng liên tiếp là (n – 1)


.
4


.
2

-Để có sóng dừng trên dây với một đầu là nút, một đầu là bụng thì chiều dài của sợi dây: l = (2k + 1)


4

;với k

là số bụng sóng(nút sóng) và (k -1) là số bó sóng


-Để có sóng dừng trên sợi dây với hai điểm nút ở hai đầu dây thì chiều dài của sợi dây : l = k 2 . với k là số
bụng sóng(bó sóng) và
(k +1) là số nút sóng
II.Chương III : Dòng điện Xoay chiều,dao động điện từ:
1/Dòng điện xoay chiều
-Cảm kháng của cuộn dây: ZL = L.
-Dung kháng của tụ điện: ZC =

1
C

.

-Tổng trở của đoạn mạch RLC: Z =
U

-Định luật Ơm: I = Z ; Io =
-Các giá trị hiệu dụng:

I

UO
Z
Io

R 2  (Z L - Z C ) 2

.

.

;U
2

Uo
2

; UR = IR; UL = IZL; UC = IZC

5


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

-Độ lệch pha giữa u và i: tg =
-Cơng suất: P = UIcos = I2R =

Z L  ZC
R
2

U R
.
Z2

=

L 

1
C

.

R

-Hệ số cơng suất: cos =

R

Z

-Điện năng tiêu thụ ở mạch điện : W = A = P.t
-Nếu i = Iocost thì u = Uocos(t + ).
-Nếu u = Uocost thì i = Iocos(t - )
-ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i ; ZL < ZC thì u chậm pha hơn i ;
-ZL = ZC hay  =

1
LC

thì u cùng pha với i, có cộng hưởng điện và khi đó: I = Imax =

U
R

; P = Pmax =

U2
R

-Cơng suất tiêu thụ trên mạch có biến trở R của đoạn mạch RLC cực đại khi R = |Z L – ZC| và cơng suất cực
đại đó là Pmax =

U2
.
2. | Z L  Z C |

-Nếu trên đoạn mạch RLC có biến trở R và cuộn dây có điện trở thuần r, cơng suất trên biến trở cực đại khi R
=

2

r  (Z L  Z C )

2

và cơng suất cực đại đó là PRmax =

U 2 .R
( R  r ) 2  (Z L  Z C ) 2

.

-Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ trên đoạn mạch RLC có điện dung biến thiên đạt giá trị cực đại khi
ZC =

R 2  Z L2
ZL

và hiệu điện thế cực đại đó là UCmax =

U 2ZC
R 2  (Z L  Z C ) 2

.

-Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm có độ tự cảm biến thiên trên đoạn mạch RLC đạt giá trị
cực đại khi ZL =
-Máy biến thế:

R 2  Z C2
ZC
U2
I1
=
U1
I2

và hiệu điện thế cực đại đó là ULmax =

U 2ZL
R 2  (Z L  Z C ) 2

.

N2

=N

1

P

R

-Cơng suất hao phí trên đường dây tải: P = RI2 = R( U )2 = P2 U 2 .
6

Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

Khi tăng U lên n lần thì cơng suất hao phí P giảm đi n2 lần.
2/Dao động và sóng điện từ
-Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động
T=

2 LC

;f=

1
2 LC

;=

1
LC

-Mạch dao động thu được sóng điện từ có:  =

c
f

= 2c

LC

.

-Điện tích trên hai bản tụ: q = Qocos(t + )
-Cường độ dòng điện trong mạch: i = Iocos(t +  +
-Hiệu điện thế trên hai bản tụ: u = Uocos(t + )
-Năng lượng điện trường, từ trường: Wđ =

1
2
Cu
2

=


)
2

1 q2
2 C

1

; Wt = 2 Li2

-Năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường khi:
q=
1 Qo
C

-Năng lượng điện từ: Wo = Wđ + Wt = 2

2

1

Qo
2

hoặc i =

Io
2

1

= 2 CUo2 = 2 LIo2

-Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hồ với tần số góc ’ = 2 =
kì T’ =

T
2

=

 LC

2
LC

, với chu

còn năng lượng điện từ thì khơng thay đổi theo thời gian.

-Liên hệ giữa Qo, Uo, Io: Qo = CUo =
-Bộ tụ mắc nối tiếp :

Io


= Io

LC

1
1
1
 
 ...
C C1 C 2

-Bộ tụ mắc song song: C = C1 + C2 + …
III.Chương V và VI: Tính chất sóng của ánh sáng và Lượng tử ánh sáng
7


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

-Vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân:
xs = k

 .D
a

; xt = (2k + 1)

 .D
2a

;i=

 .D
a

; với k  Z.

-Thí nghiệm giao thoa thực hiện trong khơng khí đo được khoảng vân là i thì khi đưa vào trong mơi trường
trong suốt có chiết suất n sẽ đo được khoảng vân là i’ =

i
.
n

-Giữa n vân sáng (hoặc vân tối) liên tiếp là n -1 khoảng vân.
Tại M có vân sáng khi:
Tại M có vân tối khi:

xM
i

x M OM


i
i

= k, đó là vân sáng bậc k
1

= (2k + 1) 2 , đó là vân tối bậc k + 1

-Giao thoa với ánh sáng trắng (0,40m    0,76m)
* Ánh sáng đơn sắc cho vân sáng tại vị trí đang xét nếu:
x=k

 .D
a

; kmin =

ax
D d

; kmax =

ax
Dt

;=

ax
Dk

; với k  Z

* Ánh sáng đơn sắc cho vân tối tại vị trí đang xét nếu:
x = (2k + 1)

 .D
2a

; kmin =

ax
1

D d 2

; kmax =

ax 1

Dt 2

;=

2ax
D(2k  1)

-Gọi L là bề rộng miền giao thoa ánh sáng, thì số vân sáng và vân tối chứa trong miền giao thoa đó được tính
L

m

như sau: 2i  k  n

+ Số vân sáng là: N 0  2k  1
m
 0,5);
n
là
m
N  2k  2(  0,5)
n
N  2k (

+Số vân tối

-Năng lượng của phơtơn ánh sáng:  = hf =

hc
.


8


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

-Khi ánh sáng truyền từ mơi trường trong suốt này sang mơi trường trong suốt khác thì vận tốc của ánh sáng
thay đổi nên bước sóng ánh sáng thay đổi còn năng lượng của phơtơn khơng đổi nên tần số của phơtơn ánh
sáng khơng đổi.

-Cơng thức Anhstanh, giới hạn quang điện, hiệu điện thế hãm:
hf =

hc
1
=
A
+
mv2 omax ;

2

o =

hc
A

; Uh = -

E d max
e

-Điện thế cực đại quả cầu kim loại cơ lập về điện đạt được khi chiếu chùm sáng có   o vào nó: Vmax =

E d max
e

.
hc

-Cơng suất của nguồn sáng, cường độ dòng quang điện bảo hồ, hiệu suất lượng tử: P = n   ; Ibh = ne|e| ; H =
ne
n

.
-Lực Lorrenxơ, lực hướng tâm: F = qvBsin ; F = maht =

mv 2
R

hc
.


-Quang phổ vạch của ngun tử hyđrơ: Em – En = hf =

IV.Chương VII : Vật lý hạt nhân:
- Hạt nhân ZA X .
Có A nuclon ; Z prơtơn ; N = (A – Z) nơtrơn.
-Định luật phóng xạ:

N = No

2



H = N =  No e-t = Ho e-t ; với
N ; m; H
 .t  1; N �N 0 ..t

-Gọi

t
T

-t

= No e ; m = mo 2
ln 2 0,693
= T  T



t
T

= moe-t.

là số ngun tử,khối lượng chất phóng xạ, độ phóng xạ đã bị phân rã, thì ta ln có :

m �m0 . .t ; H �H 0 . .t

-Số hạt trong m gam chất đơn ngun tử: N =

m
NA .
A

-Năng lượng nghỉ: E = mc2.

9


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

-Độ hụt khối của hạt nhân: m = Zmp + (A – Z)mn – mhn.
-Năng lượng liên kết : E = mc2.
-Năng lượng liên kết riêng:  =

E
A

.

Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
-Các định luật bảo tồn trong phản ứng hạt nhân: a + b  c + d
Bảo tồn số nuclon (số khối): Aa + Ab = Ac + Ad.
Bảo tồn điện tích: Za + Zb = Zc + Zd.




Bảo tồn động lượng: ma v a  mb vb mc vc  md vd
Bảo tồn năng lượng:
2

(ma + mb)c +

ma v a
2

2

mv
+ bb
2

2

2

= (mc + md)c +

mc v c
2

2

m v
+ d d
2

2

-Nếu Mo = ma + mb > M = mc + md ta có phản ứng hạt nhân toả năng lượng, nếu M o < M ta có phản ứng hạt
nhân thu năng lượng. Năng lượng toả ra hoặc thu vào: E = |Mo – M|.c2.
*Trong phản ứng hạt nhân khơng có sự bảo tồn khối lượng.

10

Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

PHẦN II
DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SĨNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1

DAO ĐỘNG CƠ HỌC
A. TĨM TẮT LÍ THUYẾT
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt +φ)
2. Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt +φ); vmax = Aω
3. Phương trình gia tốc: a = -Aω2cos(ωt +φ) = -ω2x; amax = Aω2
4. Hệ thức liên hệ giữa biên độ, li độ, vận tốc và tần số góc: A2 = x2 +
5. Chu kì, tần số và tần số góc: ω = 2πf =

2
T

v2
2

6. Năng lượng dao động trong dao động điều hòa
1
1
mv2 = mA2ω2sin2(ωt +φ)
2
2
1 2 1

+ Thế năng: Wt = kx = kA2cos2(ωt +φ)
2
2
1
+ Cơ năng: W = Wđ + Wt = kA2 = const
2

+ Động năng: Wđ =

7. Lực điều hòa: Là lực gây ra dao động điều hòa và ln ln hướng về vị trí cân bằng. Có biểu thức: F = -kx
II. CON LẮC LỊ XO:
11


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

Là hệ thống bao gồm một lò xo hay hệ lò xo đàn hồi, có khối lượng rất nhỏ, một đầu được gắn cố định tại một điểm, đầu còn
lại được gắn với một vật có khối lượng m.
1. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu:
+ Fmax = k(Δl +A) với Δl = lcb  l0
�Fmin  k (l  A)(khi l  A)
�Fmin  0(khil �A)

+ �

2. Chiều dài lò xo: Gọi lcb là chiều dài của lò xo khi vật cân bằng; Δl là độ dãn của lò xo khi vật cân bằng.
Ta cần chú ý các cơng thức sau: lcb = l0 + Δl; lmax = lcb + A; lmin = lcb - A
3. Lực điều hòa cực đại và cực tiểu: Fmin = 0; Fmax = k.A
4. Độ cứng hệ gồm hai lò xo:
k1k2

Nếu mắc nối tiếp thì k = k  k ; nếu mắc song song thì k = k1 + k2
1
2
III. CON LẮC ĐƠN
Là hệ thống bao gồm một sợi dây khơng co dãn, khối lượng nhỏ, có chiều dài l, một đầu được treo vào một điểm cố định, đầu
còn lại được gắn với một vật m.
+ Phương trình dao động : s = Acos(ωt +φ); α = α0cos(ωt +φ)
+ Liên hệ giữa s, α và l: s = lα.
+ Tần số góc khi con lắc đơn dao động điều hòa: ω2 =

g
l

+ Vận tốc khi con lắc dao động điều hòa: v = s' = α'l
+ Vận tốc khi con lắc khơng dao động điều hòa: v = 2 gl (cos -cos 0 ) ; vận tốc cực đại � vật ở tại vị trí cân bằng � α = 0.
+ Lực căng của dây treo khi con lắc dao động điều hòa: Tmax = mg(1 + α20); Tmin = mg(1 -

 02
)
2

+ Lực căng của dây treo khi con lắc đơn khơng dao động điều hòa
T = mg(3cosα -2 cosα0)
Lực căng cực đại của dây treo � vật ở tại vị trí cân bằng � α = 0
Lực căng cực tiểu của dây treo được xác định
Tmin = mgcosα0
12

Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
Có hai dao động điều hòa cùng phương sau:
x1 = A1cos(ωt +φ1)
x2 = A2cos(ωt +φ2)
+ Tổng hợp hai dao động trên là một dao động điều hòa có cùng tần số với hai dao động thành phần trên.
+ Phương trình của dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt +φ) ( chú ý ý nghĩa của A và φ)
+ Để xác định A và φ ta sử dụng cơng thức:
A = A21  A2 2  2 A1 A2cos(2  1 )
A1 sin 1  A2 sin  2

tanφ = A cos  A cos
1
1
2
2

(Khi giải tốn ta cần ơn lại cách giải các phương trình lượng giác)

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1 Tính TẦN SỐ GĨC dao động của một con lắc lò xo dao động điều hòa trong các trường hợp sau:
1. Chu kì dao động T = 4 (s)
2. Tần số dao động f = 5 (Hz)
3. Sau thời gian 20 (s) thì thực hiện 10 dao động.
4. Khối lượng vật nặng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 50N/m.
5. Lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo bị dãn 2 cm.
6. Năng lượng dao động E = 0,02 J, biên độ dao động A = 5 cm, Vật nặng có khối lượng m = 400g.
7. Khi vật nặng có li độ 2 cm thì gia tốc thu được a = 2 cm/s2.
8. Khi vật nặng có biên độ 2 cm, có vận tốc cực đại là 10  cm/s.

9. Biên độ dao động là 5 cm, khi vật nặng cách vị trí cân bằng 3 cm thì vận tốc của vật là 4  cm/s.
10. Lò xo đặt dọc theo một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  = 300. Khi vật nặng ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn 2 cm.
Bài 2 Ở vị trí nào vật dao động điều hòa có vận tốc bằng khơng? Ở vị trí nào có vận tốc lớn nhất? Hãy chứng minh những điều
khẳng định ấy.
13


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

Bài 3 Quả cầu gắn vào đầu một lò xo, thực hiện 30 dao động trong 1 phút. Ngồi ra khi pha dao động bằng 30 0 thì độ dịch
chuyển x = 5 cm.
1. Tìm chu kì, tần số, tần số góc và biên độ của dao động.
2. Tính vmax và amax.
3. Biết lò xo có độ cứng là 10 N/m. Tính giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu.
Bài 4 Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu ứng với các phương trình li độ sau:
1. x = 5cos( 2πt +


) cm
4

2. x = - cost (cm)

3. x = 3cos( -5t -


) (cm)
6

4. x = 2sin4πt + 2cos4πt (cm)

Bài 5 Chuyển động của một vật được biểu diễn bởi phương trình li độ x = 10cos20πt (cm, s)
1. Viết pt vận tốc, gia tốc. Từ đó suy ra vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
2. Tìm li độ và gia tốc khi vận tốc v = - 100π cm/s.
3. Tìm pha dao động ứng với li độ 5 cm.
Bài 6 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới mang vật nặng có khối lượng m = 500 g. Phương trình dao động của vật là x =
10cos10t (cm).
1. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng.
2. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà lò xo tác dụng lên giá điểm treo?
Bài 7 Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng m = 100 g dao động điều hòa, khi qua vị trí cân bằng vận tốc
của vật là v = 2 m/s. Tính năng lượng và biên độ dao động?
Bài 8 Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s. Biết rằng ở thời điểm vật có vận tốc v =
0,6 m/s thì vật có thế năng bằng động năng. Tìm năng lượng và biên độ dao động của vật?
Bài 9

Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10cos( πt -


) cm.
6

1. Xác định các thời điểm mà vật đi qua vị trí cân bằng.
2. Xác định các thời điểm mà vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm.
Bài 10 Tính BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG của con lắc lò xo trong các trường hợp sau:
1. Trong q trình dao động, chiều dài của lò xo biến thiên trong khoảng từ 25 cm đến 31 cm.
2. Vật đang dao động với chu kì 2 s, khi qua vị trí cách vị trí cân bằng 5 cm, thì có vận tốc là 5  cm/s.
3. Lúc vật ở vị trí cân bằng thì được truyền vận tốc 15 cm/s, vật dao động điều hòa với tần số góc  = 5 rad/s.
4. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 3 cm rồi bng tay.
5. Vật có vận tốc cực đại 1,256 m/s, tần số dao động là 2 Hz.
14

Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

6. Vật có năng lượng dao động là 0,05 J, độ cứng của lò xo là 50 N/m.
7. Hệ treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm, lúc vật ở vị trí cân bằng thì chiều dài là 24 cm. Ban đầu nâng vật
lên đến vị trí mà lò xo có chiều dài tự nhiên rồi truyền cho vật một vận tốc 5 3 π cm/s theo phương thẳng đứng.
Bài 11 Một lò xo treo thẳng đứng. Đầu dưới móc vào vật nặng thì nó dãn ra 1 cm. Cho vật dao động điều hòa thẳng đứng. Tính
chu kì dao động của vật.
Bài 12 Một vật dao động điều hòa có A = 2 cm, ω = π (rad/s), trục tọa độ cùng phương với phương dao động , gốc tọa độ là vị
trí cân bằng. Tính pha ban đầu của dao động trên trong các trường hợp sau đây:
1. Ở thời điểm ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ một đoạn 2 cm rồi bng tay để vật dao
động.
2.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
3.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = -1cm theo chiều dương.
4. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có tọa độ x = - 3 cm theo chiều dương.
5.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều âm.
6. Lúc t = 2,5 s, vật qua vị trí x = - 2 cm theo chiều âm.
Bài 13 Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc thực hiện 100
dao động hết 31,4 s.
a. Xác định khối lượng của quả cầu.
b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng lúc t = 0 quả cầu có li độ 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của
trục tọa độ với vận tốc bằng 40 3 (cm/s).
Bài 14 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10cos( πt -


) cm.
6

1. Xác định các thời điểm mà vật đi qua vị trí cân bằng.

2. Xác định các thời điểm mà vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm.
Bài 15 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 6cos20πt (cm, s)
1. Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật. Từ đó suy ra vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
2. Tính vận tốc lúc vật qua vị trí có li độ x = 3 cm.
3. Tính vận tốc của vật vào thời điểm t = 1/80 s. Lúc này vật đang chuyển động theo chiều nào của trục tọa độ?
Bài 16 Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ có m = 100g và lò xo có k = 40N/m được treo thẳng đứng. Kéo quả cầu theo
phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng 3 cm rồi thả cho nó dao động. Cho g = 10 m/s2.
1. Viết pt dao động của quả cầu. Chọn t = 0 là lúc bắt đầu thả cho dao động, chiều từ trên xuống là chiều dương.
15


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

2. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá đỡ.
3. Tính lực hồi phục khi vật đang ở vị trí có x = 2 cm.
4. Tính lực đàn hồi tác dụng lên vật vào thời điểm t =


(s).
20

Bài 17 Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 20 cm, độ cứng k = 100 N/m. Khối lượng lò xo khơng đáng kể. Một đầu cố định,
còn đầu kia treo vật nặng m = 100 g. Cho vật dao động điều hòa thẳng đứng với biên độ A = 2 cm. Lấy g = 10 m/s 2. Tính: 1. Độ
giãn lò xo khi vật cân bằng.
2. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi vật dao động.
Bài 18 Một vật có khối lượng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần số 5 Hz, treo thêm một gia
trọng  m = 38 g thì tần số dao động là 4,5 Hz. Tính m và độ cứng của lò xo.
Bài 19 Một lò xo có k = 10 N/m được gắn với quả cầu để làm con lắc. Con lắc dao động 27 chu kì hết 54 s. Bỏ qua mọi ma sát
và lực cản của khơng khí.
1. Xác định khối lượng quả cầu.

2. Viết pt dao động của quả cầu , biết biên độ dao động là 4 cm và thời điểm bắt đầu quan sát ( t = 0) là lúc quả cầu cách vị trí
cân bằng + 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ.
3. Tính năng lượng dao động.
4. Tính động năng của vật lúc:
 Vật qua vị trí có li độ 1 cm.
 Vào thời điểm t = 1/6 s
5. Xác định tọa độ và thời điểm mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.
6. Khi năng lượng dao động tăng lên 2 lần so với ban đầu thì biên độ dao động của con lắc sẽ thay đổi như thế nào?
Bài 20 Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2s. Nó đi qua vị trí cân bằng với
vận tốc 31,4 cm/s. Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tính lực hồi
phục tác dụng lên vật vào lúc t = 0,5s.
( ĐHQG - TPHCM 7/1997)
2. Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với li độ x được biểu diễn trên hình vẽ. Cơ năng của vật là E = 250 J.
x(c
a. Viết phương trình dao động của vật.
m)
b. Tìm biểu thức vận tốc.
2
c. Tìm khối lượng m của vật. Lấy  10 .
10
t(s)
( ĐH Thủy Lợi 07/ 1997)
O 0,5 1 1, 2 2,5
Bài 21 Một vật A có khối lượng m1 = 1 kg nối với vật B có khối lượng m2 = 4,1kg 5
-10
16


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

bằng một lò xo có độ cứng k = 625 N/m. Đặt hệ trên bàn như hình vẽ.
Kéo vật A ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 1,6 cm rồi thả cho dao động.
A
Tính:
a. Chu kì dao động của vật A.
b. Vận tốc cực đại của nó trong q trình dao động.
B
c. Lực tác dụng cực đại và cực tiểu lên mặt bàn.
2
Lấy g = 10 m/s . ( ĐH. Kinh tế Quốc dân 97)
Bài 22 Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng
m = 400g. Kéo vật xuống dưới cách vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm và truyền vận tốc 10 5 cm/s. Bỏ
qua ma sát.
a. Chứng minh vật dao động điều hồ.
b. Viết phương trình dao động của vật với điều kiện chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox hướng xuống, thời điểm ban đầu
vật ở vị trí x = + 1 cm và chuyển động theo chiều dương Ox. Lấy  2 10 .
c. Treo thêm vật có khối lượng m2, chu kì dao động của hai vật là 0,5s. Tìm chu kì dao động khi chỉ treo vật m2.
( ĐH Giao thơng vận tải - Hà Nội - 1997)
Bài 23
a. Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo. Vật dao động điều hòa với tần số f1 = 6 Hz, khi treo thêm một gia trọng m =
44g thì tần số dao động là f2 = 5 Hz. Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo.
b. Xét con lắc trên khi có thêm gia trọng. Ở thời điểm ban đầu vật có li độ -2cm ( so với chiều dương qui ước, lấy gốc ở vị trí
cân bằng) và có vận tốc 20π (cm/s) hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.
Lấy g =  2 = 10m/s2
( Học viện Quan hệ Quốc tế 1997)
Bài 24 Một con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng có độ cứng k = 2,7 N/m, khối lượng quả nặng là m = 300 g.
a. Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc.
b. Từ vị trí cân bằng O, ta kéo quả cầu xuống một đoạn x1 = 3 cm thả ra đồng thời cung cấp cho quả nặng vận tốc v1=12cm/s
hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động điều hòa của quả nặng , chọn gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiêù
dương.

c. Khi quả nặng đi xuống đến vị trí cân bằng O, nó tách ra khỏi lò xo và rơi xuống mặt đất. Vận tốc tại điểm chạm đất là v2 = 4
m/s. Tính khoảng cách từ O đến mặt đất. (ĐH Thủy sản Nha Trang 1997)

17


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

Bài 25 Treo quả cầu có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k thì khi quả cầu đứng n cân bằng lò xo dãn ra một đoạn l =
4cm. Kéo quả cầu theo phương thẳng xuống dưới ( chọn chiều nầy là chiều dương) một đoạn nhỏ rồi bng khơng vận tốc đầu.
Bỏ qua khối lượng lò xo và lực cản của mơi trường. Lấy g = 10 m/s2 và  2 = 10.
a. Tính chu kì dao động của quả cầu.
b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc của quả cầu có độ lớn v = 31,4cm/s
(Chọn gốc thời gian là lúc bng vật.)
c. Khi quả cầu cách vị trí cân bằng 1 cm thì vận tốc bằng bao nhiêu?
(CĐ Sư Phạm TPHCM 97)
Bài 26 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng m = 100g và một lò xo có khối lượng khơng đáng kể, có
độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 3 cm và thả nhẹ cho vật dao
động điều hòa. Chọn gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu
chuyển động , gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật. Lấy g = 10 m/s2.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Tính vận tốc cực đại của vật và cơ năng dao động của con lắc.
c. Tính lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại vị trí vật có li độ x = + 2 cm
( Đề thi TNTHPT năm học 2004 - 2005)
Bài 27 Dùng phương pháp véc tơ quay Frexnel để tìm phương trình dao động tổng hợp:
a. x1 = 5cos3t (cm) x2 = 5sin3t (cm)
b. x1 = 3cos( t -


) cm

6

c. x1 = 5cos t cm


2

x2 = 3cos( t + ) cm

x2 = 4sin( t +


) cm
6

Bài 28 Có 2 dao động cùng phương, cùng tần số góc sau. Hãy dùng 3 cách khác nhau để tìm phương trình dao động tổng hợp
x1 = 2cos  t (cm) và x2 = 2sin  t (cm).
Bài 29 Dùng phương pháp véc tơ quay Frexnel để tìm phương trình dao động tổng hợp:

2
và x2 = 2 3 cos(2t +
) cm
6
3

3
b. x2 = 3cos(ωt + ) cm và x2 = 3 3 cos( ωt +
) cm
4
4

a. x1 = 2cos(2t + ) cm

18


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

Bài 30 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω. Dao động 1 có biên độ 300mm, có

2

pha ban đầu bằng 0. Dao động thứ 2 có biên độ 77mm và có pha ban đầu là - . Dao động thứ 3 có biên độ là 250mm và có pha
ban đầu là


. Dùng phép vẽ Frexnel để viết phương trình của dao động tổng hợp.
2

Bài 31 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương. Các phương trình dao động điều hồ là:
x1 =
2cos(20πt + π/3) cm và x2 = 4cos( 20πt + π/4) cm.
a. Xác định chu kì, tần số của các dao động thành phần và độ lệch pha của hai dao động trên.
b. Xác định biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
c. Tính vận tốc cực đại của dao động tổng hợp.
Bài 32 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz, có các biên độ là 2a và a (cm), các pha ban đầu tương ứng là
π/3 và π.
a. Viết phương trình của hai dao động đó.
b. Vẽ trên cùng một giản đồ các véc tơ thành phần và véc tơ dao động tổng hợp.
c. Tính pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp.

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. Dao động được mô tả bằng biểu thức có dạng x = Acos(ωt +φ), trong đó A, ω vàφ là những hằng số, được gọi là dao động gì ?
A. Dao động tuần hoàn.
B. Dao động điều hòa.
C. Dao động tắt dần.
D. Dao động cưỡng bức.
2: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất, mà sau đó trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ, được gọi là gì ?
A. Chu kì dao động.
B. Tần số dao động.
C. Tần số góc của dao động.
D. Chu kì riêng của dao động.
3: Cơ năng của một con lắc lò xo tỉ lệ thuận với
A. Li độ dao động.
B. Biên độ dao động.
C. Bình phương với biên độ dao động.
D. Tần số dao động.

19


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi
4: Cho con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặt phẳng nằm ngang, đầu trên cố đònh, đầu dưới gắn
với vật m, lò xo có độ cứng k. Khi vật cân bằng, độ dãn lò xo là Δl, gia tốc trọng trường là g. Chu kì dao động là:
A. T = 2Л

k
m

B. T = 2Л

l
g

C.T = 2Л

l
g sin 

D. T = 2Л

l.sin 
g

5: Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. cùng pha với li độ.
B. ngược pha với li độ.
C. lệch pha vuông góc so với li độ.
D. lệch pha


so với li độ.
4

6: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. cùng pha với li độ.
B. ngược pha với li độ.
C. lệch pha vuông góc so với li độ.
D. lệch pha


so với li độ.
4

7: Biên độ của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa
A. là xmax
B. bằng chiều dài tối đa trừ chiều dài ở vò trí cân bằng.
C. Là quãng đường đi trong ¼ chu kì khi vật xuất phát từ vò trí cân bằng hoặc vò trí biên.
D. Cả A, B và C đều đúng.
8: Khi nói về dao động điều hòa của một vật, mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Li độ của dao động điều hòa biến thiên theo định luật dạng sin (hay cosin) của thời gian t.
B. Chu kì của dao động phụ thuộc vào cách kích thích của ngoại lực.
C. Ở vị trí biên, vận tốc của vật triệt tiêu.
D. Cả A và C đều đúng.
9: Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa thỏa mản mệnh đề nào sau đây ?
A. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc đạt cực đại.
B. Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu.
C. Ở vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu.
D. Tất cả đều sai.
10: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng 0 đến điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính chu kì,
tần số và biên độ dao động.
Bài 11: Một chất điểm có khối lượng 10g, dao động điều hòa với chu kì 4s và biên độ là 24cm. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở li độ cực đại dương.
a. Viết phương trình dao động.
b. Tính độ dời, vận tốc, gia tốc và lực điều hòa tại thời điểm t = 0,5s.

20


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi
11: Một vật có khối lượng 400g được treo vào một lò xo có độ cứng 80N/m. Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra khỏi VTCB một đoạn 0,1m rồi thả cho nó

dao động. Hỏi tốc độ của vật khi qua VTCB ?
A. 0
B. 1,4m/s
C. 1m/s
D. Giá trị khác.
12: Hãy chỉ ra thông tin không đúng về chuyển động điều hòa của chất điểm:
A. Biên độ dao động là đại lượng không đổi.
B. Động năng là đại lượng biến đổi.
C. Giá trò vận tốc tỉ lệ thuận với biên độ.
D. Giá trò của lực tỉ lệ thuận với li độ.
13: Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt +φ), các đại lượng ω, φ và ωt +φ là các đại lượng trung gian cho phép ta xác đònh:
A. Li độ và pha ban đầu.
B. Biên độ và trạng thái dao động.
C. Tần số và pha dao động.
D. Tần số và trạng thái dao động.
14: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos( 20t -


) cm. Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là:
2

A. 10m/s; 200m/s2
B. 10m/s; 2m/s2
C. 100m/s; 200m/s2
D. 1m/s; 20m/s2
15: Nếu chọn gốc tọa độ ở vò trí cân bằng thì ở thời điểm t, hệ thức độc lập diển tả liên hệ giữa li độ x, biên độ x m, vận tốc v và tần
số ω của vật dao động điều hòa là:
A. A2 = v2 + ω2x2 B.ω2A2 = ω2x2 +v2 C.ω2x2 = ω2A2 +v2 D.ω2v2 + ω2x2 = A2
16: Một con lắc lò xo có độ cứng 150N/m và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao động của nó là:
A. 0,4m

B. 4mm
C. 0,04m
D. 2cm
17: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi nó có li độ 2cm thì vận tốc là 1m/s. Tần số dao động là:
A. 1Hz
B. 1,2Hz
C. 3Hz
D. 4,6Hz
18. Phương trình nào khơng phải là phương trình của vật dao động điều hòa ?
A. x = Acosωt
B. x = Acos(ωt +φ)
C. x = A.e -λtsin(ωt +φ)
D. x = A1cos(ωt +φ) +A2cos(ωt +φ)
19. Phương trình dao động của một vật có dạng x = 4cos2πt + 4. Xác định tọa độ x G của vị trí cân bằng ?
A. xG = 0
B. xG = -4
C. xG = 8
D. xG = +4
20. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k, dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn l . Chu kỳ dao động điều
hòa của con lắc này là
A. 2

g
.
l

B. 2

l
g

C.

1 m
.
2 k

D.

1 k
.
2 m

21. Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với biên độ A, tần số f . Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, gốc thời
gian t0 = 0 là lúc vật ở vị trí x = A. Li độ của vật được tính theo biểu thức
A. x = A cos(2πft)
B. x = A cos(2πft + /2) C. x = A cos(2πft  /2)
D. x = A cos(πft)
21


Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

22. (Đề thi TN_PB_LẦN 2_2008)
Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng AB. Khi qua vị trí cân bằng, vectơ vận tốc của chất điểm
A. ln có chiều hướng đến A.
B. có độ lớn cực đại.
C. bằng khơng.

D. ln có chiều hướng đến B.
23. Câu 15.(Đề thi TN_KPB_LẦN 1_2008)
Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ
khối lượng m. Con lắc này đang dao động điều hòa có cơ năng
A. tỉ lệ nghịch với khối lượng m của viên bi.
B.tỉ lệ với bình phương chu kì daođộng.
C. tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
D.tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo.

22