ĐỀ THI CHỌN học SINH GIỎI TOÁN 6 nam hoc 16 17

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Bài 1 (4.5 đ) Thực hiện phép tính
a) 15 + 16 + 17 + 18 +….. + 199 + 200
b) (-1) + (-1)2 + (-1)3 + (-1)4 + …… + (-1)99 + (-1)200
c)
Đáp án
a) 15 + 16 + 17 + 18 +….. + 199 + 200
= (15 + 199).46 + 200 = 10044
(1.5đ)
b) (-1) + (-1)2 + (-1)3 + (-1)4 + …… + (-1)99 + (-1)200
= -1 + 1 + (-1) + 1 +… + (-1) + 1 = 0
(1.5đ)
c) =
(1.5đ)
Bài 2 (3đ) Tìm số nguyên n sao cho:
a) Phân số có giá trị là số nguyên.
b) 2n + 7 chia hết cho n + 1
Đáp án
Mỗi câu đúng được 1.5 đ
a) Để có giá trị là số nguyên thì 4 chia hết cho n – 2
Suy ra (n – 2)  {1; -1; 2; -2; 4; -4}
Vậy n {3; 1; 4; 0; 6; -2}
b) 2n + 7 = 2(n+1) + 5
Để 2n + 7 chia hết cho n + 1 thì 5 chia hết cho n + 1
Vây (n + 1)  {1; -1; 5; -5}
Suy ra n  { 0; -2; 4; -6}
Bài 3 (3 đ)
a) Chứng tỏ 2 + 22 +23 +24 +25 +…..+299 +2100 chia hết cho 3
b)Chứng tỏ tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là số chia hết cho 3.
Đáp án
Mỗi câu đúng được 1.5đ

a) 2 + 22 +23 +24 +25 +…..+299 +2100
=2.(1 + 2) + 23. (1 + 2) + … + 299.(1+2)
= 2.3 +23.3 +… +299.3
= 3. (2 + 23 +… +299) chia hết cho 3


b) Gọi a; a+1; a+2 (a N) là 3 số tự nhiên liên tiếp
Ta có a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 = 3 .(a + 1) chia hết cho 3
Bài 4 (3đ)Tìm x, biết
a)
b) (x+6).(x-7) = 0
Đáp án
Mỗi câu đúng được 1.5đ
a)
X3 = -27
Vậy x = -3
b) (x+6).(x-7) = 0
x + 6 = 0 hoặc x – 7 = 0
Vậy x = -6 hoặc x = 7
Bài 5.(3.5 đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ xOy = 30 0, xOz = 700
Vẽ tia Ot là tia đối của tia Oy. So sánh xOt và xOz
Đáp án
Tính được yOz = 400

z
(1đ)

Tính được tOz = 1400 (1đ)
Tính được tOx = 1500

y

(1đ)

O

x

t

KL tOz < tOx (0.5đ)
Bài 6 (3đ)
Cho xOy = 500.Gọi Ox’ và Oy’ lần lượt là các tia đối của tia Ox và Oy
So sánh xOy và x’Oy’
Đáp án
x’
Tính được x’Oy = 1300 (1đ)

y
O

Tính được x’Oy’ = 500 (1đ)
KL xOy = x’Oy’ (1đ)

y’

x