KT HK II - TOAN 12 CB + NC

Trờng THPT đống đa
Năm học 2008 - 2009
Đề kiểm tra học kì ii
Môn: Toán 12
(Thi gian làm bài: 90 phút)
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH: (8 IM )
Cõu I: (3 im) Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
- 4 cú th l (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ).
2. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh.
Cõu II: (2 im) Tớnh cỏc tớch phõn sau:
1. I=
2
0
(2 1)sinx xdx



2. J=
3
1
2
3
0
1
.
3 1
x

e x dx
x


+
ữ
+


Cõu III: (3 im) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm:
( ) ( ) ( ) ( )
7;9;1D,2;3;2C,1;5;5B,6;2;5A

.
1. Viết phơng trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng chứa đờng cao DH của tứ diện ABCD. Tính độ dài đờng
cao DH của tứ diện ABCD.
3. Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm D cắt mặt phẳng (ABC) theo một đờng tròn (C) có chu vi
bằng

32
. Xác định tâm đờng tròn (C).
II. PHN RIấNG: ( 2 IM )
A. Phn dnh cho hc sinh hc theo sỏch Toỏn 12 nõng cao
Cõu IVa: (2 im)
1. Chng minh rng vi mi
[ ]
1;3x ẻ -
, ta cú
4 2

6 2 7 70x xÊ - + Ê
.
2. Tỡm mụun ca s phc:
( )
2
2 2z i i
= +
B. Phn dnh cho hc sinh hc theo sỏch Toỏn 12 chun
Cõu IVb: (2 im)
1. Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s sau: y = | x
2
4x 5 | trờn
[ ]
2;6
.
2. Tìm số phức z biết
2 5z =
và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó.
...........................Ht...........................
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh:........................................................ S bỏo danh:.............................................
ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 12 - HỌC KỲ 2
Bài câu Hướng dẫn Điểm
1
3đ
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 4 (1 )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
Giải :
1)TXĐ : R
2) Sự biến thiên :
a) Chiều biến thiên : y’ = 3x
2
+ 6x = 3x(x + 2)
y’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = - 2
b) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
(-∞ ; - 2 ), ( 0 ; + ∞) và nghịch biến trên khoảng ( -2 ; 0)
c) Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 và y
CĐ
= 0 và đạt cực tiểu tại x = 0 , y
CT
= -4
d) Giới hạn :
+∞=
∞+→
y
x
lim
;
−∞=
∞−→
y
x
lim
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
e) Bảng biến thiên

3) Đồ thị:
x
y
-4
-2
O 1
Nhận xét đúng
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
DT cần tìm là: S=
1
3 2
2
3 4x x dx
−
+ −
∫
=
27
4
1
v
2
0
(2 1)cosx xdx
π
−

∫
=
2 2
0 0
2 cos cosx xdx xdx
π π
−
∫ ∫
3 3 3
1 1 1 1 1
1
2
2 2 3 3 3
2
3 3
0 0 0 0 0
1 1 1
(3 1) (3 1) ( )
9 3
3 1 3 1
x x x
x
e x dx dx x e dx x d x e d x
x x
−
− − −
 
+ = + = + + − −
 ÷
+ +

 
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
=
3
1
1
1
2
2
0
0
2 1
(3 1)
9 3
x
x e
−
+ −
=
Tìm GTLN, NN của hàm số trên
[ ]
1;3-
, ta có: y’=4x
2
-4x , f(-1)=6 , f(0)= 7, f(1)=6,
f(3)= 70, suy ra đpcm.
[ ] [ ]
2
2
2

4 5
4 5
4 5 ( 1;5)
x x
y x x
x x



= =

+ +


Unếu x -2;-1 5;6
nếu x
[ ] [ ]
/ /
2 4
; 0 2
2 4 ( 1;5)
x
y y x
x



= = =

+

Unếu x -2;-1 5;6
nếu x
y(-2)=7; y(-1)=0; y(2)= 9; y(5)=0; y(6)=7.
[ ] [ ]
2;6 2;6
(2) 9 ; ( 1) (5) 0
x x
Max y Min y y

= = = = =
0.25
0.25
0.25
0.25
( )
( )
= + = + + = +
= + =
2
2
2 2 2 4 4 1 5
1 25 26
z i i i i i i
z
giả sử z = a+2ai.Ta có
2
5 2 5 2z a a= = =
Vậy z= 2+4i, z = -2-4i

(0;3; 5)AB
uuur
,
( 3; 5; 8)AC
uuur
,
3 5 5 0 0 3
, ; ;
5 8 8 3 3 5
AB AC


= =
ữ



uuur uuur
(-49; 15; 9)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
7;9;1D,2;3;2C,1;5;5B,6;2;5A

.
1) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện.
2) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng chứa đờng cao DH của tứ diện. Tính độ dài đờng
cao DH.
3) Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm D cắt mặt phẳng (ABC) theo một đờng tròn (C) có chu vi
bằng

32
. Xác định tâm đờng tròn (C).