Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc

Lý thuyết hai mặt phẳng vuông
góc
Giải thích ngắn gọn :
Góc giữa hai mặt phẳng...

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC
1. Góc giữa hai mặt phẳng.
Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với
hai mặt phẳng đó.
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng:
(P)∩(Q)=c(P)∩(Q)=c. Trong (P)(P) từ I∈cI∈c vẽ a⊥ca⊥c; trong (Q)(Q) từ II vẽ b⊥cb⊥c. Góc
giữa aa và bb là góc giữa mp(P)mp(P) và mp(Q)mp(Q)
(h.3.41)

Diện tích hình chiếu của một đa giác.
Cho đa giác HH thuộc mp(Q)mp(Q). Gọi đa giác H′H′ là hình chiếu của đa
giác HH lên mp(P)mp(P); α=ˆ(P;Q).α=(P;Q)^. Khi đó SH′=SH.cosα.SH′=SH.cosα.
2. Hai mặt phẳng vuông góc
Định nghĩa:
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.900.
Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa
một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Hệ quả 1
Nếu hai mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng aa nào
nằm trong mặt phẳng (P)(P), vuông góc với giao tuyến của (P)(P) và (Q)(Q) đều vuông góc với
mp (Q)(Q).
Hệ quả 2


Nếu hai mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) vuông góc với nhau và AA là một điểm nằm trong (P)
(P) thì đường thẳng aa đi qua điểm AA và vuông góc với (Q)(Q) sẽ nằm trong (P)(P).

Hệ quả 3
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của
chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
. Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đấy là hình chữ nhật.
. Hình lập phương là hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông.
4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
Hình chóp đều:
- Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là 1 đa giác đều và đường cao
của hình chóp đi qua tâm của đấy.
- Hình chóp đều có các mặt cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
Hình chóp cụt đều:
Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy gọi là hình
chóp cụt đều.