TOAN7 DE1 HK2

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4
TRƯỜNG THCS CHI LĂNG
ĐỀ TOÁN LỚP 7 (ĐỀ 1)

Bài 1: (2 điểm) Tuổi nghề của các công nhân trong một công ty được cho như sau:
5

2

1

5

7

2

8

6

3

2

4

5

7

3

5

5

1

4

9

8

3

6

7

8

9

3

2

5

6

4

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Lập bảng tần số, có bao nhiêu công nhân được khảo sát.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
2

1
 −10 2  3 2
y z ÷ . zx
Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức sau: M = xy 2 z 2 . 
5
 3
 4
a) Thu gọn M, cho biết bậc, phần hệ số và phần biến của M.
b) Tính giá trị M tại x = 1; y = -1; z = 2.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai đa thức:
P ( x ) = −6 x − 2 x3 + 7 x 4 + 9 − 2 x 2

,

Q ( x ) = 2 x 3 + 6 x − 12 − 7 x 4 + 5 x 2

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x).
Bài 4: (1 điểm)

a) Tìm nghiệm đa thức: g ( x ) = 4 x 2 − 1
b) Chứng minh đa thức sau vô nghiệm f ( x ) = 3x 2 + 1

Bài 5: (3,5 điểm): Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm AB.
a/ Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b/ Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
Chứng minh rằng Δ MAC = Δ MBD và AC = BD.
c/ Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
2
3

d/ Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là
giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.
HẾT


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 – 2018
Bài
Bài 1 (2đ)

Nội dung hướng dẫn chấm

Điểm từng phần

Bài 1: (2 điểm)
a) Dấu hiệu là gì? Lập bảng tần số.

a/ 1,25đ

Dấu hiệu là tuổi nghề của 30 công nhân trong một công ty.

Dấu hiệu: 0,25

Bảng tần số:
Giá trị (x)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tần số ( n) 2

4

4

3

6

3

3

3

2

Có 30 công nhân được khảo sát.
b) Tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu:
b/ 0,75 đ

Bài 2 (2 đ)

1.2 + 2.4 + 3.4 + 4.3 + 5.6 + 6.3 + 7.3 + 8.3 + 9.2 29
=
≈ 4,83
30
6
Mốt của dấu hiệu là: 5.
X =

Bảng tần số:
-Dòng giá trị: 0,25
-Dòng tần số: 0,5.
0,25.
-Công thức 0,25.
-Kết quả 0,25.

-Mốt 0,25

Bài 2: (2 điểm)
a) Thu gọn M, cho biết bậc, phần hệ số và phần biến số của M.
2

a/ 1,5đ

1
 −10 2  3 2
M = xy 2 z 2 . 
y z ÷ . zx
5
 3
 4
2

1
 −10 
2 2
2 3
2
= xy 2 z 2 . 
÷ . ( y ) . z . zx
5
4
 3 
=

1 2 2 100 4 2 3 2

xy z .
y z . zx
5
9
4

0,25

0,25

1 100 3
= .
. . x. x 2 . y 2 . y 4 . z 2 . z 2 . z
5 9 4
5
= .x3. y 6 .z5
3
Bậc của M là 14.
Phần hệ số:

5
3

Phần biến: x 3 . y 6 . z 5

0,25
Bậc 0,25
Phần hệ số 0,25
Phần biến 0,25

b) 0,5đ
0,25
b) Tính giá trị M tại x = 1; y = -1; z = 2.
Thay x = 1; y = -1; z = 2 vào M ta được
5
160
M = .13.( −1) 6 .25 =
3
3
Vậy giá trị của M tại x = 1; y = -1; z = 2 là

0,25
160
3

Bài 3(1,5đ) Bài 3: (2 điểm)
a/ 0,5đ

P ( x ) = −6 x − 2 x 3 + 7 x 4 + 9 − 2 x 2
Q ( x ) = 2 x 3 + 6 x − 12 − 7 x 4 + 5 x 2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
P ( x ) = −6 x − 2 x 3 + 7 x 4 + 9 − 2 x 2
= +7 x 4 − 2 x 3 − 2 x 2 − 6 x + 9

0,25

Q ( x ) = 2 x 3 + 6 x − 12 − 7 x 4 + 5 x 2
= −7 x 4 + 2 x 3 + 5 x 2 + 6 x − 12
b/ 1 đ

b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).
P( x ) =

+ 7 x4 − 2 x3 − 2 x2 − 6 x + 9

Q( x) =
− 7 x 4 + 2 x 3 + 5 x 2 + 6 x − 12
P( x ) + Q ( x ) =
3x2
−3
P( x ) =
−Q ( x ) =
P( x ) − Q ( x ) =
Bài 4: 1đ

0,25

0,5

+ 7 x4 − 2 x3 − 2 x2 − 6 x + 9
+7 x 4 − 2 x 3 − 5 x 2 − 6 x + 12
14 x 4 − 4 x 3 − 7 x 2 − 12 x + 21

0,5

Bài 4: (1 điểm) :
a) Tìm nghiệm đa thức: g ( x ) = 4 x 2 − 1
g(x) có nghiệm khi g(x)=0

0,25


⇔ 4x2 − 1 = 0
⇔ 4x2 = 1
1
⇔ x2 =
4
1

x
=

2
⇔
 x = −1

2
Vậy đa thức g(x) có 2 nghiệm:

0,25

1 −1
;
2 2

b) Chứng minh đa thức sau vô nghiệm f ( x ) = 3x 2 + 1
Ta có:
x2 ≥ 0
⇒ 3x 2 ≥ 0

⇒ 3x 2 + 1 ≥ 1
⇒ 3x 2 + 1 > 0
⇒ f ( x) > 0
Vậy f(x) không có nghiệm.
Bài 5: 3,5 đ

Bài 5: (3,5 điểm) :

0,5


0,25

0,25

0,25
0,25

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC 2 = AB 2 + AC 2 ( định lý Pytago)
102 = 62 + AC 2
100 = 36 + AC 2
AC 2 = 100 − 36
AC 2 = 64
AC = 8 cm.

b) Chứng minh rằng Δ MAC = Δ MBD và AC = BD.
Xét Δ MAC và Δ MBD ta có:
* MA=MB ( vì M là trung điểm AB)
·

* ·AMC = BMD
( 2 góc đối đỉnh).
* MC=MD ( giả thiết)
⇒ Δ MAC = Δ MBD cạnh góc cạnh.
⇒ AC=BD.

0,25
0,25
0,25
Hai cạnh
nhau 0,25

bằng


c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
Ta có:
AC + BC = DB + BC > CD ( bất đẳng thức tam giác)
Mà CD=2MC
Vậy AC + BC > 2CM

0,5
0,25

d) Chứng minh rằng: CD = 3ID.
Ta có:
2
AK = AM và AM là trung tuyến tam giác ADC
3

⇒ K là trọng tâm tam giác ADC
⇒ CN là trung tuyến tam giác ADC
⇒ N là trung điểm AD
Xét tam giác ADB ta có:
BN và DM là trung tuyến của tam giác ADB
⇒ I là trọng tâm tam giác ADB
2
2 1
1
⇒ DI = DM = . . DC = DC
3
3 2
3
⇒ DC = 3DI

0,25

0,25

0,25