TOAN7 DE7 HK2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
Trường THCS Quang Trung
GV:Bùi Thị Loan
ĐỀ TOÁN LỚP 7 (ĐỀ 1)

Bài 1(2 điểm): Điều tra về điểm kiểm tra một tiết môn Văn của học sinh lớp 7A được giáo viên ghi
lại như sau:
6
10
5

4
8
7
8
8
4
8
7
9
8
4
7
5
6
8
5
8
7
6
6

3
4
10
3
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng “Tần số”. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức:

1
M = (− x 3 yz 2 ) 2 (2 xy 4 z 3 )3
4

a) Thu gọn đơn thức M
b) Tìm phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức M

Bài 3(2 điểm): Cho các đa thức sau:
P ( x) = x 4 − 7 x 3 + x − 2 x 3 + 4 x 2 + 6 x − 2
Q ( x) = x 4 − 3 x − 5 x 3 + x + 1 + 6 x 3
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính

P ( x ) + Q ( x)

và

2 P ( x ) − Q ( x)

Bài 4(1 điểm):a) Tìm nghiệm của đa thức:
b. Xác định hệ số

m

của đa thức:

x2 − 2x

f ( x) = mx 2 + 2 x + 16

f ( x)
Biết đa thức

có nghiệm là -2

Bài 5(3,5 điểm): Cho ΔABC cân tại A. Vẽ đường cao AH
a) Biết AB = 10cm, AH = 8cm. Tính BH
b) Chứng minh: ΔHAB = ΔHAC

9
6
5


c) Gọi D là điểm nằm trên AH. Trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE =DB. Chứng minh

rằng: AD + DE > AC
d) Gọi K là điểm trên CD sao cho

2
CK = CD

3

. Chứng minh rằng: H, K, E thẳng hàng.

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ TOÁN LỚP 7 (ĐỀ 1)
Bài
Bài 1 (2đ)

Nội dung hướng dẫn chấm

Điểm từng phần

Bài 1: (2 điểm)

a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra một tiết môn Văn của học sinh
lớp 7A
a/ 0,5đ

0,25đ
0,25đ

Lớp 7A có 30 học sinh

b) Bảng “Tần số”:

b/ 1,5 đ

Điểm số (x)
3

4
5
6
7
8
9
10
Mo = 8

Tần số (n)
2
4
4
5
4
7
2
2
N= 30

Tích (x.n)
6
16
20
30
28
56
18
20
Tổng: 194

Bài 2 (1,5 Bài 2: (1,5 điểm)
đ)
1
M = (− x 3 yz 2 ) 2 (2 xy 4 z 3 )3
4
1
= ( − ) 2 ( x 3 ) 2 y 2 ( z 2 ) 2 23 x 3 ( y 4 ) 3 ( z 3 ) 3
4
a/ 0,75đ
 1

= (− ) 2 .23  ( x 3 ) 2 x3   y 2 ( y 4 )3  ( z 2 ) 2 ( z 3 )3 
 4

1
= ( x 6 x 3 )( y 2 y12 )( z 4 z 9 )
2
1
b/ 0,75đ
= x 9 y14 z13
2

Mỗi cột đúng: 0,5đ
194
X=
30
TBC:0,25đ
≈ 6, 47
Mốt: 0,25

0,25đ

0,25đ

0,25đ


Phần hệ số:

0,25đ

1
2

0,25đ
0,25đ

x 9 y14 z13

Phần biến:
Bậc của đơn thức: 36
Bài 3 (2 đ)

Bài 3: (2 điểm)

a/ 1đ

P ( x) = x 4 − 7 x 3 + x − 2 x 3 + 4 x 2 + 6 x − 2
= x 4 − 7 x3 − 2 x 3 + 4 x 2 + x + 6 x − 2

0,25đ

= x − 9x + 4x + 7x − 2
4

b/ 1 đ

3

2

0,25đ

Q( x) = x 4 − 3x − 5 x 3 + x + 1 + 6 x 3

0,25đ

= x 4 − 5 x 3 + 6 x 3 − 3x + x + 1

0,25đ

= x4 + x3 − 2x + 1
P( x) = x 4 − 9 x3 + 4 x 2 + 7 x − 2
+

Q( x) = x 4 + x3

0,5đ

−2 x + 1

P ( x ) + Q ( x ) = 2 x 4 − 8 x3 + 4 x 2 + 5 x − 1
2 P ( x) = 2 x 4 − 18 x 3 + 8 x 2 + 14 x − 4
+
−Q( x) = − x 4 − x 3

0,5đ

+2 x − 1

2 P ( x ) − Q ( x ) = x 4 − 19 x 3 + 8 x 2 + 16 x − 5
Bài 4: 1 đ

a)0,5 đ

Bài 4: (1 điểm) :
a) Nghiệm của đa thức là:

x2 − 2x = 0
x( x − 2) = 0
x = 0; x = 2

0,25đ

0,25đ


Vậy nghiệm của đa thức là 0, 2
b)0,5 đ

b) Vì

f ( x)

x = −2

f (−2) = 0

là nghiệm của đa thức

m.(−2) 2 + 2.(−2) + 16 = 0
⇒ 4m + 12 = 0
4m = −12
m = −3

Vậy

Bài 5: 3,5 đ

m = −3

0,25đ

0,25đ

f ( x)
thì

có nghiệm là -2

Bài 5: (3,5 điểm) :

a) Xét ΔABH vuông tại H có:

a)1 đ

AH 2 + BH 2 = AB 2
8 + BH = 10
2

2

BH 2 = 102 − 82 = 36
⇒ BH = 36 = 6cm
b) Xét ΔHAB và ΔHAC vuông tại H có:

b)1 đ

c)1đ

0,5đ

2

AH: chung
AB = AC (ΔABC cân tại A)
Nên: ΔHAB = ΔHAC ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
c) Xét ΔABD có: AD + BD > AB ( bất đẳng thức tam giác)
Mà BD = DE (gt)
AB = AC (ΔABC cân tại A)

Do đó: AD + DE > AC
d) Xét ΔCBD có:

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,5đ
0,25đ
0,5đ


-

d)0,5đ

CD là trung tuyến ( DE = DB)
2
CK = CD
3

0,25đ
0,25đ

-

Vậy K là trọng tâm của ΔCBD
Mặt khác: EH là đường trung tuyến của ΔCBD (HB =
HC, ΔABH = ΔACH)

0,25đ

Nên: H, K, E thẳng hàng.

0,25đ