TOAN8 DE7 HK2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
Trường THCS Quang Trung
GV: Nguyễn Thị Thanh Nhàn
ĐỀ TOÁN LỚP 8 (ĐỀ 1)
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
b/ 4x2(3x – 7) = 8(7 – 3x)

a/ 3(2x – 5) + 5(x + 1) = 4(x + 1)
c/

x +1
1
2
−
=
x − 3 x − 1 ( x − 1) ( x − 3)

d/ x − 2 = 2 − 3x

Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a/ ( x − 1) < x 2 + 3
2

b/

1− x 4 − x
>
−3
−4

Bài 3:(1,5điểm) Bạn Ân mua hai món hàng tổng cộng 480000 đồng (trong đó đã bao gồm

40000 đồng là thuế giá trị gia tăng VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ I là 10%,
thuế VAT đối với loại hàng thứ II là 8%.
Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Ân phải trả mỗi món hàng bao nhiêu tiền?
Bài 4: (3,5 đ) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh: ∆ BDA ∽ ∆BFC và BD.BC = BF.BA
·
·
b/ Chứng minh: BDF
= BAC
c/ Chứng minh: BH.BE = BD.BC và BH.BE + CH.CF = BC2
d/ Đường thẳng qua A song song với BC cắt DF tại K. Gọi I là giao điểm của CK và AD.
Chứng minh: IE // BC

Bài 5:(0,5 điểm) Chú công nhân muốn đúc một chi tiết máy bằng thép có hình dáng và kích
thước như trong hình vẽ. Em hãy tính thể tích thép cần có để đúc? (đơn vị đo theo centimet)

--- HẾT --1


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA TOÁN 8 HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ 1
Bài
1
(3)

Câu

Nội dung

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a
(0,75) a/ 3(2x – 5) + 5(x + 1) = 4(x + 1)
⇔ 6x – 15 + 5x + 5 = 4x + 4
⇔ 7x = 14
⇔ x=2

Điểm từng phần

0,25
0,25
0,25

Vậy S = {2}
b
b/ 4x2(3x – 7) = 8(7 – 3x)
(0,75)
⇔ 4x2 (3x – 7) = – 8(3x – 7)

0,25

⇔ 4x (3x – 7) + 8(3x – 7) = 0
⇔ (3x – 7)( 4x2 + 8) = 0
2

⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 4x2 + 8 = 0 : vô lý
⇔ x=

7
3

Vậy S = {

0,25
Đúng 2 ý cho
0,25

7
}
3

x +1
1
2
c
−
=
c/
(0,75)
x − 3 x − 1 ( x − 1) ( x − 3)

(ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ 1)
⇔

0,25

( x + 1) ( x − 1) − ( x − 3) =
2
( x − 1) ( x − 3) ( x − 1) ( x − 3) ( x − 1) ( x − 3)

2

⇒x – 1 – x + 3 = 2

0,25

⇔ x –x =0
⇔ x(x – 1) = 0
2

⇔ x = 0 (nhận) hoặc x = 1 (loại)

0,25

Vậy S = {0}

d
x − 2 = 2 − 3x
(0,75) d/
2


2 − 3x ≥ 0

⇔  x − 2 = 2 − 3x
  x − 2 = −2 + 3 x


0,25

2


x ≤ 3

⇔
4x = 4


  −2 x = 0

0,25

2

x ≤ 3

⇔
x = 1( L)


  x = 0( N )
Vậy: S = {0}

2
(1,5)

0,25

Bài 2 : (1,5 đ) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm
trên trục số:
a/
0,75

a/ ( x − 1) < x 2 + 3
2

⇔ x2 – 2x + 1 < x2 + 3
⇔ – 2x < 2

0,25

⇔ x>–1
0,25

Vậy S ={x/ x > – 1}

Vẽ: 0,25
b/
0,75

b/

1− x 4 − x
>
−3
−4

⇔

1− x 4 − x
<
3

4

⇔ 4(1 – x) < 3 (4 – x)
⇔ 4 – 4x < 12 – 3x

0,25

⇔ –x < 8
⇔x>–8
0,25

Vậy S ={x/ x > – 8}

Vẽ: 0,25
3
(1,5)

Bài 3:(1,5 đ)
Gọi giá tiền của loại hàng I không kể thuế là x (x > 0)

0,25

 giá tiền của loại hàng II không kể thuế là 440000 – x

Lập luận 0,25

3


Giá tiền mua loại hàng I khi có thuế là : 110%x (đồng)

Giá tiền mua loại hàng II khi có thuế là : 108%(440000 – x)
(đồng)

0,25

Theo đề bài ta có phương trình:
110
108
x+
( 440000 − x ) = 480000
100
100

0,25

⇔ 110 x + 108 ( 440000 − x ) = 48000000
110x + 47520000 – 108x= 48000000
⇔ 2x = 480000
⇔ x = 240000 (nhận)

0,25

Vậy giá tiền của loại hàng I không kể thuế là 240000 (đồng)

0,25

giá tiền của loại hàng II không kể thuế là 440000 – 240000
= 200000 (đồng)
4
(3,5)

Bài 4 (3,5đ):

a/
1

a/ Chứng minh: ∆ BDA ∽ ∆BFC và BD.BC = BF.BA
Xét ∆ BDA và ∆BFC, có:
·
·
BDA
= BFC
= 900 (do AD, CF là 2 đường cao của ∆ABC)
·ABC chung (gt)
⇒ ∆ BDA ∽ ∆BFC (g – g)
⇒

BD BA
=
BF BC

Nêu 2 ý :0,5

0,25

⇒ BD.BC = BF.BA

Kết luận: 0,25
4

b/
1

·
·
b/ Chứng minh: BDF
= BAC
Xét ∆BDF và ∆BAC có:
 BD BA
=

 BF BC
 ·ABC chung


0,25
0,25

⇒ ∆BDF ∽∆BAC (cgc)

0,25

·
·
⇒ BDF
(yttư)
= BAC
c/
0,75

0,25

c/ c/ Chứng minh: BH.BE = BF.BA và AH.AD + BH.BE = AB2
 Cần chứng minh: ∆AFH ∽ ∆ADB (gg)
⇒ AH.AD = AF.AB (1)
 Cần chứng minh: ∆BFH ∽ ∆BEA (gg)
⇒ BH.BE = BF.BA (2)

0,25
0,25

Từ (1) và (2), ta có :
AH.AD + BH.BE
= AF.AB + BF.BA
= AB. (AF + BF)
= AB . AB
= AB2

0,25
d/
0,75

d/ Chứng minh: IE // BC
Theo định lý Ce-Va, ta có:

AE CD BF
.
.
=1

EC DB FA

AE CD BD
⇒
.
.
=1
EC DB AM
⇒

AE CD 1
.
.
=1
EC 1 AM

⇒

AE AM
=
EC CD

⇒

0,25

0,25

AE IA
=

EC ID

 IE // BC (theo định lý Ta-let đảo)
5


0,25
5
(0,5)

Bài 5:(0,5 điểm)

Thể tích hình hộp chữ nhật lớn là: 6 . 10 . 20 = 1200 (cm3)
Thể tích hình hộp chữ nhật nhỏ là: 2 . 5 . 10 = 100 (cm3)
Vậy thể tích thép cần có để đúc là: 1200 – 100 = 1100 (cm3)

6