TOAN8 DE10 HK2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
Trường THCS Tăng Bạt Hổ A
GV: Trần Minh Toàn
ĐỀ TOÁN LỚP 8 (ĐỀ 2)
Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 4(x  1)  10  2x  4
2
b) 4x  9  3 2x  3  0
Bài 2: (1,5 điểm)

2x  1
4
2 x2  3
c)


x  2 x  2 x2  4
d) x  3  2x  9

Giải bất phương trình sau và minh họa tập nghiệm trên trục số:
a)

5x  13 �2 2x  4

b) x  x  2 �x  4  2
3
2
6
Bài 3: (1,5 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài

8m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích mới giảm so với diện tích cũ là 90m 2. Tính chu
vi ban đầu của khu đất đó.
Bài 4: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  2x2  4xy  4y2  4x  5
Bài 5: (3,5 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường phân giác trong BD.
a) Chứng minh: BAH

BCA. Suy ra: AH.BC = AB.AC.


b) Chứng minh:

DA AH

.
DC AC

c) Qua C vẽ đường thẳng a song song với BD, từ B kẻ BE  a (E � a), đường
thẳng BE cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh: DA.FC = DC.FA
d) Chứng minh: ABE

BDC.

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ 2

Bài

Nội dung hướng dẫn chấm

Điểm từng phần


Bài 1 (3đ)

Bài 1: (3điểm)

 4(x  1)a. 10  2x  4
� 4x  4  10  2x  4

0,25

a/ 0,75đ

0,25

� xđ 3
b/ 0,75

0,25

� 4x  2x  4  4  10
� 6x  18
Vậy S   3

b. 2x  3  0
4x2  9  3

c/ 0,75 đ

0,25

�  2x  3  2x  3  3 2x  3  0
�  2x  3  2x  3 3  0

d/ 0,75
đ  3  2x  6  0
�  2x
� 2x  3  0
� x

3
2

0,25

hay 2x  6  0
hay x  3

�3 �
S  � Vậy
; 3�
�2

0,25

2x  1
4
2 x2  3
c)



x  2 x  2 x2  4

x �2

x �2

ĐKXĐ:

và

2x  1
4
2x2  3

 2
x 2 x 2 x  4
2x  1
4
2x2  3
�


x  2 x  2  x  2  x  2

0,25

 2x  1  x  2  4 x  2  2x  3
 x  2  x  2  x  2  x  2  x  2  x  2

�  2x  1  x  2  4 x  2  2x  3
2

�

2

� 2x2  5x  2  4x  8  2x2  3
� 9x  9
� x  1(n)
S   1

0,25


Vậy

0,25

d)9
x  3  2x 
2x  9 �0
�
�
� ��
x  3  2x  9
��
x  3  2x  9
��
� 9

�x � 2
�
��
x  6 (l)
�
��
�
x  4  n 
��
S   4 Vậy

0,25

0,25

0,25

Bài 2(1,5đ) Bài 2: (1,5 điểm)
5x  10 �2a.
 2x  4
� 5x  10 �4x  8
a/ 0,75đ

0,25

ۣ 9x 18
 đ x 2
b/ 0,75
S   x/ xVậy
�2

0,25

� 5x  4x �8 10

x Biểu
x  2diễnx tập
4 nghiệm trên trục số đúng.

�
2
3
2
6
2 x 3  x  2  x  4 12
�

�

b. 6
6
6
6
� 2 x  3  x  2  �x  4  12
� 2 x  3 x  6 �x  4  12
� 2 x �2
۳ x 1

0,25

0,25
Vậy
S  x/ x �
1

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng.
0,25
0,25

Bài 3(1,5đ) Bài 3: (1,5 điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng ban đầu của khu đất hình chữ nhật (x>0) 0,25
 Chiều dài ban đầu của khu đất là x+5
 Diện tích lúc đầu của khu đất là : x(x+5)

0,25

Chiều rộng lúc sau của khu đất là: x+5
Chiều dài lúc sau của khu đất là: x+5-8=x-3
Diện tích lúc sau của khu đất là: (x+5)(x-3)

0,25

Vì diện tích mới giảm so với diện tích cũ là 90m2 nên ta có:
x(x  5)  90   x  3  x  5
� x2  5x  90  x2  5x  3x  15
� 3x  75
� x  25
Vậy chiều rộng ban đầu của khu đất hình chữ nhật là: 25m

0,5

Chiều dài ban đầu của khu đất hình chữ nhật là: 30m
Chu vi ban đầu của khu đất hình chữ nhật là:2.( 25+30)=110m

0,25


Bài 4: 0,5 đ
Bài 4: (0,5 điểm)
A  2x2  4xy  4y2  4x  5
 x2  4xy  4y2  x2  4x  4 1
  x  2y   x  2  1
2

2

A 1

0,25

Dấu ”=” xảy ra khi x-2y=0 và x+2=0
 x=-2 và y=-1
Vậy GTNN của biểu thức là 1 khi x=-2 và y=-1
Bài 5: 3,5 đ

a/ 1 đ

Bài 5: (3,5 điểm) :

0,25

E

B
H

b/ 1 đ
A

F

D

C

c/ 1 đ
a

d/ 0,5 đ
a) Chứng minh: BAH

BCA. Suy ra: AH.BC = AB.AC.

Hai BAH và BCA có:
0,25
� là góc chung
ABC
�  CAB
�

= 900 (AH là đường cao và tam giác ABC 0,25
AHB
vuông tại A)


Suy ra: BAH

�

BCA

0,25

BA AH

� AH.BC  AB.AC
BC AC

b) Chứng minh:

0,25

DA AH

DC AC

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC,
ta được:

BA DA


BC DC

Mà

0,5

BA AH

(cmt)
BC AC

0,25

DA AH

Suy ra
DC AC

0,25

c) Chứng minh: DA.FC = DC.FA
Ta có: BD // a và BE  a, suy ra BD  EF
Mà BD là đường phân giác trong của tam giác ABC
0,25
Nên BF là đường phân giác ngoài của tam giác ABC Áp
dụng tính chất đường phân giác trong và ngoài của tam giác 0,25
ABC, ta được:

DA FA BA



DC FC BC
� DA.FC  DC.FA
d) Chứng minh: ABE
Hai FAB và FBD có:

� là góc chung
AFB
�  FBD
� = 900
FAB
Suy ra: FAB

�

FBD

BA FB

BD FD

0,25
BDC.

0,25


Mà

Nên

BE FB

(Talet trong tam giác FEC có BD // EC)
CD FD
BA BE

BD CD

0,25

�  900  ABD
�
Ta lại có: ABE
�  900  ABD
� (góc ngoài tam giác ABD)
Và BDC
�  BDC
�
Suy ra: ABE
Hai ABE và BDC có:

�  BDC
�
(cmt)
ABE
BA BE

(cmt)

BD CD
Suy ra: ABE

BDC
0,25